Problemas Leyes Newton

Problemas del Capítulo 1: Las leyes de Newton. 1) Una muchacha que está a 4 m de una pared vertical lanza contra ella una pelota (ver figura). La pelota sale de su mano a 2 m por encima del suelo con una velocidad inicial v0 = (10i + 10 j) m/s. Cuando la pelota choca en la pared, se invierte la componente horizontal de su velocidad mientras que permanece sin variar su componente vertical. ¿Dónde caerá la  pelota al suelo?

2) Dos objetos están conectados por una cuerda de masa despreciable, como se muestra en la figura. El plano indicado y la polea carecen de rozamiento. Determinar la aceleración de los objetos y la tensión de la cuerda en función de θ, m1 y m2.

3) Una pintora de 60 kg está de pie sobre un montacargas de aluminio de 15 kg. El montacargas está sujeto por una cuerda que pasa por una polea situada en lo alto de la casa, lo que le permite elevarse a sí misma y a la plataforma (ver figura). (a) ¿Con qué fuerza ha de tirar de la cuerda para que el conjunto ascienda con una aceleración de 0.8 m/s 2? (b) Cuando su velocidad alcanza el valor de 1 m/s, tira de la cuerda de modo que ella y su montacargas ascienda a velocidad constante. ¿Qué fuerza ejerce entonces la cuerda? (Ignorar la masa de la cuerda.)

4) La figura muestra un bloque de 20 kg que desliza sobre otro de 10 kg. Todas las superficies se consideran sin rozamiento. Determinar la aceleración de cada bloque y la tensión en la cuerda que los conecta.

5) La polea de una máquina de Atwood experimenta una aceleración hacia arriba a, como se muestra en figura. Determinar la aceleración de cada masa y latensión de la cuerda de la máquina.

6) Un bloque de 10 kg descansa sobre un soporte de 5 kg como se muestra en la figura. Los coeficientes de rozamiento entre el bloque y el soporte son µe = 0.40 y µc = 0.30. El soporte se apoya sobre una superficie sin rozamiento. (a) ¿Cuál es la fuerza máxima que se  puede aplicar sin que el bloque de 10 kg deslice sobre la superficie? (b) ¿Cuál es la aceleración correspondiente del soporte?

7) Un estudiante montado en una bicicleta sobre una superficie horizontal recorre un círculo de radio 20 cm. La fuerza resultante ejercida por la carretera sobre la bicicleta (fuerza normal más fuerza de rozamiento) forma un ángulo de 15 o con la vertical. (a) ¿Cuál es la velocidad del estudiante? (b) Si la fuerza de rozamiento es la mitad de su valor máximo, ¿cuál es el coeficiente de rozamiento estático? 8) Se dispara un proyectil con una velocidad v0 tal que pasa por dos puntos situados ambos a una distancia h sobre el plano horizontal. Demostrar que cuando el cañón se ajusta al máximo alcance, la distancia entre los puntos es

d  =

v0  g 

v02 − 4 gh

9) Considérese un proyectil que se dispara verticalmente en un campo gravitatorio constante. Suponiendo que las velocidades iniciales sean iguales, comparar los tiempos necesarios para que el proyectil alcance su al tura máxima (a) cuando la fuerza resistente es nula y (b) cuando la fuerza resistente es proporcional a la velocidad instantánea. 10) Se lanza una partícula verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial v0. Demostrar que si existe una fuerza resistente proporcional al cuadrado de la velocidad instantánea, entonces la velocidad de la partícula, cuando vuelva a la posición inicial, será

v0v f  v02 + v f 2

donde v f  es la velocidad final. 11) Considérese una partícula de masa m que inicia el movimiento desde el reposo en un campo gravitatorio constante. Suponiendo que encuentre una fuerza resistente  proporcional al cuadrado de la velocidad (o sea, kmv2), demostrar que la distancia recorrida  s  por la partícula al acelerarse desde v0 hasta v1 es

⎡ g − kv02 ⎤  s (v0 → v1 ) = ln ⎢ ⎥ 2k  ⎣ g − kv12 ⎦ 1

12) Una gota de agua que cae dentro de la atmósfera es de forma esférica. Cuando atraviesa una nube adquiere masa a una velocidad proporcional a su sección transversal. Considérese una gota de radio inicial r 0 que penetra en una nube a una velocidad v0. Suponiendo que no existe fuerza resistente, demostrar: (a) que el radio aumenta linealmente con el tiempo y (b) que cuando r 0 sea despreciable la velocidad dentro de la nube aumentará linealmente con el tiempo. 13) Una partícula de masa m se desliza hacia abajo sobre una plano inclinado bajo la influencia de la gravedad. Sial movimiento se opone una fuerza  f = kmv2, demostrar que el tiempo necesario para que se desplace una distancia d desde el reposo es

t  =

ar cosh(e kd ) kgsenθ 

donde θ  es el ángulo de inclinación del plano. 14) Un bloque de 2 kg se deja libre sobre una plano inclinado hacia abajo, sin rozamiento, a una distancia de 4 m de un muelle con constante k = 100 N/m. El muelle está fijo a lo largo del plano inclinado que forma un ángulo de 30 o (ver figura). (a) Hallar la compresión máxima del muelle, suponiendo que carece de masa. (b) Si el plano inclinado no es liso sino que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.2, hallar la compresión máxima. (c) En el caso último del plano inclinado rugoso, ¿hasta qué punto subirá el bloque por el plano después de abandonar el muelle?

15) Un péndulo de longitud L tiene una lenteja de masa m. Se deja libre desde un cierto ángulo θ1. La cuerda choca contra un clavo situado a una distancia  x directamente por debajo del propio pivote (ver figura) acortándose realmente la longitud del péndulo. Determinar el máximo ángulo θ2 que forman la cuerda y la vertical cuando la lenteja está a la derecha del clavo.