PRACTICA DOMICILIARIA
1) Determinar las cotas de los vértices de la siguiente red de nivelación. a) Sin considerar las distancias. b) Teniendo en cuenta las distancias.
Usando el sentido de 0.893 hallaremos los demás sentidos .
V1
V2 I V3
V6
II
V4 V5
V10
V13
V7 V9
V
III
IV
V8
V11V14
VIV15
V12
V16
a) SIN TOMAR DISTANCIAS : q=1
c=n-s+q
, n=16 , s=11 ,
C= 16-11+1= 6
CIRCUITO I: V1+V2-V3+E1=0
, E1=0.893+9.125-10.052=-0.034
CIRCUITO II: V3+V4-V5-V6+E2=0
, E2 =10.052+2.640-6.481-6.193=0.018
CIRCUITO III: V5+V7-V8-V9+E3=0
, E3=6.481+1.712-1.212-6.999=-0.018
CIRCUITO IV: V10+V11-V12-V7+E4=0 1.712=-0.042
, E4=126.214+39.844-164.388-
CIRCUITO V : -V11+V13-V14+E5=0
, E5=-39.844+40.628-0.816=-0.032
CIRCUITO VI: V14-V15-V16+E6=0
, E6=0.816-0.412-0.399=0.005
V 3 -1
V 4 0
V 5 0
V 6 0
V 7 0
V 8 0
V 9 0
V1 0 0
V1 1 0
V1 2 0
V1 3 0
V1 4 0
V1 5 0
V1 6 0
k
1
V 2 1
λ3
0
0
1
1
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.01 8
λ4
0
0
0
0
1
0
1
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
1
1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
0.01 8 0.04 2 0.03 2 0.00 5
λ1
V 1
λ2
λ5 λ6
3λ1-1λ2+0+0+0+0 = 0.034 ECUACIONES -1λ2+ 4λ2-1λ3+0+0+0 = -0.018 0-1λ2+4λ3-1λ4+0+0 = +0.018
NORMALES
0+0-1λ3+4λ4-1λ5+0 = 0.042 0+0+0-1λ4+3λ5-1λ6 = 0.032 0+0+0+0-1λ5+3λ6 = -0.005
RESOLVIENDO ESTE SISTEMA TENDREMOS: λ1=0.011541326 λ2=0.000623978 λ3=0.008954586 λ4=0.017194368 λ5=0.017822888 λ6=0.004274296
REEMPLAZANDO EN LAS CORRECCIONES V1= λ1=0.0115 V2= λ1=0.0115
0.03 4
V3= -λ1+ λ2 = -0.0109 V4= λ2 =0.0006 V5= - λ2+ λ3=0.0083 V6= - λ2 = -0.0006 V7= λ3- λ4 = -0.0082 V8= - λ3 = -0.009 V9 = - λ3 = -0.009 V10 = λ4 = 0.0172 V11 = λ4- λ5 = -0.0006 V12= - λ4 = -0.0172 V13 = λ5 = 0.0178 V14 = - λ5+ λ6 = -0.0135 V15 = - λ6 = -0.0043 V16 = - λ6 = -0.0043 COMPROBANDO EN LOS CIRCUITOS
I: V1 +V2-V3 = 0.034
……………………………….. OK
II: V3+V4-V5-V6 = -0.018
………………………..
OK
III: V5+V7-V8-V9 = 0.018 …………………………
OK
IV: V10+V11-V12-V7 = 0.042 …………………….
OK
V: -V11+V13-V14 = 0.032
……………………….. OK
VI: V14-V15-V16 = -0.005 ………………………….
OK
COMPENSACION DE NIVEL :
V1 V2
Vi 0.893 9.125
CORRECCION 0.0115 0.0115
V.CORREGIDO 0.9045 9.1365
V3
10.052
-0.0109
10.0411
V4
2.640
0.0006
2.6406
V5
6.481
0.0083
6.4893
V6
6.193
-0.0006
6.1924
V7
1.712
-0.0082
1.7038
V8
1.212
-0.009
1.2030
V9
6.999
-0.009
6.9900
V10
126.214
0.0172
126.2312
V11
39.844
-0.0006
39.8434
V12
164.388
-0.0172
164.3708
V13
40.628
0.0178
40.6458
V14
0.816
-0.0135
0.8025
V15
0.412
-0.0043
0.4077
V16
0.399
-0.0043
0.3947
COMPROBANDO COTAS
COTA A =125.348 -0.9045 COTA B =124.444 +10.0411 COTA C =134.485 -9.1365 COTA D = 125.348
COTAS: COTA (A) COTA (B) COTA (C): COTA (D) COTA (E) COTA (F) COTA (G) COTA (H) COTA (I) COTA (J) COTA (K)
B )TENIENDO EN CUENTA LAS DISTANCIAS : 43λ1-9λ2 +0+0+0+0 = 0.034 -9λ2+79λ2-12λ3+0+0+0 = -0.018 0 - 12λ3+56λ3 -17λ4 +0+0 = 0.018 0 + 0 - 17λ4 +93λ4 - 17λ5 +0 = 0.042 0 + 0 + 0 - 17λ5 +43λ5 - 14λ6 = 0.032 0 + 0 + 0+ 0 -14λ6 + 45λ6 = -0.005
RESOLVIENDO ESTE SISTEMA TENDREMOS: λ1=0.000778688 λ2= -0.000057379 λ3=0.00053824 λ4=0.000754696 λ5=0.001119806 λ6=0.000237273
ELEVACION 125.348 122.444 134.485 137.126 128.636 135.626 138.830 303.201 263.357 304.003 303.596
REEMPLAZANDO EN LAS CORRECCIONES V1= 14λ1=0.0109 V2=20 λ1=0.0156 V3= 9(-λ1+ λ2) = -0.0075 V4= 32λ2 = -0.0018 V5= 12(- λ2+ λ3)=0.0071 V6=26(- λ2) = 0.0015 V7=17( λ3- λ4) = -0.0037 V8=5(- λ3) = -0.0027 V9 =22(- λ3) = -0.0118 V10 = 33λ4 = 0.0249 V11 = 17(λ4- λ5) = -0.0062 V12=26(- λ4) = -0.0196 V13 = 12λ5 = 0.0134 V14 = 14(- λ5+ λ6) = -0.0124 V15 = 16(- λ6) = -0.0038 V16 = 15(- λ6) = -0.0036 COMPROBANDO EN LOS CIRCUITOS
I: V1 +V2-V3 = 0.034
……………………………….. OK
II: V3+V4-V5-V6 = -0.018
………………………..
OK
III: V5+V7-V8-V9 = 0.018 …………………………
OK
IV: V10+V11-V12-V7 = 0.042 …………………….
OK
V: -V11+V13-V14 = 0.032
……………………….. OK
VI: V14-V15-V16 = -0.005 ………………………….
OK
COMPENSACION DE NIVEL :
V1
Vi 0.893
CORRECCION 0.0109
V.CORREGIDO 0.9039 = 0.904
V2
9.125
0.0156
9.1406 = 9.141
V3
10.052
-0.0075
10.0445 = 10.045
V4
2.640
0.0018
2.6382
V5
6.481
0.0071
6.4881
V6
6.193
0.0015
6.1945
V7
1.712
-0.0037
1.7083
V8
1.212
-0.0027
1.2093
V9
6.999
-0.0118
6.9872
V10
126.214
0.0249
126.2389
V11
39.844
-0.0062
39.8378
V12
164.388
-0.0196
164.3684
V13
40.628
0.0134
40.6414
V14
0.816
-0.0124
0.8036
V15
0.412
-0.0038
0.4082
V16
0.399
-0.0036
0.3954
COMPROBANDO COTAS COTA A =125.348 -0.904 COTA B =124.444 +10.045 COTA C =134.489 -9.141 COTA A = 125.348
COTAS: COTA (A):125.348 COTA (B):122.444 COTA (C): 134.489 COTA (D):137.127 COTA (E): 128.639 COTA (F):135.626 COTA (G): 138.835 COTA (H):303.203 COTA (I): 263.366 COTA (J): 304.007 COTA (K): 303.598
2) En la siguiente red de nivelación, determinar las cotas ortométricas de los demás vértices. ZSSSSSSSSSSSSS
c=n-s+q
, n=13 , s=8 , q=2
c =13-8+2 =7 CIRCUITO I: V1-V7-V8+E1=0 CIRCUITO II: V9+V7-V2+E2=0
, E1=6.48 – 3.94 – 2.54= 0 , E2 = 6.235 + 3.940 – 10.165 = 0.010
CIRCUITO III: V8-V9+V10-V6+E3=0 CIRCUITO IV: V11 + V12 – V10 + E4 = 0 CIRCUITO V:V13 – V11 – V3 + E5 = 0
, E3 = 2.54 – 6.235 + 7.17 – 3.48 = -0.005 , E4 = 2.544 + 4.636 – 7.17 = 0.01 , E5 = 3.642 – 2.544 – 1.110 = -0.012
CIRCUITO VI: V4 + V5 – V12 – V13 + E6 = 0, E6 = 2.408 + 5.875 – 3.642 – 4.636 = 0.005 CIRCUITO VII :V3 + V2 – V14 – V4 + E7 = 0 , E7 = -2.408 + 1.110 + 10.165 – 8.874 = 0.007
Cuadro de resumen de las ecuaciones condicionales
1 2 3 4 5 6 7
V1 2 1 0 0 0 0 0 0
V2 3 0 -1 0 0 0 0 1
V3 5 0 0 0 0 -1 0 1
V4 3 0 0 0 0 0 1 -1
V5 2 0 0 0 0 0 1 0
V6 4 0 0 -1 0 0 0 0
V7 4 -1 1 0 0 0 0 0
V8 3 -1 0 1 0 0 0 0
V9 2 0 1 -1 0 0 0 0
V10 2 0 0 1 -1 0 0 0
V11 3 0 0 0 1 -1 0 0
V12 2 0 0 0 1 0 -1 0
V13 4 0 0 0 0 1 -1 0
9 1 – 4 2 – 3 3 = 0 -4 1 + 9 2 – 2 3 – 3 7 = -0.01 -3 1 – 2 2 + 11 3 – 2 4 = 0.005 ECUACIONES
-2 3 + 7 4 – 3 5 – 2 6 = -0.01
NORMALES
-3 4 + 12 5 – 4 6 – 5 7 = 0.012 -2 4 – 4 5 + 11 6 – 3 7 = -0.005 -3 2 – 5 5 – 3 6 + 11 7 = 0.007
Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:
1 = -0.000469172 2 = -0.00103197
3 = -0.0000315513 4 = -0.000937802 5 = 0.00114465 6 = 0.0000322741 7 = 0.000884012
V14 0 0 0 0 0 0 0 1
K 0 0.01 -0.005 0.01 -0.012 0.005 -0.007
REEMPLAZANDO EN LAS CORRECCIONES V1 = 2 1 = -0.001 V2 = -3 2 + 3 7 = 0.006 V3 = 5 7 – 5 5 = -0.001 V4 = -3 7 + 3 6 = -0.003 V5 = 2 6 = 0 V6 = -4 3 = 0 V7 = 4 2 – 4 1 = -0.002 V8 = 3 3 – 3 1 = 0.001 V9 = 2 2 – 2 3 = -0.003 V10 = 2 3 – 2 4 = 0.002 V11 = 3 4 – 3 5 = -0.006 V12 = 2 4 – 2 6 = -0.002 V13 = 4 7 – 4 6 = 0.004 V14 = 0 COMPROBANDO EN LOS CIRCUITOS
I:V1-V7-V8= 0
……………………………….. OK
II:V9+V7-V2= -0.011
………………………..
E2=0.010
III:V8-V9+V10-V6=0.006………………………… IV: V11 + V12 – V10
= 0…………………….
E3= -0.005
OK
DEL SEGUNDO Y TERCER CIRCUITO OBSERVAMOS QUE DEBEMOS HACER UN MEJOR REDONDEO ENTONCES: V9 = -0.002, V7 = -0.002, V2 = 0.006, V8 = 0.001, V10=0.002 V6=0 EL CIRCUITO II : V9+V7-V2= -0.010 …………..OK EL CIRCUITO III : V8-V9+V10-V6=0.005………OK
MEJOR REDONDEO EN V3 = -0.002
V: V13 – V11 – V3
……………………….. OK
= 0
VI: V4 + V5 – V12 – V13
= -0.005 …………………OK
VII: : V3 + V2 – V14 – V4
= 0.007…………………….OK
COMPENSACION DE NIVEL :
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13
Vi 6.480 10.165 1.110 2.408 5.875 3.480 3.940 2.540 6.235 7.170 2.544 4.636 3.642
CORRECCION -0.001 0.006 -0.002 -0.003 0 0 -0.002 0.001 -0.002 0.002 -0.006 -0.002 0.004
V.CORREGIDO 6.479 10.171 1.108 2.405 5.875 3.480 3.938 2.541 6.233 7.172 2.538 4.634 3.646
COMPROBANDO COTAS COTA BM1 =100.002 5.875 COTA C =105.877 -7.172 COTA D =98.705 -1.108 COTA A = 97.597 2.405
COTABM1 : 100.002 COMPROBANDO COTAS COTA BM2 =108.876 -6.479 COTA F =102.397 3.480 COTA C =105.877 -7.172 COTA D = 98.705 10.171 COTABM2 : 108.876
COTAC=105.877 -3.48 COTA F =102.397 2.541 COTA E =104.938 -6.233 COTA D = 98.705 2.538 COTAC=105.877
