PROBLEMAS RESUELTOS Ejemplo 1. Mediante este ejemplo se explica el uso de la tabla Nº 2.3. Para tal efecto, se tiene que la velocidad de proyecto del primer tramo de una carretera es de 110 km/h. si a una determinada curva se le asigna una sobre elevación máxima de 0.10, se quiere determinar el radio mínimo para que ella garantice una operación segura. Si a esta curva se le asigna una sobre elevación máxima de 0.08, ¿Cuál es el radio mínimo necesario?. En un segundo tramo de esta carretera, donde la velocidad de proyecto es de 50 km/h, se quiere determinar el radio mínimo de otra curva proyectada con una sobre elevación máxima de 0.08. Solución: Datos Primer tramo: vproyecto = 110 Km/h Smax = 0,10 ; 0,08 Rmin = ?
Nota 1: Para una misma velocidad de proyecto, al disminuir la sobre elevación aumenta el radio para seguir conservando la estabilidad. Datos Segundo tramo:
vproyecto = 50 Km/h Smax = 0,08 Rmin = ?
Con la ayuda de la tabla Nº 2.3 y la velocidad de proyecto se obtiene el coeficiente de fricción lateral ft = 0,190. - Para la Smax = 0,10 hallamos el Radio mínimo mediante la ecuación (2.4):
Nota 2: Comparando esta segunda curva con la primera, se aprecia que para una misma sobre elevación máxima y al disminuir la velocidad de proyecto, también debe disminuir el radio para seguir conservando la seguridad.
Ejemplo 2. Para un tramo de una carretera proyectado con una velocidad de 80 Km/h, se ha establecido, de acuerdo a las condiciones presentes, como sobre elevación máxima el valor de 0,10. en dicho tramo y según los alineamientos horizontales, una de las curvas circulares presenta un radio de 300 metros. Para esta curva se desea conocer la sobre elevación necesaria y su grado de curvatura correspondiente. Datos vproyecto = 80 Km/h Smax = 0,10 R = 300 metros s=? G=? Solución: Con la ayuda de la tabla Nº 2.3 y la velocidad de proyecto se tiene el coeficiente de fricción lateral ft = 0,140. Entonces, se determina el radio mínimo:
Por lo tanto, la sobre elevación necesaria para la curva con radio de 300 metros, se obtiene mediante la ecuación (2.6):
El grado de curvatura correspondiente, se halla mediante la ecuación (2.2):
Ejemplo 3. Se esta proyectando una autopista con una velocidad de 110 Km/h. una de las curvas horizontales dispondrá de un radio de 1500 metros. Calcular la sobre elevación necesaria para esta curva, si la sobre elevación máxima según las especificaciones del proyecto es de: a) 0.12; b) 0.10; c) 0.08 y d) 0.06 respectivamente. Datos vproyecto = 110 Km/h R = 1500 metros s=? Smax = 0.12; 0.10; 0.08 y 0.06 Solución: Con la ayuda de la tabla Nº 2.3 y la velocidad de proyecto se obtiene el coeficiente de fricción lateral ft = 0,125.
a) Para una Smax = 0.12 se obtiene el radio mínimo con la ecuación (2.4):
Por tanto, la sobre elevación necesaria para la curva de radio 1500 metros, se determina mediante la ecuación (2.6):
b) Para una Smax = 0.10 se obtiene el radio mínimo con la ecuación (2.4):
c) Para una Smax = 0.08 se obtiene el radio mínimo con la ecuación (2.4):
d) Para una Smax = 0.06 se obtiene el radio mínimo con la ecuación (2.4):
Ejemplo 4 Calcular el radio de la curva circular horizontal a partir del cual la sobre elevación es igual al bombeo del 0.02, para una velocidad de proyecto de 90 Km/h y una sobre elevación máxima de 0.12. Datos R=? s = 0,02 vproyecto = 90 Km/h Smax = 0.12 Solución: Con la ayuda de la tabla Nº 2.3 y la velocidad de proyecto se obtiene el coeficiente de fricción lateral ft = 0,135. Para una Smax = 0.12 se obtiene el radio mínimo:
De la ecuación (2.6) despejamos “R”:
Ejemplo 5 Un tramo de carretera prácticamente a nivel tiene como velocidad limite máxima 80 Km/h. Si sobre este tramo un conductor viaja a una velocidad de 92 Km/h, ¿Qué distancia adicional a la de proyecto necesitaría para de tener su vehículo en caso de un frenado de emergencia. Datos p=0 vproyecto = 80 Km/h v0 = 92 Km/h vf = 0 Km/h Distancia adicional = ? Solución: i) Con la ayuda de la tabla Nº 2.4 y la velocidad de proyecto se obtiene: - La velocidad de marcha v0 =71 Km/h. - Un coeficiente de fricción longitudinal fl = 0,310. La distancia de parada para la velocidad de proyecto de 80 Km/h, según los datos anteriores será:
ii) Con la ayuda de la tabla Nº 2.4 y la velocidad de marcha v0 =92 Km/h se obtiene: - Un coeficiente de fricción longitudinal fl = 0,295. Por lo tanto, la distancia de parada para una v0 =92 Km/h será:
Esto significa que la distancia adicional para detener el vehículo en caso de un frenado de emergencia es:
Nota: Es importante advertir que esta distancia adicional puede ser reducida si la habilidad del conductor y las condiciones presentes le permitan controlar la emergencia sin detener su vehículo. Ejemplo 6 El esquema de la figura Nº 2.8, muestra a un vehículo en un frenado de emergencia sobre una carretera que tiene una pendiente descendente del 4%. Inicialmente el vehículo derrapa sobre la calzada en pavimento asfáltico dejando huellas en una longitud de 38 metros y, finalmente, sobre el acotamiento en grava, donde se detuvo deja huellas en una longitud de 15 metros. Por otros experimentos realizados se sabe que el coeficiente de fricción es de 0.50 sobre superficie asfáltica y de 0.6 sobre grava. Se desea conocer la velocidad del vehículo al inicio del frenado de emergencia y en el momento de abandonar la calzada.
Datos p = - 4% (pendiente descendente) - En la Calzada (Asfalto): df (1-2) = 38 m v1 = ? fl a = 0,50 - En el Acotamiento (Grava): df (2-3) = 15 m v2 = ?
fl g = 0,60 v3 = 0 Km/h Solución: Para determinar las velocidades se hará uso de la ecuación (2.11):
- Para el tramo 2-3 sobre el acotamiento de grava se tiene:
Reemplazando valores:
Despejando v2:
Para el tramo 1-2 sobre la calzada de asfalto se tiene:
Reemplazando valores:
Despejando v1:
Nota: Este problema presenta procedimientos para determinar: Velocidades aproximadas de vehículos comprometidos con accidentes o colisiones y de esta manera definir responsabilidades o culpabilidades.
