Problemas primera y segunda ley de la t ermodinámica 1.
Un gas ideal inicialmente 0a Pi , Vi y Ti se lleva a través de un ciclo, como se muestra en la figura P20.34. a) Encuentre el trabajo neto consumido en el gas por cada ciclo. b) ¿Cuál es la energía neta agregada por calor al sistema por cada ciclo? c) Obtenga un valor numérico para el trabajo neto consumido por cada ciclo por 1.00 mol de gas inicialmente a 0°C. serway pág. 610
Solución: a) El trabajo realizado durante cada paso del ciclo es igual al negativo de la zona bajo ese segmento de la curva de PV. W=W DA+ W AB+ WBC+ WCD W= Pi(Vi-3Vi)+0-3 Pi(3Vi-Vi)+0 =-4 PiVi b) El valor inicial y final de T para el sistema son son iguales. Por lo tanto: U=0
c)
2.
Y Q= W = 4 PiVi
W = 4 PiVi = 4nRT i = 4(1)(8.314 J/mol.°K)(273°K) =9.08 kJ
Un sistema termodinámico se lleva del estado a al estado c de la figura 19.29 siguiendo la trayectoria abc, o bien, la trayectoria adc. Por la trayectoria abc, el trabajo W efectuado por el sistema es de 450 J. Por la trayectoria adc, W es de 120 J. Las energías internas de los cuatro estados mostrados en la figura son: U a= 150 J, U b = 240 J, U c = 680 J y U d =330 J. Calcule el flujo de calor Q para cada uno de los cuatro procesos: ab, bc, ad y dc. En cada proceso, ¿el sistema absorbe o desprende calor? Zemansky ejercicio 44 pág. 670
Solución: Para cada proceso Q=U+W
No se realiza trabajo en los procesos de AB y DC por ser procesos isocoricos, y por lo tanto W bc= Wabc =450J W ad= Wadc =120J El flujo de calor para cada proceso es: Para ab, Q= Uab + Wab= (240-150) J+0J= 90J Para bc, Q=Ubc + W bc= (680-240) J +450J=890J Para ad, Q=Uad + W ad = (330-150) J+120J=300J Para dc, Q=Udc + W dc = (680-330) J+0J=350J El calor se absorbe en cada proceso. Tenga en cuenta que las flechas que representa los procesos de todos los puntos en la dirección de aumento de la temperatura (el aumento de U). 3.
Tres moles de gas ideal se llevan por el ciclo abc de la figura 19.31. Para este gas, Cp 5 29.1 J>mol · K. El proceso ac se efectúa a presión constante, el proceso ba se efectúa a volumen constante y el proceso cb es adiabático. La temperatura del gas en los estados a, c y b es Ta 5 300 K, Tc 5 492 K y Tb 5 600 K. Calcule el trabajo total W del ciclo. Zemansky ejercicio 48 pág. 670
Solución: i) Proceso ac es isobárico W= nRT = 3mol x 8.314 J/mol°K x (492-300)°K = 4788,864 J ii) Proceso ba es isocórico W= 0 iii) Proceso bc es adiabático = 29.1 … = 7 Por lo tanto es un gas diatómico
iv)
4.
Cv= 5/2 x R =20,785 W= -n x Cv x R = 3 x 20.785(600-492) = -6734.34 J Trabajo total W T= Wac+ Wba+ Wbc = (4788.86+0-6734.34) J= -1945.48 J
Un gas ideal inicialmente a 300 K experimenta una expansión isobárica a 2.50 kPa. Si el volumen aumenta de 1.00 m3 a 3.00 m3 y se transfieren 12.5 kJ al gas por calor, ¿cuáles son a) el cambio en su energía interna y b) su temperatura final? Problema 31 serway pag. 582 Solución: a) U=Q-W U=12.5 KJ- P (Vf -Vi) U=12.5 KJ-2.50 (3-1) =7.50 KJ b) PoVo / To= Pf Vf / Tf Tf = ToVf / Vo Tf =3(300)/1 = 900 °K
5.
La temperatura de 0.150 moles de gas ideal se mantiene constante en 77.0 °C mientras su volumen se reduce al 25.0% de su volumen inicial. La presión inicial del gas es de 1.25 atm. a) Determine el trabajo efectuado por el gas. b) Determine el cambio de energía interna. c) ¿El gas intercambia calor con su entorno? Si lo hace, ¿cuánto es? ¿El gas absorbe o desprende calor? Solución: Dato Vf = 25% Vi
Vf / Vi=25/100
a.
W= nRT ln(Vf / Vi) W= 0.150 mol x 8.314 J/mol°K x 350 °K x In (25/100) W= -605.097 J
b.
U
c.
U=Q-W
= 0 porque no hay T
0 = Q – W Q= W Q= -605.097 J 6.
el gas desprende calor
Cierta cantidad de oxigeno ocupa el volumen V 1= 3 L ala temperatura T 1= 27 °C y a la presión P1= 8.2 x 10 5 N/m. En un segundo estado este gas tiene los parámetros V 2=4,5 y P2=6 x 105 N/m. Hallar la variación de la energía interna del gas para ACB y ADB.
Solución: i)
P AV A= n R T A (8.2x105 N/m x 3x10-3)/(8.314J/mol°K x 300°K)=n n = 0.986 mol n= 1 mol ii) De AC proceso isocoro P A/ T A= PC/ TC TC = PC x T A / P A TC = 6 x 300 °K /8.2 TC = 219.5 °K iii)
iv)
De AB proceso isocorico VC/ TC= VB/ TB TB = VB x T C / VC TB= 4.5 x 219.5 / 3 = 329.3 °K
De AD proceso isobárico V A/ T A= VD/ TD TD = VD x T A / VD TD = 4.5 x 300 / 3 = 450 °K
a.
En el proceso ADB W ADB = W AD+ WDB W ADB = P1 (VD - V A )+ 0J W ADB = 8.2 x 105 N/m x (4.5-3) x 10-3 m3 W ADB =1230 J Q ADB = Q AD+ QDB Q ADB = n CP (TD-T A) + n Cv (T B-TD) Q ADB = 1 x 7/2 x 8.314 x (450-300) + 1 x 5/2 x 8.314 x (329.3- 450) Q ADB =1856.1 U ADB=
Q ADB - W ADB U ADB= 626.1 =626 J b.
En el proceso ACB W ACB = W AC+ WCB W ACB = 0J + P2 (VB – VC) W ACB = 6 x 105 N/m x (4.5-3) x 10-3 m 3 W ACB =900 J Q ACB = Q AC+ QCB Q ACB = n CV (TC-T A) + n CP (T B-TC) Q ACB = 1 x 5/2 x 8.314 x (219.5-300) + 1 x 7/2 x 8.314 x (329.3- 219.5) Q ACB =1521.8 J U ACB=
Q ACB- W ACB U ACB = 1521.8-900=621.8 = 622 J NOTA : U ADB =U ACB … no sé porque no me sale igual y varia tantito corríjanme
…
Problemas de la segunda ley 1.
Calcule la eficiencia térmica de una máquina que opera sometiendo n moles de gas ideal diatómico al ciclo 1 2 3 4 1 que se muestra en la figura 20.27. (Zemansky)
Solución: Po Vo = nR To
i) ii)
iii)
Proceso isocórico 1 2 P1/ T1= P2/ T2 P0/ To= 2Po/ T2 Proceso isobarico 2 3 V2/ T2= V3/ T3 Vo/ 2To= 2V0/ T 3 Proceso isocórico 3 4 P3/ T3= P4/ T4 2P0/ 4To= Po/ T4 a.
Proceso isocórico 1 W 12 = 0J
T2 = 2Po x T o / Po T3 = 2Vo x2 To / Vo
T3 =4 T o
T4 = Po x 4To /2 Po
T4=2 To
2
Q12 = n Cv T12 Q12 = n 5/2 R (2 T o – TO) Q12 = n 5/2 R T O b.
Proceso isobárico 2 W 23 = P (V23) W 23 = 2Po (2Vo- Vo) W 23 =2Po Vo
3
Q23 = n CP T23 Q23 = n 7/2R (4To – 2TO) Q23 = n 7R To c.
Proceso isocórico 3 W 34 = 0J
4
Q34 = n Cv T34 Q34 = n 5/2 R (2 T o – 4TO) Q34 = -n 5 R TO d.
Proceso isobárico 4
1
W 41 = P (V41) W 41 = Po (- Vo) W 41 =-Po Vo Q41 = n CP T41 Q41 = n 7/2R ( – TO) Q41 =- n 7/2R T o e.
T2 =2 T o
Eficiencia e= W/QH
e= (W 12+ W23+ W34+ W41 )/( Q12+ Q23) e= (0+2 Po Vo +0 - Po Vo) J / (n 5/2 R T O+ n 7R To ) e= 2 Po Vo / 19 nR T o COMO SABEMOS : Po Vo = nR T o e= 2 Po Vo / 19 Po Vo = 2/19 = 10.52 %
