Problemas con dos conjuntos Problema 1: Conos de helado Hay conos conos de dos sabores: chocolate chocolate y vainilla. vainilla. Usted Usted y sus 24 amigos amigos (25 person personas as en total) total),, van a compra comprar r conos. conos. Si 15 personas compran compran conos de vainilla vainilla y 20 conos de chocolate, ¿cuántas personas compraron conos de chocolate y vainilla? Problema 2: Barras de chocolate Un grupo de 50 personas va al supermercado a comprar barras de chocolate. Cada persona compra compra como mínimo una barra. El supermercado vende vende dos tipos de barras de chocol chocolate ate:: con relleno relleno y sin relleno. relleno. Si 45 person personas as compran de los dos tipos de barras, y 47 compran como mínimo una barra con relleno cada uno, ¿cuántas personas compraron únicamente barras de chocolate sin relleno?
Problema 8: Excursión De 48 pers person onas as 32 cono conoce cen n el Cuzc Cuzco o y 28 cono conoce cen n Arequipa. Si todas manifiestan conocer por lo menos una de estas ciudades. ¿Cuántas personas conocen las dos ciudades? Problema 9: Comerciante Un comerciante durante el mes de marzo vende lapiceros y cuad cuader erno nos. s. Si vend vendió ió lapi lapice cero ros s dura durant nte e 21 días días y cuadernos durante 27 días. ¿Cuántos días vendió ambos útiles? Problema 10: Estudiando En un salón de 50 alumnos, 30 estudian matemática, 26 estudi estudian an Comuni Comunicac cación ión y 21 estudi estudian an ambos ambos cursos cursos.. ¿Cuántos no estudian ninguno de dichos cursos?
Problema 3: Invasión de extraterrestres
Problema 11: Idiomas
Un grupo de 100 extraterrestres llega en la nave Estrella 2000 para invadir su planeta. planeta. Estos extrater extraterrestr restres es se distinguen por dos características: sus ojos y sus colas. Algunos de ellos tienen ojos, pero no tienen cola, otros tienen cola pero no tienen ojos, y otros tienen ojos y cola. Si hay 75 extraterrestres que tienen ojos y 50 que tienen ojos y cola, ¿cuántos de ellos tienen ojos pero no tienen cola? ¿Cuántos tienen tienen solamente cola?
En una escuela de 600 alumnos, 100 no estudian ningún idioma idioma extran extranjer jero, o, 450 estudi estudian an francé francés s y 50 estudi estudian an francés e inglés. ¿Cuántos estudian sólo inglés?
Problema 4: Paseo al zoológico Un grup grupo o de 30 estu estudi dian ante tes s deci decide de ir de pase paseo o al zoológico. Hay dos exhibiciones principales abiertas para visitas: visitas: la pajarera pajarera y la cueva del león. Ocho estudiant estudiantes es visitan la pajarera, de los cuales seis visitan también la cueva del león. ¿Cuántos estudiantes visitan únicamente únicamente la cuev cueva a del del león león? ? ¿Cuá ¿Cuánt ntos os estu estudi dian ante tes s visi visita tan n únicamente la pajarera? Problema 5: Fiesta de disfraz
Problema 12: La biblioteca En una biblioteca habían 17 personas, de las cuales: 6 leyeron la revista A, 9 la revista B y 5 leyeron ambas revistas. ¿Cuántas no leyeron ninguna revista? A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Problema 13: Viajes Diana realiza un viaje mensual durante todo el año a Ica o Tacn Tacna. a. Si 8 viaj viajes es fueron fueron a Ica Ica y 11 viaj viajes es a Tacn Tacna. a. ¿Cuántos meses visitó a los dos lugares? A) 4
B) 6
C) 7
D) 8
E) 5
Problema 14: música y literatura
Hay 70 niños en la ciudad de Cartagena, y todos se van a vestir vestir en forma especi especial al para ir a una fiesta fiesta.. Hay dos acti activi vida dade des s para para la noch noche e de la fies fiesta ta:: un bail baile e y un concurso de disfraz. disfraz. Si 30 niños fueron tanto al baile como como al conc concur urso so de disf disfra raz, z, y sola solame ment nte e 24 niño niños s fuer fueron on únicamente al baile, ¿cuántos niños en total participaron en el concurso concurso de disfraz? disfraz? ¿Cuántos ¿Cuántos fueron únicament únicamente e al concurso de disfraz?
A) 5
Problema 6: Cine
Problema 15: Cursos
Actualmente se están exhibiendo dos películas películas en un teatro de la ciudad: Ficción Increíble 3 y Las matemáticas en las estrellas estrellas.. Un total de 68 personas personas asistier asistieron on al teatro. teatro. Si 35 personas vieron Las matemáticas en las estrellas, y 10 vieron tanto Ficción Increíble 3 como Las matemáticas en las estrellas, ¿cuántas personas vieron únicamente Ficción Increíble 3? ¿Cuántos boletas se vendieron en total en el teatro?
De 76 alumnos; 46 no estudian lenguaje, 44 no estudian historia y 28 no estudian ni lenguaje ni historia. ¿Cuántos estudian lenguaje e historia?
Problema 7: Bebidas Se anotaron 75 órdenes de bebidas en un restaurante, donde se ofrecen dos tipos de bebidas: jugo de naranja y leche. leche. Si 59 person personas as tomaron tomaron jugo de naranj naranja a y 18 tomaron tomaron leche, leche, ¿cuántas ¿cuántas personas tomaron tanto leche como jugo de naranja?
Durant Durante e todas todas las noches noches del mes mes de octubr octubre, e, soleda soledad d escuch escucha a música música o lee un libro. libro. Si escuch escucha a música música 21 noches y lee un libro 15 noches. ¿Cuántas noches escucha música y lee un libro simultáneamente?
A) 15
B) 6
C) 4
B) 16
D) 3
C) 14
D) 13
E) 10
E) 10
Problema 16: Buena alimentación En una población: 50% toma leche, el 40% come carne, además sólo los que comen carne o sólo los que toman leche son el 54% ¿Cuál es el porcentaje de los que no toman leche ni comen carne? A) 25%
B) 26%
C) 27%
D) 28%
E) 29%
Problema 17: Almuerzo Tony come fréjoles y/o tortilla en su almuerzo cada día durante el mes de enero. Si come 19 días fréjoles y 20 días tortilla. ¿Cuántos días comió fréjoles con tortilla? A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 10
Problemas con tres conjuntos
65 reciben medalla de oro y bronce 20 reciben las tres medallas ¿Qué cantidad de personas estuvieron espectadores? • •
1.
2.
3.
Hay 100 atletas y tres estaciones diferentes en que se presentan deportes: fútbol en el otoño, basketball en el invierno y baseball en la primavera. Algunos de los atletas juegan solamente un deporte, otros dos y otros tres. Cuarenta personas juegan fútbol. Si 15 juegan los tres deportes, 5 juegan basketball y fútbol, pero no baseball, y 10 juegan solamente fútbol, ¿cuántas personas juegan tanto baseball como fútbol? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25
A) 8.
B) 115
C) 110
D) 105
E) 120
De un grupo e 59 personas se observa lo siguiente: 8 personas leen sólo el “Comercio“ 16 personas leen sólo la “República” 20 personas leen sólo el “Expreso” 7 personas leen el “Comercio“ y la “República” 8 personas leen el “Comercio“ y el “Expreso” 3 personas leen la “República”, el “Expreso” “y el Comercio“ 2 personas no leen ninguno de estos diarios ¿Cuántas personas leen el “Expreso”? • • • •
Hay 49 personas que tienen mascotas. 15 personas tienen únicamente perros, 10 tienen únicamente gatos, 5 personas tienen perro y gato y 3 tienen gato, perro y serpientes. ¿Cuántas serpientes hay? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25 De 60 deportistas se observa que 24 de ellos practican fútbol, 26 practican básquet y 25 practican vóley; 13 practican fútbol y básquet; 10 practican básquet y vóley, 9 practican fútbol y vóley. Si 6 practican los tres deportes. ¿Cuántos no practican ninguno de estos tres deportes? A) 11 B) 12 C) 13 D) 10 E) 15
100
como
• •
•
A) 9.
25
B) 28
C) 29
D) 20
E) 24
De un grupo de estudiantes que llevan por lo menos uno de los tres cursos que se indican se sabe que: 70 estudian Inglés 40 estudian Química 40 estudian matemática 15 estudian matemática y química 20 estudian matemática e inglés 25 estudian inglés y química 5 estudian los tres cursos. ¿Cuántos son los estudiantes en total? • • •
4.
En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes de un instituto de idiomas se obtuvo el siguiente resultado: 28 estudian español 30 estudian alemán 42 estudian francés 8 estudian español y alemán 10 estudian español y francés 5 estudian alemán y francés 3 estudian los tres idiomas ¿Cuántos estudiantes toman el francés como único idioma de estudio? A) 20 B) 30 C) 13 D) 32 E) 28 • • • •
• • • •
A)
100
B) 80
C) 85
D) 90
E) 95
• • •
10. En la Institución Publica de “San Juan” se ha evaluado a 1000 estudiantes en las asignaturas de comunicación, matemática y biología, obteniéndose los siguientes resultados: 680 estudiantes aprobaron comunicación. 320 estudiantes aprobaron biología 400 estudiantes aprobaron sólo comunicación 50 estudiantes aprobaron comunicación y biología pero no matemática 170 estudiantes aprobaron biología y matemática pero no comunicación. 40 estudiantes aprobaron biología, comunicación y matemática. Si todos los estudiantes aprobaron por lo menos uno de estos cursos: a) ¿Cuántos aprobaron sólo Biología? b) ¿Cuántos aprobaron sólo comunicación y matemática? c) ¿Cuántos aprobaron sólo matemática? • •
5.
Una encuesta realizada entre 82 madres de familia arrojó el siguiente resultado: 43 saben costura 47 saben repostería 58 saben tejido 19 saben costura y repostería 28 saben costura y tejido 30 saben repostería y tejido 11 saben las tres ocupaciones ¿Cuántas amas de casa saben sólo una de las tres especialidades? A) 25 B) 27 C) 29 D) 30 E) 31 • • • • • • •
6.
De 185 lectores de revistas: 47 leen la revista “A” 53 leen la revista “B” 65 leen la revista “C” 15 leen las revistas “A” y “B” 13 leen las revistas “B” y “C” 17 leen las revistas “A” y “C” 5 leen las revistas “A” , “B” y “C” ¿Cuántos leen la revista “A” pero no la revista “B”? A) 20 B) 30 C) 37 D) 32 E) 52 • • • • • • •
7.
En un campeonato atlético interescolar participaron 285 personas entre público y atletas. Todos los atletas recibieron medallas distribuidas de la siguiente manera: 95 reciben medallas de oro 60 reciben medallas de plata 130 reciben medalla de bronce 40 reciben medalla de oro y plata 25 reciben medalla de plata y bronce • • • • •
• •
•
•
11. Se encuestaron a 180 amas de casa sobre sus preferencias por los canales de televisión A, B y C, obteniéndose los siguientes resultados: 110 ven el canal A 120 ven el canal B 130 ven el canal C 66 ven los canales A y C 78 ven los canales A y B 90 ven los canales B y C 52 ven los tres canales. Responder las siguientes preguntas: a) ¿Cuántas amas de casa no ven ninguno de estos canales? b) ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal A? c) ¿Cuántas amas de casa ven solamente el canal B? d) ¿Cuántas amas de case ven solamente el canal C? e) ¿Cuántas amas de casa ven solamente uno de estos tres canales? f) ¿Cuántas amas de casa ven el canal A pero no el B? g) ¿Cuántas amas de casa ven el canal B pero no el C?
h) i)
¿Cuántas amas de casa ven por lo menos dos canales? ¿Cuántas amas de casa ven el canal A o el canal B pero no el canal C?
5.
Carlos tenia 18 amigas, 9 eran rubias y 9 morenas, 7 tenían los ojos azules y 11 los tenían oscuros. ¿Cómo eran las amigas de Carlos?
Problemas con diagramas de Lewis Carroll 1.
En un salón de 1º grado hay 40 estudiantes de los cuales 18 son mujeres. Todos tienen 12 o 13 años de edad. Si 25 tienen 13 años y 12 varones tienen 12 años. a. ¿Cuántos varones tienen 13 años? b.
¿Cuántas mujeres tiene 12 años?
a. 6.
a. b. 2.
A una fiesta infantil asistieron 50 niños. - 5 niñas tienen 7 años - 14 niñas no tienen 8 años - 16 niñas no tienen 7 años - 10 niños no tienen ni 7 ni 8 años ¿Cuántos niños tienen 7 u 8 años? A) 10
Respuesta: ……………. Respuesta: …………….
C) 19
D) 20
E) 17
¿Cuántas son mujeres son extranjeras? a. 7.
a. b.
Los talleres de baile de marinera y afro se llevan a cabo los martes o jueves. Los martes 22 estudiantes practican marinera; y de los 40 que practican afro, 19 lo hacen los jueves. Si los que practican los jueves suman 62. a. ¿Cuántos estudiantes practican los martes? b.
¿Cuántos estudiantes practican marinera?
c.
¿Cuántos estudiantes en total participan en los
a. b. c.
a.
B) 10
C) 11
Respuesta: …………….
De un grupo de 100 personas; 40 son mujeres, 73 estudian matemática, 12 mujeres no estudian matemática. ¿Cuántos hombres no estudian matemática?
a.
8.
9.
D) 12
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
Respuesta: …………….
Problema nº 5 de la pg. 28
a.
Respuesta: ……………. Respuesta: ……………. Respuesta: …………….
A una fiesta de promoción asisten 30 estudiantes, de los cuales 12 son varones y de estos 5 no están bailando. ¿Cuántas mujeres no están bailando? A) 9
Respuesta: …………….
A) 15
Respuesta: ……………. Respuesta: …………….
talleres?
4.
B) 14
A una reunión asistieron 80 personas, de las cuales 38 son hombres; 22 son mujeres peruanas y en total hay 52 extranjeros. a. ¿Cuántos hombres peruanos asistieron? b.
3.
Respuesta: …………….
Respuesta: …………….
En una reunión participan 15 mujeres, 19 personas que fuman y 18 peruanos. De los 10 extranjeros que no fuman, 8 son mujeres. Hay 10 fumadores extranjeros. De las mujeres peruanas, 2 fuman y 3 no. ¿Cuántas personas participan de la reunión? ¿Cuántos son los varones argentinos que fuman?
E) 13
a. b.
Respuesta: ……………. Respuesta: …………….