Proble
as de Física Resol vidos
Caro estudante é reciso muito cuidado, pois o presente documento p de se tornar uma armadilha p ra os estudantes menos disciplinados. Os proble as de física propostos nesta a postila devem ser resolvidos pelo estudante primeir amente sem consulta. O estu ante deve se esforçar ao máximo para obter a solução dos problemas pelos seus próprios meios. A resolução dos problemas dev rá ser usada apenas como último recurso. Não é uma atitude inteligente te tar resolver problemas com a solução ao lado. Na hora da prova o estudante n ão terá essa facilidade. Mais d que isso, muitos problemas que serão enfrentados na profissão (e na vida) não possuem solução escrita e caberá ao profissional, hoje um estudante, ter exp eriência e maturidade para resolvê-los. Bons estudos ! Prof. Dr. Anders n Coser Gaudio Adaptaçã por: VALROMA
VALROMA
FÍSICA
VE OCIDADE MÉ IA
P001 – (VALROMA) Um automóvel percorre um trajeto de 144 km, com velocidade escalar média de 20 m/s. Qual o intervalo de tempo decorrido? Resolução
∆ ൌ 14 1 44 / ൌ 20 / ൈ 3,6 ൌ 72 ∆ ൌ? ∆ 144 144 7 2ൌ ∆ ൌ ൌ ∆ ∆ 72
∆ ൌ2
P002 – (F. CARLOS CHAGAS – SP) A distância, por estrada de rodagem, entre Cuiabá e Salvador é de 3400,8 km. Um ônibus demora dois dias e quatro horas desde sua saída de Cuiabá e chegada a Salvador, incluindo dez horas de paradas para refeições, abastecimentos etc. Qual a velocidade escalar média desse ônibus, durante os dois dias e quatro horas de viagem? Resolução
∆ ൌ 3400,8 ∆ ൌ 2 4 ൌ 52 ൌ? ∆ 3400,8 ൌ ൌ ∆ 52
ൌ 65 65,4 ,4
/
P003 – (VALROMA) Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo de Porto Alegre X até Caxias do Sul distante 150 km da primeira. Saindo às 10 h de Porto Alegre, pára às 11 h em um restaurante, onde demora 1 h para almoçar. A seguir prossegue viagem e às 13 h chega à Caxias do Sul. Qual a velocidade escalar média do automóvel ao longo do trecho que separa as duas cidades? Resolução
∆ ൌ 15 1 50 ∆ ൌ 13 െ 10 10 ൌ 3 ሺ ൌ? ∆ 150 ൌ ൌ ∆ 3
ã
ൌ 50
,
ሻ
/
P004 – (VALROMA) Um automóvel vai de uma cidade X para outra cidade Y, distantes 100 km, em 2 h. A seguir desloca-se da cidade Y para outra cidade Z, distantes 140 km, em 3 h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel no percurso de X a Z. Resolução
∆ ൌ 100 140 ൌ 240 ∆ ൌ2 3 ൌ5 ൌ? ∆ 240 ൌ ൌ ൌ 48 ∆ 5
/
P005 – (VALROMA) Uma rodovia é percorrida por um móvel que passa pelo km 35, às 8 h, e pelo km 195, às 10 h. Sabe-se que, no km 120, o móvel fica parado durante 10 min. Determine a velocidade escalar média no intervalo de tempo das 8 h às 10 h. Resolução
∆ ൌ 19െ5 35 ൌ 160 ∆ ൌ 8811െ0 8ൌ 2 ൌ? ∆ 160 ൌ ൌ ∆ 2
ൌ 80
/
P006 – (UF – MS) Um corredor percorre 0,2 km em linha reta, em um intervalo de tempo de 6,0 min. Qual é a sua velocidade escalar média em km/h? Resolução
∆ ൌ 0, 0,2
6 ∆ ൌ 6,0 ൌ ൌ 0,1 ሺ 60 ൌ? ∆ 0,2 ൌ ൌ ൌ2 ∆ 0,1
60
ሻ
/
P007 – (VALROMA) No intervalo de tempo entre 8 h e 13 h, um automóvel percorreu um trecho de estrada, do km 50 ao km 460. Determine a velocidade escalar média do automóvel no referido trecho. Resolução
∆ ൌ 46െ0 50 ൌ 410 ∆ ൌ 11െ3 െ3 8ൌ 5 ൌ? ∆ 410 ൌ ൌ ∆ 5
ൌ 82
/
P008 – (VALROMA) Um automóvel percorre a distância entre São Paulo e Jundiaí que distam 60 km, com velocidade escalar média de 40 km/h; entre Jundiaí e Campinas que distam 30 km com velocidade escalar média de 60 km/h. Qual a velocidade escalar média do automóvel entre São Paulo e Campinas? Resolução
∆ ൌ 60 60 30ൌ 30ൌ 90 ∆ é í ሺ∆ ଶሻ ൌ? ∆ 60 ∆ ଵൌ ଵ ∆ଵൌ ∆ ଵ ൌ 1,5 40 ଵ ∆ ଶൌ
∆
ଶ ଶ
∆ ଶൌ
∆ ൌ∆ ଵ∆ ൌ
∆ ∆
ଶ
ã
í ሺ∆ ଵ ሻ
30 ∆ ଶ ൌ 0,5 60
∆ ൌ 1,5 0, 0 ,5 ∆ ൌ 2,0
ൌ
90 2
ൌ 45
/
P009 – (VALROMA) Um móvel vai de A até B em 20 s e em seguida de B a C em 40 s, como mostra o esquema abaixo. Qual a velocidade escalar média no percurso ? Resolução
∆ ൌ 35 35 55ൌ 55ൌ 90 ∆ ൌ 2200 40ൌ 40ൌ 60 ൌ? ∆ 90 ൌ ൌ ∆ 60
ൌ 1,5 /
P010 – (VALROMA) Um móvel vai de A até B com velocidade escalar média de 20 m/s e em seguida de B até C com velocidade escalar média de 10 m/s. Calcule a velocidade escalar média no percurso todo. Resolução
∆ ൌ 1000 2000 ൌ 3000 ∆ é ൌ? ∆ 1000 ∆ ଵൌ ଵ ∆ଵൌ ∆ ଵ ൌ 50 20 ଵ ∆ ଶൌ
∆
ଶ ଶ
∆ ଶൌ
∆ ൌ∆ ଵ∆
ൌ
∆ ∆
ሺ∆ ଵ ሻ
ሺ∆ ଶሻ
2000 ∆ ଶ ൌ 200 10
ଶ
∆ ൌ 50 5 0 20 2 00 ∆ ൌ 250
ൌ
3000 250
ൌ 12 /
P011 – (VALROMA) Um móvel percorre metade de um percurso com velocidade escalar média de 60 km/h e, imediatamente a seguir, a outra metade com velocidade escalar média de 40 km/h. Calcule a velocidade escalar média no percurso todo. Resolução
∆ ൌ
ã
∆ ൌ? ∆ଵൌ ∆ ଶൌ
∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
ൌ
∆ଵൌ
60
∆ ଶൌ
40
∆ ∆
,
,
.
é
∆ ൌ∆ ଵ∆
â
ଶ
∆ ൌ
ൌ
60
5 120
ሺ∆ ଵ ሻ
40
∆ ൌ
ൌ
2 5 120
ã
ሺ∆ ଶሻ
2 3 5 ∆ ൌ 120 120
ൌ
240 5
ൌ 48 /
P012 – (VALROMA) Um automóvel faz metade de uma viagem com velocidade escalar média de 30 km/h e a outra metade com velocidade escalar média de 60 km/h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel para todo o percurso. Resolução
∆ ൌ
∆ ൌ? ∆ଵൌ
ã
.
é ∆
ଵ ଵ
∆ଵൌ
â
30
,
,
ሺ∆ ଵ ሻ
ã
ሺ∆ ଶሻ
∆ ଶൌ
∆
ଶ ଶ
∆ ଶൌ
∆ ൌ∆ ଵ∆
ൌ
∆ ∆
60
ଶ
∆ ൌ
ൌ 6 120
30
60
∆ ൌ
2 ൌ 6 120
4 2 6 ∆ ൌ 120 120
ൌ
240 6
ൌ 40 /
P013 – (VALROMA) Um móvel faz um percurso AB, de 100 m, com velocidade escalar média de 25 m/s, e um percurso subseqüente BC, de 260 m, com velocidade escalar média de 52 m/s. Determine a velocidade escalar média do móvel no percurso AC. Resolução
∆ ൌ 100 260 ൌ 360 ∆ é ൌ? ∆ 100 ∆ ଵൌ ଵ ∆ଵൌ ∆ ଵൌ4 25 ଵ ∆ ଶൌ
∆
ଶ ଶ
∆ ଶൌ
∆ ൌ∆ ଵ∆ ൌ
∆ ∆
ଶ
ሺ∆ ଵ ሻ 260
100
ሺ∆ ଶ ሻ
260 ∆ ଶൌ5 52
∆ ൌ45∆ ൌ9
ൌ
360 9
ൌ 40 /
P014 – (VALROMA) Um móvel percorre a metade inicial de um percurso com a velocidade escalar média de 60 km/h e a outra com a de 90 km/h. Calcule a velocidade escalar média, no percurso. Resolução
∆ ൌ
ã
∆ ൌ? ∆ଵൌ ∆ ଶൌ
∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
∆ଵൌ
60
∆ ଶൌ
90
∆ ∆
,
,
.
é
∆ ൌ∆ ଵ∆ ൌ
â
ଶ
∆ ൌ
60
ൌ 15 540
90
ሺ∆ ଵ ሻ
∆ ൌ
2 ൌ 15 540
ã
ሺ∆ ଶሻ
9 6 15 ∆ ൌ 540 540 ൌ
1080 15
ൌ 72
/h /h
P015 – (FUSVEST - SP) Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O primeiro lado é percorrido a uma velocidade escalar média de 100 km/h, o segundo e o terceiro a 120 km/h, e o quarto a 150 km/h. Qual é a velocidade escalar média da moto nesse percurso?
Resolução
∆ ൌ 5 5 5 5ൌ 20 ∆ é ൌ? ∆ 5 ∆ ଵൌ ଵ ∆ଵൌ 100 ଵ ∆ ଶൌ ∆ ଷൌ ∆ ସൌ
∆
ଶ ଶ
∆
ଷ ଷ
∆
ସ ସ
∆ ଶൌ
5 120
∆ ଷൌ
5 120
∆ ସൌ
5 150
∆ ൌ∆ ଵ∆ ଶ∆ ଷ∆ ∆ ൌ
ൌ
ସ
5 5 5 5 1512,512,510 50 ∆ ൌ ∆ ൌ 100 120 120 150 300 300 ∆ ∆
20 ൌ 50 300
ൌ
6000 50
ൌ 120
/h
P016 – (VALROMA) Um automóvel sai de São Paulo e chega à cidade de Cruzeiro, percorrendo 190 km, com a velocidade escalar média de 95 km/h. Em Cruzeiro, fica 3 h em repouso. De Cruzeiro até Rio de Janeiro, percorre mais 210 km, com a velocidade escalar média de 70 km/h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel entre São Paulo e Rio de Janeiro. Resolução
∆ ൌ 190 210 ൌ 400 ∆
é
ൌ?
∆ଵൌ ∆ ଶൌ
∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
∆ଵൌ
190 ∆ ଵൌ2 95
∆ ଶൌ
210 ∆ ଶൌ3 70
∆ ൌ∆ ଵ∆ ଶ∆ ൌ
∆ ∆
ൌ
ௗ ௨௦
400 8
∆ ൌ 2 3 3 ∆ ൌ 8 ൌ 50
/h
P017 – (CESGRANRIO – RJ) Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400 m de estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade escalar média de 140 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade-limite permitida, qual deve ser a maior velocidade média do automóvel na segunda metade do trecho, para evitar ser multado? Resolução
∆ ൌ 400 ൌ 0,4 Vamos inicialmente calcular o tempo total para a velocidade-limite ∆ 0,4 0,4 8 0ൌ ∆ ൌ á௫ ൌ ∆ ∆ 80 Vamos agora calcular o tempo na primeira metade do percurso ଵ ൌ
∆ ଵ 0,2 0,2 1 4 0ൌ ∆ଵൌ ∆ଵ ∆ଵ 140
Calcularemos agora o tempo no segundo trecho, fazendo
∆ ൌ∆ ଵ∆
ଶ
,ସ ଼
,ଶ
ൌ ଵସ ∆
ଶ
∆ଶൌ
,ସ ,ଶ െ ଼ ଵସ
∆ଶൌ
,ି ,ଶ ଵସ
,ହ
∆ ଶ ൌ ଵସh
Finalmente calcularemos agora a velocidade escalar média no segundo trecho ଶ
ൌ
∆ ∆
ଶ ଶ
ଶ
0,2 ൌ 0,5 140
ଶ
ൌ
28 0,5
ൌ 56
/h
P018 – (PUC – SP) Num percurso de 30 km, um motorista pretende desenvolver velocidade escalar média de 120 km/h. Todavia, dificuldades imprevistas obrigam-no a manter a velocidade de 90 km/h durante os primeiros 10 minutos. Qual deve ser a velocidade média desenvolvida no restante do percurso para que se realize a intenção do motorista? Resolução
∆ ൌ 30 Vamos inicialmente calcular o tempo total para a velocidade pretendida ∆ 30 30 1 1 2 0ൌ ∆ ൌ ∆ ൌ ൌ ∆ ∆ 120 4 Calcularemos agora a distância percorrido com a velocidade escalar média de 90 km/h ଵ ൌ
∆ ∆
ଵ ଵ
∆
ଵൌ
ଵ . ∆ ଵ ∆
ଵ ൌ 90.
10 ∆ 60
ଵ
ൌ 15
Aproveitando a deixa, se a distância total é 30 km e a primeira parte foi 15 km então a segunda parte é 15 km também. Calcularemos agora o tempo no segundo trecho, fazendo
∆ ൌ∆ ଵ∆
ଶ
ଵ ସ
ଵ
ൌ ∆
ଶ
ଵ
ଵ
∆ ଶ ൌସെ ∆ ଶ ൌ
ସ ି ଶସ
ଶ
∆ ଶ ൌ ଶସh
Finalmente calcularemos agora a velocidade escalar média no segundo trecho ଶ ൌ
∆ ∆
ଶ ଶ
15 ൌ ଶ 2 24
ଶ ൌ
360 2
ൌ 180
/h
P019 – (ITA – SP) Um motorista deseja percorrer a distância de 20 km com velocidade escalar média de 80 km/h. Se viajar durante os primeiros 15 minutos com a velocidade de 40 km/h, com que velocidade escalar média deverá fazer o percurso restante? Resolução Vamos inicialmente calcular o tempo total para a velocidade pretendida
∆ 20 20 1 ൌ 8 0ൌ ∆ ൌ ∆ ൌ ∆ ൌ 15 ∆ ∆ 80 4 Com esse tempo encontrado, não sobra nada para o restante, então é impossível nessas condições.
P020 – (FUVEST – SP) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo cerca de 1000 km. Sendo de 4 km/h a velocidade escalar média das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente quantos dias: Resolução
∆ ൌ 1000 /h ൌ4 ∆ ൌ? ∆ 1000 1000 ൌ 4 ൌ ∆ ൌ ∆ ൌ 250h ∆ ∆ ∆ 4
10
P021 – (CESGRANRIO –RJ) Uma linha de ônibus urbano tem um trajeto de 25 km. Se o ônibus percorre este trecho em 85 minutos, calcule aproximadamente a sua velocidade escalar média. Resolução
∆ ൌ 25 ଼ହ ∆ ൌ 85 min ൌ h ൌ? ∆ 25 ൌ ൌ 85 ∆ 60
ൌ
25.60 85
ൌ
1500 85
18
/
P022 – (UNAERP – SP) A distância entre Ribeirão Preto e Campinas é de 200 km e entre Campinas e São Paulo, de 120 Km. Um ônibus de linha faz o percurso de Ribeirão Preto a São Paulo em 4 h. No entanto, em uma das viagens foi necessário fazer o percurso de Campinas a São Paulo com velocidade média de 96 km/h. Calcule a velocidade escalar média na primeira parte do percurso. Resolução
∆ ൌ 320 ଵ
,
ൌ?
Primeiramente vamos calcular o tempo gasto no segundo trecho.
∆ ଶൌ
∆
ଶ ଶ
∆ ଶൌ
120 ∆ ଶ ൌ 1,25 96
Calcularemos agora o tempo no primeiro trecho, fazendo
∆ ൌ∆ ଵ∆
ଶ
4ൌ ∆
ଵ
1,25 ∆ ଶ ൌ 4 െ 1,25 ∆ ଶ ൌ 2,75 h
Finalmente calcularemos agora a velocidade escalar média no primeiro trecho ଵ ൌ
∆ ଵ ∆ଵ
ଵ ൌ
200 2,75
ଵ
72,7
/
P023 – (FATEC – SP) Um veículo percorre 100 m de uma trajetória retilínea com velocidade constante igual a 25 m/s e os 300 m seguintes com velocidade constante igual a 50 m/s. Calcule a velocidade média durante o trajeto todo. Resolução
∆ ൌ 400 , ∆ ் ൌ? ∆ ் é ் ൌ ?
∆ଵൌ ∆ ଶൌ
∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
∆ଵൌ
100 ∆ ଵൌ4 25
∆ ଶൌ
300 ∆ ଶൌ6 50
∆ ൌ∆ ଵ∆ ൌ
100
∆ ∆
ଶ
ሺ∆ ଵ ሻ 300
ሺ∆ ଶ ሻ
∆ ൌ 4 6 ∆ ൌ 10
ൌ
400 10
ൌ 40 /
P024 – (UNICAMP – SP) Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento médio de 50 m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1,0 m. Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de 3,0 minutos para tender um cliente. Pergunta-se: a) Qual a velocidade média dos clientes ao longo da fila? b) quanto tempo um cliente gasta na fila? c) Se um dos caixas se retirar por trinta minutos, quantos metros a fila aumentará? Resolução a) A cada 30 minutos, 3 clientes são atendidos (um em cada caixa) e, portanto, a fila anda 3,0 m. ൌ
∆ ∆
ൌ
3,0 3,0
ൌ 1,0 /
b) Um cliente tem de percorrer 50 m.
∆ ൌ
∆
∆ ൌ
50 1 /
∆ ൌ 50
c) Se um dos caixas se retirar por 30 minutos, deixa de atender 10 pessoas. Portanto, a fila aumenta 10 m. P025 – (VALROMA) Um avião percorre 6,0 km em 2,0 minutos. Calcule a sua velocidade escalar média. Resolução
ൌ
∆ ∆
ൌ
6,0 2,0
ൌ 3,0
/
P026 – (VALROMA) Um ônibus faz um percurso de 800 metros com velocidade escalar média de 20 m/s. Calcule o tempo gasto no percurso. Resolução
∆ ൌ 800 ൌ 20 / ∆ ൌ? ∆ 800 800 2 0ൌ ∆ ൌ ൌ ∆ ∆ 20
∆ ൌ 40
P027 – (VALROMA) Em uma trajetória (figura abaixo), um automóvel vai do ponto X ao ponto Y com velocidade escalar média ଵ ൌ 40 / e do ponto Y ao ponto Z com velocidade escalar média ଶ ൌ 30 / . Calcule a velocidade média para todo o percurso.
Resolução
∆ ൌ 2800 1500 ൌ 4300 ∆ é ൌ? ∆ 2800 ∆ ଵൌ ଵ ∆ଵൌ ∆ ଵ ൌ 70 40 ଵ ∆ ଶൌ
∆
ଶ ଶ
∆ ଶൌ
∆ ൌ∆ ଵ∆ ൌ
∆ ∆
ଶ
2800
ሺ∆ ଵ ሻ 1500
ሺ∆ ଶ ሻ
1500 ∆ ଶ ൌ 50 30
∆ ൌ 70 50 ∆ ൌ 120
ൌ
4300 120
35,8 /
P028 – (VALROMA) Um veículo vai de uma cidade A para uma cidade B, distante 400 km, em 8 horas. Qual a velocidade escalar média do veículo nesse percurso? Resolução
∆ ൌ 800 ൌ 20 / ∆ ൌ? ∆ 800 800 2 0ൌ ∆ ൌ ൌ ∆ ∆ 20
∆ ൌ 40
P029 – (VALROMA) Um automóvel faz um percurso de 8 km com velocidade escalar média de 20 m/s. Calcule o tempo de viagem. Resolução ∆ ൌ8 ൌ 8000 (temos que ficar atentos com as unidades de medidas)
ൌ 20 / ∆ ൌ? ∆ 8000 8000 ൌ 2 0ൌ ∆ ൌ ∆ ∆ 20
∆ ൌ 400
P30 – (CARLOS CHAGAS – SP) Qual é a velocidade média, em km/h, de uma pessoa que percorre, a pé, 1200 m em 20 minutos? Resolução
∆ ൌ 1200 ∆ ൌ 20 ൌ? ∆ ൌ ∆
ൌ 1,2 20 1 ൌ ൌ h 60 3
1,2 ൌ 1 3
ൌ
3,6 1
ൌ 3,6
/h
P031 – (VALROMA) Um veículo vai do ponto A ao ponto B (figura abaixo) com velocidade escalar média de 20 m/s e do ponto B ao ponto C com velocidade escalar média de 40 m/s. Calcule a velocidade média para todo o percurso.
Resolução
∆ ൌ 2 6ൌ 8 ൌ 8000 ∆ é ൌ? ∆ 2000 ∆ ଵൌ ଵ ∆ଵൌ ∆ ଵ ൌ 100 20 ଵ ∆ ଶൌ
∆
ଶ ଶ
∆ ଶൌ
∆ ൌ∆ ଵ∆
ൌ
∆ ∆
2
ሺ∆ ଵ ሻ 6
ሺ∆ ଶ ሻ
6000 ∆ ଶ ൌ 150 40
ଶ
∆ ൌ 100 150 ∆ ൌ 250
ൌ
8000 250
ൌ 32 /
P032 – (AMAN – RJ) Um automóvel percorre a primeira metade de um trecho de extensão total 400 m com velocidade escalar média de 120 km/h. Calcule a velocidade escalar média na segunda metade do trecho, para que a velocidade escalar média, em todo o trecho, seja de 80 km/h.
∆ ൌ 400 ൌ 0,4 ; 0,2 / ൌ 80 ଶ ൌ? Intervalo de tempo do primeiro trecho ∆ 0,2 1 ∆ ଵൌ ଵ ∆ଵൌ ∆ଵൌ 120 600 ଵ ∆ ଶൌ ∆ ൌ
∆
ଶ ଶ
∆
∆ ଶൌ
∆ ൌ
∆ ൌ∆ ଵ∆
ଶ
0,2 ଶ
0,4 1 ∆ ൌ 80 200
1 1 0,2 0,2 1 1 ൌ ൌ െ 200 600 200 600 ଶ ଶ
ൌ 60
/
P033 – (CATANDUVA – SP) Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo da cidade A até a cidade B distante 150 km da primeira. Saindo às 10 h de A, pára às 11 h em um restaurante situado no ponto médio do trecho AB, onde gasta exatamente 1 h para almoçar. A seguir prossegue a viagem e gasta mais uma hora para chagar à cidade B. Calcule a sua velocidade escalar média no trecho AB. Resolução
∆ ൌ 150 ∆ ൌ 10 ൌ? ∆ 150 ൌ ൌ ∆ 3
13,
ൌ 50
ã : 13 െ 10 ൌ 3
/
P034 – (FESP- SP) Um ponto move-se num segmento AB partindo de A com velocidade / . Ao atingir o ponto médio de AB a velocidade escalar escalar média de ଵ ൌ 10 média muda bruscamente para / e permanece constante até o ponto ଶ ൌ 40 atingir B. Calcule a velocidade escalar média no trecho AB. Resolução
∆ ൌ ∆ é ൌ? ∆ ∆ ଵൌ ଵ ∆ଵൌ ଵ
∆ ଶൌ
∆
ଶ ଶ
∆ ଶൌ
∆ ൌ∆ ଵ∆
ൌ
∆ ∆
ሺ∆ ଵ ሻ
ሺ∆ ଶሻ
10 40
ଶ
∆ ൌ
ൌ
5 40
10
40
∆ ൌ
ൌ
2 5 40
4 1 5 ∆ ൌ 40 40
ൌ
80 5
ൌ 16
/h
P035 – (URJ) Calcule a velocidade escalar média de um automóvel que durante os primeiros 150 km de viagem deslocou-se a 50 km/h, e a 100 km/h nos 700 km seguintes. Resolução Veja o esquema ao lado
∆ ൌ? ∆ଵൌ ∆ ଶൌ
é ∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
∆ଵൌ
150 ∆ ଵൌ3 50
∆ ଶൌ
700 ∆ ଶൌ7 100
∆ ൌ∆ ଵ∆
ൌ
150 ሺ∆ ଵ ሻ 700 ሺ∆ ଶ ሻ
∆ ∆
ଶ
∆ ൌ 3 7 ∆ ൌ 10
ൌ
150 700 37
ൌ
850 10
ൌ 85
/h
P036 – (UBERLÂNDIA – MG) Um ponto material move-se em linha reta percorrendo dois trechos MN e NP. O trecho MN é percorrido com uma velocidade escalar de 20 km/h e o trecho NP com velocidade escalar igual a 60 km/h. O trecho NP é o dobro do trecho MN. Calcule a velocidade escalar média ao longo do trecho MP. Resolução Veja o esquema abaixo
∆ ൌ? ∆ଵൌ ∆ ଶൌ
∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
∆ଵൌ
20
∆ ଶൌ
2 ∆ ଶൌ 60 30
∆ ൌ∆ ଵ∆ ൌ
ሺ∆ ଵ ሻ 2 ሺ∆ ଶሻ
é
∆ ∆
ଶ
∆ ൌ 2 5 60
ൌ
20
30
∆ ൌ
3 2 5 ∆ ൌ 60 60
3 ൌ 5 60
ൌ
180 5
ൌ 36
/h
P037 – (MAPOFEI – SP) Um automóvel percorre a distância entre São Paulo e São José dos Campos (90 km) com velocidade escalar média de 60 km/h, a distância entre São José dos Campos e Cruzeiro (100 km) com velocidade escalar média de 100 km/h e entre Cruzeiro e Rio de Janeiro (210 km) com velocidade escalar média de 60 km/h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel entre São Paulo e o Rio de Janeiro. Resolução Veja o esquema abaixo
ൌ?
∆ଵൌ ∆ ଶൌ ∆ ଷൌ
ൌ
∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
∆
ଷ ଷ
∆ଵൌ
90 ∆ ଵ ൌ 1,5 60
∆ ଶൌ
100 ∆ ଶൌ1 100
∆ ଷൌ
210 ∆ ଷ ൌ 3,5 60
∆ ∆
ൌ
90100210 1,513,5
ൌ
400 6
66,67
/h
P038 – (VALROMA) Um automóvel passa pelo marco quilométrico 25 km de uma rodovia às 13 h e pelo marco 140 km, às 15 h. Calcule sua velocidade média em km/h. Resolução
∆ ൌ 14െ0 25 ൌ 115 ∆ ൌ 1െ5 13ൌ 2 ൌ? ∆ 115 ൌ ൌ ∆ 2
ൌ 57,5
/
P039 – (VALROMA) Um automóvel faz uma viagem de 240 km. Metade do percurso é feita com velocidade escalar média de 60 km/h e a outra metade, com velocidade escalar média de 40 km/h. Qual foi sua velocidade escalar média no percurso todo? Resolução Veja o esquema abaixo
ൌ?
∆ଵൌ ∆ ଶൌ
ൌ
∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
∆ଵൌ
120 ∆ ଵൌ2 60
∆ ଶൌ
120 ∆ ଶൌ3 40
∆ ∆
ൌ
120 120 23
ൌ
240 5
ൌ 48
/h
P040 – (VALROMA) A figura mostra um trecho da rodovia BR-101 com quilometragem medida a partir do Rio de Janeiro. Um automóvel sai do Rio de janeiro às 12 h, passa por Alcântara às 12 h 30 min e chega a Campos às 17 h 30 min. Determine a velocidade escalar média na primeira e na segunda parte do percurso e também a velocidade escalar média no percurso todo.
Resolução ∆
1º Trecho
ൌ ∆௧
2º Trecho
ൌ ∆௧
3º Trecho
ൌ ∆௧
∆
∆
ଷ
ൌ ,ହ
ൌ
ଶହ ହ
ൌ
ଶ଼ ହ,ହ
ൌ 60
/h
ൌ 50
/h
50,9
/h
P041 – (VALROMA) Uma partícula percorreu 150 m, de modo que nos primeiros 30 m sua velocidade escalar média foi de 60 m/s e nos últimos 120 m foi de 80 m/s. Qual foi a velocidade escalar média da partícula em todo o trecho? Resolução
∆ ൌ?
∆ଵൌ ∆ ଶൌ
é
∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
∆ଵൌ
30 ∆ ଵ ൌ 0,5 60
∆ ଶൌ
120 ∆ ଶ ൌ 1,5 80
∆ ൌ∆ ଵ∆ ൌ
30
∆ ∆
ଶ
ሺ∆ ଵ ሻ 120
ሺ∆ ଶ ሻ
∆ ൌ 0,5 1,5 ∆ ൌ 2
ൌ
150 2
ൌ 75
/h
P042 – (VALROMA) Um ponto material ocupa a posição S = 20 m no instante t = 2 s e a posição S = 50 m no instante t = 3,5 s. Determine a velocidade escalar média desse ponto material nesse intervalo de tempo. Resolução
ൌ
∆ ∆
ൌ
െ െ
ൌ
5െ020 3,െ52
ൌ
30 1,5
ൌ 20 /
P043 – (VALROMA) Um corredor percorre 1,3 km em 3,5 min. Calcule sua velocidade escalar média em m/s. Resolução
∆ ൌ 1,3 ൌ 1300 ∆ ൌ 3,5 ൌ 210 ൌ? ∆ 1300 ൌ ൌ ∆ 210
6,2 /
P044 – (VALROMA) Numa viagem de São Paulo a Campinas pela via Anhangüera, o motorista observa que seu relógio marca 14 h ao passar pelo km 10 e 14 h 40 min ao passar pelo km 90. Calcule a velocidade escalar média do veículo, em km/h, entre os dois instantes considerados. Resolução
∆ ൌ 9െ0 10ൌ 80 ∆ ൌ 14 h 40 ൌ? ∆ ൌ ∆
െ 14 h ൌ 40 min ൌ
80 ൌ 2 3
ൌ
240 2
40 2 ൌ h 60 3
ൌ 120
/h
P045 – (UFMS) Um corredor percorre 0,2 km em linha reta, em um intervalo de tempo de 6 min. Qual é a sua velocidade escalar média em km/h? Resolução
∆ ൌ 0,2
6 1 ∆ ൌ 6 minൌ ൌ h 60 10 ൌ?
ൌ
∆ ∆
0,2 ൌ 1 10
ൌ
2 1
ൌ2
/h
P046 – (VALROMA) Um automóvel deslocou-se de A até B com velocidade escalar média igual a 60 km/h e prosseguiu de B até C com velocidade escalar média igual 120 km/h, como mostra o esquema abaixo. Calcule a velocidade escalar média de A até C.
Resolução
∆ ൌ?
∆ଵൌ ∆ ଶൌ
∆
é
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
∆ଵൌ
240 ∆ ଵൌ4 60
∆ ଶൌ
240 ∆ ଶൌ2 120
∆ ൌ∆ ଵ∆
ൌ
240
∆ ∆
ଶ
∆ ൌ42 ∆ ൌ 6
ൌ
240 240 42
ൌ
480 6
ൌ 80
ሺ∆ ଵ ሻ 240
ሺ∆ ଶ ሻ
/h
P047 – (UFMT) Ao fazer uma viagem de carro entre duas cidades, um motorista observa que sua velocidade escalar média foi de 70 km/h e que, em média, seu carro consumiu 1,0 litro de gasolina a cada 10 km. Se, durante a viagem, o motorista gastou 35 litros de gasolina, quanto tempo durou a viagem entre as duas cidades? Resolução Bom, o carro fez 10 km com 1 litro de gasolina e foi gasto 35 litros durante a viagem, então a distância entre as duas cidades é ∆ ൌ 350
ൌ 70 / ∆ ൌ? ∆ 350 350 7 0ൌ ∆ ൌ ൌ ∆ ∆ 70
∆ ൌ5
P048 – (VALROMA) Um senhor sai de automóvel de sua casa, às 7 horas da manhã, para um compromisso marcado para as 9 horas, numa cidade situada a 200 km de sua casa. Após percorrer 120 km, chega a um restaurante às 8 h 15 min e pára para tomar um café. No restaurante, o referido senhor encontra um velho amigo, conversa muito e se assusta ao perceber que já são 8 h 30 min. Com que velocidade escalar média deverá fazer o percurso restante para chegar no horário previsto? Resolução Veja o esquema
Como ilustra o esquema o senhor terá que percorrer os 80 km restantes em 0,5 h, então: ൌ
∆ ∆
ൌ
80 0,5
ൌ 160
/
P049 – (FUVEST – SP) Um avião vai de São Paulo a Recife em 1 hora e 40 minutos. A distância entre essas cidades é de aproximadamente 3000 km. Qual a velocidade escalar média do avião? Resolução
∆ ൌ 3000 ൌ 3000000 ∆ ൌ 1 h 40 min ൌ 3600 s 2400 s ൌ 6000 s ൌ? ∆ 3000000 ൌ ൌ ൌ 500 / ∆ 6000 Obs: Esse avião é supersônico, uma vez que sua velocidade é maior que a velocidade do som no ar v = 340 m/s. P050 – (UFCE) Em um treino de Fórmula 1 a velocidade escalar média de um carro é igual a 240 km/h. Supondo que o treino dure 30 min e que o comprimento da pista (uma volta) seja de 5 km, quantas voltas forma dadas pelo piloto durante o treino? Resolução
∆ ൌ5 ∆ ൌ 30 min ൌ 1800 s ሺ é / ൌ 240
ሻ
Vamos calcular o tempo gasto em 1 volta
ൌ
∆ 5 5 5 2 4 0ൌ ∆ ൌ ∆ ൌ ∆ ∆ 240 240
∆ ൌ 75
Agora uma regra de três simples resolve: 1 volta ------> 75 s N voltas ----->1800 s
ൌ
1800 75
ൌ 24
P051 – (VALROMA) Uma pessoa viaja num automóvel cujo velocímetro está danificado. Desejando saber sua velocidade escalar média num determinado percurso e sabendo que os postes da rede elétrica dispostos à margem da estrada distam 60 m um do outro, a pessoa começa a marcar o tempo no instante em que passa em frente a um certo poste (que chamaremos de 1º poste). A pessoa constata que transcorreram 45,6 s até passar pelo 20º poste. Calcule a velocidade escalar média nesses 45,6 s. Resolução Observe o esquema abaixo
Do 1º ao 20º poste temos 19 intervalos de 60 m cada, então:
∆ ൌ 1140 ∆ ൌ 45,6 ൌ?
ൌ
∆ ∆
ൌ 25 /
ൌ
1140 45,6
ൌ 90
/
P052 – (VALROMA) Um automóvel deslocou-se de A até B em 2 h, com velocidade escalar média igual a 60 km/h, e de B até C em mais 2 h, com velocidade escalar média igual a 120 km/h.
Calcule a velocidade escalar média de A até C. Resolução Primeiramente temos que determinar as distâncias percorridas nos dois trechos, então, faz: ൌ
∆ ∆ 6 0ൌ ଵ ∆ ∆ 2
ൌ
∆ ∆ 1 2 0ൌ ଶ ∆ ∆ 2
∆ ൌ∆ ଵ∆ ∆ ൌ∆ ଵ∆ ൌ
∆ ∆
ଶ ଶ
ଵ
ൌ 120 ଶ
ൌ 240
∆ ൌ 120 240 ∆ ൌ 360 ∆ ൌ22 ∆ ൌ 4
ൌ
360 4
ൌ 90
/h
P053 – (VALROMA) Um ônibus passa pelo km 30 de uma rodovia às 6 h e às 9 h 30 min passa pelo km 240. Qual a velocidade escalar média desenvolvida pelo ônibus nesse intervalo de tempo? Resolução
∆ ൌ 24െ0 30 ൌ 210 ∆ ൌ 9 h 30 min െ 6 h ൌ 3,5 h ൌ? ∆ 210 ൌ ൌ ൌ 60 ∆ 3,5
/h
P054 – (VALROMA) Um ônibus percorre a distância de 480 km, entre Santos e Curitiba, com velocidade escalar média de 80 km/h. De Curitiba a Florianópolis, distantes 300 km, o ônibus desenvolve a velocidade escalar média de 75 km/h. Qual a velocidade escalar média do ônibus entre Santos e Florianópolis? Resolução Devemos calcular inicialmente os intervalos de tempo que o ônibus gasta para percorrer cada um dos trechos: Santos – Curitiba
∆ଵൌ
∆
ଵ ଵ
∆ଵൌ
480 ∆ ଵൌ6 80
Curitiba – Florianôpolis
∆ ଶൌ
ൌ
∆
ଶ ଶ
∆ ଶൌ
∆ ∆
ൌ
300 ∆ ଶൌ4 75
480 300 64
ൌ
780 10
ൌ 78
/h
P055 – (VALROMA) A velocidade escalar média de um móvel durante a metade de um percurso é 30 km/h e esse mesmo móvel tem a velocidade escalar média de 10 km/h na metade restante desse mesmo percurso. Determine a velocidade escalar média do móvel no percurso total. Resolução
∆ൌ ൌ 2 ∆ é ൌ? ∆ ∆ ଵൌ ଵ ∆ଵൌ ଵ
∆ ଶൌ
∆
ଶ ଶ
ൌ
∆ ∆
ሺ∆ ଶሻ
30
∆ ଶൌ
∆ ൌ∆ ଵ∆
ሺ∆ ଵ ሻ
10
ଶ
∆ ൌ
2 ൌ4 30
30
10
ൌ
∆ ൌ
60 4
3 4 ∆ ൌ 30 30 ൌ 15
/h
P056 – (VALROMA) Uma carreta de 20 m de comprimento demora 10 s para atravessar uma ponte de 180 m de extensão. Determine a velocidade escalar média da carreta no percurso. Resolução Observe o esquema
O esquema mostra a posição da carreta em dois momentos: quanto inicia a travessia da ponte, e quanto termina essa travessia. Perceba que a carreta só atravessa a ponte quando a sua traseira ficar emparelhada com a cabeceira da ponte, e quando isso acontecer a carreta terá percorrido o comprimento da ponte mais o seu próprio comprimento, então: 20 metros da carreta mais 180 metros da ponte
∆ ൌ 20 180 ൌ 200 ∆ ൌ 10 ൌ?
ൌ
∆ ∆
ൌ 20 /
ൌ
200 10 72
/h
P057 – (VALROMA) Um carro viaja de São Paulo a Campinas, que dista 90 km, parando durante 30 min num posto à beira da estrada, para refeição e abastecimento. De São Paulo até o posto gastara 1 h 30 min, fazendo o percurso do posto a Campinas em mais 30 minutos. Calcule a velocidade escalar média do carro na viagem em questão. Resolução
∆ ൌ 90 ∆ ൌ
ã
ൌ 1 30
;
ൌ 30 min 30 min
,
ã :
∆ ൌ 1 h 30 min 30 min 30 min ൌ 2,5 h ൌ? ∆ 90 ൌ ൌ ൌ 36 /h ∆ 2,5 P058 – (FUVEST – SP) Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km da capital, às 11 h 30 min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade escalar foi constante e igual a 90 km/h. a) Qual a velocidade escalar média, em km/h, no trajeto São Paulo – Jaboticabal? b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí – Campinas? Resolução Observe o esquema abaixo
a) Calculando a velocidade média:
∆ ൌ 350 ∆ ൌ 11 30 ൌ? ∆ ൌ ∆
െ 8 ൌ 3,5
ൌ
350 3,5
ൌ 100
/h
b) Calculando o tempo gasto:
∆ ൌ 45 / ൌ 90 ∆ ൌ? ∆ 45 45 9 0ൌ ∆ ൌ ൌ ∆ ∆ 90
∆ ൌ 0,5
P059 – (UFAC) Um carro com uma velocidade escalar de 80 km/h para pelo km 240 de uma rodovia às 7 h 30 min. A que horas este carro chegará à próxima cidade, sabendo-se que a mesma está situada no km 300 dessa rodovia? Resolução Bom, se o carro sai do km 240 Observe o esquema abaixo às 7h 30 min e levou 45 min para percorrer os 60 km, então:
∆ ൌ 7 30 Vamos calcular o tempo gasto no percurso ൌ
∆ 60 60 8 0ൌ ∆ ൌ ∆ ∆ 80
∆t ൌ 45 min
∆ ൌ 8 15
45
,
P060 – (PUC – SP) Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1 h 30 min para completar o circuito, desenvolvendo uma velocidade escalar média de 240 km/h, enquanto que um outro carro, o segundo colocado, desenvolveu a velocidade escalar média de 236 km/h. Se a pista tem 30 km, quantas voltas o carro vencedor chegou à frente do segundo colocado?
Resolução
∆ ൌ 30 ൌ 240 ∆ ൌ?
/
Vamos calcular o tempo para uma volta do carro vencedor: ൌ
∆ 30 30 2 4 0ൌ ∆ ൌ ∆ ∆ 240
∆ ൌ 0,125
Com uma regra de três simples calculamos o nº de voltas do carro vencedor 1 volta ------ > 0,125 h N voltas ---- > 1,5 h
ൌ
1,5 0,125
ൌ 12
Vamos agora para o calculo do segundo colocado:
ൌ
∆ 30 30 2 3 6ൌ ∆ ൌ ∆ ∆ 236
Com uma regra de três simples calculamos o nº de voltas do 2º colocado ଷ 1 volta ------ > ଶଷ h N voltas ---- > 1,5 h
1,5 ൌ 30 236
ൌ
354 30
ൌ 11,8
Com base nos cálculos acima, o carro vencedor chegou 0,2 voltas à frente do 2º colocado. P061 – (F.E. SANTOS – SP) Você num automóvel faz um determinado percurso em 2 h, desenvolvendo uma velocidade escalar média de 75 km/h. Se fizesse o mesmo percurso a uma velocidade escalar média de 100 km/h, quanto tempo ganharia?
Resolução
∆ൌ? ሺ / ଵ ൌ 75 ∆ଵൌ2 / ଶ ൌ 100 ∆ ଶ ൌ?
ሻ
Calculando o percurso ଵ ൌ
∆ ∆ 7 5ൌ ∆ଵ 2
∆ ൌ 150
Calculando o tempo na segunda situação ଶ
ൌ
∆ 150 150 1 0 0ൌ ∆ ଶൌ ∆ଶ ∆ଶ 100
∆ ଶ ൌ 1,5
Bom de acordo com os cálculos a vantagem será de 0,5 h ou 30 minutos
P062 – (UFPE) Quatro cidades A, B, C e D estão dispostas tal que as distâncias rodoviárias entre A e B, B e C, e C e D são, respectivamente, AB = 60 km, BC = 100 km e CD = 90 km. Se um automóvel vai de A até B a uma velocidade de 60 km/h, da cidade B até a C a uma velocidade média de 50 km/h e de C até D a uma velocidade média de 45 km/h, determine a velocidade escalar média deste automóvel em km/h, para o percurso de A até D?
Resolução Observe o esquema do movimento
∆ ൌ 60 100 90 ൌ 250 ∆ é ൌ ? ∆ 60 ∆ ଵൌ ଵ ∆ ଵൌ ∆ ଵൌ1 60 ଵ ∆ ଶൌ ∆ ଷൌ
∆
ଶ ଶ
∆
ଷ ଷ
∆ ଶൌ
100 ∆ ଶൌ2 50
∆ ଷൌ
90 ∆ ଷൌ2 45
∆ ൌ∆ ଵ∆ ଶ∆ ൌ
∆ ∆
ଷ
ൌ
ሺ∆ ଵ ሻ,
ሺ∆ ଶ ሻ
ሺ∆ ଷ ሻ
∆ ൌ122 ∆ ൌ 5 250 5
ൌ 50
/h
P063 – (VALROMA) Um percurso de 310 km deve ser feito por um ônibus em 5 h. O primeiro trecho de 100 km é percorrido com uma velocidade escalar média de 50 km/h e o segundo trecho 90 km com a velocidade escalar média de 60 km/h. Que velocidade escalar média deve ter o ônibus no trecho restante, para que a viagem se efetue no tempo previsto?
Resolução Observe o esquema do movimento
∆ ൌ 100 90 120 ൌ 310 ∆ ൌ5 ∆ 100 ∆ ଵൌ ଵ ∆ଵൌ ∆ ଵൌ2 50 ଵ ∆ ଶൌ
∆
ଶ ଶ
∆ ଶൌ
∆ ൌ∆ ଵ∆ ଶ∆
ൌ
∆ ∆
ൌ
ଷ
90 ∆ ଶ ൌ 1,5 60 5ൌ 2 1 , 5 ∆
120 1,5
ൌ 80
/h
ଷ
∆ ଷ ൌ െ5 3 , 5 ∆
ଷ
ൌ 1,5
P064 – (UFRJ) Durante uma viagem entre duas cidades, um passageiro decide calcular a velocidade escalar média do ônibus. Primeiramente, verifica que os marcos indicativos de quilometragem na estrada estão disposto de 2,0 em 2,0 km. O ônibus passa por três marcos consecutivos e o passageiro observa que o tempo gasto pelo ônibus entre o primeiro marco e o terceiro é de 3 minutos. Calcule a velocidade escalar média do ônibus neste trecho da viagem, em km/h.
Resolução Observe o esquema do movimento
O esquema mostra os três marcos consecutivos totalizando um percurso de:
∆ ൌ 2 2ൌ 4 3 ∆ ൌ 3 minൌ 60 ∆ 4 ൌ ൌ 3 ∆ 60
ൌ
240 3
ൌ 80
/h
P065 – (FUVEST – SP) Diante de uma agência do INPS ( Instituto Nacional de Previdência Social) há uma fila de aproximadamente 100 m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30 s, com uma velocidade escalar média de 1 m/s. Avalie: a) o número de pessoas que entram na agência; b) o comprimento da fila que restou do lado de fora.
Resolução a) Primeiramente vamos calcular quantos metros da fila entrou: ൌ
∆ ∆ 1 ൌ ∆ ൌ 30 ∆ 30
Uma regra de três simples para saber o Nº de pessoas dentro da agência: 100 m ----- > 200 pessoas 30 m ----- > N pessoas
ൌ
200.30 100
ൌ 60
b) Se o comprimento inicial da fila era 100 m e entraram na agência 30 m, então sobraram do lado de fora 70 m de fila ou 140 pessoas P066 – (UEL – PR) Um automóvel mantém uma velocidade escalar constante de 72 km/h. Calcule a quilometragem percorrida por esse automóvel em 1 h 10 min?
Resolução
∆ ൌ? ൌ 72
/
10 6010 70 7 ∆ ൌ 1 10 ൌ1 ൌ ൌ ൌ 60 60 60 6 ∆ ∆ 6∆ 72.7 504 ൌ 7 2ൌ 7 2ൌ ∆ ൌ ∆ ൌ 7 ∆ 7 6 6 6
∆ ൌ 84
P067 – (FGV – SP) Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300 m de comprimento, com velocidade escalar média de 1,5 m/s. Quantas voltas ela completará em 40 min?
Resolução
∆ ൌ 300 ൌ 1,5 / ∆ ൌ? ൌ
∆ 300 300 1 , 5ൌ ∆ ൌ ∆ ൌ 200 ∆ ∆ 1,5
Agora uma regra de três simples resolve 1volta ----- > 200 s N voltas ----- > 40 min= 2400 s
ൌ
2400 200
ൌ 12
P068 – (MACKENZIE – SP) Um automóvel que trafega ao longo de uma rodovia passa pelo marco de estrada 115 km às 19 h 15 min e pelo marco 263,5 km às 20 h 54 min. Determine a velocidade escalar média desse automóvel, nesse intervalo de tempo.
Resolução
∆ ൌ 263,5 െ 115 ൌ 148,5 ൌ 148500 ∆ ൌ 20 54 minെ 19 15 ൌ 1 39 ൌ 5940 ∆ 148500 ൌ ൌ V୫ ൌ 25 m/s ou V୫ ൌ 90 km/h ∆ 5940 P069 – (ULBRA – RS) Um veículo percorre, inicialmente, 40 km de uma estrada em 0,5 h. A seguir mais 60 km, em 1 h 30 min. Calcule a velocidade escalar média do veículo, durante todo o percurso.
Resolução Observe o esquema do movimento
∆ ൌ 100 ∆ ൌ 0,5 1,5 ൌ 2 ൌ
∆ ∆
ൌ
100 2
V୫ ൌ 50 km/h
P070 – (PUC – MG) Um automóvel viaja a 20 km/h durante o primeiro minuto e a 30 km/h nos dois minutos seguintes. Calcule a sua velocidade escalar média durante os três minutos.
Resolução Observe o esquema do movimento
Primeiramente vamos transformar os tempos em horas:
∆ଵൌ1
ൌ
1 60
∆ ଶൌ2
ൌ
2 60
Agora vamos calcular a distância percorrida em cada trecho:
∆ ଵ ∆ 60 ∆ ଵ 20 1 ՜ 2 0ൌ 1 ଵ ՜ 2 0ൌ ՜∆ ଵൌ ՜∆ ଵൌ ∆ଵ 1 60 3 60 ∆ ଶ ∆ ଶ 60 ∆ ଶ 60 ൌ ՜ 3 0ൌ ՜ 3 0ൌ ՜ ∆ ൌ ՜∆ ଶൌ1 ଶ ଶ 2 ∆ଶ 2 60 60
ଵൌ
Finalmente vamos calcular a velocidade escalar média ao longo do percurso:
∆ ൌ ∆
1 31 ൌ 1 2 60 60
13 3 ൌ 12 60
4 3 ൌ 3 60
ൌ
240 9
V୫
27 km/h
P071 – (UNIMEP – SP) Um ciclista deve percorrer 35 km em 1 h. O ciclista observa que gastou 40 minutos para percorrer 20 km. Qual deverá ser a sua velocidade escalar média para percorrer a distância restante dentro do tempo previsto?
Resolução Observe o esquema do movimento
Bom, o que nos precisamos fazer é calcular a velocidade escalar média no 2º trecho:
ൌ
∆ ∆
15 ൌ 20 60
15 ൌ 1 3
ൌ
45 1
V୫ ൌ 45 km/h
P072 – (F. CARLOS CHAGAS – SP) A velocidade escalar média de um carro é de 90 km/h. Converta essa velocidade em m/s.
Resolução Essa questão é extremamente fácil de ser resolvida, e pode ser feita de duas formas:
90 Ou
90
ൌ
90000 ൌ 25 / 3600
/ ൊ 3,6 / ൌ 25 /
P073 – (VALROMA) Um móvel percorre uma estrada retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido. A velocidade média do trecho AM é de 100 km/h e no trecho MB é de 150 km/h. Calcule a velocidade escalar média entre os pontos A e B.
Resolução Observe o esquema do movimento
∆ ൌ? ∆ଵൌ ∆ ଶൌ
∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
∆ଵൌ
100
∆ ଶൌ
150
∆ ൌ∆ ଵ∆
ൌ
ൌ
ሺ∆ ଵ ሻ
é
∆ ∆
ଶ
∆ ൌ
ൌ 5 300
ൌ 120
/h
600 5
100
150
∆ ൌ
ሺ∆ ଶሻ
3 2 5 ∆ ൌ 300 300
2 ൌ 5 300
P074 – (VALROMA) Um automóvel, num intervalo de tempo de 3 horas, passa do marco quilométrico 130 km para o marco quilométrico 490 km. Determine a velocidade escalar média do automóvel nesse intervalo de tempo.
Resolução
∆ ൌ 49െ0 130 ൌ 360 ∆ ൌ2 ൌ?
ൌ
∆ ∆
ൌ
360 2
ൌ 180
/
P075 – (FGV – SP) Numa corrida de Fórmula 1, a volta mais rápida foi feita em 1 minuto e 20 segundos a uma velocidade escalar média de 180 km/h. Calcule, em metros, o comprimento da pista. Resolução
ൌ∆ ? ሺ ሻ ∆ ൌ 1 min 20 ൌ 80 V୫ ൌ 180 km/h ൊ 3,6 ൌ 50 / ൌ
∆ ∆ 5 0ൌ ∆ 80
∆ ൌ 4000
P076 – (VALROMA) No instante ൌ 0, um automóvel passa pelo ponto A e, no instante ൌ 5 , passa pelo ponto B, como mostra o esquema abaixo. Determine sua velocidade escalar média nesse trecho.
Resolução Fique atendo quanto à orientação da trajetória.
∆ ൌ െ ൌ 20 െ 60 ൌ െ 40 ∆ ൌ െ ൌ െ5 0ൌ 5 V୫ ൌ ? ൌ
∆ ∆
ൌ
െ 40 5
ൌ െ8 /
P077 – (VALROMA) Um motorista de táxi verificou que percorreu 8 km nos primeiros 5 minutos de observação e 6 km nos 2 minutos seguintes. Calcule a velocidade escalar média do táxi, em m/s, durante esse intervalo de tempo.
Resolução Observe o esquema do movimento.
6 km = 6000 m
8 km = 8000 m
2 min = 120 s
5 min = 300 s
∆ ൌ 6000 8000 ൌ 14000 ∆ ൌ 120 300 ൌ 420 V୫ ൌ ?
ൌ
∆ ∆
ൌ
14000 420
33,34 /
P078 – (VALROMA) Um bondinho viaja durante 2 h a 50 km/h, depois passa a viaja a 60 km/h durante 1 h 50 min e, finalmente, passa a 80 km/h durante 0,5 h. Determine sua velocidade escalar média nesse trajeto.
Resolução Observe o esquema do movimento.
2h
1 h 30 min = 1,5 h
0,5 h
50 km/h
60 km/h
80 km/h
2
3
1
Primeiramente vamos calcular a distância percorrida em cada trecho
∆ ଵ ∆ ՜ 5 0ൌ ଵ ՜ ∆ ∆ଵ 2
ଵ
ൌ 100
ଶൌ
∆ ∆
ଷൌ
∆ ∆
ଵ
ൌ
ଶ ଶ ଷ ଷ
՜ 6 0ൌ
∆ ଶ ՜∆ 1,5
ଶ
ൌ 90
՜ 8 0ൌ
∆ ଷ ՜∆ 0,5
ଷ
ൌ 40
∆ ൌ 100 90 40 ൌ 230 Achamos agora o tempo total
∆t ൌ 2 1,5 0,5 ൌ 4 h E finalmente calculamos a velocidade escalar média
V୫ ൌ ?
ൌ
∆ ∆
ൌ
230 4
V୫ ൌ 57,5 km/h
P079 – (VALROMA) Sejam M e N dois pontos de uma reta, e P o ponto médio de MN, como mostra o esquema abaixo. Um homem percorre MP com velocidade escalar constante de 4 m/s, e PN com velocidade escalar constante de 6 m/s. Determine a velocidade escalar média do homem entre M e N.
Resolução ∆ é
ൌ?
∆ଵൌ ∆ ଶൌ
∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
ൌ ሺ∆ ଵ ሻ
∆ଵൌ
4
∆ ଶൌ
6
∆ ൌ∆ ଵ∆ ൌ
∆ ∆
ଶ
∆ ൌ
ൌ
4
2 5 12
6
ൌ
∆ ൌ 24 5
3 2 12
∆ ൌ
ൌ 4,8 /
5 12
ൌ
ሺ∆ ଶ ሻ
P080 – (VALROMA) Um motorista deseja percorrer uma certa distância com a velocidade escalar média de 16 km/h. Partindo com velocidade escalar média de 10 km/h, ele atinge a metade do percurso. Determine a velocidade escalar média com que deverá fazer o restante do percurso, para atingir a meta estabelecida inicialmente.
Resolução Observe o esquema do movimento.
∆
ൌ ሺ∆ ଵ ሻ
é
ൌ?
∆ଵൌ ∆ ଶൌ
∆
ଵ
∆ଵൌ
ଵ
∆
ଶ ଶ
ൌ
ଶ ଶൌ
ଶ
∆ ൌ
∆ 1 6ൌ ∆
20
ଶ
ൌ 16
ሺ∆ ଶ ሻ
10
∆ ଶൌ
∆ ൌ∆ ଵ∆
ൌ
10
2 10 ଶ
ଶ
1 6ൌ
ଶ
10
ଶ
160
20
2 10
ଶ
1 6ൌ
20 ଶ
ଶ
10
ଶ
െ 16
ଶ
ൌ 160 4
ଶ
ൌ 160
160 4
Vmଶ ൌ 40 km/h P081 – (VALROMA) Às 8h 32 min 10 s, um caminhão se encontra no km 50 de uma estrada. Às 10 h 14 min 20 s, o caminhão se encontra no km 210 da mesma estrada. Determine a velocidade escalar média, em m/s, do caminhão.
Resolução Vamos inicialmente calcular as variações de espaço e tempo, e transformá-los no SI
∆ ൌ 210 െ 50 ൌ 160 ൌ 160000 ∆ ൌ 10 14 20 െ 8 32 10 ൌ 1 42 ൌ
∆ ∆
ൌ
160000 6130
26,10 /
10 ൌ 6130
P082 – (VALROMA) A distância entre duas cidades é 1239,5 km. Sabendo que o tempo gasto para cobrir essa distância foi de 16 h 45 min, determine a velocidade escalar média durante toda a viagem.
Resolução
∆ ൌ 1239,5 ∆ ൌ 16 45
ൌ
∆ ∆
ൌ 16,75
ൌ
1239,5 16,75
ൌ 74 /
P083 – (VALROMA) Um motorista pretende percorrer uma distância de 200 km em 2,5 h, com velocidade escalar constante. Por dificuldades no tráfego, ele teve de percorrer 25 km à razão de 60 km/h e 20 km a 50 km/h. Que velocidade escalar média ele deve imprimir ao veículo no trecho restante para chegar no tempo previsto?
Resolução Observe o esquema do movimento.
25 km
20 km
155 km
60 km/h
50 km/h
Vm3 = ?
∆ ൌ 200 ∆ ൌ2 ∆ଵൌ ∆ ଶൌ ∆ ଷൌ
∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
∆
ଷ
∆ଵൌ
25 60
∆ ଶൌ
20 50
∆ ଷൌ
ଷ
∆ ൌ∆ ଵ∆ ଶ∆ ∆ ଷൌ ଷൌ
∆ ∆
ଷ
2 , 5ൌ
25 20 25 20 ∆ ଷ ∆ ଷ ൌ 2,5 െ െ 60 50 60 50
75െ012െ5120 505 ∆ ଷൌ 300 300 ଷ ଷ
ଷൌ
ଷ
155
92
155 ൌ ଷ 505 300
46500 505 /
P084 – (UNIFOR – CE) Uma estudante gasta 20 min para ir de sua casa à escola, percorrendo uma distância de 2,4 km. Calcule a sua velocidade escalar média ao longo do percurso.
Resolução
∆ ൌ 2,4 ∆ ൌ 20
ൌ
∆ ∆
ൌ 2400 ൌ 1200
ൌ
2400 1200
ൌ2 /
P085 – (FGV – SP) O desenho abaixo corresponde ao esboço das anotações feitas por um motorista ao longo de uma viagem.
Analisando as informações contidas nesse esboço, calcule a velocidade escalar média, desenvolvida pelo motorista, entre as cidades A e D.
Resolução Resolução relativamente fácil.
∆ ൌ 54െ0 200 ൌ 340 ∆ ൌ 1െ3 9ൌ 4 ൌ
∆ ∆
ൌ
340 4
ൌ 85
/
P086 – (FEP – PA) Um veículo percorre um espaço de 216 km no tempo de 3 h. Calcule a sai velocidade escalar média, em m/s.
Resolução
∆ ൌ 216 ൌ 216000 ∆ ൌ 3 ൌ 10800 ൌ
∆ ∆
ൌ
216000 10800
ൌ 20 /
P087 – (FUVEST – SP) Um barco é erguido 24 m, no interior de uma eclusa, num intervalo de tempo de 40 min, como mostra o esquema.
Resolução
∆ ൌ 24 ∆ ൌ 40 ൌ
Calcule a sua velocidade escalar média de ascensão.
∆ ∆
ൌ 2400 ൌ
ൌ 0,01 /
24 2400 10ିଶ /
P088 – (OBJETIVO –SP) Um automóvel viaja de São Paulo a Campinas gastando no trajeto 1 h 30 min e consumindo 1 litro de gasolina a cada 5 km. Sabendo-se que a distância de São Paulo a Campinas é de 90 km, calcule a velocidade escalar média do carro, em km/h, e o consumo de gasolina, em litros, no percurso.
Resolução
∆ ൌ 90 ∆ ൌ 1 30 min ൌ 1,5 ൌ
∆ ∆
ൌ
90 1,5
ൌ 60
/
Para o cálculo da gasolina, fazemos uma regra de três simples:
1litro ----- > 5 km N litros ----- > 90 km
ൌ
90 5
ൌ 18
Obs.: Não é vantagem usar esse carro, gasta muito combustível. P089 – (UFRN) Um móvel percorre uma estrada retilínea , onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido em movimento uniforme em cada um dos trechos e , como mostra o esquema abaixo. A velocidade escalar no trecho é de 100 km/h e no trecho é de 150 km/h. Calcule a velocidade escalar média entre os pontos A e B.
Resolução ∆ é
ൌ?
∆ଵൌ
∆
ଵ ଵ
∆
∆ ଶൌ
ଶ ଶ
ൌ ሺ∆ ଵ ሻ
∆ଵൌ
100
∆ ଶൌ
150
∆ ൌ∆ ଵ∆ ൌ
∆ ∆
ൌ
ଶ
∆ ൌ
2 ൌ 5 300
600 5
ൌ 120 km/h
100
150
∆ ൌ
3 2 5 ∆ ൌ 300 300
ൌ
ሺ∆ ଶ ሻ
P090 – (UFPE) Um viajante cobriu a distância de 760 km em 12 horas, sendo os primeiros 200 km percorridos com certa velocidade média e os 560 km restantes, com velocidade média igual ao dobro da anterior. Calcule os valores da velocidade média em cada percurso, em km/h.
Resolução Observe o esquema do movimento.
Vamos calcular inicialmente os intervalos de tempo de cada trecho: ଵൌ
∆ ଵ 200 200 ൌ ∆ଵൌ ∆ଵ ∆ଵ
ଶൌ
∆ ∆
ଶ ଶ
2 ൌ
560 560 280 ∆ ଶൌ ∆ ଶൌ ∆ଶ 2
Efetuaremos agora o calculo do x:
∆ ൌ∆ ଵ∆
ଶ
1 2ൌ
200
280
1 2ൌ
480
ൌ
480 ൌ 40 12
/
Bom, como está demonstrado no esquema cada trecho de velocidade, nos chamamos de x e 2 x respectivamente, então: ଵ
ൌ 40
/
ଶ
ൌ 80
/
P091 – (VALROMA) Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas: na primeira efetua um deslocamento de 120 km a 60 km/h; na segunda, um deslocamento de 250 km em 3 h. Qual a velocidade escalar média do veículo em todo o trajeto?
Resolução
∆ ଵ ൌ 120 ∆ ଶ ൌ 250 ∆ ൌ∆ ଵ∆ ଵ
ൌ
∆ ൌ 120 250 ∆ ൌ 370
∆ ଵ 120 120 6 0ൌ ∆ଵൌ ∆ ଵൌ2 ∆ଵ ∆ଵ 60
∆ ൌ∆ ଵ∆ ൌ
∆ ∆
ൌ
370 5
ଶ
ଶ
∆ ൌ 2 3ൌ 5
ൌ 74 km/h
P092 – (UFBA) Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas. Na primeira, percorre uma distância de 150 km em 90 min. Na segunda, percorre 220 km em 150 min. Calcule a velocidade escalar média do ônibus durante toda a viagem.
Resolução Observe o esquema do movimento.
ൌ
∆ 150 220 370 ∆ 51,5 2,5 4
ൌ 92,5 km/h
P093 – (CESGRANRIO – RJ) Uma quadra de tênis tem 23,7 m de comprimento por 10,9 m de largura. Na figura a seguir está representado o momento em que um dos jogadores dá o saque. Sabe-se que este atinge a bola no ponto A, a 3 m do solo, e que a bola passa por cima da rede e toca o campo adversário no ponto Cm a 17 m do ponto B.
m 9 , 1 0
Suponha que, do ponto A até o ponto C, a bola segue uma trajetória retilínea, atingindo o solo (ponto C) em aproximadamente 0,5 segundo. Desse modo, determine aproximadamente a velocidade escalar média da bola, em m/s.
Resolução Primeiramente vamos aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo ABC, para determinar o comprimento AC, uma vez que AB = 3 m e BC = 17 m. ଶ
ൌ
ଶ
ൌ 3ଶ 17ଶ
ൌ
ଶ
∆ ∆
ൌ
370 4
ଶ
ൌ
ଶ
ൌ9289
17,26 0,5
ൌ 34,52 /
ଶ
ൌ 298
ൌ √ 298
17,26
P094 – (VALROMA) Uma partícula percorre uma trajetória retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido e com velocidade constante em cada um dos trechos AM e MB. A velocidade da partícula no trecho AM é de 6 m/s e no trecho MB é de 3 m/s. Calcule a velocidade escalar média da partícula entre os pontos A e B.
Resolução Observe o esquema abaixo:
∆
ൌ ሺ∆ ଵ ሻ
é
ൌ?
∆ଵൌ
∆
ଵ ଵ
∆
∆ ଶൌ
ଶ ଶ
∆ଵൌ
6
∆ ଶൌ
3
∆ ൌ∆ ଵ∆ ∆ ∆
ൌ
ൌ
ଶ
∆ ൌ
∆ ൌ 6 3
ൌ
ሺ∆ ଶ ሻ
2 3 ∆ ൌ 6 6
2 ൌ 3 6
12 3
ൌ 4 km/h
P095 – (ESPM – SP) A distância da faculdade até a zona leste da cidade é de 24 km. Considerando a velocidade máxima permitida de 80 km/h, quantos minutos, no mínimo, uma pessoa deve gastar no percurso em trânsito completamente livre?
Resolução
∆ ൌ 24 V୫ ൌ 80 km/h ∆ ൌ? V୫ ൌ
∆S ∆t
80 ൌ
24 ∆t
∆t ൌ
24 80
∆t ൌ 0,3 h ∆t ൌ 18 min
P096 – (VALROMA) Duas cidades A e B distam 600 km. Um carro parte de A às 8 h 15min 30s e chega a B às 14 h 32 min 20 s. Qual a velocidade escalar média do carro na viagem?
Resolução Vamos inicialmente calcular as variações de espaço e tempo e transformá-los do SI
∆ ൌ 600 ൌ 600 000 ∆ ൌ 14 32 20 െ 8 15
ൌ
∆ ∆
ൌ
600000 22610
30 ൌ 6 16 26,53 /
50 ൌ 22 610
95,54
/
P097 – (UNESP – SP) Num caminhão-tanque em movimento, uma torneira mal fechada goteja à razão de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade do caminhão, sabendo que a distância entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5 metros.
Resolução Observe o esquema abaixo: espaço inicial
Analisando e esquema acima, temos:
∆ ൌ5 ∆ ൌ1
ൌ
∆ ∆
ൌ
5 1
ൌ5 /
ൌ 18
/
P098 – (VALROMA) Uma escada rolante de 6 m de altura e 8 m de base, transporta uma pessoa da base até o topo da escada num intervalo de tempo de 20 s, como mostra o esquema abaixo:
Determine a velocidade escala média dessa pessoa.
Resolução Utilizando o teorema de Pitágoras, vamos calcular a distância percorrida pelo cara. ଶ
ൌ 8ଶ 6ଶ
ଶ
ൌ6436
∆ ൌ 10 ∆ ൌ 20 ൌ
∆ ∆
ൌ
10 20
ൌ 0,5 /
ଶ
ൌ 100
ൌ √ 100
ൌ 10
P099 – (VALROMA) Um menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um passo por segundo. O tamanho médio de seu passo é de 0,5 m e ele gasta 5 minutos no trajeto. Qual a distância entre sua casa e a escola?
Resolução
ൌ∆ ? ሺ ∆ ൌ5 ൌ 300 V୫ ൌ 0,5 / ൌ
ሻ
∆ ∆ ∆ 300
0,5 ൌ
∆ ൌ 150 P100 – (UMC – SP) Um ônibus partiu de São Paulo às 6 h com destino a Mogi das Cruzes. Permaneceu parado em um grande congestionamento por aproximadamente 20 min, chegando, finalmente, ao seu destino às 7 h 30 min. Sabendo-se que a distância total percorrida foi de 60 km, calcule a velocidade escalar média do ônibus
Resolução
∆ ൌ 60 ∆ ൌ 7 30 െ 6 ൌ 1 30 parado não importa.
ൌ
∆ ∆
ൌ
60 1,5
ൌ 40
ൌ 1,5
o tempo em que o ônibus permaneceu
/
P101 – (VALROMA) Uma viatura policial percorre, inicialmente, 40 km de uma estrada em 0,5 h. A seguir, percorre mais 60 km, em 1 h 30 min. Determine a velocidade escalar média da viatura, durante todo percurso.
Resolução Observe o esquema abaixo:
Analisando e esquema acima, temos:
ൌ
∆ ∆
ൌ
4060 0,5 1,5
ൌ
100 2
ൌ 50 km/h
P102 – (VALROMA) Um automóvel (extremamente moderno) percorre metade de sua trajetória com velocidade escalar média de 30 km/h e a outra com velocidade escalar média de 70 km/h. Qual a velocidade escalar média em toda a trajetória?
Resolução Observe o esquema abaixo:
∆
ൌ?
∆ଵൌ ∆ ଶൌ
é
∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
∆
∆ଵൌ
30
∆ ଶൌ
70
∆ ൌ∆ ଵ∆
ൌ
∆ ∆
ଶ
∆ ൌ
ൌ
2
30
70
ൌ
∆ ൌ
42
ଵ
ൌ ሺ∆ ଵ ሻ ∆
7 3 10 ∆ ൌ 210 210
ଶ
ൌ
ሺ∆ ଶሻ
∆ ൌ
21
ൌ 42 km/h
21
P103 – (FUVEST – SP) A figura representa a trajetória de um caminhão de entregas que parte de A, vai até B e retorna a A. No trajeto de A a B o caminhão mantém uma velocidade escalar média de 30 km/h; na volta, de B até A, gasta 6 minutos. Qual o tempo gasto pelo caminhão para ir de A até B? Qual a velocidade escalar média do caminhão quando vai de B até A, em km/h? km 5 4 3 2 B
1 A 0
1
Resolução ∆ ൌ ?ሺ ൌ ?
2
3
4
é ሻ
5
6
km
Primeiramente vamos calcular o tempo e A até B Observando o gráfico temos: km 5 4 3 2
? = x B
1 A
1
0
2
3
4
5
6
km
Para determinarmos a distância x, vamos recorrer ao teorema de Pitágoras. ଶ
ൌ 4ଶ 3ଶ
ଶ
∆ ൌ 5 1 V୫ ൌ 30 km/h ∆ ൌ? V୫ ൌ
ൌ169
1
3
ଶ
ൌ 25 ൌ √25 ൌ 5
ൌ 10
∆S 10 10 1 3 0ൌ ∆ tൌ ∆ tൌ h ∆t ∆t 30 3
∆t ൌ 20 min
Vamos agora calcular a velocidade escalar média no trecho de B para A Novamente vamos recorrer as informações no gráfico
∆ ൌ1 ∆ ൌ6
ൌ
5 ൌ6 6 1 ൌ ൌ h 60 10
∆ ∆
6 ൌ 1 10
ൌ
60 1
ൌ 60 km/h
P104 – (CESGRANRIO – RJ) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0 km com velocidade escalar média de 12 km/h. Calcule o tempo gasto no percurso.
Resolução
∆ ൌ 4 V୫ ൌ 12 km/h ∆ ൌ? V୫ ൌ
∆S 4 4 1 1 2ൌ ∆ tൌ ∆ tൌ h ∆t ∆t 12 3
∆t ൌ 20 min
P105 – (UFPA) Um transatlântico faz uma viagem de 3600 km em 6 dias 6 horas. Determine a velocidade escalar média de cruzeiro.
Resolução
∆ ൌ 3600 ∆ ൌ6 6 ൌ 150 V୫ ൌ? ∆ 3600 ൌ ൌ ∆ 150
ൌ 24
/
P106 – (UNISINOS – RS) O Jornal de Astronomia e Ciência Espacial Cosmos publicou, em sua edição especial de setembro de 1994, que a sombra da Lua projetada sobre a Terra percorrerá cerca de 14 000 km, desde 2000 km a oeste do Peru, no Oceano Pacífico, até 750 km ao Sul de Madagascar, no Oceano Índico, em 3 h 15 min. Calcule aproximadamente a velocidade escalar média da sombra sobre a superfície terrestre.
Resolução
∆ ൌ 14000 ൌ 14000000 ∆ ൌ 3 15 ൌ 10800 900 ൌ 11700 V୫ ൌ? ൌ
∆ ∆
ൌ
14000000 11700
1200 /
P107 – (UNIFOR – CE) O motorista de um automóvel percorre a distância de 600 km entre duas cidades. Nos primeiros 300 km da viagem ele mantém a velocidade escalar média de 120 km/h, fazendo, em seguida, uma parada de 30 min. Prossegue a viagem gastando mais 3,0 horas para completá-la. Calcule a velocidade escalar média do automóvel, no percurso todo.
Resolução
∆ ൌ 600 V୫ ൌ? Vamos calcular o tempo gasto no primeiro trecho:
∆ଵൌ
∆
ଵ ଵ
∆ଵൌ
300 ∆ ଵ ൌ 2,5 120
Agora acharemos o tempo total da viagem: 2,5 h no primeiro trecho, 0,5 h parado e 3 horas para terminar, então:
∆ ൌ6 Agora vamos calcular a velocidade escalar média:
ൌ
∆ ∆
ൌ
600 6
ൌ 100
/
P108 – (VALROMA) Um motoqueiro louco percorre 100 m com velocidade de 40 m/s; a seguir, percorre 25 m com velocidade de 50 m/s ao longo de uma pista retilínea. Determine aproximadamente a velocidade escalar média do motoqueiro.
Resolução Observe o esquema abaixo:
∆
ൌ?
∆ଵൌ ∆ ଶൌ
é
∆
∆
ଵ ଵ
∆
∆ଵൌ
100 ∆ ଵ ൌ 2,5 40
∆ ଶൌ
25 ∆ ଶ ൌ 0,5 50
ଶ ଶ
∆ ൌ∆ ଵ∆ ൌ
∆ ∆
ଶ
ଵ
ൌ 100
ሺ∆ ଵሻ ∆
ଶ
ൌ 25
ሺ∆ ଶ ሻ
∆ ൌ 2,5 0,5 ൌ 3
ൌ
10025 2,5 0,5
ൌ
125 3
42 m/s
P109 – (UEL – PR) Um carro percorreu a metade de um estrada viajando a 30 km/h e, a outra metade da estrada, a 60 km/h. Calcule a sua velocidade escalar média.
Resolução Observe o esquema abaixo:
∆
é
ൌ?
∆
∆
௫
ൌ
∆ ∆
∆ ൌ
ൌ
2 20
ൌ
ሺ∆ ଶሻ
௫
మ
30
ଶ
∆ ଶ ൌ మ ∆ ଶ ൌ
భ
ଶ
ൌ ሺ∆ ଵ ሻ ∆
∆
∆ ଵ ൌ భ ∆ ଵ ൌ ଷ ∆ ൌ∆ ଵ∆
ଵ
60
ൌ
∆ ൌ
40
6 3 9 ∆ ൌ 180 180 ൌ 40 km/h
∆ ൌ
20
P110 – (MACKENZIE – SP) Um automóvel deslocou-se durante 1 h com velocidade escalar média de 60 km/h e, a seguir, por mais meia hora, com velocidade constante de 42 km/h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel, nesse intervalo de 1 h 30 min.
Resolução Observe o esquema abaixo:
ൌ? ଵൌ
∆ ଵ ∆ 6 0ൌ ଵ ∆ ∆ଵ 1
ଵ
ൌ 60
ଶൌ
∆ ∆
ଶ
ൌ 21
ଶ ଶ
4 2ൌ
∆ ൌ∆ ଵ∆
ൌ
∆ ∆
∆ ଶ ∆ 0,5
ଶ
∆ ൌ 1 0,5 ൌ 1,5
ൌ
6021 10,5
ൌ
81 1,5
ൌ 54 km/h ou
ൌ 15 m/s
P111 – (UFPE) Um automobilista viaja de uma cidade A para uma cidade B, distantes 100 km entre si. Nos primeiros 50 km de percurso, o automobilista desenvolve uma velocidade constante ଵ. A outra metade é feita com o veículo também constante ଶ. Determine a velocidade escalar média do automobilista entre as duas cidades.
Resolução Observe o esquema abaixo:
∆
é
ൌ?
∆ଵൌ ∆ ଶൌ
∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
∆
∆ଵൌ ∆ ଶൌ
∆ ൌ∆ ଵ∆
ൌ
∆ ∆
ଶ
ሺ∆ ଵሻ ∆
ൌ 50
ଶ
ൌ 50
ሺ∆ ଶ ሻ
50 ଵ
50 ଶ
∆ ൌ ൌ
ଵ
50 ଵ
100 50. ଶ 50 ଵ. ଶ
ଵ
50 ଶ
∆ ൌ
ൌ
50.
50 ଵ. ଶ
ଶ
100. ଵ. ଶ 50. ଶ 50 ଵ
ଵ
ൌ
100. ଵ. 50.ሺ ଶ
ଶ ଵሻ
ൌ
2ሺ ଵ . ଶ
ଶሻ ଵ
P112 – (FATEC – SP) Um móvel percorre um trajeto AB em 3 etapas conforme a figura:
No primeiro trecho o velocímetro marca uma velocidade escalar ଵ, no segundo trecho o velocímetro acusa ଶ e, no último, acusa ଷ. Sendo ଵ , ଶ ଷ constantes, calcule a velocidade escalar média ao longo de todo trajeto.
Resolução ∆
ൌ?
∆ଵൌ ∆ ଶൌ ∆ ଷൌ
é
∆
ଵ ଵ
∆
∆
∆ଵൌ
ଶ
∆
ଷ
∆ ൌ∆ ଵ∆ ଶ∆
ൌ
∆ ∆
2. 3.
ൌ
ൌ
ሺ∆ ଶሻ
∆
ଷ
ൌ
ሺ∆ ଷ ሻ
ଷ
∆ ൌ
ଷ
ଵ
ଶ
ଷ
2. 3.
1. 3. 1. 2. 3
1. 2. 3. 3
ൌ
ൌ
ଶ
ଶ
∆ ଷൌ
ଷ
ൌ ሺ∆ ଵ ሻ , ∆
ଵ
∆ ଶൌ
ଶ
ଵ
1. 3.
3.
1 . 2. 3
1. 2
1. 3
1. 2.
1. 2.
ൌ
∆ ൌ
ଶ. ଷ.
ൌ
ଵ. ଷ.
ଵ. ଶ.
ଵ. ଶ. ଷ
3 2. 3.
1. 3. 1. 2. 3
1. 2.
1. 2. 3. 3 2. 3 .
1 . 3.
1. 2.
2. 3
P113 – (FEI – SP) Um carro faz uma viagem de 200 km a uma velocidade escalar média de 40 / . Um segundo carro, partindo uma hora mais tarde, chega ao ponto de destino no mesmo instante que o primeiro. Qual é a velocidade escalar média do segundo carro?
Resolução
∆ ൌ 200 V୫ ൌ 40 km/h Vamos calcular o tempo gasto pelo primeiro carro:
∆ଵൌ
∆
ଵ ଵ
∆ଵൌ
200 ∆ ଵൌ5 40
Agora vamos calcular a velocidade escalar média do segundo com o tempo reduzido em 1 h.
ൌ
∆ ∆
ൌ
200 4
V୫ ൌ 50 km/h
P114 – (UFMG) Um homem, caminhando na praia, deseja calcular sua velocidade escalar. Para isso, ele conta o número de passadas que dá em um minuto, contando uma unidade a cada vez que o pé direito toca o solo, e conclui que são 50 passadas por minuto. A seguir, ele mede a distância entre duas posições sucessivas do seu pé direito e encontra o equivalente a seis pés. Sabendo que três pés correspondem a um metro, calcule a sua velocidade escalar média.
Resolução
∆ ൌ1 ൌ 60 ∆ ൌ 3 é ൌ 1 V୫ ൌ ?
ൌ
∆ ∆
ൌ
6 é ൌ 2 , 100 60
ൌ
ã
: 50 ൌ 100
100 ൈ 3,6 60
V୫ ൌ 6 km/h
P115 – (VUNESP) Um automóvel desloca-se com velocidade escalar média de 80 km/h durante os primeiros quarenta e cinco minutos de uma viagem de uma hora e com velocidade escalar média de 60 km/h durante o tempo restante. Calcule a velocidade escalar média desse automóvel durante a viagem.
Resolução Observe o esquema abaixo:
ൌ? ଵൌ
∆ ଵ ∆ 6 0ൌ ଵ ∆ ∆ଵ 0,25
ଵ
ൌ 15
ଶൌ
∆ ∆
ଶ
ൌ 60
ൌ
ଶ ଶ
8 0ൌ
∆ ∆
ൌ
∆ ଶ ∆ 0,75
1560 0,25 0,75
ൌ
75 1
ൌ 75 km/h
P116 – (VALROMA) Um carro faz o percurso XYZ de uma estrada, de forma que o trecho XY é percorrido com velocidade escalar média de 90 km/h, em um intervalo de tempo T, e o trecho YZ é percorrido com uma velocidade escalar média de 75 km/h, num intervalo de tempo 2T. Calcule a velocidade escalar média ao longo do percurso XYZ.
Resolução Observe o esquema abaixo:
ൌ?
ଵൌ
∆ ଵ ∆ 9 0ൌ ∆ଵ
ଶൌ
∆ ∆
ൌ
ଶ ଶ
7 5ൌ
∆ ∆
ൌ
ଵ
∆
ଵ
ൌ 90
∆ ଶ ∆ 2
ଶ
ൌ 150
90 150 2
ൌ
240 3
ൌ 80 km/h
P117 – (VALROMA) Um piloto de carro de corrida deve ter uma velocidade escalar média mínima de 200 km/h, durante quatro voltas completas de um autódromo, para se qualificar para uma competição de fórmula 1. Devido a um problema no motor, a velocidade escalar média nas duas primeiras voltas foi de 150 km/h. Calcule a velocidade escalar média que o piloto deve desenvolver nas duas últimas voltas para conseguir qualificar-se.
Resolução Observe o esquema abaixo:
Vamos inicialmente calcular o intervalo de tempo de cada trecho (2 voltas)
∆ଵൌ ∆ ଶൌ
∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
∆ଵൌ
2 150 2
∆ ଶൌ
ଶ
Vamos agora calcular a velocidade escalar média no segundo trecho da pista (2 voltas), sabendo-se que a velocidade escalar média ao longo das 4 voltas é 200 km/h
ൌ
∆ 2 2 200 ൌ 2 2 ∆ 150
600 600 ଶ
2
ൌ 300 km/h
2
4 2 300 150 2
2
2
2 60000
ൌ 400
2 െ 400
200 ൌ
600
ൌ 60000 200
2
2
2 0 0ൌ
ൌ 400
ൌ 60000
600
2
2 60000 2
ൌ
60000 200
2
2 300
P118 – (UNISA – SP) Uma partícula se movimenta sobre uma trajetória indo diretamente do ponto A ao ponto B dessa trajetória. Na primeira metade do trajeto de A a B, desenvolve uma velocidade escalar média de 40 m/s e na segunda metade de 60 m/s. Qual é o valor da velocidade escalar média no trajeto de A a B?
Resolução Observe o esquema
∆
é
ൌ?
∆ଵൌ ∆ ଶൌ
∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
∆
∆ଵൌ
40
∆ ଶൌ
60
∆ ൌ∆ ଵ∆
ൌ
∆ ∆
ଶ
∆ ൌ
ൌ
40
6 4 240
∆ ൌ
60
ൌ
2
10 240
ଵ
ൌ ሺ∆ ଵ ሻ ∆
ଶ
ൌ
ሺ∆ ଶ ሻ
6 4 240
ൌ
480 10
V୫ ൌ 48 m/s
P119 – (UNILUS – SP) Uma moto, numa competição mista (terra-asfalto), faz a primeira parte (terra) com velocidade escalar média de 80 km/h e a segunda (asfalto) com velocidade escalar média de 120 km/h. Considerando que a extensão da primeira parte é a metade da segunda, calcule a velocidade escalar média na corrida inteira.
Resolução Observe o esquema
∆
é
∆
∆
௫
∆
∆ ଵ ൌ భ ∆ ଵ ൌ ଼
ൌ
∆ ∆
ଶ
௫
2
7 240
ଶ
ൌ 2 ሺ∆ ଶሻ
ଶ௫
మ
ଶ௫
∆ ൌ ଼ ଵଶ ∆ ൌ ൌ
ൌ ሺ∆ ଵ ሻ ∆
∆ ଶ ൌ మ ∆ ଶ ൌ ଵଶ
భ
∆ ൌ∆ ଵ∆
ଵ
ൌ
3
7 240
ଷ௫ାସ௫ ଶସ
ൌ
720 7
௫
∆ ൌ ଶସ V୫
103 km/h
P120 – (VALROMA) Às 2 h 48 min 20 s, um automóvel se encontra no quilômetro 80 de uma rodovia. Às 3 h 5 min, o mesmo automóvel se encontra no quilômetro 100 da mesma estrada. Determine a velocidade escalar média do móvel em m/s e km/h.
Resolução Observe o esquema
Km 100
Km 80
∆ ൌ 100 െ 80 ൌ 20 ൌ 20000 ∆ ൌ3 5 െ 2 48 ൌ 16 min 40 ൌ 960 40 ൌ 1000 V୫ ൌ?
ൌ
∆ ∆
ൌ
20000
1000
ൌ 20 /
ൌ 72 km/h
P121 – (VALROMA) Um passageiro de ônibus verificou que ele andou 10 km nos 10 primeiros minutos de observação e 9 km nos 10 minutos seguintes. Determine a velocidade escalar média do ônibus durante o período de observação.
Resolução Observe o esquema
∆ ൌ 10 ∆ ൌ 10 V୫ ൌ?
ൌ
ൌ
ൌ
9 10
∆ ∆ 19
1 3 57
1 ൌ 57 km/h
ൌ 19 ൌ 20
ൌ
20 1 ൌ 60 3
P122 – (VALROMA) Um automóvel deve percorrer 300 km em 5 horas. No entanto, após percorrer 100 km em 2 horas, uma avaria mecânica o obriga a permanecer uma hora parado. Que velocidade escalar média deverá desenvolver no percurso que falta para cumprir a condição inicial?
Resolução Observe o esquema
Bom, o tempo total da viagem é de 5 h, como ele gastou 2 h no primeiro percurso e mais 1 hora ele permaneceu parado, então o tempo restante é de 2 h para os 200 km restantes, aí fazemos:
∆ ൌ 200 ∆ ൌ 2 V୫ ൌ? ൌ
∆ ∆
200
ൌ
2
ൌ 100 km/h
P123 – (VALROMA) Uma partícula move-se num segmento AB, partindo de A com velocidade escalar média de 20 km/h. Ao atingir o ponto médio M do segmento AB, a velocidade escalar média muda bruscamente para 80 km/h e se mantém até atingir o ponto B. Determine a velocidade escalar média da partícula em todo o trajeto.
Resolução Observe o esquema
∆
é
ൌ?
∆ଵൌ
∆
ଵ ଵ
∆
∆ଵൌ
∆ ൌ∆ ଵ∆
ൌ
∆ ∆
ଶ
20
∆ ൌ
ൌ
∆ଶൌ
4 1 80
20
80
ൌ
∆
ଶ
∆ ൌ 2
5 80
ଶ
ଵ
ൌ ሺ∆ ଵ ሻ ∆
∆ ଶൌ
ଶ
ൌ
80
4 1 80
ൌ
160 5
V୫ ൌ 32 km/h
ሺ∆ ଶ ሻ
P124 – (VALROMA) O gráfico abaixo representa, de forma aproximada, a planta de certo trecho de uma cidade. Está assinalado também o trajeto que um rapaz faz de automóvel de sua casa (A) até a cada de sua namorada (B) e o percurso de volta. Na ida, o tempo dispendido foi de 6 minutos, enquanto na volta foi de meia hora. Determine a velocidade escalar média na ida, na volta e em todo percurso. km B
4 3 2
A
1
0
1
2
3
4
5
km
Cálculo de a velocidade escalar média na ida:
∆ ൌ7 ∆ൌ 6 ൌ V୫ ൌ? ∆ ൌ ∆
7 ൌ 1 10
6 1 ൌ 60 10
ൌ 70
/
Cálculo de a velocidade escalar média na volta:
∆ ൌ 11 ∆ ൌ 0,5 V୫ ൌ? ∆ ൌ ∆
ൌ
11 0,5
ൌ 22
/
Cálculo de a velocidade escalar média no percurso todo:
∆ ൌ 18 1 15 6 ∆ ൌ 0,5 ൌ ൌ 10 10 10 V୫ ൌ? ∆ ൌ ∆ 18 ൌ 6 10
ൌ
180 6
ൌ 30
/
P125 – (FATEC – SP) A distância entre duas cidades A e B, de 546 km, é percorrida por um ônibus em 8 h. O primeiro trecho de 120 km é percorrido com velocidade constante de 50 / e o segundo trecho de 156 km com velocidade constante de 60 km/h. Calcule a velocidade escalar média no último trecho do percurso.
Resolução Observe o esquema
∆
ଵ
ሺ∆ ଵ ሻ, ∆
ൌ 120
ൌ?
∆ଵൌ ∆ ଶൌ
∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
ൌ 156
ଶ
ሺ∆ ଶ ሻ ∆
ଷ
∆ଵൌ
120 ∆ ଵ ൌ 2,4 50
∆ ଶൌ
156 ∆ ଶ ൌ 2,6 60
ൌ 270
ሺ∆ ଷሻ
Sabemos que o tempo total da viagem é 8 h, então:
∆ ൌ∆ ଵ∆
ଶ
∆ ଷ 8 ൌ 2,4 2,6 ∆ ଷ ∆ ଷ ൌ െ8 5 ∆
Agora é só fazer: ଷ
ൌ
∆ ∆
ଷ ଷ
ଷ
ൌ
270 3
ଷ
ൌ3
Vm ൌ 90 km/h
P126 – (ITA – SP) Um automóvel percorreu um trajeto ABC, de 2 km, da seguinte maneira: de A até B (1 km) com uma velocidade escalar de 40 km/h e de B até C (1 km) com uma velocidade escalar de 60 km/h. Pede-se calcular a sua velocidade escalar média no percurso de A até C.
Resolução Observe o esquema
∆
é
∆
∆
ଵ
∆
∆ ଵ ൌ భ ∆ ଵ ൌ ସ
ൌ
∆ ∆
ଶ
ሺ∆ ଵሻ ∆
ൌ1 ଵ
∆ ଶ ൌ మ ∆ ଶ ൌ
భ
∆ ൌ∆ ଵ∆
ଵ
మ
ଵ
ଵ
ଷାଶ
ହ
∆ ൌ ସ ∆ ൌ ଵଶ ∆ ൌ ଵଶ ൌ
11
5 120
ൌ
2
5 120
ൌ
240 5
V୫ ൌ 48 km/h
ଶ
ൌ1
ሺ∆ ଶሻ
P127 – (PUC) Para percorrer uma distância de 120 km, um ônibus gastou 1 h 15 min. Calcule a velocidade escalar média do ônibus.
Resolução
∆ ൌ 120 ∆ ൌ 1 15 V୫ ൌ? ൌ
ൌ 1
∆ ∆
ൌ
120 1,25
15 6015 75 ൌ ൌ ൌ 1,25 60 60 60
ൌ 96 km/h
P128 – (VALROMA) Um carro anda durante uma hora com velocidade escalar média de 80 / e durante meia hora com uma velocidade constante de 100 km/h. Calcule aproximadamente a sua velocidade escalar média em todo percurso.
Resolução Observe o esquema
Vamos Inicialmente calcular a distância percorrida em cada trecho: ଵൌ
∆ ଵ ∆ 8 0ൌ ଵ ∆ ∆ଵ 1
ଶൌ
∆ ∆
ଶ ଶ
1 0 0ൌ
ଵ
∆ ଶ ∆ 0,5
ൌ 80
ଶ
ൌ 50
Agora, vamos calcular a velocidade escalar média:
ൌ
∆ ∆
ൌ
8050 10,5
ൌ
130 1,5
87 km/h
P129 – (FATEC – SP) Um móvel percorre um trecho de comprimento 100 m, mantendo uma velocidade escalar média de 10 m/s na primeira metade do percurso e de 5 m/s na segunda metade. Calcule o intervalo de tempo necessário para percorrer o trecho de 100 m.
Resolução Observe o esquema
∆
é
∆
∆
ହ
∆ ଵ ൌ భ ∆ ଵ ൌ ଵ ∆ ଵ ൌ 5 భ
ଶ
ൌ 50
∆
ሺ∆ ଵሻ ∆
∆ ଶ ൌ మ ∆ ଶ ൌ
Calcularemos agora o tempo total gasto:
∆ ൌ∆ ଵ∆
ଵ
∆ ൌ 5 10 ∆ ൌ 15
మ
ହ ହ
ଶ
ൌ 50
ሺ∆ ଶ ሻ
∆ ଶ ൌ 10
P130 – (VALROMA) Um ônibus sai de Porto Alegre às 21 h e chega a Uruguaiana às 4 h 40 min do dia seguinte. O ônibus pára duas vezes com intervalos de 15 min para o lanche dos passageiros e descanso dos motoristas. Sabendo-se que a distância entre as duas cidades é 600 km, calcule a velocidade escalar média na viagem.
Resolução
∆ ൌ 600 ∆ ൌ 3 4 40
ൌ 7 40
ൌ 7
V୫ ൌ?
ൌ
∆ ∆
600 ൌ 46 6
3600 46
ൌ
40 42040 460 46 ൌ ൌ ൌ 60 60 60 6
78,3 km/h
P131 – (A. E. U. – DF) Em 10 min, certo móvel percorre 12 km. Nos 15 min seguintes, o mesmo móvel percorre 20 km e nos 5 min que se seguem percorre 4 km. Calcule a sua velocidade escalar média, supondo constante o sentido do movimento.
Resolução
∆ ൌ 12
20
4
ൌ 36
∆ ൌ 10
15min 5
ൌ30
V୫ ൌ?
ൌ
∆ ∆
ൌ
36 0,5
ൌ 0,5
ൌ 72 km/h
P132 – (VALROMA) Uma caminhonete se desloca de A a B (AB = x) com velocidade escalar média de 10 m/s e de B a C (BC = 2 x) com velocidade escalar média de 30 m/s. Determine a velocidade escalar média dessa caminhonete no percurso de AC.
Resolução Observe o esquema
∆
é
ൌ?
∆ଵൌ ∆ ଶൌ
∆
ଵ ଵ
∆
ଶ ଶ
∆
∆ଵൌ
10
∆ ଶൌ
2 ∆ ଶൌ 30 15
∆ ൌ∆ ଵ∆
ൌ
∆ ∆
ଶ
∆ ൌ
ൌ
2
5 30
10
15 ൌ
∆ ൌ
3
5 30
ଵ
ൌ ሺ∆ ଵ ሻ ∆
ଶ
3 2 5 ∆ ൌ 30 30
ൌ
90 5
V୫ ൌ 18 m/s
ൌ 2 ሺ∆ ଶ ሻ
P133 – (UNIP – SP) Uma lâmpada, no interior de um elevador em repouso, está a uma altura de 2,45 m do piso. A lâmpada se desprende e atinge o piso em 0,70 s. Calcule a velocidade escalar média da lâmpada em sua queda.
Resolução
∆ ൌ 2,45 ∆ ൌ 0,70
V୫ ൌ? ൌ
∆ ∆
ൌ
2,45 0,70
ൌ 3,5 /
P134 – (CEFET – PR) Um automóvel percorre 3 km em 2 min e imediatamente após percorre 5,28 km em 4 min. Calcule a sua velocidade escalar média.
Resolução
∆ ൌ3
5,28
∆ ൌ2
4
ൌ 8,28 ൌ6
ൌ
V୫ ൌ?
ൌ
∆ ∆
8,28 ൌ 1 10
6 1 ൌ 60 10
ൌ 82,8
/
P135 – (CEFET – PR) Um automóvel desloca-se de Curitiba a Campo Largo (20 km) em 20 min e de Campo Largo até Ponta Grossa (80 km) com uma velocidade escalar média V. Sabendose que a velocidade escalar média do automóvel na viagem Curitiba – Ponta Grossa foi de 80 km/h, calcule a velocidade V
Resolução Observe o esquema
Inicialmente vamos calcular o tempo total gasto ao longo da viagem: ∆ 100 100 8 0ൌ ∆ ൌ ∆ ൌ 1,25 h ൌ ∆ ∆ 80
∆ଵൌ
20 1 ∆ଵൌ 60 3
∆ ൌ∆ ଵ∆ 1,25 ൌ
ൌ
ଶ
1 1 3,7െ51 2,75 ∆ ଶ ∆ ଶ ൌ 1,25 െ ∆ ଶ ൌ ∆ ଶൌ 3 3 3 3
∆ ∆
80 ൌ 2,75 3
ൌ
240 2,75
ൌ 87,27
/
P136 – (FESP) Um ônibus faz o trajeto, ininterruptamente, entre duas cidades em duas etapas: na primeira se desloca 200 km em 4 h e na segunda se desloca 160 km em 2 h. Calcule a velocidade escalar média no trajeto todo.
Resolução Observe o esquema
SÓ FÍSICA
200 km 4h
∆ ൌ 200
160
160 km 2h
ൌ 360
∆ ൌ4 2 ൌ6
V୫ ൌ? ൌ
∆ ∆
ൌ
360 6
ൌ 60
/
P137 – (FMU – SP) Um motorista que percorrer 120 km em 2 h. Tendo feito a primeira metade do percurso com velocidade escalar média de 40 km/h, calcule a velocidade escalar média no segundo percurso.
Resolução Observe o esquema
60 km 40 km/h
60 km Vm2 = ? 120 km 2h
Vamos inicialmente calcular o tempo gasto no primeiro percurso:
∆ଵൌ
60 ∆ ଵ ൌ 1,5 40
Agora iremos achar o tempo do segundo percurso:
∆ ൌ ∆ ଵ ∆ ଶ 2ൌ 1 , 5 ∆
ଶ
∆ ଶ ൌ െ2 1 , 5 ∆
Finalmente vamos calcular a velocidade no segundo trecho: ଶ
ൌ
ଶൌ 2
∆ ∆
ଶ ଶ
60 0,5
ൌ 120
/
ଶ
ൌ 0,5
