PROBLEMAS RESUELTOS ENERGIA POTENCIAL
CAPITULO 8
FISICA I
CUARTA, QUINTA Y SEXTA EDICION SERWAY Raymond A. Serway Sección 8.1 Energía potencial de un sistema Sección 8.2 El sistema aislado; Conservación de energía mecánica Sección 8.3 Fuerzas conservativas y no conservativas Sección 8.4 Cambios en la energía mecánica para fuerzas no conservativas Sección 8.5 Relación entre fuerzas conservativas y energía potencial Sección 8.6 Diagramas de energía y equilibrio de un sistema
Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010
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Problema 8.1 Serway quinta edición; Problema 8.1 Serway sexta edición; Un carro de montaña rusa de 1000 Kg. esta inicialmente en la parte alta de una pendiente, en el punto A, luego se mueve 135 pies a un ángulo de 400 bajo la horizontal, a un punto mas bajo B. a) Escoja el punto B como el nivel cero de la energía potencial gravitacional. Encuentre la energía potencial del sistema carro-tierra en los puntos A y B y el cambio en su energía potencial conforme el carro se mueve. b) Repita la parte a), situando el nivel de referencia cero en el punto A.
d = 135 pies *
12 pulg 2,54 cm 1m * * = 41,14 m 1 pie 1 pulg 100 cm
A d = 135 pies
Y Y = d 41,14 Y = 41,14 * sen 40 Y = 41,14 * 0,6427 Y = 26,44 m sen 40 =
Y 400
B
Punto A Existe energía potencial EPA = m * g * Y EPA = 1000 * 9,8 * 26,44 EPA = 259153,96 Newton Punto B No existe energía potencial EPB = 0 El cambio de energía potencial desde el punto A al punto B EPA - EPB 259153,96 Newton – 0 = 259153,96 Newton b) Repita la parte a), situando el nivel de referencia cero en el punto A. EPA = 0 EPB = m * g * (-Y) EPB = 1000 * 9,8 * (-26,44) EPB = - 259153,96 Newton El cambio de energía potencial desde el punto B al punto A EPB - EPA - 259153,96 Newton – 0 = - 259153,96 Newton
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Problema 8.5 Serway sexta edición; Problema 8.11 Serway cuarta edición; Problema 8.15 Serway quinta edición Una cuenta se desliza sin fricción alrededor de un rizo (figura P8.5). La cuenta se suelta desde una altura h = 3,5R (a) ¿Cuál es la rapidez en el punto A? (b) ¿De qué magnitud es la fuerza normal sobre ella si su masa es de 5 g?
Punto B
h = 3,5 R R 2R R
m = 5 gr *
1 kg = 0,005 kg 1 000 gr
En el punto B ECB = 0 EPB = m g h EPB = m g (3,5 R) En el punto A 1 E CA = m V 2 A 2 EPA = m g h EPB = m g (2 R) ECB + EPB = ECA + EPA 1 0 + m g (3,5 R) = m V 2 + m g (2 R) A 2 1 m g (3,5 R) = m V 2 + m g (2 R) A 2 Se cancela la masa (m) 1 2 g (3,5 R) = V + g (2 R) 2 A Ordenando y despejando la velocidad en el punto A. (VA)
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3,5 g R - 2 g R = 1,5 g R =
1 V2 2 A
1 V2 2 A
2 * (1,5 g R) = V 2 A 2 3g R = V A VA =
3g R
En el punto A. ∑F = m * a V2 Pero la aceleración en el movimiento circular es: a = A R Nota: Cuando el cuerpo esta por debajo de la curva, la Normal (N) apunta hacia abajo V2 Punto A ∑F= m* A R V2 N + mg = m* A N R Despejando la normal W=mg 2 V N = m* A -mg R V2 N = 0,005 * A - 0,005 * 9,8 R Reemplazando 3 g R = V 2 A 3 gR N = 0,005 * - 0,005 * 9,8 R Se cancela R
N = 0,005 * 3 g - 0,005 * 9,8 N = 0,005 * 3 * 9,8 - 0,005 * 9,8
N = 0,147 – 0,,49 N = 0,098 Newton Problema 8.19 Serway cuarta edición Problema 33 Serway sexta edición Un bloque de 5 kg se pone en movimiento ascendente en un plano inclinado con una velocidad inicial de 8 m/s. el bloque se detiene después de recorrer 3 m a lo largo del plano, el cual está inclinado un ángulo de 30° respecto a la horizontal. Determine: a. El cambio de la energía cinética del bloque b. El cambio en su energía potencial
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c. La fuerza de fricción ejercida sobre él (supuestamente constante) d. El coeficiente de fricción cinético.
N a. El cambio de la energía cinética del bloque 1 ECinicial = m * V 2 0 2 2 ⎛ m ⎞ 1 ⎟⎟ = 160 julios ECinicial = * 5kg * ⎜⎜ 8 2 ⎝ seg ⎠ VO = 8 m/seg
E Cfinal = ECfinal =
Vf = 0 m/seg
600 x=3m
FR
W
h=?
300
1 m * V f2 2
2 ⎛ m ⎞ 1 ⎟⎟ = 0 julios * 5kg * ⎜⎜ 0 2 ⎝ seg ⎠
Energía cinética final – Energía cinética inicial = 0 – 160 julios Δ energía cinética = - 160 julios b. El cambio en su energía potencial Es necesario hallar la altura (h) h sen30 = 3
h = 3 * sen 30 h = 3 * 0,5
Nota: Si el cuerpo se desplaza 3 metros por el plano inclinado, es necesario calcular la altura “h” que es la que ocasiona energía potencial. La energía potencial al iniciar el movimiento es cero por que no tiene altura, pero a medida que va ganando altura en el eje vertical, la energía potencial va aumentando
h = 1,5 metros Energía potencial inicial = m*g * h Energía potencial inicial = 5 kg * 9,8 m/seg2 * 0 m Energía potencial = 0 julios Energía potencial final = m*g * h Energía potencial final = 5 kg * 9,8 m/seg2 * 1,5 m Energía potencial = 73,5 julios Δ energía potencial = Energía potencial final - Energía potencial inicial Δ energía potencial = 73,5 julios – 0 julios Δ energía potencial = 73 julios 0 2
(VF) = (V0)2 – 2 * a * X 2 a x = (V0)2
2 m2 ⎛ m ⎞ 64 ⎜8 ⎟ (VO )2 ⎜⎝ seg ⎟⎠ seg 2 m = a= = = 10,66 6m 2x 2*3 m seg 2 a = - 10,66 m/seg2 (es negativa por que el movimiento pierde velocidad hasta que sea cero es decir es un movimiento retardado.)
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Pero: WX = W * sen 30 WX = m * g * sen 30 WX = 5 kg * 9,8 m/seg2 * 0,5 WX = 24,5 Newton
N
WY = W * cos 30 WY = m * g * cos 30 WY = 5 kg * 9,8 m/seg2 * 0,866 WY = 42,43 Newton
WX FR
WY 0
30
ΣFY = 0 N = WY N = 42,43 Newton
W
Pero: FR = μ * N FR = μ * 42,43 FR = 42,43 μ
ΣFx = m * a -WX - FR = m *a (Ecuación 1)
La fuerza de rozamiento FR siempre se opone al movimiento, por eso FR se dibuja en sentido contrario al movimiento
-24,5 – 42,43 μ = 5 * (-10,66) -24,5 – 42,43 μ = -53,3 multiplicando la ecuación x (-1) 24,5 + 42,43 μ = 53,3 42,43 μ = 53,3 -24,5 42,43 μ = 28,8 μ=
28,8 = 0,678 Coeficiente de fricción cinético 42,43
Hallar la fuerza de fricción FR = μ * N FR = 0,678 * 42,43 FR = 28,8 Newton Problema 8.48 Serway sexta edición Un bloque se desliza hacia abajo por una vía curva sin fricción y luego hacia arriba de un plano inclinado, como en la figura P8.48. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es μK. Use métodos de energía para demostrar que la altura máxima alcanzada por el bloque es
Y max =
h 1 + μ k cot θ
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Punto A
N FR Wy
Wx d W=mg
Punto B
d
∑FY = 0 N - WY = 0 N = WY Wy cos θ = W WY = W COS θ WY = m g COS θ N = WY N = WY = m g COS θ FR = μ * N FR = μ * m g COS θ
Ymax S Ymax S= sen θ sen θ =
En el punto A ECA = 0 EPA = m g h En el punto B ECB = 0 EPB = m g Ymax ECA + EPA - FR * S = ECB + EPB 0 + m g h - μ * m g COS θ (S) = 0 + m g Ymax ⎛Y ⎞ m g h - μ m g cos θ ⎜ max ⎟ = m g Ymax ⎝ sen θ ⎠ se cancela m g ⎛Y ⎞ h - μ cos θ ⎜ max ⎟ = Ymax ⎝ sen θ ⎠
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⎛ cos θ ⎞ h - μ Ymax ⎜ ⎟ = Ymax ⎝ sen θ ⎠ h - μ Ymax ctg θ = Ymax Despejando Ymax h = Ymax + μ Ymax ctg θ h = Ymax (1+ μ ctg θ)
Ymax =
h (1 + μ cot θ )
un bloque de 5 kg es empujado una distancia de 6 metros, subiendo por la superficie de un plano inclinado 37 grados, mediante una fuerza F de 500 Newton paralela a la superficie del plano. El coeficiente de rozamiento entre el bloque es 0,2. a) ¿que trabajo a realizado el agente exterior que ejerce la fuerza F? b) ¿hállese el aumento de energía potencial del mismo? Datos: F = 500 Newton d = 6 metros μ = 0,2 F = 500 N m = 5 Kg.
F cos 37 = X F FX = F cos 37 FX = 500 * 0,798635 = 391,33 Newton FX = 399,31 Newton
d=6m
FR h = ??
370
F F sen37 = Y = Y F 500 FY = 500 * sen 37 FY = 500 * 0,601815 FY = 300,9 Newton N
FX
Pero: WX W W = X = X W 5 * 9,8 49 WX = 49 * sen 37 WX = 49 * 0,601815 WX = 29,48 Newton
370
sen37 =
W W W cos 37 = Y = Y = Y W 5 * 9,8 49 WY = 49 * cos 37 WY = 49 * 0,798635 WY = 39,13 Newton
F = 500 N
FR FY 370 WY WX W=m*g
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Σ FY = 0 N – W Y - FY = 0 N – 39,13 - 300,9 = 0 N = 39,13 + 300,9 N = 340,03 Newton FR = μ * N FR = 0,2 * 340,03 FR = 68 Newton Σ FX = m * a F X - FR – W X = m * a 399,31 - 68 – 29,48 = m * a 301,83 = m * a m 301,83 301,83Newton a= = = 60,36 5kg m seg 2 Trabajo efectuado por la fuerza aplicada de 500 Newton FX = F cos 37 FX = 500 * 0,798635 FX = 399,31 Newton Pero:
d = 6 metros
W = FX * d = 399,31 * 6 W = 2395,86 Newton * metro W = 2395,86 julios
d=6m h = ??
Nota: Si el cuerpo se desplaza 6 metros por el plano inclinado, es necesario calcular la altura “h” que es la que ocasiona energía potencial. La energía potencial al iniciar el movimiento es cero por que no tiene altura, pero a medida que va ganando altura en el eje vertical, la energía potencial va aumentando
370
sen37 =
h 6
h = 6 * sen 37 h = 6 * 0,601815 h = 3,61 metros
Energía potencial = m*g * h Energía potencial = 5 kg * 9,8 m/seg2 * 3,61 m Energía potencial = 176,93 julios
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