En una fábrica de vidrio se utiliza un horno de paredes planas constituidas por una capa de ladrillo refractario de 8 cm de espesor (conductividad térmica k = 1,5 kcal/h.m.ºC), recubierta externamente por una de 10 cm de espesor de ladrillo aislante (conductividad térmica k = 0,3 kcal/h.m.ºC). La temperatura de la cara interna del ladrillo refractario es de 1200ºC y la del ambiente en la fábrica 35ºC. A fin de mejorar el rendimiento del horno se ha pensado aplicar una segunda capa exterior de aislante plástico (conductividad térmica k = 0,14 kcal/h m ºC). Calcular: a) Caudal de calor que se pierde por m 2 de superficie en el horno original. b) Espesor de aislante plástico que será necesario utilizar para disminuir las pérdidas de calor en un 40%, si se mantiene constante la temperatura de la cara interna del ladrillo refractario. c) Temperatura existente en la superficie de separación ladrillo aislante-plástico aislante. Datos y notas: El coeficiente individual de transmisión de calor (h) desde la superficie externa del horno al aire ambiental puede considerarse igual a 10 kcal/h.m 2 ºC, independientemente de que exista o no aislante plástico.
Ladrillo refractario
Ladrillo aislante
k1 =1,59 =1,59 Kcal Kcal /h.m. /h.m. ºC
k2=0,30 Kcal /h.m.ºC /h.m.ºC
k3 =0,14 Kcal Kcal /h. M. ºC) ºC)
T2
T3
T1=1200ºC
8 cm
10 cm
Plástico aislante
Tamb= 35 º C h= 10 Kcal/h.m2.ºC
e cm
Ladrillo refractario
Ladrillo aislante
k1 =1,59 =1,59 Kcal Kcal /h.m /h.m ºC
k2=0,30 Kcal /h.m.ºC /h.m.ºC
Tamb= 35 º C h= 10 Kcal/h.m2.ºC
T1=1200ºC
8 cm
a) Caudal
Q
=
10 cm
de calor que pierde por m2, es decir Q/A:
q⋅ A
q
=
=
Q A
∆Ttotal
∑ R conduccion =
∑ R total
=
( 1200 8 . 10 − 2 1, 5
+
−
e k .A
35 )
10 . 10 0 ,3
−
∑ R conveccion =
=
2
+
1 10
(sin el aislante)
2393 , 8
Kcal h ⋅m2
1 h.A
Ladrillo refractario
Ladrillo aislante
k1 =1,59 =1,59 Kcal Kcal /h.m /h.m ºC
k2=0,30 Kcal /h.m.ºC /h.m.ºC
Tamb= 35 º C h= 10 Kcal/h.m2.ºC
T1=1200ºC
8 cm
a) Caudal
Q
=
10 cm
de calor que pierde por m2, es decir Q/A:
q⋅ A
q
=
=
Q A
∆Ttotal
∑ R conduccion =
∑ R total
=
( 1200 8 . 10 − 2 1, 5
+
−
e k .A
35 )
10 . 10 0 ,3
−
∑ R conveccion =
=
2
+
1 10
(sin el aislante)
2393 , 8
Kcal h ⋅m2
1 h.A
b) Si se reduce la pérdida de calor en un 40% ¿espesor del aislante? Ladrillo refractario
Ladrillo aislante
k1 =1,59 =1,59 Kcal Kcal /h.m /h.m ºC
k2=0,30 Kcal /h.m.ºC /h.m.ºC
Plástico aislante k3 =0,14 =0,14 Kcal Kcal /h m2(ºC)
Tamb= 35 º C
T1=1200ºC
h= 10 Kcal/h.m2.ºC
T3
e cm q2 = 0,6 . q1 q1 = 1436, 1436, 3 Kcal Kcal /h. m2 q2
( 1200
=
8 . 10 1,5 e
=
−2
0 ,0454 m
+
10 . 10 0 ,3
=
−
35 )
−2
+
=
e 0 ,14
+
1436 ,3
1 10
Kcal h ⋅m2
4 ,54 cm
c) Temperatura en la superficie de separación ladrillo aislante-plástico aislante . q2 =
T
=
(1200 − T ) 8.10 − 2 1,5
645 º C
+
10.10 − 2 0,3
=
1436,35
Kcal h ⋅ m2
PROBLEMA 3. Una disolución acuosa sale de un cristalizador a 80ºC, con un caudal de 4500 kg/h y se quiere enfriar hasta 40ºC. Para llevarlo a cabo atraviesa por un cambiador de calor. El fluido frío entra a 30ºC con un caudal de 18000 kg/h. Determínese el área del cambiador para los casos siguientes: a) Cambiador sencillo, fluidos en contracorriente. b) Cambiador sencillo, fluidos en paralelo. - Datos y notas: Las propiedades de los fluidos se pueden considerar iguales a las del agua. El coeficiente global de transmisión de calor vale en todos los casos 800 kcal/h m 2 ºC - Fluido caliente: Tce =80ºC, mc =4500 Kg/h -Fluido frío:
U=800 Kcal/h.m 2.ºC
Tfe =30ºC mf =18000 Kg/h
Q = mf ⋅ Cp f ⋅ (T fs − T fe ) = mc ⋅ Cp c ⋅ (T ce − T cs ) = u ⋅ A ⋅ ∆Tml
Q = mc ⋅ Cp c ⋅ (T ce − T cs ) 180000
=
=
4500 ⋅ 1
mf ⋅ Cpf ⋅ (T fs − T fe )
=
Kcal ⋅ ( 80 Kg °C
−
40 )
18000 ⋅ 1 ⋅ (T fs − 30 )
=
180000 Kcal / h T fs
=
40 º C
PROBLEMA 3
a)
En contracorriente
Tfs= 40ºC
A
Tfe= 30ºC
B
Tcs= 40ºC
Tce= 80ºC
Q = u ⋅ A ⋅ ∆Tml
∆Tml =
∆T A − ∆T B
Ln
A=
180000 Q = u ⋅ ∆Tml 800 ⋅ 21,6
2
= 10,42m
∆T A ∆T B
=
(80 − 40) − ( 40 − 30) (80 − 40) Ln ( 40 − 30)
=
21,6º C
PROBLEMA 3 b) En paralelo
Tfe= 30ºC
A
B
Tce= 80ºC
Tfs= 40ºC Tcs= 40ºC
Q = u ⋅ A ⋅ ∆Tml ∆Tml =
∆T B − ∆T A
Ln
∆T B ∆T A
=
(80 − 30 ) − ( 40 − 40) (80 − 30) Ln ( 40 − 40)
A→∞ Las dos corrientes salen a la misma temperatura
=
50 50 Ln 0
→
0
PROBLEMA 4. En un cambiador de calor de tubos concéntricos, se desea calentar agua desde 15 a 85ºC, haciéndola haciéndola circular por por el tubo interior, de 3 cm de diámetro y espesor espesor despreciable, mientras que en el exterior del mismo condensa vapor de agua saturado a una temperatura de 105ºC. Si la velocidad velocidad del agua es de 1 m/s, ¿qué longitud de cambiador cambiador será necesaria? Si en el interio interiorr del tubo se se forma una costra costra o depós depósito ito con un un espesor espesor de 0,2 0,2 mm y una conductividad térmica de 0,745 kcal/h m 2 ºC/m, ¿qué longitud de tubo será necesaria si la capacidad y las condiciones condiciones terminales permanecen las mismas - Dat Datos os y nota notas: s: Coeficiente global de transmisión de calor para el cambiador limpio = 2650 kcal/h m 2 ºC. Supóngase la densidad del agua = 1 g/cm3, para todas las temperaturas del problema.
Tfs=85ºC
105 ºC
DATOS:
Vapor de agua
ρ =1 g/cm3 = 1000 Kg/m3
U limpio=2650 Kcal/h.m2.ºC
3 cm
a)
L del del camb cambia iado dorr si v agua agua= = 1m 1m/s /s
b)
L del del camb cambia iado dorr si si co costra stra de
e=0,2 m
0,745 Kcal Kcal/h. /h.m m2.(ºC/m) kdepósito= 0,745
Tfe=15ºC
105 ºC Agua líquida (cede calor latente)
PROBLEMA 4 Tfs=85ºC
105 ºC Vapor de agua
3 cm
105 ºC Tfe=15ºC a)
Agua líquida (cede calor latente)
Calc Calcul ulam amos os el el caud caudal al más másic ico o del del agu agua a
m = Q.ρ = v.S.ρ = 1(m / s) ⋅
π
4
(0,03)2 (m2 ) ⋅ 103 (kg / m3 ) = 0,71kg / s = 2545Kg / h
Q = m ⋅ Cp ⋅ (T fs − T fe ) = 2545 ⋅ 1⋅ (85 − 15) = 178150 Kcal / h
Q = u ⋅ A ⋅ ∆Tml
∆Tml =
→A=
(105 − 15) − (105 − 85) = 46,5 º C (105 − 15 ) Ln (105 − 85 )
Q = π⋅D⋅L U ⋅ ∆Tml L=
Q 178150 = 15,33 m = Ulim pio ⋅ ∆Tml ⋅ π ⋅ D 2650 ⋅ 46,5 ⋅ π ⋅ 0,03
PROBLEMA 4. b) Depósito resistencia adicional
1 1 0,2 ⋅ (10 − 3 )m = + Kcal U 2650 0,745 °C h ⋅ m2 ⋅ ( ) m
L=
u = 1549 ,3
Kcal h ⋅ m 2 ⋅ °C
Q 178150 = 26,2 m = u ⋅ ∆Tml ⋅ π ⋅ D 1549 ,3 ⋅ 46,5 ⋅ π ⋅ 0,03
Con la costra depositada en el interior, se necesitará necesitará una mayor mayor longitud del cambiador para obtener el mismo resultado final
PROBLEMA 1- Cinética La ecuación cinética de una reacción en fase gaseosa a 400 K viene dada por: -dPA/dt = 3,66 PA2
(PA en atm y t en h)
a) Indíquese las unidades de la constante cinética. b) Calcúlese la constante cinética para esta reacción si la ecuación se expresa como :-dCA/dt = k.CA2 (r en mol/L h)
a)
−
dP A dt
=
3,66
⋅
P A
atm
2
h
b) Suponiendo gas ideal:
P V ⋅
=
PA V ⋅
P A
=
n A V
⋅
R T ⋅
=
=
1 h atm
) ( atm ) 2 ⋅
⋅
n R T
=
⋅
⋅
nA R T ⋅
C A R T ⋅
(
⋅
dP A
⋅
=
R T dC A ⋅
⋅
Sustituyendo:
k −
R T ⋅
k
=
dCA ⋅
dt
3,66 (
=
3,66 (C A ⋅
1 h atm ⋅
⋅
⋅
) 0,082 ( ⋅
2
R T )
−
atm L ⋅
mol K ⋅
R T ⋅
dCA ⋅
dt
) 400 (K ) ⋅
=
=
3,66 (R
120 (
⋅
L
⋅
2
T )
)
mol h ⋅
⋅
C A
2
Problema 2- CINÉTICA Se lleva a cabo una reacción química: A →R a una temperatura constante y con una C A0 = 2 mol/L. En 10 minutos se obtiene una x A = 0,3. ¿Cuánto vale x A a los 40 min?, en los siguientes casos : a) La reacción es de orden 1. b) La reacción es de orden 2. c) La reacción es de orden 1/2.
a) Reacción orden 1 (n=1) −
dC A dt
=
k ⋅ C A
El dato que nos dan es de conversión: x A
=
C A 0
−
C A
∴ C A =
C A 0
dC A
Sustituyendo en la ecuación cinética: C A 0
Integrando:
⋅
=
dt
XA
∫ 0
Operando:
dx A
k ⋅ C A 0
dx A
(1 − − Ln
⋅
(1 −
x A )
(1 −
x A )
= − C A 0 ⋅
dx A
t
=
x A )
(1 −
Ln
⋅
Cuando la reacción es de orden 1 no depende de la concentración de CA0
x A )
∫ k
⋅
dt
0
=
k ⋅ t
1 1−
x A
1
Ln
1−
Empleamos el dato que nos dan para obtener k: ¿xA a los 40 min?
C Ao
=
0,0357 ⋅ 40
=
k ⋅ t
x A
1
Ln
1 − 0, 3 x A
=
=
k ⋅ 10
k
=
0,0357 min
1 − exp( −0,0357 ⋅ 40) = 0,76
−
1
b) Reacción orden 2 (n=2)
•
En forma de conversión: CA0 ⋅ dx A dt
•
dx A dt =
=
k ⋅ CA0
2
⋅
−
=
dt
C A
(1 − x A )2
k ⋅ C A 0 ⋅ (1 − x A )
dC A
=
C Ao
⋅
(1 −
k ⋅ C A
2
x A )
dC A
= − C A 0 ⋅
Cuando la reacción es de orden 2 si es función de la concentración xA= f( CA0)
2
Integrando:
x A
dx A
XA
∫ ∫0 •
dx A
t
(1 − x A )2
=
∫ ∫0
xA 1− xA
k ⋅ CA0 ⋅ dt
=
k ⋅ CA 0 ⋅ t
∫ 0
1 − (1 − x A )n 1 ( n − 1) ⋅ (1 − x A )n 1 −
dx A
(1 − x A )n
=
−
Empleamos el dato que nos dan para obtener k: x A
1−
•
x A
=
k ⋅ C A 0 ⋅ t
0,3 1 − 0, 3
=
k ⋅ 2 ⋅ 10
k =
0,0214
L mol ⋅ min
¿xA a los 40 min? x A
1 − x A
=
k ⋅ C A 0 ⋅ t
x A
1 − x A
=
0,0214 ⋅ 2 ⋅ 40
x A
=
0,63
• b) Reacción orden 1/2 (n=1/2) •
C A
En forma de conversión: C A 0
•
dx A
⋅
=
dt
1/2
k ⋅ C A 0
⋅
=
(1 −
C Ao
⋅
dC A
−
=
dt
(1 −
x A )
dC A
dx A
1/2
x A )
=
dt
k ⋅ C A 0
1/2
k ⋅ C A
= − C A 0 ⋅
1/2
−
⋅
(1 −
dx A
1/2
x A )
Integrando: XA
∫ 0
dx A
(1 −
1/2
=
x A )
∫ k C ⋅
0
1/2
−
A 0
⋅
∫ 0
dt
1 − (1 − x A )
1/2 1/2
=
−
k ⋅ C A 0
1/2
−
⋅ t
Empleamos el dato que nos dan para obtener k: 1 − (1 − 0,3)
1/2
−
( −1/2) ⋅ (1 − 0, 3)
•
(1 − x A )n
−
( −1/2) ⋅ (1 − x A )
•
dx A
x A
t
1/2
=
−
k ⋅ 2
−
1/2
⋅
10
k =
0,0462
¿xA a los 40 min? 1 − (1 − x A )
1/2
−
( −1/2) ⋅ (1 − x A )
1/2
−
=
0,0462 ⋅ 2
1/2
−
⋅
40
x A
=
0,88
mol
1/2
1/2
min
L
⋅
1 − (1 − x A )n 1 ( n − 1) ⋅ (1 − x A )n 1 −
=
−
PROBLEMA 3. CINÉTICA La velocidad de una reacción es a 30ºC el doble que a 20ºC. Calcúlese la energía de activación. Para una reacción que tenga una energía de activación mayor, ¿qué relación habrá entre sus velocidades a 20ºC y a 30ºC?
PROBLEMA 3. CINÉTICA. La velocidad de una reacción es a 30ºC el doble que a 20ºC. a) Calcúlese la energía de activación. b) Para una reacción que tenga una energía de activación mayor, ¿qué relación habrá entre sus velocidades a 20ºC y a 30ºC? a)
Suponiendo que la ecuación cinética que describe la reacción es de variables separables (modelo potencial) y que la composición (f(C)) no cambia con la temperatura: r 30 ºC
=
k 30 ⋅ f (C ) r 30 ºC r 20 ºC
r 20 ºC
=
=
k 30 k 20
=
2=
k 0 k 0
⋅
⋅
exp( − Ea
R (30 + 273 )
exp(
−
Ea R (20 + 273 )
k 20 ⋅ f (C )
Ln 2
Ea = −
R
1 1 1,982 ⋅ Ln 2 303 − 293 ∴ Ea = 1 1 −
293
303
=
121,97 Kcal / Kmol
R
=
1,982
Cal mol ⋅ K
b) Para una energía de activación mayor, por ejemplo una Ea=20000 Kcal/Kmol
r30ºC r20ºC
k30 = k20
k0 ⋅ exp(−20000 1,982(30 + 273) = = 3,116 − 20000 k0 ⋅ exp( 1,982(20 + 273)
Por tanto, cuanto mayor es Ea, mayor es la influencia de la temperatura en las constantes cinéticas
PROBLEMA 4. CINÉTICA La reacción: A →R +S en fase líquida, a 70ºC presenta la siguiente evolución de CA con t: CA(mol/L) t (min)
1 0
0,83 1
0,171 2
0,63 3
0,56 4
0,46 6
0,33 10
Determinar su ecuación cinética, utilizando el método diferencial e integral.
Suponemos una ECUACIÓN CINÉTICA POTENCIAL: r = k ⋅ CAn
−
dC A dt
=
k ⋅ CAn
Fase líquida; VOLUMEN CTE.
a) MÉTODO DIFERENCIAL: Los datos C-t son datos integrales por lo que para aplicar el método diferencial tenemos que derivarlos. Una forma sencilla es aplicar incrementos finitos. −
dC A dt
≅ −
CA ∆t
∆
∴
Log(−
CA
∆t
∆ CA
R =-∆CA / ∆t
0
1
1
-0,17
0,17
1
0,83
1
-0,12
2
0,71
1
3
0,63
4
t
CA ) = Logk + nLogCA ∆t
∆
Log r
Log C A
0,915
-0,770
-0,039
0,12
0,77
-0,921
-0,114
-0,08
0,08
0,67
-1,097
-0,174
1
-0,07
0,07
0,595
-1,155
-0,225
0,56
2
-0,1
0,05
0,51
-1,301
-0,292
6
0,46
4
-0,13
0,0325
0,395
-1,488
-0,403
10
0,33
C A
x =Log CA y = Log r
Representamos gráficamente Log r frente a Log CA y ajustamos por regresión lineal :
A = log k, por tanto k es:
-0,7 -0,8
Logr
=
k=0,194 L/mol.min
Logk + n ⋅ Log C A
-0,9
y =A + B * X A=-0,71 B=1,98 R=0,99
-1,0 r -1,1 g o L -1,2
B es el orden de la reacción n≈
-1,3 -1,4 -1,5 -0,45
-0,40
-0,35
-0,30
-0,25
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
Log CA
•
Según método diferencial, la ecuación cinética es: r
=
0,194 ⋅ C A 2
2
b) MÉTODO INTEGRAL: para aplicarlo debemos saber el orden de la reacción, por ello, consideramos n=2 obtenido del apartado anterior •
n=2
−
dC A dt
= k ⋅ CA
CA
∫ ∫C
2
−
A0
dCA CA2
=
1 1 − = k⋅ t CA CA0
∫ ∫ k ⋅ dt
y t
CA
1/CA-1/CA0
0
1
0
1
0,83
0,2048
2
0,71
0,408
3
0,63
0,587
4
0,56
0,785
6
0,46
1,1739
10
0,33
2,030
x
2,0
y=A+B*X A=-0,00715 B=0,20156
1,5
k≈ 0,20 L/mol.min
0 A C / 1,0 1 A C / 1
0,5
0,0 0
2
4
6
8
t
•
Según método integral, la ecuación cinética es:
r
=
0,20 ⋅ CA 2
10
•
Comprobación del modelo cinético: comparamos el CA teórico obtenido con las ecuaciones cinéticas por ambos métodos con la C A experimental (datos del enunciado). CA C A teorico
1,1
=
0
CA0 ⋅ k ⋅ t + 1
Cteodif Cteoint Linear Fit of Data3_Cteodif Linear Fit of Data3_Cteoint
1,0 0,9 0,8 a c i r ó e t
)
A
C
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,3
0,4
0,5
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
CA)experimental
nd
SRC = ∑ (C A Expi
− C ATeori )
i =1
SRC)dif
0,6
=
0,000287
2
SUMA DE RESIDUOS AL CUADRADO
SRC)int
=
0,000138
PROBLEMA 5. CINÉTICA Al repetir la experimentación con la reacción del problema 4, a nuevas temperaturas, se obtiene el mismo modelo cinético con unos valores de k de acuerdo a: k (l/mol.min)
0,007 0,02 0,07 0,2 0,52 1,32
T (ºC)
40
50
60
70
80
90
Calcular todos los parámetros cinéticos posibles. k
=
k 0 ⋅ exp( − Ea / RT )
Lnk
y
=
Lnk 0 −
Ea
1
⋅
T ( K )
R
pte
0,0
x
Se representan gráficamente los datos Lnk
=
Lnk 0 −
Ea R
⋅
k
T (K)
Ln k
1/T
0,007 0,02 0,07 0,2 0,52 1,32
313
-4,96
323 333
-3,91
343 353 363
-1,61
0,0032 0,0031 0,003 0,0029 0,0028 0,0027
frente a
-2,66 - 0,65 -0,28
(en kelvin) y se ajusta por regresión lineal.
1 T ( K )
33,43
k
=
Ea -12030,79
exp(33,43) =
=
3, 3 ⋅ 1014
12031 ⋅ 1,982
=
23821
L mol . min cal / mol
Rectificación PROBLEMA 1_RF. Una mezcla binaria con 40% en moles del componente más volátil se alimenta a una columna de rectificación continua como líquido a su temperatura de ebullición. Se desea separar la mezcla en dos fracciones, ambas con un mínimo de pureza del 90%. a) Si la volatilidad relativa del sistema es 2,0 ¿cómo se calcularían los datos del equilibrio? Comprobar el resultado para x = 0,5. b) Determinar la relación de reflujo mínima a que podría operar dicha columna. c) Calcular el número de pisos teóricos mínimos que deberían usarse para efectuar dicha separación. d) Si la relación de reflujo es 2 veces la determinada como mínima en el apartado 2. - Determinar D, R, L y, Lm y Vm para A = 100 kmol/h. - Escribir las ecuaciones de ambas líneas de operación. -Determinar el número de pisos reales de la sección de enriquecimiento. e) Si la eficacia de la columna es del 70 % calcular el número de pisos reales. Datos y notas: X 0,1 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 Y 0,182 0,261 0,333 0,400 0,462 0,571 0,667 0,750 0,824 0,889 0,947
PROBLEMA 25
Rectificación Apartado a)
Condensador Fluido frío
VM+N
D XD=0,9
LD
y1 =
M+N Sector enriquecimiento
Vn
n
Ln
XA= 0,4
Para x = 0,5 y α = 2 se obtiene un valor de y = 0,666 (valor prácticamente coinciden te con el dado en el enunciado).
M+1 M
A
Vm
Q =1
x1 1 + (α12 − 1)x1 α12 ⋅
1,0
Lm
0,9
m
0,8 Sector agotamiento
VR Caldera
QR
1 L1
0,7 0,6
R= 0,1 XR
0,5 y
0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,2 0,4 0,5 ,5 0,6 0,6 0,7 0,9 1,0 ,0 0,1 0,2 0,3 ,3 0,4 0,4 ,5 0,6 0,7 0,8 ,8 0,9 0,9
x
Rectificación Antes de calcular la razón de reflujo externa mínima, situamos en la gráfica los valores de XD, XR y XA. Además trazamos la recta q. Re cta
y=
q
q q −1
. x −
x A q −1
Dado que el alimento se introduce en la columna de rectificación como un líquido a su temperatura de ebullición, se tiene:
1,0
además:
q =1
0,7
Se traza la recta q sobre el diagrama y-x, para un valor de X A = 0,4.
0,6
0,9 0,8
0,5 y
q q−1
q=1
0,4 0,3
= ∞
Pendiente de la recta q
0,2 0,1 0,0 0,0 0,0 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 1,0
xR=0,1
x xA=0,4
xD=0,9
PROBLEMA 25
Rectificación
Tras trazar la recta que nos permita calcular la razón de reflujo interna, se une el punto de corte de la recta q con la curva correspondiente a los datos de equilibrio y el punto de la diagonal correspondiente a un valor de XD = 0,9. La recta obtenida corresponde a la recta de operación del sector de enriquecimiento (RECTA AZUL). ∆y Ln min = ∆x Vn
1,0
0,9 − 0,57 = 0,66 0,9 − 0,4 0,66 = 1,94 LD / D) min = 1 − 0,66
0,9
=
0,8
y
∆
0,7
q=1
0,6 0,5 y
0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,0 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 1,0
xR=0,1
x ∆X xA=0,4
xD=0,9
PROBLEMA 25
Rectificación
c) M+N+1)min , es decir, reflujo total por lo que las rectas operativas de enriquecimiento y agotamiento coinciden con la diagonal. A partir de la figura se tiene: M +N = 6,4 - 1 = 5,4 pisos teóricos (supuesto condensador total)
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 y
0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,0 0,2 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 1,0 1,0 0,0 0,1 0,2 0,2 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,7 0,8 0,9
xR
x
xD
PROBLEMA 25
Rectificación
d) LD/D) real = 2 . L D/D)min= 2 .1,94 =3,88
Re cta
q
y=
q q −1
PISOS TEÓRICOS NECESARIOS: D, R, Ln, Vn ,Lm y Vm BC =100 Kmoles de A EN TODA LA COLUMNA: 100 = D+R • TOTAL: A = D + R • DEL COMPONENTE LIGERO (Volátil):
XA . A = XD . D + XR . R 100.0,4 = D.0,9 + R.0,1 D = 37,5 Kmoles R= 62,5 Kmoles BALANCES (condensador para calcular caudales en sector de enriquecimientoLn y Vn • TOTAL: VM+N =Vn= LD + D (ECUACIÓN 1)
Calculando primero LD:
LD/D)=3,88
Ln=LD= LD/D . D = 3,88 . 37,5=145,5 Kmoles
Sustituyendo en ECUACIÓN 1 :
Vn= 145,5 + 37,5 = 183 Kmoles
BALANCES EN EL PISO DE ALIMENTACIÓN para calcular lso caudales en sector de agotamiento: - Líquido: Lm = Ln + q. A - Vapor : Vm = Vn - (1-q) .A Para q =1 :
Lm= LD +A = 145,5 + 100 = 245,5 Kmoles Vn=Vm= 183 Kmoles
. x −
x A q −1
Rectificación BALANCES EN EL SECTOR DE AGOTAMIENTO + caldera
BALANCES EN EL SECTOR DE ENRIQUECIMIENTO (+ condensador)
Lm R ⋅x − ⋅x Vm m Vm R 245,5 62,5 ym = ⋅ xm − ⋅ 0,1 183 183 ym = 1,34 ⋅ xm − 0,034
Ln D ⋅x + ⋅x Vn n Vn D 145,5 37,5 ⋅ xn + ⋅ 0,9 yn = 183 183 yn = 0,792 ⋅ xn + 0,184 yn
ym
=
=
1,0 0,9 M+N+1) TEÓRICOS= 10
0,8
Descontando la caldera: 9 + 1 (supuesto condensador total)
0,7
PISO ALIMENTACION: el 6º desde condensador
0,6
EFICACIA = M+N)REAL= 9 / 0,7 =12, 85
pisos reales
0,5 y
0,4
Piso de Alimentación
0,3 0,2 0,1
0,0 0,0 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 0,0 0,1 0,2 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,7 0,8 0,9 0,9 1,0
xR
xA
x
xD
PROBLEMA 2_RF.
Rectificación
Se desea separar por destilación continua en una columna de pisos de equilibrio una mezcla de 60% molar de A y 40% molar de B, que es una mezcla 75% líquida y 25% vapor. El destilado ha de tener una concentración molar del 90% de A, mientras que la composición del residuo ha de ser 5% molar de A. La columna consta de un condensador total y de una caldera parcial, calentada con vapor de agua. Para una alimentación de 100 kmol/h, calcular: a) Los caudales molares de destilado y residuo. b) La razón de reflujo mínima, ( LD / D )min c) Número mínimo de pisos ( M+N )min para conseguir la separación deseada d) Para una razón de reflujo 1,5 veces su valor mínimo: d-1) Ecuación de la recta de alimentación y caudales molares de líquido y vapor en los dos sectores de la columna. d-2)Ecuaciones de las rectas de operación de los sectores de enriquecimiento y agotamiento. d-3)Número de pisos de equilibrio que se requieren en la columna para conseguir la separación deseada. Datos: La volatilidad relativa de la mezcla A-B permanece constante en todo el intervalo de composiciones en un valor de 1,5, de forma que los datos de equilibrio se pueden reproducir por la ecuación:
y=
1,5.x 1 + 0,5.x
Rectificación Condensador total
Recipiente de separación
Destilado
LD
F = 100 kmol /h Alimento x F,A = 0,60
LD /D =1,5( LD /D )min
1
Caldera Residuo X = R
0,05 ,
D x D,A = 0, 90
Rectificación 1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Rectificación a) Los caudales molares de destilado y residuo los obtenemos de los balances de materia alrededor de toda la COLUMNA: 100 = D+R • TOTAL: A = D + R DEL COMPONENTE LIGERO (Volátil): • XA . A = X D . D + X R . R R = 35,294 Kmol/h
0,6 . 100 = 0,9 .D + 0,05 . R D = 64,706 Kmoles/h
Ecuación de la recta de alimentación (parte del apartado d-1). Alimento es una mezcla 75% líquido-25% vapor, lo que significa que q =0,75 Re cta
q
y=
q q −1
. x −
x A q −1
y = -3x +2,4
En la gráfica representamos los datos que conocemos hasta ahora:
Rectificación 1.0
0.9
q = 0,75
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 0.0
0.1
XR= 0,05
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
XA= 0,6
0.8
0.9
XD= 0,9
1.0
Rectificación b) Para calcular la razón de reflujo externa mínima (L D /D)min) volvemos a la gráfica: obtenemos la pendiente de la recta (L n /Vn) desde q-corte con curva de equilibrio y 1.0 diagonal cpn XD=0,9 0.9
L n min Vn
LD / D )min
L D / D )min
y 0 ,9 − 0,67 = 0 ,9 − 0,57 ∆x L n / Vn )min = 1 − L n / Vn )min
=
=
∆
0 ,707 1 − 0,707
=
=
2,415
0 ,707
7 6 , 0 - 0.8 9 , 0
q = 0,75
= y0.7
∆ ∆
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 0.0
0.1
XR= 0,05
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
XA= 0,6
0.8
XD= 0,9
x = 0,9 - 0.57
∆
0.9
1.0
Rectificación c) Para un número mínimos de pisos teóricos, tendremos reflujo máximo, con los que las rectas ROE y ROA coinciden con la diagonal. Trazamos los pisos en la gráfica 1,0
0,9
0,8
0,7
Se obtienen 12,5 pisos teóricos de los que 1 es la caldera
0,6
y1
0,5
0,4
11,5 pisos teóricos
0,3
0,2
0,1
0,0 0,0
0,1
XR= 0,05
0,2
0,3
0,4
0,5
x1
0,6
0,7
XA= 0,6
0,8
0,9
XD= 0,9
1,0
Rectificación d.1)
LD/D) real = 1,5 . L D/D)min= 1,5 . 2,415 = 3,622
Del apartado a) se había obtenido que: R = 35,294 Kmol/h
D = 64,706 Kmoles/h
Para obtener los caudales de líquido y vapor en el sector de enriquecimiento, realizamos BALANCES alrededor del condensador: •
TOTAL: VM+N = Vn = LD + D (ECUACIÓN 1)
Calculando primero L D:
LD/D)=3,622
Ln= LD= LD/D . D = 3,622 . 64,707 = 234,40 Kmoles/h
Sustituyendo en ECUACIÓN 1 :
Vn= 234,40+ 64,706 = 299,125 Kmoles/h
Para calcular los caudales en sector de agotamiento se hacen los balances correspondientes en el piso de alimentación : - Líquido: Lm = Ln + q. A - Vapor : Vm = Vn - (1-q) .A Para q =0,75 :
Lm= Ln + q. A =234,40 + 0,75. 100 = 309,419 Kmoles/h Vm= Vn - (1-q) .A = 299,125 – (1-0,75). 100 = 274,125 Kmoles/h
Rectificación d-2) Rectas ROE y ROA Para obtener ROE: BALANCES EN EL SECTOR DE ENRIQUECIMIENTO (+ condensador).
Ln D ⋅ xn + ⋅x Vn Vn D 234,40 64,706 ⋅ xn + ⋅ 0,9 yn = 299,125 299,125 yn = 0,7836 ⋅ xn + 0,1946 yn
=
Para obtener ROA: BALANCES EN EL SECTOR DE AGOTAMIENTO (+ caldera)
Lm R ⋅ xm − ⋅x Vm Vm R 309,419 35,294 ym = ⋅ xm − ⋅ 0,05 274,125 274,125 ym = 1,128 ⋅ xm − 0,00643 ym
=
R = 35,294 Kmol/h D = 64,706 Kmoles/h Ln = 234,40 Kmoles/h Vn = 299,125 Kmoles/h Lm = 309,419 Kmoles/h Vm = 274,125 Kmoles/h
Rectificación d-3) Número de pisos teóricos de equilibrio y posición del piso de alimentación Gráfica McCabe – Thiele se obtienen 21,1 pisos teóricos de equilibrio entre destilado y residuo, de los uno es la caldera. (20,1 pisos) El piso de alimentación es el número 8, contando desde la cabeza de la columna.
XD
XA
XR
PROBLEMA 3-FC Se desea separar una mezcla binaria de dos componentes A y B con un 40% en moles de A en un destilado que contenga 90% en moles de A y un residuo con un 5% en moles de A, mediante rectificación continua en una columna de pisos. El alimento entra como líquido saturado y se utiliza una relación de reflujo 2 veces superior a la mínima. Calcular el número de pisos reales necesarios. Si la eficacia de la columna es del 65 %, calcular el número de pisos reales. - Datos: Pueden aceptarse las hipótesis simplificativas del método de McCabe-Thiele. Datos de equilibrio: x y
0 0,9 0,0 0,93
0,1 1,0 0,30 1,0
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,50
0,64
0,75
0,77
0,78
0,81
0,86
