8. UTILIZAR LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL CON UNA CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN DE 0.3 PARA PRONOSTICAR LA DEMANDA DE SEMILLAS DE PASTO DEL PROBLEMA 2.5. ASUMIR QUE EL PRONÓSTICO DEL ÚLTIMO PERIODO PARA EL AÑO 1 ES DE 5000 COSTALES PARA PRINCIPIAR EL PROCEDIMIENTO. ¿PREFERIRÍA UTILIZAR EL MODELO DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL O EL MODELO DE PROMEDIO PONDERADO DESARROLLADO EN EL PROBLEMA 2.5? EXPLICAR LA RESPUESTA.
Demanda de semillas de pasto
Promedio
(en miles de Año
costales)
Suavización
Diferencia
móvil
Diferencia
absoluta
ponderado
absoluta
1
4
5
1
2
6
4.7
1.3
3
4
5.09
1.09
4
5
4.76
0.24
4.5
0.5
5
10
4.83
5.17
5
5
6
8
6.38
1.62
7.25
0.75
7
7
6.87
0.13
7.75
0.75
8
9
6.91
2.09
8
1
9
12
7.54
4.46
8.25
3.75
10
14
8.87
5.13
10
4
11
15
10.41
4.59
12.25
2.75
2.44
mad
2.31
Mad:
Como se puede observar el método que tiene menor diferencia absoluta es el promedio móvil ponderado que se calculo en el problema 2.5
9. UTILIZANDO LAS CONSTANTES DE SUAVIZACIÓN DE 0.6 Y 0.9, DESARROLLAR UN PRONÓSTICO PARA LAS VENTAS DE GREEN LINE JET SKIS. VÉASE EL PROBLEMA RESUELTO 2.1.
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
8
PRONOSTICO
DIFERENCIA
0.6
DIFERENCIA
DÍA
TEMPERATURA
1
93
2
94
3
93
4
95
93.20000 1.80000
93.05000 1.95000
5
96
94.28000 1.72000
94.80500 1.19500
6
88
95.31200 7.31200
95.88050 7.88050
7
90
90.92480 0.92480
88.78805 1.21195
Mad 0.6
Mad 0.9
ABSOLUTA
0.9
ABSOLUTA
93.5
2.35136
3.05936
10. ¿QUÉ EFECTO TUVO LA CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN EN EL PRONÓSTICO GREEN LINE JET SKIS? VÉASE EL PROBLEMA 2.1 Y EL PROBLEMA 2.9. ¿CUÁL CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN OFRECE EL PRONÓSTICO MÁS EXACTO? DÍA
TEMPERATURA
PRONOSTICO
DIFERENCIA
0.6
ABSOLUTA
DIFERENCIA
0.9
ABSOLUTA
1
93
2
94
3
93
4
95
93.20000 1.80000
93.05000 1.95000
5
96
94.28000 1.72000
94.80500 1.19500
6
88
95.31200 7.31200
95.88050 7.88050
7
90
90.92480 0.92480
88.78805 1.21195
Mad 0.6
Mad 0.9
93.5
2.35136
3.05936
La mejor constante de suavizacion es la de 0.6
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
9
11. UTILIZAR UN MODELO DE PRONÓSTICO DE PROMEDIO MÓVIL DE TRES AÑOS PARA PRONOSTICAR LAS TEMPERATURAS VÉASE EL PROBLEMA RESUELTO 2.1. PRONOSTICO
DIA
TEMPERATURA
1
93
2
94
3
93
4
95
93.300
5
96
94.000
6
88
94.700
7
90
93.000
PROMEDIO MOVIL
12. UTILIZANDO EL MÉTODO DE PROYECCIÓN DE TENDENCIA, DESARROLLAR
UN
MODELO
DE
PRONÓSTICO
PARA
LAS
TEMPERATURAS. VÉASE EL PROBLEMA RESUELTO 2.1 Utilizando las siguientes formulas:
̅ ∑∑ ̅ Dia x
Temperatura y
X 2
Xy
1
93
1
93
2
94
4
188
3
93
9
279
4
95
16
380
5
96
25
480
6
88
36
528
7
90
49
630
Sumatoria:
28
649
140 2578
Promedio:
4
92.7142857
A=
95.2857143
B=
-0.64285714
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
1 0
Sustituyendo estos datos en la ecuación lineal:
Por lo tanto la ecuación de la tendencia de los mínimos cuadrados es:
̅ En donde:
̅ 13.
¿UTILIZARÍA
LA
SUAVIZACIÓN
EXPONENCIAL
CON
UNA
CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN DE 0.3, UN PROMEDIO MÓVIL DE 3 MESES, O TENDENCIA PARA PREDECIR LAS VENTAS DE GREEN LINES JET SKIS? REFIÉRASE AL PROBLEMA RESUELTO
2.1 Y LOS
PROBLEMAS 2.11 Y 2.12. Promedio Diferencia movil 3 Temperatura Pronostico 0.3 absoluta dias
93 94 93 95 96 88 90
Diferencia absoluta
Ecuacion tendencia
Diferencia absoluta
94.6428572 1.64285716 94 0.00 93.3571429 0.35714288
93.5 93. 350 00 93. 845 00 94. 491 50 92. 544 05 Mad 0.3
1.65000 93.3000
1.70000
92.7142857 2.28571426
2.15500 94.0000
2.00000
92.0714286 3.9285714
6.49150 94.7000
6.70000
91.4285715 3.42857146
2.54405 93.0000
3.00000
90.7857143 0.78571432
3.21014
Mad prom movil
3.35000
Mad ec
1.775510214
El modelo de tendencia es el que tiene menor diferencia con respecto al pronóstico real, por lo tanto es conveniente usar la ecuación de tendencia
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
1 1
14. LA DEMANDA PARA CIRUGÍA DE TRASPLANTE DE CORAZÓN EN EL WASHINGTON GENERAL HOSPITAL HA CRECIDO CONSTANTEMENTE EN LOS AÑOS PASADOS, COMO SE APRECIA EN LA SIGUIENTE TABLA: EL DIRECTOR DE LOS SERVICIOS MÉDICOS PREDIJO HACE SEIS AÑOS QUE LA DEMANDA DEL AÑO 1 SERÍA DE 41 CIRUGÍAS. a) USE LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL, PRIMERO CON UNA CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN DE 0.6 Y POSTERIORMENTE CON UNA DE 0.9, PARA DESARROLLAR PRONÓSTICOS PARA LOS AÑOS 2 A 6.
Año
Cirugías realizadas de trasplante de corazón
0.6
0.9
1
45
41.00000 41.00000
2
50
43.40000 44.60000
3
52
47.36000 49.10000
4
56
50.14400 51.71000
5
58
53.65760 55.57100
6
?
56.26304 57.75710
b) Utilice un promedio móvil de 3 años para pronosticar las demandas de los años 4, 5 y 6.
AÑO
CIRUGÍAS REALIZADAS TRASPLANTE CORAZÓN
1
45
2
50
3
52
4
56
49.0
5
58
52.7
6
?
55.3
DE PROMEDIO DE MÓVIL
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
1 2
c) Use el método de proyección de tendencias para pronosticar la demanda de los años 1 a 6. Cirugías realizadas de
Año
trasplante de
X
X 2
Pronóstico
Xy
corazón Y
1
45
1
45
45.8
2
50
4
100
49.0
3
52
9
156
52.2
4
56
16
224
55.4
5
58
25
290
58.6
6
61.8
Sunmatoria 15
261
Promedio
52.2
3
A=
55
815
42.6
B=
3.2
̅
d) Con MAD como criterio, ¿cuál de los 4 sistemas anteriores de pronóstico es el mejor Cirugías realizadas Año
de trasplante
0.6
D.a.
0.9
D.a.
Prom
D.a.
Tendencia D.a.
de corazón
1
45
41.00000 4
41.00000 4.00000
45.800
0.800
2
50
43.40000 6.6
44.60000 5.40000
49.000
1.000
3
52
47.36000 4.64
49.10000 2.90000
52.200
0.200
4
56
50.14400 5.856
51.71000 4.29000 49.000 7.000 55.400
0.600
5
58
53.65760 4.3424
55.57100 2.42900 52.700 5.300 58.600
0.600
Mad
5.08768 Mad
3.80380 Mad
6.15
Mad
0.64
El mejor sistema para pronosticar en este caso es tendencia, ya que es el que menor diferencia tiene.
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
1 3
15. UN CUIDADOSO ANÁLISIS DEL COSTO DE OPERACIÓN DE UN AUTOMÓVIL FUE HECHO POR UNA EMPRESA. SE DESARROLLO EL SIGUIENTE MODELO: Y = 4000 + 0.20 x Donde: Y = costo anual X= millas manejadas a) Si un automóvil se maneja 15,000 millas este año, ¿cuál es el costo de operación pronosticado para este automóvil? Y = 4000 + 0.20 (15,000)
Costo de operación: $ 7,000.00 b) Si un automóvil se maneja 25,000 millas este año, ¿cuál es el costo de operación pronosticado para este automóvil? Y = 4000 + 0.20 (25,000)
Costo de operación: $ 9,000.00 c) Suponga que un automóvil se manejo 15 mil millas y el costo anual de operación fue de $6,000.00, mientras que un segundo automóvil se manejo 25,000 millas y el costo de operación real fue de $10,000.00. Calcule la desviación media absoluta.
Costo Millas
real
Pronostico
Diferencia
15,000 6,000
7,000
1,000
25,000 10,000
9,000
1,000
Mad
1,000
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
1 4
16. CON LOS SIGUIENTES DATOS UTILICE LA SUAVIZACIÓN
EXPONENCIAL (Α=0.2) PARA DESARROLLAR UN PRONÓSTICO DE DEMANDA. ASUMA QUE EL PRONÓSTICO PARA EL PERIODO INICIAL ES DE 5. Periodo
Demanda 0.2
1
7
5
2
9
7.4
3
5
9.32
4
9
4.136
5
13
9.9728
6
8
13.60544
17. CALCULAR A) MAD, B) MSE, C) MAPE PARA EL SIGUIENTE PRONOSTICO CONTRA LOS NÚMEROS DE VENTAS REALES
Pronóstico Real
D.a.
100
95
5
110
108
2
120
123
3
130
130
0
mad
2.5
Mse
6.25 <--se calculo: sumatoria de la diferencia absoluta, expresada
Mape1 250.00% como porcentaje del no. De valores observados (en este caso 4 valores). <--se calculo: sumatoria de la diferencia absoluta, expresada
Mape2 2.19%
como porcentaje con respecto a la sumatoria de los valores observados (en este caso la sumatoria es 45).
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
1 5
18. CON LOS SIGUIENTES DATOS, UTILICE LA REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS PARA DERIVAR UNA ECUACIÓN DE PRONÓSTICO. ¿CUÁL ES SU ESTIMADO DE LA DEMANDA PARA EL PERIODO 7? UTILIZANDO LAS FORMULAS:
̅ ∑∑ ̅ Periodo x
Demanda y X2
Xy
1
7
1
7
2
9
4
18
3
5
9
15
4
11
16
44
5
10
25
50
6
13
36
78
Sumatoria
21
55
91
212
Promedio
3.5
9.16666667
A=
5.26666667
B=
1.11428571
()() () ADMINISTRACION DE OPERACIONES
1 6
19. CON LOS SIGUIENTES DATOS, UTILICE LA REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS PARA DESARROLLAR LA RELACIÓN ENTRE EL NÚMERO DE DÍAS CON LLUVIA EN VERANO Y EL NÚMERO DE JUEGOS PERDIDOS POR EL EQUIPO DE BASEBALL BOCA RATON CARDINAL. DÍAS CON
JUEGOS
LLUVIA
PERDIDOS
EN
POR LOS
VERANO
CARDINALS
X
Y
AÑO
X 2
XY
1984
15
25
225
375
1985
25
20
625
500
1986
10
10
100
100
1987
10
15
100
150
1988
30
20
900
600
1989
20
15
400
300
1990
20
20
400
400
1991
15
10
225
150
1992
10
5
100
50
1993
25
20
625
500
Sumatoria 180
120
3700
3125
Promedio 18
16 B=
0.5326087
A=
6.41304348
En la siguiente ecuación se presenta la relación entre la cantidad de días con lluvias y el número de partidos ganados por los cardinals:
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
1 7
20. LAS VENTAS DE ASPIRADORAS INDUSTRIALES EN JACK PETERS SUPPLY CO., EN LOS ÚLTIMOS 13 MESES SE MUESTRAN A CONTINUACIÓN. a) Utilizando un promedio móvil con tres periodos, determinar la demanda de aspiradoras para el próximo febrero.
VENTAS PRONOSTICO MES
(EN
PROMEDIO
MILES)
MOVIL
Enero
11
Febrero
14
Marzo
16
Abril
10
13.6666667
Mayo
15
13.3333333
Junio
17
13.6666667
Julio
11
14
Agosto
14
14.3333333
Septiembre
17
14
Octubre
12
14
Noviembre
14
14.3333333
Diciembre
16
14.3333333
Enero
11
14
Febrero
13.6666667
Venta pronosticada para el mes de :
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
1 8
b) USANDO UN PROMEDIO MÓVIL PONDERADO CON TRES PERIODOS, DETERMINAR LA DEMANDA DE ASPIRADORAS PARA FEBRERO. USAR 3,2 Y 1 PARA LOS PESOS DE LOS PERIODOS MÁS RECIENTE, SEGUNDO MÁS RECIENTE Y TERCERO
MÁS
RECIENTE,
RESPECTIVAMENTE.
POR
EJEMPLO, SI SE ESTUVIERA PRONOSTICANDO LA DEMANDA PARA FEBRERO, NOVIEMBRE TENDRÍA UN PESO DE 1; DICIEMBRE TENDRÍA UN PESO DE 2; Y ENERO TENDRÍA UN PESO DE 3.
Mes
Ventas (en miles)
Promedio movil ponderado
Enero
11
Febrero
14
Marzo
16
Abril
10
14.5
Mayo
15
12.6666667
Junio
17
13.5
Julio
11
15.1666667
Agosto
14
13.6666667
Septiembre 17
13.5
12
15
Noviembre 14
14
Octubre Diciembre
16
13.8333333
Enero
11
14.6666667
Febrero
13.1666667
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
1 9
c) Evaluar la exactitud de cada uno de estos métodos.
Mes
Ventas (en
Promedio
miles)
movil
Promedio D.a.
movil
D.a.
ponderado
Enero
11
Febrero
14
Marzo
16
Abril
10
13.6666667 3.66666667 14.5
Mayo
15
13.3333333 1.66666667 12.6666667 2.33333333
Junio
17
13.6666667 3.33333333 13.5
Julio
11
14
Agosto
14
14.3333333 0.33333333 13.6666667 0.33333333
3
4.5 3.5
15.1666667 4.16666667
Septiembre 17
14
3
13.5
3.5
12
14
2
15
3
14.3333333 0.33333333 14
0
Octubre
Noviembre 14 Diciembre
16
14.3333333 1.66666667 13.8333333 2.16666667
Enero
11
14
Febrero
3
14.6666667 3.66666667
13.6666667 13.6666667 13.1666667 13.1666667
Mad
3.24242424 Mad
3.66666667
La desviación absoluta media es menor para el promedio movil, por lo tanto ofrece mayor exactitud
d) ¿qué otros factores pueden considerar peters en sus pronósticos de ventas? La estacionalidad pudiera ser un factor a considerar, por que en periodo vacacional de semana santa disminuye a 10 mil las ventas.
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
2 0
21. EL GERENTE DE OPERACIONES DE UNA DISTRIBUIDORA DE INSTRUMENTOS MUSICALES CREE QUE LA DEMANDA DE BOMBOS PUEDE ESTAR RELACIONADA CON EL NÚMERO DE APARICIONES POR TELEVISIÓN DEL POPULAR GRUPO DE ROCK GREEN SHADES DURANTE EL MES PREVIO. EL GERENTE HA RECOLECTADO LOS DATOS QUE SE MUESTRAN EN LA SIGUIENTE TABLA. Demanda de
Apariciones en televisión
bombos
de green shades
3
3
6
4
7
7
5
6
10
8
8
5
a) Graficar estos datos para ver si una ecuación lineal puede describir la relación entre los shows en televisión del grupo y las ventas de bombos. 12 10 8 Demanda de Bombos
6 4 2 0 0
2
4
6
8
10
Apariciones en TV de Green Shades
Se puede apreciar que una ecuacion lineal puede explicar la relacion entre estas dos variables.
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
2 1
b) Utilizar el método de regresión de mínimos cuadrados para derivar una ecuación del pronóstico.
Apariciones en
Demanda
televisión
de
de green
bombos
shades
Y
2
X
Xy
X
3
3
9
9
4
6
16
24
5
8
25
40
6
5
36
30
7
7
49
49
8
10
64
80
Sumatoria 33
39
199
232
Promedio 5.5
6.5
B=
1
A=
1
c) ¿cuál es el estimado de ventas de bombos si los green shades tocaron en televisión nueve veces durante el último mes?
El estimado de ventas es de 10 bom bos
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
2 2
22. UN ESTUDIO PARA DETERMINAR LA CORRELACIÓN ENTRE LOS DEPÓSITOS BANCARIOS Y LOS ÍNDICES DE PRECIOS A CONSUMIDORES EN BIRMINGHAM, ALABAMA, REVELARON LO SIGUIENTE (BASADO EN 5 AÑOS DE DATOS): ∑x = 15
∑x2 = 55 ∑xy = 70 ∑y = 20 ∑y2 = 130
a) Encontrar el coeficiente de correlación. ¿qué significancia tiene para usted? Promedio de x=
3
Promedio de y=
4
Covarianza=
2
Desviacion de x=
1.41421356
Desviacion de y=
3.16227766
Coeficiente de correlacion lineal=
0.4472136
Dado que la elcoeficiente de correlacion lineal es mas cercano a cero, la relacion entre las variables es debil
b) ¿cuál es el error estándar del estimado?
∑ √ ∑∑
Utilizando la formula anterior se tiene:
B=
0.2173913
A=
3.34782609
Error estandar
3.99274705
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
2 3
23. EL CONTADOR DE LESLIE WARDROP COAL DISTRIBUTORS, INC., OBSERVA QUE LA DEMANDA DE CARBÓN PARECE ESTAR RELACIONADA CON UN ÍNDICE DE SEVERIDAD EN EL CLIMA, DE ACUERDO CON UN ESTUDIO DESARROLLADO POR EL U.S. WEATHER
BUREAU.
ES
DECIR,
COMO
EL
CLIMA
FUE
EXTREMADAMENTE FRÍO EN ESTADOS UNIDOS EN LOS ÚLTIMOS CINCOS AÑOS (Y POR LO TANTO EL ÍNDICE ES ALTO), LAS VENTAS DE CARBÓN FUERON ALTAS. EL CONTADOR PROPONE QUE SE PUEDE HACER UN BUEN PRONÓSTICO PARA LA DEMANDA DE CARBÓN DEL AÑO PRÓXIMO AL DESARROLLAR UNA ECUACIÓN DE REGRESIÓN, Y DESPUÉS CONSULTAR EL
FARMER’S ALMANAC PARA VER QUÉ TAN SEVERO SERÁ EL INVIERNO DEL AÑO PRÓXIMO. CON LOS DATOS DE LA SIGUIENTE TABLA, DERIVAR UNA ECUACIÓN DE REGRESIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS Y CALCULAR EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE LOS DATOS. TAMBIÉN CALCULAR EL ERROR ESTÁNDAR DEL ESTIMADO.
Ventas de carbón
Índice del
Y
clima
(en millones
X
X 2
Xy
de tons)
4
2
4
8
1
1
1
1
4
4
16
16
6
5
25
30
5
3
9
15
Sumatoria 20
15
55
70
Promedio 4
3 B=
1
A=
1
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
2 4
Coeficiente de correlación=0.84 Error estándar=1.15
24. TRECE ESTUDIANTES SE INSCRIBIERON AL PROGRAMA DE P/OM EN EL ROLLINS COLLEGE HACE DOS AÑOS. LA SIGUIENTE TABLA INDICA CUALES FUERON SUS CALIFICACIONES (GPAS) DESPUÉS DE ESTAR EN EL PROGRAMA POR DOS AÑOS Y LO QUE CADA ESTUDIANTE LOGRO EN EL EXAMEN SAT CUANDO ESTUVO EN LA PREPARATORIA. Estudiante
Calificación sat
Gpa
A
421
2.90
B
377
2.93
C
585
3.00
D
690
3.45
E
608
3.66
F
390
2.88
G
415
2.15
H
481
2.53
I
729
3.22
J
501
1.99
K
613
2.75
L
709
3.90
M
366
1.60
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
2 5
a) ¿existe una relación significativa entre las calificaciones y los sats? Calificación Estudiante
Gpa
sat
Y
X
X2
Xy
A
421
2.9
177241
1220.9
B
377
2.93
142129
1104.61
C
585
3
342225
1755
D
690
3.45
476100
2380.5
E
608
3.66
369664
2225.28
F
390
2.88
152100
1123.2
G
415
2.15
172225
892.25
H
481
2.53
231361
1216.93
I
729
3.22
531441
2347.38
J
501
1.99
251001
996.99
K
613
2.75
375769
1685.75
L
709
3.9
502681
2765.1
M
366
1.6
133956
585.6
Sumatoria
3,857,893.0 6,885.00
Promedio
36.96
0
20,299.49
2.8430769 529.615385
2 1.0277708
A=
1
0.0034275 B=
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
9
2 6
529.615385
Promedio de x=
2.84307692
Promedio de y=
55.7619527
Covarianza=
127.548204
Desviacion de x=
0.63194918
Desviacion de y= Coeficiente de correlacion lineal =
0.69180146
La relacion que existe, interpretando el coeficiente de correlación lineal, se puede decir que es moderada, ya que no alcanza ni el 70%.
b) si un estudiante obtuvo 350 en el sat, ¿cuál cree que sea su calificación en el gpa?
() 2.22742845
c) qué tal para un estudiante que obtuvo 800?
()
3.7698454
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
2 7
25. LA DRA. JERILYN ROSS, UNA PSICÓLOGA DE NUEVA YORK, SE ESPECIALIZA EN TRATAR PACIENTES QUE TIENEN FOBIAS Y TEMORES AL SALIR DE CASA. LA SIGUIENTE TABLA MUESTRA EL NÚMERO DE PACIENTES QUE HA ATENDIDO LA DRA. ROSS CADA AÑO DURANTE LOS ÚLTIMOS 10 AÑOS. TAMBIÉN RELACIONA LA TASA DE ROBOS EN NUEVA YORK DURANTE EL MISMO AÑO. Tasa Año
de
(robos)
por
habitantes X
crimen 1000
Número de pacientes
X 2
Xy
Y
1
58.3
36
3398.89
2098.8
2
61.1
33
3733.21
2016.3
3
73.4
40
5387.56
2936
4
75.7
41
5730.49
3103.7
5
81.1
40
6577.21
3244
6
89
55
7921
4895
7
101.1
60
10221.21 6066
8
94.8
54
8987.04
9
103.3
58
10670.89 5991.4
10
116.2
61
13502.44 7088.2
Sumatoria
854.00
478.00
76,129.94 42,558.6
Promedio
85.4
47.8
A=
1.40907221 B=
Promedio de x=
85.4
Promedio de y=
47.8
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
5119.2
0.543219
2 8
Covarianza=
173.74
Desviacion de x=
17.8839034
Desviacion de y=
71.539255
Coeficiente de correlacion lineal =
0.13579791
La ecuación de tendencia quedaría como sigue:
Pero la relación entre la tasa de crímenes y el no. De pacientes de la doctora, Usando el mismo análisis de tendencia, ¿cuántos pacientes atenderá la dra. Ross en los años 11, 12 y 13? ¿qué tan bien encaja el modelo en los datos? Para responder esta pregunta es necesario contar la tasa de crímenes, ya que ésta es la variable independiente, a partir de ese dato se podrá estimar el no. De pacientes 26. UTILIZANDO LOS DATOS DEL PROBLEMA 2.25, APLICAR LA REGRESIÓN LINEAL PARA ESTUDIAR LA RELACIÓN ENTRE LA TASA DE CRÍMENES Y LA CARGA DE PACIENTES DE LA DRA. ROSS. SI LA TASA DE ROBO SE INCREMENTA A 131.2 EN EL AÑO 11, ¿CUÁNTOS PACIENTES CON FOBIA ATENDERÁ LA DRA. ROSS? SI LA TASA DE CRÍMENES BAJA A 90.6, ¿CUÁL ES LA PROYECCIÓN DE PACIENTES? A pesar que dicha ecuación muestra una relación baja, se estimara con ella el pronóstico solicitado: Para una tasa de 131.2 crímenes:
() pacientes
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
2 9
Para una tasa de 90.6 crímenes:
() Pacientes
27. LOS CONTADORES DE LA EMPRESA GETS AND FARNSWORTH CREÍAN QUE VARIOS EJECUTIVOS VIAJEROS PRESENTABAN COMPROBANTES
DE
VIAJE
INUSUALMENTE
ALTOS
AL
REGRESAR DE VIAJES DE NEGOCIOS. LOS CONTADORES TOMARON
UNA
MUESTRA
DE
200
COMPROBANTES
PRESENTADOS DESDE EL AÑO PASADO; POSTERIORMENTE DESARROLLARON LA SIGUIENTE ECUACIÓN DE REGRESIÓN
MÚLTIPLE, RELACIONANDO EL COSTO DEL VIAJE (Ŷ), EL NÚMERO DE DÍAS DE VIAJE (X1), Y LA DISTANCIA VIAJADA (X2) EN MILLAS: Ŷ = $90.00 + $48.50 x 1 + 0.40 x2 El coeficiente de correlación calculado fue de 0.68. a) Si bill tomlinson regresa de un viaje de 300 millas por el que estuvo
fuera por cinco días, ¿cuál es la cantidad espera que debe reclamar como gastos? Y= 90.00+ 48.50 (5) + 0.40 (300) = 452.50
Por lo tanto el gasto esperado es de $452.50 b) Tomlinson reclamo una solicitud de reembolso por $685 ¿qué debe
hacer el contador? c)
Revisar comprobantes y checar si no hubo ninguna contingencia que hiciera gastar mas a tomilson.
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
3 0
d) ¿se deben incluir otras variables? ¿cuáles? ¿por qué?
Edad---- asumo que las personas mas jovenes pueden gastar mas. Sexo----- las mujeres normalmente gastan mas. 28. EN EL PASADO, LA DISTRIBUCIÓN DE LLANTAS DE LAURA GUSTAFSON VENDIÓ UN PROMEDIO DE 1000 RADIALES CADA AÑO. EN LOS ÚLTIMOS DOS AÑOS SE VENDIERON 200 Y 250, RESPECTIVAMENTE, EN EL OTOÑO; 300 Y 350 EN INVIERNO; 150 Y 165 EN PRIMAVERA; Y 300 Y 285 EN VERANO. AL PLANEAR UNA EXPANSIÓN MAYOR, LA SRA. GUSTAFSON PROYECTA QUE LAS VENTAS DEL PRÓXIMO AÑO SE INCREMENTEN A 1200 RADIALES. ¿CUÁL SERÁ LA DEMANDA PARA CADA ESTACIÓN?
Demanda de ventas Estación
Demanda
Demanda mensual
Pronostico
Índice
demanda
A
B
promedio
Otoño
200
250
225
250
0.9
270
Invierno
300
350
325
250
1.3
390
Primavera 150
165
157.5
250
0.63
189
Verano
285
292.5
250
1.17
351
Total
300
1000
promedio
estacional
mensual
Pronostico= 1200
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
3 1
29. SUPONGA QUE EL NÚMERO DE ACCIDENTES DE AUTOMÓVILES EN CIERTA REGIÓN SE RELACIONAN CON EL NÚMERO DE AUTOMÓVILES REGISTRADOS EN MILES (B1), VENTA DE BEBIDAS ALCOHÓLICAS EN $10,000S (B2), Y DECREMENTO EN EL PRECIO DE LA GASOLINA EN CENTAVOS (B3). MÁS AUN, IMAGINE QUE LA FORMULA DE REGRESIÓN SE HA CALCULADO COMO: Y= a + b1 x1+ b2 x2 +b3 x3 Donde: Y = el número de accidentes de automóviles A = 7.5, b1 = 3.5, b2 = 4.5 y b3 = 2.5
Calcular el número esperado de accidentes automovilísticos bajo las siguientes condiciones: A =
7.5
B1 =
3.5
B2 =
4.5
b3 =
2.5 Y
X1
X2
X3
(no. De accidentes)
A)
2
3
9
50.5
B)
3
5
1
43
C)
4
7
2
58
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
3 2
30. El siguiente modelo de regresión múltiple fue desarrollado para predecir el desempeño del trabajo, de acuerdo con el índice de evaluación de desempeño del trabajo, en una compañía que se basó en la calificación del examen de preempleo y el promedio de calificaciones de la universidad (gpa). Y = 35 + 20 x1 + 50 x2 Donde: Y = índice de evaluación de desempeño del trabajo X1 = calificación del examen de preempleo X2 = gpa universitario
a) Pronosticar el índice de desempeño del trabajo para un solicitante con gpa de 3.0 y calificación de 80 en el examen de preempleo.
() ( ) b) Pronosticar el índice de desempeño del trabajo para un solicitante con gpa de 2.5 y calificación de 70 en el examen de preempleo.
()( )
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
3 3
31. EL GOBIERNO DE LA CIUDAD OBTUVO LOS SIGUIENTES DATOS DE RECOLECCIÓN DE IMPUESTOS SOBRE VENTAS ANUALES Y REGISTROS DE AUTOMÓVILES NUEVOS: Registro de
Recoleccion de
automoviles
impuestos
nuevos
X 2
Y 2
Xy
sobre
X
ventas y
10
1
100
10
1
12
1.4
144
16.8
144
15
1.9
225
28.5
225
16
2
256
32
256
14
1.8
196
25.2
196
17
2.1
289
35.7
289
20
2.3
400
46
400
Sumatoria
12.50
104.00
1,610.00 194.20
Promedio
14.8571429 1.78571429
1,511.00
A=
Promedio
0.130837
de
x= Promedio
0.15814978 B=
14.8571429 de
y=
1.78571429
Covarianza=
1.2122449
Desviacion de x=
3.04389654
Desviacion de y=
14.5831535
Coeficiente de correlacion lineal=
0.0273092
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
3 4
Determinar: a) La ecuación de regresión de mínimos cuadrados.
b) Utilizando los resultados de la parte a), encontrar la recolección estimada de impuestos sobre ventas, si el total en los registros de automóviles nuevos fue de 22.
() c) Los coeficientes de correlación y determinación. Coeficiente lineal=
de
correlacion 0.0273092
32. Las millas voladas por pasajeros en northeast airlines, una empresa de enlace que da servicio en la ciudad de boston, se muestran para las 12 semanas pasadas. a) Asumiendo que el pronóstico inicial para la semana 1 fue de 17,000 millas, utilizar la suavización exponencial para calcular las millas de las semanas 2 a la 12. Emplear α = 0.2.
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
3 5
Semana
Millas de
Pronóstico
pasajeros
(millas de
Diferencia
Error
reales (en
pasajeros
absoluta
pronostico
miles)
en miles)
1
17
17.00
0.00
0.00
2
21
17.00
4.00
4.00
3
19
17.80
1.20
1.20
4
23
18.00
5.00
5.00
5
18
19.00
1.00
-1.00
6
16
18.80
2.80
-2.80
7
20
18.30
1.70
1.70
8
18
18.60
0.60
-0.60
9
22
18.50
3.50
3.50
10
20
19.20
0.80
0.80
11
15
19.40
4.40
-4.40
12
22
18.50
3.50
3.50
28.50
10.90
Total
Mad
2.38
Rsfe 10.90 Rsfe / mad
4.59
b) ¿cuál es el mad para este modelo? 2.38
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
3 6
33. SE CREE QUE LOS VIAJES EN AUTOBÚS Y METRO EN WASHINGTON, D.C., DURANTE LOS MESES DEL VERANO ESTÁN VINCULADOS CON EL NÚMERO DE TURISTAS QUE VISITAN EN ESTA CIUDAD. DURANTE LOS ÚLTIMOS 12 AÑOS, SE HAN OBTENIDO LOS SIGUIENTES DATOS: Año Número
de Viajes
turistas
Año Número
(millones)
de Viajes
turistas
(millones)
(millones)
(millones)
1
7
1.5
7
16
2.4
2
2
1.0
8
12
2.0
3
6
1.3
9
14
2.7
4
4
1.5
10
20
4.4
5
14
2.5
11
15
3.4
6
15
2.7
12
7
1.7
a) Graficar estos datos y decidir si es razonable un modelo lineal. 5 4.5 4 3.5 3 Viajes 2.5 (millones) 2 1.5 1 0.5 0 0
5
10
15
20
25
Número de Turistas (millones)
Se puede decir que si es razonable un modelo linear
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
3 7
b) Desarrollar una relación de regresión. Año
Número
Viajes
de
(millones)
turistas
Y
X2
Y2
Xy
(millones) x
1
7
1.5
49
10.5
2.25
2
2
1
4
2
4
3
6
1.3
36
7.8
36
4
4
1.5
16
6
16
5
14
2.5
196
35
196
6
15
2.7
225
40.5
225
7
16
2.4
256
38.4
256
8
12
2
144
24
144
9
14
2.7
196
37.8
196
10
20
4.4
400
88
400
11
15
3.4
225
51
225
12
7
1.7
49
11.9
49
Sumatoria
132.00
27.10
1,796.00
352.90
1,749.25
Promedio
11
2.25833333
A=
0.50600775 B=
0.15930233
c) ¿cuál es la relación esperada si 10 millones de turistas visitan la ciudad en un año?
()
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
3 8
d) Explicar la relación que se predijo si no hay turistas.
()
e) ¿cuál es el error estándar del estimado?
f) ¿cuál es el coeficiente de correlación del modelo y el coeficiente de determinación? CORREL ACIÓN
DEL
MODEL O
0.92
Y
EL
C OEFICIENTE
DE
DET ERM INA CIÓN 0.84
34. LAS LLAMADAS DE EMERGENCIA AL SISTEMA 911 DE WINTER PARK, FLORIDA, DURANTE LAS ÚLTIMAS 24 SEMANAS SE MUESTRAN A CONTINUACIÓN. a) Calcular el pronóstico de suavización exponencial de llamadas para cada semana. Asumir un pronóstico inicial de 50 llamadas en la primera semana, y utilizar α = 0.1. ¿cuál es el pronóstico para la semana 25? Semana Llamadas
0.1
Diferencia
0.6
absoluta
Diferencia abs
1
50
25
25
25
25
2
35
27.5
7.5
40
5
3
25
28.3
3.3
37
12
4
40
27.9
12.1
29.8
10.2
5
45
29.1
15.9
35.9
9.1
6
35
30.7
4.3
41.4
6.4
7
20
31.1
11.1
37.5
17.5
8
30
30
0
27
3
9
35
30
5
28.8
6.2
10
20
30.5
10.5
32.5
12.5
11
15
29.5
14.5
25
10
12
40
28
12
19
21
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
3 9
13
55
29.2
25.8
31.6
23.4
14
35
31.8
3.2
45.6
10.6
15
25
32.1
7.1
39.3
14.3
16
55
31.4
23.6
30.7
24.3
17
55
33.8
21.2
45.3
9.7
18
40
35.9
4.1
51.1
11.1
19
35
36.3
1.3
44.4
9.4
20
60
36.2
23.8
38.8
21.2
21
75
38.6
36.4
51.5
23.5
22
50
42.2
7.8
65.6
15.6
23
40
43
3
56.2
16.2
24
65
42.7
22.3
46.5
18.5
25
85
44.9
40.1
57.6
27.4
Mad
13.636
Mad
14.524
b) Pronosticar de nuevo para cada periodo empleando α = 0.6. Ver tabla anterior c) Las llamadas reales durante la semana 25 fueron 85. ¿qué constante de suavización ofrece un pronóstico mejor? Explicar y justificar la medida de error utilizada.
La constante de suavizacion que pronostica mejor es la de 0.1, con un una mad menor a la de 0.6
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
4 0
35. ORLANDO POWER AND LIGHT HA RECOLECTADO INFORMACIÓN DE LA DEMANDA DE ENERGÍA ELÉCTRICA EN LA SUCURSAL UCF DURANTE LOS ÚLTIMOS DOS AÑOS. LOS DATOS SE MUESTRAN A CONTINUACIÓN:
Mes
Demanda en
Demanda en
megawatts
megawatts
Año
Este
pasado
año
Ene
5
17
Feb
6
Mar
Mes
Año
Este
pasado
año
Jul
23
44
14
Ago
26
41
10
20
Sep
21
33
Abr
13
23
Oct
15
23
May
18
30
Nov
12
26
Jun
15
38
Dic
14
17
La empresa de servicio necesita pronosticar la demanda para cada mes del siguiente año, para poder planear la expansión y negociar el préstamo de energía de las instalaciones vecinas durante los periodos pico. Sin embargo, los modelos de pronóstico estándares discutidos en este capítulo no siguen los datos observados durante los dos años. 50 45 40 35 30 25
Año pasado
20
Este año
15 10 5 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
4 1
a) ¿cuáles son las debilidades de las técnicas estándares de pronósticos cuando se aplican a este conjunto de datos? En algunos no se puede tomar en cuenta la estacionalidad, y provoca que exista sesgo. b) Debido a que los modelos usados no son realmente apropiados aquí, proponga su propio sistema para pronosticar. Aunque no existe una solución perfecta para atacar datos como éstos (en otras palabras, no hay respuestas 100% correctas o incorrectas), justifique su modelo. El modelo factible serìa tal vez tomar en cuenta mucho la estacionalidad, ya que ese observan en los datos este comportamiento. c) Pronostique la demanda para cada mes del año próximo, utilizando el modelo propuesto por usted.
Mes
Demanda en
Demanda en
megawatts
megawatts
Año pasado
Este
Demanda
año
promedio
Demanda mensual
Demanda Indice
promedio
anual (pronostico)
Ene
5
17
11
21
0.52380952 18.77
Feb
6
14
10
21
0.47619048 17.06
Mar
10
20
15
21
0.71428571 25.6
Abr
13
23
18
21
0.85714286 30.71
May
18
30
24
21
1.14285714 40.95
Jun
15
38
26.5
21
1.26190476 45.22
Jul
23
44
33.5
21
1.5952381
57.16
Ago
26
41
33.5
21
1.5952381
57.16
Sep
21
33
27
21
1.28571429 46.07
Oct
15
23
19
21
0.9047619
32.42
Nov
12
26
19
21
0.9047619
32.42
Dic
14
17
15.5
21
0.73809524 26.45
252
430
ADMINISTRACION DE OPERACIONES
4 2
