PROBLEMAS DE ESTÁTICA DE FLUIDOS (MANOMETROS

Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga

Facultad de Ingeniería Química y Metalurgia E.F.P. de Ingeniería Química

PROBLEMAS DE ESTÁTICA DE FLUIDOS (MANOMETROS) Problema 1. En dos tubos comunicantes que contienen mercurio se echa, por uno de ellos, una altura h de agua primero y otra altura igual h de aceite después, por el otro lado se echa también una altura h de un cierto líquido, de forma que el nivel del mercurio en este segundo tubo queda a una altura h/20 sobre el nivel del mercurio en el primero. Se pide calcular la densidad del líquido añadido en el segundo tubo. Se tomará la densidad del aceite como 0.91g/cm 3 y la del mercurio como 13.6g/cm3.

Solución -

La figura muestra que el líquido problema está a la derecha del manómetro, antes de comenzar a resolver, debemos uniformizar las unidades, así tenemos:

 aceite  0.91g / cm3  910kg / m3  Hg  13.6 g / cm3  13600kg / m3  agua  1000kg / m3 -

Ubicamos los puntos de referencia para poder determinar la densidad del líquido problema (ver figura) En la figura se pude ubicar 6 puntos, y luego se tiene:

P1  Patm

P1  Patm

P2  h. ace .g  P1

P2  P1  h. ace .g

P3  h. agua .g  P2

P3  P2  h. agua .g

P3  P4 P4  (h / 20). Hg .g  P5

P4  P3 Ordenando y simplificando

P5  P4  (h / 20). Hg .g

P5  h. x .g  P6

P6  P5  h. x .g

P6  Patm

Patm  P6 0  h.ace .g  h.agua .g  (h / 20).hg .g  h. x .g

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1



x 

(h. ace )  (h. agua )  (( h / 20). Hg )

h Ordenando Y Simplificando se tiene:  x   ace   agua  (1/ 20). Hg  x  910  1000  [(1/ 20).13600]

 x  1230kg / m3 Rpta. Problema 2. El gas encerrado en el depósito por el mercurio está a una presión P desconocida. En el tubo de la derecha, sobre el mercurio, hay una altura de agua de H=12 cm. La superficie de separación entre el agua y el mercurio está a 1cm por debajo de la superficie de separación entre el gas y el mercurio en el depósito. Se supone que la presión atmosférica en el lugar tiene el valor P atm=1020 mbar. Se pide: a) calcular la presión del gas, b) obtener la presión manométrica del gas en atm.

Solución -

Uniformizamos lo Datos, y se tiene: H= 0.12m, 0.01m, Patm= 101904.579N/m2

-

Ubicamos en Tablas lo valores de la densidad de Hg y H2O, se tiene: 13600kg/m3, 1000kg/m3.

-

Ubicamos lo puntos de referencia en la figura, luego se

P1  P tiene:

P1  P

P2  h. Hg .g  P1

P2  h. Hg .g  P1

P2  P3 P3  H . agua .g  P4 P4  Patm

P2  P3 Ordenando y simplificando

P3  H . agua .g  P4 P4  Patm

P  h. Hg .g  H .agua .g  Patm Remplazando lo datos, se tiene:

a)

P  (0.01x13600 x9.8066)  (0.12 x1000 x9.8066)  101904.579 P  101.747kPa

b) Determinamos la Presión Manométrica

Pman  Pabs  Patm  Pman  101.747  101.1904  Pman  1.54 x103 atm Rpta.

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Problema 3. For the draft gauge shown, what is the gauge pressure in the tube in inches of water. ( specific gravity Hg, 0.8)

Solución -

Datos:

 = 0.8,

-



=30º, Patm=101325N/m2

Determinamos la densidad de la sustancia

s  4º C  0.8  4ºsC   S  0.8 x  agua 4º C agua  agua

 s  0.8 x999.97kg / m3   s  799.976kg / m3 Ubicamos lo puntos de referencia en la figura:

P1  Patm

P1  Patm

P1  P2

P2  P1

P2  h. s .g  P3

Ordenando y simplificando

P3  P3  h. s .g

Pair  P3 Pair  Patm  h.s .g ……. (1) Para determinar la altura “h”, en la parte inclinada se procede de la siguiente manera. P3  Pair

10in-2in=8in

Sen30º  h

30º 30º

h  h  8in . sen30º 8in h  4in  h  0.1016m

Reemplazamos lo datos en la ecuación (1), y se tiene:

Pair  101325 N / m2  0.1016m .799.976kg / m3 .9.8066m / s 2 Pair  100.53kN / m2 Pair  100.53kPa Rpta

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Problema 4. Un manómetro simple de tubo en U se utiliza para determinar la gravedad específica de un fluido que es más denso que el agua, tal como se muestra en la figura. Derive una expresión para la gravedad específica (  ) en términos de z1, z2. z3

Solución

Por Teoría se sabe que la gravedad específica está dada por:  .g    4ºsC    4ºsC agua .g agua Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego tenemos:

P1  Patm

P1  Patm

P2  ( z2  z1 ). fd .g  P1

P2  ( z2  z1 ). fd .g  P1

P2  P3 P3  ( z3  z1 ). agua .g  P4 P4  Patm


P3  P2 P4  P3  ( z3  z1 ). agua .g

Patm  P4 0  ( z2  z1 ). fd .g  ( z3  z1 ).agua .g ….. (1)

Ordenando y simplificando la ecuación 1, se tiene: ( z  z ). .g  fd .g ( z3  z1 )  fd  3 1 agua   ( z2  z1 ).g agua .g ( z2  z1 )

 fd .g (z  z )   3 1  agua .g ( z2  z1 )

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

( z3  z1 ) Rpta ( z2  z1 )

4



Problema 5. Para dos fluidos con densidades cercanos, pero menor que la del agua, la gravedad específica se determina mejor con el sistema mostrado en la figura. Derive una expresión para la gravedad específica (  ) en términos de z1, z2. z3 y z4.

Solución

Ubicamos los puntos de referencia en la figura. Ahora llamemos al fluido denso como  fd y al fluido menos denso como  a , luego tememos:

P1  Patm

P1  Patm

P2  P1  ( z3  z1 ). a .g

P2  P1  ( z3  z1 ). a .g

P3  P2

P3  P2

P3  ( z2  z1 ). fd .g  P4 Ordenando y simplificando

P4  P5

P4  P3  ( z2  z1 ). fd .g P5  P4

P5  P6

P6  P5

P6  ( z4  z2 ). a .g  P7

P7  P6  ( z4  z2 ). a .g

P7  Patm

Patm  P7

0  ( z3  z1 ).a .g  ( z2  z1 ). fd .g  ( z4  z2 ).a .g ….. (1) Ordenando, agrupando y luego simplificando la ecuación 1, se tiene:  .g  ( z  z )  ( z4  z2 )  0   a .g  ( z3  z1 )  ( z4  z2 )   ( z2  z1 ). fd .g  fd   3 1  a .g ( z2  z1 )

 fd .g  ( z  z )  ( z4  z2 )    3 1  a .g ( z2  z1 )

 

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( z3  z1 )  ( z4  z2 ) , ordenando    ( z4  z2 )  ( z3  z1 ) Rpta. ( z2  z1 )

( z1  z2 )

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Problema 6. La densidad del fluido 1 es 62.4 lb m/ft3 y la densidad del fluido 2 es de 136.8 lbm/ft3, determinar la presión del gas en el tanque mostrado en la figura. Suponga que la densidad del gas en el tanque es despreciable comparado a los dos fluidos del manómetro.

Solución Uniformizamos lo datos: 1  62.4lbm / ft 3  1  999.548kg / m3

 2  136.8lbm / ft 3   2  2191.317kg / m3  gas  despreciable 35 ft  10.67m 10 ft  3.048m Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tiene:

P1  Patm

P1  Patm

P2  P1  (10.67  3.048)m.1.g

P2  P1  (10.67  3.048)m.1.g

P2  P3 P3  3.048m. 2 .g  P4 P4  Pgas


P3  P2 P3  P4  3.048m. 2 .g Pgas  P4

Pgas  Patm  13.718m.1.g  3.048m.2 .g … (1) Reemplazando los datos en la ecuación (1), se tiene:

Pgas  101325  13.718m x 999.548kg / m3 x 9.8066m / s 2  3.048m x 2191.317kg / m3 x 9.8066m / s 2

Pgas  170290 N / m2 Pgas  170.29kPa Rpta.

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Problema 7. Para el sistema mostrado. ¿Cual es la presión en el tanque?

Solución

Transformamos las unidas inglesas a Internacionales: z1  5"  0.127m z2  2"  0.0508m

z3  3"  0.0762m

z4  4"  0.1016m

Convertimos las densidades relativas a densidad.  r  0.8  1  800kg / m3

 r  13.6   2  13600kg / m3  r  1.0  3  1000kg / m3  r  3.0   4  3000kg / m3 Para facilitar,  agua 1000 kg / m3

Ubicamos los puntos de referencia en la figura:

P1  PTK

P1  PTK

P2  P1  z1.1.g

P2  z1.1.g  P1 P3  z2 . 2 .g  P2

P3  P2  z2 . 2 .g

P3  P4

P4  P3

P4  z3 .3 .g  P5 P5  P6


P5  P4  z3 .3 .g P6  P5

P7  P6  z4 . 4 .g

P7  P6  z4 . 4 .g

P7  P8

P8  P7

P8  Patm

Patm  P8 Patm  PTK  z1.1.g  z2 .2 .g  z3.3.g  z4 .4 .g …. (1)

Ordenando y simplificando la ecuación (1)

PTK  Patm  z1.1.g  z2 .2 .g  z3 .3 .g  z4 .4 .g

PTK  101325N / m2  (0.127 x800)  (0.0508x13600)  (0.0762x1000)  (0.1016x3000) x9.81

PTK  100303.92 N / m2 PTK  100.304kPa Rpta.

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Problema 8. Un tanque de 4x4ft contiene tetrabromuro de acetileno de   2.96 . Los manómetros instalados se muestran en la figura. Se desea a. Determinar la presión indicada por los manómetros A y B b. Cual es el peso del tetrabromuro de acetileno en el tanque.

Solución Convirtiendo la gravedad específica del tetrabromuro de acetileno a densidad y denominándolo 1

r 

1 4º C  agua

 2.96 

1 4º C  agua

4º C 1  2.96 x  agua

1  2960kg / m3 Para facilitar la densidad del agua se considera 3 1000kg/m

a. Determinamos la presión en el punto “A”, para lo cual ubicamos nuestros puntos de referencia en la figura: P1  PA P1  PA

P2  (26" 24") 1.g  P1

P2  P1  (26" 24") 1.g

P2  P3

P3  P2

P3  24". Hg .g  P4 Ordenando y simplificando

P4  P5

P4  P3  24". Hg .g P5  P4

P6  12". agua .g  P5

P6  P5  12". agua .g

P6  P7

P7  P6

P7  36". Hg .g  P8

P8  P7  36". Hg .g

P8  Patm Patm

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Patm  P8  PA  50".1.g  24". Hg . g 12". agua. g  36". Hg . g .(1) 8



Ordenando la ecuación (1)

PA  Patm  50".1.g  24".Hg .g  12".agua .g  36".Hg .g Convirtiendo las unidades del sistema internacional y reemplazamos en al ecuación anterior. (1.27m x 2960kg / m3 )  (0.6096m x 13500kg / m3 )  PA  101325 mN2   x9.8066 sm2 3 3   (0.3048m x 1000kg / m )  (0.9144m x 13500kg / m ) 

PA  263231.966 N / m2  PA  263.23kPa a.1. Determinamos ahora la presión en el punto “B”

PB  24".1.g  PA PB  0.609m x 2960kg / m3 x 9.8066  263231.966 N / m 2 PB  280.909kPa b. Determinamos el peso del tetrabromuro de acetileno en el tanque

m.g     .g …. (2) y que la densidad del tetrabromuro es de V 2960kg/m3; reemplazamos el valor de la densidad en la ecuación (2), se tiene:   2960kg / m3 x 9.8066m / s 2 Se sabe que  

  29027.536.....(3) w .........(4) V Ahora determinamos el volumen del tanque que contiene el tetrabromuro A demás se sabe que  

24pulg

Volumen del tetrabromuro en el cubo = 24pulga x 4ft x 4 ft Volumen del tetrabromuro en el cubo = 0.906m3 4ft 4ft

Reemplazando, los valores de Volumen y peso específico en la ecuación (4), luego se tiene:

  219027.536

N x 0.906m3 3 m

  26303.03N Rpta.

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Problema 9.


Hallar la presión del gas en la figura :

Solución Convirtiendo los datos de la figura a unidades internacionales:

1  2 g / cm3  1  2000kg / m3 2  1.5 g / cm3  2  1500kg / m3 z1  8cm  0.08m

Ubicamos los puntos referencia en la figura y luego se tiene:

Pgas  P1

Pgas  P1

P2  z1.1.g  P1

P1  P2  z1.1.g


P2  P3

P2  P3

P3  h. 2 .g  P4

P3  P4  h. 2 .g

P4  Patm

P4  Patm Pgas  Patm  z1.1.g  h.2 .g …..(1)

Determinamos el valor de “h” en el manómetro inclinado

20.785cm

h 60

Sen60º 

h  h  20.785. sen60º 20.785cm h  18cm  h  0.18m

º Reemplazando los valores en la ecuación (1), se tiene: N Pgas  101325 2   (0.08m x 2000kg / m3 )  (0.18m x 1500kg / m3 )  x 9.8066m / s 2 m N Pgas  102403.726 2  pgas  102.403kPa Rpta. m

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Problema 10.


Determine la presión del gas

Solución Convirtiendo los datos a unidades compatibles: 1  4 g / cm3  1  4000kg / m3

2  2 g / cm3  2  2000kg / m3 3  5 g / cm3  3  5000kg / m3

Ubicamos los puntos de referencia en la figura: P1  Pgas P1  Pgas

P2  6cm.Sen30º.1.g  P1

P2  6cm.Sen30º.1.g  P1

P2  P3

P2  P3

P3  8.Sen30º. 2 .g  P4

P3  8.Sen30º. 2 .g  P4

P4  P5 P6  8cm.Sen30º. 2 .g  P5


P4  P5 P6  8cm.Sen30º. 2 .g  P5

P6  P7

P6  P7

P7  8cm.Sen60º. 2 .g  P8

P7  8cm.Sen60º. 2 .g  P8

P8  10.4cm.Sen60º.3 .g  P9

P8  10.4cm.Sen60º.3 .g  P9

P9  Patm

P9  Patm (10.4cm x Sen60º x 3 )  (6cm x Sen30º x 1 )  Pgas    .g  (8 cm x Sen 30º x  )  2 

Pgas   (0.104 x Sen60º x 5000)  (0.06 x Sen30º x 4000)  (0.08 x Sen30º x 2000).g Pgas  105345.706 mN2 Pgas  105.345kPa Rpta

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Problema 11.Para los dos estanques cerrados que se muestran en la figura, determinar el valor de la diferencia de presión P A – PB. El resultado debe de estar expresado en kPa. Considere los siguientes valores para la gravedad específica: Hg = 13.6, Aceite SAE30 =0.917, CCl4 = 1.587

Solución Convirtiendo las gravedades específicas a densidad:  Hg  13.6   Hg  13600kg / m3

 aceite  0.917  aceite  917kg / m3  CCl 4  1.587  CCl 4  1587kg / m3

Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tiene:

P1  PA

P1  PA

P2  1.1m. aceite .g  P1

P2  1.1m. aceite .g  P1

P3  0.3m. Hg .g  P2 P3  P4


P3  0.3m. Hg .g  P2 P3  P4

P4  0.8m.CCl 4  P5

P4  0.8m, CCl 4  P5

P5  PB

P5  PB PA  1.1m .aceite .g  0.3m. Hg .g  0.8m.CCl 4 .g  PB

PA  PB   (1.1m x 917kg / m3 )  (0.3m x 13600kg / m3 )  (0.8m x 1587kg / m3 )  .g PA  PB  3819.1

kg m x 9.8066 2 2 m s

PA  PB  37.452 kPa Rpta.

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Problema 12. En la figura que se muestra, encontrar la presión en A.

Solución Convirtiendo la gravedad específica (s) a densidad

s  0.90  1  899.973 mkg3 s  2.94   2  2939.912 mkg3   agua  999.97 mkg3 La densidad del agua se considera a 4ºC igual a 999.97kg/m3

Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tiene: PA  P1 PA  P1

P2  0.6m x 1.g  P1

P1  P2  0.6m x 1.g

P2  P3

P2  P3

P3  0.5m x  2 .g  P4 P4  P5


P3  P4  0.5m x  2 .g P4  P5

P5  P6 (*)

P5  P6 (*)

P6  P7

P6  P7

P7  0.3m x  agua .g  P8

P7  0.3m x  agua .g  P8

P8  Patm

P8  Patm (*) Se considera P5=P6, debido a que la densidad del aire es muy pequeña en comparación con los otros líquidos manométricos

PA  (0.6m x 1 )  (0.5m x 2 )  (0.3m x agua ) .g PA   (0.6m x 899.973 mkg3 )  (0.5m x 2939.912 mkg3 )  (0.3m x 999.97 mkg3 )  .9.8066 sm2 PA  12061.75 N / m2

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 PA  12.06kPa Rpta.

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Problema17. El manómetro “A” indica 148.67kPa. Hallar la lectura del manómetro “B” en kPa y la altura “h” en cm

Fluido del manómetro lb  f  2.7 3f in

Solución Determinamos manómetro “B”

la

lectura

en

el

Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego planteamos las ecuaciones:

PA  0.8m x  Hg . g  Px Px  Py PB  0.80m x  agua . g  Py Ordenando y simplificando

PA  0.8m x  Hg . g  Px Px  Py Py  PB  0.80m x agua . g PA  0.8m x  Hg . g  PB  0.80m x agua . g PB  0.8m x  Hg . g  PA  0.80m x agua . g................(1) Reemplazamos los siguientes valores en la ecuación 1  Hg  13600kg / m3

agua  1000kg / m3 PA  148.67kPa  PA  148670 N / m 2

PB    0.8m x 13600kg / m3  0.80m x 1000kg / m3  x 9.8066m / s 2  148670 N / m 2 PB  49819.472 N / m2 Rpta. Ahora determinamos el valor de “h”, para ello es necesario convertir el dato del fluido manométrico a unidades de densidad:

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 f  2.7

lb f 4.44822 N 1in3 in3 1lb f 1.6387 x105 m3

 732910.1971

N m3

 peso específico 

 f  74736.422kg / m3 (densidad ) Determinamos “h”· en la figura:

PB  (0.8  0.55)m .  agua . g  P1 P1  P2 P2  h.  f . g

PB  (0.8  0.55)m .  agua . g  h.  f . g

h h

PB  (0.8  0.55)m .  agua . g

f . g 49819.472  1.35 x 100 x 9.8066 74736.422 x 9.8066

h  0.0499m h  4.99cm Rpta.

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Problema18. Encontrar la diferencia de presión PA – PB en la figura:

Solución Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tiene

P1  h1.  A .g  PA

P1  PA  h1.  A .g

P1  P

P1''  P1

P1''  h 2 . 1.g  P2

P2  P1''  h 2 . 1.g

P2  P3

P3  P2

'' 1

P4  h3. 2 .g  P3 P4  P5


P4  P3  h3. 2 .g P5  P4

P5  h 4. 3 .g  P6

P6  P5  h 4. 3 .g

P6  P7

P7  P6

P7  h5.  B .g  PB

PB  P7  h5.  B .g

PB  h1.  A .g  PA  h2 . 1.g  h3. 2 .g  h4. 3 .g  h5.  B .g PA  PB  h1.  A .g  h2 . 1.g  h3. 2 .g  h4. 3 .g  h5.  B .g PA  PB   h1.  A  h2 . 1  h3. 2  h4. 3  h5.  B  .g

PA  PB   h1.  A  h2 . 1  h3. 2  h4. 3  h5.  B  .g Rpta

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Problema19. ¿Cuál es la 2.7kgf/cm2.

presión

PA en la figura si el vacuómetro marca

Solución Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tiene:

P1  3m .  aceite .g  PA P2  (4.5  3)m .  agua .g  P1 P2  P3 P3  0.3m .  Hg .g  P4 P4  Pvacuométrica

P1  3m .  aceite .g  PA


P2  P1  (4.5  3)m .  agua .g P3  P2 P4  P3  0.3m .  Hg .g Pvacuométrica  P4 Pvacuométrica  3m . aceite .g  PA  (4.5  3)m . agua .g  0.3m .  Hg .g …..(1) Como la Presión vacuométrica indica el vacío, entonces: kg N Pvacuométrica  2.7 f2  264779.55 2 cm m Las densidades de los líquidos son:  Hg  13600kg / m3

 agua  1000kg / m3  aceite  800kg / m3 Reemplazando los valores obtenidos y despejando en función de la presión “A”:  (3m x 800kg / m3 )  (1.5m x 1000kg / m3 )  2 PA  264779.55 N / m2   x 9.8066m / s 3  (0.3m x 13600kg / m ) 

PA  263014.372 N / m2 Rpta

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Problema20. En la figura determine la lectura del manómetro 2, en kg f/cm2

Solución Se sabe que en el manómetro Boudon externo: PN2  Patm  10" Hg....................(1) Se sabe que en el manómetro Bourdon interno: PO2  PN2  P2 .......................(2) Se sabe que en el manómetro en U: PO2  5".  f .g  Patm .......................(3) Desarrollando la ecuación (1) se tiene: PN2  10" Hg  Patm

 Patm  760mmHg  29.992" Hg PN2  10" Hg  29.992" Hg PN2  19.992" Hg  0.690

kg f cm 2

Desarrollando la ecuación (3) se tiene: PO2  Patm  5".  f .g

PO2  101325 N / m 2  0.127m x 800kg / m3 x 9.8066m / s 2 PO2  100328.65

N m2

 PO2  1.02306

kg f cm2

Reemplazando los datos en la ecuación (2) se tiene: kg kg P2  1.02306 f2  0.690 f2 cm cm

P2  0.3331

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kg f cm2

Rpta.

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Ejercicios Propuestos 1. Un recipiente de 22 cm de altura y 6 cm de radio contiene alcohol (  = 0,79 x 103Kg/m3), estando su superficie a 2 cm del borde de la vasija. Calcular la presión del líquido a las profundidades de: 10 cm y 20 cm. 2. Un barómetro de mercurio indica una altura de 75 cm. Determine el valor de la presión atmosférica. (densidad del mercurio 13.6 x 103 Kg/m3) en Pa, torr 3. Se tiene un líquido en equilibrio cuyo peso específico es 2.3 g f/cm3. ¿Cuál es la diferencia de presiones entre dos puntos cuya distancia es de 45 cm? Respuesta:.  P = 103.5 gf/cm2 4. Si el peso específico del agua de mar en una zona es de 1.025 g f/cm3, ¿Cuál es la presión a una profundidad de 300 m. Respuesta: P = 30 750 gf /cm2 5. Un tanque cilíndrico de 2.5 m de diámetro contiene tres capas de líquidos. La del fondo, de 1.5 m de profundidad, es bromuro etílico, cuya densidad es de 1470Kg/m3. En la parte superior de ese líquido hay una capa de agua de espesor 0.9 m y finalmente, flotando sobre la capa de agua, se tiene una capa de benceno (densidad 880Kg/m3 ), de 2.0 m de espesor. Calcule la presión manométrica en el fondo del tanque y la fuerza total que ejerce el líquido sobre dicho fondo. Respuesta: Pmanométrica = 47 677 2N/m 2 ; F = 233 915 N 6. Para medir la presión en una caldera de vapor de agua se usa un manómetro de tubo cerrado, con mercurio (13,6 gm/cm3). Determine la diferencia de alturas en el manómetro si la presión de la caldera es de: a) 1 atm; b) 2 atm ; c) 30 psi 7. El líquido del manómetro de tubo abierto de la figura es mercurio, y1 = 3cm, y2= 8cm. La presión atmosférica es de 570 milibares.

a. ¿Cuál es la presión absoluta en el fondo del tubo en U? b. ¿Cuál es la presión absoluta en el tubo abierto una profundidad de 5 cm por debajo de la superficie libre?. c. ¿Cuál es la presión absoluta del gas en el depósito?. d. ¿Cuál es la presión manométrica del gas en centímetros de mercurio? ¿Cuál es la presión manométrica del gas en centímetros de agua Respuesta : 5 a) 1,077 X 10 Pa 5 b) 1,037 X 10 Pa 5 c) 1,037 X 10 Pa d) 5 cm de Hg e) 58 cm de agua

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8. El tubo en U de la figura, se ha llenado la rama de la derecha con mercurio y la de la izquierda con un líquido de densidad desconocida. Los niveles definitivos son los indicados en el esquema. Hallar la densidad del líquido desconocido.

9. Un tubo simple en forma de U contiene mercurio. Cuando11.2 cm de agua se vacían en el brazo derecho, ¿a qué altura llega el mercurio del brazo izquierdo a partir de su nivel inicial?

Respuesta : 0.412cm

10. La figura muestra dos recipientes, uno de ellos está abierto a la atmósfera. Los recipientes están conectados entre si por medio de un tubo en el cual se encuentran tres fluidos. Si se sabe que la presión manométrica en el punto D es 3022[Pa], que la aceleración gravitacional del lugar es 9.78[m/s 2] y que la presión atmosférica local es 75800[Pa], determine: a. La densidad del fluido 1 b. La presión absoluta en el punto C c. La densidad, el peso específico fluido 2 d. La presión manométrica en el punto A considerando que la densidad del aire es despreciable Respuesta:

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3

a) 1029.99[kg/m ], b) 78318.33 [Pa] 3 c) 680 [kg/m ] 6650.4 [N/m3] d) 855.733 [Pa]

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11. Hallar la presión en el punto “a”, en g/cm2:

1  30g / cm3 ,  2  2g / cm3 ,  3  4g / cm3 . Respuesta 1067 g/cm2 12. Hallar la presión del, gas en el manómetro inclinado de la figura; Pa=981.x102Pa;  Hg  13.6Kg / dm 3 Respuesta: Pg=897.6x102Pa

13. Un tubo en U está parcialmente lleno de mercurio y conectado a dos tuberías A y B. Si las tuberías contienen un gas de   0.15kg / m 3 , hallar PA-PB (  Hg  13.6g / cm 3 ).

Respuesta: PA-PB =200.14X102 Pa (ver

la figura Nº1)

14. A youn engineer is asked to find PA. He says thal Patm=15psia since the manometer shows equal heights. Do you agree?. If so, explain. If not, what is PA. (ver figura Nº2)

FiguraNº2

FiguraNº1

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15. En las zonas superiores de los depósitos de la figura están contenidos los gases 1 y 2 respectivamente. Las columnas de vidrio contienen un fluido cuya densidad se desconoce, pero se sabe que la columna del centro está abierta a la atmósfera y que la diferencia de alturas entre los puntos B y A es doble que la diferencia de alturas entre C y B. Conocida la presión manométrica en le gas 2, P2=-10.000Pa, hallar la presión del gas 1. (ver figura Nº3) 16. Con referencia a la figura 1 determinar la presión manométrica en el punto A. (ver figura Nº4)

FiguraNº1

Figura Nº 3

Figura Nº 4 17. Determine el valor de la presión relativa entre A y B para el sistema de micromanómetro de la figura. Suponga que el área transversal de los tubos es “b” y las cajas poseen sección “S”.

18. Determinar el cambio de presión (kg/cm2) entre los puntos A y B para el flujo en el tubo vertical de la figura. (ver figura 5) 19. En el interior de una cámara presurizada para investigación, situada muy por encima del nivel del mar, se tiene aire a una presión absoluta de 7000[Pa], en el interior se tiene un barómetro de glicerina y un tanque de helio (he) comprimido. La cámara tiene conectada en la parte derecha un manómetro en

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U, como se muestra en la figura Nº6, cuyo líquido manométrico es benceno. Con base en la figura y en la información proporcionada, determine, en el SI: a. b. c. d. e.

La altura “a” si el barómetro emplea glicerina La presión absoluta a la que está el helio La presión atmosférica del lugar, es decir la presión en el punto E El peso específico del benceno. La presión relativa, con respecto a la presión del aire de la cámara, del punto G. glicerina  1260[kg / m3 ], agu  1000[kg / m3 ], Hg  13600[kg / m3 ]

 benceno  0.9, g  9.76[m / s 2 ] Respuesta:

a) a = 6.2614m b) PD = 116820.8 Pa c) PE = 69972.8 Pa d)

 b = 8784N/m3

e) PG = 7378.56 Pa

Figura Nº5

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Figura Nº6

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PROBLEMAS DE ESTÁTICA DE FLUIDOS (MANOMETROS

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