CAPITULO 6 PROBLEMAS
6.18. Lila Battle determinó que la demanda anual para tornillos del número 6 es de 100,000 tornillos. Lila, que trabaja en la ferretería de su hermano, está encargada de las compras y estima que cuesta $10 cada vez que se coloca una orden. Este costo incluye su salario, el costo de las formas usadas para colocar la orden, etcétera. Más aún, estima que el costo de mantener un tornillo en inventario durante un año es: la mitad de un centavo. Suponga que la demanda es constante durante el año. a) ¿Cuántos tornillos del número 6 debería ordenar Lila al mismo tiempo, si desea minimizar el costo total del inventario? inven tario? D=100,000; Co=10; Ch= 0.01/2 El nivel óptimo de inventario está dado por:
∗ = 2ℎ = 2100,1⁄20000010 = 20,000 Por lo tanto, la cantidad de tornillos que debería ordenar Lila al mismo tiempo si desea minimizar el costo total de inventario es 20,000 tornillos.
b) ¿Cuántas órdenes por año debería colocar? ¿Cuál será el costo anual por ordenar? El número de órdenes al año y su costo está dado por:
#ó = ∗ ; = ∗ ∗ #ó = 120,00,000000 = 5
= 120,00,000000 ∗10 = 50
Por lo tanto, el número de órdenes al año es 5, con un costo anual por ordenar de $50.
c) ¿Cuál sería el inventario promedio? ¿Cuál será el costo anual por almacenar? El inventario promedio y el costo por almacenar está dado por:
= 2 ; = 2 ∗ ℎ = , = 10,000 = , ∗ 0.01⁄2= 50
Por lo tanto, el inventario promedio al año es 10, 000 tornillos, con un costo anual por almacenar de $50.
6.19. Toma alrededor de 8 días laborales que llegue una orden de tornillos del número 6, una vez que se coloca. (Véase el problema 618.) La demanda de tales tornillos es bastante constante y, en promedio, Lila ha observado que la ferretería de su hermano vende 500 de estos tornillos al día. Como la demanda es bastante constante, Lila piensa que puede evitar los faltantes por completo, si tan solo ordena los tornillos del número 6 en el momento correcto. ¿Cuál es el punto de reorden? Datos: Plazo de entrega de orden (L): 8 días Demanda diaria (d): 500 El punto de reorden (PRO) está dado por: El PRO= 500x8=4000
=
Por lo tanto, el punto de reorden es 4000 unidades al año. El punto de reorden es 4000 tornillos al año.
6.20. El hermano de Lila cree que ella coloca demasiadas órdenes por año para los tornillos. Piensa que debería colocarse una orden tan solo dos veces al año. Si Lila sigue la política de su hermano, ¿cuánto más costaría cada año la política de ordenar que desarrolló en el problema 6-18? Si se colocan tan solo dos órdenes cada año, ¿qué efecto tendrá sobre el PRO. Sabiendo que el costo total (CT) está dado por:
= ∗ + ∗ ℎ Con la política de Lila se tiene que
= ,, ∗ 10+ , ∗ 0.01⁄2 CT= 100
Con la política del hermano de Lila se tiene que:
#ó = , = 2 → = 50,000 = ,, ∗ 10+ , ∗ 0.01⁄2 ∆ = 145 −100 ∆ = 45 Con ello los costos totales son:
CT= 145
Como el punto de reorden se define por el plazo de llegada y la demanda diaria, el cambiar el número de órdenes por año no afecta al punto de reorden. El costo total adicional en el que se incurriría es de $45 y no hay efecto en el punto de reorden.
6.21. Bárbara Bright es agente de compras en la compañía West Valve, que vende válvulas industriales y dispositivos de control de fluidos. Una de las válvulas más populares es la Western, que tiene una demanda anual de 4,000 unidades. El costo de cada válvula es de $90 y el costo por almacenarla se estima de 10% del costo de cada válvula. Bárbara realizó un estudio de los costos implicados en la colocación de una orden para cualquiera de las válvulas que almacena West Valve; concluyó que el costo promedio por ordenar es de $25 por orden. Todavía más, lleva alrededor de dos semanas para que el proveedor entregue una orden y, durante este tiempo, la demanda por semana para las válvulas West es aproximadamente de 80. a) ¿Cuál es la CLE? Datos: D=4.000; Ch= 10% (90)=9; Co= 25; L=2 semanas; d=80 La
= √ √ , = 149.07
La CLE =
b) ¿Cuál es el PRO? El punto de reorden (PRO) está dado por:
=
El PRO = 2x80 = 160
c) ¿Cuál es el inventario promedio? ¿Cuál es el costo anual por almacenar? El inventario promedio=
. = 74.54 = ∗ ℎ . ∗9 = 670.82
El inventario promedio anual = El
El costo por almacenar anual =
d) ¿Cuántas órdenes por año debería colocar? ¿Cuál es el costo anual por ordenar? El
#ó =
. = 26.833 = ∗ ∗ ., ∗25 = 670.826
El # órdenes por año = El
El costo por ordenar anual =
El costo de lote económico es de 149.07 unidades, se debe poner una orden cuando el inventario llegue a 160 válvulas. Se tiene un inventario promedio de 74.54 unidades con un costo de almacenar de $670.82 por año, emitiéndose 26.83 órdenes al año con un costo de $ 670.82 anuales.
6.22. Ken Ramsing ha estado en el negocio de la madera casi toda su vida. El competidor más grande de Ken es Pacific Woods. Por los muchos años de experiencia, Ken sabe que el costo por ordenar una orden de contrachapado es de $25 y que el costo por almacenar es de 25% del costo unitario. Tanto Ken como Pacific Woods reciben el contrachapado en cargas que cuestan $100 cada una. Más aún, Ken y Pacific Woods tratan con el mismo proveedor y Ken pudo averiguar que Pacific Woods ordena cantidades de 4,000 cargas a la vez. Ken sabe también que 4,000 cargas es la CLE para Pacific Wood. ¿Cuál es la demanda anual en cargas de contrachapado para Pacific Woods?
4,000 = (2 (25) / 25) ^ 0.5 16, 000,000*25/2*25 = 8, 000,000 RESPUESTA: 8, 000,000 millones
6.23. Shoe Shine es una tienda localizada en el lado norte de Centerville. La demanda anual para unas sandalias populares es de 500 pares y John Dirk, el propietario de Shoe Shine, tiene el hábito de ordenar 100 pares a la vez. John estima que el costo por ordenar es de $10 por orden. El costo de la sandalia es de $5 por par. Para que la política de ordenar de John sea la correcta, ¿cuál tendría que ser el costo por almacenar como porcentaje del costo unitario? Si el costo por almacenar fuera de 10% del costo, ¿cuál sería la cantidad óptima a ordenar? D = 500 pares Ordenar 100 pares a la vez Co = 10Costo de Sandalia = 5 x par Ch = 5*0.10 = 0.5 CLE = (2*(500) * (10) / 0.5) ^ 1/2 = 141.42
6.24. En el problema 6-18 ayudamos a Lila Battle a determinar la cantidad óptima a ordenar para tornillos del número 6. Ella estimó que el costo por ordenar era de $10 por orden. En este momento, no obstante, ella cree que esta estimación era demasiado baja. Aunque no sabe cuál es el costo exacto por ordenar, cree que podría ser tanto como $40 por orden. ¿Cuál sería el cambio en la cantidad óptima a ordenar, si el costo por ordenar fuera de $20, $30 y $40?
D: 100,000 tornillos CP: $20 pesos CMI: $0.005 centavos a) Q*: √2(100,000)(20) 0.005
Q*: 28284 tornillos del número 6
D: 100,000 tornillos CP: $30 pesos CMI: $0.005 centavos Q*: √2(100,000)(30) 0.005
Q*: 34641 tornillos del número 6
D: 100,000 tornillos CP: $40 pesos CMI: $0.005 centavos Q*: √2(100,000)(40) 0.005
Q*: 40000 tornillos del número 6
6.25. El taller de maquinado de Ross White usa 2,500 soportes en el curso de un año, y esta utilización es relativamente constante en ese periodo. Los soportes se compran a un proveedor que está a 100 millas de distancia en $15 cada uno, y el tiempo de entrega es de 2 días. El costo anual por almacenar por soporte es de $1.50 (o 10% del costo unitario) y el costo por ordenar es de $18.75 por orden. Hay 250 días laborales por año. a) ¿Cuál es la CLE? D: 2,500 soportes CP: $18.75 CMI: 1.5
CLE = Q*: √2 (2,500) (18.75)
Q*: 250 soportes
1.5
b) Dada la CLE, ¿cuál es el inventario promedio? ¿Cuál es el costo anual por almacenar el inventario? Inventario promedio: Q/2: 250/2 = 125 soportes Costo anual por almacenar el inventario: Q*Ch/2= 125 * 1.5 = $187.5
c) Al minimizar el costo, ¿cuántas órdenes se harían cada año? ¿Cuál será el costo anual por ordenar? D/Q = 2,500/250 = 10, entonces 10 órdenes deben hacerse cada año Co * D/Q = 18.75 * 10 = $187.5, entonces $187.5 es el costo anual por ordenar
d) Dada la CLE, ¿cuál es el costo total anual del inventario (incluyendo el costo de compra)? 187.5+187.5+2500*15= $37,875
e) ¿Cuál es el tiempo entre órdenes? Puesto que se harían 10 órdenes cada año y el tiempo de entrega es de 2 días, el tiempo entre pedidos es: 365/10 –2 = 34.5 (días)
f) ¿Cuál es el punto de reorden? Punto de reorden: (2/365) * 2,500 = 13.6986 = 14
6.26. Ross White (véase el problema 6-25) desea reconsiderar su decisión de comprar los soportes y cree que puede fabricarlos en su taller. Ha determinado que el costo por preparación sería de $25 en tiempo del operario y tiempo de producción perdido, y que se podrían fabricar 50 soportes en un día, una vez que la máquina está preparada. Ross estima que el costo (que incluye tiempo de mano de obra y materiales) de fabricar un soporte sería de $14.80. El costo por almacenarlo sería de 10% de este costo. a) ¿Cuál es la tasa de demanda diaria? Demanda Anual = 2500 Días laborables = 250 2500 / 250 = 10
b) ¿Cuál es la cantidad óptima de producción? D: 2,500 soportes CP: $25 CMI: 1.5 CLE = Q*: √2 (2,500) (25)
Q*: 289 soportes
1.5
c) ¿Cuánto tiempo tomará producir la cantidad óptima? ¿Cuánto inventario se vende durante este tiempo? Q = 289 Cantidad diaria = 50
289 / 50 = 5.78 = 6 días
d) Si Ross usa la cantidad óptima de producción, ¿cuál sería el nivel de inventario máximo? ¿Cuál sería el nivel del inventario promedio? ¿Cuál es el costo anual por almacenar? D/Q = 2,500/289 = 8.6 entonces 9 órdenes deben hacerse cada año Co * D/Q = 25 * 8.6 = $187.5, entonces $215 es el costo anual por ordenar
e) ¿Cuántas corridas de producción habría cada año? ¿Cuál sería el costo anual por preparación? 215 + 215 + 2500 * 15 = $37930
6.28. Después de analizar los costos de las diferentes opciones para obtener los soportes, Ross White (véanse los problemas 6-25, 6-26 y 6-27) reconoce que aunque sabe que el tiempo de entrega es de 2 días y la demanda diaria tiene un promedio de 10 unidades, la demanda durante el tiempo de entrega muchas veces varía. Ross ha mantenido registros cuidadosos y ha determinado que la demanda durante el tiempo de entrega tiene una distribución normal con desviación estándar de 1.5 unidades. a) ¿Qué valor de Z será adecuado para un nivel de servicio de 98%? Z= 2.05
b) ¿Qué inventario de seguridad debería mantener Ross, si desea 98% de nivel de servicio? IS= zσ = 2.05 (1.5) = 3.075 unidades
c) ¿Cuál es el PRO ajustado para los soportes? PRO= 20 + 3.075 = 23.075
d) ¿Cuál es el costo anual por almacenar, para el inventario de seguridad, si el costo anual por almacenar por unidad es de $1.50? 3.075 (1.5) = 4.61
6.29. Douglas Boats es un proveedor de equipo para yates en los estados de Oregon y Washington. Vende 5,000 motores diesel White Marine WM-4 cada año. Estos motores se envían a Douglas en contenedores de 100 pies cúbicos y Douglas Boats mantiene lleno su almacén con estos motores WM-4. El almacén puede guardar 5,000 pies cúbicos de suministros para yates. Douglas estima que el costo por ordenar sea de $10 por orden y el costo por almacenar sea de $10 por motor por año. Douglas Boats considera la posibilidad de ampliar el almacén para los motores WM-4. ¿Cuánto se debería expandir Douglas Boats y cuál sería el valor de hacer la expansión para la compañía? Suponga que la demanda es constante durante el año. D = 5000Almacén puede guardar 5000 pies Co = 10 Ch = 10 ¿Cuánto debería expandirse? ¿Valor de la expansión? CLE = RAIZ (2*5000*10/10) = 100 = 10000 pies CT = 5000 / 100*10 + 100/2*10 = 1000 ¿Cuántos motores entran en 50 almacenes? = 250
6.30. Northern Distributors es una organización de venta al mayoreo que surte productos para el cuidado del césped y de los hogares a las tiendas minoristas. Un edificio se utiliza para almacenar podadoras de césped Neverfail. El edificio tiene 25 pies de frente por 40 pies de fondo y 8 pies de altura. Anna Odlham, gerente del almacén, estima que aproximadamente 60% del almacén se usa para guardar las podadoras Neverfail. El 40% restante se utiliza para corredores y una pequeña oficina. Cada podadora Neverfail viene en una caja de 5 pies por 4 pies por 2 pies de altura. La demanda anual para estas podadoras es de 12,000 y el costo por ordenar para Northern Distributors es de $30 por orden. Se estima que almacenar cuesta a Northern $2 por podadora anuales. Northern está pensando aumentar el tamaño del almacén. La compañía tan solo puede ampliarlo alargando el fondo. Por ahora, el almacén tiene 40 pies de fondo. ¿Cuántos pies de fondo deberían agregarse al almacén para minimizar el costo anual del inventario? ¿Cuánto debería estar dispuesta a pagar la compañía por la ampliación? Recuerde que únicamente 60% del área total se puede usar para almacenar podadoras Neverfail. Suponga que se cumplen todos los supuestos de la CLE. 60% (25 pies * 40 pies * 8 pies) = 4,800 pies cúbicos 5 pies * 4 pies * 2 pies = 40 pies cúbicos 4,800 pies cúbicos / 40 pies cúbicos= 120 unidades D: 12,000 CP: $30 CMI: $2 Q*: √2(12,000)(30)
Q*: 600 unidades
2 600 * 40 pies cúbicos= 24,000 pies cúbicos 24,000 pies cúbicos / 25 pies x 8 pies= 120 pies 120 pies + 40 pies = 160 pies
6.31. Pidieron a Lisa Surowsky que ayudara a determinar la mejor política de ordenar para un nuevo producto. Se ha proyectado que la demanda del nuevo producto será alrededor de 1,000 unidades anuales. Para obtener los costos por almacenar y ordenar, Lisa preparó una serie de costos de inventario promedio. Lisa pensó que tales costos serían adecuados para el nuevo producto. Los resultados se resumen en la siguiente tabla. Estos datos se compilaron para 10,000 artículos en inventario que se almacenaron durante el año, y se ordenaron 100 veces en el año anterior. Ayude a Lisa a determinar la CLE.
Lista de costo promedio de inventario
CO(Costo de Pedido)
Impuesto Procesamiento e isnpeccion
CM(Costo de Mantenimiento 2000
1500
desarrollo de nuevos productos pago de facturas
2500 500
hacer pedidos de suministros seguro de inventario
50 600
publicidad del producto
800
deterioro
750
envio de pedido de compras
800
investigacion de inventario
450
suministro de almacen
230
investigacion y desarrollo salario de compras
2750 3000
salarios de almacen
2800
robo del inventario
500
suministro de ordenes de compras
300
obsolescencia del inventario TOTAL COSTO POR UNIDAD
300 5600 0.56
14230 1.423
Datos: D = 1000 u/año N = 100 veces/año Q = 10 u Q* = 28.055 u anuales Debería Pedir 28 unidades al año
6.32. Jan Gentry es la dueña de una pequeña compañía que fabrica tijeras eléctricas que sirven para cortar tela. La demanda anual es de 8,000 tijeras y Jan las produce por lotes. En promedio, Jan puede fabricar 150 tijeras por día y durante el proceso de producción, la demanda ha sido aproximadamente de 40 tijeras por día. El costo por preparación del proceso de producción es de $100 y a Jan le cuesta 30 centavos almacenar una unidad de tijeras durante un año. ¿Cuántas tijeras debería producir Jan en un lote? Datos: Co [Costos de ordenar] = $ 100 dólares D [Demanda] = 8000 unidades Ch [Costo anual de mantener una unidad en el inventario] = I * Cu_n = $ 0.30 -> En este caso nos dan este valor directamente en el literal entonces, no debemos calcular. Por día d = D/1 [demanda por día] d = 40/1 = 40 tijeras demandadas por día p = P/1
p = 150/1 = 150 tijeras se pueden fabricar por día Q^*= Raíz de ((2 · D · Co) / ((1-(d/p) Ch))) Q^*= Raíz de ((2 · 8000 · 100) / ((1-(40/150) 0.30))) = 2697 unidades.
