PROBLEMAS SOBRE ENERGIA E A PRIMEIRA LEI DA TERMODINAMICA
01 - Sujeitando-se um mol de um gás ideal, C v = 12.47 J/K mol, a várias mudanças de estado, qual será a variação de temperatura em cada caso? a) b) c)
Perda de 512 J de calor; destruição de 134 J de trabalho. Absorção de 500 J de calor; produção de 500 J de trabalho. Sem escoamento de calor; destruição de 126 J de trabalho.
Resolução a) ∆E=Q-W=-512-(-134)=-512+134=-378J ∆E=Cv∆T=-378=12,47∆T donde ∆T=-37812,47=-30,312K b) ∆E=Q-W=500-500=0 c) ∆E=Q-W=0—126=126J ∆E=Cv∆T=126=12,47∆T donde ∆T=12612,47=10,10K
02- Numa dada dada mudança mudança de estado estado são destru destruídos ídos 44 J de trabalho trabalho e a energia energia interna interna aumenta de 170 J.Qual é a capacidade calorífica do sistema, se a temperatura deste aumentou de 10 K. Resolução ∆E=Q-W=170=Q-(-44) 170=Q+44 donde Q=170-44=126J Cv=Q/∆T
donde Cv = 126 / 10 = 12,6 J/ K
03- Três moles de um gás ideal expandem-se, isotermicamente, contra uma pressão oposta de 100 kPa, de 20 para 60 dm 3. Calcule Q,W ,∆E e ∆H . Resolução W=PopV2-V1=100×10360×10-3-20×10-3=4000J ∆E=Q-W ∆E=0 logo Q=W=4000J
Para processos isotérmicos ,não há variação de temperatura e para o gás ideal temos ∆E =0 e ∆H=0
04- Três moles de um gás ideal a 27°C expandem-se isotérmica e reversívelmente de 20 para 60 dm3.Calcule Q, W, ∆E e ∆H . Resolução W=nRTlnV2V1=3×8,314×300ln6020=8220J ∆E=Q-W ∆E=0 logo Q=W=8220J
Em processos isotérmicos a temperatura é constante e temos
∆E
=0 e
∆H
=0
05-Três moles de um gás ideal são comprimidos isotermicamente isotermicament e de 60 para 20 litros , usandose uma pressão constante de 5 atm. Calcule Q, W, ∆E e ∆H
Resolução W=PopV2-V1=5×10520×10-3-60×10-3=-20000J
Como o processo é isotérmico , a temperatura permanece constante ,temos Q = W = - 20000J
∆E
= 0 e ∆H = 0
06-Deduza uma equação para o trabalho produzido numa expansão isotérmica e reversível de V 1 para V 2 de um gás cuja equação de estado é: PV=RT+bRT-a1V
Resolução P=RTV+bRT-a1V2 W=V1V2PdV=V1V2RTVdV+bRT-a1V2dV W=RTV1V2dVV+bRT-aV1V21V2dV W=RTlnV2V1+bRT-a1V1-1V2
07- Um mol de um gás de van der Waals a 300 K expande-se isotérmica e reversivelmente de 20 cm 3 para 60 dm3 (a = 0,556 m6Pa mol-2 b = 0,064 dm 3/mol). Para o gás de van der Waals ∂E∂VT=aV2
Calcule W, Q, ∆E e ∆ H para esta transformação. Resolução A equação de Van Der waals para 1 mol de gás P=RTV-b-aV2 W=V1V2PdV=V1V2RTV-bdV-aV2dV W=RTV1V2dVV-b-aV1V2dVV2
W=RTlnV2-bV1-b-a1V1-1V2 W=8,314×300ln60-0,06420-0,064-0,556160×10-3-120×10-3=2727J
A derivada parcial dada no enunciado permite escrever: ∂E∂VT=aV2 dE=aV2dV donde ∆E=V1V2aV2dV=a1V1-1V2 ∆E=0,556160×10-3-120×10-3=18,5J/mol
A primeira lei da termodinâmica permite escrever: ∆E=Q-W donde Q=∆E+W=18,5+2727=2745,5J/mol
Cálculo do valor de ∆H P=RTV-b-aV2 donde P1=RTV1-b-aV12
P1=8,314×30020×10-3-0,064×10-3-0,55620×10-32=1,237×105Pa P2=8,314×30060×10-3-0,064×10-3-0,55660×10-32=4,145×105Pa ∆H=∆E+∆PV ∆H=18,5+4,16×105×60×10-3-1,25×105×20×10-3 ∆H=
18,5+13,189 =31,68 J/mol
08 - Um mol de um gás ideal é mantido sob pressão constante, P op = p = 200 kPa. A temperatura é variada de 100°C para 25°C. Sendo C v =3R/2, calcule W, Q, ∆E e ∆H. Resolução W=PopV2-V1=PopV2- PopV1=RT2-RT1=RT2-T1 W=8,314298-373=-623,5J ∆E=CvT2-T1=3R2T2-T1=3×8,3142298-373=-935J/mol Q=∆E+W=-935+-623,5=-1558,8J/mol ∆H=QP=-1558,8J/mol
09 - Um mol de um gás ideal, C v = 20,8 J/K mol, é transformado a volume constante de 0°C para 75 0C Calcule Q, W, ∆E e ∆H. Resolução W=PdV a volume constante ∆V=0 logo W=0 ∆E=CvT2-T1=20,8348-273=1560J/mol ∆H=∆E+∆PV=∆E+P2V-P1V=∆E+RT2-RT1 ∆H=1560+8,314×348-8,314×273=2183,5J/mol
10 - Calcule ∆ H e ∆E para a transformação de um mol de um gás ideal de 27°C e l atm para 327 0C e 17 atm Cp = 20,9 + 0,042 T J/K mol. Resolução ∆H=T1T2CpdT=T1T220,9+0,042TdT ∆H=T1T220,9dT+T1T20,042TdT ∆H=20,9T2-T1+0,042T222-T122 ∆H=20,9600-300+0,04260022-30022=11940J/mol ∆E=∆H+∆PV=∆H+P2V2-P1V1 ∆E
=∆H+RT2-RT1
∆E=11940+8,314×17-8,314×1=12073J/mol
11 - Se um gás ideal sofre uma expansão politrópica reversível, vale a relação PV n = C, onde C e n são constantes com n > 1. Calcule W para tal expansão, se um mol do gás se expandir de V 1 para V 2 e se T1=300K, T2=200K e n=2 Resolução W=V1V2PdV P=CVn W=V1V2CVndV=CV1V2dVVn=CV21-n1-n-V11-n1-n (eq 01) PVn=C donde P1V1n=P2V2n
(eq02) Substituindo a equação 02 em 01,teremos: W=P2V2nV21-n1-n-P1V1nV11-n1-n=P2V21-n-P1V11-n
W=11-nP2V2-P1V1=11-nRT2-RT1 W=11-28,314×200-8,314×300=831,4J/mol
.
12- A 25°C o coeficiente de expansão térmica da água é α = 2,7x10 -4 K -1 e a densidade é 0,9970 g/cm 3.Se elevarmos 200 g de água de 25°C para 50°C, à pressão constante de 101 kPa,Calcule w, Q, ∆H e ∆E. Dado Cp = 75,30 J /K.mol Resolução V0=md=2000,9970=200,6 cm3 V=V01+α∆T V=200,61+2,0710-4×25=201,638 ∆V=201,638-200,60=1,038 cm3=1,038×10-6m3
W=Pop∆V=101×103×1,038×10-6=0,105J ∆H=CpT2-T1=75,30323-298=1882,5J/mol ∆H=200181882,5=20916,6J ∆H=QP=20916,6J ∆E=Q-W=20916,6-0,105=20916,4J
13-Um mol de um gás ideal é comprimido adiabaticamente num único estágio com uma pressão oposta constante e igual a 1,00 MPa. Inicialmente o gás está a 27°C e 0,100 MPa de pressão; a pressão final é 1,00 MPa. Calcule a temperatura final do gás, Q, W, ∆E e ∆H. Dado C v = 3R/2 Resolução ∆E=Q-W Q=0 ∆E=-W CvT2-T1=-PopV2-V1 Pop=P2 CvT2-T1=-P2RT2P2-RT1P1 CvT2-CvT1=-RT2+RT1P2P1 CvT2+RT2=CvT1+RT1P2P1 T2Cv+R=T1Cv+RP2P1
T2=T1Cv+RCv+RP2P1
T2=30012,47+8,31412,47+8,314×10,1=1380K
∆E=CvT2-T1=12,471380-300=13467J/mol W=-∆E=-1346,7J/mol ∆H=CpT2-T1=Cv+RT2-T1=12,47+8,3141380-300 ∆H=22446J/mol
14- Um mol de um gás ideal a 27°C e 0,100 MPa é comprimido adiabática e reversivelmente a uma pressão final de 1,00 MPa. Calcule a temperatura final, Q, W, ∆E e ∆ H Resolução T1T2=P1P2γ-1γ=300T2=0,110,40 T1T2=0,398 donde T2=T10,398=3000,398=753,76K Q=0 ∆E=CvT2-T1=12,47753,76-300=5658,3J/mol ∆E=-W ou w=-∆E=-5658,3J/mol ∆H=CpT2-T1=20,78753,76-300=9429,1J/mol
15-Numa expansão adiabática de um mol de um gás ideal a uma temperatura inicial de 25°C o trabalho produzido foi de 1200 J. Se C v =3R/2, calcule a temperatura final, Q, ∆E e ∆ H. Resolução ∆E=Q-W Q=0 ∆E=-W CvT2-T1=-W logo 12,47T2-298=-+1200 12,47T2-12,47×298=-1200 12,47T2=-1200+12,47×298 T2=201,76K ∆E= CvT2-T1=12,47201,76-298=-1200J/mol
16- O pneu de um automóvel contém ar à pressão total de 320 kPa e está a 20°C. Removendo a válvula deixa-se o ar expandir adia baticamente contra uma pressão externa constante de 100 kPa até que as pressões dentro e fora do pneu se igualem. A capacidade calorífica molar do ar é C v = 5R/2 e pode ser considerado como um gás ideal. Calcule a temperatura final do gás no pneu, Q, W ,∆E e ∆H para 1 mol do gás no pneu. Resolução ∆E=Q-W Q=0 ∆E=-W CvT2-T1=-PopV2-V1 Pop=P2
CvT2-T1=-P2RT2P2-RT1P1 CvT2-CvT1=-RT2+RT1P2P1 CvT2+RT2=CvT1+RT1P2P1 T2Cv+R=T1Cv+RP2P1 T2=T1Cv+RCv+RP2P1 T2=29320,78+8,31420,78+8,314×100320 T2=235,43K ∆E=CvT2-T1=20,78235,43-293=-1196,3J/mol W=-∆E=--1196,3=1196,3J/mol ∆H=CpT2-T1=29235,43-293=-1669,5J/mol
17 - Uma garrafa a 21°C contém um gás ideal sob a pressão de 126,4 kPa. Removendo-se a rolha, o gás expande-se adiabaticamente contra a pressão constante da atmosfera, 101,9 kPa. Obviamente, parte do gás é expelido da garrafa. Quando a pressão no interior da garrafa se torna igual a 101,9 kPa recoloca-se a rolha rapidamente. O gás, que esfriou na expansão adiabática, aquece-se agora lentamente até que a sua temperatura seja novamente de 21°C. Qual a pressão final na garrafa?Se o gás for monoatômico, C V =3R/2
Resolução
∆E=Q-W Q=0 ∆E=-W CvT2-T1=-PopV2-V1 Pop=P2 CvT2-T1=-P2RT2P2-RT1P1
CvT2-CvT1=-RT2+RT1P2P1 CvT2+RT2=CvT1+RT1P2P1 T2Cv+R=T1Cv+RP2P1 T2=T1Cv+RCv+RP2P1 T2=29412,47+8,31412,47+8,314×101,9126,4 T2=271,2 K
O aquecimento da garrafa é a volume constante,portanto: T1T2=P1P2 donde 271,2294=101,9P2 P2=110,46kPa
18 - Comprime-se adiabaticamente um mol de um gás ideal, que possui C v =5R/2 e está inicialmente a 25°C e 100 kPa, usando-se uma pressão constante igual à pressão final, até que a temperatura do gás atinja 25°C. Calcule a pressão final, Q, W, ∆ E e ∆ H para esta transformação. Resolução ∆E=Q-W Q=0 ∆E=-W CvT2-T1=-PopV2-V1 Pop=P2 CvT2-T1=-P2RT2P2-RT1P1 CvT2-CvT1=-RT2+RT1P2P1 CvT2+RT2=CvT1+RT1P2P1 T2Cv+R=T1Cv+RP2P1 T2=T1Cv+RCv+RP2P1 598=29820,78+8,31420,78+8,314×P2100 598=10,2420,78+8,314×P2100
598=212,78+0,851P2 P2=452,66 kPa ∆E=CvT2-T1=20,78598-298=6234 J/mol W=-∆E=-6234J/mol
∆H=CpT2-T1=29598-298=8700J/mol
19 - Um mol de um gás ideal, C y = 3R/2, inicialmente a 20°C e 1,0 MPa, sofre uma transformação em dois estágios. Para cada estágio e para a transformação global calcule Q, W, ∆ E e ∆ H . Estágio I: Expansão reversível e isotérmica para um volume que é o dobro do volume inicial. Estágio II: Começando-se no final do estágio I, mantendo-se o volume constante, elevou-se a temperatura para 80°C. Resolução
No estágio I a transformação é isotérmica e reversível e,portanto, o trabalho é calculado como: W=nRTlnV2V1=8,314×293ln2V1V1=8,314×293×ln2=1688,5J/mol
∆E=0 portanto W=Q=1688,5J/mol ∆H=0 No estágio II ,que é um processo isovolumétrico ,W = 0 ∆E=Qp=CvT2-T1=12,47353-293=748,2J/mol ∆H=CpT2-T1=20,78353-293=1247J/mol
Para o ciclo, as variações de funções de estado são nulas,por exemplo,variações de energia interna,entalpia,entropia e energia livre,são nulas. ∆E ciclo=0 ∆H ciclo=0 W ciclo=WI+WII=1688,5+0=1688,5J/mol Q ciclo=QI+QII=1688,5+748,2=2436,7J/mol
21 -Um gás ideal sofre uma expansão num único estágio contra uma pressão de oposição constante de T, p 1 ,V 1 para T,p2, V 2. Qual a maior massa M que poderá ser levantada de uma altura h nesta expansão? Resolução W=PopV2-V1 W=PopRTP2-RTP1 Pop=P2
W=P2RTP2-RTP1 W=RT-RTP2P1 W=RT1-P2P1 eq 1
W=Mgh eq 2 igualando eq1 e eq2,temos Mgh= RT1-P2P1 M=RThg1-P2P1
22 – O coeficiente Joule-Thomson para um gás de Van Der Waals está dado por : μJ,T=2aRT-bCp
Calcule ∆H para a compressão isotérmica a300K de 1 mol de N 2 desde 1 até 500 atm. Dado: a = 0,136 m6.Pa / mol2 b = 0,0391 dm 3 / mol Resolução ∂H∂PT=-CpμJ.T ∂H∂PT=-Cp2aRT-bCp ∂H∂PT=-2aRT-b
Esta equação pode ser escrita na forma: dH=-2aRT-bdP
Integrando no intervalo de P 1 a P2 ∆H=-2aRT-bP1P2dP ∆H=-2aRT+bP2-P1 ∆H=-2×0,1368,314×300+0,0391×10-3 500×105-1×105
23 – A temperatura de ebulição do Nitrogênio é -196 0C e Cp= 20,785J/K.mol.As constantes de Van Der Waals e o coeficiente Joule-Thomson são dados a seguir: μJ,T=2aRT-bCp
:
a = 0,136 m6.Pa / mol2
b = 0,0391 dm 3 / mol
Qual devera ser a pressão inicial do Nitrogenio se desejarmos uma queda de temperatura numa expansão Joule – Thomson de 25 0C até o seu ponto de ebulição? Resolução ∂T∂PH=μj,T=2aRT-bCp
Substituindo os valores: ∂T∂PH=2×0,1368,314×T-0,0391×10-3/20,785 ∂T∂PH=1,574×10-3T-1,88×10-3 dT= 1,574×10-3T-1,88×10-3dP T1,574×10-3-1,88×10-3TdT=dP T1T2T1,574×10-3-1,88×10-3dT=P1P2dP
Fórmula da integral que vai ser usado no primeiro membro da equação: X1X2Xa-bdX=-Xb-a-b2lna-bX -771,88×10-3-1,574×10-31,88×10-32ln1,574×10-3-1,88×10-3×77+2981,88×10-3+1,574×1031,88×10-32ln1,574×10-3-1,88×10-3×298=∆P ∆P=355,33×105 Pa ∆P= P2-P1 355,33×105=1×105-P1 donde P1=354,33×105 Pa
24 – Sendo dado : Composto
∆H
0 F
Kcal / mol
H2O(L)
-68,3174
H2O(g)
-57,7979
Calcule: a) b) c)
Calor de vaporização da água a 25 0C 0 Trabalho produzido pela vaporização de 1 mol de água a 25 C e sob pressão constante de 1 atm 0 ∆E de vaporização da água a 25 C
Os valores de Cp molar são: Cp(vaporda água ) = 8,025 cal / K.mol Cp( água liquido) = 17,996 cal /K.mol Resolução
a) A reação de vaporização da água é: H2O(L) ↦ H2O(g) ∆Hvap=HFvapor-HFL=-57,7979--68,3174=10,5195 Kcal/mol
b)
O trabalho produzido por 1 mol de água a 25 0C é calculado como segue:
W=P(Vgas-Vliquido)
. Porem, Vgás ≫ Vliquido e a equação pode ser escrita como:
. O volume do gás pode ser calculado supondo-se que o vapor de água se comporta como um gás ideal. W=PVgás
Vgás=nRTP=1×0,082×2981=24,449 L
Substituindo na equação que permite o cálculo do trabalho,temos: W=1×24,448 atm×L W= 1×24,448 atm×L ×24,218calL.atm=592 cal/mol
c) Usando a equação ∆E=∆H-∆nRT ,temos:
∆E=10,5195-0,592=9,927 Kcal/mol
d) Usaremos a equação: ∆HT0=∆H10+T1T2∆CpdT ∆H273=10,5195+8,025-17,9961000373-298=9,771 Kcal/mol
25 – O coeficiente Joule- Thomson para o gás Oxigênio é +0,366 0C/atm.Supondo o coeficiente independente da temperatura nas condições do problema, calcule0 a temperatura final do gás se 10 mols de Oxigênio inicialmente a 20 atm e 0 C expandem através de um anteparo poroso, até que a pressão final seja de 1 atm. Resolução μJ,T=∂T∂PH=+0,366 dT=0,366dP T1T2dT=0,366P1P2dP 273T2dT=0,366201dP T-273=0,3661-20 T=266 K ou -6,950C
Como o gás tem o coeficiente Joule-Thomson positivo,ocorre resfriamento durante a expansão 26 – Com base nos seguintes dados,calcule a Entalpia de fusão do gelo em cal / mol a -100C. Cp(água solido ) = 9,0 cal/K.mol
Cp(água liquido) = 18,0 cal/K.mol ∆H
de fusão do gelo a 0 0C = 1435 cal/mol
Resolução ∆HT20=∆H10+T1T2∆CpdT
∆HT2=1435+18-9263-273
∆HT2=1345 cal/mol
27 – Em uma infinitesimal compressão de um liquido ou solido sob pressão P, as mudanças de energia E.volume V e temperatura T , são aproximadamente relacionadas com a equação: dE=CvdT+KT-PdV
Onde K é uma constante que depende da natureza da substância .Obtenha uma equação relacionando os volumes final e inicial e as temperaturas final e inicial em uma compressão adiabática reversível de um liquido ou solido.Considere Cv independente da temperatura. Resolução dE=-dW CvdT+KT-PdV=-PdV CvdT+KT-PdV+ PdV=0 CvdT+KTdV=0 CvdT=-KTdV CvdTT=-KdV T1T2CvdTT=V1V2KdV CvlnT2T1=KV2-V1
