Problemas de Comunicaciones Opticas

José Capmany Francoy Beatriz Ortega Tamarit Daniel Pastor Abellán Salvador Sales Maicas

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

EDITORIAL/ UNIVERSITAT POLITECNICA DE VALENCIA

PRÓLOGO

Presentamos_ una nueva edición del Libro de Problemas y Ejercicios de la materia troncal 'Comunicaciones Ópticas de la titulación de Ingeniero de Telecomunicación. El libro presenta una colección de 145 problemas relacionados con la materia de comunicaciones ópticas, donde el alumno requiere de los conceptos teóricos y prácticos desarrollados en clase de teoría para resolverlos correctamente.

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1 . Carr~ra 8 f i No. 172-20 f Ingreso: O7 MAY 2014 C~j~:"""""""~"""' Cornpr&io8Jru?
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/" Primera edición, 2003 • reimpresión, 2012 ©de la presente edición: Editorial Universitat Politécnica de Valencia www. editorial. upv. es Distribución: pedidos®editorial. upv. es

Tel. 96 387 70 12 © José Capmany Beatriz Ortega Daniel Pastor Salvador Sales

Imprime: byprint ISBN: 978-84-9705-381-5 Depósito Legal: V-2066-2003 Ref. editorial: 596 Queda prohibida ta reproducción, distribución, comercialización, transform·ación, y en general, cualquier otra forma de explotación, por cualquier procedimiento, de todo o parte de los contenidos de esta. obra sin autorización expresa y por escrito de sus autores. Impreso en España

Los contenidos se han estructurado en 9 capítulos, de forma que-se abordan los aspectos más relevantes de los sistemas de comunicaciones ópticas, como es la fibra óptica,' como medio de transmisión, los componentes, las diferentes técnicas de transmisión y el diseño global de los sistemas ópticos. En todos los capítulos se presentan los enunciados de forma separada a las soluciones, para facilitar al alumno la resolución de los problemas sin consultar las soluciones, a menos que sea necesario. El primer capítulo r-evisa las características fundamentales de la señal óptica y los capítulos 2, 3 y 4 se ocupan de aspectos relacionados con la propagación, atenuación y dispersión, respectivamente, a través de la fibra óptica. Los capítulos 5 y 6 tratan las fuentes ópticas, como son los LEOs y láseres, respectivamente, y el capítulo 7 se ocupa de los receptores ópticos. El capítulo 8 incluye problemas de dispositivos fotónicos variados como son los componentes pasivos, moduladores, amplificadores, filtros, etc. y finalmente, el capítulO 9 presenta problemas dS)diseño de sistemas ópticos que transmiten señales digitales, o bien, emplean técnicas de transmisión SCM. Queremos agradecer a nuestros alumnos su inestimable ayuda en la detección y notificación de erratas y les emplazamos a que continúen colaborando en esta actividad que contribuye a cerrar el círculo de la tarea docente. También, agradecemos de antemano la colaboración que sobre este aspecto nos llegue de lectores de otros centros y Universidades

José Capmany

Daniel Pastor

Beatriz Ortega

Salvador Sales

ÍNDICE ·CAPÍTULO 1: FUNDAMENTOS........................................................................ ENUNCIADOS......................................................................................................

5 7

SOLUCIONES ..... ······· .................................... ······· ........ ··········.............................

9

CAPÍTULO 2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS ................................. 13 ENUNCIADOS...................................................................................................... 15 SOLUCIONES....................................................................................................... 23

.CAPÍTULO 3: ATENUACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS..................................... 41 ENUNCIADOS ...................................................................................................... 43 SOLUCIONES...................................................................................................... 47

CAPÍTULO 4: DISPERSIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS ....................................... 53 ENUNCIADOS...................................................................................................... 55 SOLUCIONES...................................................................................................... 67

CAPÍTULO 5: FUENTES ÓPTICAS 1: FUNDAMENTOS Y LEDs. ..... ....... .. .. 91 ENUNCIADOS...................................................................................................... ~3 SOLUCIONES...................................................................................................... 95

CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS JI: LÁSERES DE SEMICONDUCTOR .......................................... 101 ENUNCIADOS ...................................................................................................... 103 SOLUCIONES ...................................................................................................... 121

CAPÍTULO 7: DETECTORES Y RECEPTORES ÓPTICOS ........................... 155 ENUNCIADOS ...................................................................................................... 157 SOLUCIONES ...................................................................................................... 161

CAPÍTULO 8: DISPOSITIVOS FOTÓNICOS ........................ : .......................... f73 ENUNCIADOS ...................................................................................................... 175 SOLUCIONES ...................................................................................................... 189

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS ..................... 217 ENUNCIADOS ...................................................................................................... 219 SOLUCIONES ...................................................................................................... 247

3

,. 1

¡¡;,.,¡,,___ _ _ _ _ _ _ _ _ _.......,__________________________._ _ _ _ _ _ _ _ _ _

~--

CAPÍTULO 1: FUNDAMENTOS

ENUNCIADOS Problema 1.1 Calcular el ancho de banda en unidades de frecuencia correspondiente a una fuente de anchura espectral 1nm en unidades de longitud de onda para los casos siguientes: a) A.=850nm,b) A.=I300nm yc) A.=l550nm.

Problema 1.2 La anchura de línea de un LEO a A.= 850nm es de 40 nm, mientras que para un láser Fabry-Perot es de 2nm. Determine y compare sus anchos de línea en unidades de frecuencia.

Problema 1.3 A partir de la relación: e= Jif =>A.=

fe

obtenga cada una de las tres versiones

dadas por la ecuación:

,

6A=

e

i

A.

--6/ =--/:.( = --6/ ¡2 e f

i

1

Problema 1.4 Un láser de cavidad externa suele poseer un ancho de línea de 100 kHz, mientras que para un láser DFB dicho valor es aproximadamente de 10 MHz. Calcule los anchos de línea correspondientes a dichas fuentes en unidades de longitud de onda para A.= 1550 nm.

li ¡: r, 1[

¡ ,_:

t

Problema 1.5

1

Suponiendo válida la aproximación de que la máxima capacidad de transmisión para una banda espectral centrada en la frecuencia fo es 0.1 fo, calcular y comparar la máxima capacidad de transmisión para: UHF (móviles a f0 =1.8GHz), microondas (f0 =1 OGHz), ondas mili métricas (f0 =60 GHz) y banda óptica centrada, esta última a 1550 nm.

¡; ·.:;_

! 1

,1;

¡!¡ !í 1·/··

1

7

ll

1"

¡~

¡1

!l'



SOLUCIONES

Problema 1.6 Un error bastante frecuente en análisis espectral consiste en considerar que la anchura espectral de un pulso temporal viene únivocamente determinada por la anchura temporal de su envolvente. Considere el campo eléctrico de un pulso gaussiano de anchura temporal T o, emitido por una láser cuya frecuencia central eswa: .

Problema 1.1

Sí Ll/...=1 nm a) Calcule la anchura temporal LlT de la intensidad

\A(tf

correspondiente a dicho

campo eléctrico, definida por la caída a 1/e con respecto a su valor máximo. ¿Cómo depende esta anchura del valor del parámetro C?.

Para A.= 850 nm

M=415 GHz/nm

Para /...=1300 nm

M=177 GHz/nm

Para /...=1550 nm

M=125 GHz/nm

b) Calcule el espectro correspondiente a dicho pulso A(w) y la anchura espectral Llro de

\ACwf

definida por la caída a 1/e con respecto a su valor. máximo.

¿Cómo depende Llro de C?.

Problema 1.2 Para el LEO, LlA.= 40 nm, /...=0.85 ¡..tm

\llf\ =-;-\ll/L\ =16.6 THz

e) Calcule el valor del producto LlTLlro. ¿Cómo depende de C?. Calcule su valor

/L

mínimo. d) Comente, a partir del cálculo de la frecuencia instantanea de A(t), cuál es el significado físico del coeficiente C. ·

Para el láser, L'l/...=2 nm, /...=0.85 ¡..tm

\llf\ = ; 2 \ll/L\ = 830 GHz

Problema 1.3 e

= lt.f => /L =-e f

=> /L = /L(f)

Aplicando la definición de diferencial de una función de una variable: L'l/L

dlt.

e

= df L'lf = - !2 L'lf

por otra parte, como f=;ljc, sustituyendo en la anterior:

;¡,2

L'l/L

= --Llf e

Finalmente, de la anterior:

llA. /L

8

= _3:_L'lj = _ llj e f 9

i&~-'--~~~~-

---·-·----~----



Recuérdese siempre que los signos negativos en todas las expresiones reflejan el hecho de que las escalas de frecuencia y longitud de onda son inversamente proporcionales, y no el que pueda haber anchos de banda negativos. Para evitar confusiones, se recomienda al lector que emplee siempre las expresiones en valor absoluto, es decir, desprovistas de los signos negativos.

Problema 1.4 Para el láser de cavidad externa .M=100 kHz y/....= 1550 nm, por lo que:

;e

/.1--l/ =-/llf/ =0.0008pm e

Para el láser DFB .M=10MHzy /....= 1550 nm, por lo que: ,1_2

/.1--l/ = -/llf/ =0.08pm e

NOTA: 1 pm

=10-

12

m

a) La intensidad del pulso viene dada por:

/A(t)/ 2

= A;e-(tr

el valor máximo se obtiene para t=O y es 1. La caída a 1/e que define el valor de 11T se calcula a través de:

1

- =e

-(~)2 To

~ flT

e

= To

La anchura temporal del pulso de intensidad no depende por tanto del valor de C. b) El espectro correspondiente a A(t) se obtiene mediante la Transformada de Fourier:

Problema 1.5 UHF ( ej: móviles a f0 =1.8GHz):

M=0.1fo=180 MHz;

Microondas (ej: satélites a f 0 =10GHz): .M=0.1f0 =1 GHz; Ondas milimétricas (f0 =60 GHz):

de donde el espectro de potencia es:

M=0.1f0 =6 GHz;

Banda óptica centrada a 1550 nm:

.¡

fo = = 193xl0 12 Hz.

el valor má-ximo se obtiene para w=wo. La anchura espectral viene dada por:

En consecuencia: M=0.1f0 =19.3 THz; Obsérvese que la banda óptica· ofrece potencialmente una capacidad de transmisión de 4 órdenes de magnitud superior a las de sus más directas competidoras; las bandas de milimétricas y microondas.

NOTA: estos valores son orientativos y suponen un límite fundamental. En ning(m caso se han considerado otros condicionantes de igual o mayor importancia, como pueden ser las cara~te_rísticas del medio de transmisión, equipos transmisores y receptores, etc, que lim1tan en mayor medida la capacidad de transmisión.

como puede observarse, a mayor valor de C mayor será la anchura espectral.

e) Combinando los resultados de los apartados anteriores se obtiene: t-,Tflw

a mayor valor de C, mayor es el producto anterior. El mínimo se obtiene si C=O: t-,Tflw

10

= .J¡ + C 2 =1 11

~~~~~~llll!li.-~-----------.:.......___,__~--····--···-·-···-----'-------'~1!!!11!!1!!!!'!~:---:-------------------------li:I!!!IZIWW,


en general por lo tanto:

l:lTI:lw ~ 1 La ecuación anterior no es más que una versión del Principio de Incertidumbre de Heisenberg.

d) Obsérvese, como pese a poseer la misma anchura temporal con independencia del valor de C, la anchura espectral sí que depende del valor de dicho parámetro. Una interpretación física del significado de C se obtiene al determinar el valor de la frecuencia instantánea de A(t):

w(t)

= W + 8w(t)

8w(t)

0

e =--:¡t

r:

*

de las ecuaciones anteriores se desprende que si e O la frecuencia central de emisión· del pulso sufre una variación lineal con el tiempo cuya pendiente depende ..precisamente de C. Si C=O, la frecuencia óptica de emisión del pulso permanece constante y es W 0 . Las fuentes ópticas en general varían su frecuencia óptica al emitir pulsos, por ello normalmente e 1= O. La variación temporal de la frecuencia central de emisión de la fuente óptica se denomina chirp. El caso especial para el que C=O resulta en una mínima anchura espectral. Este pulso se denomina limitado por transformada.

CAPÍTULO

2

PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

12

CAPÍTULO 2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

ENUNCIADOS Problema 2.1 La apertura numérica de una fibra es 0.2 y el valor del índice de refracción de la cubierta es 1.59. Calcúlese: - El valor del ángulo máximo de aceptación de la fibra en el agua, cuyo índice de refracción es 1.33. - El ángulo crítico

Be en la interfase núcleo-cubierta.

Problema 2.2 -La velocidad de la luz en el núcleo de una fibra de salto de índice es de 2x108 m/seg y el valor del ángulo crítico en la interfase núcleo-cubierta es 80°. Determinar su apertura numérica y el ángulo de aceptación supuesto que el medio exterior es aire y que el diámetro del núcleo es lo suficientemente grande como para que se pueda utilizar la teoría de rayos.

Problema 2.3 Definase qué se entiende por diferencia relativa de índices de refracción, .1, de una fibra óptica y establézcase su relación con la Apertura Numérica AN. Una fibra de salto de índice cuyo diámetro es mucho mayor que la longitud de onda de operación posee en el aire un ángulo máximo de aceptación de 22° y una diferencia relativa de índices de refracción del 3 %. Estímese su apertura numérica y el valor del ángulo crítico en la interfase nucleo-cubierta.

Problema 2.4 Una fibra de salto de índice posee un ángulo sólido de aceptación en el aire de 0.115 strad. y una diferencia relativa entre índices de refracción del 0.9%. Determinar la velocidad de la luz en el núcleo de la fibra. - Nota: El ángulo sólido de aceptación de una fibra viene dado por

n(AN) 2 •

Problema 2.5 Definase lo que se entiende por frecuencia normalizada de una fibra óptica y ~xplíquese su uso en el cálculo del número de modos que se propagan a través de

una fibra de salto de índice. Supóngase que un diseño determinado de fibra óptica posee en el aire una apertura numérica de 0.16, siendo el valor del índice de refracción en el núcleo de 1.45 y efdiámetro del núcleo de 60 Jlm. Calcular el valor de la frecuencia normalizada de la fibra y el número de modos que se propagan a través de ella cuando ésta transmite una señal luminosa de longitud de onda de 0.9jlm.

15



Problema 2.6

=

=

Considere una fibra de salto de índice con n1 1.305 y ~ 1.3 . Calcule el radio del núcleo para que se propaguen 6 modos LP a A = 1.55 Jlm.

>

0.9

m "O m

0.8

ro

0.7

o z

0.6

:0 -~

E

Problema 2.7 La diferencia relativa de índices de refracción de una fibra multimodo de salto de índice es del 1 %, siendo el valor del índice de refracción en el núcleo de 1.5. A la longitud de onda de A 1.3 ¡.tm se propagan 1100 modos. Estimar el diámetro del núcleo de dicha fibra.

=

e

·O '(3

ro 0.5 O) ro a. 0.4

e

Q_ (])

"O

0.3

(])

e:ro

Problema 2.8 Una fibra de salto de índice posee un núcleo de 4 f-Lm de diámetro e índice de refracción 1.49. Calcular la longitud de onda más corta para la cual se comporta como monomodo si la diferencia relativa de índices de refracción es del 2%. Si se desea incrementar el valor del diámetro del núcleo a 1Of-Lm y que a.demás siga comportándose como monomodo a la misma longitud de onda, estímese cuál ha de ser el q1áximo valor permitido et:~la diferencia relativa entre índices.

"'iií e o

ü

0.2 0.1

o o

2

4

6

8

10

Frecuencia Normalizada V

Problema 2.9

Problema 2.13

Determinar el valor de la frecuencia normalizada a A = 0.82 f-Lm de una fibra de salto de índice cuyo núcleo posee un radio de 25 ¡.tm y un índic~ de refracción de 1.48, siendo el índice de refracción de la cubierta 1.46. Calcular el número de modos que se propagarán a través de la fibra a A. 1.3 f-Lm.

La tabla adjunta muestra los valores de las frecuencias normalizadas de corte de una fibra de salto de índice para los diferentes modos exactos que se pueden propagar a través de ella, donde x,,m representa el emésimo cero de la función de

=

Problema 2.1 O Calcular el valor del radio del núcleo necesario pa·ra que una fibra de salto de índice con n1 = 1.480 y ~ = 1.478 sea monomodo a A. = 0.82pm. ¿Cuánto vale su apertura numérica? Determínese el valor del máximo ángulo de··aceptación.

Problema 2.11 Una empresa desea fabricar fibra de salto de índice de Sílice con V= 75 y AN = 0.3 para su utilización en una red de área local de primera ventana (A = 0.82 f-Lm ). Si n1 = 1.458, ¿Cuál debe ser el valor del radio del núcleo y de ~?

Problema 2.12 A partir de la gráfica

b1,m- V adjunta, que caracteriza a los modos LP¡,m,

calcular el número de modos M que se propagan en la fibra en 'función del valor de la frecuencia normalizada para el intervalo O ::; V::; 9. Compárense los resultados con l~s obtenidos al aplicar M = V 2 12 . 16

Bessel J 1(x) (no se tiene en cuenta el cero del origen). A partir de dichos valores y teniendo en cuenta las raíces de las funciones de Bessel·dadas en el cuadro 1 se pide: a) Calcul.ar los valores de las frecuencias normalizadas de corte para los 12 modos de propagación más bajos, indicando su nomeclatura. b) Si se consideran dos tipos de fibra con índices de refracción en el núcleo y la cubierta de valores 1.465 y 1 .460 y diámetros de núcleo de 50 f-Lm y 1Of-Lm respectivamente, calcular para cada una de ellas los valores de las longitudes de onda de corte correspondientes a los modos del primer apartado. . e) Sin hacer uso de la expresión M= V 2 12, calcular el número de modos que se propagarán en los dos tipos de fibras del apartado anterior al ser excitadas por fuentes ópticas de A. = 1.55 ¡.tm y A. = 0.85 f-Lm. Considérese que el orden de degeneración para cada modo (O,m) es de 2, mientras que para los modos (l,m), 1>0 es de 4.

17

CAPÍTULO 2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Problema 2.14

TABLA 1

lndice modal

Modo

Ecuación para el cálculo de su frecuencia normalizada de corte

Frecuencia normalizada de corte

JaCx) =O

m-ésimo cero de la ecuación anterior xom

TEom 1=0 ™o m EHrm-1

m-ésimo cero de la ecuación anterior xrm

Ji(x)=O 1=1

a) El valor del radio del núcleo que se necesita para satisfacer las condiciones de diseño. b) La constante de propagación del modo fundamental expresada en rad 1f.J.m Confróntese dicho valor con los correspondientes a los materiales de bloque del núcleo y la cubierta, determinando para cada caso el error relativo

e= \P'-k¡\

P' en que se incurriría al tomar el valor de

HErm m-ésimo cero de la ecuación anterior Xfm

l>l.

EHlm-l

J¡(x)=O

!=2

HEz m

.rJ,(x)={~) J,(x)

n,

=> J 0 (x) =O !>2

Una fibra óptica de salto de índice posee unos índices de refracc;ión en el núcleo y en la cubierta dados por n 1 = 1.45 y n2 = 1.448 respectivamente. Se pretende que en la segunda ventana de transmisión (A. = 1.3 f.J.m) el 70% de la potencia . del. modo fundamental se propague por el núcleo. Con los datos anteriores determine:

HEzm-I

~{~) n,

=>J¡

2 (x)

=O

k¡,

i=1 ,2 en lugar de

/3.

Comente los

resultados anteriores.

e) El número exacto de modos que propagaría la fibra anterior si operase en primera ventana (A. = O.85 f.J.m ).

m-ésimo cero de la ecuación anterior xom

d) Las constantes de propagación y los porcentajes de potencia que se propagan en el núcleo para los modos transmitidos en las condiciones del apartado e).

m-ésimo cero de la ecuación anterior X¡ 2m

Problema 2.15 A diferencia de las fibras multimodo en las que la luz se propaga a través de toda la sección del núcleo de manera uniforme, en las fibras monomodo es importante conocer la di~tribución geométrica del modo fundamental. Esta viene caracterizada por el Diámetro de Campo Modal 2 w0 , donde w0 puede

aproximarse por:

CUADRO!

w0

= a(0.65 + 1.619V-312 + 2.879V-6 )

Donde a es el radio del núcleo y V la frecuencia normalizada.

18

m

1=0

1=1

1=2

1

2.405

o

o

2

5.520

3.832

5.136

3

8.654

7.016

8.417

4

...

. ..

...

La recomendación G-652 de la Unión Internacional de Telecomunicaciones, .UIT, aconseja que el diámetro de campo modal de las fibras monomodo sea de 10 IJ.m en segunda ventana (A-=1300 nm). Un fabricante quiere producir fibras que se ajusten a la recomendación anterior y cuyo diámetro de núcleo sea de 2 f.J.m. El índice de refracción del núcleo es 1.45. En dichas condiciones determínese: a) El valor de la constante de propagación del modo fundamental para la ventana de operación.

19



b) El porcentaje de la potencia del modo que se propaga por la cubierta. e) Si por efecto de la no circularidad del núcleo de la fibra se mide una longitud de batido de 2 mm, hallar la constante de propagación del modo fundamental ortogonal al anterior.

Problema 2.16 Calcular el número de modos que se propagan en primera (A. = 820 nm) y segunda (A. = 1300 nm) ventanas, para una fibra de índice gradual y perfil parabólico con a = 25 pm, n1 = 1.48 y n2 = 1.46. Compárense los resultados con· los correspondientes a una fibra de salto de índice con idénticos parámetros.

Determínese a partir de la aproximación anterior la intensidad correspondiente al modo expresando sus unidades. Calcular a partir de ella la potencia que se propaga por el núcleo y la cubierta. Calcular una expresión para el factor de confinamiento de la potencia en el núcleo f' = Pnucieo 1 ~otai. Determínese el valor del factor de confinamiento anteriormente calculado para los siguientes valores: V=1.2, V=2, V=2.4. Comente los resultados. NOTA : considere válida la aproximación Wo

:=::

0.65 + 1.619 V-_%+ 2.879 V- 6 •

a

Problema 2.17 Una fibra de índice gradual y perfil parabólico soporta 742 modos guiados. La apertura numérica de la fibra en el aire es 0.3 y el diámetro del núcleo es 70 pm. Determínese la longitud de onda de la luz que se propaga en su interior, así como el máximo valor del diámetro del núcleo para el cual la fibra es monomodo para dicha long_itud de onda. Nota: Para una fibra de índice gradual y perfil monomodo es:

V~ 2.405 ( 1+~)

a , la condición para que sea

l/2

Problema 2.18 El valor del índice de refracción en el eje del núcleo de una fibra de índice gradual y perfil a = 1.9 es 1.5. La diferencia relativa entre índices de refracción en el eje del núcleo y la cubierta es del 1 .3 % y el diámetro del núcleo es 40 flm. Calcúlese el número de modos guiados que se propagan a trayés ·de ella si la longitud de onda de trabajo es 1.55 pm. Determínese así mismo el valor de la frecuencia normalizada de corte para que la fibra sea ~onomodo.

Problema 2.19 El campo eléctrico del modo fundamental de una fibra óptica puede aproximarse de forma muy exacta por medio de una función gaussiana. Por ejemplo, para la polarización según el eje x del modo fundamental LP01 el campo . eléctrico se aproxima por: -r'

donde W 0 es el denominado radio de campo modal que viene dado por el valor del radio del núcleo a y la frecuencia normalizada V. 20

21

CAPÍTULO 2: PROPAGACI.ÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

SOLUCIONES 2~ 1

Problema AN n2

= 0.2

= 1.59

• Ángulo máximo de aceptación de la fibra en el agua: (nagua

= 1.33)

• Ángulo crítico en la interfase núcleo-cubierta Be :

B,

~ arcsm( :: J

AN n1

= 1/1n

2 1

-

n2

2

2

2

=> AN + n 2 = n 1

2

= .,.¡n/ + AN 2 = 1.60

. (1.59) = 83.59° 1.6

Be= arcsm - -

Problema 2.2 En el núcleo, la velocidad de propagación es:

vP

= 2 x 10 8 m 1seg = .!:___ ni

donde e es la velocidad de propagación de la luz en el vacío (e= 2.998 X 10 8 m 1 seg )

23

_________'__._.

í

___________________

_: ..

1

1



Como se puede aplicar la teoría de rayos:

Como d >>A. se puede aplicar la teoría de rayos: n2

= AN no= 1 y. am =220

n0 sinam nl

con

z núcleo

AN = 0.375

Angulo crítico

AN

O,

= arcsin ( ::)

0.375

="J2K 5XoJfj

n¡

n = )n 2

2 1

-2LJ. n 12

= 1.53

= n 1..J1-2LJ. = 1.53..J1-2x0.03 = 1.483

n 2 = n 1 sin0c = 1.499sin(80°) = 1.4762

Por tanto, el ángulo crítico será:

• Apertura numérica: 2

AN = )n 1

2

n2 =

-

~(1.499) 2 - (1.4762) 2

= 0.26

e

e

• (1.483) = arcsin ( -n 2 ) = arcszn - - = 75 .8o \. n¡ 1.53

AN = 0.26 • Ángulo de aceptación: a.= arcsin(

J

~~) = arcsin(0.26) = 15"

donde n 0 es el índice de refracción del aire ( n 0

Problema 2.4

= 1)

.Q.m = 0.115

strad

=>

~ 0 ·~15 = 0.19

AN =

Problema 2.3 Por otra parte, sabemos que: La diferencia relativa de índices de refracción,~ , se define como:

n - AN 1 -

y la apertura numérica:

M

=

0.19

= 1.416

..)2 X 0.009

Con lo que la velocidad en el núcleo es:

- e - 2.998 x 108 m 1 seg = 2.116 x 108 m 1 seg 1.416 nt

Vp---

y como v p =2.116xl0 8 rn/seg

24

25



Problema 2.5 La frecuencia normalizada, V, para una determinada longitud de onda de trabajo, A., se define:

Para que en ésta se transmitan 6 modos LP diferentes, la frecuencia de corte debe eliminar el séptimo modo ( LP41 ). Esto se consigue, por ejemplo, con V=6.

V_ 27la ~

---¡-

2

.

n 1 -n2

z

A. = 1.5 5 fJ111

con

donde a= radio del núcleo n 1 =índice del núcleo n 2 =índice de la cubierta

a= 12.97 fJm

m =frecuencia angular Cuando el n° de modos que se propaga por la fíbra óptica (M) es grande, puede emplearse la siguiente aproximación:

v2

M=. 2

Problema 2. 7 Ll

= 0.01

n1

= 1.5

A= 1300 nm

AN = 0.16 ,

n1

= 1.45

y a

M= 1100 modos

= 30 j1m

V= .J2M = .J2200 = 47

v2

}vf=- == 561

2

Problema 2.6 Como el número de modos no es muy grande ( 6 modos ), debemos acudir a la gráfica b(V).

·VA.

d = 2a =

~ 0.9

.

.

1l

"' 0.8 .~

1

n 1 -fli.

47 X 1300

=

1l

= 91682.2 nm = 91.7 )1m

1.5.J0.02

0.7

~

0.6

"i

0.5

d

= 91.7 j1m

·O

g.

0.4

u

"'

0.3

~

z¡

0.2

a:

·Problema 2.8 Siendo a el radio del núcleo:

d

§ 0.1

ü

10


26

= 2a = 4 .um

n 1 =1.49

Ll

= 0.02 27

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS CAPÍTULO 2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

•

Para tener una fibra óptica monomodo, debe cumplirse: (valor del primer cero de J 0 (x))

V::; 2.405

• ..1 = 0.82 ,um

M = 1078 modos Luego debe cumplirse:

• ..1 = 1.3 ,um V= 29.29

v2

.íl..?. 2Jran 1 .fii.

M=-= 429 modos 2

2.405

M=429 modos El valor mínimo de igualdad:

..1 para el funcionamiento monomodo se tiene en la

.íl.. = 2Jr a n 1 .J2i. 2.405

2Jr x 2 x 1.49.Jü.04 2.405

Problema 2.1 O

íL = 0.82 ,um

= 1.56 jJm

n1

n2

= 1.48 = 1.478

..1 = 1.56 jJm • Radio del núcleo: •

d = 2a = 1OJ.lm, 2Jran 1

.íl..

M

..1 = 1.56 fJm ::; 2.405

V

Condición monomodo:

=> a ::; 2.405( -

íL)

2Jr

!J.max

2Jra =- ~ n 12

1

~n 12

-

n2 2

íL

= 2.405

a= 25 jJm n

1

n2

=1.48

= 1.46

0.82

n2 2 < _ 2 .40 5

1

2Jr .JI.48 2 -1.478 2

= 4.08

,um

= 0.32% a::; 4.08

Problema 2.9

-

,um

·• Apertura numérica:

AN =

~n 1 2 - n2 2

= 0.077

AN

= 0.077

28 29

~··~



• Ángulo máximo de aceptación: n0 = 1

MODO

F. DEGEN.

M

V 2 12

V=1

LPOi

2

2

0.5

V=2

LfYot

2

2

2

V=3

LPOi LP¡t

2

6

4.5

4

LPOi

2

12

8

(aire)

n0 sin( a max) == AN == 0.077

=>

amax

== arcsin(0.077)

amax == 4.41°

Problema 2.11

V=4

V== 75

LP¡t

AN == 0.3

A. == 0.82

L~t

j.lrn

• n2 : 2

AN = -yn 1 -n2

2

=>

n 2 ==

~ n 12 - AN 2 == 1.427

• Radio del núcleo (a): V= 2;ra AN

1

a=

=>

a = 32.6

(igual V=4)

12

12.5

V=6

tigual V=4 )+

20

18

24

24.5

34

32

46

40.5

VA.

Para estudiar el número de modos en función de valores enteros de V, el proceso de resolución es el siguiente: Para cada valor de V se traza una paralela al eje b, y se consideran los cortes. Si el modo que corta a la recta V=cte. posee 1=0, se multiplica por el factor de degeneración 2. Si 1:¡:.O, el factor de degeneración es 4. Una vez contabilizados los modos que se propagan, y multiplicándolos por su factor de degeneración, se suman y se obtiene el total de modos que se propagan.

4

LP¡2

4

LP4t

2;rAN = 32.6 f.1m

j.lrn

L~t

V=7 · (igual V=6)+

V=B

Problema 2.12

30

2

V=5

n 2 = 1.427

A.

4

LPo2

n 1 = 1.458

1

4

V=9

4

(V=7)+ 4

LP2z LP03

2

LPst

4

(V=8)+

LP3z LP¡3

4

LP6t

4

4

31


CAPÍTUL0_2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

Problema 2.13 MODO

o

HEII

r ~O

Cuando el modo está en corte,

Los 12 primeros modos son aquellos que tengan las 12 Ve

~

= x,,m

. Si

más bajas, siendo

se ordenan se tiene:

2.405

7.9

1.58

3.832

4.96

0.99

5.136

3.7

0.74

5.520

3.44

0.69

12

HE EHII

}

HE JI

ve= o= xl,l

~

HEII

Ve = 2.405 = XO,l

~

r,

™al

HE2l

ve = 3._832 = xl,2

~

TE

02 }

™o2 HE 22

rE.,

EH 11 HE 31

ve =5.136=x2,2

~

{HE.,

e) Observando la gráfica de b(V) para los modos calculados empleando la aproximación de guiado débil:

EHz¡

ve = 5.520 = x0,2

~

rm

™o2

HE22

Sin embargo, mediante la conocida aproximación, -podemos calcular el número de modos:

> :0

0.9

t1l 'O t1l

0.8

.!::!

ro E o

z

e

V 2 5.52 2 M=-=--=15 2 2

"13 t1l Ol t1l

iL

con

32

n1

2-

n

1

= 1.465

2

e

a.

Q)

'O

2

y

FIBRA 1

~ a 1 = 25

FIBRA 2

~ a2

n2

¡.¡m

= 5 ¡.¡m

~

0.2

o

0.1

ü

= 1.460 iLc

0.3

t1l

Uí e

=>

0.5

a. 0.4

.!!l e

~n

0.6

·O

que comete un error alto cuando el número de modos es pequeño, en cuyo caso esta fórmula aproximada no sirve.

b) V= 2tra

0.7

o o

2

4

6

8

10

Frecuencia Normalizada V 1

~ A-e 2

[1 = 1.55 JLm

1

33



FIBRA 1

V=12.25

---¿

a) Se observa en las gráficas el valor de V para el que el cociente

¡

01, 02, 03, 04---¿ 4 modos (F. Degeneracion 2)

11, 21, 31, 12, 41, 22, 51,

Modos LP¡

---¿ ,m

pcorjp

sea

igual a 0.7, para el modo fundamental: V=2

32, 61, 13, 42, 71, 23, 81,

52, 33 ---¿ 16 modos (F. Degeneracion 4)

M

= 4 x 2 + 16 x 4 = 72 modos

0.8

t

M= 72 modos

0.6

o.

FIBRA 2

......

V= 2.4511

---¿

Q

ca:

d

Modos LP¡

---¿ ,m

o.

{O 1 ---¿ 1 modo (x2) 11 ---¿ 1 modo (x4)

0.4

M= 1x 2 + 1x 4 = 6 modos 2

1

A = 0.85 jim

FIBRA 1

---¿

4

6

8

10

12

V--+

M= 6 modos 1

V= 22

La gráfica no alcanza este valor. Debemos emplear la fórmula aproximada: a= 5.43 j.lm

v2

M=-

2

M= 242 modos FIBRA 2

---¿

V

b) De la gráfica b-V, para V=2 obtenemos b ""'0.38

= 4.47

Modos LP¡

---¿ ,m

{O 1, 02

2 modos (x2) l11, 21---¿ 2 modos (x4) ---¿

M= 2 x 2 + 2 x 4 = 12 modos

~ "' ro"'

0.9

z

0.6

"O

0.8

N

E o e:

0.7

•O

M= 12 modos

·u 0.5

"'a.

g'

e

0.4

Q)

0.3

Q.

Problema 2.14 n1

= 1.45

n 2 = 1.448

A= 1.3 jim

"O Q)

~

0.2

u

0.1

~o

10


70% de la potencia del modo fundamental en el núcleo.

34

35

i:

'

·-·----------· ----·


b=


(X)---=-n J 2

Problema 2.15

-=---[

ni

f3 =[b(n

-n2

1 -

Diámetro del campo modal

n2 )

?¡r ~IIWI + n 2 ]2n - = [0.38(1.45 -1.448) + 1.448] _::_""' 7.0022 ra l 1.3 p••

l

.

n1

2

=1.45

l = l.3JLm

l/3-jJ-kll = 0.00083

2n n =:T

= 1Oj./m

wo =5 a

El=.

k2

0

d=2a=2jlm

2n _ 7 ·0081 J1m -1 k =-n~1

=MDF = 2w

= 6.9985 j.lm -1

a) De la gráfica

Wa a

l/3-/3-. -k21 = 0.00053

E2 =.

V se obtiene V=1 y de n 2

H

= ~ n( - (Vl !(2:ra)Y =1.449 .

14

12

e) Si l

=0.85 J1m

v=

=>

2na ~n12 l

-n22

10

=3.0558 w (V )

Para este valor de V se propagan los modos LP01 y LP¡ 1 , con factores de degeneración 2 y 4 respectivamente, con lo que los modos exactos totales que se propagan son:

8

a

M=2+4=6 modos 0.8

1.2

1.4

1.6

d) También se obtienen en las gráficas:

b01 ""'0.6

y

b11

z

0.2

1.8

2.2

2.4

V

con lo que se obtiene:

De la gráfica b,,m

j301 = l0.712rad/ j.IJn j311 = 10.706radj J.11n

Como

Los porcentajes de potencia según las gráficas son:

b

=

Para el modo LP01 :

H

V (ver problema 2.14 )se obtiene b01 = 0.08

J~)-

n, n 1 -n 2

p~

=>

k(bn, + (1- b)n,]

~

2 n [0.08 x 1.45 + (1- 0.08)1.449] = 7.0037 rad/ 1.3 / jJm

j3 = 7. 003 7 radl¡.¡m peore

p

(V

=::

3) = 0.9

b) V=1

Para el modo LP¡ 1 :

Según la curva

~ore (V~ 3) = p

0.65

pelad H

p

V (ver problema 2.14 ), se tiene:

~/ad p

36

= 75%

37

-

"~ ~;,-"

~----- ------..::.---~-----...:---~--------=----------- ~

·.... --. ------------...---· ..----------...:...._ ________ _

. . . __:_________ _



2tc

e) L = - P f3x- j3y

Problema 2.17 a=2

Si suponemos que la que conocemos es j3Y = 7.0037.rayfJm:

2Jr 2Jr rad j3x = j3y +-=7.0037 + · :::=:7.0068rad/ Lp 2x 10 3 J1m . 1 jlm

Mg

= 742

AN = 0.3

d •

-

= 70 jJm

Longitud de onda: 2

Problema 2.16

A =820nm

=1300 nm n 2 =1.46

A2

1

n 1 = 1.48

a Ms1 V M =--Ms1 = - =g a+2 2 4

V= 2jM; = 54.48

2tc 1 2 2 1C d V =-a-yn 1 -n2 =-AN

A=

A

A

a= 2 (Parabólico)

• Diámetro máximo para íl.

M=(~)~= vz a+2

V

1

2tca) 2 =T n1 -

n2

2

2

Para ser monomodo

V,<;

4

2.4osJ(l +~) d

= 46.4 dmax

v2

1

~

2.405-J2A

tcAN

= 29.3 lvf

54.48

= 1.21 ,um :

1

V2

= tc70 X 0.3 = 1.21 ¡..on

V

A= 1.21 ,um

a= 25 j1Jn

Sabemos·que

te dAN

= ~ = 539 4

vz2

M2 = -

-

4

modos

Problema 2.18 n 1 =1.5

= 214 modos

a= 1.9

= 0.013 = 40 ,um A= 1.55 ,um

Ll

Para una fibra de salto de índice:

d

v2

M,

= - = 1078

M2

= - 2- = 428

1 -

2

= 4.36 f..Lm

modos

v2

• modos

N° de modos:

Nota:

M-(a:2)~'

El número de modos en una fibra óptica de índice gradual ( M ) se relaciona con el de la fibra de salto de índice así: g

2JraR= ·~ _Jr40x1.5-J2x0.013 _ 2 2 _Jrdn 1 V=-- n1 -n 2 ---\12.6- 196 . A A 1.55

2

M=_!!_M g a+2 SI

donde

v2

M =2sJ

M=~ 19 · 3.9

62

2

~93.6~94 M= 94 modos

38

39


vo = 2.4os(1 + ~) y, = 2.4os(1+

t

2 19

= 3.4 s

ve= 3.45 Problema 2.19

El factor de confinamiento se define como:

Existe una aproximación para el cociente 1.2
w0 /a , en

función de V en el rango

wo ;:::: o.65 + 1.619 v-X' + 2.879 v- 6 a

con lo que para los tres casos pedidos: a) V =1.2

wo a

::=

2.845

r = 0.2189 b) V=2

wo ""'1.267 a

r = o.7123 e) V=2.4

wo :::::1.1005 a

r = o.sos Como es de esperar, para una frecuencia normalizada mayor, el factor de confinamiento, r, es mayor, pues más porción de la potenci,a total viaja por el núcleo.

40

CAPÍTULO

3

ATENUACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

iíli:Miiill..........._ _ _ _......,..,;._._ _ _ _ _ _ _ _ _.___ .__ ····-· ·-·--···----·-·

CAPITULO 3: ATENUACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

ENUNCIADOS Problema 3.1 La potenCia óptica media entregada por una fuente a un enlace de fibra óptica es de 1.5 mW siendo la atenuación de la fibra 0.5 dB/km. Determínese la longitud máxima del enlace sin repetidores que se podría establecer utilizando dicha fibra si · el mínimo valor de la potencia óptica media que hay que entregar al fotodetector es de 2 f.1 W. Nota: Supónganse nulas las pérdidas introducidas por los conectores.

Problema 3.2 · La relación entre las potencias ópticas medias de las señales a la entrada y la salida de un tramo de 1 km de fibra es 2.5. Calcúlese la potencia óptica media recibida por un fotodetector situado al final de un enlace de 5 km que utiliza dicha fibra cuando la potencia media a su entrada es de 1 mW. Nota: Su pónganse nulas las pérdidas introducidas por conectores y empalmes.

Problema 3.3 Un enlace de fibra óptica de 15 km de longitud utiliza una fibra cuya atenuación es de 1.5 dB/km. Las secciones de fibra que se conectan entre sí tienen una longitud de 1 km, siendo las pérdidas por conector de 0.8 dB. Determínese el valor mínimo de !a potencia óptica media de entrada que se debe entregar al enlace de manera que la potencia óptica media a su salida sea de 0.3 11 W.

Problema 3.4 El núcleo de una fibra óptica está formado por una combinación x % de Ge02 y (100-x)% de Si0 2 • Si a una longitud de onda de trabajo de 0.85 f1:tn las pérdidas por absorción ultravioleta son de 0.066 dB/km, determínese la fracción molar de Germanio presente en el núcleo, así como las pérdidas por absorción infrarroja a A._ = 1.55 JLm.

Problema 3.5 Una expresión aproximada para el radio de curvatura de una fibra óptica viene dada por Re

.=Jn1A.I ( 41C~(n1 -n: l

).

Una fibra óptica de salto de índice posee

un radio crítico de curvatura de 2 mm al iluminarse con luz de longitud de onda de l. 3 j.Jm. Si n 1 =l. 48 calcúlese la diferencia relativa de índices de la fibra.

43

. ·-··-·-·-····------·-·-~------·--·

--------=--~-


CAPÍTULO 3: ATENUACIÓN EN FIBRAS ÓPTiCAS

Problema 3.6 Una fibra de índice gradual posee un índice de refracción en el eje del núcleo de 1.46, siendo el índice de refracción en la cubierta 1.45. El radio crítico de curvatura de la fibra cuando ésta transmite luz de una determinada longitud de onda es 84 J.im. Calcúlese dicha longitud de onda.

Problema 3. 7 La constante de atenuación total de una fibra óptica expresada en dB/km viene · dada por: a T (A)

= a int (A) + a extr (A) r

donde representan las pérdidas en dB/km debidas a los mecanismos intrínsecos y extrínsecos de la fibra respectivamente. En el presente ejercicio se pretende realizar una evaluación de dichos mecanismos en fibras de tipo real, seleccionando entre dos tipos de fibra de salto de índice aquella más adecuada a una serie de condiciones de diseño. Específicamente, los parámetros de mayor interés de los dos tipos de fibra sujetas a consideración se muestran en la siguiente tabla: FIBRA 1

FIBRA 2

n¡

1.45

1.46

n2

1.448

1.456

X('Ge02 )

3

8

OH-(ppm)

0."02

0.04

d(¡.¡m)

4

6

donde A = 0.8 si la fibra es monomodo y A = 1.2 si es multimodo. Calcule las pérdidas por scattering Rayleigh para los dos tipos de fibra determinando previamente. si operan como multimodo o monomodo. e) Calcule en dl?/km

aintr

=

auv

+ air + ar

En cuanto a las pérdidas extrínsecas, puede considerarse que vienen originadas únicamente por la presencia de iones OH- en el núcleo, que originan dos bandas de absorción centradas en 1.38 y 1.27 JLm respectivamente. Estas bandas pueden modelarse en dB/km por Gaussianas cuyos valores de pico dependen de la concentración de iones OH- en partes por millón a razón de 48 dB/(km.ppm) para la resonancia a 1.38 ¡.¡m y 2.5 dB/(km.ppm) para la resonancia a 1.27 J.im. La anchura a mitad de máximo de dichas bandas es de 80

nm~

d) Calcule la forma funcional de las bandas y determine

aextr

para los dos tipos de

fibras en dB/km. e) Halle ar para ambos tipos de fibra.

Puede considerarse que los mecanismos intrínsecos que contribuyen a las pérdidas son la absorción ultravioleta auv ' la absorción infrarroja air y el scattering Rayleigh La longitud de onda de trabajo es 1.3 J.im.

ar .

a) Calcular

auv

y

air

para las dos fibras expresándolas en dB/km.

b) Las pérdidas por scattering Rayleigh expresadas en dB/km obedecen a la expresión:

44

45

CAPÍTULO 3: ATENUACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

SOLUCIONESProblema 3.1 Pd

~i===~rn Potencia media entregada al enlace de F.O.: 5 P = 10 log 1. mW = 1.76 dBm ' 1 mW Potencia media minima entregada al fotodetector:

Pd

= 10 log

2 X 10-3 mW

lmW

= -27 dBm

Potencia entregada al fotodetector si la fuente entrega P¡ :

~ (dBm)

= J;(dBm)- 0.5

Se tiene zmax si Po

, l

dB\ km jz(km)

= Pd = -27

dBm

-27 dBm = 1.76 dBm- 0.5 zmax dB

zmax

= 57.5

km

Problema 3.2 Para un tramo de fibra de 1 km: 1 Km Po

Pi

P¡

~

= 2.5

~(dBm)

= P¡(dBm)- 3.98(dB) 47

------·----·- ··-··-·

-

-·----·--·----~-·-·-·--·---.



_a 1x!Km

Por otra parte,

P,=P¡IO

=>

lo

P,(dBm) = P¡(dBm)-a 1 xikm

- dB a 1 =3.98 km

a 1x IKm = 3.98 dB

Problema 3.4 • Las pérdidas por absorción ultravioleta de una fibra formada por x% de Ge02 Y (1.00-x)% ·de Si02 vienen dadas por:

a- =

Para el tramo de·5 km:

uv

1.542x 44.6x + 60

10_2e (dB) km 4 3 ;

con

A. en ¡_un

5 Km

~=======~Po

Pi

P, = P¡ -a1 xSKm = P¡ -19.9(dB) P¡ = OdBm

Para

A= 0.85 J1m

---7

dB auv = 0.066 km

P, =-19.9dBm 0.066 =

Po = 0.01 mW = 10 J1W

1.542 x 10-2 e~:~~ 44.6x + 60

Problema 3.3

x=6.23%

.~=I.sd%w l = Ikm

• a.,r

Pe= 0.8 dB

-44.48 dB 11 = 7.8lxl0 e '- 55 = 0.27km

dB

N tramos iguales de longitud 1 km.

a.,r =027. km

N-1 conectores con pérdidas Pe.

r·' ~Tramol

Tramo N

--G-Ifl /PoLJ

1

1

Conector N-1

Problema 3.5 Re= 2 mm

A= 1.3 ¡_un n1

= 1.48

Conector2

Balance de potencia: ~(dBm)

= P¡(dBm)-Nxlxa-(N -l)pc (dB)

N x l = ISkm ~(dBm)

.

~(dBm)

Luego

N

---7

=15 tramos de fibra

= P¡(dBm)- 22.5 dB -11.2 dB = 10 log

0.3xi0- 3 mW .

lmW

= -35.23 dBm

P¡(dBm) = P,.(dBm) +33.7 dB = -1.53 dBm

P,- = 0.703 mW 48

n 2 -n 2 =(3n¡2A.J2/3 =(3x1.482 xlJxl0-6 m)2/3 =4.87xlo-3 3 2 1 4n Re 4n X 2 X 10- m 3

4.87 X 102 X 1.48 2

::::

6

O.l %

= 0.1% 49

~

.

'.


PRÜBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Problema 3.6

b)

ar

= A.A4

hay que ver si las fibras son monomodo o multimodo a A.= 1.3 fJm:

n1 (O)= 1.46 n2

FIBRA 1: V1

= 1.45

21[ a ¡

2

2

21[

X

2

1

2

2

=---vn 1 -n2 =--vl.45 -1.448 =0.74<2.405 A.

1.3

Re= 84 ,LlJn Moriomodo: A=0.8 2

3n 1 2 4JZ"

----(nl2-

FIBRA 2: V2

n2 2)3/2

21[ X 3 ..j =- 1.46 2 -1.456 2 = 1.56 < 2.405

1.3

Monomodo: A=OB 4JZ"X

84(1.46 2 -1.45 2 ) 312 · =0.82J.Lm 3 X 1.46 2

_

_ 0.8 _

a r l - ar2

--y- 0.28

dBI !km

A. = 0.82 ¡.¡m FIBRA

Problema 3. 7 a) auv = (

1.542x 44.6x+60

)Io-2e 4;3 (dB) km

A.= 1.3 ¡.¡m

0.289 dBjkm

2

0.291 dBjkm

d) Las bandas de absorción por concentración OH- son Gaussianas centradas en 1.27 y 1.38 pm respectivamente: FIBRA

1 2

-44.48

air

ainlr

1

= 7.8lx10 11 e-"-.

(

:

)

auv

dB kmppm

dB km

(Fibra 1)

Amaxl

= 2.5-----0.02 ppm = 0.05-

Amaxl

= 2.5---0.04 ppm = 0.1-

(Fibra 2)

Amax2

dB dB = 48-----0.02 ppm = 0.96km ppm km

(Fibra 1)

Amax2

dB dB = 48---0.04 ppm = 1.92km ppm km

(Fibra 2)

0.008 dBjkm 0.01 dBjkm

= O.Oülk:

dB kmppm

dB km

-(,l-1.27)2

air

es igual para ambas fibras.

a OH!

= Amaxl e

k, -(,l-1.38)2 -k-¡-

aOH2

50

= Amax2

e

51

-------~~--------------·-·--


Para hallar k 1 y k 2

:

-(1.27+0.04-1.27) 2

Am=I =A

2

maxl

e

k,

-( 1.38+0.04-1.38)2

Amax2 =A e max2 2 de aquí

k 1 =k2

k2

= 0.0023

FIBRA

, entonces, a

aOHI

0.034

aOH2

aT

aextr

dBjkm

2

e)

;t = 1.3 f1m:

0.12

diJ:cm-

= aintr + aextr FIBRA

ar

2

CAPÍTULO

4

DISPERSIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

52

CAPÍTULO 4: DISPERSIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

ENUNCIADOS Problema 4.1 El retardo. de grupo de una fibra óptica viene dado por:

-r = !_ o

e

(n - ;t dnld;t J 1

Donde e es la velocidad de la luz en el vacío, n1 el índice de refracción del núcleo, l es la distancia de propagación · y A la longitud de onda de la luz transmitida. Derivar la expresión del ensanchamiento temporal (varianza) de un pulso de entrada originada por la dispersión del material de la fibra, definiendo el Parámetro de Dispersión Material Dmat . El parámetro de dispersión material de una fibra óptica es de 20 pseg/(km.nm) a una longitud de onda de 1.55 ¡..tm. Determinar el ensanchamiento temporal de un pulso debido a la dispersión del material cuando la señal de entrada proviene de un láser de inyección centrado a 1.55 ¡..tm de anchura espectral 2 nm, si la longitud de la fibra es de 30 km.

Problema 4.2 Demuéstrese que el ensanchamiento total de un pulso debido a la dispersión intermodal en una fibra multimodo de salto de índice puede expresarse como:

CJ=

L(AN)

2

2n 1e donde L es la longitud de la fibra, AN su apertura numérica, e la velocidad de la luz . en el vacío y n1 el índice de refracción en el núcleo.

Problema 4.3 (*) La dispersión intramodal por unidad de longitud de fibra para los modos LP¡,m en una fibra de salto de índice puede calcularse a través de la expresión:

CJ,m L

dN dOJ

2

[

2 -.-· = - l+L\

2

2

2

d(Vb, )]L\OJ L\N2 d (Vb,m)L\m dL\ d (V b,m) L\OJ ,m -+--V ' +N2 ' dV e OJn 2 dV 2 c dOJ dV 2 e

55



donde n2 y N 2 son respectivamente los índices de refracción y de grupo del material de la cubierta de la fibra, ~ la diferencia relativa entre índices de refracción del núcleo y la cubierta, m la frecuencia angular centre¡! de la fuente óptica, ~m la anchura espectral de la fuente óptica empleada, e la velocidad de la luz en el vacío, V la frecuencia normalizada de la fibra y b1,m la constante de propagación normalizada para el modo LP¡,m .

MODELO

A.(,um)

n2

N2

dN 2 xl0- 18 s -d(J)

df:... xlÜ- 19 S d(J)

FIBRA 1

0.85

1.453

1.466

9.64

0.94

FIBRA 2

. ·1 :35

1.447

1.462

-1.9

-1.87

FIBRA 3

1.55

1.444

1.463

-8.18

-3.44

MODELO

A. (f.L m)

ymat

yúJ

El cálculo de la dispersión intramodal para un modo dado requiere por lo tanto conocer la dependencia de b1,m con V que viene dada a través de las conocidas curvas b-V que se muestran en la figura adjunta. Para el modo fundamental LP0,1 y siempre que 1 ~5 < V < 2.4 puede suponerse válida la siguiente aproximación:

b

o.1

= (1.14280.996) 2 . V

FIBRA 1

0.85

FIBRA 2

1.35

FIBRA 3

1.55

ymatd

!!_ (ps/km) BL(GHzxkm) L

En el presente ~jercicio vamo::;; a evaluar !a importancia de cada una de las fuentes de dispersión en las tres ventanas de transmisión de. interés para fibras monomodo de salto de índice. a) Sabiendo que la dispersión total de la fibra puede expresarse también utilizando los parámetros adimensionales Ymal' YúJ' Ymatd y

~m ~A., . r== - relacionados con

m

A.

la dispersión material, de guiaondas, material diferencial y anchura espectral relativa de la fuente respectivamente, como:

determínense los valores de monomodo de salto de índice.

1;;,01 , Ya" Ymatd en función de V para una fibra

Para comparar las fuentes de dispersión en las tres ventanas de transmisión supongamos que disponemos de tres fibras que trabajan respectivamente a A.= 0.85 f.Lm, A.= 1.35 f.Lm y ..1 = 1.55 jlJn siendo en los tres casos ~ = 0.005, V= 2. y r =o.oo3 b) Calcule el valor del radio del núcleo para cada una de las fibras anteriores . e) Utilizando el cuadro de valores correspondientes a las fibras anteriores que se adjunta, rellénense los valores del segundo cuadro.

V

NOTA: Se supone que la secuencia digital transmitida es NRZ Y B = 56

1 2

a 57

CAPÍTULO 4: DISPERSIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Problema 4.4 (*) En las fibras ópticas monomodo de salto de índice cuyo núcleo está formado por Si0 2 no coinciden las longitudes de onda de mínima dispersión y de mínima atenuación. Mientras que la primera se encuentra situada en la segunda ventana (alrededor de 1 = 1.35 JLm ), la segunda se encuentra en la tercera ( 1 =1.55 JLm ) y por lo tanto en la mayoría de los casos no se puede conseguir al mismo tiempo la máxima capacidad de transmisión con las mínimas pérdidas. Una solución al problema anterior son las fibras de dispersión desplazada, donde se aprovecha el hecho de que las dispersiones del material y de guiaonda tienen signos contrarios si A.> A. 0 . siendo A. 0 la longitud de onda de mínima dispersión material, para que se cancelen a 1 = 1.55 Jlm, consiguiendo así simultáneamente satisfacer los dos requerimientos anteriores. En el presente ejercicio se pretende diseñar una fibra mono modo de dispersión desplazada a 1 = 1.55 .um. Se sabe que la diferencia relativa entre índices de refracción ha de ser del 1 % en toda la banda de comunicaciones, siendo el núcleo de sílice puro. a) Calcule el valor que debe de tener el parámetro de dispersión de guiaonda, especificando sus unidades. Si la constante normalizada de propagación para el modo fundamental puede aproximarse cuando 1.5< V< 2.4 por la expresión:

b=(l.l428- 0 ·~ 6)

2

i

y sus unidades típicas so'n ps/(km.nm). Un procedhniento para determinar la longitud de onda de mínima dispersión de la fibra consiste en medir dentro de un margen suficientemente ancho de longitudes de onda de emisión. el retardo de grupo de un ·pulso al propagarse a través de ésta. La longitud de onda de mínima dispersión es aquella para la que dicho retardo es mínimo. Para calcular la dispersión cerca de 1300 nm la EIA recomienda que se utilice un polinomio de Sellmeier de tres términos como aproximación de -rg: 1: g

=A+ B1 2 + C2-

2

donde A, B, y C son coeficientes conocidos que dependen de la fibra bajo · consideración.

(él) A partir de los datos anteriores determínese el valor de la longitud de onda de mínima dispersión

A.0

en función de los coeficientes del polinomio de

Sellmeier. (b) Si S

0

representa la pendiente de DrU!..) para

A.= 4 0 ,

se pide expresar

Dr (1) exclusivamente en función de S0 , 1 y -1 0 . (e) Un fabricante realiza medidas de dispersión sobre un determinado modelo de fibras monomodo para segunda ventana. El resultado que se muestra en la siguiente figura indica que el valor de la longitud de onda de mínima dispersión no es único, sino que se encuentra entre dos valores límite Aomin y Aomax.

b) Determínese el valor del radio del núcleo que debe de tener la fibra. e) Calcúlese el valor del diámetro de campo modal a la longitud de onda óptima, así como el factor de confinamiento de potencia del núcleo.

]

d) Determínese el valor del producto ancho de banda por distancia en la segunda ventana ( 1 = 1.3 )1m) cuando se utiliza como fuente óptica un láser de anchura espectral de 1 nm .

o

E

§.

-1

o

Problema 4.5(*) La dispersión total en fibras monomodo se debe al material empleado en la fabricación así como a la estructura de la guiaonda formada. El parámetro de dispersión total Dr puede expresarse a partir del retardo de grupo -rg de la fibra y de su longitud L:

!280

1 d-rg

Dr

=L dl

1300

\J20

L\40

Wavel
Si S

0

= 0.092 ps/(km

nm2 ) determínese que valores deben de tener B y C para

que 40 = 1310 nm

58

59

CAPITULO 4: DISPERSIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

(d) La UIT especifica a través de su recomendación G.652 que el parámetro de dispersión no debe sobrepasar el valor de 3.5 ps/(km.nm) dentro de la región 1.285,um $;Á$; 1.33Jim. Los valores de Áomin y Áomax· obtenidos al medir el conjunto de fibras son 1300 nm y 1322 nm respectivamente, siendo S0 = 0.092

Problema 4.1-0 La relación entre la anchura temporal (RMS) CJ de un pulso gaussiano a la salida de un enlace de comunicaciones ópticas de L km de longitud y la anchura temporal (RMS) a su entrada CJ0 ha sido calculada por Marcuse y Lin:

ps/(km nm 2 ). ¿Verifican dicha recomendación las fibras bajo consideración?.

Problema 4.6 . Un pulso gaussiano sin chirp de 100 pseg de anchura (FWHM) temporal se myecta a un enlace de comunicaciones ópticas en tercera ventana (1550 nm). Calcular su anchura temporal (FWHM) después de recorrer 50 km. Supóngase que 0=17 pseg/km.nm y que la anchura espectral de la fuente sin modular es prácticamente nula.

donde /3 , y /33 son respectivamente la segunda y tercera derivada de la 2 constante de propagación del modo fundamental a la frecuencia central de la fuente óptica OJO ' e es el parámetro de chirp del pulso inicial, y V= 2CJO(JOJ • siendo á la anchura espectral (RMS) de la fuente óptica empleada). A partir de 01

Problema 4. 7 Calcular la máxima capacidad de transmisión de un enlace de comunicaciones ópticas monomodo en primera ventana A.= 0.88 f..Lm de 10 km de longitud. La señal de ~ntrada e~tá compuesta por pulsos de 1O nseg de anchura temporal (FWHM) que modulan a un LEO de 30 nm de anchura espectral (FWHM). Nota: Tómese D = -80 pseg/km.nm Empléese el criterio B cr T

1

s¡

óptica en unidades de longitud de onda. b) En el caso de utilizar un láser de semiconductor monomodo de forma que V<<1, demuéstrese que :

1

Calcule la máxima capacidad que puede transmitir un enlace monomodo en la segunda (A=1.3,um, /]2 =0,/33 =0.1pseg 3 /km) y tercera ventana (A=L55,um,

/]2 = -20 pseg 2 1km, fJ] =o) si su longitud es de 100 km y .se .utilizan pulsos gaussianos sin chirp como señal de entrada. Suponga despreciable la anchura espectral de la fuente óptica de entrada.

Problema 4.9 Un enlace de comunicaciones ópticas en tercera ventana (1550 nm) a 5 Gb/s utiliza como señal de entrada pulsos gaussianos con chirp (C=6) de anchura temporal (FWHM) 100 pseg. Suponiendo despreciable la anchura espectral de la fuente óptica empleada calcular la máxima distancia posible que puede cubrir el enlace sin repetidores. Compárese dicho valor con el que se obtendría si los pulsos de entrada no tuviesen chirp y si tuviesen chirp del mismo valor, pero signo contrario (C=-6). ·

60

intramodal de la fibra y CJ,~. representa la anchura espectral (RMS) de la fuente

NOTA: Emplear el criterio Bcr <4

Problema 4.8

NOTA: Tómese

dicha expresión: a) Demuestre que la máxima capacidad de un enlace monomodo estándar de comunicaciones ópticas en segunda ventana, sin chirp y con V>>1 viene dado por B < 1/ (.J8 LS CT;. 2 ) donde S = dD/ dA, D es el parámetro de dispersión

/3

2

Problema 4.11 (*) Los sistemas de comunicaciones ópticas operativos en la actualidad emplean en su mayoría, fibra monomodo estándar cuya dispersión es mínima en segunda ventana (A.=1.3 !lm). Sin embargo, para aprovechar plenamente las ventajas que comporta el uso de amplificadores de fibra dopada con erbio (EDFAs), es deseable transmitir en tercera ventana (A.=1.55 !J.m), donde la fibra presenta una considerable dispersión cromática (0=17 pseg/km.nm). Para combatir este efecto, se emplean las denominadas técnicas de compensación de la dispersión. Una de estas técnicas se ilustra en la figura siguiente, y va a ser objeto de estudio en el presente ejercicio. Se trata de añadir, a la salida de un enlace de comunicaciones ópticas de longitud L1 , un tramo de fibra compensadora, cuya dispersión ha de ser de signo contrario al de la fibra del enlace y, a poder ser, de longitud L2lo más pequeña posible.

= -20psec 2 / km 61

• PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS


Problema 4.12

Tramo de fibra compensadora

El efecto de la dispersión cromática sobre señales digitales se traduce en un ensanchamiento temporal de los pulsos propagados a través de .la fibra óptica. Este ensanchamiento temporal limita la máxima capacidad de transmisión (mínima distancia temp~xal de separación entre pulsos contiguos a la entrada del enlace) si se quiere evitar la aparición de interferencia entre símbolos.

L2 Km

¡--··=········¡;------,

Suponga que la fibra del enlace viene caracterizada por la siguiente constante de propagación:

f3e (w) = f3eo + ,Bel (w- W0 ) + /]; 2 (w- W0 ) 2 +

/]¿ 3 (w- wJ

3

En transmisión analógica, el efecto de la dispersión cromática es menos conocido y se traduce en un fenómeno denominado efecto de supresión de portadora, cuyo estudio es el objetivo del presente ejercicio. a) Suponga que el campo eléctrico a la entrada del enlace de fibra dispersiva es una . señal óptica de frecuencia Wo modulada por una señal de Radiofrecuencia,analógica compuesta por un tono de frecuencia .Q. El índice de modulación viene dado por m; es decir:

y que para la fibra compensadora:

/Jc(w) = f3co + /Jcl (w- wo) + fJ;z (w- W 0 ) 2 +

E(z

~ 3 (w- W

)

3

0

exprese dicha señal como suma de tres tonos de frecuencias

wo donde

Wo

=O,t) = [1 + mcos(Qt )]sen wot W0

+ .Q y

representa la pulsación central de la fuente óptica empleada.

a) Si el campo eléctrico en cualquier punto de la fibra viene descrito por B(z, t) en el dominio del tiempo y B(z, w) en el dominio de la frecuencia, obtenga el valor de B(L 1 + L 2 ,t) en función de B(O, w). Exprese el resultado en función de üw = w- W 0 y una transformada inversa de Fourier. b) Obtenga la relación que debe existir entre los parámetros de dispersión De, De y las longitudes L1 y L2 de las fibras del enlace y compensadora para cancelar el efecto de la dispersión de primer orden. e) Para compensar la dispersión cromática de un enlace a 1O Gb/s en tercera ventana de 100 km de longitud, se emplea una fibra bimodal de núcleo elíptico caracterizada por Dc=-770 psegl(km.nm)- Si para la fibra del enlace De=17 psegl(km.nm)- Calcule la longitud del tramo necesario de fibra compensadora. d) Suponiendo despreciable la dispersión de segundo orden introducida por. la fibra compensadora (~c 3 =0) obtenga el valor de la máxima capacidad que podría transmitirse por el enlace si la fibra · que compone éste viene caracterizada por una pendiente del parámetro de dispersión de valor S=O.OBB 2 psegl(km.nm ) y que la fuente óptica empleada es un láser, DFB de anchura de _línea desperciable. ¿Qué ocurriría si no se emplease fibra compensadora?.

b) Suponga que el efecto de la dispersión de la fibra puede estudiarse empleando una aproximación en serie de Taylor de segundo orden para la constante de propagación centrada en w=w 0 , es decir:

,B(w)=fJo +,8¡

(w-wo)+~2

(w-wo)2

calcule las señales de salida para cada uno de los tres tonos en los qt:Je se descompuso la señal de entrada en el apartado a). e) Si el campo eléctrico total a la salida del enlace de z km de fibra se puede expresar como:

E(z,t) = A(z,t)sen[w0 t + VJ(z,t)] determine de forma exacta el valor de A(z,t) y \jf(z,t), d) Suponga que el índice de modulación m es lo suficientemente bajo como para vefificar que m<<1. Obtenga la expresión más sencilla que pueda para A(z,t). Comparando E(z,t) con E(O,t) obtenga el modulo de la función de transferencia para la señal de RF debida a la dispersión cromática de la fibra. Demuestre que dicha función se anula para las frecuencias que cumplan: .Qk=

62

Wo,

-Q.

{ik + l);r

k

E

Z

fJzz 63

___________ •

-··~--~·~---·••

·•-- ··- ---·••- ·••-··----•···----•·•·---··--•-_:_w _____ .

..:..__.

________ -----·------···

-

--------


para dichas frecuencias el efecto de la dispersión cromática se traduce en una completa anulación a la salida del enlace. Este es el denominado efecto de supresión de la portadora. e) Como aplicación, represente gráficamente el módulo de la función de transferencia obtenido el") el apartado anterior para valores de la frecuencia de la señal de RF comprendidos entre O y 20 GHz, para el caso de un enlace de 100 km en tercera ventana A-=1550 ·nm, ~ 2 =-20 pseg 2/km.

Problema 4.13

e) Una vez caracterizado el enlace, se retira la fuente Óptica X se coloca otra con chirp, que será la empleada finalmente en el enlace. Rep1t1end? el proceso de · caracterización se obtiene con ao = 2pseg un pulso a la salida de anchura a = 2.5Snseg. Determine el valor del parámetro de chirp C de la fuente óptica. D~ los dos valores posibles, escoja aquel que posea signo positivo. d) Calcule la máxima capacidad que se puede transmitir a través del enlace empleando la fuente del apartado anterior, utilizando Bmax::::; 11 (4amin) ·

Problema 4.14(*)

Para la caracterización de enlaces de fibra óptica estándar en tercera ventana se emplea la configuración que se muestra en la figura:

Considere dos tipos de fibra óptica, A y B, monomodo con índices de refracción n =1. 44 7, n2 = 1.432 (en ambos casos) y con radios del núcleo de 4.5 f.Lrrl_ para el 1 tipo A y 2.2 f.Lm para el tipo B. Asimismo, el retardo de grupo. por umdad .~e longitud de ambas fibras se puede desc:ibir mediante la m1~ma expres~~n matemática al estar fabricadas con los m1smos dopantes, Y d1c~a expreston incluye únicamente la variación del retar?? de grupo con la longitud de onda debida a Dispersión del Material. La expres1on es: .

rg 1L[km] =(A+ BJ..? + CX2 )

Receptor Optico

Fuente Optica

donde: A=cte arbitraria 2

8=0.012 psl(nm km) Receptor Optico

Fuente Optica

a) Desarrolle la expresión que proporciona el parámetro de Dispersión del material Un pulso de entrada de anchura tempor~l ao se emplea para modular una fuente óptica de anchura espectral despreciable y sin chirp. A la salida del enlace de longitud desconocida L km que se desea caracterizar se obtiene un pulso ensanchado de anchura temporal as 1 • El proceso se repite con un tramo de fibra de idénticas características al del enlace que hay que caracterizar y cuya longitud es de 1 km. La anchura temporal del pulso de salida en este caso es a si. Si los pulsos de entrada y salida pueden considerarse gaussianos: a) Obtenga la expresión que da el valor de la longitud L del enlace que hay que caracterizar, exclusivamente en función de los cocientes as 1 1 a o y as 2 1 0" 0 • · b) Si 0'0

= 2 pseg ,

O"s 1

= 500 pseg

y O"s 2

= 5.3 8pseg

¿Cuanto vale L en km y

en pseg 2 1 km?. Nota: de los dos posibles valores de /]2 tómese aquel que . posee signo negativo. /] 2

64

d.rg), (D = _!_LdA.

en pslnmkm, en función de la longitud de onda.

M

b) Desarrolle la expresión que proporciona el parámetro . ?e Disper~ió~ total [ps!nmkm] en función de la longitud de onda y en func1on de los md1ce de refracción, rádio del núcleo, etc.

e) Represente aproximadamente en una gráfica las curvas de ~ispe~sión material, Dispersión Guiaonda y Dispersión total JP~Inmkm_] para la f1bra t1po A ( en. un rango de 1200 a 1650 nm), y diga de que t1po de f1bra se trata. Para constrUir la gráfica evalúe los puntos que estime oportunos. d) Represente aproximadamente en una gráfica las curvas de f!ispe~sión material, Dispersión Guiaonda y Dispersión total [pslnmkm] para la f1bra t1po B ( en un rango de 1200 a 1650 nm), y diga de qué tipo de fibra se trata . 65

--·

~·~·-··---~~-~-"--~---------·-··-----~-


SOLUCIONES

e) Calcule el Producto de Capacidad por Distancia de la fibra tipo 8 a una longitud de onda de 1300nm, si se utiliza una fuente láser DF8 modulada externamente sin chirp. Particularice el resultado para 1OOkm. f) Calcule el Producto de Capacidad por Distancia de la fibra tipo 8 a la longitud de onda de 1549 nm si se utiliza una fuente láser DF8 modulada externamente sin chirp. Particularice el resultado para 1Oükm.

Problema 4.1

-r0 =

Problema 4.15 (*)

·

dj] = I(n~ -A. dn¡) e d/L

dm

d-ro

Para analizar el comportamiento de la propagación de pulsos cuadrados en fibras monomodo se emplea el modelo de pulso supergaussiano que se muestra a continuación:

= dOJ

(Jmal

(J{J)

a {J) = anchura espectral (RMS) de la fuente en frecuencia angular. dr 0 dJ...

(J mal

donde C .es el parámetro de chirp y m· es el orden del pulso ( si m=1 el pulso es Gaussiano ). Para obtener un pulso de forma muy aproximada a la del pulso cuadrado.basta con, hacer m=3. Suponga que, en ausencia de modulación, el láser posee una anchura de línea despreciable y que el láser emite en segunda ventana, por lo que f33 es despreciable. El valor del cociente entre la anchura RMS del pulso de salida a y la anchura RMS del pulso de entrada a0 en un enlace de L km viene dada por:

pero

= dJ: d úJ (J m d;t

(J

:t

=-O"

dúJ

m

a A.= a~chura espectral (RMS) de la fuente en longitud de onda.

Como a mal =

Dmal

la A.

donde r(u) es la función Gamma de- Euler. Obtenga una expresión para el valor de la máxima capacidad de transmisión si el enlace posee una longitud L km. Como aplicación suponga que /12 = -20 pseg 2 1 km , C = 5 y L= 100 km y compare los resultados obtenidos en el cas0 de enviar un pulso GaiJssiáno y un pulso cuadrado (supergaussiano con m=3). Comente los resultados. 8

(J mal

:

Datos: r(l/2)=1.77, r(l/6)=5.57, r(ll/6)=0.94, r(3/2)=0.885.

= 20

D mal

l

pseg km nm

= 30 km

a

= mal

20 pseg x30 kmx2 nm Km nm (J mal

66

= 1.2 nseg

= 1.2

nseg 67

-------'----~-"-------------------------

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS CAPÍTULO 4: DISPERSIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

Problema 4.2

de donde:

Para una F.O. multimodo de salto de índice, la anchura RMS provocada por · dispersión intermodal es aproximadamente: 2

O"inter

n 1 L1 L

n 1 L1 L

n2 c

e

= - - - =- -

d(Vb) = 1.306- 0.992 dV , V2 Vd 2 (Vb) dV 2 -

según la teoría de rayos.

d2 (V2b)

Ahora bien:

1.984

V2

= 2.62

dV 2 Así pues:

y

mal

Por lo que, sustituyendo:

y

(AN) 2 ainter = - - L 2n 1e

= {J) dNz (1 1306L\- 0;992L\) dm + . v2

= L\N/

áJ

Ymald

n2

1.984 v2

dL\ dúJ

= N2úJ2.62-

Problema 4.3

= dN2

a) ai,m

L

[1 + L\ d(Vbi,m )] L\m + L\N2

dm

dV

e

2

m n2

V d2 (Vbi,m) L\m +N d/1 d2 (V2 bl,m) L\m 2 dV 2 e dm dV 2 e

- - Ymal

L

V=2

r = o.oo3

y por otra parte:

a-¡

b)

L\ = 0.005

r + YáJ + Ymaldie

con

(guiado débil)

L\A r=-=L\m {J)

VA

A

a=--;====

2:rr~nt2 - n2 z

Identificando ambas expresiones se tiene:

y mal

n =~ 1- L\

=m dN 2 [ 1+ /1 d(Vb)J dm dV

1

2

y _ L\N/ Vd (Vb) m - -n-

---;¡¡;¡-

FIBRA 1:

2

A= 0.85 f.1m n2

= 1.453

=>

n

1

= 1.46

a= 1.855 f.Jm donde b = b0,1 (para el modo LP01 ) . Ahora bien, para una fibra mono modo solo existe el anterior, por lo que si 1.5
= (1.1428 _

0

·~ r 6

Vb = v(u428-

0

·~ 6)

2

FIBRA 2:

A= 1.35 f.1m n-'2

= 1.447

=>

n1

= 1.454

a= 2.96 f.Jm 68

69



FIBRA 3:

FIBRA 3:

A.= 1.55 Jlm n2 = 1.444

A.= 1.55 Jlm

a= 3.4 J1m

dN dúJ

= -8.18 X 10- 18 S .

dfl

=-3.44 X 10-19 S

2 --

V=2

n 1 =1.451

dm

/}, = 0.005 e) FIBRA 1:

Sustituyendo de nuevo:

dN = 9.64 X 10- 18 s 2

V=2

dm

dfl

A.= 0.85 Jlm

dm

= 0.94 X 10- 19 S

/}, = 0.005

A. dm

mal

·. =

2n

X

= -0.01

= 0.0037 Ymatd = -0.0016

A partir de estos parámetros de dispersión, es posible el cálculo de la dispersión total por unidad de longitud en las tres fibras:

= 2JCc dN2 ( 1 + 1.30611 _ 0.99211) =

y

Ymat

YÚ)

L - ---;r¡; Ymatl + YúJI + Ymatd! = 260 pseg km

v2

.0'¡ -

3 X 1014 Jlm/s 9.64 X 10-18 s(1 + 1.306 X 0.005-0.992 X 0.005) = 0.0215

4

M5J!m

0'2 -

1

r¡

- - - Ymat2

L

e

+ YúJ2

+Y atd2

1

m

pseg =1.37-km

- r¡ pseg L0'3 ----;; YmatJ + YúJJ + YmatdJ = 79 km 1

de donde:

d6.

Ymatd

= -2.62N2úJ = 0.0008

1

dúJ

B L = -/ ()=1.92GHzkm 2 0' L 1

1

FIBRA 2

1 B 2 L = -/ ()=366GHzkm

V=2

dN 2 = -1.9 X 10- 18 S

A.= 1.35 Jlm

dfl = -1.87 X 10- 19 S

dm

2 0'2 L

1 . B3 L = -/ () =6.33GHzkm 2 0'3 L

dm

/}, = 0.005 MODELO

A.(¡an)

Fibra 1 Fibra 2 Fibra 3

J-;;mo/

~(ps)

BL(GHzkm)

0.0037

0.0008

260

1.92

0.0037

-0.001

1.37

366

0.0037

-0.0016

79

6

~at

Y.,

0.85

0.0215

1.35

-0.0028

1.55

-0.01

Sustituyendo estos datos en las fórmulas anteriores: Ymat

YÚ)

=0.0037

Ymatd

70

= -0.0028 = -0.001

L km

71

·:_"

--

r



De la gráfica n(A-) para el Si02 , a 1550 nm

Problema 4.4 a) Como la fibra es de dispersión desplazada, deben compensarse a la dispersión de material y la dispersión de guiaonda:

= LO" J.. (Dmat = -Dmat

1.48 1.475

+ Dwg) = Ü (a A= 1.55 f.Lm)

O"intra

Dwg

A = 1.55 f1m ·

n, =-1.445.

---7

1.47 1.465 1.46

De la gráfica que da D

1

ma

(A) , para el Si02

,

se tiene: D

ma1

= 20 km pseg nm

1.455 1.45

s ~

~

----

1.445

30

1.44 0.6

1.4

1.2

0.8

20

1.6

10

bJ:)

Cl)

o

~

-10

Q

-20

r:n 0.. '-._./

8

-30

De aquí:

La frecuencia normalizada que se obtiene es: V= 1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.984 n 2 t:. c:tDmat

= 1.746

f.v(J..Lm) que cumple 1.5
D

= -20

wg

pseg km nm

El radio de la fibra es:

a

=

VA,

J2i. = 2.1 )1m

2TCn 1 2t:.

b) Empleando el término más significativo de la dispersión de la guíaonda:

a= 2.1 j.Lm e) wo = (0.65

+ 1.619V-t.s + 2.879V- 6 )

a Para el modo fundamental y 1.5
b = ( 1.14282

de donde: V d (Vb) dV 2

72

0

·~ 6)

= 1. 984 V2

2

V= 1.746

wo =1.453 a

--7

w0

= 3.05 Jl.m

(radio del campo modal)

=>

El diámetro del campo modal , MDF, es:

MDF = 2w0 = 6.lji.m

73



El factor de confinamiento del núcleo se obtiene de la curva ~orfp

, para

Problema 4.5

LPcJI y V= 1.746 fJm:

a) Dr

1 d-r g dA,

=1,

-r g = A+ BA-2 + e;¡_-z La 'A de mínima dispersión, es aquella a la cual:

~

0.6

~ 0.4

DT

0..

d-r

0.2

_g

dA00

4

a

6

10

1 d-r g dA,

=L

=o

d-rg dA-

~

=2BA--2eX3 =0

=o 2A 0 ( B- eA- 0 -4) = O

~

l,=(~t

12

V-+

rcore = 60%

b)

Dr =

±H(B- Cl~)

= lLl(

:(B-e; ( ~) ') = s-e{~)' l:,) = 2

d) El producto ancho de banda por distancia es:

1

BL=--

con

4(a/ L)

O"intra = O";¡(Dmal +Dwg)

S

De la gráfica Dmal (/t) para el Si02 , se tiene a A= lJ pm:

D

= 2~1(1-( ~)

')

L

0

= dDr

1

dA l..t=-"o

=J._

28 + 6eA -4)

L(

0

= 1 pseg mal

km nm

Dr = De la gráfica n(A) ~ n1 = 1.447 Como

L\ = 1%

~ n 2 = 1.432

y

2it a ¡

V = --y n ;¡_

2 1

n2

2

= 2.07

Como

V2

g

CA

a ;¡ =1

nm~

74

L

s~l(~-( ~)']

-L nm 2

l,=(~)y. pseg

~=a L ..t (D mal +D wg ). =-15.89-km

BL=15. 73 GHz km

e

B = 1.15x ¡o-z L pseg

16 .89 pseg km nm

a.

L \.

e) So = 0.092- pseg _ 8B kmnm 2

Como 1.5
= _!_(2B + 6CB')\ = 8B

~

e= A0 4 B = 3.38x 10 10 L

psegnm 2

e= 3.38 X 10 10

2

L pseg nm

d) Los valores críticos se producen para aquellas fibras para las que las longitodes se -onda de mínima dispersión son Aomin y Aomax .

75

··- ·----·---· ··········

---------



Consideramos el conjunto de fibras para las que la A. de mínima dispersión es Aomax = 1322 nm y calculamos su dispersión en A.= 1285 nm. D,

=S;;t(~-( ~

BLJDJo-1 ~¡

n

0092:1285(~-c~~m=-355 ::::

o-1

=

B

-3.55 pseg 1 > 3.5 pseg

kmnm

=>

f:.A 0

f:.A0

= 18.018 nm

t::./l

d = -12.74 nm

--.¡2

y por tanto:

1

""1.665

f:.AFWHM

1

=

40" 1 JDJL

max

kmnm

=

1 4x 12.74x 80x 10

Bmax

y se concluye que dichas fibras no cumplen la especificación.

= 2.45x1

= 24.5

07 seg -l

Mbl ls

Previamente se ha debido verificar que:

Problema 4.6

V= 20" 0 0" ál >> 1

A.= 1.55 ¡.¡m

T

donde: o- = FWHM = 4.246 nseg o 1.665-Ji

z =50 km Pulso gaussiano sin chirp, C=O, FWHM=1 00 pseg.

y

F.O. rn_onomodo 1 0=17 pseg/krn.nm

_ 2/Cc

O"

-

ál

- 2/C e

D=--/3 2 2 A

A

17

_ 3x10 nmfsx2ff = . 13 -1 1274 . nm 31 . x 10 s 2 (880nm)

O" 1 -

p g2

,12

j32 =-D-=-21.667~ 2/C e km

=>

2

V= 2 X 4.246 X 10-9

X

3.1 X 10 13 = 263339 >> 1

Problema 4.8 En 3a ventana, j3 3 =O, y para una fuente de anchura despreciable, la condición que limita la capacidad es: TFWHM

= 2(ln 2)~ T 0

""

1.665 T 0

T0 = 1.100 = 60.06 pseg => 665 TFWHM

T;

= 60.06[ 1 +

2

(-21.667x50) ]·~ =62.71 pseg _ 60 062

B~IJ32IL ~ _!_4 B< -

1

4~jf3 2 jL

=

1

4~20x(10- ) x100 12 2

=5.59xl0 9 s- 1

= 1.665 x 62.71 = 104.41 pseg

Gb

Bmax =5.59S Problema 4. 7

A.= 0.88 ¡.¡m L

= 10km

D = -80 pseg kmnm FWHM = 10 nseg (anchura del pulso) L1A.FWHM

= 30 nm (anchura del LEO)

. En 2a ventana, j32 = O. La condición es: B(Jf3 3 JL)x

B<

~ oJ24

0.324

- (lfJ

jL))'; 3

=

0.324

1012 = 150 Gb

(0.1 X 100))'; Bmax

S

=1-50Gb S

76

77



Problema·4.9 a) C=6

A= 1550 nm

L=5.3 km

B= 5 G'ls TFWHM

b) C=O L=112.12 km

= 100 pseg

/32 =-20 pseg

2

e) C=-6

.

L=63.82 km

km

s;

/1,

~o ~ ~J(l 1 - Cf32~J 20" (Jo

2

+( fl2~J lx 2

Problema 4.1 O a) En segunda ventana,

2a0

0

/3 2 =O, y como C=O y V>>1:

El criterio que suele emplearse limita el ensanchamiento a a::;; Ts 4 1 B

Como

Ts =-

Tenemos

TFWHM

1 a=-= =50pseg 4B 20x 10 9 s- 1

= 100 pseg lOO 665

Ya = 1.

para el pulso.

= 60.06 pseg

Ya = 42.46 pseg

a o = J2

Si se impone la limitación De aquí:

(~

r

42.46/

= 1+

(C/32~] 2a o

2

fJ2~ J

2

_

Cf322L + ( ao

2ao

1

B<

- .J8LiSia

b)

2

1 4

Ba~-

/3 2 =O, C=O

2 A

y V<<1

2

L (C + 1)3.076 x 10-5 + LC 0.0111-0.3867 =O Si se emplea el valor óptimo de 4

2

L= -0.0111C±~l.23x10- C +4.758(C +1)10-

6.152xio·-5 (1+C 2 )

78

2

a0 :

5

·

79

~--·- ··~·· .

¡

____--~·



Aplicando la condición

es decir:

Ba ~:;}_: 4

1

como:

B(iP3!L)3 ~ 0324

= - 2Jrej3e2

D

,1_2

e

D =- 2Jrej3c2 ,1_2

e

Problema 4.11

la ecuación que se debe cumplir es:

A ~a salida del enlace de fibra de longitud L 1 el espectro del campo eléctrico es:

~ J[/1,0 B~(L"w) = ~(0, w)e

+,8,¡6w+,B~ 2 6w2 +,8'3 6w3 JL¡ 2

6

DeL,+ DcL 2 =O e) Despejando Lz de la ecuación obtenida en el apartado anterior:

L2 =-DeL, De

y~- que el enlace ~e fibra de lOngitud L1 se comporta como un sistema lineal con func1on de trasferencia:

Este. campo. es la entrada al tramo de fibra compensadora que actua también como s1stema ltneal, con función de transferencia:

V<<1, y la máxima capacidad del enlace será:

= max

~n

consecuencia, el espectro del campo a la salida de la fibra compensadora

Y el .ca~po en el dominio del tiempo se obtiene aplicando una transformada de Founer mversa:

770

d) Si la dispersión de primer orden total es nula, entonces hay que considerar el efecto de la dispersión de segundo orden. Como podemos despreciar el efecto de la dispersión de segundo orden de la fibra compensadora, únicamente será significativa f33e. Como la fuente es de anchura de línea despreciable, entonces

B

sera:

= 1700 = 2.21Km

0.324

31rpTL V PJeLI

donde:

sustituyendo valores (L1 =1 00 km):

Bmax =133Gb/s que es superior a la capacidad (1 O Gb/s) requerida por el enlace. Si no se hubiese empleado compensación de dispersión, entonces la dispersión de primer orden hubiera sido el factor limitante. Al ser V<<1 y 2 De=17 psegl(km.nm), es decir f32e=-20pseg /km:

que es la expresión buscada.

b) Para que se consiga la compensación de la dispersión de primer orden es necesario que se cumpla:

( Pe2Ll

80

~ Pc2L2 )~w2

=O

1

= - --

B max

4~i/32iL

= 5.6Gbl S

es decir, no sería posible transmitir a 1 O Gb/s a través del enlace de 100 km,

81



desarrollando la expresión anterior se obtiene:

Problema 4.12 a) El campo se puede expresar, desarrollando la expresión del paréntesis como:

E(z, t) =eJ(w,>cft,•)[ l +m co{jJ,~Q' }os(fl(t- fJ,z )]- jmsen( fJ,~Q' }os(fl(t- fJ, z)]] =

E(z = O,t) =sen wot + mcosQtsen w0 t =sen w0 t +m sen[(wo + Q)t]+ m sen[(wo- Q)t] 2

que comprende los tres tonos solicitados.

identificando términos se obtiene:

fJ zQz

b) Según el apartado anterior, el campo eléctrico viene dado por: E(z = O,t) =E, (z = O,t) + E 2 (z = O,t) + E 3 (z = O,t)

= A(z, t)ej(wol+'lf(z,l)

2

2 A(z,t) =,/ l +m co{-}os[fl(t- fJ,z)]

2

2

(

=sen wot + ~sen[(wo + .O)t)+~sen[(wo -.Q)t)

2

]

+m' sen

2

(

(J zQz

- 2 2-}os' [a(t- fJ,z)]

l

2

y: 2

El efecto de la fibra consiste en un cambio de fase j]{w)z, por tanto:

E 1 (z,t) = sen[w/- Paz]

lj/(z, t) =

E2 (z,t) =~sen[(wo +Q)t- P(wo +Q)z]

msen( fJzzQ Jcos[n(t- (J, z)] 2 -floz- arctg (fJ2zQ 2 cos[Q(t- p, z )] [ l+mcos ·

J

2

2

E 3 (z,t)=~sen[(wo -Q)t-fJ(wo -Q)z]

d) Si m<<1, entonces:

2

A( z, t)

pero, de la aproximación en serie de Taylor para la constante de propagación, se tiene:

fJ(wo +il)= f3o + Ptrl+ [J2Q2

~ (1 +m co{ fJ,~Q' }os[n(t- fJ, z)]]

con lo que el campo eléctrico de salida viene dado por:

2

E(z, t) ~ ( l +m co{ fJ, ~Q' }os(Q(t- fJ,z )]}en[w t + !lf(z, t)]

2 fJ(w o -QIJ = fJ o -fJ Q +--j32Q 2

0

1

en consecuencia: comparando con el de entrada, que es:

E 1 (z, t) = sen[wot- Paz] E, (z, t)

=~sen[ (wo +fl)t- floz- fJ, zQ- fJ,~Q']

m [ (wo -Q)t- floz+ . E 3 (z,t) =-;¡sen

2 j3zQ (J,zQ-2

·(/3,z0.')

,

[

82

(1 + mcos[nt])sen[w)]

resulta:

2 ]

e) Empleando exponenciales complejas, el campo total a la salida del enlace de fibra puede expresarse como:

1

E( z, t) = ej(w.l-fJ"z) 1+me-; ~2~ cos[Q(t- /31z )]

E(O,t)""

JH(fl)J = co{jJ,~Q' J los ceros de esta función de transferencia se encuentran en: f32zQ2

2

(2k + l)n 2

-7

Q =

¡(2k + l)n

~

(12 z

83

~r

--"---·-···_:_]-~-



e) Con los datos suministrados en el enunciado y la expresión de la función de transferencia obtenida en el apartado anterior, la representación gráfica es:

!H(n,z~=lcos(P2~ z JI

ao

b) Sustituyendo valores en la ecuación anterior

as 2

= 2pseg,

as 1 = 500pseg y

= 5.38pseg, se obtiene:

2

(dB)

jJ,

lo-,',!(;:)' -1 =±20pseg' 1km

=

-5

tomando el valor con signo negativo tal y como se solicita en el enunciado se obtiene: ·

-10 -15

/3 2 = -20pseg 2 1km

-20 -25

por otra parte:

-30

L=

-35

z=lOOkm

-40 -45

1

P2 =-20pseg 2/km

(2soy 2-1

(5-~8)

-1

L_--------~--------~--------~--------~

o

0.5

1

1.5

Q/2Jr (Hz)

X

10

lO

e) En este caso, al haber chirp, se tiene: (}si

Notese, tal y como se indicó en el apartado anterior, el conjunto de frecuencias de RF que serán suprimidas al propagarse por la fibra.

=

(}o

(

l-

2 2 C{J2LJ +(fJzLJ 20"~

20"~

Despejando de la ecuación, y sustituyendo a o = 2pseg y a, 1 = 2.55nseg se

Problema 4.13 a) Al estar en tercera ventana, despreciamos la contribución de la dispersión de segundo orden, esto es, /3 3 =O. Para un enlace de longitud L se tiene:

:.'

=~1 +( :~n ~ P;L =cr.' ~(

;J -]

obtiene:

C=

2 a~ l1_

(~) -(/3z~J ]=S fJ2L l

:.' =~1+(!,;: )' ~ ~, =cr,'~( :.' )' -1 dividiendo ambas ecuaciones, se obtiene por fi.n:

L=

(;J (;J

2

2

2CJ 0

(Jo

d) En principio se verifica la relación

y para el enlace de 1 km se tiene:

84

=1ookm

O"sl

= (

a _ o

C[J LJ 20"

2

LJ 20"

2

+ ( fJ2

. o

.

2

o

. para el cálculo de la máxima capacidad, hay que optimizar el valor de la anchura temporal del pulso de entrada:

do-,

~=o=>

.

,re-=~\fJ,\L

ao(optzmo) = -\/1 +e- -2- = 71.4pseg

(Jo

-1

sustituyendo se obtiene: -1

as 1 (minimo)=~/32 iL-JI+C 2 -C/3 Lr 2

2

=142pseg

85



por consiguiente, la máxima capacidad que se puede transmitir a través del enlace es:

d) Es suficiente con tomar tres puntos únicamente. Fibra tipo B: Fibra de Dispersión desplazada

Bmax

·

4~f3zjL.Jl+Cz

40"s¡(minimo)

~,--13_0_0_n_m--~l-1_4_0_0_n_m~-------.

] =1.76Gbls -Cf3zL ¡¡z .

Problema 4.14. a) La dispersión material se obtiene derivando el retardo de grupo por unidad de longitud con respecto de la longitud de onda:

M

1549 nm 18.3419 -18.3334 0.0086

8.0898 -16.5699 -8.4801

1

1

30,---.----.---.----.---,----.---.----.---,

1 drg =--

D

o:6616 -15.3863 -16.0479

OM[ps/nmkm] 0~(3[ps/nmkm] Or[ps/nmkm]

L d).

20~---t---~---~----: ____ ;____ : - : ' : : ' ' --' 1

DM = (2BA--2CX

3

'"

)

b) La dispersión total será la del material más la guiaonda:

D[ps/nmkm]

Dr =DM +Dwa

--:--- (~m-~ -:- :--- ¡___j__:

0

--~

-: - -:--u:f ___~~-+---l : J---

--~ ___ ; __ -~~~: : : ~r, ,

1

Dr = (2BA-- 2CA_-J )-

.

n2

-r~(~---~-:: - ;: :::L

111.984

CA V

2

e) Es suficiente con tomar tres puntos únicamente.

1

-30

1250

1300 nm -0.6616 -3.6775 -4.3391

1 1

1400 nm 8.0898 -3.9604 4.1294

1

1 1

1

1549 nm 18.3419 -4.3819 13.9600

'

[ps/nmkm]l ___ .___ '

'

'

?X_'

1

_ _.--J._ _ _ _j _ __ __¡___ __¡___ _---l_ _ _. L _ _ ¡

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

1650

e) El producto BL para la fibra B en 1300nm será: Fibra tipo 8: Fibra de Dispersión desplazada ,.------

OM[ps/nmkm] OwG[ps/nmkm] Or[ps/nmkm]

20~--

D

1

1

1

25¡---~--~--;---;----,--~--~--~--~

,, ___ :¡:: :~:: :;::_ -r-- -:----¡-- -~- -· - "' --:----~--1)~-i-'----' ' ' ~ __ :--- ¡--~~¿r--

1

Longitud de onda (nm)

~------~----~------1

1

1

1

t __ ___L__ _ _ L

1200

Fibra tipo A: Fibra de tipo STANDARD OM[ps/nmkm] DwG[ps/nmkm] Or[ps/nmkm]

: : __ ,

1

1

1300 nm 0.6616 -15.3863 -16.0479

Teniendo en cuenta la expresión de fuente estrecha y dispersión alta:

B~l/3ziL ~ 114

,

1

B .fi

relacionando O con 1

'

-20L-___¡___ _~----L---~--~----L----L--~--~ 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 16:50

Longitud de onda (nm) 86

~ 4-Ji/3J

;e

/32 = - - D , 2n:c

O= -16.04 psjnm ·km -7

/32 = 14.38ps 2 1km

B.fi = 6S.9 Gbps.Jk; B(lOOkm) = 6.59Gbl s 87

L_~~~-~·--··-----~-~-~'- - - - ····-·-------·----~------------~--------------'---'..-



f) Fibra tipo 8: Fibra de Dispersión desplazada 1549 nm 18.3419 -18.3334 0.0086

DM[ps/nmkm] DwG[ps/nmkm] DT[ps/nmkm]

Problema 4.15 Llamando:

En este caso si aplicamos la expresión del apartado anterior obtenemos un resultado de: · Se tiene:

B.fi = 2695 Gbs._¡¡;;;; 8(100km)=269.5 Gb/s lo que es una barbaridad. Por lo tanto hay que tener en cuenta la pendiente de dispersión para verificar como se corrige esta primera aproximación. S

= dDratal = dDwg + dDm

dDwg

dA

dA· 1.984 · n2

dA

(2;m) 2 · 2n12c

dDm dA

el valor óptimo de o-0 que minimiza a se obtiene haciendo do-/ da0 =O, lo que resulta en:

dA

= (2B + 6C _.!_) 4 A

de donde, la anchura óptima a la salida del enlace viene dada por:

sustituyendo datos del problema se obtiene:

O"opt

= [2Jf32JL~ K(l + C 2 ) - C/32L

r

2

dDwg

- - = despreciable

dA

dDm dA

2

S=--= 0.054psl(nm km)

El valor de la capacidad del enlace se calcula a partir de B = ll4a y teniendo en cuenta el resultado anterior:

El producto BL considerando la pendiente de dispersión sólo es:

B(L)"3 ~ 0.324

IP31

113

En el ejemplo de aplicación aplicando

J2 /3 = 2;rc S= 0.087 ps

.

( A2

3

3

/3 = -20pseg 2 1km 2

, C = 5 y L=100 km luego:

1km Pulso Gaussiano:

B(L )' 13 ~ 730.9Gbs.ifk;z 8(1 00km)=157.5 Gb/s

2

K=[r(3/2)] 1(112)

4

Por lo tanto vemos que la pendiente de dispersión es la que realmente limita la velocidad.

88

89


Pulso cuadrado (supergaussiano con m=3):

K=

Bmax

r(li 16)r(l 12) = o.os4 r(l/ 6)r(l/6)

r.

1

4l2IPziL~ (1 + C 2 )K + CIPziL

J/2

2.06 Gb/ S

Al enviar pulsos cuadrados se incrementa la velocidad de transmisión ya que transición entre el valor bajo y el alto del pulso se hace mas abrupta que en caso de un pulso Gaussiano. Ello implica una menor anchura espectral de fuente debida a chirp y por lo tanto un sistema más eficiente contra el efecto de dispersión cromática.

la el la la

CAPÍTULO

5

FUENTES ÓPTICAS (/): FUNDAMENTOS Y LEOs

90

~----------··- ---------·

CAPÍTULO 5: FUENTES ÓPTICAS (1): FUNDAMENTOS Y LEOs

ENUNCIADOS Problema 5.1 Demostrar que la eficiencia cuántica de un LEO plano puede aproximarse por donde n representa el índice de refracción en el semiconductor. Suponga que el medio externo es el aire y que el dispositivo genera en su interior radiación óptica que se distribuye de forma isótropa. Tenga en cuenta para el cálculo el fenómeno de reflexión total interna en dicha superficie y la reflexión de Fresnel en la interfase semiconductor-aire, la cual se puede aproximar para ángulos pequeños con respecto de la normal a dicha superficie mediante el valor del coeficiente de Transmisión de Fresnel como:

, = n-\n+1 r2 ,

4·n (n+ 1)

T( B) :: T( B = O) = - 2

Problema 5.2 Demostrar que la anchura de banda óptica de modulación a 3dB de un LEO se relaciona con su anchura de banda eléctrica de modulación a través de la ecuación: f3dB(óptica)

= .J3 f3dB(eléctrica)

Problema 5.3 Se dispone de dos LEOs de Ga 1_xAixAs. El primero posee una anchura de gap de 1.540 eV, y para el segundo X = 0.015. Determinar la fracción· molar de aluminio y la longitud de onda de emisión del primero, y la anchura del gap de energia y la longitud de onda de emisión del segundo.

Problema 5.4 La constante de red de los compuestos ln,_xGaxAsyP,_y sigue la ley de Vergard. Según esta ley, para un compuesto cuaternario de la forma A,_xBxCyO,_y, donde A Y B son elementos del grupo 111 (Al, In, Ga, ... ) y C y D son elementos del grupo V (As, P, Sb ... ), la constante de red viene dada aproximadamente por: a(X,Y) = X·Y·a(BC) + X·(1-Y)·a(BD) + (1-X)·Y·a(AC) + (1-X)·(1-Y)·a(AD) donde a(IJ) representa la constante de red del compuesto binario IJ. a) Demostrar que para elln 1_xGaxAsyP 1_y donde: a(GaAs) a(GaP) a(lnAs) a(lnP)

5.6536 5.4512 6.0590 5.8696

A A A A 93

----- ·-·-·---·-·--··-----'---·--'----

CAPÍTULO 5: FUENTES ÓPTICAS (1) : FUNDAMENTOS Y LEOs PROBLEMAS D.E COMUNICACIONES ÓPTICAS

SOLUCIONES

la constante de red sigue la ley: a(X,Y) = 0.1894.Y- 0.4184·X + 0.0130X·Y + 5.8696 (Amstrongs). b) Para compuestos cuaternarios ajustados allnP, en su constante de red la relación entre X e Y puede determinarse haciendo a(X,Y) = a(lnP). Al estar X limitado entre O :s; X :s; 0.47, demostrar que dicha relación puede aproximarse por Y= 2.20·X.

Problema 5.1 Si suponemos que la ecuación de radiación ~s isótro~a, enton~~s solo aquella contenida en el ángulo sólido (Qc) correspondiente al angulo cnt1co ec no su_f:e reflexión total interna, y es por lo tanto la radiación ~e sa!i?a. Por ello la relac1on entre la potencia emitida y la potencia de salida del d1spos1t1vo es:

e) Una relación empírica entre X, Y y el gap de energía del compuesto viene dada a través de la siguiente expresión: Eg(X,Y) = 1.35 + 0.668·X- 1.17·Y + 0.758·X2 + 0.18·Y2 - 0.069X·Y- 0.322X2Y + 0.03X.Y2 (eV) A partir de dicha expresión calcúlese el valor del gap de energía y la longitud de onda de emisión del lno_74Gao.26Aso.sBPo.44.

Ps =_1 . Pe 4n-

f'

T(Q) .JQ

Donde T(Q) expresa el coeficiente de tra~s~isión de Fresnel,_ ~ebido a la interfase semiconductor-aire, para el rayo que mc1de sobre la superf1c1e formando un ángulo e con la normal a la interfase de separación. A dicho ángulo e le corresponde el ángulo sólido Q). Como dQ = 2n·sen e· de, sustituyendo:

Problema 5.5 Determine la compos1c1on de los compuestos cuaternarios que deben de emplearse para implementar fuentes ópticas de semiconductor que emitan a 1300 y 1550 nm respectivamente.

Ps 1 !e 1 fec dB - = - · CT(B)·2n-·senB·dB=-· ~ T(B)·senB· r¡ ext =Pe 4JZ" 2 Ahora bien, en general ec será un valor pequeño, por lo que se puede aproximar:

4·n T(B)::::: T(B = O ) = - . (n + 1) 2

Problema 5.6 El índice de refracción de los compuestos cuaternarios ln 1.xGaxAsyP1-Y puede calcularse en función de la fracción molar y de As empleando la fórmula de Nahory-Pol/ack:

n(y) =3.4 + 0.256y- 0.095y 2 determínese por medio de dicha expresión el valor de los índices. de refracción para los materiales del Problema 5.5. Obténgase para cada uno de ·ellos el valor aproximado de eficiencia cuántica externa que se obtendría para un LEO fabricado a partir de dichos materiales. Suponga- que el medio externo a. la fuente es una fibra cuyo núcleo posee un índice de refracción de 1.45. ·

Problema 5. 7 Para un enlace de comunicaciones ópticas multimodo se desea emplear un LEO como fuente óptica. Por consideraciones de diseño del enlace la anchura espectral de la fuente empleada no puede sobrepasar los 30 nm. Calcúlese el valor máximo de la longitud de onda de emisión que puede tener la fuente si el sistema ha de trabajar a 25 a e.

Así pues: r¡ ex/

l 41Z" 2 ( 1+ n)

=- · - - 2 ·

!(}e

sen e· dB

2n ( ) = -(--)-2 1- cosBc 1+ n

1 { zg ~ Ahora bien,senBC =-=>cosec =...¡1-sen e =--nn

con lo que:

Por otra parte,

r:-T~1-~ 2n

~l---;¡:

con lo que el resultado final queda:

1lext

=(1 +2nnY.( 1-1 + 2.1nz ) =n. (1 1+ nY 95

94

~-

.·

- ·- ·- " - - - - - - - - --------------'------------

_______ · ------'------------·-------

._··

CAPÍTULO 5: FUENTES ÓPTICAS (1) : FUNDAMENTOS Y LEOs PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Problema 5.4

Problema 5.2

a) Basta con sustituir en:

La función de transferencia óptica del LEO viene dada por:

a(X,Y)

=X·Y·a(BC) + X·(1-Y)·a(BO) + (1-X)·Y·a(AC) + (1-X)·(1-Y)·a(AO)

El compuesto es: La anchura de banda de modulación (a 3 dB), se obtiene al hacer:

IH (2n · fm) =-21 · H (0)j; con lo que se obtiene 1

0

0

1

~ f 3dn

o

f3=2JZ". re

La corriente eléctrica que generaría dicha señal óptica (tras pasar por un fotodetector), es proporcional a la potencia óptica. Por tanto la potencia eléctrica sería proporcional a la potenciaóptica al cuadrado. l;:llo implica que el módulo de la función de transferencia eléctrica del LEO es:

con lo que determinados los elementos A, B, C Y O, se tiene: a(BC) = a(GaAs) = 5.6536 A a(BO)

=a(GaP) = 5.4512 A

=a(lnAs) = 6.0590 A a(AO) =a(lnP) = 5.8696 A

a(AC)

y se obtiene directamente: a(X,Y) = 0.1894·Y- 0.4184·X + 0.0130X·Y +5.8696 (Amstrongs). La anchura de banda de modulación eléctrica (f3ds), se obtiene al hacer:

!Helé etrici2JZ" . f3dB )1 = ±·!Heléetrica(O)i ; con lo que se obtiene ~ f3dBo = 2n l. re

b) Basta hacer a(XY) = a(lnP) = 5.8696 A, resultaAdo: a(X,Y)

=0.1894·Y- 0.4184·X + 0.0130·X·Y + 5.8696

= 5.8696

X que es la curva Oespej·ando la Y, se obtiene: Y= 0418· 0.1894- 0.13X ' .

Por tanto:

representada en la gráfica.

Problema 5.3

=

a) LEO 1 de AlxAsGa1-x, donde conocemos Eg = 1.540 eV.

Si antes de despejar se desprecia el termino XY, se obti_ene la .recta Y 2.207-x, que también se ha representado, comprobando as1 la validez de la aproximación.

1.24

íi.= - - = 0.805 Jlm. Eg(eV)

1. 8 r - - - - - - - . - - - - - T - - - - - . - - - - . . - - - - - 1

Eg(eV)

= 1.424 + 1.266·x + 0.266·x2 =1.54 eV.

1.6

1.4

de donde resolviendo para

x~ 1.2 2

X=

-4.76 ± ,/4.76 + 4. 0.436 =.00899 2 .

0.8 0.6

b) LEO 2 de AlxAsGa 1_x, pero en este caso se conoce x = 0.015. Eg(eV) = 1.54 = 1.424 + 1.266·x + 0.266·x = 1.44 eV; dond~ se ha sustituido x.

0.4

2

1.24

.

í i . = - - =0.86Jlm

0.2

o -----

0.1

0.2

0.3

0.4

0_6

Eg(eV)

97 96

-·--··---------·-····--------~~---:_

_____________


e) De lno.74Gao.26Aso.s6Po.44, se obtiene

CAPÍTULO 5: FUENTES ÓPTICAS (1) : FUNDAMENTOS y LEOs

x = 0.26 e y= 0 _56 _

Sustituyendo en: Eg(X,Y) = 1.35 + 0.668·X- 1 17·Y + + 0.03·X·Y2 (eV) se obtiene: .

o.758·X2 + 0.18.Y . 2 - 0.069·X·Y- 0.322·X2Y

Problema 5.6 Se trata de aplicar la fórmula de Nahory-Pollack a los compuestos obtenidos en el problema anterior. Dicha fórmula es:

- n(y)

Eg = 0.956 eV

=3.4 + 0.256y- 0.095y 2

y sólo depende de la fracción molar de As. a) Para el caso de segunda ventana (A.=1.3~m):

2=~Eg(eV) - 1.297 J-lm

y= 0.6125 n(y) = 3.5212 b) Para el caso de tercera ventana (A.=1.55~m):

Problema 5.5

y= 0.8984

Para ambos casos hay que . • · compuestos In . G A R . emp 1ear 1as SigUientes ecuaciones de cálculo para

n(y) = 3.55533

1-x ax Sy 1-y·

e) La eficiencia cuántica externa viene dada por:

(eV)=~

E

A(J.lm)

g

'TJ ext

Eg (e V)= 1.35- 0.72y + 0.12y 2

a) Para el caso de segunda ventana (A.=1.3~m):

X

2-6

y+ 3 ·3 =0---7y=

(

e

n n +ne

)2

donde n representa el índice de refracción del semiconductor y ne el del medio externo, que en este caso es el núcleo de una fibra óptica (ne=1.45).

y= 2.2x

y

""

Sustituyendo los valores obtenidos en los apartados a) y b) se llega a:

6-)36-13 2 2 . _=0.6125

'Tlext

(1300nm) = 0.0350

'Tlext

(1550nm) = 0.0342

=L = 0.2784 2.2

Problema 5. 7 el compuesto es pues In o.nl6 Ga o.z?s4 Aso.612sPo.Js7s. b) Para el caso de tercera ventana (A.=1.55~m):

Y

2

-6y+4 .58= o_, - 6--J36-18.33 --, y2 . = 0.8984

x=L=0.4084 2.2 el compuesto es pues in os916 Ga 0.4084 A so.s984Po.IOI6.

98

El a.~cho de línea (a mitad de máximo o FWHM) del LEO, viene dado por la expres1on:

!8k,Tu:J

"" =

se exige que 6.A.<30 nm, en consecuencia: 2

9

9 . 1.8k T -2 ') :::;; 30xl.0m ---7 A:::;;.J30x 10- eh 8 ( eh 1.8k 8 T

= 897nm

99

o

,

)>

-"' --1

e ....

o

en

CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR

ENUNCIADOS Problema 6.1 Un láser de lnGaAsP, funcionando a A, = 1.3 ¡..¡.m viene definido por los 1 siguientes parámetros: L 250 ¡..¡.m;a = 40 cm- ; n 3.3; ng 3.4; 'te = 2 ns ; GN = 8 3 6x10 ; No= 10 . ·

=

=

=

Calcular: a) El tiempo de vida medio del fotón en la cavidad b) El valor umbral de la población de electrones

't"p·

Nth·

e) El valor de la corriente umbral y la potencia óptica emitida por una de sus caras si el láser se polariza al doble del valor de la corriente umbral. d) Si llint = 0.9, calcular la eficiencia cuántica diferencial y la eficiencia cuántica externa cuando el láser se polariza al doble del valor de la corriente· umbral. e) Si el láser se polariza al doble del valor de la corriente umbral, determinar la frecuencia de las oscilaciones de relajación y la anchura de banda de modulación a 3dB.

Problema 6.2 El valor de la corriente umbral de un láser de semiconductor se duplica cuando la temperatura dentro de la cavidad se incrementa an 50 °C. Calcular la temperatura característica (T 0 ) del láser.

Problema 6.3 Un diodo láser de GaAIAs (n = 3.6) tiene una cavidad de 500 ¡..¡.m de longitud, 1 siendo su coeficiente de absorción en el material a e =1 O cm- . a) Calcular el valor de la ganancia umbral del dispositivo. b) Si una de las superficies. de salida del láser se reviste con un reflectante dieléctrico de forma que su reflectividad total es del 90 %, ¿cuánto vale ahora su ganancia umbral?

e) Si la eficiencia cuántica interna es de 0.65, ¿cuánto vale la eficiencia cuántica diferencial para los dos casos anteriores?

Problema 6.4 24

3

La densidad de electrones en un láser es 1.510 m- . La longitud de la cavidad es de 300 ¡..¡.m y el tiempo de vida de los electrones en la cavidad activa es de 1ns, siendo la anchura y la altura de la cavidad de 1 ¡..¡.m. Determinar la altura de la cavidad para que la corriente umbral del láser sea de 1O mA. 103

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS CAPITULO 6: FUENTES óPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR

Problema 6.5 El pico de la función de transferencia de m d 1 . • • una frecuencia de SGHz. Sabiendo que el ~· u ac~~n de un laser se obtiene para pérdidas dadas por ac =50 cm-\ calcular: ISpos!IVO es de AsGa (n=3.6), con

b) Si en t = O se inyecta un pulso de corriente con una amplitud 1 a u diodo láser sin polarizar, demostrar que el tiempo que tarda en alcanzar la emisión estimulada (retardo de conmutación) viene dado por:

a) La longitud de la cavidad del mismo. b)

~¡ ;u~~~~i~Z ~:ncs~~;~~~i~u~s:, e~~~:~ed~e b~:~te~or, ca~c~lar _el nuevo pico de

(ancho a 3 dB).

·

a e mo u ac1on de mtensidad

Datos: 'te= 1 ns., lb= 2 lth. n=ng.

Problema 6.6 Urr láser de AIAsGa tiene una longitud d .d absorción de la cavidad es de 30 cm-1, e tcav 1• ad de 400 lln:· El coeficiente de para los siguientes casos: ;· 0 e ermmar la ganancia umbral del láser a) Extre~os de la 9avidad sin recubrimiento externo. b) Con los extremos recubiertos de forma que su reflectividad sea de 0.8.

W e) Si la pendiente de su curva p 1 d interna. - es e 0 .2 /A, calcular su eficiencia cuántica Datos: n = 3.6, A,= 0.85 ¡1m .

e) Si el láser está polarizado inicialmente con una corriente, de manera que la densidad inicialmente cori una corriente, de manera que la densidad inicial de portadores inyectados es n(O) = lb·'tn 1 qV, determinar la nueva expresión para el retardo de conmutación. Un láser posee una longitud de cavidad de 400 ¡1m, siendo su anchura de 2 ¡1m y su altura de 1 ¡.¡.m. Si la densidad de portadores es de 1024 m-3 y su tiempo de vida medio es 5x1 o-9 s: d) Calcular el valor de la corriente umbral del dispositivo. e) Determinar el retardo de conmutación si la corriente de polarización es nula y la corriente de modulación (lm) es el doble de la corriente umbral.

Problema 6.8 Un sistema de comunicaciones ópticas opera a una longitud de onda nominal de 800 nm. La fuente óptica es un láser de AsGa cuya longitud de cavidad es de 400 !J.m. El enlace utiliza una fibra óptica de sílice de longitud 5 km y un fotodetector de Si.

Problema 6. 7 Cuando se aplica un pulso de corriente a un diodo

p~~adores (n) de~tro de la región de recombináción, IniCialmente con el tiempo según la ecuación de emisión:

láser, la densidad· de dE:! _anchura d, varía

dn ·I n dt ==q·V--

-rn

donde 'tn representa el tiempo de vida de los portadores en dicha región. a) Demostrar que en régimen estacionario, la corriente umb . .t .. ( ral Oth) Y la dens1dad de portadores inyectados en dich siguiente ecuación: a SI uaclon nth) están relacionados por la

a) Calcular la distancia entre dos líneas espectrales contiguas del láser, suponiendo que el índice de grupo del material del láser es igual a su índice de refracción. b) D·eterminar el ensanchamiento temporal que sufren los pulsos transmitidos como consecuencia de la dispersión. e) ¿Cuál es la máxima velocidad binaria que puede soportar el enlace si el factor determinante de la dispersión es el material? _ Datos: n = 3.5.

Dmat = -80 ps/(Km·nm) para el Si a 800 nm. Bmax = 1/(4·crmat).

104 105

~r

~-~......,-----------~----- -·------:~-

·----··------=------- -----------------



Problema 6.9 La eficiencia cuántica externa de un láser (lle) expresa la relación entre el número de fotones que salen del láser y el número de portadores que se le inyectan. a) Demostrar, utilizando la definición anterior y las ecuaciones de emisión, que para un láser de semiconductor la eficiencia cuántica externa puede expresarse como:

siendo llct su eficiencia diferencial, Id el valor de la corriente umbral e corriente de alimentación.

1

su

b) Una compañía quiere producir láseres de AsGa .que presenten una frecuencia de las oscilaciones de relajación en 2 GHz al alimentarlos con una corriente 1.5 veces superior a la umbral. El prototipo que se ha desarrollado en la sección de I+D posee una longitud de cavidad de 200 J.lm, con unas pérdidas debidas al 1 matérial de 50 cm- . Al realizar las pruebas sobre el dispositivo sin corriente de alimentación se ha comprobado que se produce un retardo de conmutación de · 2 ns ··si la corriente de modulación es el doble de la de umbral. Uno de los dos espejos de la cavidad ha de ser forzosamente de AsGa-aire. Determinar si es posible la fabricación utilizando únicamente AsGa, o si por el contrario ha de revestirse el segundo espejo con otro material, en tal caso calcular su reflectividad y explicar si debería ser reflectante o antirreflectante. Dato: n

a) Demostrar que si No<< 1/(GN"tp), la máxima frecuencia de modulación puede expresarse también a través de:

f.~;; r ~. {/, -!J b) Determinar la relación existente entre la máxima frecuencia de modulación Y la potencia óptica a la salida del láser.

Problema 6.11 La figura muestra la estructura de un láser de se~ic~nduct?r ~e hetereounión que se pretende diseñar para un sistema de comun1cac1ones opt1cas monom_odo ···de segunda ventana (A. = 1.3 J.lm). Las especificaciones que debe cumplir el dispositivo son las siguientes:

hh

=25 mA.

Ancho de banda de modulación a 3 dB = 3 GHz. Corriente de polarización (lbias) =.50 mA;

llct

=70 %. 5~~~~de6~\~rtÓ)

Cavity sides are rough cut

crystal planes

Dielectric renecting layer(s)

//

= n9 = 3.5.

/

// 1

Problema 6.1 O La frecuencia de las oscilaciones de relajación de un láser monomodo viene dada por:

d

_j Transverse size.

--......____

~

O.l-0.2.um

Longttudmal s1ze, 250-500 .u m

L

------.__----¡-5-15 1 Lateral l .um --l SIZe,

W

ÜP.tical oulput ro be coupled· into a fibér

Far·field pattern

30-SO'(O,)

donde GN, Sb =S y 'tp representan respectivamente el coeficiente de ganancia del modo, el número de fotones en la cavidad en estado estacionario, y el tiempo de vida del fotón en la cavidad. Dicha frecuencia está estrechamente relacionada con la máxima frecuencia de modulación de amplitud del láser (f m). para la que se produce una caída de 3dB:

a) Determinar la composición del material que h~y qu~ u_tilizar. Suponi_~ndo que para el material escogido en el apartado antenor el 1nd1ce ~e refracc~on puede expresarse en función de la concentración de As (y) mediante la formula de 2 Nahory-Pollack:n(y) = 3.4 + 0.256-y- 0.095-y b) Determinar el valor de la anchura de la cavidad, teniendo en cuenta que: No<< 1/(GN---rp); GN-v = 1.871 O-6 cm 3¡ s; a= 15 cm -1 .

106

107

.........·.... ________ -·-· ---··--·-- .........................- ........... ·-·-1


CAPiTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR

Problema 6.12

d) Si se emplea una fuente Fabry-Perot con tres modos í(;ngitudinales, sin chirp, de lnGaAsP con A= 1300nm, n=3.5 y L = 137.3¡.¡m para caracterizar el enlace de la mism~ longitud del apartado b); obteniéndose ao =100ps, as 1 = 104.34ps ·

Para la caracterización de un enlace de fibra óptica en segunda ventana se emplea la configuración que se muestra en la figura:

¿Cuanto vale S en ps/(km.nm 2 )? e) Calcule la máxima capacidad de transmisión para los enlaces de los apartados b) y d). Comente los resultados. Fuente Óptica

Problema 6.13

Receptor Óptico

=

Se tiene un láser de semiconductor operando en onda continua (CW => d/dt O) bajo un determinado valor de la corriente de inyección. Una variación o fluctu~ci~ri en el tiempo de dicha corriente de alimentación provoca una respuesta trans1tona .• de la potencia de salida en forma de oscilaciones amortiguadas que convergen a un valor final estable. Para estudiar este comportamiento transitorio se deben resolver las ecuaciones de emisión mediante la transformación de Laplace. Fuente Óptica

Dadas dichas ecuaciones:

Receptor Óptico

Un pulso de entrada de anchura temporal 0" 0 se emplea para modular una fuente óptica Fabry-Perot de gran anchura espectral a A. y sin chirp. A la salida del enlace de longitud desconocida L km que se desea. caracterizar se obtiene un pulso ensanchado de anchura temporal as El proceso se repite con un tramo de fibra de idénticas características al del enlace que hay que caracterizar y cuya longitud es de 1 km. La anchura temporal del pulso de salida en este caso es as • •

1

2

!(t)

Si los pulsos de entrada pueden considerarse gaussianos:

b) Si se emplea. una fuente Fabry-Perot de lnGaAsP con tres modos longitudinales, sin chirp, con A= 1550nm, n=3.5 y L = 137.3¡.Jm para

as

1

= 3400pseg

y

e) Suponiendo transmisión en segunda ventana, obtenga l.a expresión que da el valor de la longitud L del enlace que hay que caracterizar, exclusivamente en función de. los cocientes O"s 1 1 0" 0 y as 2 1 0" 0 • Obtenga ta,mbién una expresión . para calcular el valor del parámetro de dispersión S.

108

= 1 + M(t)

N(t) =N+ !}.N(t)

a) Suponiendo transmisión en tercera ventana, obtenga la expresión que da el valor de la longitud L del enlace que hay que caracterizar,· exclusivamente en función de los cocientes as 1 1 a o y as 2 1 0" 0 • Obtenga también una expresión para calcular el valor del parámetro de dispersión O .

caracterizar el enlace; obteniéndose 0"0 = lOOpseg, as 2 =131.24ps ¿Cuanto vale Len km y O en pseg/(km.nm) ?.

=

GN · (N - N 0 ). Si la corriente, el número de electrones y el número de donde G fotones puede expresarse como:

S(t) =S+ !}.S(t)

donde 1, N y P representan los valores de continua y L\l(t)<
=

=

=

b) Demostrar que si se supone G GN · (N - No) 1 1 'tp, rN S·GN + 1 1 'te, Y se puede despreciar la emisión espontánea, entonces las ecuaciones quedan:

d!}.S = S . G N . L\N dt dt:.JV M - - = --fN · L\N -G·/}.S dt q 109

CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

e) Resolver las ecuaciones anteriores tomando transformadas de Laplace (p = d/dt) y obtener la función de transferencia:

a) Expresar los resultados en función de (siempre que sea posible):

1 ' rN=-+GN·S

M

H(p)= M

Te

rs = GN. (N- No)-_!_= Rsp

d) Si ~1 es una función escalón que puede suponerse activa desde t = O, determinar la evolución del número de fotones S(t) con el tiempo mostrando el carácter oscilatorio amortiguado de su respuesta transitoria. Determine el valor de la frecuencia de las oscilaciones y su tasa de amortiguamiento.

Tp

b) A partir de las ecuaciones ant~riores, y aplicando la transformada de Fourier, obtener las expresiones de< oS(ro) >, < oN(ro) >y< o.

Problema 6.14 La señal de salida de un láser de semiconductor presenta fluctuaciones en su intensidad, fase y frecuencia, incluso cuando el dispositivo está polarizado con una corriente constante. El ruido viene dominado por la emisión espontánea de fotones. Cada fotón originado por emisión .espontánea añade al campo coherente formado por aquellos originados por emisión estimulada una componente pequeña de campo cuya fase es aleatoria, perturbando, por tanto la amplitud y la fase del campo de salida. Para la caracterización del ruido de intensidad y el ruido de fase del láser se utiliza'n las ecuaciones de emisión modificadas a través de las fuerzas de Langevin Fs(t), Fn(t) y Fifi(t):

dS

S

dt

dN

-

dt

T

P

l

,

El ruido de intensidad del láser se caracteriza a través de la densidad espectral de ruido de intensidad normalizada, también denominada ruido de intensidad relativo o RIN:

RIN(m) =

p

>.

1.

e

a;r

dr

N

= --es -- + FJt) q

Te

Notas: dijJ= -a· ( G ·(N -N)-1 ) +F (t) dt 2 N o Tp ' tP

denominada aproximación Markoviana: < F¡(t) · ~(t+T) >

< F¡(ro)·Fi(ú)) > = 20¡i con:

=Rsp·P DNN =Rsp·P +N 1'!e

Dss

donde las fluctuaciones en N, S y <1> vienen recogidas respectivamente por Fp(t), Fn(t) y Fit), que son procesos estocásticos Gaussianos qüe verifican la

<1>

=J< JS(t) · JS(t + r) ·

-~

Expresar el RIN en función de< oS( ro)>. A partir de dicha relación, obtener una expresión cerrada para RIN(ú)) en función de los diversos parámetros del láser.

- = GS + Rs - - + F3 (t)

donde i,j =S, N,

S

D.p.p = Rsp 14·S DsN =- Rsp·S

=2·0;fc5{T}

y Dii son los denominados coeficientes de difusión.

· Expresar los resultados siempre que se pueda en función de:

r r r

Suponiendo:

N>

S•

S(t) =S+ JS(t)

n

N(t) =N+ ON(t)

R

=

= R

(rs + rN) 2

~(n +S) ,/G·GN·\nsp

(rs-rNY 4

rfJ(t) = r;; + orfJ(t) donde N, S y <1> representan los valores de continua y oS << S, oN << N y oq> << las fluctuaciones a partir de un proceso de linealización.

110

<1>

111

CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS


Si la fuente se emplea en un enlace de longitud L= 10 km y su espectro engloba cinco líneas espectrales, ¿Cuál es el ensanchamiento debido a la dispersión material?. ¿Cuál es la máxima velocidad binaria que soporta el enlace con esta

e) Para un láser definido por los parámetros siguientes:

PARÁMETRO

SÍMBOLO

VALOR

Longitud de la cavidad

L

250 ¡.tm

Anchura de zona activa

w

2¡.tm

Factor de confinamiento

r

Índice de refracción de

ng

0.3

PARÁMETRO

SÍMBOLO

VALOR

gru~o

Factor. de

a

5

Em~ahchamien.

· to·de lín'ea Sección cruzada de ganancia

(J

·

limitación?

Población de porta-dores en el umbral Corriente umbral

Nth

2.14x10 8

Se conoce e! _tiempo de las oscilaciones de relajación, t, = 115 ps , y se sabe que el tiempo de lá señal de amortiguamiento de dichas oscilaciones es ta >> t,

hh

·15,8 mA

Atendiendo a las características de la fuente, ¿es posible modular dicho láser con una señal de 25 GHz?. ¿Qué potencia emite el láser por una de sus caras

Tiempo de vida de los

'te

cuando se le inyecta la corriente Jan 2.2 ns

Tiempo de vida de los fotones Factor de emisión espontánea

2.5 X 10-iG Altura de la cm- 3 zona activa

= l h + 2mA? 1

Otros datos: Densidad umbral de portadores, n1h

=10

24

3

m- • Tiempo de vida me-

dio de los' portadores, Sxl o-9 S; n=3, 5;

~ortadores

4

(11): LÁSERESDE SEMICONDUCTOR

1.6 ps

'tp

Dmat

'

= 5ps l(nm.km);

1 B =-

4a

r¡d =0,5 2

nsp

Problema 6.16 (*) d

0.2¡.tm

Representar gráficamente el RIN(f) para los casos siguientes: 1 = 1.5·1 · 1 = 2·1 · 1-- 3 ·1th· Los va 1ores d e f recuenc1a . deben barrer una escala de 100 MHz th. th. a 1o GHz.

Se dispone de una fuente láser Fabry-Perot a 1550 nm con una longitud de la cavidad de 200 ¡.tm siendo su anchura de 3 ¡.tm y su altura de 2 ¡.tm. Las caras de los extremos de la cavidad se encuentran pulidas y al aire. Se conocen los siguientes datos: índice de refracción del material semiconductor es n=3.5, la eficiencia cuántica interna es 1, la eficiencia cuántica diferencial 0.75, el tiempo de vida media de los electrones es re= 11ns y el factor de confinamiento es r = 0.9. Además se dispone de las gráficas adjuntas al problema. a) Calcular la separación entre los modos longitudinales y las pérdidas totales en lá cavidad.

Problema 6.15 (*) ?obre un lá~er de sen:iconductor de longitud de onda nominal A.= 1300nm se aplica un escalan de cornente que pasa de un valor'de polarización ¡ off' a ¡ on. s e conoce como retardo de conmutación (ts) al tiempo que tarda el dispositivo en alcanzar la emisión estimulada. Las dimensiones del láser son: 250 ¡.Jm de longitud de la cavidad, 3 JLm de anchura y 2 JLm de altura. Como índice de grupo del material se toma el índice de refracción. ¿Cuál debe ser el valor de la corriente

!off,

para que el retardo de conmutación

sea nulo (ts =O)? C~lcular

112

b) Calcular, con la ayuda de la gráfica y los datos del problema, la intensidad umbral del láser, así como la potencia emitida por una de sus caras cuando se alimenta con 60 mA. ·

e) Se pretende utilizar esta fuente para transmitir una señal de banda ancha compuesta por un conjunto de subportadoras modulando en pequeña señal el láser entorno a un valor de intensidad de polarización de 60 mA, ¿ Cuál será la limitación en ancho de banda ? . , d) Suponiendo que se emplea la fuente anterior_ para transmitir una secuencia digital de datos a una velocidad de 500 Mbits/s, de forma que los pulsos de salida del láser tienen un ancho temporal r.m.s de 100 ps, ¿ Cuál será la máxima distancia del enlace suponiendo un criterio en el detector de cr::;1 /48?. (suponer un valor· D=17ps/nmkm, y únicamente dos modos longitudinales alrededor del fundamental formando el espectro óptico de la fuente):

la separación entre dos líneas espectrales contiguas del láser. 113

CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

e) Supóngase ahora que se utiliza una cavidad externa para eliminar los modos secundarios en la fuente, y que el ancho de línea de un solo modo sin modulación es de 20 M Hz.¿ Cuál es· la nueva limitación de distancia ? .

b) Calcule el valor de la eficiencia cuántica diferencial TJd, las pérdidas en los espejos am; las pérdidas por absorción en el material de la cavidad a¡nt• y el tiempo de vida del fotón dentro de la cavidad rph. e) Si la curva de la función de transferencia de intensidad del láser corresponde al caso de polariz¡:¡rlo con una corriente de 21 mA, calcule el tiempo de vida de los portadores en la cavidad re (puede suponer que Nrh >> N0 ).

300r---~--~----~--~--~_,

T

g

Power~.CurrentCUNe

~

~

a. o

1.0

0.96

0.5

Proble~a

"'5 a. 'S

6.17 (*)

o

En la tabla y gráficas adjuntas se muestran las características de catálogo de un láser de·semiconductor de lnGaAsP para emisión en segunda ventana.

Parámetro longitud de onda de emisión Anchura de línea (FWHM) Corriente umbral Tiempo de Subida Rango de Tempera-tura ·de uso Amplitud de pulso de modulación

Símbolo

Mínimo

Típico

Máximo

Unidades

A

1270

1300

1330

nm

~A

3

nm

fth

20

mA

1's

0.5

ns

T

7 j 1 /~V 1

~

& o

:e

~

1

1/

'fT

)

o o

40

20

o

-ao

60

100

DriW cunent (mA)

Spectrum

70

-20

1.00 , -

20

40

1

oc mA

1

1

.---··t·---

r--

;;;

e

i

. l

'

1

¡

G>

~ Q «>

a) Calcular el valor de la fracción "y" de As en el compuesto lnGaAsP para el caso de que el láser emita la longitud de onda típica, mínima y máxima. Calcule así mismo el valor del índice de refracción del material de semiconductor para los tres casos anteriores mediante la fórmula de Nahory-Pollack: n(y) = 3.4 + 0.256y-0.095/

j

--r-···'

:S

A partir de los datos anteriores y sabiendo que r¡¡ =O. 95 se pide:

¡ 1

}:

1m

3

Oet~or CUCteot ~)

1

/

1

Carrier dens1ty (lQlB cm-3)

/

2

1.6

1.2

·-

A

1

l

2.0

Photon energy (eV)

o

Q:

!

1-·-----+---

!

·-r 1

f

1

0.00'l

1

J

1

1

1

. f

¡-{--1

J ~

1

-~

i

1 111

1

1300 Wavelength (nm)

A partir de este momento suponga que los parámetros del láser corresponden a los· del caso· típico. 115 114


PROBLEMA$ DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

a) Suponga c¡ue se modula el láser con un pulso de éorriente supergaussiano dado por:

Modulaffon Bandwldlh

o

wy

J(t) = I th + I o

...........

·3dB

•vvv

(V'MI

e-(if

y que puede considerar válida incluso para señales variables en el tiempo la relación entre corriente y número de fotones dada por la curva S-1. Calcule entonces la expresión de rjJ(t) a partir de: rp(t) =- J~w(u)du

0.25 0.50

o.75

1.00 1.25 1.5

frequency (GHz)

Problema 6.18 (*) Para analizar el comportamiento de la propagación de pulsos cuadrados en fibras monomodo se emplea el modelo de pulso supergaussiano que se muestra a · continuación:

donde C es el parámetro de chirp y m es el orden del pulso ( si m=1 el pulso es Gaussiano ). En este ejercicio se pretende estudiar la relación entre el parámetro de "chirp" C definido para el pulso Supergaussiano y el factor de ensanchamiento de línea a definido en las ecuaciones de tasa de la fuente láser. '

b) A partir de los resultados del apartado anterior obtenga la expresión del c~mpo eléctrico a la salida del láser al ser modulado por un pulso de ?o.rr~ente supergaussiano. Determine por comparación con la expresión dada al tnlcto de este ejercicio el valor del parámetro de chirp C.

Problema 6.19 (*) La figura muestra la curva P-1 (situada más a la ~zquierda) correspondiente a un láser semiconductor que se emplea en un transmtsor de un enlace a 2:~ Gb/s Y cuya corriente umbral es de 16 mA si se encuentra correctamente establlt~~do.~n temperatura. (25 °C). En un momento determinado, el circuito de esta?lltzacton deja de funcionar correctamente, aumentando el valor de la temperatura tnter~a y, por consiguiente, el valor de la corriente umbral a 20 mA y cambiando la pefldlente de su curva P-1.

Suponga que el campo a la salida del láser monomodo puede expresarse como:

E(t)

= E0 ~S(t)eH>C 1 leJw.t

donde S(t) representa el número de fotones en la cavidad, w0 , es la frecuencia (angular) central del láser y rjJ(t) las fluctuaciones de fase debidas a la modulación residual de frecuencia asociada a la .modulación de intensidad. Se supone a todos los efectos que las fuentes de ruido del láser son despreciables, de forma que las cantidades anteriores pueden determinarse a través de las ecuaciones de emisión: dS ·= GS + R -

dt

dN dt

sp

§_ rp

P(mW)

0.5

l(mA)

= J(t) _N_ GP q

re

~ =-~( GN(N-NJ- :,] G

= GN(N -NJ

donde N representa el número de portadores en la cavidad. 116

117

CAPiTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR


----·---

a) Calcule la anchura de línea de ambos láseres para una potencia media de

Con los datos de la figura:

emisión de O dBm.

a) Calcule el valor de la temperatura nueva de trabajo del dispositivo b) Calcule y compare los valores de potencia media emitidos por el transmisor en ambos casos. e) Calcule y compare los valores de la relación de extinción bajo modulación digital para ambos casos. d) Calcule (si existe) el retardo de conmutación para ambos casos.

b) Calcule ahora las anchuras de línea si la potencia de emisión es de -10 dBm Suponiendo que en ambos casos r R << .Q R determine el tiempo de subida del transmisor que empleara dichos láseres para el caso a). NOTA: suponga que para .ambos láseres la emisión de una potencia de O dBm requiere polarizar el dispositivo 5 mA por encima del umbral y que las eficiencias cuánticas internas valen 0.65.

T

NOTA: Parámetros de utilidad del Láser -rc=1 nseg, T 0 = 60°K, lth (T)

= 1o e To

.

Los símbolos "O" y "1" son equiprobables.

Problema 6.20 (*) La tabla siguiente muestra los parámetros de dos tipos de láseres que se consideran para su empleo en un sistema en tercera ventana.

Parámetro

unidades

L

h

fJm fJm fJm

vac/

cm 3

a

¡~7C{

= Lha = l o-ll

Láser DFB a 1550 nm 250 4 0.5

Sxl 0- 11

í

------

0.3

0.24

ñ

------

ng

------

3.4 4

3.4 4

a

------

-5 40

-5 40

a

e

a..,p

118

láser de heteroestructura hundida a 1550nm 250 2 0.2

cm

-1

45

60

2

2.5x1 o-IG

-3

cm-

1

ag

cm

no

cm.

1018

nsp

------

2

3xl0- 16 18 1.63xl0 2

Nth

------

Ith

mA

2.14xl08 15.8

L6xl0 18 12.8

re

ns

2.2

1

'l'ph

ps

1.6

1.4

e

------

10-7

5xl0-6

119


SOLUCIONES . Problema 6.1 Se tiene .un láser de lnGaAsP monomodo con:

L = 250 ¡.¡.m a= 40 cm-1 1 - - - - - - - - - - - - 1 luz

n =3.3 n9 =3.4

----==-

n

'Ce=

GN

2 nseg

=6x1 03 s- 1

No= 10 8 .

250 flill

a) El tiempo de vida medio del fotón en la cavidad

-z--P

1

'Cp,

se obtiene de la ecuación:

=v ·(a +1-L l n (1 -)) 2·

e

g

R1 · R2

u

'Z"~ =; a e

1 ( 1 ) +-ln - 2· L R1 · R2

-1)

2

n R1 =R2 = ( n+l

=

r P

=0.286

3.4 1 3xl 0 8 m/seg 40 cm -l +50 cm -l

=1.26 pseg

b) El valor umbral de la población de electrones (Nth ) se obtiene de la resolución .de las ecuaciones de emisión en continua (CW):

1

8

1

8

N,h =No+--= 10 + 6 03 -1 26 o-12 = 2.32x10 GN · 'Z"P xl s ·l. xl s e) El valor de la corriente umbral se obtiene directamente:

1 th

= e·N,h

re

= 1.6x10- 19 C·2.32x10 8 2x10-9 s

= 18 .56 mA

121



Para o?~ener la potencia óptica emitida por una de sus caras, al ser iguales las reflectrv1dades, se utiliza:

La anchura de banda de modulación a 3d8 es:

.fj.Q

f3dBO

si el láser se polariza al doble del valor de la corriente umbral, 1 = lth. entonces:

=!...· 2 -rp e ·1 ·(ñ·m)·(v th

g

R

2tr

Pe =.!L·(I-1 )·(n·m)·(v g ·a.) 2 .e th mlrr

Pe

=___ = 7.25 GHz

Problema 6.2' La temperatura característica del láser es Toen la ecuación

·a. ) m¡rr

ahora bien, v9 = e 1 n9 = 8.82x1 Q9 cm/s

.

-

J

2· L ñ.

La temperatura inicial es T 1, la final es T 2 = T 1 + 50 °C. Operando en la ecuación:

1 1n ( -1- =50cm -1 RI ·R2

CX.mlrror- - -

h 2;r ·e 2;r A

w= - - - = l.5xlo-I9 J

con lo que se obtiene:

. 1 ·. . 12 . Pe= -(8.82x1 09 cm s·l . 50 cm' 1)-1.5xl o- 19 Joules. 1. 26 x 1o· S ·18.56x1 o-J A 2 1.6xl o- 19 e

= 4 8 mW

.

d) Si 'Tlint = 0.9; 1=2 lth, la eficiencia cuántica externa será:

y, finalmente:

Y;- T¡

50 cm·' Como r¡d =~=0.9----=05 a+ amir 90 cm·l . por lo que 'Tlext = 0.25

Problema 6.3 Láser de AIGaAs

e) Si 1 =2 hh , la frecuencia de las oscilaciones de relajación es QR

=(G·GN

-St

2

El número de fotones en estática

-

S

S con

1

=2 lth es:

-r

-r

1 26x1 o- 12 seg

e

e

1.6x10-19 C

= ___!_(1-Jth) = ___!_(Ith) =

n, =)G

50K

T0 =----=-=72K ln2 ln2

r¡. ·a .

GN ·S e

.

=F

· 0.0-18A

= 1.46xl 0 5

~-----------------~ n = 3.6

luz

--==-

=2.63x!O"s-' L

=

500 11m

QR

iR =-=4.18GHz 2tr 122

123



a) La ganancia umbral se obtiene:

Se

J

n ¡,

_ +-1 · I' n ( -1 g,h -ae 2. L Rl . R2 2

1J = (3-6·_-1)

donde L = 500 ¡.tm y R 1 = R 2 .= ( -n 1- n1 + 1

1

1 SOOxi

o-

e) 'lli

= 10+

= NtJ/v = 1.5x10

la· densidad 24

m-

3

,

2

de

portadores

para·· llegar

al

umbral

es

donde V = (L·dw) es el volumen de la cavidad, siendo

_ e· n1h • V 1l h re

= 0.32

3.6+ 1

e· n,h · L · d · w

re

donde despejando: 4

( -1-) =32.78cm -1 In 0.32

b) Ahora se tiene R1 = 0.32 y R2 = 0.9

gch

que

L,d y w la longitud, altura y anchura de la cavidad del láser. Aplicando la ecuación de lth:

El valor de la ganancia umbral queda:

gch =10+

sabe

d=

7 l1h · e = e· n,h · L·w

0.14 ,LLm

Problema 6.5

1 -· . In( 1 ) = 22.4cm- 1 2 · 500xl0- 4 0.32 · 0.9

a) La frecuencia de las oscilaciones de relajación (fR). viene dada por:

IR

= 0.65

=

0 I,J _!_q_-IJ ~ = __!_ f 2n 2n \ e l11h N

aesp

r¡d = TJ¡

a

e

+ aesp

e· Nth b. . . a hora b1en, ten1endo en cuenta que 11h =--,se o t1ene: Te

_ . A m(~J J·

r¡d -TJ¡ ·

1 ( 1 a +-·In-e 2 ·L Rt · R2

={0.45paraelcasoa

IR

=

0.36paraelcasob

_1

/Nth . GN 27r 1 'fe

(_!_q_ -1] f,h

1 1 N,h =No+---=> GN ·Nch = GN ·No+GN·TP

Problema 6.4 En régimen de continua, la corriente umbral viene dada por:

TP

- e·Nch 1thTe

e= 'te

carga del electrón = 1.6x1 o- 19 e

= tiempo de vida de los portadores en la cavidad = 1o-9 s

Nth = número de portadores en la cavidad para alcanzar la ganancia umbral.

j~

1

= 2n

1

1

=Tp

(lb J

1 rcrp 1 h -l 1

Como lb= 2-Ith y .fR = 5 GHz

IR =2n- ~ w-9 . 7 P 1

despejando se obtiene

124

Tp

1 No~almenteGN ·N0 <<-=> GN ·Nth

'tp

1

9

= Sx 10 Hz

= 1.01 ps,

125

_,_..

~---·----·-·

.....___,

-""""'-~------ -------

-

,

__________

-----------~



Ahora bien:

T,

El valor de la gananCia umbral queda:

J

~ n,

1 ( Y además R, 1 e a+--ln -12·L R 1 ·R1

~ R, ~ (;:; -IJ

2

= 0.32

g,h

b) Ahora se tiene R1

1 ln(R)

= 30 + ------:2·400x10-4

- 1 2 ) = 35.57 cm· l 0.8

df>.

_liw -~ di - 2e r¡d - 2e/t r¡d

= 1.41 ps

1

JR

1

th

e) Se conoce la pendiente de la curva P-1, que es:

b) SiL= 326 J.-Lm, sustituyendo 'tp

~) = 58.5 cm·'

=Rz =0.8 g

= 163 ,um

L=

= 30 + 2. 40~xl 0-4 1

n+l

= 2Jr

1.41x10-I2 ·re =4.23GHz

Y 11f3dB ""'J]¡R

= 7.32GHz

despejando:

2·e·A ·r¡d =--·0.2=0.27 h·c como:

Problema 6.6 Láser de AIAsGa n

t------------l¡uz 11;

J .6

-------::;:-

=3.6

'A= 0.85 J.-Lm

ex= 30 cm- 1

despejando:

g 1h. r¡d

L; 400 ¡_¡.m

TJ¡ La ganancia umbral (9th) viene dada por:

1

-J

1

gth =a+--- ·ln(2· L R 1 • R2

a) (i los extremos de.~~. cavid~d no poseen recubrimiento externo, los espejos se arman por la trans1c1on semiconductor-aire. Así pues:

{0.56 para el caso a 1.89 para el caso b

=-~ =

Obsérvese que para el caso b, T)¡ > 1 que es imposible físicamente, por -lo que cabe concluir que un láser con las características correspondientes al apartado b no puede tener una pendiente de 0.2 W/A en su curva P-1. Para demostrar dicha observación, supondremos el caso ideal, es decir 'T)¡ 1, entonces:

=

gth-a_l·S-0157 r ¡- d - r ¡i·----gth 35 o

u =~r¡d =0.ll5w_

dP.I di

máxima

2 · A. · e

A

Lo que confirma la suposición.

126

127

1 PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS


1

Problema 6. 7 -r =-r

La ecuación de emisión del .enunciado es la de un LEO, por tanto inicialmente el diodo láser está por debajo del umbral y se comporta como un LEO.

dn

1

n

dt

e· V

-r,

d

e

J- Jth

Si el láser está polarizado con una corriente lb en t = O, entonces se verifica que:

e)

-=----

__.J

a) En régimen estacionario d/dt = O, por lo que la ecuación queda:

1) ·ln(-

t =o

1 n · 0=--e ·V -r, y despejando:

1·-r n=--e e·V

Entonces despejando de la ecuación del apartado b:

-rd ='fe ·ln _ _Jm . .:.;.;. ___ ) ( Jm -1th +Jb

Al aumentar la corriente aumenta la densidad de portadores en la cavidad de forma lineal. Este efecto prosigue. hasta alcanzar el valor de la corriente umbral (lth) a partir de la cual el comportamiento del dispositivo varía para comenzar a opérar como un láser. La densidad de portadores inyectados para la condición umbral se obtiene de la ecuación anterior:

obsérvese que si lb = hh. el retardo de conmutación es nulo ('td = 0). Es también habitual encontrar la siguiente notación para las corrien~~s de modulación: Ioft = lb , Ion = lb + 1m , quedando en este caso la expres1on de -rdcomo:

b) Al aplicar el escalar de corriente en t = O, el dispositivo, en principio se comporta como un · LEO y por tanto es aplicable la ecuación de emisión del apartado _anterior:

d) Tenemos: w=2¡..t.m 'te= 5x10-9 s

L = 400 ¡..t.m 24 3 n1h = 10 cm

d = 1 ¡..t.m

t=O

dn

n

1

-+-=-dt -r, e· V

e) Retardo de conmutación:

su solución es:

'td ='te· ln2 = 3.47 ns

n(t)= -re ·1·(l-e-tfrc )+n(O)·e-tfrc e·V El dispositivo se comporta como un LEO hasta el instante de tiempo en que n('td) = nth· Por tanto:

Problema 6.8

luz

-

~

n = 3.5

1 _ · 'fe = n(-r ) = _ 'fe · J ( n = _t_h _ . 1 _ e-r¿frc ) + n(O). e-'d¡,,. th e· V · d e· V

t

i

¡

'JI

Como en t = O el láser no está polarizado, entonces' n(O) = O, por tanto · despejando, se obtiene el valor del tiempo ('td) que tarda el dispositivo en fwncionar cómo un láser: 128

L= 400 ¡.¡.m

'A= 0.8 ¡..t.m Espectro del láser de AsGa.

129

--~----

-- ·--·--·-·-·



a) La separación en unidades de frecuencia entre dos líneas contiguas del láser es el rango espectral libre (FSR) del resonador Fabry-Perot: ·' 8 11/ e . . 3x10 m/ 8 107GHz . 2nL 2·3.5·400x10-6 m

por lo que:

1 = 1.5 lth -rd 2 ns para 1 2 lth

b) fR = 2 GHz. a= 50 cm-1

La separación en unidades de longitud de onda es:

ILI.< ~ ~ Llf ~ 023nml

=

1

fR = __!__ / --(__:{_

2TC \ re· r P

!:..T = !D!L!:..l¡.

a)

'te

] 1h

=

-lJ ,

donde desconocemos

se puede obtener del retardo de conmutación (ver Problema 6.1 0):

rd=re·I( 1 ~ 1 )

!:...Ar = 2 ·!:..A= 0.46 nm donde se han considerado únicamente los dos modo adyacentes al fundamental, despreciando el resto de modos de la fuente .multimodal al considerarlos de menor potencia y por lo tanto sin gran influencia en la dispersión.

'm

u

b) Má~ima veloc\dad binaria:

2xl0-9 seg

1 B=--:==340Mbls 4 ·a

ln2

re

2.88ns

para que el diodo láser sea modulable hasta 2 GHz con 1 = 1.5 lth. hay que despejar en:

Problema 6.9

1

a)

T/ext

th

·ln( 21,hll,h )=re ·ln2 lth

rd =2xl0- 9s=re

!:..T = 80 ps/(km·nm) · 20 km · 0.46 nm = 736 pseg

cr ""' 1'1r por lo que

'te y 'tp.

no de fotones extraidos del láser no de electrones inyectados al láser =

2P./ fh.

-Jie

!

~~~=-/ l 2Jr ~ 2 · 2.88xl0-9. -r = 2xl0 Hz p V

2e = h ·v .

9

pe

u

I

rP =1.1 ps

donde Pe es la potencia óptica extraída por una de las caras del láser. Hay que comprobar si es posible obtener dicho tiempo de vida (-rp). si los espejos no se recubren con ningún material. En ese caso:

· Por otra parte:

-1) R, =R2 =R= ( -n -1) = (3.5 - - =0.31 .n+1 3.5+1

luego: 7lexr

=rP

{1- ¡; }(vg

·amirr)

y _____ n

- rP

a+z·ln(¡) e

además:

dPe = di

am/rr . V g

2e

r¡d 130

ñ. {Ü· r = ñ. {Ü r¡ P 2e d Jj

='rp. (amirr. V g)

2

2

Pe =!.;:_·(! -1th )·(ñ·m)·(v g ·a. ) 2 .e mlrr

50 cm

_,

+

3.5

1 1

. 4

200xl0- cm-

1

ln _0.31 (

1

J.

3x 10 , cm 1s 0

1.07ps

131

f, PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR

=

que resulta ser inferior al deseado. Para obtener 'tp 1.1 ps se puede variar la reflectividad de un espejo (por ejemplo, R2) dejando la otra (R1) fija. El cálculo del valor de R2 se realiza de la siguiente forma:

iP

= 1.1 ps =

1

1 ( 1 a+-·ln - - - . 2·L 0.31·R2

sustituyendo se obtiene:

lm

n );

fj = 2Jr \

¡

2 · GN ·pe

-rP (núJ) · (v gamiJ

= Ctte · JP:

Por tanto; ·la máxima frecuencia de modulación depende linealmente de la raíz cuadrada de la potencia de salida Pe.

=

de donde despejando R2 se obtiene R2 0.34 > 0.31, por tanto hay que cubrir dicho espejo con un recubrimiento que aumente en reflectividad; es decir un recubrimiento reflectante.

Problema 6.11 lth = 25 mA.

A= 1.3 ~m

Problema 6.1 O

T\d = 70

fm = 3 GHz.

'bias

= 50 mA.

%.

J._O,_!JG"·S, 2Jr - 2Jr

R -

----;;-

a) Como A

=1.3 ~m:

1m =J3·JR a) Se tiene:

f.= f3 2Jr

t"

Eg(eV)

s,

-rp

+4. 3.3 -

- 6 ± .J36 y2

e

1

6 - O. 1 ~ =>

2Jr

.

1GN' Jth ( _!_ _ ) 1 e · ~J,h

~

X

= 0.28

J

y= 2.2 ·X

1m = J3¡ GN(I _ J,h) = J3 e

1.3

de donde resolviendo para y:

sb -- -rP( ! - I,h)

~

1.24

A.

=1.35- 0.72·y + 0.12·/ = 0.954

pero Sb el número de fotones en la cavidad en régimen estacionario~ viene dado por :

2Jr

1.24

Eg(eV) = - = - = 0.954

Por lo que el material que hay que emplear es: ln1-xGaxAsvP1-v = lno.nGao.zsAso.61 Po.39

Sustituyendo:

J3{

J

1 (11 /, = - - 2Jr__

m

'fe 'f p

Jth

b) Teniendo: n(y) = 3.4 + 0.256·y- 0.095·/

a= 15 cm- 1 d L

b) La potencia de salida (Pe) puede expresarse en función del número de fotones en la cavidad (Sb) en estado estacionario:

Pe = _!_ · (nw) · (v ·g a m1rr . ) · Sb 2

=0.2 ~m =250 ~m

R¡ = R2

u

S6 -

2·Pe

- J3

n-

1)

2

=( n + 1 =

2

(3.5 _ 1) 3.5 + 1 = 0.31

1-1(__¿__ - 1)

1m- 2Jr \ rc-rp ~Ith

(núJ)· (vl:tmiJ

132 133

.,..,.,.,.,.,

"..~;t,

'

,,_; _,, ..

- - - · · ....
-~

---~~---·- ~------'-----------".:«..:.~-~----

. . - ---~----------:..


Primero se obtiene

rP =

'rp,

para luego obtener -ce:


en consecuencia:

(~)'-]

1 n 1 { 1) e = 1.9 ps a+-·l L R

L= (;:)' -1

b) Hay que determinar antes de nada

aA

re = 4.4xl0-9 La corriente umbral lth viene dada por:

1th

aA =5nm

_ e·N,h

_ __

re sustituyendo datos se obtiene:

1 1 N,h = No+ - -- = 1despreciando N 0 ) = - -- = V , GN · rp · GN · r G ·V. r P N P

D L

= 17 ps 1 (km ··nm) = 40km

Así: e) En segunda ventana

despejando w: así, para L=1 km

Problema 6.12 a) En tercera ventana

S = :::-

/3 3 =O,

( : : ) ' - l (expresión de S busc8da)

V>> 1(fuente ancha) para una L desconocida

SL= : : para L=1 km

D=(J'(J'~,.,. ((J'(J'so2)2-l {expresión buscada para o)

134

(::J

-1

de donde:

(~)'-]

para L desconocida

DL= ;:

(;J

L= -1

(;:)'

-]

135



d) Hay que determinar a A.

desarrollando usando RsP = Gnsp = GN(N + ~(t)- N 0 ) · n;P, tenemos:

;e

a,¡_= 2FSR~.. => FSR,¡_ = - = 1.76nm 2nL a~..=

S+ As-(t)

-d!::.S = GN (N .+~(t)-N0 )(S+M(t))+GN(N +~(t)-N0 )·nsp ~

3.52nm

~

u

La longitud del enlace es la dél apartado b) es decir 40 km, sustituyendo:

dM

[

~ S].+G ~(t)·n +G (N-N )-n sp - -

-dt= GN (N. .. -.·.N · .

.o

S=0.085~2 km.nm

N

O

+GN(N -N0 )·6.S(t)+GN

.

<'r'

"P

N

.

sp

ru(t) --+ rP

·S·~(t)+GN ~(t)

e) Para el enlace b)

R:§~~jÓ:'~~}fn~~~#ici?~···-: B=

4IDI.iaA. =73Mb 1 s

El primer paréntesis es O ya que es la ecuación para régimen estacionario. En segundo lugar, linealizamos la ecuación, despreciando los términos que incluyan más de un término en /::..

para el enlace d) B=

.JS¡s¡La ~.

2

= 8.5Gb 1 s

Así:

d~ ~( G"(N -N,)- :Js(t)+(G" ·S+G" ·n,JLW(t)

Problema 6.13

f

Las ecuaciones de emisión son: procediendo de forma similar con la segunda ecuación se obtiene:

dS =GS+R dt sp

S rp

d~ M(t) ~(t) - · = - - G ~(t)S-G M(t)(N-N ) - - dt e N N O re

dN 1 N -='--GS-dt q re

Las ecuaciones que hay que resolver son por tanto:

Suponemos que:

¡

1(t) = 1 + M(t)

N(t) =N+ illi(t) S(t) =S+ M(t) donde 1, N y P representan los valores de continua y ~l(t)<
dM

S+ ~S(t) rP , GN(N+t:.N(t)-N0 )(S+~S(t)) N+illi(t)

S+GN

n,)

LW(t)

d~ = M(t) -GN(N-No)·M(t)-(GNS+~J·~(t) dt

e

e

b) Coino:

rN

dt = G N(N+ ~N(t)- No )(s + ru(t)) + Rsp dilli _ l + M(t) dt e

d~ ~ ( GN(N- N,)- r~ }óS(t)+(GN

1 = GNS+-

rc

1

GN(N -N0 ) - - " " ' O rP

re

136

137


PROBL.EMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Sabiendo que:

1

ebl -ea/

Si despreciamos el efecto de la emisión espontánea, las ecuaciones se reducen a: dthl - = G ·S·MI(t) di N . dM! M(t) . --;¡¡-=-e-- G ·11S(t)- rN · Ml(t)

¡

~H

(p-b)(p-a)

!J(t)dt

F(p) p

H

se obtiene:

donde:

c).Como vamos a analizar transitorios; tomamos transformadas de Laplace sobre ambas ecuaciones con p =d/dt pthl = GN. S ·11N(t) . M(t) . { pi1N = -.-- G · thl(t)- r ·M(t) e N

B

~

M(t) .M( ---G·thl(t) (p + r N)11N = __ t) - G. thl(t) => &V= --=e---:-----'----:-e (p + rN)

u

N

= Mo

eG

4

por lo tanto: I(t)=l+M 0 ·u(t)

LIS(~{!+ B ·e

S(t) =S+

GN ·S· ( Me(t)- G ·11S(t)) . p+rN

thl(oo)

S-r~

/GG

tl

pi1S =

= -;==G=G='N='==S==

sen(ax --

~)]

Gráficamente se puede observar las variaciones de señal:

u (p 2 + (prN + GNGs)]thl = 0 N ·. s

M(t)

e

Así pues; la función de transferencia en el dominio de Laplace es: H(p) = thl · M

=

GNS/e P + (prN +eNes)

e

2

d) Si L\l(t) es una función escalón 111(p) Así pues:

=L\1 0 1 p, donde L\1 0 es el valor del escalón.

-cr t2·t)

r(;

".... !r~-

~~

..

2·pi/W 1

o 138

139

CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11}: LÁSER ES DE SEMICONDUCTOR


Problema 6.14

Para N se tiene:

dON =l+&(t) dt e

a) Las ecuaciones de emisión son:

JS(t)r --;--GN(N-N0 )JS(t)+GNON(t)S-GNON(t)JS+ .. -.q.·:··•.+. ·F. t)

=!__N [ e ~ c...Gw(N-N0

rp

dN =!_-GS- N +Fn(t) re dt e

e

.

U

!:-Despreciable

Llamando:

1 rN =-+GN ·S

Se supone que por efecto del ruido S(t), N(t) y $(t) varían o fluctúan respecto a sus valores de equilibrio P, N, . Además se supone que S(t) - S = oS(t) << S, N(t) - N = oN(t) << N y $(t) - $ = ú$(t) << $.

r.

u dON= OJ(t) dt e

Su~tituyendq:

S(t) =S+ l5S(t)

-rN ·ON(t)-GN(N -No)·OS(t)+FN(t)

Por último:

N(t) =N+ ON(t) dt

en las ecuaciones de emisión se obtiene:

dl5S ~

=

~

)Y11

E.c~ac.Í.o'n e.n.

contínua ..

S +GN(N-

(t)~) r\·

. + GNON

N,)··~+

°

N

°

GNifN(t)

·~ +G~ N,)~(l)+ (N-

+ GNON (t)S + Fs (t) - oS(t)

1 Despreciable 1

2

rp

'P

J

a ( G ·N-N ( )- 1 +--+F(t) aGNON =-· 2 N rp 2 ¡p

1 GN (N+ ON(t)- N 0 )(S + 5P(t))+ GN(N + ON(t)- N 0 )· nsp + Fs (t) --(S+ SS'(t)) = ~ [ GN(N-

J

drjJ= -a· ( G ·(N+ON-N ) - 1 +F (t)= -

rjJ(t) = rjJ + JrjJ(t)

-

1

Ec~aci?.~en ON &(t) ( 1) .con.tínua =- - GNS +· ON(t)- GN (N -N0 )· /5S(t) + FN(t) dt e -r.

=~·(GN ·(N -No)-J_]+F¡p(t) 2 rP

drjJ dt

GN(N+ON(t)-N0 )(S+/5S(t))+FN(t)=

~

=(G-J_J· s + Rsp + Fs(t)

dS dt

N+ON(t) -r.

rp

U

Así pues las ecuaciones anteriores quedan:

dOS dt

=-rs. !E(t)+ON(GNnsp +GNS)+Fs(t)

dON= OI(t) dt e

-rN ·ON(t)-GN(N -N0 )·0S(t)+FN(t)

drjJ = aGN 0N +F¡p(t) dt 2

d/5S = !E·[GN(N -N0 )-_!__]+0N(GNns +GNS)+Fs(t) ~

~

p

donde hemos definido:

rs

140

=GN ·(N-N0 )-_!__= Rsp rP S

141



b) El segundo paso es tomar transformadas de Fou~ier en todas las ecuaciones:

¡

De aquí se obtiene:

~OJOS== -rs · IE(OJ) + tSN(o;)(GNnsp + GNS)+ F (0J)

ON(w)

8

;OJ8N =-rN · 8N(OJ)- GN (N- N 0 )· OS(OJ) + FN(OJ) a(JN

.

FN(w) G (rN + júJ)Fs(úJ)+GN(nsp +S)FN(cv) rN + )w (rN +Jw) [w- )rR +DR][nR + )rR -w]

=

FN(w)((rN + jcv)(rs + jw)+GN(N -N 0 )GN (nsp +S)-GN(N -N0 )GN (nsp +S)-G ·Fs(w)(rN + jw)] (rN + Jw)[w-jrR +DR][nR + JrR -úJ]

.

joxjJ = -5N(OJ) + F~ (OJ) 2 .

De la segunda ecuación:

(rs + jw)FN(w)-G·Fs(w) [w- jrR +DR][nR + jrR -w]

ON(w)

(rN +}m )tSN(m) =-GN (N- N 0 ) ·&'(m)+ FN (OJ) y finalmente se obtiene:

tSN(w) =- GN (N- N 0 ) · OS(OJ) + FN (OJ) (rN +Jo;) De la primera:

OS(OJ)

ON(OJ)(GNnsp + GNS )+ F8 (0J) rp + Jm

.

e) Para el cálculo del ruido de intensidad hay que evaluar:

OS(OJ) = [- GN (N- N 0 )· ~(OJ) +FN(m)J(GNnsp + GNS) + F8 (~) i (rs + JOl) (rs + jOJ) rs + jOJ OS(m)[l + GN(N -~o)GN k~+ = (rN +jOJ)Fs(OJ) + GN (nsp +S)FN (w) (rN + 1m)(rs + JOJ) (rN + jm)(rs + Jm) OS(m)[(rN + jm)(rs + jw) + GN (N- No )GN (nsp +S)]= (rN + jm)Fs (OJ) + GN (nsp + s)FN (~)

.

·•

s)l

j< &'(t) ·~(t + r) > e

1o;r dr

=

S

<

reordenando:

I&'Cwf > -2

JS'(w{w- ;r, + Jcc (n~ + s) N

(r, -.rN )'

1-

S

m+;r, +

Jcc (n,, + s) N

(r, - rN 4

)'Jo

2 2 (rN +wnF5 (cv)! +G/(nsp +S) !FN(wf +2·rN(nsp +S)GN ·Fs(w).PN(úJ)

s2[(nR -wY +r/ l(nR +w? +r/]

i&'(w)i

=(rN + júJ)Fs(úJ)+GN(nsp +S)FN(tü) Tomando promedios y teniendo en cuenta que: donde:

Si se tiene:

=Rsp·S DNN = Rsp:S +N /1:c

con: Dss

finalmente:

as'(tü)[tü- )rR +DR][DR + ;TR -tü]= (rN + jw)Fs(tü)+GN(nsp +S)FN(W)

Resulta finalmente:

R~[(r; +

y &'(úJ)

(rN + jw)Fs(úJ)+GN(nsp +S)f~(úJ) [úJ- )rR +QR ][QR + jrR- tü]

142

RJN(w) =

ú)'

)+Cn,, +

s)GN((n,, + s)c.(r

<, _;

RJ- zr. J]

s[(nR -w? +r/ {(nR +w)2 +r/] 143

i PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS


d) Parámetros del Láser:

-x - .

+ GN re G - f'·vg ·CYg rN -

.

V

N

s-

Problema 6.15

1 + GN . s. 2.2x10- 9 S .

El retardo de conmutación es ts =re ln( 16

2

N= 2.14x10 8 Rsp

= nsp = 1.25x10 2 seg- 1 10 { = 2;G:::::

f'R = f'N 1

3x10

::::;, /off = Jth

,.1_2

si 1 =21th

- rp

) =O

La separación entre dos líneas espectrales es:

7

S--;(I-I1h)==> 1.5x10

Ion- Jlh

= 48mA = e(nthV) -r-e

lth

rP

nsp

Jon -/off

0.3. 3x1 0 cm s-J . 2.5x1 o- Cm = 5 61 4·(250·2·0.2)x10- 12 cm 3 • 10

7

7

.

~A=-=096nm

2nL

-

sd-1.51th La anchura total de la fuente

si 1 =31th

1/ ¡rP

~Ar

'

=4Aíl. = 3, 84nm

El ensanchamiento producido por dispersión material es el siguiente:

+f's

(J""'

b.T = DmatL.b.A-¡. = 192ps

2

n, = [G

GN(n,+ S)_

por lo que la capacidad binaria del canal es: B

(rN :r,)'J

=J._= 1,3GHz 4a

Para calcular la máxima frecuencia de modulación del láser debemos conocer la frecuencia angular de las oscilaciones de relajación: -100

n

RIN(dB!Hz)

_2rc

~:,¿.R-

fr

así,

-fjQR _

hdB := -;¡;¡- -

.J3 = 15GHz f r

Por lo tanto, no es posible modular la fuente con señales de frecuencia superior. Para la Ion dada la fuente funciona como láser, y la potencia que emite se calcula: he pon =(-)r¡d(J- f 1h) = 0,47mW

2Ae

-160

Problema 6.16 {*) -180L--~-~~~~~--~~~~~_..__.__¡

10

8

10

9

f(Hz)

144

1010

a) La separación entr:e modos longitudinales del láser Fabry-Perot se:

~VL =_e_= 2140Hz 2nL

145

PROBLEfv:IAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS


la reflectividad:

(n-1)

R= n+l

La potencia radiada por una de sus caras, al aplicar Üna intensidad de 60 mA es de: hv Pe= -r¡d(I-l,h) = 0.11mW 2e

2

=0.3

e) Para calcular el ancho de banda de modulación utilizamos la expresión:

de ésta, las pérdidas en los espejos se obtienen como:

f

( -1-) =60cm -1 a. =1-1n m1r 2L RR 1

3dB

2

= fjQR =[3GN (1 -] ltr th 4 trz e b

)]1/2

f'v CY

GN =-g_g =3086s- 1 V J;d8 = 7.42GHz

y utilizando la eficiencia cuántica diferencial podemos obtener las pérdidas en la cavidad:

r¡.d =

r¡.mtamir =· r¡intamir -a-- . =>acav = 80cm-l amir + aint cav

d) Suponiendo que la fuente solo tiene dos modos longitudinales secundarios (3 modos en total), el ancho de línea queda como:

b) Para el cálculo de la intensidad umbral podemos operar de la siguiente forma: 1

J

J

re

GN r p

V =e- ( NTV+--acavvg

re .

rvgcrg

re

J=ere-V (

rv g (J g

"

rp

J

a NT+~

rcrg

~

2*214GHz 125GHz 1nm

=14nm

aplicando la ecuación de propagación de pulsos ópticos para el caso de fuente muy ancha dado que V>>1, y el criterio de ensanchamiento de pulso CY .s; 1/ 4B ---7 CY s; O.Sns

eN,h 1 - =e- ( NTV+--V 1 = l1h = - = e- ( N 0 .+ -

re

CY

CY

2

=

(Jg + CIDILCY,t)

2

(O.Sns/ = (O.lnsf + (17 F- 3(ns 1 nmkm) · L(km) · 3.42nm)

todos los parámetros son proporcionados en el enunciado, salvo J'-l T y crg , que se pueden obtener de la gráfica de coeficiente de ganancia de pico frente a densidad de electrones.

L = 8.4km

e) En este caso el ancho de línea de un solo modo es de 20 MHz y por lo tanto V<<1, la ecuación de propagación de pulsos a utilizar será: CYz = CY.Z

o 16

tag(B)=crg =4'8xl0- cm

2

+ ( ~ L) 2 2CYo

L = 4536km

2

Problema 6.17 (*)

... NT z1'1xl0 18 cm- 1 Sustituyendo datos en la expresión de la intensidad umbral nos queda:

l,h = 22.4mA

146

a) Para determinar la fracción modal "y" del compuesto ln 1_xGaxAsyP¡-y hay que emplear: E g(e V)= 1.35- 0.72y + 0.12y

2

donde 1,24

Eg(eV) =

A-(,wn) 147

~-'-~-------------

------

------ ·-

-·-···-·•·

-·----·--------··---



sustituyendo:

así pues:

L

1 24 • = 0.976 ~A . 1,27 mm 1 24 • = 0.954 ~A. 1,3 llp 1 24 • = 0.932 ~ A 1,33 max

2

-

El valor de la eficiencia cuántica diferencial puede obtenerse a partir de la pendiente de la curva P-1 adjunta como dato:

dP

di

6y + 11,35- 8,33Eg =O 6-

y=

0 574

·{Y- = •

=

2

P=0,5mW~1=27mA

~ Amin

y=0,612~A 1¡p

y= 0,651 ~

= 3,4 + 0,256y + 0.095y 2 = .

{

3,516

Amin

3,521

Aap

3,526

Amar

3

n

r¡

= 3..:..o,066(W 1A)= 0.139

27-22

hv

como:

= 3,52

R 1 = R2

= 0,5 -(0,5 / 3) (W 1A)= 0.066W 1A

d

TJ¡

= 0.95

~A=

3nm

11h

= 20mA

Las pérdidas en los espejos vienen dadas por:

donde

dP di despejando:

b) A partir de este momento

A= 1,3j.1m

= O,S m W ~ I = 22mA

p

Amax

A partir de los datos anteriores, el índice de refracción viene dado por:

'n(y)

hv

= 2e 77d

tomando valores de la curva P-1:

~36- 4(11,25- 8,33Eg) . .

= 73,2em-l

ae

La ecuación que hay que resolver es:

y

= 160f.1m

----=0,23ps e -(ae+ac) n

-1)

2

n - = 0.31 =(n+l

La longitud de la cavidad se obtiene de la separación espectral entre dos modos longitudinales contiguos. Se conociendo el ancho total a mitad de má· ximo, y observando de la gráfica del espectro, como dicho ancho lo forman el modo fundamental y dos modos laterales, la separación entre modos longitudinales es:

_ ÓA FWHM F'SR ; ¡ 2

Por último, el tiempo de vida del fotón es:

_

-

de la curva de modulación, se obtiene que el valor de frecuencia de las oscilaciones de relajación del láser es:

donde:

3nm _ l .5nm 2 pero

e e A2 FSR =-FSR;¡=-~L=---. 2 v A 2nL 2nFSR ;¡ 148

149



sustituyendo:

en consecuencia:

.QR =

J-1 -(~ -1J 1/l:ph

r= e.

a

(t- -J 2

1 dS

~w(t)=---=-am

2 S dt

m-I

T02 m

lth

1

(~-IJ rph(2JifR)2 Ith

Y la variación_ temporal de fase viene dada por:

~(t)=-fów(u)du= fm1 r,'• }m=2 2m-I U

re= 5,5ns

a

2m

t (

T,

]

Problema 6.18 (*) b) del enunciado: a) A partir de la primera ecuación de emisión (despreciando Rsp) se obtiene: (G _

l

_!_J = _!_ dS rP

E(t) = En primer lugar :

S dt

fi(i)

sustituyendo en la ecuación para la variación de la fase se tiene:

drjJ dt

~ -~(_!_ dS)

=f: },e-i[iJ'"

En consecuencia, el campo de salida del láser viene dado por:

2 S dt E(t) = Aae-

la desviación de frecuencia angular se obtiene a través de:

11.w(t) = drjJ dt

= ~(_!_ dS)

-~a

( 1

•

t

A,=Pf

)''"

ejw 0 t

C=-a

Problema 6.19(*) T

)u -

a) Empleamos la ecuación 11h (T) = 10 ero y la particularizamos para dos tempe-

1. l

raturas:

como:

!!_

2m (

IGt)=lh+Ie-t 1 o

)

S(t)f: })d'" J. (

= 1o e To

]th

(T¡)

Jth

(T2) = JoeTo

!i

entonces:

dividiendo ambas ecuaciones y tomando logaritmos neperianos se llega a:

dS _ _2 m ( r P- ! 2t 2m-! e -(-!---)' T;, dt e a Ta2m

150

)(

por lo tanto el parámetro de chirp del láser es:

2 S dt

Según el enunciado, puede considerarse válida la relación entre corriente y número de fotones dada por la curva P-1, incluso para señales variables en el tiempo. Dicha relación es:

s = ( ';

~ S(t)ej(w.t+if>(t))

J.

T2

= T1 + T

0

1 ln[ th (T2 ) l 1h(T1 )

l

= 298K + 60K ln[

20

16

] = 311.4K = 38.4° C

151

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR

b) Es conveniente primero, encontrar las expresiones de las curvas P-1 para ambas temperaturas de operación.

El retardo de conmutación sólo tiene sentido para el ·ca~o en el que el nivel de corriente del "O" está por debajo del umbral, es decir para T=311.4 K:

Para T=298 K, de los datos de la gráfica se obtiene: '!='!e

05 P¡(mW)= · (l(mA)-16) 3

Para T=311.4 K, de los datos de la gráfica se obtiene: 05 P2 (mW) = · (I(mA)- 20) 15

~a~a determinar la potencia media emitida, hay que calcular el valor de potencia opt1ca de los símbolos "1" y "O" y tener en cuenta que los símbolos son equiprobables:

ln[

1

l

= 0.034ns

m

]m -Jth2 +]bias

Problema 6.20 (*) a) El ancho de línea del láser se obtiene de la expresión: 1

.6.v=-

Rsp

mc

(l + a2)

4JZS

Por otra parte:

p = P("O") + P("l") 2 Para T=298 °K, P("O") = 0.5mW, P("1") = 5.5mW .' .

¡

·~

.

p = 3mW

•

ParaT=311.4°K, P("O")=OmW, P("l")=0.96mW, P=0.48mW Claramente se empeora la potencia media emitida, lo que tendrá su repercusión · en el balance de potencias.

Sustituyendo: .6. V= _1_ = nsp (1 + a2)v gaeshf

me

e) La relación de extinción se obtiene dividiendo las potencias del "O" y del "1". De los resultados anteriores tenemos:

8n-rphp

donde todos los datos (excepto la potencia media de emisión que nos da el enunciado) se pueden obtener directamente de la tabla. Sustituyendo valores:

para T=298 K

P("O") r = - - = 0.091 => -lOAdB P("l") .

Láser de heteroestructura hundida:

para T=311.4 K

!("O")= l9mA => P("O") =O (está por debajo del umbral) = 44mA => P("1") = 0.96mW

/("1")

Láser DFB:

así: P("O") r=--=0=> -oodB

P("l")

Mejora la relación de extinción en el segundo, al quedar el nivel de la corriente por debajo del valor de la corriente umbral, aunque c.or:espondiente al log1camente esto ~o t1ene demasiada importancia dado que lo fundamental es que el. segundo caso p1erde 7.9 dB de potencia media respecto del primero.

"?"

b) En este caso sólo cambia la potencia media de emisión que es 10 veces más baja. En consecuencia las anchuras de línea serán 1O veces mas elevadas. Láser de heteroestructura hundida: .6.v = 560MHz

152 153

~ -~'-=-~'--__;;.:__---'----


Láser DFB:

L1v=850MHz e) Al ser rR << QR, la anchura de banda de modulación puede obtenerse a través de la expresión:

- JJnR ""'[3r¡i~grag (lb -Ith) hdB 2Jr 4Jr e~ct

1/2

]

Asi: Para el láser de heteroestructura: 1/2

¡;dB

- ..fjQR ""[3r¡ivgrag (lb -Jth) ] 2Jr 4Jr2 e Vact

=9.3GHz

que corresponde con un tiempo de .subida de: 0.350 = 3 7.6 ps .

!trx= j3dB

Para el DFB: 1/2

- .J3nR JJdB -

2Jr

""[3r¡,vgro-g 4Jr2eVact

Cuyo tiempo de subida es: 0.350

ttrx=

=4GHz ]

CAPÍTULO

7

--=86ps j3dB

154

(lb -lth)

DETECTORES Y RECEPTORES ÓPTICOS

CAPÍTULO 7: DETECTORES Y RECEPTORES ÓPTICOS

ENUNCIADOS Problema 7.1 Calcúlese la r~spuesta 9\ de un fotodiodo pin a 1.3 j.lm y 1.55 j.lm, si su eficiencia cuántica 'es del 80 %. ¿ Por qué es mayor la respuesta 9\ 1.55 j.lm ?

Problema 7.2 Sobre .un fotodiodo APD incide una tasa de fotones de 10 10 fotones/segundo a la longitud de onda de 1.5 j.lm. Si su respuesta 9\ es de 6 A/W, calcúlese la eficiencia. cuántica y la fotocorriente cuando la ganancia del APD es de 1O.

Problema 7.3 Un fotodiodo APD de silicio tiene una eficiencia cuántica del 65% a una longitud de onda de 900 nm. Si una potencia óptica de 0,5 ¡tW produce una fotocorriente de 10~, ¿cuál es su ganancia interna M?

Problema 7.4 Calcule la respuesta 9\, a 0,8 ¡tm, de un fotodiodo p-i-n de silicio con una zona i de 20 ¡tm de espesor, sabiendo que el coeficiente de absorción del silicio a esa longitud de onda es a =10 3 cm- 1 . (Suponga que el coeficiente de reflexión es cero).

Problema 7.5 Considérese un receptor que consta de un fotodiodo PIN de silicio. Su ancho de banda es de 20 MHz, la eficiencia cuántica del 65% , una corriente de oscuridad de 1 nA, la capacitancia de la unión es de 8 pF y la figura de ruido del amplificador de RF empleado tras la detección es de 3 dB. Si se ilumina el receptor con una potencia óptica de 5 ,LLW, calcúlese el valor de la potencia de ruido debida a ruido shot y a ruido térmico, con y sin incluir el ruido , del amplificador. Calcule también la relación señal ruido, SNR. DATOS: A.= 0,8JLm T=290

o

K

157

-··

- -- -'.-----~---·"""---··---·------·-.-·-··---.....:...

-----~ ~·- . ...:..- ..


·-···

-- -~ -- -··· ----··--··--- ··-· ·-·-·-- ----·-


Problema 7.6 Un receptor digital de 1.3 jJm opera a 1 Gb/s y tiene un ancho de banda :· efecti~o de ruido . de 500 MHz. Consta de un fotodiodo pin, de corriente de oscundad despreciable y eficiencia cuántica de 90 % . La resistencia de carga es de 100 .Q y la figura ruido del amplificador es de 3 dS. Calcúlese la sensibilidad del receptor correspondiente a una SER de 1o-9 • ¿Cuánto debe variar si se diseña el receptor para trabajar a una SER de

-- -· ·--- ··---- .. -·..--~·---

w-' 2 ?

e) A efectos de diseño del tra.nsmis?r y del enlace .. ~e deséa ~onocer la mínima potencia recibida que permrta satrsfacer los requtsttos, d~ ~alidad. Par~ ello se pide obtener dicha potencia ~u~nd?, la de,t~cc1on esta lim1~ada po~ rUido shot. Calcúlese también cuando la lim1tac1on esta Impuesta por rUido term1co. DATOS: q = 1.6022 *Io-f9 ( e)

K8

=1.3807*10-23 (J 1 K)

Problema 7. 7

T=290o K

Calcúlese la sensibilidad del receptor del problema anterior, para una SER de 9 10- , en los límites de ruido shot y de ruido térmico. .·

Problema 7.1 O

¿Cuántos fotones inciden durante un bit "1" en los dos casos?

Problema 7.8

c.al~ula~ la ex~r~yión del valor óptimo de la ganancia del fotodiodo APD, M, que maxrmrza la sensrbrlrdad del receptor, tomando como factor de ruido

Considere un receptor con un fotodiodo de silicio a 0,8 ~m. La ~fi.ciencia cuántica es del 65%, la corriente de oscuridad es 1 nA, la capacidad ~arasrt~, es 8 pF y el factor de ruido del amplificador es de 3 dS; considere una conf1guracron de alt~ impedancia. Suponga que la potencia óptica incidente es de 5 f.i.W. Calcule el valor de la resistencia de polarización para que el ancho de banda sea ~e 2~ M~z. y las varianzas y desviaciones típicas de ~~s co'!ient~s de ruido shot, rUido term1co y ruido del amplificador, así como la relac1on senal-rUJdo.

Problema 7.11 Calcúlese para un APD de lngaes con X=0,7, SER=lü-9 , aT= 0,2 ¡.1A y 4[= 0,1 GHz.

Problema 7.9 En un sistema de comunicaciones ópticas se pret.ende emplear un fotodiodo · PIN de lnGaAs que trabaja en tercera ventana, de eficiencia cuántica del 60 % exigié.ndose en el sistema una relación SNR superior a 25 dS para. que la calidad obtenrda sea adecuada. . · En el diseño del receptor se consideran dos fuentes apreciables de ruido: ruido térmico y ruido shot, caracterizados por sus potencias: aT 2 y a 2 respectivamente. 8 La resistencia de carga del receptor es de 1061 Q, y su capacidad en la unión es de 5 pF. Sobre el fotodiodo incide una potencia óptica de 3 j.JW, y tiene una corriente de oscuridad de 1 nA 2

a) Calcular aT electrónico.

2

Y 0'8

,

suponiendo un factor de ruido ideal del amplificador

b) Calcular la relación SNR, comprobando si puede emplearse un amplificador de factor de ruido 3 dS.

Considere un receptor ideal (sin ruido electrónico) con un fotodiodo APD de 08 factor de multiplicación M =50 y factor de ruido f( M)= ."'J! ' . Calcule el núm~ro de fotones por bit 1 necesarios para obtener una probabilidad de e~r?r de 1O .. (Se supone que la aproximación de la función de densidad de probabilidad gau~s1ana es aceptable para un APD). Compare este resultado con el del límite cuántico Ideal.

Problema 7.12 (*) Para la implementación de un enlace en segunda ventana (A.=1300 ~m)~ 2.5 Gb/s se dispone de un receptor 1320-Type de Lucent ~u e puede, InclUir un fotodiodo PIN o APD y cuyas características más sobresaliente, extra1das de su catálogo se muestran en la tabla siguiente: Sensibilidad

pa~a

SER=1e-10 (q=6.4) en diseño con PIN

-23 dSm

Sensibilidad para SER=1e-10 (q=6.4) en diseño con APD

-32 dSm

Tiempo de subida

200 ps

Longitud de onda de operación

1320 nm

Tensión de alimentación en diseño con pin

5V

Tensión de alimentación en diseño con APD

65 V

158 159

!!L.~------~---------------

---· --------- ---.:. -- -· --- ---



SOLUCIONES

Suponiendo que la fuente de ruido dominante es siempre la de ruido térmico: a) Calcule el NEP del receptor basado en fotodetector PIN expresando resultado con sus unidades correspondientes.

Problema 7.1

b) Calcule la ganancia por avalancha del modelo de receptor que incluye un fotodiodoAPD.

La respuesta 9\ de un fotodiodo PIN responde a la siguiente relación:

9\ = 1JA e) Calcule el valor de la sensibilidad del receptor con PIN y con APD para garantizar una probabilidad de error de 1e-12. d) Si la eficiencia cuántica del receptor con PIN es 0.7, calcule el valor de presando el resultado en sus unidades correspondientes.

O'r,

ex-

1,24 donde: 11 es la eficiencia cuántica (0,8 en nuestro caso) 'A es la longitud de onda .en ¡..tm Para 'A = 1,3 ¡..tm 'A = 1,55 ¡..tm

Datos: h=6.626x10- 34 J.s, e=1.6x10-19 C.

Problema 7.13 De dosJéceptores ópticos basados en detectores PIN y APD se conocen los siguientes datos:

SR = 0,838 A/W SR= 1 AIW

Independientemente de su longitud de onda, un fotón absorbido genera un par electrón-hueco. Por otra parte, los fotones de mayor longitud de onda transportan menos energía, por lo que su respuesta debe ser mayor si deben generar la misma fotocorriente:

1 p =9\*P.m Receptor basado en PIN

Receptor basado en APD

NEP=11.9 ,uW

NEP=0.119 ,uW

SR =0.8 A!W

SR=0.8 A!W

11/ = SOOMHz

11/ = 5001vfHz M=100, FA= 4

donde lp es la fotocorriente generada y Pin es la potencia óptica incidente.

Problema 7.2 Disponemos de un fotodiodo de avalancha (APD) con una respuesta SRAPD = 6 A!W 10 a 'A= 1,5 ¡..tm y con ganancia M=10 sobre el que incide una tasa de fotones de 10 fotones/segundo. La eficiencia cuántica para un APD es:

= (RAPDj.M)l,24

a) Obtenga la expresión de la SNR para el APD (caso más general), en los casos de dominio del ruido térmico y dominio del ruido shot. b)

Utilizando los datos del enunciado, represente en escala logarítmica la SNR (dB) frente a la potencia óptica media incidente en el receptor en dBm para el PIN y el APD. Comente los resultados indicando que fuente de ruido es dominante en función de la potencia óptica incidente.

r¡

,t

= 0.6xl,24 = Ü 496 1,5 '

Por otro lado tenemos que la potencia incidente en el APD (Pin) es: P¡n

= Tasa de fotones incidentes* Energía del fotón= = Tasa de fotones incidentes * h * v

donde h= 6,6262* 10' 14 v= c/'A = 2 * 10 Hz

34

[J.s]

Sabemos que : 10

1p (fotocorriente generada) =SR APD * Pin = SR APD * 1O * h * v = = 7,95 1o- 9 A= 7,95 nA

160

161



Problema 7.3

con lo cual:

Las potencia óptica inciente P¡ y la fotocorriente generada lp del APO están rela~

CT2 S

= 2 * 16022 10- 19 * (2 110-6 + 10-9 ) *20 10 6 '

= 1,3410- 17

A2

'

cionadas a través de : independientemente de sí hay o no amplificador después del receptor.

= MRP = Mer¡ AP. =M r¡-i[um] P

1 P

'

he

1

1.24

1

El valor de la potencia de ruido térmico sí depende de la existencia o no de amplificador tras el receptor:

despejando, se tiene: - Para el caso sin amplificador:

1.24Jp

M= r¡A[um]Pe

= 42.4

Problema 7.4

- Para el caso con amplificador:

TF/!>l (} T2 = 4k 8 RL

La respuesta 9\ del fotodiodo viene d.ada por:

donde Fn representa el ruido introducido por el amplificador y que viene caracterizado a través del factor de ruido. la eficiencia cuántica se puede calcular como: Como desconocemos RL la podemos obtener de la relación:

r¡ = (1- R)(l -e -aw)

6/

= (2TCRL Cr f' = 20xl 0 6

1 =994,7Q 2nx20x1 0 6 x81 o- 12

1 R = -L 2Jr!J.fCr

el enunciado nos dice que despreciemos la' reflectividad de la cara de entrada al ·

=>

dispositivo, en consecuencia R=O. El resto es dato del ejercicio, por lo tanto: con lo cual: 77=0.8647~9\~0.56

(A/W)

- sin amplificador

CT~ = 3,221

o-

16

A2

-con amplificador CT~ = 6,4410- A 2 16

Problema 7.5 El valor de la potencia de ruído shot viene dado por la siguiente expresión: CT;

= 2e(J P + 1d )4!

Por otra parte, la relación señal-ruído se define como:

Potenciadeseñal SNR=----Potenciaderuido

donde:

1p =RP¡n =0,419*510-6 =2,1,LLA. R= TJA(fJm)- 0,65*0,8 =0419A/ 1,24 1,24 ' /W 162

cori lo cual, para el caso con amplificador:

SNR

0,4192 x(510-6)2 1,341 o- 17 + 6,441 o-IG

= 6668,06 = 3'iJ,24dB 163



-

Problema 7.6

P

rec

. E.n general P~_ra la obtención de la sensibilidad de un receptor utilizaremos la s1gwente expres1on: .·

donde q es el parámetro de c~lidad relacionado con la probabilidad de error de bit·. (BER), Y e es la carga del electrón. Para el fotodiodo PI N, M=1 y FA=1, y desconocemos el valor de q, 9\ y crr los cuales calcularemos a continuación:

hv

~

N = ~ec-·2 P h·V·B

p

=

'

33615fotones

3 ·10 8 66262·10-34 ·10 9 · - - , 1,3 ·10-6

Si sólo se considera el ruído shot:

6

o9 ·1 6. 10-19 e '

%2

2 57 ·10-6 . 2

N

77 e 9\--· -

P

Luego cuando tan sólo se tiene en cuenta el ruido térmico:

~ec = ~ (e/5.jFAq + aT1M)

BER = 10-9 ~ q =

=N ·h·V·

'

8

N = ·

=0,943A/W

p

6,626 ·10-34 Js. 3 ·lO m/ s 1,3·10-6 m

2 4ksTIJ.fF 4·1.38x10-23 ·298·500x10 6 ar = - - - = x2 = 164·10-13 A 2 R¿ n lOO '

3.05 ·10-9 • 2 3 ·10 8 66262·10- 34 ·10 9 · - - , 1,3·10-6

= 40 fotones

Problema 7.8 Para un fotodiodo APD de ganancia M y para una probabilidad de error dada, la sensibilidad responde a la expresión general:

Por lo tanto: Prec

~ec = ~ · (e·~~· FA · q + ~)

= 2.5,LJ.W = -25.89dBm

(j

. Para una BER=10- 12 ~ q=7 con lo cual: Prec

tomando FA

=M x

queda

~ec = ~ ' ( q · ~~ · M

= 3,LJ.W = -25.22dBm

Problema 7. 7 Si domina el ruido térmico, esto es, crr>>crs:

~ec = q. a~= 6. 4.o4 ·10A943·= 2.57.uw

X

·

q + (j

~)

Para hallar el valor de la ganancia del APD óptima que proporcione la. máxima sensibilidad del receptor derivaremos la expresión anterior respecto de M e Igualaremos a cero:

con q = 6 ya que BER = 10-9 1

Si no se considera el ruido térmico:

M~~~

=

2 -Prec =(e·/5.!) ~ · q = 3,05nW

Calculemos ahora el número de fotones que inciden durante un bit "1" en ambos casos, donde la 8=1 Gb/s. Empleando N P que es el número de fotones incide en el bit "1", la potencia en el "1" es ?¡

= NP · h · v · B,

y dado que los símbolos

pueden suponer equiprobables y que la potencia en "O" es nula tenemos: 164

a

T

q · e· 15./ · X

~ M OP'f

=

(

a

T

)

X+l

q · e· t::.f · X

Para el caso de lnGaAs con X=O, 7 , crr=0,2 ~y 6.f=O, 1 Ghz:

=

M OPT

O'2.10

( 6·1,6022·10-

1

-6

19

·10 8 ·0,7

]17. =. 110.5 165



Problema 7.9 Para el diseño del receptor del sistema de comunicaciones ópticas disponemos de los siguientes elementos:

e) Despejando la potencia óptica ~n?idente _al re~ep~or de la ~xpresión de SNR anterior para lo.s casos de domm1o de rUido term1co Y shot. Caso general: SNR

- Fotodiodo PIN con r¡=0,6 y corriente de oscuridad ld=1 nA.

=

9\ 2 • P¡~ 2

as

-Fuentes de ruído: shot y térmico.

2

+ aT

f~

(9\PIN ) 2

_

= - 2- - 2 + aT

as

k TF L\f

·

2e(9\PIN + 1d )L\j+ 4 ·

'

8

n

RL

- Resistencia de carga del receptor RL = 1061f2. -Capacidad de la unión del receptor Cr=5 pF.

' . S'NR Dominio de ru1'd o term1co:

Al sistema se le exige una SNR>25d8 y sobre el fotodiodo incide una potencia óptica de 3~W.

(9\PIN ) 2 => p - 2 k TF L\-r m - 9\

4.

B

SNR · kaTFnL\f RL

n Y

RL .

a) Las fuentes de ruído, caracterizadas por sus rms se calculan a partir de las relaciones:

a; =(4·k ·%J·L\f a; = 2 ·e· (1 P +1d) · L\f

=

(9\PIN )2

Dominio de ruido shot: SNR

2eL\f ·SNR 9\

= 2e(9\PIN + 1d )L\f

8

Sustituyendo datos del problema nos queda:

donde:·.

Dominio de ruido térmico:

9\ = r¡ · A-(J.Lm) = 0,6 ·1,55= O Al 75 1,24 1,24 ' IW fp

102,5 ·1.38e- 23(1 1K)x290(K)x2x30e6(Hz) 2 p =---m 0.75(AIW) 1061(0)

=9\·P¡n =0,75·3·10-6 =2,25J!A

=> Pin

desconocemos el ancho de banda efectivo de ruido que podemos calcular como: !J.f =

l 2·tr·RL ·Cr Con lo cual:

l 2·tr·l06l 5-10- 12

=

2

= 4 ·13807 -101

23

290 · 30 ·10 6 A 2 = 4.53-10- 16 A 2 1061

·

=2

responde a la ecuación:

¡2

a-; +a-i

(9\PrN )2

2eL\f·SNR 9\

=

102,5 x2xl.6e-19(e)x30e6(Hz) =4nW=>P =-54dBm 0.75(A/W) m

La resistencia de carga se obtendrá a partir del ancho de ban?~ deseado para el receptor que en este caso es de 20MHz, utilizando la expres1on de ancho de banda a 3 dB del receptor de alta impedancia:

f

SNR' =__·_in_= _ _P _ =

a} +a}

=

Problema 7.1 O

b) La SNR obtenida a la salida del receptor utilizando un factor de ruido Fn 9\2 p2

Dominio de ruido shot:

P¡n

a-~ =2·1,6022·10- ·(2,25·10-6 +10-9 )·30·10 6 =2,1639·1·0- 17 A 2 T

= -3l.4dBm

3 OJv!H2

19

a-

= 0 _71 J.LW

s,o62.S -10- 12 2,16·39·10- 17 +4,5286·10- 16 ·Fn

37.4dB

JdB

1 =------'? R = 2trR Le,

L

1 2¡if3dB e,

=>RL =994Q

La varianza de ruido térmico, ( como ruido térmico se en_ti.ende el total de ruido Johnson producido por la resistencia de carga y por el amplificador), la calculamos como:

Luego la SNR obtenida usando el amplificador es mayor que 25. dB, por lo cual puede'usarse tal amplificador en el receptor. 166

167

--

- ···- -------·- ----------------------------------·



La varianza de ruido producida en la resistencia de carga será:

la fotocorriente

i = er¡Q M

(~iJ )z = 4k~T~f;, 3.25 ·10-16 A2

i

se puede expresar en términos del flujo fotónico como

,sustituyendo las dos últimas expresiones en la de q nos queda:

L

2 __ r¡_-QT _ _ 1J_N q - F(M) B - F(M)

Y la varianza de ruido Johnson producido en el-amplificador será:

(~iaJt = (~ia)2 +(L1iJ)2

(~ia) =(LliaJf -(~iJf

nos queda

(~iaf = 4 k~T4f (F, -1)=3.25·10- 16 A2

Comparando con el límite cuántico ideal donde la probabilidad de error de bit viene dada por: p e =e--¡¡,Pe =10-9 ~N=20

2

L

Para el cálculo de las varianzas de ruido shdt previamente calculamos la

i = er¡Q = er¡_!_ = 2¡JA

intensidad de fotocorriente:

Se observa una gran diferencia al comparar los dos modelos. de probabilidad, por un lado el modelo tomando distribuciones de densidad gauss1anas para todos los tipos de ruido en el modelo de receptor digital simplificado,. y P.or otro para la suposición de límite cuántico donde se adopta una descnpc1on segun una distribución de tipo Poisson para el ruido shot.

hv

Las varianzas de ruido shot quedan ~omo:

(~i)

2

= 2el~f = 1.28 ·10- 17 A 2

(~id )2

N =823 fotones/bit.

= 2eldL1f = 6.4 ·10-21 A2

Problema 7.12 (*)

La SNR del sistema es:

a) La sensibilidad de un receptor con fotodiodo PIN y ruido térmico dominantJ viene dada por:

prec

1

PIN

= qar 9\ = qNEP Vr¡;¡ D.j

siendo:

Problema 7.11

Supo~iendo válida la aproximáción gaussiana podemos utiliz~r eJ parámetro q y

su rela~~~~ con la probabilidad de error, de forma que· si BER<10- 9 , q>6. Tomando la d~fimc~on .de q: y suponiendo además despreciable la corriente de obscuridad y el rUido term1co, esta quedará como: -

q

=

Ímax (]" max

Ímin

+ (]" min

Ímax

=- - =- ; = = = = = (]" max

~2ei MF(M)~J

q

= Parámetro de calidad del sistema.

9\

=Respuesta del fotodetector (A/W).

ar

=desviación típica de la fotocorriente debida a ruido térmico (A).

NEP = potencia de ruido equivalente del detector ( W 1 fi-h)

L1f

= ancho de banda del receptor (Hz)

Su~oniend_o .además que la función de transferencia del receptor asegura la

ca~ac1dad ma~1ma para una codificación NRZ (por ejemplo), podemos relacionar

el t1empo de b1t y el ancho de banda como:

~~ = !!_ = _1_ 2

168

·

De la tabla de datos q=6.4 y Prec =-23 dBm o, en unidades naturales

P,..c =5.012

JLW. Despejando de la ecuación de la sensibilidad:

2T8

169

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS CAPÍTULO 7: DETECTORES Y RECEPTORES ÓPTICOS

El ancho de banda del receptor puede obtenerse directamente de su tiempo de subida tr.

!:if =

Problema 7.13 a) La expresión general de SNR es:

0.35 tr

S N

sustituyendo en la ecuación del NEP se obtiene: NEP = 18.7 pW .JH; b) La sensibilidad para un receptor con APD donde la fuente de ruido dominante es el térmico, viene dada por:

2eiMF(M)óf + 2eldMF(M)11f + (11iaJ

Y

en el caso de dominio de ruido térmico utilizando la definición de NEP: S

_ qCYT prec/APD = A19\

o-2

l

N

-=-2

l

(11iaJ?

NEP

¡;;¡

S

p

9\

N

(11iaJ?

(29\ APD~ec? 9\ 2APD NEP 2

4(~ec Y NEP 2

donde M representa a su parámetro de ganancia .. donde la respuesta 9\ del fotodetector se ha particularizado al caso APD . . De los datos de la tabla, .conocemos las sensibilidades para el caso del receptor con PIN y con APD bajo lé!S mismas condiciones de probabilidad de error. Si dividimos ambas se obtiene:

N

e) para BER=1e-12 (q=7) y por tanto:

~ec/ APD

= -31.6dBm

~ = 7 xl8.7(pW Jlh)x4.18x10

l

2eiMF(M}ij= 2eMF(M)11f

29\ APDF:.ec 2eMF(M )11f

SJ\ P!N~ec eFAD.f

b) Tomando logaritmos de las expresiones anteriores nos queda en ambos casos:

P;_ec/PIN = qNEP fij = 7xl8.7(pW mz)x4.18xl0 4 mz = 5.47 jLW = qNEP -J D.f

-=-2

S

J:.eciPIN =M=> Jvf = 7.94 preciAPD .

~ec/APD

En el caso de dominio de ruido shot la expresión de SNR queda, despreciando el ruido de oscuridad como:

4

(

--1

P;_ec/PJN = -22.6dBm

.fih)/7.94 = 0.69j.1W

~

Dominio de ruido térmico:

l--

j

S / 4 ) .( 4 \ -(dB) = 10log 10 + 2 ·l0log 10 (Prec) = 10log 10 - + 2 · Prec(dEm) N. _NEP 2 NEP 2 Dominio de ruido shot:

d) De la ecuación que nos da la sensibilidad del receptor con PIN se tiene:

prec 1?IN

= qCYT . 9\

= qNEP-yW L:ij

CYT =9\NEPjt¡

J

Receptor PIN Dominio de ruido térmico Dominio de ruido shot

En consecuencia:

(

J -

Tomando valores del enunciado y expresando las potencias ópticas en mW tenemos

el unico parámetro desconocido, pero que podemos calcular es la responsividad 9\ del fotodiodo: 9\ = 77 eA.= 0.7 1.6xlo-t9 Cxl320.xl0-9 m = 0.7437 AIW he 6.626x10-34 J.s x3xl0 8 m/ s

-

S 9\ PIN 9\ PIN -(dB) =10log 10 ( - + 101og 10 (Prec) = 10log 10 - + Prec(dBm) N eFAD.f eFA!if

~(dE)= 44.5 + (2 · ~ec(dBm)) .§_(dE)= 70+ (~ec(dBm)) N

Receptor APD

~ (dB) = 84.5 + (2 · ~ec (dBm)) ~ (dB) = 64 + (P,ec(dBm))

CYT = 9\NEPjt¡ = 0.584j.lA 170 171


La representación de los cuatro casos anteriores agrupados por tipo de rece es la siguiente. Se observan dos zonas en la representación según el tipo de ru dominante en función de la potencia inéidente 20 15 10 SNR(dB

5

o

-40

-70

PI

200 Zona limitada por ruido térmico

,

150

CAPITULO

100 SNR(dB

DISPOSITIVOS FOTÓNICOS

50

o -50

-100 -70

-60

-50

-40

-30

-20

Prec(dBm)

172

8

-1 o

o

10

20

30

CAPiTULO 8: DISPOSITIVOS FOTÓNICOS

ENUNCIADOS Problema 8.1 Los moduladores electroópticos externos son componentes fundamentales en los sistemas de comunicaciones ópticas actuales. Su rango de aplicación comprende los sistemas digitales de alta velocidad, así como los sistemas de CATV. Una de las ventajas fundamentales de este componente en su aplicación a sistemas digitales de alta velocidad, estriba en la posibilidad de controlar el chirp de los pulsos ópticos que genera a través de algunos parámetros de la señal de modulación. Concretamente, el diseño más versátil corresponde al modulador en configuración dual-drive (doble entrada) cuyo esquema se muestra en la figura adjunta. V 1(t)

o

Ee

Es

Esz Vz(t) V TM

11

ll

1 , ____ /

1

l.

)

secciones transversales

175

L ....·-·--·······-·-----····--·--

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS CAPÍTULO 8: DISPOSITIVOS FOTÓNICOS

El objeto de este ejercicio es estudiar las características de su señal de sal en func!ón de la señal de entrada aplicada (un campo Ee de continua proveni de un laser) y de las señales de modulación (tensiones V 1 (t) y V (t)). Para el 2 ~el problema, ~uponga que los campos eléctricos están siempre pol:::~r•~r:::~rir..,. .. linealmente segun el eje x.

e) Demuestre que si a 2 =b 2 =1/2 la relación entre la intensidad a la s_alida del modulador 15 y la intensidad a la entrada le puede establecerse a part1r de una expresión del tipo:

calculando el valor de f(t). a) Suponga que la unión en Y a ·la entrada del dispositivo (punto 1 del di bu · actúa como un divisor de potencia desequilibrado pero sin pérdida encaminando una fracción de potencia a2 de la potencia de entrada a la gu 2 superior y una fracción de 1-a a la guía inferior. Calcule los campos Ee1 y en los puntos 2 y 2' del dibujo.

f) La modulación de intensidad lleva aparejada una modulación residual de fase, suponiendo correcta la expresión obtenida en e) , la relación de campos a la salida y entrada del modulador determinada en d) ha de poderse expresar como:

E s =Ee ejAej(t) cos(f(t)) b) Tanta en el brazo superior como en el inferior del modulador existen moduladores de fase LiNb03 de longitud L, donde el cambio de fase experimenta la señal viene dado por:

. f/J; (t) = r/Joi + 11rjJ¡

= konoL:_ 0.5k

0

n>13 E miL

i

se pide, comparando la expresión anterior y haciendo uso de los resultados de d) y e), obtener el valor de
= 1,2

Problema 8.2

f/Jo YLlf/Jo representan respectivamente la parte independiente y dependiente del cambio de fase con' respecto a la señal de tensión aplicada. ka es la constante de propagación en el vacío, no es el índice de refracción ordinario del LiNb0 , 3 es el coeficiente electroóptico de interés para este material y Emi representa el campo eléctrico debido a la tensión aplicada por las señales de modulación en los electrodos.

La función de transmisión de un modulador de electroabsorción de pozos cuánticos múltiples (MQW) puede aproximarse a través de la expresión:

T(V)=expH~rJ

r13

Con los datos anteriores, y teniendo en cuenta que la caída de tensión en los electrodos es Em¡=V/d, siendo d la profundidad de las guías (ver zoom en la figura anterior), se pide que exprese la ecuación anterior en la forma:

f/J; (t)

= tPai + 11t/J; =kanaL- nV¡ 1VJT:

i

= 1,2

donde Vrc representa la tensión que hay que aplicar para producir un desfase de re radianes. Calcule dicho valor. · e) A partir de los resultados del apartado anterior obtenga los valores de E

51

yE

.

52

d) Si la unión en Y a la salida del modulador combina una fracción b2 de la potencia de la señal de la guía superior con una fracción 1-b2 de la potencia de la señal de la guía inferior demuestre que el campo a la salida del dispositivo · obedece a la expresión:

Es =

EeejA lBe-jó¡(l)

donde Va es la tensión aplicada cuando la potencia d~ salida es 1/e del v}:¡lor máximo y a es un parámetro que toma valores comprendidos entre 2 y 4. Suponga un modulador con a=3.2 y V0 =1.19. Dibuje su c.~rva ~e. transferencia en función de la tensión aplicada. Calcule el valor de la ten~1_on max1~a _que se le debe aplicar si se desea que el modulador posea una relac1on de extmc1on de 1O dB. Repita los cálcuios para el caso de que la r-elación de extinción sea de 20 dB.

Problema 8.3 La figura muestra u~ interferómetro Mach-Zehnder de guiaon?as ópticas (fi?ras o integradas), compuesto por dos acopladores 2x2 que c1erran 2 cammos compuestos por el mismo tipo de guiaonda monomodo (con valor de cons~ante de propagación para el modo fundamental~) que difieren en longitud una cant1dad ó.L.

L+~L

E3

+ ce-jóih(t) J

El determinando los valores de A, B, C, 6

E4

2

Eb

L

176 177

[¿___ "------- --·


CAPÍTULO 8: DISPOSITIVOS FOTÓNICOS

a) Suponga que se inyecta una señal de campo eléctrico y de amplitud E1, sólo el puerto 1. Determine los campos a la salida de los puertos 3 y 4, empiP..::~nrfñ· para ello la matriz de transferencia que caracteri;z:a a los acopladores di nales, suponiendo que, en general, los parámetros de los acopladores distintos. b) A partir de los resultados anteriores, obtenga las funciones de transferencia dde campo:

E3

---¡;;

t31

=

t41

E4 =---¡;; +----

en función de los valores de los parámetros de los acopladores y de la variable de retardo de fase diferencial 119 = /3111. Obtenga también las funciones de transferencia de intensidad óptica:

T;¡

=

0.1

= Jt4II

/tJI/2

2

¿Existe alguna relación entre estas dos últimas?. Comente los resultados y demuestre que corresponden a auténticas funciones de transferencia describen el funcionamiento del dispositivo en función de la frecuencia e) Para el caso particular de que los acopladores no tengan perdidas de exceso y además k1=k2=1/2, encuentre la forma más simplificada posible de las funciones de transferencia anteriores y demuestre que son complementa·ri¡:ls.

Problema 8.4 La figura muestra un interferómetro Sagnac de guiaondas ó¡:>ticas, (fibras o integradas), también conocido como espejo de fibra compuesto por un acopladores 2x2 que cierra un lazo compuesto por una guiaonda monomodo (con valor de constante de propagación para el modo fundamental p) de longitud L. El interferómetro posee en realidad dos caminos de propagación que corresponden al tránsito del lazo en el sentido de las agujas del reloj y en· el sentido contrario. Como puede observarse, ambos caminos poseen exactamente la misma longitud, por lo que la interferencia es constructiva.

178

Er

Et

Al inyectarse una señal de campo eléctrico y de amplitud E1, por el puerto de entrada (a la izquierda), se generan dos campos de salida; Er y Et denominados respectivamente campos reflejado y transmitido y cuyo sentido se muestra en la figura. El valor de estos campos depende del valor de los parámetros del acoplador. a) Determine los campos Er y E1 , empleando para ello la matriz de transferencia que caracteriza al acoplador. b) Obtenga las funciones de transferencia en intensidad óptica en función de los parámetros del acoplador. Comente los resultados y la dependencia con la frecuencia. ¿Qué ocurre si k=1/2?, ¿Qué ocurre si k=1, o k=O? e) Suponga que en el lazo se intercala un dispositivo fotÓnico que posee la propiedad de desfasar mediante una cantidad desigual a la señal que se propaga en el sentido de las agujas del reloj y la señal que se propaga en sentido contrario. Si 119 representa dicho desfase, determine el valor de las funciones de transferencia si k=1/2. ¿Qué ocurre si podemos variar 119 mediante una señal de control externa?

.Problema 8.5 Se desea diseñar una red de difracción uniforme para una aplicación de filtrado en un sistema WDM. Su banda pasante ha de estar centrada en 1549 nm y poseer una anchura de 0.4 nm. Suponga que para fabricar el dispositivo se parte de una fibra óptica cuyo núcleo posee un índice de refracción de 1.45 y que la 4 perturbación que puede cons~guirse en el proceso de fabricación es 11n = 10- .

179


Calcule el valor del periodo de la variación sinusoidal del índice de refracción y su longitud. ¿Cuanto valdrá el máximo de la función de transferencia de reflexión?

V

V(t,z)=-te

J(r.z noili -DI) e

=V(t)e

J(r.z-noQz) e

Problema 8.6 La figura muestra una configuración bastante detallada de un modulador electroóptico de tipo Mach-Zehnd~r integrado.

a) Suponga que el desfase óptico total debido a la aplicación de la tensión de RF en un modulador d~ longitud L puede expresarse como:

eL

ilct>(t) = - Jv(t,z)dz . Lo Fibra monomodo Linea de trx

donde C es una constante. Calcule el valor de la función de transferencia eléctrica del· dispositivo: H(Q.)

= ilct>(t) CV(t)

b) Calcule ahora el valor de

IH(D.)i 2

y determine, para el caso en el que las pérdi-

das de la línea de transmisión sean despreciables, el valor el ancho de banda del modulador, definido como la frecuencia para la que se produce una caída Guiaondas de Ti

de 3 dB con respecto a

IHCüf.

Fibra mantenedora De la polarización

e) Indique qué se debería hacer para aumentar dicho ancho de banda. En ella, puede observarse la configuración de los electrodos de' modulación de RF en forma de línea de transmisión. Para operar el· modulador, la línea ha dé estar adaptada, de forma que la señal de microondas aplicada consiste únicamente en una onda progresiva del tipo:

Vm(t, Z)

= Vo

ei(r.z-Dt)

Problema 8. 7 Se desea utilizar multiplexación WDM para aprovechar al máximo la capacidad de un 'enlace. Para realizar la multiplexación se emplean tantos acopladores de tipo 2X1 de 50% como sean necesarios. Para realizar la demultiplexación se dispone de filtros de tipo Fabry-Perot (FP) Las características de todos los componentes se detallan en la tabla adjunta.

2 a) Construya un multiplexor de 16 canales WDM en base a acopladores 2X1 donde V0 es la amplitud de la señal de tensión de RF aplicada, 'Ye es l'a constante de propagación de la línea de transmisión = e)+ j a m ' Q. la frecuencia de la señal de RF, nm él índice de refracción que experimenta la señal de microondas en ra línea y
r. nJn.¡

La señal óptica que viaja por la fibra y continúa dentro de la guiaonda de titanio en el modulador, posee una constante de propagación óptica j3 = wno 1e , donde no representa el índice de refracción experimentado por la señal óptica que, en general, diferirá de la de la señal de microondas que viaja· por la línea de transmisión. Como consecuencia, la tensión que "ve" dicha señal en su propagación a través del modulador no esta completamente sincronizada con Vm(t,z), sino que debe de tener en cuenta el desfase entre la propagación de la señal óptica y la eléctrica. Ello queda recogido en la siguiente ·expresión:

b) Calcule la potencia media óptica que tendría cada canal del WDM justo a la salida del multiplexor (es decir justo a la entrada del enlace de fibra) si se utilizan fuentes láser con 4 mW de potencia óptica media. e) Construya un demultiplexor basado en filtros Fabry-Perot de forma que se puedan extraer los 16 canales, y calcule sus pérdidas de Inserción (exce. so+división) Filtro FP Acopladores 2x1 50%

Pérdidas de inserción

2 dB

Constante de acoplo

0.5

l 1

1

Pérdidas de exceso

1 dB

l

180 181



Problema 8.8 Para evaluar las prestaciones de sistemas MI-DO que incorporan amplificadores ópticos, es imprescindible conocer las fuentes de· ruido introducidas por un amplificador en configuración de preamplificador. El objeto del presente ejercicio es el de determinar dichas fuentes de ruido, la densidad espectral de cada una ·de ellas y su potencia. Para ello supondremos que ' el receptor óptico situado con posterioridad al amplificador posee un ancho de banda eléctrico Be .

b) Calcule el valor medio de cada una de las fotocorrientes ·del apartado anterior, y por extensión de la fotocorriente total. Exprese sus resultados en función de

1s

= ePe 1h V s e) N = eNB

0 •

e) Calcule, hacien~o uso de los resultados del apartado anterior, la potencia de ruido shot en el receptor. d) Considere ahora la fuente de ruido generada por el batido de la señal y la emisión espontánea is-AsE(t). Determine su forma espectral (Espectro de potencia), su densidad espectral y la potencia total de ruido que genera en el receptor.

Suponga que los campos eléctricos debidos a la señal amplificada e) Considere la fotocorriente de ruido generada por el batido de la emisión espontánea amplificada consigo misma iAsE-ASE (t). Determine su forma espectral, su densidad espectral de potencia y la potencia total del ruido que genera en el receptor.

ruido ASE del amplificado E AsE(t) vienen dados por.:

Es (t) = ,j2GPe cos(2;zvJ) r---::--

Q

EAsE(t) = ~2Nhvst5v 2:cos[2n'(vs + kt5v)t + lfk] k;-Q

donde

~ r_epresentg la potencia óptica de la señal a la entrada del amplificador, G ,

la ganancia del amplificador, Nh V 8 ÓV representa la potencia media de ruido ASE medida en un intervalo de frecuencia óptica t5v donde N es N= nsp (G -1) y

Q = Bo 125v es un número entero definido a partir del cociente entre el ancho de banda óptico del amplificador Bo y el ancho espectral t5v empleado para su discretización. De esta forma el campo eléctrico debido al ruido ASE se obtiene por superposición de portadoras discretas de igual amplitud ~2Nh vst5v y frecuencias

vs + kt5v, k= -Q, ... ,Q que barren el espectro Bo completo del amplificador. Las fases lpk de cada portadora son variables aleatorias uniformes entre tando incorreladas entre si.

-Jr y ;re

es-

a) Si r¡ representa 1~ eficiencia cuántica del receptor, calcular la fotocorriente de la señal amplificada. Demostrar que puede expresarse como:

f) Calcule la densidad espectral y potencia de ruido debida a la contribución del ruido térmico. g) Calcule la potencia total de ruido en el receptor preamplificado.

Problema 8.9 Para la determinación de la probabilidad de error en sistemas de comunicaciones ópticas digitales que emplean amplificadores ópticos, es necesario conocer el valor de las potencias de ruido de las fotocorrientes asociadas a la recepción de un "1", a 12 y de un "0", respectivamente.

ag

Considere un sistema de comunicaciones ópticas digital caracterizado por una relación de extinción infinita, es decir, la transmisión de un "1" se corresponde con la recepción de una señal de potencia óptica P1=Ps, mientras que la transmisión de un "O" se corresponde con la recepción de una señal de potencia óptica Pa=O. a) Empleando los resultados del problema Problema 8.8 calcule el valor de

ag

y

2 1

a en función de los parámetros relevantes del amplificador. i(t) = is (t) +is-ASE (t) + i ASE-ASE (t) donde

is (t) es la fotocorriente generada exclusivamente por la señal e'

is-AsE(t), iAsE-AsE(t) son fotocorrientes de ruido generadas por el batido de la señal con el ruido ASE, y del ruido ASE con sigo mismo respectivamente.

b) Exprese a 12 en términos de la figura de ruido del amplificador óptico:

NF

n

182

~~~®Th::,Út>. ~.$i1M&t.dl%\i%ft~J,,~~~L,:M~·J~,.~pMik~AtJQ.LLW.UMM.A~~~"'·"··xl~'"".MMCM Ji&&J

ljr¡ + 2neqG

G _ nsp (G -1) eqG

183

.., 2

~-~--------------------------

-····

1

l


Problema 8.1 O El ruido generado en la detección de una señal proveniente de un preampl dor óptico puede suponerse modelado con· suficiente aproximación mediante u estadística Gaussiana. Considere un receptor preamplificado en un sistema de comunicaciones ópticas· digitales MI-DO, donde la relación de extinción es infinita. Empleando el m conocido para la evaluación de la probabilidad de error (BER) en un detector ruido Gaussiano y los resultados del problema 8.9, obtenga una expresión para calculo de la sensibilidad de dicho receptor en función de los diversos parámetros del receptor y el amplificador.

Problema 8.13 La figura muestra un acoplador 2x2 y la tabla adjunta los resultados _de potencia que se obtienen en diferentes puertos al inyectar por el puerto 1 una potencia de OdBm Señal puerto 1

Señal puerto 2

Señal puerto 3

Señal puerto 4

OdBm

6.31nW

-3.98 dBm

-3.48 dBm

@)------

Problema 8.11 Considere un sistema que emplea un receptor con un amplificador ópticó como preamplificador de gran ganancia, para el que puede suponerse que G >> 1, . NF = 2neq .

a) Determine el valor de la sensibilidad necesario para garantizar que BER::;; 10-9 • b) Si la anchura del filtro óptico Ba es la mínima posible, la sensibilidad alea un valor óptimo. Esto se consigue si Be = Bo 12. Calcule para este caso dicho valor de sensibilidad. ' e) Suponiendo el caso ideal de un amplificador EDFA con m1=2 e inversión de población total (nsp=1 ), calcule la sensibilidad para el. caso descrito en b), expresando los resultados en fotones/bit.

-----~ -+-------·W!J

EA_•--

a) Calcule la constante del acoplador, sus pérdidas de exceso, sus pérdidas de inserción y su directividad b) Escriba la matriz completa del dispositivo.

Problema 8.14 Para una aplicación a un sistema WDM se desea disponer de un filtro óptico capaz de seleccionar canales separados por 100 GHz, de acuerdo con la normativa ITU G.692. La banda pasante de cada resonancia debe ser de 40 GHz. a) Diseñe dicho filtro empleando una estructura Fabry-Perot_ d.e fibra donde n=1.45. Es decir halle la longitud del filtro y el valor de la Reflect1v1dad de los extremos, suponiend-o que es la misma.

Problema 8.12 Demuestre que la sensibilidad de un receptor que emplea un preamplificador de alta ganancia (G>>1) en un sistema MI-DO puede- aproximarse mediante la relación:

P

~ h vNFB.[Q' + Qft]

b) Calcule su relación de contraste e) Escriba su función de transferencia sabiendo que los espejos del r~sonador no · tienen pérdidas y que una de sus bandas pasantes ha de estar Situada en la frecuencia de referencia de 193.1 Thz

Problema 8.15 Indique en que condiciones es válida la aproximación.

184

Dimensionar una estrella pasiva formada por acopladores dire~cionales 2x2. Las pérdidas de exceso de los acopladores 2x2 son 0.5 dB. _se qUiere ~~lcular el máximo número de puertos de entrada/salid? de la estrella .si s~ ~a a ut11izar para distribuir una señal de entrada de 0.5 mW, siendo la potencia mm1ma en el puerto de salida de 100 nW.

/ 185



Problema 8.16

Problema 8.22

La ganancia del material que forma un amplificador óptico tiene un Lorentziano y un ancho de banda FWHM de 1 THz. "Calcúlese el ancho de ba amplificador óptico para ganancias de pico de 20 y 30 dB, despreciando los de la saturación.

Obtenga, a partir de la integración de la ecuación:

Problema 8.17 Un amplificador óptico amplifica una señal de 1 ,uW dando a la salida 1 mW. Si · entrada se tiene una señal de 1 mW ¿ Qué potencia de salida proporciona el m amplificador? (Considérese que la potencia de saturación de ganancia en peq señal es_ de 1O mW).

junto con las condiciones de contorno 1(0)

= Ie,I(L) = Isat

la expresión.

Problema 8.18

donde Go. = e
Explíquese el concepto de figura de ruido en un amplificador óptico. ¿Por q relación señal ruido se degrada 3 dB inGiuso en un amplificador ideal?.

ración

Problema 8.19

Problema 8.23

Se efDplea un l?ser de semiconductor de longitud 250 ,um en un amplificador polarizándolo por .debajo del umbral. Calcular el ancho de banda del amp cuando la reflectividad es en ambas caras del 32 %, siendo la ganancia amplificador de 10 dB, y el índice de grupo ng 4.

=

A partir de la solución de las ecua?!ones de em.i?ión en estad?. estacionario, determine una expresión para la invers1on de poblac1on. en un amp1J:1?ador de tres niveles. ¿Que ventajas reporta el bombeo en este t1po de amplificadores con respecto a los de cuatro niveles?

Problema 8.20 A partir de la función del espectro de ganancia de un amplificador de semiconductor Gpp( v) , obtener el cociente entre los valores máximo y mínimo ganancia

Problema 8.24 A partir de la ecuación maestra:

GFPMAX GFPMJN

dPn (t) dt

Calcule el valor de las Reflectividades de las caras para que el amplificador comporte como un amplificador de onda progresiva TW ( G ~ R 1R2 · < 0.1-7 ), dando ganancia de 20 dB, si se debe cumplir que las reflectividades siguen la sigu relación R1 = 2R2

= -[a(n + 1) + bn ]P, (t) + anP,_ (t) + b(n + 1) P,+ (t) 1

1

y de la expresión general de los estadísttcos de orden "k" dada por:

(nk) = I>k P,

Problema 8.21 A partir de: G(w)

= e(fg(w)-a)L

obtenga la expresión del ancho de banda de ganancia de un amplificador óptico Y compruebe que coincide con:

obtenga las ecuaciones diferenciales que caracterizan a la media y al valor cuadrático medio de fotones en un amplificador:

d(n) =(a- b)(n) +a dt d(n

2 )

- - = 2(a -b)(n 2 ) + (3a +b)(n) +a dt

186

187

tt:.:......_ __ ._ _ _·--------·------~----. -·

--------·----....,_____ __,______ .

__

-------·--·

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS CAPITULO 8: DISPOSTITIVOS FOTÓNICOS

Resuelva dichas ecuaciones, demostrando que se llega a. las expresiones

SOLUCIONES

(n) = (no )e
+ e2(a-b)t( (n:)- (no/- (no/) donde nsp =a 1(a- b) =

nz 1(nz- n,)

Problema 8.1 a) De la figura y las consideraciones anteriores sobre la división en potencia de la unión en Y se tiene:

E e,= aEe:k Ee2

es el factor de inversión de población.

=~Ee:k

Obsérvese que las relaciones entre campos de entrada y salida se obtienen al tomar la raíz cuadrada sobre las relaciones de potencia.

Problema 8.25 Complete los pasos a partir de:

b) Partimos de la ecuación fjJ¡ (t)

NF= (S 1 N)e (S 1 N) ..

= f/Joi + ~fjJ¡ = k

0

n0 L- 0.5kon~r13 EmiL

i

= 1,2.

Sustituyendo Em;=V/d se tiene:

i

_ < ne > (_§_) N e-~

=1,2.

2

Llamando V"= Ad/n~r13 L, entonces:

e)

E sl = E el e 1ifi Ul = aE e 1 exp ;·[k o n o L - JrV.1(t) 1V" ] • 1

Es 2 para llegar a la expresión general de la figura de ruido de un amplificador óptico dada por:

NF = ( n~) [fe

= Ee 2 eiifil(t) =~Ee:kexpj[k

0

n0 L-JrV2(t)/V"]

d) Según lo expuesto, el campo a la salida del dispositivo será:

- 1 + NF P]

(}e

sustituyendo los valores obtenidos en el apartado anterior se tiene:

Es =:lEe exp(jk0 n0 L )lab exp(- jJrV1 (t) 1V")+ ~(1- a 2 )(1- b 2) exp(- jJrV2 (t) 1V"

)j

identificando expresiones:

e) Si tomamos el módulo al cuadrado del campo de salida determinado en el apartado anterior haciendo a2 =b 2 =1/2 se llega fácilmente a:

Is =

~ [1 + cos(ó.~1 (t)- 6.~2 (t) )] = 1e cos 6.~1 (t); 6.~2 (t)) 2

(

188 189


CAPÍTULO 8: DISPOSTITIVOS FOTÓNICOS

de donde:

f(t)

~ (f..~, (t); f..~, (t) J

f) de los resultados de los apartados d) y e) se tiene: 1

Es

= -10( vaV Ja loge-¿ V= VD (

lülog(T(V)) = T(V)(dB)

T(V)(dB)J"a

lüloge

así, una relación de extinción de 10 dB implica que T(V)(dB)=10 que sustituida en la ecuación anterior nos da:

.

=.f2 Ee exp(JA)exp[- J(b.t/J1 + b.t/J2 )1 2][exp(- j(b.t/J1 - D.t/J2 ) 12) + exp(J(D.tfJ1 _ D.t/J2 ) 12 )] =

-J"a

1 V=Va(.:...loge

=1.54 V

mientras que para una relación de extinción de 20 dB se tiene: V=V0

de donde:

ct>(t)

(

2 loge

--

= b.rj)¡ (t) + l:lcjJ2 (t) 2

.

I/a

J

=1.92 V

Problema 8.3

~¡ V2(t)=-V1(t), entonces b.1(t)=-6.2(t) y ct>(t)=O. Por tanto no hay modulación resJdl!_al de fas~. .

a) refiriéndonos a la figura y a los campos Ea, Eb, Ec y Ed intermedios que se marcan en ella, y teniendo en cuenta las matrices que caracterizan a los acopladores 2x2 (incluyendo pérdidas de exceso), se tiene:

Problema 8.2 f

(1)

R.~presentamo~. gráfi~amente

la ecuación del modulador de electroabsorción en ~nc~on de. la tenslon aplicada para a= 3.2 y Va=1.19. El resultado se muestra en la SigUiente f1gura:

(2)

Además: 0.9

Ee =Ea ei/J(L+M)

0.8

= "\j~ ei/J(L+M) 1 - [¡ "\.j~E 1 - /\.1 1

(3)

0.7 0.6

T(V)

0.5 0.4

Sustituyendo (3) y (4) en (1) y (2) se tiene finalmente:

0.3

E3 =E, ~(1- y, )(1- Y2 )ei/JL l~(l- k1)(1- k2 )eifill.

0.2

-

~ k1k2 j

(5)

0.1

o o

0.5

1.5

V

~a~~ obtener el valor de tensión que nos da una determinada relación de extmc1on, tomamos la expresión logarítmica de T(V) y despejamos v. 190

b) Denominando 1'1c/J = j31'1L, que corresponde a la diferencia entre los dos caminos del interferómetro expresada en unidades de fase, se tiene: (7)

191

CAPÍTULO 8: DISPOSTITIVOS FOTÓNICOS PROBLEMA.S DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

t41

(!::.rp)

= j~(J-r; )(1- Y2)ej¡JL l~(l- k¡ )k2 ejt.rp +~k¡ (1- k2) J

(8)

De las anteriores se obtienen de forma inmediata las funciones de transferencia de intensidad, que vienen dadas por: T 31

(!::.r/J)

=(1- Y1)(1- Y2 )l1- k 1 -

T41 (!::.rp) = (1- Y1)(1- Y2 )lk1 + k 2

2~k1 k 2 (1- k 1)(1- kJ cost::.rpj

k2 + 2k1k2 -

2k1k2 + 2~ k1k2 (1-k1)(1- kJ cost::.rpj

(9)

(1 O)

0.9 1

~' '-(41

0.8

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

1 1

1

\

'

Comparando (7) y (8) se llega a la siguiente relación:

r;l (t::.r/J) = (1- r1 )(1- r2)- T41 (t::.r/J)

( 11) !::.$121t

Por otra parte, puede comprobarse que (7)-(1 O) son funciones de transferencia clásicas en el sentido que muestran el comportamiento del dispositivo en función, del valor de la frecuencia de la señal, ya que:

e

Problema 8.4 a) del diagrama de la figura y los campos eléctricos especificados en él, se tiene:

(12)

A"':__ a wn 2-Tri'n u'~-'-¡JM=-M=-"1_'M

Er

=~1-y~Ec + )~1-yfkEd

e

Et = e) Si los acopladores no poseen pérdidas de exceso, entonces l'1=y2=0 y (11) se transforma en: T31 (!::.rp) =1- T41 (!::.rp)

Además:

Así:

2 (

i)

(14)

}~1- rfkEc + ~1- rJi=kEd

.. (1) (2)

,~

,

(3)

E e= Ebej/lL = )~1- yJkE 1e f3L 1

Ed =EaeJf3L =~1-y~E 1 eJf3L

(13)

Por lo que ambas funciones de transferencia son complementarias a la unidad. Si, además k1=k2=1/2, entonces se tiene:

T31 (!::.r/J) = ~(1- cos(t::.rp)] = sen

2.5

1.5

0.5.

(4)

(5)

Er = 2}(1- y)~k(1- k)e /1L E 1 1

(6)

E 1 = (1- y)(1- 2k)eJf3L E 1

b) Las funciones de transferencia en intensidad se obtienen a partir del cuadrado de los módulos de (5) y (6)

T4 1

(!::.r/J)

=~[1 + cos(órp)]= cos

(7)

(15)

2 (

!::.: )

1r

R =11

= 4(1- r)

2

k(1- k) (8)

Donde se observa claramente la evolución sinusoidal con respecto al valor de la frecuencia de la señal óptica y su carácter complementario (ver figura siguiente)

T=

~ = (1 -

2

r) (1 - 2k)

2

1¡ Puede observarse que no dependen de la frecuencia.

Si k=1/2 no hay intensidad transmitida. El dispositivo refleja toda la señal a su entrada (modo de funcionamiento de espejo de fibra). Si k=O o k=1, se transmite toda la señal y no hay señal reflejada 193 192

"

---------~-------.--- ·-·-·-·-- ---· . -

~

···-

.. ·--·------·----..:..----·--_.....--......__.________

·-

._______ --


CAPITULO 8: DISPOSTITIVOS FOTÓNICOS

En la figura siguiente se ilustra el comportamiento de ambas funciones de transferencia con el valor de la constante del acoplador:

Entonces, (5) y (6) cambian, obteniéndose: E r = j(1- y)~ k(l- k)eifJL (1 + eill~ )E 1

(11)

E 1 = j(l- y)eifJL (1- (1 + eill~)k)E 1

(12)

De aquí, las funciones de transferencia en intensidad son:

1 _!:_

1¡ 1 _!_

(13)

=(1- y) 2[1- 2k(I- k)(l + cos tJ.rfJ)]

(14)

1¡

T 0.2

.

2 = 2(1- y) k(1- k)(l + cos tJ.f/J)

0.4

0.6

.

.

En el caso que nos ocupa, k=1/2, por lo que las anteriores expresiones se simplifican en:

0.8

K e) Si se introduce un desfase asimétrico, mediante un dispositivo fotónico especial (pej la señal en el sentido de las agujas del reloj esta desfasada !:J.rjJ con respecto a la que transcurre en sentido contrario, entonces (3) y (4) han de modificarse de acuerdo a ello, obteniéndose:

2 2 Jr =2(11 J: Y) (l + cos!:J.rjJ) = (1- y) cos2 [ !J.: ]

(15)

!J.: J

(16)

JI = 2 1 (1- y) J:

2

[1- cos !:J.rjJ] = (1- r) 2 sen 2 [

Si podemos variar !:J.f/J mediante una señal de control externa, podemos operar el dispositivo para que refleje completamente ( l'lc/J = 2krr ), transmita completamente D.rp = (2k + l)rr, 2, o se encuentre en una situación intermedia.

Problema 8.5 De la condición de Bragg se tiene:

A8

= 2nA 0 ---7 A 0 =

A

__!!__

2n

= 534.14nm

Por otra parte, se necesita conocer el valor de la constante de acoplamiento de la red, que viene dada (en módulo) por:

.__

~~=Ión= 202.8m- 1

Et

Er Ee

=EbeifJL =JFr.JkE,eifJL eillr/>

Ed

=E eiflL = .yt-r ~r-!l=kE eifJL

La longitud de la red podemos obtenerla de la condición que la liga al ancho de la banda pasante de la red de difracción: (9) 2

194

a

1

(10)

A

ti.A_ =1m

R 2

K

!!_-7L

+ L'

/('"'A_~A) rr

=4.29 mm

2

-K'

195

PROBLEMAS. DE COMUNICACIONES ÓPTICAS


Por último, la máxima reflectividad de la red de difracción viene dada por:

Rmax = tanh

2 (

2

KL) = tanlí (0.87) = 0.49

e) Para el caso de que las pérdidas de la línea de transmisión sean nulas, entonces se tiene que am=O y recordando que Q = 21fj:

sen2[ JTf(nm- nJL]

Problema 8.6

!H(f)!2

a) procedemos a realizar la integral:

~- f V(t,z)dz ~- V(t) fe ( ' C

Ll(t)

L

C

L

Lo

L

o

j y - noQ z

' ) dz

~- jCV(t)

(e

=

.

J(r,-n.n)L -1J

e ( Jif(n. e-n,

-sin e2[1l/(nm

)L)' -

-no )L] e

e

J

(

La caída a 3 dB de la función sine cuadrado se produce para:

niJ. L

re-e

f 3dB

a partir de este resultado podemos obtener la expresión de la función de transferencia que se nos pide:

e ""1.39 ff (nm- no )L

De donde se desprende que para maximizar la anchura de banda del modulador es preciso que: 1) La longitud de la zona de interacción del modulador L sea lo más pequeña posible (limitada por la máxima tensión de operación del dispositivo) 2) Los índices que experimentan las señales de microondas y óptica han de ser lo más parecidos posible. i

b) a partir del resultado anterior se obtiene directamente:

JHcnf = e

-2amL

/( r. >~n JL - 1J (e-¡( r: n~n >-1) . [ niJ.J L (re--e

+ 1_ 2e-amL

l

( re-~ * n QJ L

_

Problema 8. 7 a)

-

eos( 0(nm - n JL ·¡ 0

I

e

)

( n(nm: n,)L + (amL)' -1 (e -aL m 4

-

2 1J\2 + e -aL m sen

[0(nm- nJLJ

r+( r

(E(\:n,)!

2e

a~L

b)· Pout(dBm)= Pin(dBm)-(Perdidas de inserción)(dB) Perdidas de lnserción(dB)= P.Distribución(dB) + P.Exceso(dB)=

donde hemos hecho uso de la igualdad -cos(2x)=2sen 2 (x)-1 y hemos sustituido el valor de Ye·

= (3dB/etapa x 4etapas) + (1dB/etapa x 4 etapas)= 16d8. Pout= 6 dBm-16dB=-10dBm.

196

'----

197



e)

donde liT<< (vs +kEv) \fk _ 7Je2GPe ¡ _ 7Je2GPe 1 _ r¡eGPe _ GJ 1. ( t )) \z - - \ c o s 2 ( 2JrV t )) --x-----7] s

s

hvs

s

hvs

2

hvs

(,tº

~ ;:: ~ GP,Nh v, Ov eos[2~r( v, + kOv )t + \!', ]cos(2JrV,t)) ~ 47Je º = -~GPeNh vsov .L:(cos[2JZ"(V + kcYv)t + rpk ]cos(2.1rVJ)) =O

( i ,_,se (t))

8

k~-Q

hvs

ya que 1/T << (vs +kcYv) \fk por último

(i,,_,, (t)) "

Perdidas de lnserción=16dB+2dB=18dB.

2Nr¡e

Q

,L

Problema 8.8

=2Nr¡et5v

a)

= Nr¡et5v L

s{tQ '~

cos[2n:(V' + kó'v )t + "'' ]cos[2n:(V' + !Ov )t + "',]) "

Q

,L(cos[2;r(vs +kt5v)t+~k]cos[2;r(vs +lt5v)t+~1 D=

k=-QI=-Q

Q

.----=--

E(t) =Es (t) +E ASE (t) = ~2GP. cos(2;zvst) + ~2Nh vscYv

¿ cos[2Jr(vs + kcYv)t + rpk]

k=-Ql=-Q

Q

k~-Q

Q

,L(cos[2;r(2vs +(k+ I)Sv)t +~k + ~1 ]+ cos[2;r(k- I)Svt +~k- ~1 D=

Q

= Nr¡et5v

Q

Q

Q

,L ,L (cos[2;r(2vs +(k+ l)Sv)t +~k + ~~ D+ Nr¡eov L L (cos[2;r(k- I)Svt +~k

- ~~D

k~-Q i=·Q

k=-Q 1=-Q

la fotocorriente final será: el promedio del primer término es siempre nulo quedando: i(t) = hr¡e [Es(t)+EAsE(t)y = hr¡: VS

[E}(t)+E~sE(t)+2Es(t)EAsE(t)]

S

2Q 2Q

(iAsE-AsE(t)) = Nr¡ecYv ¿¿(cos(2Jr(k -l)Jvt + rpk- rp1D= 7JeNcYv2Q

=7JeNB 0 = 7]1 N

k=l 1=1

de donde:

en consecuencia (i(t)) = 1J[G1s

. r¡e r¡e2GP zs (t) =-Es2 (t) = _ _e cos 2 (2.1ZV/) hvs hvs · . 2r¡e 4r¡e f, [ ] ls-ASE (t) =-Es (t)EASE(t) = -~GP.Nh VsJv .L. COS 2JZ"(Vs + kJv)t + rpk h vs h vs k~-Q i ,se-'3e (t)

J

~ h":, E;" (t) ~ 2Nr¡e0v[.tºcos[2~r(v, + kOv)t + \!',]

+ 1 N]

Sin embargo, en la deducción, se ha supuesto implicitamente que el campo correspondiente al ruido ASE solo posee uno de los posibles estados de polarización ortogonales posibles. En general, si posee 2 estados (i AsE-AsE (t)) = 27]1 N , por lo que llamando m 1 = {1,2} al número de estados de polarización posibles del ruido ASE, se tiene finalmente:

(i(t)) = 1J[Gls + mJ N] b) Calculemos el promedio, suponiendo el operador:

(u(t)) 198

= ~ [ u(t)dt

e) Se trata de aplicar la conocida expresión,

0"~01 = 2e(i(t))Be 199


CAP[TULO 8: DISPOSTITIVOS FOTÓNICOS

donde (i(t)) ha sido calculada anteriormente. Así pues:

e) Del apartado b) Q

i AsE-ASE (t)

= Nryeov

Q

L L cos[2n-(2v s +(k+ l)ov)t + rpk + tp

1]

k=-Ql=-Q

Q

'Pk -

tp1 ]

k=-Q 1=-Q

d) Del apartado b)

. zs-AsE (t)

Q

L L cos[2n-(k -l)ovt +

. + Nryeov

4rye

º

el primer sumando corresponde a frecuencias centradas en torno a 2vs y cla-

k=-Q

ramente cae fuera del ancho de banda del detector, por consiguiente se supone nulo, entonces:

=-¡;;- ..jGP,Nhvsov ¿ cos[2JZ"(vs + kov)t + tpk ]cos(2JZ'Vst) = S

º

2rye

= -¡;;;;..JGPeNhvsov k~Q(cos[2JZ"(2vs + kov)t + tpJ+ cos(2JZkovt + tpk)) =

º

Q

.iAsE-AsE (t) = Nryeov

'

2rye = y;;-..JGPeNh vsov 2:cos[2n-(2vs + kov)t + tpk ]+ k=-Q

S

Q

I L cos[2n-(k -l)ovt + tpk -

tp1]

k=-Qi=-Q

que corresponde a una suma de tonos de frecuencia 2JZ"(k -l)ov . El siguiente paso es calcular cuantos términos contribuyen a cada frecuencia.

· El primer sumando está centrado en 2vs y por lo tanto cae fuera del ancho de banda del receptor. En consecuencia solo el segundo es significativo:

En primer lugar, el caso k=l no se considera ya que forma parte de la componente continua que ya fue calculada en el apartado b ).

Frecuencia

N° de términos

(2Q-1) 8v 1 1

para cada frecuencia 2JZkov y el intervalo de discretización que representa la suma anterior proporciona dos sumandos de fases tpk y IP-k incorreladas e~tre si. En consecuencia, el espectro de dicha fotocorriente en banda base se extiende de [O , Bo 12] y es plano, siendo su valor:

2ov

2Q-2

5

ov

2Q-1

4

-ov

20-1

3

-2ov

2Q-2

Sobre el receptor de ancho de banda Be se tiene:

200

1S

= ePe 1h V e S

1N

= eNB o :

/

\

~o o~:~:::~ o

~k-1=3

o

o

1 -(2Q-1) ov

como

2

k-1=-1

k-l=-2

l

2

3

4

5

k

Los términos con idéntico valor absoluto de frecuencia, pero signo contrario se suman en fase. En consecuencia, el espectro de potencia de esta fuente de ruido se extiende desde O hasta 2Qov = Bo con una forma triangular. Para calcular su dependencia espectral hay que tener en cuenta que cerca del origen; es decir a f = ov se tiene:

201

~------·-··----

PROBLEMAS DE COMUNiéACIONES ÓPTICAS


5vxs AsE-AsE U= 5v) =(Ner¡5v) 2 x4x(2Q-1)( cos 2 (2Jr5vt+ t;o))

=

f) En este caso, el amplificador óptico no influye para nada. Si Fn es el factor de ruido eléctrico del receptor y R la resistencia de carga se tiene:

2

= (Ner¡5v) x4x(2Q-l)x± = 2N 2 e 2 r¡ 2 5v 2 (2Q-l) =:=

= 2N

2

2 2 2 e r¡ 5v [ ;;

-1]

2 2 2 ""'2N e r¡ B0 5V ==::;.S ASE.:..AsE (f

Srh (f)

= 5v) = 2N 2e 2 r¡ 2B

= 4 ksTFn

(definición monolateral)

RL

0

por lo tanto: mientras que para la densidad espectral es cero: · B,

a-,~= Js,h(f)df o

g)

2Qc5v = B 0 En co~secuenci,a la potencia de ruido de batido ASE-ASE que se genera en el receptor de ancho de banda eléctrico B e es·.

o-~SE-ASE =72N e r¡ B [l-_j_]df = Bo 2 2

2

0

Problema 8.9 Calcularemos las diversas potencias correspondientes a cada fuente de ruido. Debe recordarse que al ser la relación de extinción infinita se tiene que para un "1" l5 =eP 5 /hv, mientras que para un "0", 15 =0. Procedemos pues fuente por fuente:

O

= 2N2e2r¡2

sJlf- !.e2]1B, o

ahora bien: 1N

= eNB

= 2N2e2r¡2 BOBe[r--?Be

-B 0

0

l

Ruido Shot

= 2ery[GIS + mJ N ]Be O'~ho1"0" = 2er¡mJ N Be

a;hot"!"

J

0

Batido señal-ASE

!]

. 2r¡2¡2[ S ASE-ASE (f) = _ _ N 1-Bo Bo 2 o-ASE-ASE=

2T/ 2 -Be/ N2 [ 1 Be-]

Bo

2Bo

r¡

2

I~B

s;

=---e

[2B -B] o e

Batido ASE-ASE 2 2 O' ASE-ASE"!"= O'ASE-ASE"O"

como último paso incorporamos el factor m, que cuantifica la contribución de los diferentes estados de polarización:

=

2m,r¡2 J~Be

B:

(B -2 Be) o

Térmico

~02

203



En consecuencia, las potencias de ruido asociadas a la recepción del "1" y del "O" son respectivamente: ·

a}

= 27]eGIS + 27]emJNBe + 477

2

del problema 8.8 se obtiene directamente:

(i¡) = 77[Gis + mJ N] (io) =7JmJ N

I NlsBe + 2mt7J !~Be (B - Be)+ 4kbTFnBe Bo B2o o 2 RL 2

2 2 a-g = 27]em t I N Be + m17JB2!~Be 4kbTFnBe . (B o -Be) - + o 2 R¿

Obsérvese que:

Así pues:

(i1) - (i 0 ) = 7JG!s por lo que:

0"¡2

- R 7JG!+R __, R +R = 1)01, q

q-

=a-: + 27]eGJs + 47]2 JNfsBe Bo es decir:

b) La identidad anterior puede expresarse como:

a-12

a,' =

=a-;+ 27]eG!s(l + 27]1 N JBe B eG

a~ + [ 1)~1,

r

27]/sGO"o q

0

pero,

por otra parte IN=eNBa (N=nsp(G-1)=neqG) y NF=(1/ry+2neqG)IG, luego: í 2 a-

= a-

2

lo

+ 277' eG' 1s

J

-1 + 2neqG

l1)

G

pero, por otra parte, del problema 8.9 tenemos: 2 0"1

2

=a-; + 27] 2 eG IsNFBe

en consecuencia, identificando expresiones se llega a:

B e = a'o + 2r¡ 2 eG 2 I s NFB e

ls = 2NFq 2 eB + 2a-oq e 7JG

Problema 8.1 O

pero, según sabemos del problema 8.8:

En el caso que nos ocupa (receptor con fuentes sencilla relación:

BER =

d~

ruido gaussianas) se tiene la

~erf{ ~)

1 =e~

s¡;;;

luego:

~

Siendo el parámetro q:

q=

(i1)-(i0 )

R+R

1)

2hvNFBeq2 + 2hva-oq 7JeG

ahora bien, suponiendo equiprobables los "1" y los "0", la potencia media requerida será:

F=ps+Q=Ps 2 2 2

y:

(i =Fotocorriente media correspondiente a un "1" (i0 ) = Fotocorriente media correspondiente a un "0"

=

En consecuencia:

p = h vq'

s.l

L

204

NF +

q1)~:B,

l 205

_______

-..:__

___

,_~

____ _...

________________;________________ -

- -·

-------· -



Problema 8.12

Sustituyendo el valor de cr0 se tiene:

Si G >> 1 -7 NF

= 2n.q , por tanto, y al igual que en el problema anterior: 2m,n;q B )] .J5""' q 2 hvB [ 2n +-1 - ( B _ __!!_ e

Finalmente, sustituyendo 1N = eNBo

= eneqGBo

eq

q

Be

o

2

se obtiene: Ahora bien, expresando neq en función de la figura de ruido

que es la expresión de la sensibilidad buscada.

Problema 8.11

Si mt=2 (amplificador insensible al estado de polarización) y Bo1Be>>1/2 (lo cual ocurre casi siempre en la práctica) se tiene finalmente:

a) BER

= 10-9

<==> q

G >> 1 -7 NF

=6

J5

q'

~~NFhvB,[ +q~l

= 2neq

Sustituyendo en la expresión general determinada en el problema anterior:

J5"' 36h vB li 2n + _!_ e

eq

a)

2

J m,n~q (s

6~

Be

Problema 8.13

o

-Be J' 2

J

Constante de acoplo:

k=~= p3 + p4

donde en el interior de la raíz cuadrada se han eliminado los términos donde G o 2 · . G aparecen en el denominador, por ser despreciables.

Pérdidas de exceso p +P 10log(l- y)= lOlog ~ (

b) Si Be=Bo/2, la sensibilidad óptima queda:

J5 "' 18h vBo neq

[2 + /m":] ~u

5 0.4 ·= 0.53 0.45 + 0.4

J=-0.7058dB -71- r= 0.85

Directividad D(dB)

~ !Oiog[; J~ -52dB

e) mt=2, neq=1, dan sustituidos en la expresión anterior:

p _s_

hVB0

. = 43 34 fotones/bit

Pérdidas de inserción

'

L;(dB)

206

~ IO!og[;,] ~ 3.98dB 207

~_:_______ ··--·-·--- --·-·-----·-

-·· ··'


PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTIC.A.S

De ese modo nos queda:

b)

1 C=--=2.1079

Con los datos anteriores, la matriz del acoplador queda: En campo:

r;::-;;;( -Jo .47 -vu.?D JJOSi

0.4744

.JOSiJ -Jo.4

-. 0.85 (0.47 E n potenc1a:

j

0.53

7

0.53) 0.47

Problema 8.14

Nótese que es bastante pobre!, por lo que previsiblemente, este filtro introducirá una gran cantidad de diafonía.

e) Finalmente, con los datos obtenidos, la función de transferencia del filtro será:

a)

0 .. 6654

El periodo espectral del filtro o FSR debe ser de 100 GHz, entonces: T(f)=

FSR = 1OOGHz =_e_ --7 L =_e_ = 1mm 2nL 2.nFSR

0.6654 + 0.7372sen

2 (tr(f-1931)) ·

0.1

donde f viene expresada en THz. respecto a la anchura de la banda pasante, que es de 40 GHz, podemos emplear este dato para determinar la finura del resonador y, a partir de ahí,eF valor de la reflectividad de sus espe~os:

F = FSR = 100 FWHlvf . 40

= 2.5 = ¡r-JR

--7

(1 - R)

R

= 0.3054

Problema 8.15 La potencia en cada puerto de salida en una estrella pasiva constituida por acopladores direccionales viene dada por:

= Pr

p Sin embargo, la expresión utilizada para calcular el valor de R es válida si R ""1 y como se observa por el resultado obtenido se puede decir que la elección de la fórmula no es muy correcta. Por ello, se recomienda la utilización de la fórmula más general:

e FWHM =-_-ares en 21lYlL

A partir de la cual se obtiene un valor de R seno nos da dos soluciones).

(1-RJ R r;; 2-v

N

N

(1- 0 ) 10 g2 N (1) ya que la potencia en cada una de las salidas del aco-

piador direccional simple viene dada por:

Pour

= PIN -(1-o)

2 el termino -1 O·log(1- o) recibe el nombre de PERDIDAS DE EXCESO DE CADA ACOPLADOR

Despejando de ( 1) se obtiene

= 0.1843 (Observar que la función ·

b)

log¡o (N

;N)= logiO[ (1- O) N] lag,

T

A partir de la función de tra11sferencia

T(f)=l!: 1'

PN log 10 (p-)

log¡oN =lo Basta calcular cuando la función de transferencia sea máxima y cuando sea mínima y dividir esos valores. El valor máximo es 1 (al no tener pérdidas) y se obHene a la frecuencia que hace la función seno igual a cero. El valor mínimo será cuando la función seno valga 1 208

(1-5)

gto-

-

log 10 N=3.1721

=>

N

1486

log 10 2

Luego en estas condiciones la estrella puede tener un máximo número de puertos de entrada/salida igual a 1485.

209



Problema 8.16

Problema 8.18

Ancho de banda del amplificador: ln2 L.lvA =L.lvg(g L-ln2 0

La figura de ruido de un amplificador óptico es el cociente entre la relación señal ruido a la entrada la relación señal ruido a la salida del mismo:

y

l/2

L1vg = lTHz

J

Para G 0 = 20d8 = 100

G0

(SNR);n F=-n (SNR)out El valor de estas relaCiones SNR se obtiene a partir de la potencia eléctrica

= exp(g0 L) => g 0 L = ln G0 = 4.605

LlVA=lOI2(

ln2 4.605 -In 2

)1/2

= 420GHz

obtenida al detectar la señal óptica. El mínimo valor posible es Fn "" 2 cuando la ganancia es grande y el factor de inversión de población alcanza el valor mínimo ( nsp ~ 1 ). Tiene su origen en la emisión espontánea, que es amplificada.

Para Go = 30d8 = 1000

g 0 L = 6.907

Problema 8.19

LlVA=lOI2( ln2 ; 6.907 -In 2

J!/2 = 334GHz

L = 250 ¡..tm R=32% G = 10 dB

Problema 8.17

[;>

l~W

n9 = 4

lmWOA

1)-L:

~vL=-.

_e_=

2ng L

3·108ms-'

2 4 . 2 50 . 1O-6 m

= 15 OOHz

Ps = 10mW

1·10-3 W G = l·I0-6 W 0

A partir de la función de transferencia del amplificador óptico de semiconductor:

1000 GFP(v)

·

(-GP; G- 1 Pout J= G exp(-a-¡;;G- 1 P¡n · G)

G= G0 exp

=

(l-R 1)(1-R2 )G

(1-

0

Puede resolverse realizando sucesivas aproximaciones hasta dar con el valor · correcto de G .

(

lmW)

G~R,Rz i +4G~R1 R2 sen 2 (n- (vLlVL -vm)J

Se puede extraer la expresión del ancho de banda del amplificador como:

G= lOOOexp -(G-1)--. 10mW G"" 34.65

A

L1vL

. ( 1-G.[R:R;

uvA= --arcsm tr

Paut"" 34.65 mW =

_(4G~R 1 R 2 '(z 1

J= 2·150·10 tr

9 .

arcsm

1-1o.JO:J22

f 1

(4·IO.J0.32

2

95.49 ·10 9 arcsin(0:61) = 62.64GHz

También pueden representarse ambas gráficas y calcular el punto de intersección.

210

211


DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Problema 8.20 Se calculan los valores máximo y mínimo del espectro de ganancia:

donde hemos despreciado, por comodidad las pérdidas·· introducidas por el coeficiente de absorción del medio (esta suposición, no resta generalidad al resultado y simplifi~a las operaciones). El valor del ancho de banda de la ganancia del amplificador, definido por la caída a - 3dB de su valor máximo se obtiene pues de:

(l-G,jR,R,)' +4G,jR,R,sin{ tr( :-vv.)] G

_ (1- R,)(1- RJG(v)

FPMAX -

G

(

_ FPM/11 -

r

1- G~ R, R2

(sinrjJ =O) despejando se obtiene:

(1-R,)(l-Rz}G(v) (1- G~R,R2

r

(sinrjJ

+4G~R,R2

= 1)

•¿p= ~ (1-G.jR;R;)' +4G.jR;R; _(l+G,jR,R, J' -

FPMIN

,

(l-G~R,R2r

-ll-G.JR:R:

donde ~v =1/(nT 2 ) representa el ancho de banda a 3 dB del coeficiente de ganancia.

9

J Problema 8.22

Para que el SLA opere como un amplificador TW, debe cumplirse que

La ecuación de partida es:

G~R 1 R2 <0.17 GR, < 0.17-fi.

d1V= rgO 1 -al dz 1 + 1v / 1s v v

R <0.17-fi. _ 100 - 0.0024 1

Las reflectividades deben mantenerse por debajo de

despreciando la contribución del coeficiente de atenuación en el amplificador (que no resta generalidad al resultado, pero simplifica notablemente los cálculos) se obtiene:

R, < 0.24%

y

R2 < 0.12%

Problema 8.21 Integrando ambos miembros:

Partimos de: G(w) =e(rg(w)-a)L

donde

g(w) =

go _ ( 2 1+ 7;2(w-w )2 - go -y w-wo) 0

que resulta si lv(O)=Ie y lv(L)=Isal

el r:náximo valor del coeficiente de ganancia g obtiene para w=wo. Es decir: y por tanto de la ganancia G se

212

213



Si se define la ganancia como G=lsal(e. Entonces:

ln(G) =rg 0 L _ Isa¡'(G

Problema 8.24

-IJ

Las ecuaciones de partida son:

g

]S

~;t) ~ -[a(n + 1) + bn ]P,(t) + anP,_

1

(t) + b(n + 1)P,+ 1(t)

de donde, finalmente se llega a: f, 0

¡(G-I)

r; g

G = erg.Le

(nk J = ¿nk P,

1, ¡(G-IJ 0

= G e---¡;

g

La ecuación para el promedio se obtiene al hacer k=1:

0

Problema 8.23 Las ecuaciones de emisión para un amplificador de tres niveles son:

dn¡_

dt = W¡, (n

~)

1 -

dn 1

-¡¡

n¡_ = -r

-

W¡,(n

1 -·

n¡_

-

-:¡; - (n¡_ - n )W¡ ( v) 1

n

n2- n, =

ag(v{:~).

)

+ 2a(n) +a

.

1+ 2ag (v)-r 21v 1h v(l

+ c;Ib II~ )

(nz -ni )o

1 + Jv

1 = ( s,4)(1 +

.

sustituyendo estas ecuaciones, se tiene: -

a( n) - b( n 2 ) + a( n 2 ). + 2a( n) + a + b( n

2 ) -

b( n) = (a -

b)( n) + a

Par,a el valor cuadrático medio la ecuación diferencial inicial es:

d( ')

_n_= d!

1Ln'~ l L> n d!

$b) Jt

n

de cuatro niveles. De la observación de la expresión de la intensidad de saturación para el amplificador de tres niveles se concluye que la ventaja principal de este último estriba en que Is.J es controlable a través del valor de la intensidad de bombeo lb y no es fija como en el caso del amplificador de cuatro niveles.

2

3

dPn =-L:[an 3 -an 2 -bn 3 }Pn + ¿an Pn_ 1 + Lbn (n-1)Pn+i d! ·n n n pero

¿an 3 Pn-l = ,La[cn -1) 3 + 3(n -1) 2 + (n -1) + l]Pn-l = a(n

3

2

J+3a(n J+ 3a(n) +a

n

l:bn 2(n+l)Pnj-l = ,Lb[cn+l) 3 +(n+l)-2(n+l)

2

Wn+I

3

=b(n )-b(n)-2b(n

2 )

n

sustituyendo las ecuaciones anteriores se obtiene:

d(n 2 )

2

- - = 2(a- b)(n \ + (3a + b)(n) +a

dt

siendo Is, 4 = h v /(a g T2 ) la intensidad de saturación de un amplificador equivalente

2

n

/ fs,J

donde

2

n

h

La inversión de población puede expresarse como:

n2 -n1 =

,Lbn(n+l)Pn+l = ,Lb[(n+l-l)(n+l)]Pn+l =b(n )-b(n)

d~;) = -a( n 2 )

n(Ib 1¡~h -1)/(1 +$b 1¡~h)

donde n=n1+n2 ; = (1 +K) 1(l- K) e lbh = h vb 1( ab -r2 (1- K)) es la intensidad de bombeo necesaria para conseguir la transparencia, es decir, para que el coeficiente de ganancia iguale al de atenuación en el medio amplificador.

214

2

n

2

Resolviendo las ecuaciones en estado estacionario (es decir, haciendo d/dt=O) en el sistema anterior se obtiene:

.

¿an 2Pn-l = ,La[(n -1) 2 + 2(n -1) + l]Pn-l = a(n

~) + (n¡_ - n¡)W¡(v)

dónde W¡,::;: ab(vb)IbJ(hvb), K=e-MikT. y W¡(v) =

s.J

dt

d[í:nPn] 2 2 n. = ¿ndPn =-:L[an2 -an-bn ]Pn + ¿an Pn-l + 2)n(n-1)Pn+l dt n dt n n n

pero:

2

¡

d(n) =

1

b) La ecuación para el promedio se puede expresar de la siguiente forma, introduciendo el factor de inversión de población nsp=a/(a-b):

d(n) =(a-b)[(n)+nsp] dt

215 \1

1~


la integración es inmediata; Si se establece como condición inicial

(n) = (no )e
(n(O)) =(no).:

-1) = (no )G + nsp ( G -1)

donde la ganancia viene definida por G=e(a-bJt. Procediendo de forma similar con la ecuación para el valor cuadrático medio se obtiene:

(n2) = ( n) + 4nsp (no )e
(S 1 N) NF=-·--e (S 1 N)s

(~) N

w" . S

= < e

2

G(n

sp t o

ne2>2 O'e

c

e¡

//

sp

(n,)' 1

e¡

sp

t o

e

e

1

Aplicando la definición de figura de ruido se obtiene:

(G-1) n;pmtBo(G-1) NF =~fe -1+G+ G2(ne) nspm/Bo +2nsp e· +--r;;s- G .(ne)[

1

(G-1)

2 ]

definiendo el factor de ruido de Poisson para el caso de que la fluctuación fotónica en la señal de entrada siga esta distribución (factor de Fano fe=1)

1 C_G-1)

- - (G-1) 2 (G-1) +n;Pm,Bo (ne) G

NF P -- [- + - - n m B + n G G2(ne) sp t o sp G

entonces:

. =~[re a: -1+ NFP]

NF 216

2 ]

CAPÍTULO

9

SISTEMAS DE COMUNICACIONES ·ÓPTICAS

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

ENUNCIADOS Problema 9.1 · Un operador.de televisión por cable, utiliza un bus óptico para distribuir la señal de video a sus abonados. Cada receptor precisa de un mínimo de 100 nW para funcionar correctamente. Los derivadores ópticos desvían un 5% de la potencia a cada abonado. Asumiendo que hay unas pérdidas de inserción de 0.5 dB para cada derivador y sabiendo que la potencia transmitida es de 1 mW. ¿Cuántos abonados pueden conectarse al bus óptico?. NOTA: Desprecie las pérdidas en la · fibra óptica.

Problema 9.2 Un sistema de fibra óptica, cuya A, = 1.3 )lm, se diseña para operar a 2.5 Gb/s. Utiliza un láser semiconductor que inyecta 1mW de potencia óptica a una fibra monomodo. Sabiendo que las pérdidas de la fibra son 0.5 dB/km (incluyendo los splices/empalmes), queias pérdidas de los conectores son de 1dB y que se utiliza un fotodiodo pin de lnGaAs cuya sensibilidad es de 250nW, realizar el balance de potencias y estimar la máxima distancia del enlace, sin tener en cuenta los efectos · de la dispersión cromática.

Problema 9.3 Un sistema óptico 1.3 [.Jm está diseñado para operar a 2.44 Gb/s con una distancia entre repetidores de 45 km. La fibra monomodo tiene una pendiente de dispersión S=dD/dA, de 0.1 ps/(km.nm 2 )en las proximidades de la longitud de onda de dispersión cero, que tiene lugar a 1308 nm. Calcular en rango de longitudes en el que se puede sintonizar el láser semiconductor multimodal, para el que la penalización de potencia debida el ruido de partición modal permanece por debajo de 1 dB. Considerar que el ancho de banda espectral del láser es de 2 nm y el coeficiente k de partición modal es k=0.7. Considerar 0=6 para un BER= 1o-9.

Problema 9.4 Realizar el balance de tiempos de subida para un sistema cuya longitud de onda de trabajo es A-= 0.85 )lm, de una longitud de 10 km y que opera a 20 Mb/s . . El emisor LEO y el fotodiodo pin de Si tienen unos tiempos de subida de 1O ns y .. 15 ns, respectivamente. La fibra es multimodo de índice gradual, el índice de· refracción del núcleo es de 1.46 y la diferencia relativa entre índices es ~= 0.05 y . el parámetro de dispersión es O = 80 ps/(km.nm). El ancho de banda espectral del LEO es de 50 nm. ¿Puede ser diseñado el sistema para operar con codificación NRZ?.

219


Problema 9.5 Usar la ecuación para la penalizaCión por chirp que abajo se indica, determinar la distancia máxima de transmisión de Un sistema óptico a 1550 operando a 4 Gb/s tal que la penalización de potencia debida a tal fenómeno por debajo de 1 dB. Considerar C=6 para un láser semiconductor monomodo y u parámetro de Dispersión O= 15.7 ps/(km.nm) para la fibra monomodo. Penalización por chirp:


Usando estos componentes, el ingeniero desea construir. un enlace de 5 km operando a 1O Mb/s. Si las sensibilidades de lo~ re?~ptor~s pm Y ~PO son -46 Y 59 dBm, respectivamente, ¿qué receptor debera ut1hzar SI se requ1ere un margen de seguridad de·6 dB?.

Problema 9.9 · Un sistema WDM de cuatro canales que utiliza diodos láser tiene los elementos representados en la siguiente tabla. El sistema opera sobre 150 km a 2.5 Gb/s con un BER=1E-9. ¿Cuál es el margen de seguridad de cada canal?.

Problema 9.6 Un sistema de transmisión con formato NRZ a 100 Mb/s utiliza un diodo láser con una anchura espectral de 1 nm. El tiempo de subida del transmisor láser es 2 ns. La distancia de transmisión es de 250 km con una fibra monomodo. Suponiendo un parámetro de dispersión total de 0=19 ps/nmkm y un ancho de banda del receptor de 1.00 M Hz, calcular:

Considerar que los conectores utilizados a la sal_ida de la fuente Y en~rada del receptor tienen unas pérdidas de 0.5 dB. Ademas, el enlace se ha mstalado empalmando tramos de fibra de 1 km de longitud, introduciendo cada empalme unas pérdidas de 0.05 dB. Sistema 1

Sistema 2

Sistema 3

Sistema 4

Longitud de onda (nm)

1555

1557

1559

1561

Potencia inyectada (dBm)

0.0

-1.0

-0.5

-1.8

2.9

3.5

4.1

3.;1

0.2

0.2

0.2

0.2

3.6

3.1

3.6

3.8

-56.0

-55.5

-55.9

-55.0

a) Ti.empo total de subida del sistema. b) ¿Cumplirá' este tiempo de subida los requisitos de un código NRZ?, ¿ Y los de un RZ?.

Problema 9. 7 Tenemos un enlace de fibra óptica con una velocidad de 20 Mb/s y con un BER=1 OE-9 Para el receptor hemos elegido un fotodiodo pin de silicio que opera a 850 nm y que posee una sensibilidad de -42 dBm. A su vez se ha elegido un LEO que inyecta una potencia media de -13 dBm. ·

Pérdidas de inserción del multiplex Atenuación de la fibra (dB/km) Pérdidas inserción del demultiplex

Considerar también unas pérdidas de 1dB en lo~ conectores del transmisor y receptor. Incluir un margen de seguridad de 6 dB y un factor de atenuación Uf= 3.5 dB/km. Calcular la máxima distancia de transmisión.

Problema 9.8 Un ingeniero tiene los siguientes componentes disponibles:

Sensibilidad del receptor (dBm)

Problema 9.10 Demostrar que el ancho de banda a 3dB y el tiempo de subida para pulsos gaussianos sin chirp está relacionado de la forma M *tr=0.318.

a) Un diodo láser de GaAIAs operando a 850 nm. y capaz de inyectar O dBm de potencia a la fibra.

Problema 9.11 (*) b) Diez secciones de cable de 500 m de longitud cada una, con 4 dB/km de· atenuación y conectores en ambos lados. e) Conectores con 2 dB de pérdidas cada uno.

d) Un receptor con fotodiodo pin.

Se desea realizar un enlace de comunicaciones ópt!cas a 622 Mbs entre dos centrales telefónicas distantes entre sí 100 km, garantizando un BER de 1OE-9. Para ello se tienen dos sistemas, uno de ellos funcionando ~n la segunda ventana y el otro en la tercera ventana. Los elementos de que disponemos para cada sistema son:

e} Un receptor con fotodiodo de avalancha. 220

221

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

SISTEMA A: (1=1330 nm) Datos de la fibra

Datos del emisor

Datos del receptor

aF0.375 dB/km

Potencia de emisión Pt=1mW

Anchura espectral M=1GHz

0=2 ps/(km.nm)

Anchura espectral cr=2nm Tiempo de subida Ttr=350ps

1 1 son nulas Y teniendo en cuenta las 3) penalizaciones Supo~ien?o quedlas retflexi~n~~ ep~n~i=~t=~e de e po enc1 . . la fibra, comprobar si los dos sistemas anteriores son realizables. ensanchamiento del Nota:* Solamente a la hora de calcular 1a pena rIZación por ambos sistemas (~A.c pulso suponer cr=1/4B y . BLD~A.c~0.1 . para ensanchamiento espectral debtdo al chtrp)

Número medio mínimo de fotones Np=500 fotones/bit

Coeficiente de partición modal k=0.5 Tiempo. de extinción del chirp tc=175ps

~ 6

z< c.. w

0::

w

3::

o c..

SISTEMA 8:( 1~1550 nm) Datos de la fibra

Datos del emisor

Datos del receptor

aF0.2 dB/km

Potencia de emisión Pt=0.1mW

Anchura espectral M=1GHz

0=19 ps/(km.nm)

Anchura espectral 100MHz Tiempo de subida Ttr=300ps

Número medio mínimo de fotones Np=SOOfotones/bit

Relación de supresión de modos MSR=60 Tiempo de extirrción del chirp tc=175ps

Consideraciones:

~3

0.2

0.4

0.6

lncrease in received power

Problema 9.12 (*) . . de 100 Para. conectar dos centrales telefontcas _sepa radas por una distancia t ( 1550 nm)kma se emplea un enlace de comu~ica.ciones opttcas e~ tercera ven ana 2.5 Gbl$ caracterizado por los st~utentes elementos. Transmisor Óptico ·Láser FP Modulado en intensidad NRZ

se supone despreciable para ambos casos

1) Para realizar el enlace se disponen de bobinas de 20 km de fibra óptica, saoiendo que cada empalme de fibra tiene unas pérdidas de 0.25dB y que tanto la fuente como el receptor poseen un conector, de 0.25 dB de pérdidas, para conectarse a la fibra, calcular si ambos sistemé;ls cumplen el balance de potencias. Suponer que no se tiene en cuenta las penalizaciones de potencia. 2) a) Comprobar si ambos sistemas pueden transmitir a la velocidad deseada en codificación NRZ. b) Igual para codificación RZ.

1.0

.Enlace de fibra

Receptor Óptico

Longitud carretes = 1O km

Fotodiodo pin + preamplificador de transimpedancia.

a= 0.2 dB 1 km

D.f =2GHz

Fibra monomodo estandar

A= 1550nm ~A.=2nm

D = 17pseg 1 (km .nm)

ftrx =0 dBm RC = 9lps

Pigtail terminado en conector

NEP = 1Op W 11Hz BER = 10- 12

Pérdidas por cada conector 1.5 dB y por cada empalme Ruido Térmico Dominante 1 dB Margen de Seguridad 3dB

Pigtail terminado en conector

222 223


a) Calcule el balance de tiempos de subida del enlace y verifique que si cumple las especificaciones para transmitir la vel~cidad binaria requerida. · b) Calcule el balance de potencias del enlace y verifique que no cumple los requisitos de sensibilidad necesarios para la transmisión a 2.5 Gbs . e) Suponga que no puede emplear amplificadores ópticos ni fotodiodos APD para soslayar el inconveniente anterior y que sólo puede actuar en el diseño electrónico del receptor (sin variar ni su resistencia de entrada ni. su ancho de banda). Describa cualitativa y cuantitativamente la solución que adoptaría, así como los nuevos parámetros del receptor.

Problema 9.13. (*) Se desea utilizar un enlace de. fibra óptica monomodo de gran distancia, en ventana de transmisión, para un sistema de transmisión digital. Se dispone de un láser de tipo Fabry-Perot (A.o=1.55 }.lm), del que se conocen su longitud de cavidad L=200J.lm, y mediante el cual se ha caracterizado el ancho de banda del enlace de fibra, obteniendo como resultado un ancho de banda a -3d8 de f.3ds=27MHz. Se pide calcular:

f) Calcular la dispersión total del enlace completo más el carrete·de fibra de 15km en su extremo [ps/nm], y la máxima velocidad de modulación en este caso para el Fabry-Perot. · g) Calcular la relación de potencia óptica contenida en el núcleo de la fibra y la potencia total transportada, para las dos fibras (enlace y carrete de compensación de dispersión).

Problema 9.14 (*) Para la implementación de un sistema de comunicaciones ópticas de alta velocidad entre centrales telefónicas se dispone de los siguientes componentes:

Fuente Óptica

Láser DFB

Pérdidas a= O. 2dB 1 km

A= 1550nm

D= 17pseg/(km .nm)

~A

a) Ancho espectral del láser Fabry-Perot (tomar un valor típico para el índice de refracción del material del láser, y suponer únicamente que se generan tres resonancias).

Fibra Óptica

despreciable

Modulable hasta 1 O Gbs

Receptor Óptico

Limitado por ruido térmico, precisando un valor de:

NP =2000 (fotones/bit) para obtener BER = 10-9

Potencia media del transmisor Efrx = lmW

b) Calcular la dispersión total del enlace completo [ps/nm]. e) Calcular la velocidad máxima de modulación digital, si se utiliza la fuente FabryPerot anterior, y se tiene en cuenta el criterio B < (I 1 4a) .

d) Calcular la velocidad máxima de modulación digital en el caso de utilizar una fuente DFB utilizando el criterio B < (1 1 4a). (Ancho ·espectral típico de la fuente muy bajo). Debido a la baja velocidaE.l de modulación alcanzada utilizando la fuente FabryPerot, se ha pensado añadir un carrete de 15 km de fibra especial, al final del enlace como un elemento para compensar la dispersión cromática introducida por este. Dicha fibra originariamente fue diseñada para un funcionamiento monomodo con un láser de Helio-Neón a una longitud de onda de 633nm, y además se conoce, en 3a ventana de transmisión, el valor de su dispersión material Dmat=15ps/(nm.km), el índice de refracción del núcleo n =1.45 y su apertura numérica AN=0.25. 1 e) Calcular el valor de la frecuencia normalizada al trabajar a la longitud de onda del láser Fabry-Perot, el radio del núcleo, la diferencia relativa de índices, así como el valor de su dispersión guíaonda (Dw9 ) y dispersión total (D). (a partir de este punto supóngase válidas las aproximaciones de b(V) y (wofa) entre 0.8
Se pretende evaluar las prestaciones de este sistema mediante la obtención de su margen de operación (L, B) a través de sus curvas de limitación por pérdidas y por dispersión.

a) Calcule y dibuje en la gráfica adjunta las curvas de limitación por pérdidas y por dispersión del sistema. NOTA puede suponer para el resto del ejercicio que en representación logarítmica ambas son líneas rectas. b) ¿Es posible con la configuración anterior transmitir a 2.5 Gbs a través de una distancia de 100 km?.¿ Y una velocidad de 10 Gbs a través de 100 km?.

e) Suponga que en vez de usar fibra normal se emplea una de dispersión desplazada, donde todos sus parámetros son iguales excepto el de dispersión que ahora es D = lpseg 1(km .nm) y puede despreciarse el efecto de f33. Calcule y dibuje en la gráfica adjunta las curvas de limitación por pérdidas y por dispersión del nuevo sistema. ¿Es posible con la configuración anterior transmitir a 10 Gbs a través de una distancia de 100 km?. ¿Y una velocidad de 1O Gbs a través de 150 km?.

224 225


d)


Sup~nga que se decide incorporar un amplificador óptico como preamplificador al s1ste~a del apartado e) ~e forma que ahora para obtener un BER = 1 · ah~ra solo son necesarios N P =50 fotones/bit. .Calcule y dibuje en la g a?Junta las curv~s de limitación por pérdidas y por dispersión del n Sistema. _¿Es ~os1ble con la configuración anterior transmitir a 1o Gb/s a de una d1stanc1a de 150 km?

DATOS ADICIONALES: e= 3108m! seg, h = 6.62xlo-34 J.seg. Sensibilidad de un receptor de Comunicaciones ópticas-= h vN B

e) Calcular el producto ancho de banda por distancia en ·ün enlace a 1.55 J.Lm al utilizar tanto la fibra como el láser Fabry.:.Perot anterior, y. considerando únicamente tres de sus modos longitudinales. Calcular de nuevo este. producto, suponiendo un sólo modo longitudinal, cuyo ancho es de aproximadamente 1O M Hz. f) Verificar el balance de potencia en un enlace con un totaL de 50 km de fibra, dos estrellas pasivas intermedias de 1X4 con unas pérdidas de inserción de 1 dB cada una, donde el re·ceptor puede ser PINo APD. La fuente emite -12 dBm de potencia media.

p

aT

DATOS: 11=0.4,

~e dispone de fibra óptica ~e la que se c_onoc~n determinados parámetros,·· part1~ de _l?s cuales se obtendran los necesanos para su completa caracterización;·

Problema 9.16 (*)

Yaphcac1on a un enlace de comunicaciones ópticas.

a) Se hé3 medido la atenuación en Ún tramo de 1O km con una fuente óptica centrada a 0.8 J.tm, obteniendo un valor de 20 dB. Calcular la atenuación a 1.J J.tm Ya 1.55 IJ:m,, suponiendo únicamente atenuación por Scattering Rayleigh. b) El material de la cubie~a es sílice puro con un índice de refracción de 1.445, y para calcula~ el d~l ..nucleo se ha iluminado éste de forma perpendicular y e~tando_ al a1r~, m1d1~ndose una reflexión de potencia del 3.36%. Obtener la d1ferenc1a relat1va de mdices y la apertura numérica. . e)

9

= O.l,uA, BER = 10-

Problema 9.15 (*)

,

11/ = O.SGHz, FA=4,M=1 OO.

Una compañía ferroviaria desea entrar en el negocio de la transmisión por cable y para ello pretende aprovechar la infraestructura proporcionada por el trazado viario que une las diversas ciudades que conecta entre sí. En la figura se muestra la configuración de dicho trazado existente entre las ciudades de Madrid y Cuenca.

~on los datos obtenidos anteriormente, y sabiendo que el radio del núcleo de la f1bra es de 4 J.tm, cal.~ular. la longitud de onda de corte. Igualmente, enunciar los modos de pr_opagac1on, lmealmente polarizados y exactos que los componen, pa ra las longitudes de onda de utilización siguientes: 1.55 J.Lm, 1.3 J.Lm, 0.8 J.tm ·y O.63 J.!.m.

d) Con obj~~o de evaluar la_ dispersión cromática en un enlace centrado a 1.55 J.Lm se ha ut1hzado un montaJe como el que se muestrá en la figura. ·.

Para implementar un enlace de 8=2.5 Gb/s con una tasa de error de 10-9 se plantean dos alternativas: ALTERNATIVA A: Un enlace con repetidor electrónico intermedio en Tarancón que emplee ·como fuente óptica un láser Fabry-Perot (PVP= 2000€), capaz de entregar una potencia de -3 dBm y un detector de ancho de banda de 2 GHz limitado por ruido térmico con un NEP=10 pW 11Hz (PVP= 1500€). El repetidor intermedio posee una fuente y un detector de análogas características a las anteriormente descritas.

U~a

fuente láser Fabry-Perot (FP) es modulada en amplitud por una señal

~e~oldal de 100 MHz. En el extremo de la fibra (50 km), se utilizan dos filtros opt1cos. pasobanda centrados en el modo central y en el secundario contiguo, r~spect1vamente. Las señales detectadas presentan un desfase de 18 o. Sabiendo la longitud de la cavidad del láser FP (680 J.Lm) y su índice de refraéción (n láser =3.5), calcular el parámetro de dispersión Cromática de la fibra.

ALTERNATIVA B: Un enlace todo óptico desde Madrid a Cuenca con un acoplador direccional 2x2 a 3 dB y de 1 dB de pérdidas de inserción (PVP= 200€) colocado en Tarancón para extraer señal que se derivará a otro nodo (Aibacete). Para esta configuración se propone el empleo de un láser DFB (PVP= 5000€, capaz de entregar 5 dBm de potencia y un detector de ancho de banda de 2 GHz limitado por ruido térmico con un NEP=1 pW 11Hz (PVP= 3000€)

226 227

¡L_____________ ------- -- ---



En ambos casos las pérdidas globales por atenuación en la fibra y empalmes conectores se modela~ por un co~ficiente de atenuación equivalente ele a= 0.21dB 1km Y se ex1ge en cada enlace un margen de seguridad de 3 dB'Suponga que en ambos casos se verifica el balance de tiempos de subida. a) Calcular los balances de potencia para los dos enlaces de la alternativa A. · cumplen los requisitos impue.stos por dichos márgenes?· ¿

_

b) Calcular el balance de potencia para el enlace de la alternativa B. ¿Se cumple el requisito impuesto por dicho margen? _ e) Teniendo en cuenta los precios indicados anteriormente. ¿Cual es la configura:ción más ventajosa? d) Estudie que ocurriría si el requisito de tasa de err~r se eleva a

w- 12

•

Problema 9.17 (*) S~a un nuevo operador de distribución de señales de telecomunicaciones que: ha dlsp,ue~to su_ red troncal, entre su cabecera y sus centros primarios, con uná topolog1a-t1po bus que enlaza con sus 10 centros primarios (como se muestra en la figur~ adjunta) que están equiespaciados cada 5 km.

b) Suponer que podemos hacer variable el valor de las éonstantes de aco~lo "K" de los acopladores, de tal modo que hacemos que a todos los centros em1sores les llegue la misma potencia (Despreciando las pérdidas de exceso de los acopladores y las de la fibra). Calcular la ley que sigue la constante de acoplo de cada acoplador que hace que la potencia que le llegue a cada centro sea máxima. Con r:especto al caso anterior, llegará más o menos potencia al último centro receptor. e) Teniendo en cuenta ahora todas las fuentes de pérdidas y sabiendo que los centros primarios, la cabecera y los splitters se conectan a la fibra mediante unos conectores de pérdidas 0.15 dB y que además el valor de las constantes de acoplo "K" de los acopladores es la calculada en el apartado "a" Calcular, trabajando a la longitud de onda A.= 1550 nm: 1) ¿Le- -llegará suficiente potencia a todos los centros receptores?, ¿saturará alguno de ellos?. Diseñar el sistema suponiendo un margen de seguridad de 6 dB 2) Si se desea transmitir una señal de un ancho de banda de 1O GHz en modulación NRZ, ¿estará bien dimensionado el sistema? 3) Para que la señal llegue sin distorsión debida a la dispersión cromática de la fibra. A la entrada de cada centro receptor se tiene una fibra bimodal de núcleo elíptico caracterizada por tener una dispersión anómala de valor Dc=770ps/km.nm que se puede utilizar para compensar la dispersión cromática. Calcular el tramo de fibra compensadora que hay que poner en el último · centro receptor para minimizar el efecto de la dispersión cromática a la entrada de dicho receptor. Hallar nuevamente el balance de tiempos y comprobar si ahora el sistema cumple con las especificaciones.

DATOS: Tómese cro=1/48

~as señales del bus se distribuyen a los Centros Receptores a través de un spl1tter 1x2, con una constante de- acoplo cruzada "K" y una constante de transmisión de "1-K". Además, dichos acopladores poseen unas pérdidas de exceso de 8=0.05. a) .~~poniendo que todas las constantes de acopl~ qe los acopladores son iguales K , calcular el valor que hace que llegue la max1ma potencia posible al último centro receptor.

228

Datos de emisor

Datos Fibra Monomodo Estándard

Datos receptor

Ancho de banda = 12 GHz

Ancho de banda= 12 GHz

Potencia de emisión= 10 mW

D (A= 1550nm)= 17 ps/(km.nm)

Sensibilidad=-30 dBm

S (A=1550nm)=0.088ps/(km.nm2)

Pot. saturación=O dBm

O'A. =

0.0001 nm

Chirp C=4

229

!ti:.

.

ZL....-~~-~-------..C..~"-----



Problema 9.18

Problema 9.22

¿Cuantos canales pueden transmitirse en la ventana comprendida entre 1.4j.imy 1.6pm utilizando FDM si la mínima separación entre canales ha de ser de lOOGHz ?. Suponga que cada canal opera a una velocidad de 2.5Gbs y que la$ máximas pérdidas que se pueden sufrir en la fibra son 30dB. Calcule el producto. capacidad-distancia BL efectivo del sistema si la fibra· empleada tiene una atenuación de 0.3dB 1km.

Considere un sistema SCM analógico que opera a 1550 nm. El receptor empleado viene caracterizado por los siguientes parámetros; r¡ =0.9, corriente de oscuridad 10 nA, desviación típica de la corriente de ruido térmico O.lj.JA sobre un ancho de banda de 50 M Hz. El ruido relativo de intensidad (RIN) del transmisor es 150 dB/Hz. Cálcule el valor medio de la potencia necesaria para obtener un valor de CNR de 50 dB en un sistema AM-VSB que emplea un índice de modulación de 0.15. Si en vez de AM-VSB, se emplea formato de modulación FM que exige .~n CNR de 16 dB ¿Cual es ahora ?1 valor medio de la potencia de recepc1on necesaria si el índice de modulación es ahora 0.015?.

Problema 9.19 Un sistema FDM utiliza como repartidor de señal estrella pasiva 128x128. formada por acopladores direccionales 2x2, cada uno de los cuales posee unas· pérdidas de exceso de 0.15 dR Cada canal transmite una potencia media de .... dBm en origen, siendo necesario recibir lj.LW de potencia media para satisfacer los requisitos de tasa de error a la velocidad de transmisión de 1Gbit 1 s. Calcular la, máxima distancia de transmisión para los canales del sistema. Suponga que las perdidas debidas a empalmes y conectores por enlace son 3dB y que la fibra empleada posee una atenuación de 0.2dB 1km.

Problema 9.20

Problema- 9.23 Se desea planificar un sistema de comunicaciones ópticas MI-DO multicanal WDM de 128 canales a 1550 nm con un SER de 10-9 • Para ello se dispone de un acoplador en estrella 128x128 formado por acopladores. 2~2 ~a da uno ~e los cuales tiene unas pérdidas de exceso de 0.2 dB, como dJstnbUJdor de senal. La fuente óptica de cada usuario transmite una potencia media de 1 .mw. Cada canal transmite a una velocidad de 8= 2.5 Gb/s que corresponde al mvel OC-48 de la jerarquía digital síncrona (SDH).

Se desea diseñar un sistema WDM con capacidad para 1000 usuarios. Las longitudes de onda deben de estar equiespaciadas dentro de una ventana de 200 nm de anchura espectral centrada en una longitud de onda de ) 500 nm. Se pide calcular:

a) Calcule la máxima distancia posible entre dos usuarios de la red si la atenuación de la fibra es 0.2 dB/km y las perdidas debidas a empalmes y conectores son de 3 dB.

a) La anchura de banda de dicha ventana en GHz.

b) Calcule el valor de la mínima anchura de banda total de transmisión (de los 128 canales) si la separación entre canales contiguos es 38.

b) Si los receptores utilizasen filtros Fabry-Perot para demultiplexar los canales, ¿como escogería el valor del FSR?. e) ¿Cual sería el mínimo valor de la finura que se requeriría?. d) ¿Que reflectividad deberían de tener los espejos del filtro?.

e) Si cada receptor utiliza un filtro Fabry-Perot para sintoniza~ el canal_ deseado, de forma que la separación entre dos de sus resonanc1as cont1g~~~ (rango espectral libre) sea igual a la mínima anchura de banda _de transmJslo~ de los canales obtenida en el apartado anterior. Calcule la longitud de la cav1dad del filtro L , el valor de la reflectividad R de sus espejos y la finura F del filtro (índice de refracción de la cavidad n=1.45).

e) Longitud de la cavidad si el medio interno es aire. f) Mínima longitud del dispositivo si se emplea para sintonizar un material piezoeléctrico de (fu: 1 x) = 0.005.

Problema 9.21 Derive una expresión para el calculo de la relación portadora-ruido (CNR) en sistemas SCM analógicos que tenga en cuanta el ruido térmico, el ruido shot y el ruido de intensidad, mostrando como la CNR se satura para valores altos de la potencia media que le llega al receptor 230

Datos: constante de Planck h = 6.6262 xl0límite cuántico con N P = 36.

34

(Js). Considere recepción en el

Problema 9.24 Una red de distribución de señales de televisión utiliza un sistema multicanal SCM para transmitir 1O canales de televisión a un conjunto N de centros de distribución correspondientes a distintas zonas de una ciudad, como ~e ~ue_d~ ver en la figura adjunta. La señal eléctrica a la salida del detector se dJstnbUJrc;l por medios eléctricos hasta los abonados. 231



Los canales de televisión estarán modulados en AM dentro de la banda de subportadoras, de forma que el ancho de cada canal sea de 30MHz y mantenga un ancho de guarda entre canales de 1o M Hz. , S~poniendo una estrella pasiva sin pérdidas de inserción, despreciables las perdidas de la ~bra entre la e~trella y los detectores, y considerando solamente las fuentes de RUido Shot, RUido de Intensidad de la fuente óptica y Ruido de lntermodulación debido únicamente a CTB, Se pide:

Problema 9.25 (*) En la figura se muestra un sistema de distribución de señales ópticas en forma de árbol~ Desde el centro de generación de señales sale un enlace de 15 km de fibra estándar monomodo hasta la primera estrella pasiva de distribución de tipo 1x4 y fabricada m~diante tres acopladores 2x2 (es decir formada con dos etapas). La salida de cada brazo se aplica a un enlace de 1O km de fibra hasta llegar a la segunda estrella 1x4 idéntica a la anterior. Finalmente, un enlace de 5 km del mismo tipo de fibra une la segunda estrella con cada uno de los nodos receptores.

a) Si la potencia de salida de la fuente óptica viene dada por:

P(t)

r 10 l =Poli+ m~cos(2Jif/ +(Jj) j

e

De?ucir una expresión que. nos de la relación Portador a Ruido salida del detector, en un centro de distribución cualquiera.

Estrella pasiva (lx4) Centro receptor Centro generador

b) ¿Qué fuente de ruido domina si aumenta el número de centros (N)? e) ¿Cuál_debe s.er_el máximo valor de m (índice de modulación) para que no se produzca "clippirig"? · d) ¿Cuál es el ~9mero máximo de centros de distribuci~n. si se tiene que garantizar una relac1on CNR ~55 dB? Se conocen los siguientes datos: RIN

=-160 dB/Hz

CTB

9\ (responsividad) = 1

=60 dB

a= 1 dB/km

Po= 10 mW e) Se desea colocar ,un _amplificador óptico a ia entrada de la estrella de forma que ~om~ense las perdrd~s . de . ~a fibra. ¿Cuánto debe valer su ganancia? , ¿Cuantos centros de drstrrbucron son posibles en este caso?

Este sistema de distribución se utiliza para transmitir señales en sentido descendente (centro de generación -7 centros receptores) a 1550 nm y en sentido ascendente (centros receptores -7 centro de generación) a 1300 nm. Para talfin, tanto en el centro generador como en los receptores se dispone de un Multiplexor/Demultiplexor pasivo y bidireccional (exactamente como los utilizados en las prácticas).

FUENTE

L= lO km

10 (\

(\

(\ - - - (\

CANALES DE TV (FM)

232

ESTRELLA PASIVA

2

l

CENTROS DE DISTRIBUCIÓN

sz'

DETECTOR

N

1

Distribución por medios eléctricos

a) Dibuje el esquema de bloques por el que va pasando la señal óptica del enlace descendente y ascendente (por ejemplo C.G.H nodo k), donde quede claramente indicada la posición e interconexión de todos los elementos anteriormente descritos, (sin olvidar que tanto en el nodo generador como en los receptores existe fuente y detector) . Indicar además la longitud de onda y la dirección de propagación de las señales en todos los puntos.

1

b) Teniendo en cuenta las características de los componentes del sistema que se adjunta al final del enunciado, calcular las pérdidas totales del enlace descendente (1550nm) y ascendente (1300nm). Suponer nulas las pérdidas en conectores y empalmes y no tomar margen de seguridad. 233

i:k~··-·-·----~- ...



e) Suponiendo que el enlace descendente está limitado por ruido shot: c1) Suponiendo además una relación de extinción de rex==O, calcular el máximo ancho de banda del filtro eléctrico de post-detección para mantener un valor de BER<1 o-9 . c2) ¿Conio afecta al ancho de banda anterior una valor de relación de extinción distinto de cero rex=tO?.- ·

d) A partir de la definición de NEP del receptor, obtenga una expresión para Q (factor definido en teoría y relacionado con SER), donde aparezca este y la potencia media recibida en el receptor. Supóngase el sistema limitado por ruido térmico y rex=O. Calcule el valor del NEP enel receptor del enlace ascendente suponiendo éste en las condiciones anteriores (limitado por ruido térmico y rex=O) ,y sabiendo que el máximo ancho de banda del receptor para mantener BER<1 o·9 es de 1Ghz. e) Suponiendo que se va a utilizar un detector PIN de gran ancho de banda en el -receptor del_ enlace descendente, de forma que su respuesta en frecuencia se puede expresar a partir de su responsividad como

donde 'r 1r es el tiempo de tránsito en la zona de absorción del PIN. Calcular la eficiencia cuántica del mismo y la responsividad, sabiendo que la potencia eléctrica cae 3 dB a los 15Ghz, que el coeficiente de absorción del semiconductor 4 es de a= 10 cm- 1 y que la velocidad media de las cargas en el mismo es de 7 V s = 1· 1Ü Cm 1 S .

Datos adicionales: h==6.62e-34 J.s c=3e8 m/s.

Problema 9.26 (*) La Unión Internacional de Telecomunicaciones (ITU) ha establecido en su recomendación G692 la estructura del plan de frecuencias que han de seguir los sistemas WDM punto a punto. Las frecuencias de las portadoras ópticas han calcularse en virtud de la expresión:

f

= fref + Nx1 OOGHz

donde frer193.1 THz. Para un sistema de 16 canales, N=-10, -9, ... 5.

a) Determine los valores normalizados de las frecuencias de p_ortadora en unidades de frecuencia (THz) y de longitud de onda (nm) para un s1stema WDM de 16 canales. Suponga un sistema WDM punto a punto normalizado de 16 canales destinado a unir dos nodos de la red de transporte separados por una distancia de 120 km tal y como se muestra en la figura. Cada canal transporta una señal STM 16 (2.5 Gb/s). STM-

~----·

~~-~~ ,_P_,~_'·'A_,----Jo~ L= 120 km

D

E M

Estrella (1x4):

Fibra óptica:

Compuesta de acopladores 2x2.con pérdidas de exceso de 1d8.

_a 1 (1550nm) = 0.25dB 1 km Pérdidas de inserción

Fuente de 1550 nm:

Fuente de 1300nm:

~ ~-----

MUX/DEMUX: de 1dB.

a 1 (1300nm)

= O.SdB 1 km DETECTORES(1300

STM-16

y 1550): (apartados a,b,c,d) ~r

234

= -16dBm

~r

= 3dBm

~ficiencia

cuántica=1.

Si los parámetros significativos del sistema vienen dados por la tabl~. adjunta: estudie la viabilidad de los canales 1 (N=-10), 11 (N=O) y 16 (N=5), venf1cando SI cumplen o no los balances de potencia y de tiempo de subida 235

lí't-----·__

_c_c_. --····-··-··--- ....... ·- · - -

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES óPTICAS PROBLEMAS DE COMUNICACIONES óPTICAS

Transmisor Óptico CANAL1

Enlace de fibra

Receptor Óptico

MEDIO DE TRANSMISION

PARA TODOS LOS CANALES

-Láser DFB Modulado directamente en intensidad FIBRA: monomodo estándar NRZ -Pigtail terminado en conector de 0.5 dB de pérdidas Longitud carretes = 1o km -C=6 -Ancho de línea despreciable V<<1 a= 0.2dBI km -Ptrx=5 dBm -Ancho de banda de 122(1- 1320 modulación 2 GHz km.nm _ A.( nm)

n(__!!!_) =

CANAL 11 -Laser DFB en CW con Plaser9=5dBm, Modulado externamente en intensidad NRZ coh un modulador Mach-Ze~nder (7 dB,pérdidas de inserción) · C=O -Pigtail terminado en conector de 0.5 dB de pérdidas -Ancho de línea despreciable V<<1 -Ancho de banda de modulación 2 GHz CANAL16 -Laser DFB en CW con P1aser1s=8 dBm, Modulado externamente en intensidad NRZ con un modulador de electroabsorción integrado ( 1 dB pérdidas de inserción) C=-2 -Pigtail terminado en conector de 0.5 dB de pérdidas -Ancho de línea despreciable V<<1 -Ancho de banda de modulación 1O GHz

Problema 9.27(*) La figura muestra la configuración de una red híbrida fibra coaxial (HFC) que se pretende instalar para proporcionar cobertura de televisión por cable y servicios telemáticos en una urbanización, compuesta por cuatro áreas residenciales físicamente separadas (?onas 1 a 4 ).

Fotodiodo pin + preamplificador de transimpedancia.

terminal óptico de red (TOR)

l

Zona 1

!l(=2GHz

J

Pérdidas por cada empalme 0.1 dB

NEP=10pW!Jlh BER=10-9

Ruido Térmico Dominante (despreciar el resto)

Margen de Seguridad 3dB

":fU)(_: ~ 6 canales tecnología thin ftlm con 0.5dB de pérdidas de inserción

6Km Pigtail terminado en conector de 0.5 dB de pérdidas

Zona4

Df!M.UX: 16 canales tecnología thtn ftlm con 0.5 dB de pérdidas de inserción y penalización por crosstalk de 0.5 dB. ·

La cabecera de la red distribuye la señal de televisión y datos hacia los termi;nales ópticos de red TOR (señal descendente) empleando una portadora óptica de 1550 nm. Por su parte los terminales ópticos de red pueden comunicarse con un gestor de servicios empleando una señal óptica (ascendente) a 1300 nm. La parte óptica de la red híbrida comprende desde las entradas y salidas ópticas de la cabecera (TROc y RCOc) hasta las entradas y salidas ópticas de cada terminación óptica de red (TROi, RCOi, i=1 ,2,3,4 ). El resto de la red, es decir, desde el equipo. terminal de red (ETR) de cada TOR hasta el domicilio del abonado, se configura mediante cable coaxial y no será tenido en cuenta en este ejercicio. El plan de frecuencias de la señal descendente (a 1550 nm) se muestra en la siguiente figura y está compuesto por: TV 1

TV2

[\/\

V\ ---::-- 177.5 TV60

YMHz

DATOS MHz \

..

XMHz

__. +-

237 236

~-

--------- - - ·-

-----~-~-

-------------····

-- --------·-----------··-------



--

- 60 canales de TV (30 canales satélite, 1O canales TV de pago ("pay per view") y 20 canales para vídeo local bajo dem~nda). - Una señal de datos STM-1 a 155 Mb/s en formato NRZ para la transmisión de servicios telemáticos. En cuanto al canal ascendente (a 1300 nm), éste se compone de una señal digital RZ a 1 Mb/s para petición y gestión de la provisión de canales de TV, vídeo bajo demanda, servicios telemáticos. (a) Describa la función que han de desempeñar los componentes (1 ), (2) y (3) que se muestran en la configuración de la red HFC, así como su denominación técnica, siempre que ello le sea posible. (b) Calcular er ancho de banda mínimo que deben tener los elementos de la red óptica. (e)

Par~ la transmisión de los canale~ de TV se piensa en adoptar un formato de modulación analógico SCM AM-VSB (X=6,. Y=5, Z=12), que precisa de un valor de CNR=50d8. Si los datos del transmisor óptico de la cabecera son RIN = -t?O dB/Hz, P= O dBm, m=0.1, la fibra viene caracterizada por una atenuación de 0.2 dB/km, las pérdidas de exceso de los componentes (1 ), (2) y (3) son respectivamente 1 dB, 0.4 dB y 1 dB y el receptor del TOR viene caracterizado por un fotodiodo pin con R=0.9 A/W y O"r == 10-7 A, se pide verificar la viabilidad de la configuración. En caso de no ser' viable, se solicita que modifique la configuración del sistema, teniendo en cuenta que el formato de modulación y los componentes existentes no pueden modificarse. Calcule para el enlace ascendente (a== 0.5dB 1 Km) la minina potencia requerida para los transmisores, supuesto un BER == 10-9 y receptor RCOc pin con R=0.9 AJW

o-7

y O"r == 1 A. NOTA: Los efectos de intermodulación y clipping pueden considerarse despreciables, así como el ruido de oscuridad de los receptores. Suponga un margen de seguridad de 4 dB y si necesita emplea-r amplificadores ópticos, que estos no sufren saturación de gananCia . (d) Considere como alternativa, la' posibilidad de poder cambiar de formato de modulación empleando FM (X=40, Y=30, Z=SO), repita los cálculos del apartado anterior y compruebe si la red es viable sin necesidad de modificaciones. En caso de ser éstas necesarias propóngalas. Este tipo de modulación requiere una CNR=16d8. (e) Finalmente, re;:¡lice una comparación del coste total de la parte óptica de la red para el caso de emplear AM-VSB y el caso de emplear FM, basándose en la siguiente tabla.

238

Componente (ibra óptica

Coste por Unidad (k€ 0.6 por Km

Elemento ( 1)

0.5

Elemento (2)

1

Elemento (3)

0.5

TROcAM-VSB TROcFM

5 7

RCOc

0.5

RCOi

0.75

TROi

0.5

EDFA (10 dB
6

EDFA (15 dB
9

EDFA (G>20 dB)

12

Problema 9.28 En su empleo como repetidor intermedio, el amplificador óptico puede confi_gurarse en dos estructuras posibles, denominadas, cadenas tipo 1 y 2 respectivamente. En la configuración tipo 1, que se muestra en la figura siguiente, el amplificador de ganancia G precede al tramo de fibra cuyas pérdidas T == 11 G =e-aL pretende compensar.

En la configuración tipo 2, que se muestra a continuación, el amplificador de ganancia G, sucede al tramo de fibra

T=1/G

239



a) Suponga una configuración formada por un solo amplificador y un solo tramo de f~bra (célula. unidad). Calcule para ambos casos, la ganancia equivalente y · f1gura de ru1do total. Nota: Suponga para la eficiencia cuántica del receptor un valor unidad.

siendo m el índice de modulación, y donde el ruido se puede expresar como:

siendo:

b) Calcule el valor de:

U= NFeq (tipo2)- NFeq (tipol) ¿Qué conclusiones puede extraer con respecto al carácter ruidoso de ambos tipos de células? e) Suponga una cadena formada por k células idénticas, donde para cada una de ellas, G¡ = G, T; =T = 11 G y neqi = neq . Generalice los resultados del apartado . anterior para cadenas tipo 1 y tipo 2.

a) Suponga que la anchura del filtro óptico empleado es tal que Bo >>Be 12, calcule el valor de la CNR en el detector. b) Calcule el valor de la potencia media óptica Ps que se precisa a la entrada del amplificador para obtener un determinado valor de CNR en el detector. Exprese sus resultados en función de neq·

Problema 9.30 d) Calcule la sensibilidad para las dos configuraciones estudiadas en el apartado anterior, teniendo en cuenta que en virtud de los resultados allí obtenidos, cada cadE~ma puede sustituirse por un único amplificador de ganancia equivalente unidad, y figura de ruido equivalente (calculada en e)) previo al detector (configuración de preamplificador).

Para una red de CATV basada en una arquitectura HFC, se emplean componentes cuyas características se muestran a continuación: TRANSMISOR (CABECERA)

RECEPTOR (NODO SECUNDARIO)

RIN=-152 dB/Hz

Be= SMHz

m=0.05

r¡ = 0.8

A.= 1.55,um

a1~ = 10- (A 1Hz)xBe

Problema 9.29 Las aplicaciones de los amplificadores ópticos se extienden no sólo a los · sistemas digitales, sino que también pueden aplicarse en sistemas analógicos tales como en redes HFC para soporte de servicios y aplicaciones de CATV. En dicho contexto, es frecuente emplear el amplificador en la configuración de amplificador de potencia para compensar las pérdidas de un acoplador 1XN de distribución, tal y como se muestra en la figura. cabecera

Nodo secundario

L=l/N

~~--------~/ ~:co En este tipo de sistemas, la calidad de recepción depende de la relación portadora a ruido o CNR:

22

2

a) Suponga que con d.ichos componentes se pretende establecer un enlace pasivo ('sin amplificador) entre la cabecera de la red HFC y un nodo secundario, teniendo en cuenta que se utiliza una estrella 1X4 y una distancia de fibra de 24 km (0.25 dB/km). Si en el nodo secundario se exige que CNR= 55 dBc como mínimo para modulación AM, calcule la mínima potencia que debería entregar el transmisor al enlace. b) Suponga ahora que para mejorar las características del sistema se emplea un amplificador óptico justo a la salida del transmisor de ganancia G tal que compensa las pérdidas de la estrella y la fibra óptica, resultando GL>>1. Calcule el valor de la potencia óptica requerida a la entrada del amplificador (suponga un valor de Bo = 25nm ).

Problema 9.31 La figura muestra un enlace óptico de larga distancia que emplea una cadena de amplificadores ópticos como repetidores intermedios:

donde Js~ñ representa la potencia de la portadora recibida: 2 Jseñ

240

l (

=l

. .2 mr¡GL!s)

r-7i'km___62~--7¡~--63'km--?ók;-7o'k;--69~--68k;;;-7ik~-s8'k;;;--i28i~-~ 1

RCX

1

1

241



Suponiendo que en cada amplificador el factor de inversión de población · equivalente vale la unidad y que la eficiencia cuántica del detector es 11=1.

Fuente ~dl ~---. opt~ca

a) Calcule la longitud total del enlace.

e

b) Suponiendo que cada amplificador compensa exactamente las pérdidas del tramo de fibra que le sucede (cadena tipo 1) y que éstas vienen dadas por un valor de 0.25 dB/km, determine la ganancia de cada amplificador. e) Si el enlace puede contemplarse como la cascada de 11 células elementales tipo 1, calcule para cada una de ellas su ganancia equivalente y su figura de ruido. d) Calcule la ganancia equivalente y la figura de ruido de toda la cadena. e) Si puede suponerse que la figura de ruido total verifica la ecuación NF= 1+ 2n~q ,· determine el valor del factor de inversión de pobiación equivalente de la cadena. f) Obtenga el valor mínimo necesario de la potencia de entrada a la cadena si se pretende transmitir por el enlace una señal a 2.5 Gb/s en tercera ventana A.=1.55¡.¡.m con un valor de BER = 10-9 . Compárela con la que sería necesaria si no hubiese amplificadores. g) Calcule la penalización de potencia en que se incurre al colocar la cadena frente a la situación "Back to Back", es decir un enlace de O Km donde el receptor se coloca justo a la salida del emisor. h) Si el transmisor está constituido por Un láser y un amplificadpr en configuración booster (amplificador de potencia) de forma que se entregan 1O dBm al enlace, · · ¿Cuál será la máxima distancia que podrá cubrir este?. DATOS ADICIONALES: Bo=25 nm, Formato NRZ, Cí1~ amplificadores insensibles a la polarización.

= i; Be

ic

= 1OpAI JHz,

Problema 9.32 (*) La figura muestra un enlace de comunicaciones ópticas que emplea un amplificador óptico.

242

+---- d2 ~Receptor optico

amplificador Las fuentes de ruido debidas al sistema, despreciando la contribución del ruido térmico pueden expresarse como:

Cí~hot= 2 e[ 9CG40.Pe + 9CSs¡} voph]B Cí~ig-sp = 4 5#GL 1P~s/1.B Cí~¡r-sp = 4 9fs}¡1~:! v0 p/3 donde 9f= e 1 h v es la responsividad del fotodiodo (se supone eficiencia cuántica 100%), L¡ = e-ad¡, L¡ = e-ad2 representan las pérdidas (adimensionales) que sufre la señal en su propagación a través del tramo de fibra previo y posterior al amplificador respectivamente, Pe es la potencia óptica media que inyecta la fuente óptica al enlace, G es la ganancia del amplificador, 1:! vopt es la anchura de banda del filtro óptico intercalado a la salida del amplificador para reducir el ruido de emisión espontánea, Bes el ancho de banda del receptor (señal eléctrica), Ssp = h v( G- l)nsp representa la densidad espectral de energía del ruido ASE generado por el amplificador y, finalmente, nsp es el factor de inversión de población. En este ejercicio se va a emplear el modelo anterior, para estudiar las características de ruido del amplificador óptico en sus tres posibles configuraciones de empleo, como . preamplificador, repetidor intermedio y amplificador de potencia. a) En primer lugar, y suponiendo que la potencia óptica de la señal a la salida del enlace es P.s = GL1L¡fYe. Calcule la corriente correspondiente a la salida del fotodiodo y la potencia eléctrica (suponga que la resistencia de carga es de valor unidad). b) Suponga el caso ideal en el que no existe amplificador (G = l,Ssp =O) y que el receptor se coloca justo en el punto de entrada al amplificador óptico (L¡ = 1). Calcule el valor de la relación señal a ruido eléctrica (S 1 N)ideal· Este valor será el utilizado como referencia para el cálculo del factor de ruido en apartados posteriores.

243

..

-----------------· -··



e) Calcule la relación señal a ruido eléctrica en el receptor en función (S 1 N)ideal y el valor de la figura de ruido.

Una expresión muy precisa para el cálculo de la sensibilidad del receptor para mantener una determinada probabilidad de error (BER) es la siguiente:

d) Para el caso de que el_ amplificador funcione en configuración de preampl dor óptico (d2 =o~ 0. = 1) calcule el valor de la figura de la relación señal ruido eléctrica y la figura de ruido. Nota: puede suponer para el resto del pro-··· blema, que el ancho ~ Vapt es lo suficientemente pequeño para despreciar todos.

a'·'

aquellos términos en los que aparezca como factor. ¿Cuanto vale el factor de· ruido si G = 1000 y nsp = 1.5?. e) Repita los cálculos del apartado anterior para el caso de que el amplificador. funcione como repetidor intermedio ( G = 1/ 0_). Comente si este esquema es superior o inferior en términos de figura de ruido y de que orden de magnitud es la mejora o empeoramiento que se obtiene. · f) En el caso de funcionar como amplificador de potencia. (d1 =O~ L 1 = 1 y G0_ << 1) vuelva a calcular, tanto la relación señal a ruidó eléctrica como el factor de ruido . g) De los·-resultados obtenidos comente la veracidad o falsedad de las siguientes · afirmaciones. g 1) El amplificador en configuración de repetidor empeora muy substancial;. mente (mas de 5 dB) el factor de ruido en comparación con la configuración de preamplificador

. 1 S=B Q 2 hv [ F+e Q

2n;p(G-1) G2

2 (

B Be

2~-1

J+ 4nsp(G-l)B r¡G 2 Be

0

4k 8 _ T _] +-___::: Re 2 r¡ 2 G 2 Be

Donde el factor de ruido del amplificador es F = 2nsp ( G -1) 1G, nsp es el factor de inversión de población, G la ganancia del amplificador, Q es el parámetro relacionado con la probabilidad de error exigida al sistema, R representa al impedancia de carga del fotodiodo situado a la entrada del receptor óptico, Be es el ancho de banda electrónico del receptor, k 8 = 1.38x10-23 J° K- 1 , al constante de Boltzman, h = 6.626x1o-·34 J.s la constante de Planck, e= 1.6x10-19 C la carga del electrón, r¡ la eficiencia cuántica del fotodiodo y, finalmente, Bo representa la anchura de banda del filtro óptico que se sitúa a la salida del amplificador óptico y cuyo objeto es eliminar la contribución del ruido ASE del amplificador que se encuentra fuera de la banda de la señal transmitida. Uno de los objetivos de este ejercicio es justificar la necesidad de su empleo, así como el estudiar las limitaciones que impone. Suponga que el sistema de la figura está diseñado para transmitir una señal NRZ de 2.5 Gb/s en tercera ventana ( íl. = 1.55 ¡.¡m), necesitando en

consecuencia

un receptor óptico con

Be = 1.25GHz. Los

parámetros del receptor empleado son: R = 50Q,r¡ = 1, T = 300° K. Además, del

g2) El ruido del amplificador en caso de emplearse como amplificador de poten.,. cia no afecta substancialmente al factor de ruido.

amplificador óptico empleado se sabe que nsp = 1.

g3) En el caso de funcionamiento como repetidor intermedio la fuente de ruido dominante es el ruido de batido señal-emisión espontánea.

a) Empleando la expresión anterior y suponiendo que la tasa de error exigida es BER = 10-9 complete la siguiente tabla:

g4) El factor de ruido no depende nunca de las pérdidas introducidas por el primer tramo de la fibra . ·

Amplificador Óptico con Filtro de Bo = 2.5GHz

Amplificador Óptico con Filtro de ~íl.o = 5nm

G=19 dB

S=-34.95 dBm

S= -34.91 dBm

G=15 dB

S=

S= -39.2 dBm

G=20 dB

S=-43.7 dBm

Problema 9.33 (*) En la figura se muestra un sistema de comunicaciones ópticas que emplea un amplificador óptico en configuración de preamplificador para aumentar la sensibilidad del receptor. Amplificador óptico (G,Fo)

*

Fuente Optica P=lmW

244

dBm

S= -41.93 dBm

G=30 dB

Enlace de fibra L(km)

Filtro optico Bo

*

G=40 dB Receptor Óptico (R,Be)

-48.56 dBm

b) Represente gráficamente la relación -S(dBm) vs G(dB) para los dos tipos de filtros empleados en la gráfica adjunta. Comente los resultados.

245

- -"---·---.....:..----

----·--·- -·--··

.•. -~---.- ..

--


e) Con referencia al apartado anterior, comente que ocurre al aumentar el valor de la ganancia. Tomando límite cuando G -7 oo en la expresión de la sensibilidad presentada al inicio del ejercicio respalde sus comentarios anteriores. Compare en dicha situación (en forma de cociente) las sensibilidades para el caso de emplear dos filtros ópticos de distinto ancho de banda, pero muy superiores a la del receptor electrónico. d) Suponiendo que el enlace en cuestión emplea un transmisor óptico que emite 1 mW de potencia y que la atenuación de la fibra es de 0.2dB 1 km. calcule la máxima distancia que podría tener el enlace para cada uno de los filtros empleados en el apartado a).

CAPITULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

SOLUCIONES Problema 9.1

Q

~

Derivador

~·

~

Para un correcto funcionamiento, la potencia que le llega al último receptor, PN , debe ser ~ 100 nW. Suponiendo nulas las pérdidas en la fibra, sabemos:

PN =

Prx

K (1-J) [(1-J)(l-K)]N-I

~

100 nW

K : coeficiente de acoplo del derivador: 5 % 8 : coeficiente de las pérdidas de inserción Prx : potencia transmitida Si consideramos el caso límite PN = 100 nW y despejamos se obtiene : log(

N = 1+

PN

)

Prx ·K(l-J) =1+ iog((l- o)(l- K)]

100 ·10-9 ) g l·J0- 3 ·0.05.0.89 _ 37 33 log(ü.89 · 0.95] '

lo (

Luego el máximo número de abonados que pueden conectarse es N = 37

Problema 9.2 Realizando el balance de potencias Prx = PRcx +eL+ Mi*)

donde: eL =aJ. L +a conectores

CL = pérdidaS totaleS del enlaCe Si deseamos estimar la máxima distancia del enlace, de la fórmula del balance de potencias: L

Prx- PRx- aconect =O+ 36.02-2 a1 0.5

68.04 km

(*) Si el problema no lo indica no consideraremos el Margen de Seguridad Ms =0 dB 246

.247

'~-----~--:___________________ - -·---~---···--·

·- ------······

---·· ·-----··-···-·-- ···-·--·-----------------------



Problema 9.3

Por otro lado, tenemos:

La penalización por ruido de partición modal vienen dadas por: Ómpn

=-5 ·log 10 (1-q

2

·

T;rx = 10 ns

rrcx = 15

Tmpn)

ns

con

S= O.1( . psg

Km'·nm 2

modal

8c

1·46·(0.05)2 10·103 =15.2ns 8 . 3 . 108

Siendo una fuente muy ancha y lejos del punto de mínima dispersión· )

donde f:..A. es la separación en longitud de onda con respecto a la de dispersión cero: , !:1/L = (1.308- /L)Jim {::ntonc;es:

r( e 9 -1 -12 2 n Ympn= .J2~-expl- ~-1.7·10 s )·45km-(0.1·10 s/nm km)·!:1Anm·2nm) 2 Jf 0.1 ¡,1

Ympn

= n¡L\2

T

No conocemos el parámetro de dispersión D, el cual podemos parámetro de la pendiente de dispersión S teniendo en cuenta que:

= ~ {1- exp(- 0.0048!:1/L 2 n

Tmtra· =jDjL · L\/L = 80 ·1 O· 50 = 40 ns

Luego tenemos que:

r

r

(Ttrx2 +Tf2 +Trx21 J-i~ =(10 2 +15.2 2 +40 2 +15 2 \J-i~ =46 ns

que como vemos es mayor que el 20 Mb/s.

T, necesario para que el sistema funcione a

Problema 9.5 Partiendo del dato O( parámetro de dispersión en 1

[_E!L]) nm·km

sabemos que

2·n·C D = - ~ · /] 2 de donde es fácil obtener el parámetro ~2:

0.796 > exp(-0.00486? A)

Llegamos a que

LU.< 6.9nm

Problema 9.4 El balance de tiempos de subida viene dado por:

T} = T;! + Tj + r,_; Para que el sistema opere a 50 Mb/s con codificación NRZ, se debe cumplir:

fJ 2

-~D

-2-n·C

Calculándolo:

(1550) 2 nm 2 ·15.7-ps_g_ 2 -------'--"n'-'-'m_·-'-'-'km-'-'- = -20 psg nm km 2·7r·3·10 5 psg De la expresión de la penalización por "chirp", tenemos:

0 70 T::; · =_Q2_=35·ns r

248

B

20·10 6

249

t¿.·-.

··: _,_-_·-~;- - - - - ··~---·--------------------~



Teniendo en cuenta que Se < 1 dB y sustituyendo valores:

!dB >

5log,[V -8 6 (- 20)(4 W' r. L) + (s(-20X4 w-' )' ·4] 2

0.2 > log 10 [ (1 + 0.01536L) + (-OD0256. L)

2

]

1 + 0.03072 · L + 2.36 ·10-4 • L2 + 6.553 ·10-6 • L2 < 1.585

T:ys debe ser menor que:

Para NRZ

sys -100·106- ns

T

POR LO TANTO ESTA CODIFICACIÓN ES POSIBLE CON LOS PARÁMETROS DEL SISTEMA. Para RZ:

2.42 ·1 0--4 · L2 + 0.03072L- 0.585
Resolviendo la ecuación resulta

APARTADO B:

T < 0.35 _ 5 sys ---¡¡--3. nsg

L < 16.815 km.

ES MAYORT,ys, POR LO TANTO EL SISTEMA NO PUEDE FUNCIONAR CON

Problema 9.6

CODIFICACIÓN RZ.

APARTADO A: El tiempo total del sistema vendrá

r,sys = (rzTX + T2intra + y2mod

d~do por :

2 )Yz + TRX

-13dBm

= 2ns

(j D

""'O'"o

lintra

es e} ensanchamintodel pulsoa la salidade la fibra

=I~LO",¡_ donde Deselparámetraiedispersiónt~taldelafibra · {

O"1 es el anchoespectral:le la fuente

=l9(ps/ nmkm) ·lnm· 250km=4.75ns TRX

=~ BWrec

250

+ a canee. · no conectores + Ms

L

=6

km

Problema 9.8 Realizando el balance de potencias: PRx

= Prx -

a 1 · L - a canee. · n° conectores- Jvfs

Si sustitu.imos los datos suponiendo que utilizamos un receptor pin, tenemos que la potencia en el receptor es de: PRx

= OdBm -

4dB 1 km· 5km- 2dB * llconectores - 6dB

= -48dBm

de los cálculos anteriores se desprende que debe utilizar un detector tipo APD. 0 35 =3.5ns · lOO ·10 6 s .

(el tiempo de subida del receptor siempre se calcula con O. 35, independientemente de la codificación )

Luego el tiempo de subida total del sistema:

T..ys

·L

= -42dbm + 3.5(dB 1 km)· L(km) + ldB · 2 + 6dB

Despejando L:

Al ser un~ fuente ancha: lejos del punto de mínima dispersión y podemos suponer que el Ch1rp es despreciable, ya que no se indica nada en el enunciado.

lintra

= PRx + a 1

Sustituyendo los datos del enunciado,

= O por ser la fibra monomodo Trx

Conocemos que el balance de potencias viene dado por: Prx

En la ecuación anterior:.

T~oct

Problema 9.7

= rL2 2 + ( 4.75)· 2 + ( 3.5)2 1.Vo J 2 = 6.23ns

. Si por otro lado sustituimos los datos de cada receptor y despejamos la distancia máxima alcanzable con un margen de seguridad de 6 dB tenemos. PI N: -46dBm + 6dB +(N+ 1) · 2dB

= -(0.5km · 4dB 1 km)· N

APD: -59dBm + 6dB +(N+ 1) · 2dB = -(0.5km · 4dB 1 km)· N Donde N es el número de tramos de 500 m instalados. Despejando N y tomando su valor entero nos queda PIN: N=9 (4.5 km) y APD: N=12 (6 krn). 251


CAPiTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Problema 9.9

Por otro lado, tomando la transformada de Fourier de (1 f

Aplicando a cada uno de los sistemas el balance de potencias:

PRx

2

x(¡) =A. z. e-¡r(fz )

= Prx -Pérdidas- Ms--'tMs = - PRx + Prx -Pérdidas

Jx(J)I2 = (Az)2

Pérdidas = Pmultiplexor + Pdemux + pfibra + ~onectores + P.mpa/mes

x(t) =A. e-Jr(;Y

H

±

=:¿ ( e-"(Jz)2

r± =

SISTEMA 1: Ms =56+0-2.9-3.6-0.2·150-2·0.5-0.05·149

R -

Luego:

Ms =1l.05dB SISTEMA 2: Ms = 55.5-1-3.5-3.1- ·0.2 ·150- 2 · 0.5-0.05 ·149

1 =::;, 11/ · tr = -1 · 1.2 · -In11f = e1 · -1· R -ln'\JTC Z 2 TC 2

= 0.31.8

Ms =9.95dB SISTEMA 3: Ms =55.9-0.5-4.1-3.6-0.2·150-2·0.5-0.05·149

Ms =9.35dB SISTEMA 4:- Ms =55-1·8-3.1-3.8-0.2·150-2·0.5-0.05·149

Problema. 9.11

~·

.

~~

Ms =8.85dB

J

qRcx]

1d8

Problema 9.1 O Supongamos pulsos gaussianos de la forma:

APARTADO 1.

2

x(t) = A· e -~r(Yz) (1)

A.= 1310 nm =::;, f = 2,29 ·10 14 sg- 1

A= 1550 nm =::;, f

El tiempo de subida vendrá dado por:

_ _! {t =10%

lr - l 2

1

1

t2

=90%

del máximo

-.('/,)'

sg- 1

La potencia media mínima recibida necesaria para el correcto funcionamiento del receptor vendrá dada por:

Ji,;n

= NP · h · V· B

_ tln(09) - - . z,

-7t2-

TC

AO.l=Jl·e

14

del máximo

Aplicando la ecuación (1) para t1 y t2:

A0.9 = Ae-.('Y,)'

= 1,935 ·10

~t, =

tln(O!) - - . z2

Sustituyendo valores para cada sistema queda: PminiJ,o

=500 · 6.63-10--34

·

Pmin

= 500 · 6.63-10-34

·1.935 ·10 14 · 622 ·10 6 = 3,989-10-8

2.29 ·10 14 · 622 ·10 6

=4.722 ·10-8 = -43,26dBm

TC

lr

2

-t,/= 5·[~-ln(0,9) -~-ln(O,l)j =(1,2· 5)

1550

= -44dBm

252 253



Realizando el balance de potencias para cada sistema:

= PTRX - a F

prec F:.ecllJ!O

L -

a conector;. - a empalmes

= Ü- 0,375 ·100- 0,5-1

-7 P,.ec/ 1310

F:.ec/ 1550

•

=

-7

-39 dBm

= -lOdBm

-0,2·100-0,5-1-7

Hallamos cr 0 =1/4B= 0.4ns Con lo que obtenemos que cr = 0.4ns Es decir, el pulso apenas se ha ·ensanchado debido a la dispersión cromática comparado con el ancho inicial del pulso. 2

3002 ps + 400 2 ps + 350 ps

T,ys Por lo tanto, los dos sistemas cumplen el balance de potencias, ya que: F:.eclmo

= - 39 dBm

F:.~cbo

= - 31,5 dBm

>

=

610ps

Se debe cumplir para ambos sistemas y codificación NRZ que :

-43,67 dBm > - 44,4 dBm

I:ys

0'7 B

1. Sistema A 0'7 622·10

T =636'4 ps<---=l.lns~CUMPLE 6 sys

APARTADO 2

a) Para codificación NRZ 2. Sistema B.

1. Sistema A ~ex

I:~s

0'35

T,ys

=

610 psg

6f

~;X +

Tj,bra

<

0'7 622 ·106

=

l.lns => CUMPLE

+ ~;X b) Para codificación RZ.

0'35

Se debe cumplir que:

B

Tsys =636'4 ps

1. Sistema A 2. Sistema B

T,ys = 636'4 psg >

Se puede comprobar con la ecuación: V= 2cr0 cr w que estamos trabajando · con una fuente estrecha. Además, estamos lejos del punto de mínima, dispersión y no nos indican que tengamos que tener en cuenta el chirp de la fuente. Por lo que debemos emplear la siguiente expresión:

254

0'35

2x622e6

562 psg

=>NO CUMPLE

2. Sistema B.

T..vs = 610p; > 562 ps

=>NO CUMPLE

255

.. -

-------·-- ---·------------:..:. -- ·----------·--·------·-··· ·---······-

·-·· -------------------

......

- --- .

------'---



3) a) Penalización por ensanchamiento

Sistema B: Prec = -31'5 -1'5

g b=- 5log 10 [1- (4BLDa1 ) 2 ]

-33 dBm > -44 dBm CUMPLE.

Sistema A:

{

Ob =- 5log 10 [0'0096 ]=1 OdB

Problema 9.12 (*) Apartado a) El balance de tiempos de subida se calcula a través de la expresión:

b) Penalización por ruido de partición modal Sistema A:

Tsys = 'Vlrztrx +Tzcr +Tz d Donde ~rx' ~,. y Td representan los tiempos de subida del transmisor óptico, de la fibra por dispersión cromática y del detector óptico respectivamente. ~rx

={ln9)RC = 200pseg

T =O. d

35

f

= 175pseg

~, =IDILiJ .A. =3400

Ompn =6.11dB

pseg

sustituyendo valores:

Sistema B: Sale de la gráfica

tJ mpn

Tsys =341f}..,seg
= 1 dB

luego no cumple el balance de tiempos de subida. Sería necesario utilizar una fuente más estrecha. Apartado b)

e) Penalización por chirp.

Btc""" 0'1 Para ambos sistemas hallamos el dato de la penalización a partir de la gráfica y obtenemos : Óc = 0'5 dB d) Suma de penalizaciones. Sistema A: Sistema B:

¡j

3'7

o

+ +

2'65 1

+ +

0'5 0'5

=6'8 dB = 1'5 dB

La expresión del balance de potencias en unidades logarítmicas es: ~ec(dBm) =P¡,x(dBm) -aL -NcLc -NeLe

-Ms

donde L es la longitud del enlace en km, ~ec' ~rx las potencias medías que han de llegar al receptor y emitida por el transmisor respectivamente, a la atenuación de la fibra en dB/km, Nc y Ne el número de conectores y empalmes en el enlace, . Le y Le las pérdidas por cada conector y cada empalme expresadas en dB y M, el margen de seguridad del enlace expresado en dB.

Volviendo al resultado del balance de potencias Sustituyendo valores

Sistema A: Prec

256

= -39 - 6'8

-45'8 dBm < -43'26 dBm NO CUMPLE.

P;ecfdBm) =O(dBm) -20-3-9-3 =- 35dBm

257

!,\;

~-------~---~---------·----



por otro lado, la sensibilidad del receptor para BER

= 1o-

12

(q=7) viene dada por:

tomando como se indica en el enunciado únicamente las dos primeras resonancias laterales a la fundamental, la anchura espectral de la fuente queda

S= q.NEP.fij = 3.13pW => S(dBm) = -:-25dBm

como S>~. el enlace no cumple el balance de potencias para garantizar l'a probabilidad de error especificada. Apartado e)

6/LFP

b) En este apartado se pide la dispersión total (Dmat+Dwg) y del enlace completo (no por kilómetro puesto qUe no se conoce la longitud del mismo). Utilizando el dato de ancho de banda de dicho enlace ( j_3ds ), y teniendo en cuenta que éste se ha caracterizado utilizando la fuente anterior:

j33 f3z

Para que se cumpla el balance de potencias en las condiciones impuestas por el enunciado del ejercicio (sin emplear APDs o Amplificadores ópticos), ha de. modificarse el diseño del receptor para alcanzar una nueva sensibilidad S2 < 34dBm. Por lo tanto:

S2 -S<- JOdE

S2 (dBm) -S(dBrn)

f-3dB

= (2ln 2)

112

=o 7:-

O

¡; = 0.188(IDILO' A r'

tomando como válida la aproximación O' A

=10/og 2S =10/og S

= 61 FP

(para todo el problema) y

despejando,

pero, al ser la anchura de banda del receptor fija:

como NEP =

= 2 * 1.71nm = 3.42nm

IDIL

NEP - -2 NE?¡

=

0.188 ~-3dB6AFP

IDIL = 2033 ps nm

4k TF

Rs R 2 n y no puede alterarse la resistencia de carga, el único térL

mino alterable es el factor de ruido (empleando transistOíes menos ruidosos en el diseño del preamplificador), ya que los demás permanecen constantes. Por ello:

S2 (dBm) -S(dBm) = 5/og

e) Para el cálculo de la máxima capacidad utilizando la fuente Fabry-Perot anterior hay que tener en cuenta V>>1, y por lo tanto el ensanchamiento de los pulsos viene dado por: 0'2

F

=O'~ +(DLO'Ar

_!1]_

Fn

en consecuencia:

la mínima anchura de pulsos será para O' 0 J,

y

0'

2

"" (

DLO' A)

2 ,

aplicando

valores,

F', 2 :; O. O1F,

=:> NE~ :; 0.1 NEP = 1pw 1 -JiiZ-

amin

= 2033ps 1 nm · 3.42nm = 6960ps

1

= --""36Mbs

B max

Problema 9.13 (*)

4amin

d) En el caso de una fuente DFB (V<<1)

a) Si la longitud de la cavidad es de 200 ¡J.m y suponiendo un índice de refracción típico para el material semiconductor de n=3.5 tenemos una separación entre modos longitudinales en la cavidad de:

e

6v=-

2nL

258

~

6v=:214Ghz~61=:1.7lnm

en este caso, la anchura del pulso a la salida, depende de la anchura del pulso a la entrada debiéndose tomar el valor óptima, para conseguir la máxima velocidad de transmisión digital

259

. ·-· ·-·-··------------ ··-·- .. --· ·-·· ". " - - · · · - · · · - - - - - - - ¡


f) La dispersión total del enlace más la dispersión del carrete compensador, quedará como,

a = (/,8 2 IL

siendo en este caso

como conocemos

f

DLI~otal= 2033 nm ps + (-77___E!___·15km) = nmkm

2

= (2033 -1155) ps = 878 ps

IDIL, y utilizando IPziL = IDIL ?;¡,z ,

nm

nm

_J[C

el ensanchamiento temporal producida por dispersión en el caso de utilizar la fibra compensadora es

IPziL = 2591 ps 2 amin

""'50ps a D

Bmax

1 =--=5Gbs

e) Según . el enunciado, la frecuencia normalizada para el carrete de A.=633nm debe ser de V:::::2.4, para una longitud de onda A.=1550nni.

2JC .

= A[flm] an¡ -JU = 2.4 ---'? an -JU = 0.242 1

Vl

nm

·(3.42nm) ""3002ps

y la velocidad máxima de modulación,

4amin

VJ633

= (DL)totafa;{ = 878 ps

1

B

= --=83Mbs max

4crmin

g) teniendo en cuenta la frecuencia normalizada para ambas fibras, la relación entre el radio de la fibra y el diámetro del campo modal, así como fracción de potencia confinada en el núcleo queda,

2JC

1550

= 1.55[fLm ] an 1 -JU = 0.982

{V= 0.982---'? W1a= 5.5

3

w = o.65 + 1.619 v-2 + 2.879 va

6

---'?

V = 2.4

·

---'?

W 1 a = 1.1

si la apertura numérica de la fibra es NA=0.25, (NA= n (2L1) 112 ), 1

an 1 -JU a = - - - = 0.968 NA

fLm

;:::~ = exp(-

p

.

l-

Diámetro D=2a=1.936 ¡.Lm como dato se tiene n 1 y AN, por lo tanto, AN = n 1 (2L1)

112

--'?l1

n 2 = n, (1- L1)

= 1.48-10-2

= 1.428

la dispersión guíaonda se puede calcular a partir de la expresión siguiente,

D wg

a

2 (;)

V= 0.982

2'

J->

¡

---'? pnuc/eo ::::::

V= 2.4 _,

ptotal

I;"d~ =

0.06 0.8

~ola/

Problema 9.14 (*) a) Calculemos en primer lugar la curva de limitación por dispersión. Del enunciado se desprende que el sistema es tal que fh. :t- O y V<< l. Por tanto la ecuación que hay que emplear es: B ..fi=

4~

= _ n 2 L11.984 = _ ___!!!_ 92 CA V2 nmKm _

Dtotal- Dmat +Dwg

_ ps ps ps -15---92--.= -77--·nmkm nmkm nmkm

de los datos del problema se obtiene el valor de la derivada segunda de la constante de propagación. D = 17 pseg 1 (km .nm) =:> J3?

= -(A_2 1 2Jre)D = -2lpseg2 1 km

260 261

-·--·--··-·--···----·-

--

. -·-. ---.



Como el enunciado se dice que las curvas de limitación pueden suponerse rectas en representación logarítmica, sólo tendremos que calcular los valores para dos puntos. Por ejemplo: · B=5Gb!s~L=115.4km

(puntopl)

B =1OGb 1 s ~ L = 28.85km (punto p2)

La recta correspondiente es la que se muestra con la etiqueta "limitación dispersión fibra normal" en la grafica del final. Para la curva de limitación por pérdidas, se emplea directamente la expresión:

El sistema caracterizado por B = 1OGb 1 s, L = 100 km corresponde al punto s2 en la gráfica y como se observa ahora está dentro de los nuevos límites impuestos por la dispersión y las pérdidas. Por lo tanto es factible con fibra de dispersión d~splazada. El sistema caracterizado por B =10Gb 1 s, L = 150km corresponde al punto s3 en la gráfica y como se observa, queda fuera de los límites permitidos debidos a pérdidas. El sistema no es factible. d) La incorporación del amplificador óptico corno preamplificador reduce la sensibilidad del receptor. La limitación por dispersión es idéntica a la obtenida en el apartado anterior, ya que se mantiene la fibra de dispersión desplazada. La limitación por pérdidas cambia, ya que ahora NP =50 fotones/bit. La ecuación que hay que emplear es, de nuevo:

L = .!Q log ~rx = .!Q log _!irxA a

Prec

a

_ 1Olog ~rx Olog -~rxA - _-1--L-

NPBhc

ya que la sensibilidad del receptor viene dada por

a

Prec = NPBh v.

De la misma

forma que en el caso de la limitación por dispersión, la curva de limitación por pérdidas es una línea recta en representación logarítmica, por lo que basta . determinar dos1 puntos. B =10Mb! s ~ L

=279km

B = 1OOGb 1s ~ L = 79 km

(punto p3) (punto p4)

La recta correspondiente es la que se muestra en la figura con la etiqueta "limitación por pérdidas sin amplificador". b) El sistema caracterizado por B = 2.5Gb 1 s, L =lOO km corresponde al punto s1 en la gráfica. Como se observa está dentro de los límites impuestos por la dispersión y las pérdidas y por lo tanto ·es factible. El sistema caracterizado por B =10Gb 1 s, L = 109 km corresponde al punto s2 en la gráfica y como se observa está fuera de los límites impuestos por la dispersión. Por lo tanto no es factible con los componentes empleados. e) En este caso, el empleo de la fibra de dispersión desplazada reduce el valor de la dispersión D=lpsegl(km.nm). Se verifica, como en a) que fh. :FO y V<
= 490km

(punto p5)

B =50Gb 1 s =:;. L = 19. 6km (punto p6)

Prec

a

N PBhc

De nuevo determinaremos dos puntos para obtener la nueva curva de limitación por pérdidas:

=> L = 360km (punto p7) B =100Gb 1 s ~ L = I60km (punto p8)

B =1OMb 1s

El sistema caracterizado por B =10Gb 1 s, L = 150km corresponde al punto S3 en la gráfica y como se observa, queda ahora dentro de los límites permitidos debidos a pérdidas. El sistema es factible. P4 11

..--... (/)

ro

10 ~

·'~·~

P8 ~

/·q

•ov"'"

PS

~

-¡:;,

:.0 "-" Q:ln

10

1O

¡:::::

-o

·sro "3

] 10

9

S <1)

"'"g

puntos

~ 10

8

P7

o

'V

> 10

7

La recta se representa con la etiqueta "disp desplz" en la gráfica del problema. Respecto a la curva de limitación por pérdidas, es la misma que en apartado a), ya que no ha variado la atenuación. 262

6

1o

1

10

Longitud del enlace (km)

10

3

263



Problema 9.15 (*) a) Suponie~~o únic~mente aten~ación ·por Scattering Rayleigh podemos obtener la expres1on de d1cha atenuación de los datos: ·

0.8192 dB a R "=u = (1. 3) 4 = 0.286 km .

A= 1.55,wn

V<2.405

LPo1

HE11

A= 1.3,wn

V<2.405

LPo1

HE11

A= 0.8,wn

V=3.5

LPo1

HE11

LP11

TEo1 ,TMo1 ,HE21

A= 0.63,wn

V=4.47

LPo1

HE11

LP11

TEo1 ,TMo1 ,HE21

LPoz

HE12

LP21

EH11, HE31

1

aR

1

4=L55

d) Como consecuencia de la dispersión de los 50 km de fibra, la señal que transporta cada uno de los modos longitudinales del láser FP se verá retardada de forma diferente, en función de la distancia espectral entre ellas y de la dispersión del enlace.

0.8192 dB =--=0142(1. 55 )4 · km

b) La re~l~_ctividad de la superficie del núcleo al aire viene dada por la conocida 1 · -expres1on:

' (n -no)2 ~ n

R=

_c_ _

.nc +no

0

= 1 y R = 0.03365

nc = 1.4493 A L\

n

n

-

1 =-2 =

n1

NA=

n1

Del dato de desfase entre las señales detectadas 18° (0.31416 rad) y de la frecuencia de la modulación obtenemos la diferencia de retardo entre las dos señales.

1.4493- 1.445 1.445

·

= 0.003

JU = 0.1122

0.31416 2;r100e 6 (11 s)

2nfmodula

= SOOps

Para despejar la dispersión de la fibra es necesario conocer la separación espectral de las dos señales en cuestión. Para ello utilizamos el dato de lor)gitud de la cavidad del láser. 8

=_e_ = 3 X 10 m 1 S Fs'D n 2nL 2 . 3.5. 680 X 10-6 m

11 LSSum

62.5GHz ~ Ll/L

""

O.Snm

r

~t=DLAA

e) La lon~itud de onda d~ corte la obtendremos de ·la expresión de la frecuencia normalizada V cuando esta toma el valor V=2.405, tomando el dato del radio del núcleo a=4 Jl.m.

D =~ = 500ps = 20 __!!!_ Lf..A 50km · 0.5nm nmkm e) Considerando tres líneas espectrales nos queda una anchura de fuente de O'~= 2 · 0.5 = In m:

V= 2.405 ~A, e= 1.2j.Jm.

BLIDio-" :;; 11 4 BL = 12.5(GBit 1 s)km En el caso de un solo modo longitudinal podemos considerar el problema como en fuentes DFB donde el ancho de línea de láser es muy inferior al de la señal moduladora.

264

265

....

··-·-··-·····-···-·

-~~~~



Problema 9.16 (*) ,.1_2

.

a) Para la tasa de error exigida q=6

2

Jl2 = - 2Jre - D -t j3 = 25.5E!_ . 2 km

ALTERNATIVA A (enlace Madrid- Tarancón)

B.Ji~_l_l_-Jk;;¡ 4 .J25j fJS

f)

(2) Pérdidas en la fibra

~ara lle~bal r

a cabo el balance de potencia calcularemos la sensibilidad de los os pos1 es receptores (PIN y APD).

9\ = r¡}. 1.24

1.24

05 ·

-

-P rec = 9\q( ef).jFAq + (J"J _{¡ -

q

3 dB 10 log (qxNEPxM112 ) = -25.71 dBm -22.8 dBm

(5) (1 )-(2)-(3)

de la expresión general de potencia media mínima en el receptor:

n·w dop-1-n ·

0.25 (dB/Km)x80 km= 16.8 dB

(3) Margen de seguridad (4) Sensibilidad del receptor

= 0.4 ·1.55 -

-3 dBm

(1) Potencia entregada por la fuente óptica

B.Ji ~ 50(GBit 1 s).,Jk;;,.

-

Prec =-ar -tPrec

9\

=

6

O.l,LLA

0.5(AI W)

2.9 dB>O

(6) (5)-(4)

Se cumple el balance para el enlace Tarancón-Cuenca el balance es el mismo, ya que el repetidor intermedio regenera la señal (idéntica potencia a la salida del láser en Tarancón que en Madrid) y el resto de los parámetros y márgenes de seguridad son idénticos.

P rec = -29.2dBm

p

q.

rec

6

b) Para la tasa de error exigida q=6.

.

=g¡_(ef).jFAq)= 0. (AIW) (!.6xl0- 19 C·0.5xl0 9 s- 1 ·4·6) 5

AL TERNA TIVA 8 (enlace Madrid- Cuenca)

P rec = -44.5dBm 50km·

(1) Potencia entregada por la fuente óptica (2) Pérdidas en la fibra

>----• PIN -29.2 dBm APD -44.5 dBm

(3) Margen de seguridad (4) Acoplador (4) Sensibilidad del receptor

La atenuación total del sistema será:

= 2 X ( Lestre//a) + (5O km * Ü.15 dB 1 km) Lestrella = 6dB(distribucion) + ldB(pérdidas de insercion) =

.. (5) (1)-(2)-(3)-(4)

Ltota/

Ltatat

(6) (6)-(5)

7dB.

= 2x7dB + 7.5dB = 21.5dB

5 dBm 0.25 (dB/km)x160 km= 33.6 dB

3 dB -1 Olog(0.5)+1 =4 dB 10 lag (qxNEPxM112 ) = -35.71 dBm -35.6 dBm 0.1 dB>O Se cumple el balance

b ,con Idos datos _ant~r.iores se puede concluir que el enlace sólo cumple el a ance e potencia utilizando un fotodiodo APD. 266

267

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS PROBLEMAS DE-COMUNICACIONES ÓPTICAS

·ALTERNATIVA 8 (enlace Madrid- Cuenca)

d) No se incluyen los costes de la fibra ya que son idénticos para ambas alternativas

5 dBm (1) Potencia entregada por la fuente óptica

ALTERNATIVA A Elemento

cantidad

tptal (€)

- 2000

2

4000

(3) Margen de seguridad

1500

2

3000

(4) Acoplador

Fuente óptica Receptor

0.25 (dB/km)x160 km

(2} Pérdidas en la fibra

coste unitario (€)

3dB -1 Olog(0.5)+1 4dB f1/2) 10 log (qxNEPxl1

(4) Sensibilidad del receptor

-35.04 dBm -35.6 dBm

(5) (1 )-(2}-(3)-(4}

7000

COSTE TOTAL

33.6 dB

-0.56 dB
(6} (6)-( 5)

No se cumple el balance

ALTERNATIVA 8 coste unitario (€)

cantidad

total (€)

Fuente óptica

5000

1

5000

a) La potencia que llega décimo centro receptor es,

Receptor

3000

1

3000

- K)9 K(1- 8)10 e-afib'aL P¡o - ptrx(l

Acoplador 2x2

200

1

200

Elemento

Problema 9.17 (*)

.. K mos a derivarla y obtener el Para maximizar dicha potencia en funclon de ' va

8200

COSTE TOTAL

valor de K, La alternativa A resulta más interesante, desde el punto de vista económico.

d) Ahora, la tasa de error exigida impone un valor de q=7, por lo que hay que volver a realizar el estudio de los balances de potencia.

(2) Pérdidas en la fibra

-3 dBm 0.25 (dB/km)x80 km= 16.8 dB 3 dB

(3) Margen de seguridad (4) Sensibilidad del receptor

112

10 log (qxNEPxi1f

)

O= -9(1- K) 8 K+ (1- Kr despejamos el valor de K

ALTERNATIVA A (enlaces Madrid- Tarancón y Tarancón- .Cuenca) -(1) _Potencia entregada por la fuente óptica

igualamos a cero,

= -25.04 dBm

(5) (1 )-(2)-(3)

-22.8 dBm

(6) (5)-(4)

2.24 dB>O Se cumple el balance

K=1/10

b) Despreciando las pérdidas en 1os acop . p =P (1-K )Kz; P1 - ?¡rxKI, 2 trx 1 =P (1-K )(l-K ... (1-K9)Kto ) 2 P,10 trx l

!adores y en la fibra tenemos, . .

p3 =~rx(1-K¡)(1-Kz)K3,

(*)

. en a todos los centros receptores sean Si ·hacemos que las potencia ~ue llegu iguales, entonces deben cumplir,

K¡= (1- K¡ )K2;

(1- K¡ )K2

= (1- K¡)(l- K2)K3;

de donde se deduce que

K2

= K 1 1(1- K 1 ) ;

K3

= K 2 1(1 - K z); 269

268

ii'. : ·..• . . ··-_.;_~---·----·--·-···----- -·---



y puesto en función todo de la misma constante de acoplo,

Al ser un sistema NRZ se debe cumplir Tr:::;; 0.7/8, siendo:

Con lo que la ley que deben seguir las constantes de acoplo es:

Vemos que el tiempo máximo de subida del total del sistema debe ser inferior a;

IKn =K

1

/(1- (n -1)K1

);!

0.7/8 :::::> 70 ps

Como se quiere que la potencia que llegue a cada centro receptor sea la misma y máxima, si hay diez centros primarios la máxima potencia que puede llegar a cada uno será 1/10 de la que emite la cabecera con lo que:

1

K=-· 1 10'

1

K=-· 2 9'

El cálculo de T Fo lo hallamos a partir de las expresiones de la dispersión en fibras monomodo, sabiendo q·ue tratamos con una fuente estrecha, con chirp y lejos del punto de mínima dispersión, luego:

1

K=-· 3 8'

Se podría haber llegado a la misma conclusión siguiendo un camino más sencillo y es, sabiendo que todos los centros van a recibir la misma potencia máxima, dicha potencia debe ser 1/1 O de la potencia transmitida, con lo que a partir de la ecuación (*) es fácil comprobar como,

K =l_.

1 lü' anteriormente

K=_!_. 3 8'

... que cumple con la ley deducida

Sustituyendo valores queda

[32 TFo :::::

=- D;e- = -21.667 ps 2 1km 2Jl'C

ll4ps es decir que se ve que no va a cumplir el balance de tiempos tal y

como está diseñado el sistema.

Respecto al apartado anterior, en este caso el último centro receptor recibe más potencia al igual que lo hacen los otros centros primarios. e) 1) Para comprobar si llega suficiente potencia a todos los centros receptores, comprobemos el último que es el más crítico 9

P¡ 0 [dBm]= P,JdBm]+ 10logl(l-K) K(l-

oY

0

J-aflbra[dB 1Km}L[Km]-aconector.JdB]n°conectores- Ms

?¡ 0 [dBm] = IOdBm + 10 logk9/10) 9 (l/ 10)(1- 0.05/

0

J- 0.25dE 1Kmx50[K,;].,.. 0.!5dBx21- 6dB

P1o[d8m]=-28d8m > -30d8m. Es decir que a todos los centros receptores les llega suficiente potencia · Respecto a la satüración, no se llegará a saturar ningún centro receptor porque el que tendría más posibilidades de saturarse es el que está más próximo de la cabecera y como se puede apreciar antes de él· hay un acoplador en el que se pierden 10 d8 solamente por derivar la señal hacia él, con lo cual nos asegura que contando con las pérdidas de la fibra, conectores y pérdidas de inserción en los acopladores seguro que no llegamos a saturar el receptor. 2) Nuevamente, habrá que comprobar el trayecto más crítico que es el que va d~sde la cabecera hasta el último receptor primario.

270

Los cálculos de TTx y TRx son muy sencillos y valen: TTX = TRX = 0.35/12GHz = 29.17ps

3) La longitud de fibra compensadora de dispersión que nos haría falta cumple

D::Le = - Djlbra-esfándard L flbra-estándard Luego Le= 1_1039 km Si queremos realizar el balance de tiempos ahora, nos sirve los valores de Trx = TRx =0.35/12GHz = 29. 17ps y sólo debemos de calcular el valor de TFO, que lo haremos a partir, nueyamente, de la expresión de la dispersión cromática suponiendo una fuente estrecha , con chirp y que ahora si que trabajamos cerca del punto de mínima dispersión (/33 es significativo) ya que hemos hecho que

/32=0

Sustituyendo valores se obtiene: TFo=25.017ps

Luego: Trs1stema-tota1= 48.24 ps, es decir el sistema si cumple

271



Problema 9.18

donde

La estructura espectral de los canales es:

L

=

B ·L Be= 2.5 Gb/s M= 100 GHz

30dB 0.3dB 1 km

= 100km

= 268 · 2.5 ·10 9 (bit 1seg) ·100km

B·L=67 TBs·km

Problema 9.19

Canal 1

Canal2

Canal3

Canal N

128x128

donde -\, es la longitud de onda intermedia de la banda -\, "" 1500nm

Canall28

Así:

3·10 (

8

[m/sg]

2

1.50) ·10

_9

:

]·200·10 [m]=267·10 1 Hz .

_ 12 (

m2

Br

= 26.7THz

Supondremos que el emisor y el receptor de cada canal están situados a la misma, distancia (L/2) del acoplador en estrella 128x128. Para calcular el valor de L es necesario plantear el balance de potencia de una configuración emisorreceptor cualquiera. Así pues: PRex

Por tanto

= PTRX -a 1 . L- Le -

Ll28xl28

11

N

=

267 ·10 Hz + 1 = 268canales 10 11 Hz

Nota: A la hora de calcular Br no se ha tenido en cuenta el valor del ancho de banda del canal, puesto que es ·despreciable frente a la separación entre canales y el valor de Br. La fórmula teniendo en cuenta el valor del ancho de banda del canal se encuentra en el problema 23, en el que las condiciones son diferente. En este problema el resultado habría sido el mismo al utilizar la fórmula más general del problema 23. b) El producto Capacidad x Distancia viene dado por: B· L =N· Be· L

272

Donde: PRex

=

Mínima potencia de recepción

PrRx

=

Potencia media emitida por el transmisor

a1 = · Le

=

L 128 x 128

Atenuación de la fibra

-7

-7

1,LLW

-7

-30dBm -7

OdBm

0.2dB 1 km

Pérdidas debidas a empalmes y conectores

-7

3dB

=Pérdidas totales en el acoplador 128x128, debidas tanto a la propia distribución de potencia entre sus 128 salidas, como a las pérdidas de inserción que se producen en los elementos que lo forman (acopladores de tipo 2x2).

273

-------------~

- ,____. _.-··-··~>-~.;..____,---~-------....:. -···---·--····

.....;·'·""""" ··.~ .. ~~ ...

~,



Si n=1 entonces la máxima distancia de separación entre lo-s espejos es:

El acoplador 128x128 está formado por acopladores 2x2 Ll28xi281Unidades Naturales

=_..!_(1s:)logzN N U

L=

En unidades naturales, donde(l- J) representa las pérdidas de inserción das de exceso) de cada acoplador 2x2 . Así: · L 128 x 128 (dE)=

-10 log 10 (L 128 x 128 junidades) Naturales

= 1Olog 10 N+ log 2 N

·log 10 (1·- 8)

=

3·10 8 m·s- 1 = 5.621/m 2·26700·10 9 s- 1 ¡-··

e) En primer lugar hay que establecer un criterio de separación entre canales. Si la anchura de la banda pasante del filtro 6.vFP coincide aproximadamente con la del canal que hay que seleccionar (B ), la separación entre canales sucesivos se puede elegir que siga la regla: B X S eh z 3.Ll VFP

= 21dB + 7 · 0.15dB = 22.05dB SchB Así pues:

L

-a1

· L = PRex - PrRx +Le

PTRX- PRCX- L e - Ll28xl28

a

+ LI2Bxl28

3t1Vfp

OdBm + 30dBm- 3dB- 22.05dB 0.2dB 1 Km

dv]t!

= 24 _75 Km

Problema 9.20 La estructura espectral del sistema WDM es:

BT

Si el ancho de banda disponible en total es FSR, entonces el máximo número de canales es:

6.A = 200 nm

1111 ..

_l_ ···· 111 .. \

CANALES. ·

Canal J+1

Canal J

N

X

B X S eh < FSR

o Nxt1vFP xsch < FSR

fo A.o = 1500 nm

J-1 = _!_ = E_ Sch 3

N < ( FSR \_t1 VFP Sch de aquí

a)

Br =

e 12

6.íl.= (

/L.

3·10

8

F> 3xN= 3000 m·s·-l

1.5) 2 ·10

_ 12

m

_

2 ·

9

.

200 ·10 m= 26.7THz

Br = 26700GHz

d) Se espera que la Reflectividad de los espejos sea alta ya que van a ser bastante selectivos, luego podemos emplear la fórmula simplificada de la Finura

nJR

b) El rango espectral libre del filtro Fabry-Perot ha de ser compatible con el valor anterior:

FSR 2: BT

F=--=3000 1-R

n-IR= 3 ·10

3

(1- R)

n 2 R = 9 ·10 (1+R 2 -2R) 6

e 2: BT 2nL 274

--7

e L ::::; - 2nB7

R > 0.99895 275

.;;.



e) Ya se ha calculado en el apartado b)

como ~A

- = 0.13

A

f) El margen de sintonía frente a la longitud de onda central de trabajo es:

X ~A

--¡--

200nm = 1550nm ~ 13 %

Supondremos los dos casos de configuración de piezoeléctricos. Para la configüración corta:

~

X 0.13 -=--=26 X 0.005

=26 · 5 .62¡.¡m =146.12¡.¡m

Problema 9.21 La señal óptica en un sistema SCM de N canales obedece a la expresión:

l

N

P(t)

= Pb[ 1+ ~m1 a 1 cos(2¡if1t + rfJ) J

X

__., Piezoeléctrico

Pb = potenCia en continua m1 = índice de modulación de amplitud del canal j

a1

= amplitud del canal j

j 1 = portadora (frecuencia) del canal j (eléctrica) __. Espejo

rp1

=fase del canal j

La corriente eléctrica después de la fotodetección viene expresada por: l 1(t)

Receptor electrónico

~A

&

---¡- = ~ = 0.5% . ~A . L uego no es pos1ble obtener el-= 13% requerido

A

F otodetector N

11 (t)

Es por tanto necesario emplear una configuración "larga":

= 9\Pb + 9\Pb L m 1a 1 cos(2¡ifJ + rjJ1) j=!

donde R es la responsividad (A/W) del fotodiodo. Dicha corriente se filtra a través de un canal (por ejemplo el j=r)

En este caso: ~A

X

~X

X

A

X

X

X

-=-·-=-·0.005

276

277

)iill ! PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS


supondremos por comodidad que mj =m, Vj y así:

Ir (t)

Ruido de

intermodulación~

Depende de la intermodulación de segundo y tercer orden dadas a través de CSO y CTB respectivamente.

=9\P6 mcir cos(21ifJ + rfJr)

La portadora correspondiente a la señal anterior es:

(m9\Pb)

2

(JIMD

sJt) = P¡,9\mcos(21ifrt)

y su potencia:

2

_1_ + -~-)~ eSO = 10 CSO(dB)/10 yeTB

(-·

eso erB

2

= 10 CTB(dB)/10

La relación portadora a ruido es por lo tanto:

{ s;(t)dt = { (P¡,9\mY cos2(21ifrt)dt = (Pb9\m)2 { 1+ cos41ifrt dt

(Pb9\m)2

(m9\Pb)2

2 donde T, el periodo de promedio, cumple T >> 1/ Ir

CNR

2e!:1f(9\Pb +Id)+

4

2

Ks~Fn!:1f + (9\P6 ) 2 R!Nt1f + (m9\!6 )

2

(CS0- 1 + CTB- 1 )

L

La~ fu~ntes de ruido en un sistema SCM son las siguientes: Si P6

-ruido shot

-7

oo

CNR se satura y es independiente del valor de la potencia media m

- ruido de oscuridad

2

eNR=-· 1 2( RIN)6.f + m 2 ( eso- 1 + erB- )

-.ruido térmico - ruido de intensidad

Problema 9.22

- ruido de intermodulación Datos: Ruido sho(

A.= ISSO,LLm

cr; = 2c':Y.P6 !'::..f

!'::..f

= Anchura de banda del receptor

r¡ = 0.9

Id= lOnA= 10-8 A Ruido de oscuridad~

CJ~

(JT

= 2eid11f.

Id

=Corriente de oscuridad del fotodiodo·

Ruido térmico:

0.1 . 10-6 A

RIN = -150dB 1Hz 6.f = 50MHz \]\_ = r¡e = r¡eA = 1.125

hf

(J~

4K TF6.f =

B

R¿

n

R¿

=

Fn

= Factor de ruido del amplificador

Ruido de intensidad~

2 cr} = RIN(\]\P¡, ) 11f RIN = Ruido de intensidad relativo del láser

278

he

. Resistencia de carga del fotodlodo a) AM-VSB =>Se exige CNR=SOdB

(mPb9\)2 eNR-

2 (J"T

2

2

2

2

+ (}"S + (}" d + (}" 1

279

lil PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS


(despreciamos la intermodulación)

Es un valor bastante elevado. Puede observarse que el ..requisito de un valor de CNR=50dB supone una restricción significativa sobre la potencia que debe llegar al receptor.

ai = 10-14 Az

a~ = 2efd!lf = 2 X 1.6 ·10- 19 X 1o-s

X

¡, lj

5 · 107 = 1.6 ·1 0- 19 A 2 b) Compararemos el caso anterior con el de FM, donde CNR=16dB y m=0.015.

a~ = 2e'J\P6 !1f

En este caso:

aJ :::: (RJN)!lf('J\P6 ) 2

2q'J\ · CNR· !lf = 7.2 ·10- 10

lt

En función de Pb tenemos:

CNR( a~+ a~)= 4 ·10-

(m~'J\)2

¡ ¡

9l'(CNR · RIN · Llf ~q'-) ~ ~1.4 · W'

2 a i + a; + 2e'J\P/1f + RIN!lf (9\P6 l

CNR

f

13

!¡ 1·

1

19

10

P.= -7.2·10- ±.J5.2·10- +2.24·10b 2.8 ·10-4

Despejando obtenemos una ecuación de segundo grado en Pb

P,9l~( CNR · RJN · D.f ~ ~' )+ 2e9l· CNR · Llf · P, + CNR(ai +ai )~O

16

¡¡

w

=56

!

f.1

?¡, = -l2.5dBm

1

de donde:

Problema 9.23 - 2e9\ · CNR · 4/ ± 4e' R' CNJi'"LI['

~ 4CNR(a; +a~ { CNR 'RIN Llf ~ ~}'

1

~=

( 2R' CNR RJN-LI{

¡

i

~~ J 2

!

128xl28

1

1

-

r--

-

-

5

CNR = 10 RIN = 10- 15 Hz-t (unidades naturales). Usuario 1

Los términos de la ecuación de segundo grado son:

TRX

T RCX

L/2

2e'J\ · CNR · !1f = 1.8 ·10-6

L/2 Usuario 2

CNR(ai +a¡)= 10-9

4CNRai( CNR·RIN-LI[

1

~ ~)¡' ~ ~3.16

T

RCX

t

l Usuario 128

pb =

-1.8·10-6 +-v'3.24·10-12 +3.16·10-11 =0.487mW -0.016

p6

-3.12dBm

=

l

í

W"

Entonces:

280

TRX

1

TRX

1

RCX

l 281



La finura es:

a) Procedemos de forma análoga al problema 2

PRex

= PTRX -a 1 . L- Le -

FSR 382xB F=--=----=382

LI28x128

B

L 128x!ZB 1Unidades

Naturales

L¡ 28 x 128 (dB) L

= PTRX -

= -N1 ( 1- uS:) log

2

F>> 1

.;r.JR F=--=>R =0.992 l-R

= 10logN -log 2 N ·101og(1- o)= 21 + 7 · 0.2 = 22.4dB = OdBm- PRCX -

PRcx -Le - L 128 x 128

3dB :- 22.4dB 0.2dB/km

Problema 9.24

Es preciso determinar la mínima potencia requerida en recepción para B=2.5Gb/s y BER=1 o- 9 (N° fotones por bit = 36) . 36x 6.63-10-34 Js x 3 · 10 8 ms- 1 x 2.5-10 9 s- 1 2>d.55 ·10- 6 m

a) FUENTE

~ 5.7nW

= -52dBm

L=IOkm

Po

1

6

de aqui

=i>

N

a

PRex

B

r 6

P.

10

D=[gj Ps

6-6

L=133 km

b) La estructura espectral es:

(~m9l)' Potencia portadora

JB

2

Fuentes de ruido ruido shot Canal 1

Canal2

Br

Canal3

=i>

9t

a BT

e Ls--

L::::; 2xl.45x955-10 9 s- 1 282

2{ ~ }v

= b +(N -1)3B = 382B = 955GHz

e) El rango espectral libre (FSR) del filtro ha de ser igual o superior

e FSR=-;?:Br 2nL

~a~ =

Canal 128

2nBr 108

ruido de intermodulación ~a;MD

CTB

,LLm

283


. (f¡m9\)' R-

CN -

(}"~ +

2 a-JRJN

(f1m9\)' 2

2

+ (}"!MD

.

( 9\p

2e( 9\P, )111 + RIN(9\ P, ) '!!.f + · N N

)2

11/ = 30 ]y[f!z (Se trata del ancho de banda de cada canal, no del ancho total de los M canales. Todas las fuentes de ruido, se verán afectadas por los filtros de selección de canal de 30 MHz, en el proceso de de modulación y detección)

mN • 2CTB

'(lmW·O.l·IY

N

b) Si multiplicamos numerador y denominador por N2 tenemos:

(P,m9\Y -2-

CNR-

2

2e9\P.N!:J.f + RJN(9\P,

y11/ + (m9l.P. ) 2CTB

2·10 5•5

Hz-1. (lmW?. 30 ·106Hz- (O.l·lmW)Z 2 ·10 6 19 6 2 ·1.6 -10- C ·lmW · 30 ·10 Hz 10-16

N=812

e) Las pérdidas en la fibra son: Pérdidas fibra = La= 1O dB

Por lo tanto dominará el ruido shot frente a las otras fuentes de ruido.

v~

e) Para evitar el "clipping" según lo visto en teoría: m·M'Sol

=>

1

m=-=01 10 .

NxN

*·

donde M = número de canales.

La ganancia será G = 1O dB d) Despejando N de la expresión del CNR tenemos:

(P,m9\Y N = 2CNR - RIN(9l.P. 11/ _ (m9\P,

y

2e9\P.t:J.f RIN = -160dB 1 Hz~!0CTB

16

= 60dB-710 6

Hz- 1

y

En este caso Pe= o-.1 mW

2CTB

N~ P,

(m9\)2

2CNR - RIN(9\)' 8f _ (m9\)' e9\8j 2CTB 2 [

l

1

aL

P.= lOmW ·lO -10

CNR = 55-710

284

55 ·

= ImW

Al aumentar la Pe en 10 dB tendremos que el número de centros posibles son: N'= 10 ·Nanterior

285

~

·--

--------------·------·

-~-__:_._

____

l CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS


Atenuación de cada estrella (dB) = (2 etapas de acoplador x 1 dB) + 6 dB = 8 Db

Problema 9.25 (*) a) El esquema de bloques del sistema puede representarse de la siguiente forma:

Atenuación de cada estrella (dB)

El cálculo total de pérdidas se detalla en la tabla siguiente:

Fuente (1.55 Jl.m)

Enlace descendente

Enlace ascendente

tdB

1 dB

Primer Müx/Demux Detector

15 km de fibra

3.75 dB

7.5

8 dB

8dB

.Estrella1x4 C.G. ----~-

nodo k 5lan

MUX/DEMUX 1.55 um 1.55 um

~~

Deteotoc

[!J--1

MUX/ DEMUX

Tramo de 1O km

j

descendente (1.55¡.tm): 0.25 dB/km

3.75 dB

ascendente (1.3 ¡.tm):0.5 dB/km

7.5 dB

descendente (1.55¡.tm)': 0.25 dB/km

2.5 dB


...

8dB

Estrella·1x4 ·

8dB

5 km· de fibra

1.25 dB

2.5 dB

1 dB

1 dB

25.5 dB

33 dB

Mux/Demux final Total:

e) En este apartado se supone por indicación del enunciado que el sistema está limitado por ruido shot.

5 dB

c.1) Suponiendo además una relación de extinción nula podemos relacionar el ancho de banda del filtro de postdetección con la potencia óptica media recibida como: 2 p p =Le!::/ --'7111' = ~ rec 9\ Y Y hvq2 donde se ha despejado el ancho de banda del filtro de postdetección suponiendo una eficiencia cuántica 77 = 1 como se indica en el enunciado (tabla final). Teniendo en cuenta la potencia de la fuente ~r = -16dBm y las pérdidas del enlace 25.5 dB podemos despejar el ancho de banda:

BER = 10-9 --'?q = 6--'711/m x a

Tramo de 5 km

5 dB

2.5 dB

1O km de fibra

i'

b) Para el cálculo de las pérdidas totales ellos enlaces ascendente y descendente tendremos en cuenta por un lado las pérdidas en los tramos de fibra: Tramo de 15 km

1l

1 1 j i

1.3 Jl.m

descendente (1.55¡.tm): 0.25 dB/km

1.25 dB


2.5 dB

Las pérdidas de exceso y propias de la distribución en cada estrella pasiva serán: Atenuación de cada estrella (dB) distribución 286

=8 dB

=

p

= ~/L--'7 11/ = 15.3GHz 36hv

c.2,) Si la relación de extinción es no nula ( r ex :t- O) se debe tener en cuenta su efecto tanto en la señal como en el ruido shot. P,.

rex

= ___Q_ J; q

JO

= rex JI

/

Pérdidas de exceso + Pérdidas de

287

--



el efecto en el ruido se debe al hecho de la existencia de señal en el símbolo "O" que produce ruido shot.

d) Según la definición de NEP: p

\~

O"o

=~O"~+ O"~hotlo

= O"shotlo =

O"¡

= Ja~ + O"~hotll

= O"shotl!

2 / 1

q2

..¡~/

= ~2el¡~/

tal que SNR

=1

1

NEP = f4FnkaT

9\2 RL

2

2

11 (1- re,Y + 2fil:) = 2e~f(rex + 1 +

(1- rex)

2e~f( 10 + I,

~2elo~f

.

= r-S-s1endo Pn

NEP

NEP 2 = _!!_x_

2¡r:-)

9\2~/

l

¡ 1)

finalmente utilizando la relación entre potencia media y los niveles de intensidad

RPrec

=9\ Po + P¡ 2

= 1o + JI .2

¡~

además suponiendo rex =O y el sistema limitado por ruido térmico tenemos:

9\Prec q= O"r

= 1¡ (1 + rex) 2

~

"t~

sustituyendo el ruido térmico según la expresión del NEP nos queda: podemos relacionar el ancho de banda, la potencia media, q y la relación de . extin~ión como: (1- rex)

p

tif

= h

:e;

2

~

~ee

q = NEPfil

2

(l+rex) (rex + +

t

aplicando los datos del problema:

1 2¡r:-)

1~ ! ¡ j ¡·¡

9

BER = 10- -t q = 6

el desarrollo anterior se simplifica notablemente si se súpone nula la aportación de ruido shot en el símbolo "O" afectando en esté caso la relación de extinción no nula únicamente a la señal en la ecuación.

~~ ~ec =

= lGHz

3dBm- 33dBm = -30dBm

NEP

= 5.27 p W 1-JHz

J

Podemos llegar a un resultado similar utilizando. la expresión de la penalización de potencia por relación de extinción no nula:

(1-r)

1

e) Utilizando la expresión que proporciona el problema para la responsividad en función de la pulsación de la señal moduladora:

sex = -10log _ _ ex 1+ rex

~

y teniendo en cuenta que ésta se utiliza a efectos prácticos como una atenuación adicional en el balance de potencia. Según esto, podemos suponer que la mínima potencia detectable con el criterio de calidad predeterminado

1 (BER), debe reducirse según el factor ( 1 + rex forma el ancho de banda del receptor.

rex) .y por

[í

9\(w) _ ._ 1 . 112 2 H(w)= 9\(0)- (1+(wr,r)) 2

JH(w)J =

lo tanto de la misma .

J3dB= vvi

1 1·.·

1

1

1'

2

-f-

1

Ir

Utilizando el dato de ancho de banda del enunciado, el tiempo de tránsito es: [ . 3ds

288

1 :¡

¡

= 15GHz --1 r,r = 10.6ps 289



mediante el tiempo de tránsito y la velocidad media de las .cargas podemos obtener la longitud de la zona de absorción W:

B) Realizaremos el estudio para cada uno de los canales por separado. CANAL 1: Balance de Potencias:

pr

así como la eficiencia cuántica del mismo utilizando el coeficiente de absorción del semiconductor:

5, ~-Le

-M

ias pérdidas en el enlace de fibra y distribución son (incluyendo la penalización por · diafonía) Le = 0.5 + 0.5 + 120km * 0.2(dB 1 km)+ 11 * 0.1 + 0.5 + 0.5 + 0.5 = 27 .6dB

7]=1-e-aw =0.65

El miembro derecho de la expresión anterior resulta: .

Problema 9.26 (*)

~-Le

A) Las frecuencias de las portadoras de los 16 canales se calculan empleando la fórmula dadapor la ITU, es decir:

-M =-25.6 dBm

Por otra parte, la sensibilidad viene dada por:

f

= fref + Nxl OOGHz

N= -10,-9, .. ·5 Pr = qNEP.f4j

con frer= 193.1 THz. A partir de los valores obtenidos se calculan inmediatamente los valores de las longitudes de onda correspondiente empleando la expresión: A,-~-

f

e fref + Nxl OOGHz

-7

Pr(dBm) = -25.71 dBm

En consecuencia, cumple el balance de potencias.

Balance de dispersión (tiempos de subida) Se debe verificar que: T

los resultados se resumen en la tabla adjunta:

r

~2.2=-0-·7-=280 2.56'6/ S

B

p

S

donde: Canal

1

2

3

4

5

6

7

8

Free (THz)_

192.1

192.2

192.3

192.4

192.5

192.6

192.7

192.8

Long Onda (nm)

1561.7

1560.9

1560.1

1559.3

1558.4

1557.6

1556.8

1556

Canal

9

10

11

12

13

14

15

16

Free (THz)

192.9

193

193.1

193.2

193.3

193.4

193.5

193.6

Long Onda (nm)

1555.2

290

el cálculo de los tiempos de subida de la fuente y el receptor son inmediatos a partir de los datos suministrados en el enunciado:

T

TX

1554.4

1553.6

1552.8

1552

1551.2

1550.4

1549.6

0 35 = · D.f

=~=175 S 2GHz p

- 0.35 - 0.35 -175 ps -----· TRX D.j 2GHz

· Respecto al tiempo de subida por dispersión cromática en la fibra, este viene dado en este caso por:

291

l ¡¡



donde cra=1/(4*B)=1/(4*2.5Gb/s)=1 00 ps y ~2=-/.}/(2~c)D. Primero hay que calcular el valor del parámetro de dispersión para la longitud de onda del canal 1 que resulta ser: , ,

n(_E!_) km.nm

= 122(1-

1320 ) 1561.7

= 18.88

donde:

el cálculo de los tiempos de subida de la fuente y el receptor son inmediatos a partir de los datos su_ministrados en el enunciado:

/32 (ps 2 1km)= -24.4

Tlnlra

T

= 0.35 =

T

= 0.35 =

rx

empleando los datos anteriores y los proporcionados por el enunciado:

=188.4 ps

{).j

{).j

RX

0.35 =175 2GHz

0.35 =175 2GHz

S

p S

p

de donde: Respecto al tiempo de subida por dispersión cromática en la fibra, este viene dado en este caso por:

=310ps

Tr

luego no se cumple el balance de dispersión para este canal. CANAL 11:

Balance de Potencias:

P, ~~-Le -M las pérdidas en el enlace de fibra y distribución son (incluyendo la penalización por diafonía)

Le

donde cr 0 =1/(4*B)=1/(4*2.5Gb/s)=100 ps y ~2=-:A.?/(2nc)D. Primero hay que calcular el valor del parámetro de dispersión para la longitud de onda del canal 1 que resulta ser: ,

1320 n(___!!!__) = 122(1) = 18.34 km.nm 1553.6

= 0.5 + 0.5 + 120km *0.2(dB 1km)+ 11 * 0.1 + 0.5 + 0.5 +0.5 = 27.6dB

/32 (ps 2 1km)= -23.8

Pero ahora, la potencia entregada por el transmisor es: ~ =

P¡aserll - LEOM

= 5dBm- 7 dB = -2dBm


donde LEOM representa las pérdidas de inserción del modulador electroóptico externo. El miembro derecho de la expresión anterior resulta:

T!ntra

=1O1 ps

de donde,: Tr

= 267 ps

P¡ -Le -M=-32.6 dBm luego se cumple el balance de dispersión para este canal. Por otra parte, la sensibilidad viene dada, al igual que en el caso

Pr

= qNEPjLV ~ P,(dBm) = -25.71

dBm

En consecuencia, no cumple el balance de potencias.

Balance de dispersión (tiempos de subida)

CANAL 16:

Baiance de Potencias:

pr

~~-Le

-M

Se debe verificar que: 0,7

0,7

T <-=---=?80ps r B 2.5Gb /S 292

las pérdidas en el enlace de fibra y distribución son (incluyendo la penalización por diafonía)

Le

= 0.5 + 0.5 + 120km * 0.2(dB 1km)+ 11 * 0.1 + 0.5 + 0.5 + 0.5 = 27.6dB 293

¡r

~ 1

¡ PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS


Pero ahora, la potencia entregada por el transmisor es:

n(_!!!_}=I22(1-

km.nm 2 /] 2 (ps 1km)= -23.4

P¡ = P¡aser16- LEAM = 8dBm -'-ldB = 7dBm donde LEAM representa las pérdidas de inserción del modulador de electroabsorción integrado.

)=18.07


El miembro derecho de la expresión anterior resulta:

Tlntra

E>¡ -Le -M=-23.6 dBm

1320 1549.6

= 73.27 ps

de donde:

Tr =l92ps

Por otra parte, la sensibilidad viene dada, al igual que en el caso anterior por:

luego se cumple el balance de dispersión para este canal.

~ = qNEP.[ij --7 Pr(dBm) = -25.71 dBm En.consecuencia, cumple el balance de potencias.

Problema 9.27 (*) Balance de dispersión (tiempos de subida)

Apartado a)

Se debe verificar que:

Los componentes son:

7 T::; d. =_Q2_=~80 s r B 2.5Gb/ S p

- Componente (1 ): Acoplador 2x2 multiplexor demultiplexor de longitud de onda con constante de acoplo k=O para la longitud de onda de 1550 nm y k=1 para la longitud de onda de 1300 nm.

donde:

T} =Tix +Tr~o +T}x

- Componente (2): Acoplador en estrella 4x4 insensible a la longitud de onda.

el cálculo de los tiempos de subida de la fuente y el receptor son inmediatos a partir de los datos suministrados en el enunciado:

- Componente (3): Igual que el componente (1)

Apartado b)

T _ 0.35 _ 0.35 _ rx - ---¡;¡- - 1OGHz - 35 ps

iJf(MHz) =60Y +59X +Z +77.5 =743.5

- 0.35- 0.35 -175 ps TRX-----/).j 2GHz

Apartado e) Respecto al tiempo de subida por dispersión cromática en la fibra, este viene dado en este caso por:

Tlntra =(O'D)=0'0

[(1-

2

CfJ2L) 20'~

+(/]20'22 L) ]~ 2

o

donde cro=1/(4*B)=1/(4*2.5Gb/s)=100 ps y ~2=-A- 2 /(2rcc)D. Primero hay que calcular el valor del parámetro de dispersión para la longitud de onda del canal 1 que resulta ser:

294

Fijado un valor de CNR en un sistema SCM, la mínima potencia que ha de recibirse en el detector de cada terminal óptico de red para garantizarla viene dada por:

P. 11

~ 2e9(CNR)iJ f-~4e 2 (CNRliJ ( 2 -4(CNR)~9f((CNR).(RJN)iJ f-m 2 /2) 2

29f((CNR).(RJN)iJ f-m 12)

donde q representa la carga del electrón, 9\ la responsividad del deterctor óptico, iJ f es la anchura de banda del canal seleccionado, ~ la potencia debida a ruido térmico, RIN el ruido relativo de intensidad del láser empleado y m el índice de modulación de los canales de televisión (se supone igual para todos ellos).

295


sustituyendo, se obtiene:

Apartado d)

Pr=5mW => Pr(d8m)=7d8m En consecuencia, a cada detector de los terminales ópticos de red TROs) han de llegar al menos PrRo(l) = ~ = 7 dBm. Para calcular la viabilidad de la configuración, consideraremos el balance de potencias del enlace descendente que constituye el caso peor (aquel cuya longitud es de 8 km). La potencia PrRoc requerida para el emisor del transmisor óptico de la cabecera· TROc viene dada por: PTROC (

dBm) =

PTROz ( dBm)

+ L(J) + L(2) + L(3) +a

L

=L< 3) = -lOlog((l-.0) 2 ) -lOlog(l/ N)= 1+ 3 = 4dB

. L< 2) = -10 log((l- o)

2

)

~ =

-lOlog(ll N)= 0.4 + 6 = 6.4dB

aL1=1.6dB

99.l4f.L W =:> ~(dBm) =- 10.03

calculando el balance de potencias para el caso peor de enlace descendente (cabecera- TOR zona 2) se obtiene:

+ Ms

donde Lr;J i = 1, 2, 3, son respectivamente las pérdidas en dB originadas por los elementos- (1 ), (2) y (3), L es la longitud del enlace ·en km, a la atenuación de fibra en dB/km, y ~ el margen de seguridad del enlace en dB. Del enunciado:

L< 1)

En este caso, sustituyendo los valores proporcionados por el enunciado en la expresión de~ se, obtiene de forma inmediata:

PrRo(d8m)>12.4 Como el transmisor de la cabecera emite O dBm, se necesita un amplificador óptico de 1OdB
Apartado e) Los costes de ambas opciones son: Opción AM-VSB

Ms =4dB

sustituyendo valores se obtiene finalmente:

precio /unidad (k€)

unidades

Total (k€)

fibra

0.6

19

11.4

elemento ( 1)

0.5

1

0.5

elemento (2)

1

1

1

elemento (3)

0.5

4

'2

TRO AM-VSB

5

1

5

ROCe

0.5

1

0.5

TROi

0.5

4

3

RCOi

0.75

4

2

10

1

12

Elemento

Pmoc ( dBm) > 27.

como el transmisor de la cabecera emite una potencia de O dBm, es necesario pues, emplear una amplificador óptico deganancia G>20 dB. La situación óptima del amplificador es a la entrada del componente (2) ya que los demás enlaces (a las zonas 1,3 y 4) se benefician al mismo tiempo (no hemos calcu_lado lo que ocurre con los demás enlaces, pero ya que las diferencias solo estriban en la longitud del tramo de fibra desde (2) hasta el TOR de cada zona es inmediato comprobar que todos ellos necesitarán amplificación). Respecto a los enlaces ascendentes, (a 1300 nm), estos son digitales y la fuente de ruido dominante es el ruido térmico, por lo que la sensibilidad del receptor de i cabecera viene dada por: 7

q a: 6x10S=-r =--=0.67j.l. W=>S(dBm)=-31,76 57f

O. 9

para calcular la mínima potencia requerida en los transmisores TROr,J i = 1, 2, 3, 4 calculamos el balance de potencias para el caso peor que corresponde al enlace de 8 km desde la zona 2 a la cabecera. Pm 0 (dBm) =S(dBm) +aL+ Lrn + Lr 2¡ +L01 + 1~ =- 31,76 +4 +4 +6. 42 +4 +4 =- 10, 34dBm

296

EDFA G>20 dB TOTAL

38.4

297

-- - -----------------------

·---- ------

------------,-- --·----:-·-



Para la célula tipo 2

Opción FM

Geq precio /unidad (kptas)

unidades

Total (kptas)

fibra

0.6

19

11.4

elemento ( 1)

0.5

1

0.5

elemento (2)

1

1

1

Elemento

elemento (3) TROcFM ROCe

0.5

4

2

7

1

7

0.5

1

0.5

TROi

0.5

4

2

RCOi

0.75

4

3

9

1

9

EDFA 10dB
= GxT=l

NFeqTipo2

= NFI

(NF2 -1) + -~ GI

donde: G1 =T

· 1 1 (G -1) NF2 =-+2neq =-+2nsp--

G

G

G

1

NF; =T

Así pues: 1+ 2n

1 ( NF _ =-+ eqT,po2 T

J

s/ G -1) G T

-

1

1+2nsp(G-l) GT

=--'----

b)

TOTAL

36.4

La opción con modulación FM resulta más económica en este. caso.

Problema 9.28

ya que T : : ; 1 siempre. En consecuencia, la configuración de tipo 2 es más ruidosa.

e) cadena formada por k células tipo 1:

a) Para la célula tipo 1 T=l/G

Geq =GxT=l NF.qnpo

_ 1 -

T=I/G

T=l/G

T=l/G

~

(NF2 -1) NF, + _;____::_____:__ G,

donde:

NF. 1

=_!_ + 2n = _!_ + 2n G eq G sp

~

(G - 1) G

~-

1 NF2 =T

k

Geq =

Así pues:

. = (GT)k

eq1

=1

i=l

NF

_ 2n,,(G-I) G +

eqTipo1 298

I1 G

1 u-l)

G+ --G- =

1+2n,,T(G-J) GT 299



donde la base estructural 'para el calculo es la célula tipo 1 de dos elementos caracterizada en el apartado anterior. Ahora bien, Geqi = 1 y NFeqi = 1+ 2neq \li,

d) Dado que ambas configuraciones son equivalentes a un ·sistema con preamplificador, podemos emplear directamente: Cadena tipo 1: la cadena es equivalente a un preamplificador de ganancia unidad y factor de inversión de población n~q = kneq :

luego, sustituyendo valores se obtiene:

NFeq = 1+ k2neq 2

luego la cadena es equivalente a un amplificador de ganancia unidad y factor de inversión equivalente n:q = kneq , es decir k veces superior al correspondiente a

.

- _ [. 1 1 2rntkneqBo 2rn 1 k n;q ( Be) 4kbTFn ] . P -hvq 2 Be -+2kneq ++ Bo - - + 2 2 . r¡ ·q r¡Be Be 2 R¿e r¡ Be

cada uno de los amplificadores individuales. Cadena tipo 2: la cadena es equivalente a un preamplificador de ganancia unidad y factor de inversión de población n:q = kGneq: cadena formada por k células tipo 2: 2

-

T=l/G

~-=G>

T=l/G

CID

T=l!G

b

CID

T=l!G

~

--y

~ ~ k

Geq

= TI Geqi = (GT Y = 1

_

[

1

2rn 1kGneqBo 2rn 1eG n;q ( Be) 4k6 TFn ] + Bo - - + 2 2 r¡Be Be 2 R¿e r¡ Be

Problema 9.29 2 a ) Isig

1 2 = 2(mr¡GL1s)

2

2

(J

RIN ( r¡ GLJ s ) B e

11N

i=l

O';hot =

_ (NFeq 2 -1) (NFeqJ -1) . (NFeqk -1) NFeq - NFeqt + + + ......... + ----'----Geqt GeqlGeq2 GeqlGeq2""'Geqk-l

donde la base estructural para el calculo es la célula tipo 2 de dos elementos caracterizada en el apartado anterior. Ahora bien, Geqi = 1 y NFeqi = 1+ 2Gneq 'í!i, luego, sustituyendo valores se obtiene:

NFeq = 1 + kG2neq luego la cadena es equivalente a un amplificador de ganancia unidad y factor de inversión equivalente n:q = kGneq, es decir kG veces superior al correspondiente a cada uno de los amplificadores individuales.

300

1

P- hvq 2 Be -+2kGneq +T7 q

2eBer¡GLis

4-tJ 2 L2 G'1T S 1 N -Be

2 (J' S- ASE

=

(}2 S- ASE

= m t'ln 2 L 2 1 N2

Bo

2BeBo

·Así pues:

CNR = [

-~ ~-

h (r¡rnGLis) 1

222

2

2

2er¡GL1s +4r¡ L Gis! N -+rn 1r¡ L IN -+RIN(r¡GLis) Bo Bo

2]

2

Be +0'1h

301

-

---------------.,--------.-- -- -----

..... ~------·-----·

·-


b) sea X

= r¡GLIs


y teniendo en cuenta que IN

= eNBo = ensp (G -l)Bo = eGn eq Bo

Para GL>>1:

1/ m1Xz 12

CNR=

[ 2eX + 477LI .x ;, + lm,17' L' I! ;, + RIN(X)' ]B. +a,¡

la ecuación anterior, solo tiene solución positiva si el coeficiente que multiplica a 2 X es positivo, es decir si: -

sustituyendo valores para CNR=55dB se tiene P5 = 3.2mW. En consecuencia, el sistema es viable ya que la potencia requerida a la entrada del amplificador es compatible con la entregada por los transmisores estándar.

Problema 9.31 a) Sumando las longitudes de los 11 tramos de fibra.se obtiene L=807 km. b) En cada tramo G¡=1/T¡=ea.L¡. Por lo tanto:

en tal caso, llamando:

e) El sistema está compuesto por 11 células de tipo 1, por lo que pueden emplearse los resultados del problema 4.6 para la determinación de la ganancia equivalente y la figura de ruido de cada una de ellas. Así se obtiene: P e . d y ten1en o en cuenta que - 5 hv

= / 5 = -Xr¡GL

se obtiene:

Etapa Geqi NFeq 1

1 1 2.89

2 1 2.87

3 1

2.89

1

4 1 2.87

5 1 2.89

1

1

11

6 1 2.89

7 1 2.88

8 1 2.88

9 1 2.9

10 1 2.86

11

1 2.94

11

d)

-c.q

=IJ Geqi =1 i=l.

Problema 9.30 a) No hay amplificadores, luego podemos emplear la expresión d~ P5 obtenida en el problema anterior teniendo en cuenta que en este caso G = l,neq =O, L = (6dB + (0.25dB 1 km* 24km)) = 12dB. Así se llega a:

1+~ 2 '] (kz

B;

NF

= NF1 + ( NF2 -

1) + ( NF3 -1) + ( NF4 -1) + ........... .(NF¡ 1 -1 )- = 21.79

, = (NF -1) = 10 4

e)

neq

2

o

f) Emplearemos la expresión de la sensibilidad para una receptor preamplificado, sustituyendo q=6 y NF, G y neq del preamplificador por el NF, Geq y n~q calculadas para la cadena.

con los datos suministrados, P5

= 36mW

P=36hvB

n' B 2m n ·z ( NF+-1 2m'eq o +-'-•q B e[ · 6 r¡eB. Be o

2

B ) a ] +--'h_ =2.12,uW-¿-26.6dBm 2 e 2 r¡ 2 B;

-~

ro _que es completamente inviable ya que los transmisores comerciales entregan potencias máximas de alrededor de 1O mW.

302

303

l



esta sería la potencia necesaria a la entrada de la cadena de amplificadores, por lo tanto, si ésta se coloca a la salida del transmisor, éste debería entregar al enlace este valor de potencia. · Por otra parte, si no hubiese cadena de amplificadores la configuración sería equivalente a un enlace de 807 km terminado por un receptor preamplificado con NF=1 ,G=1, neq=O (no hay amplificador). El sistema estaría dominado por ruido térmico y se necesitaríá a la entrada del receptor:

P =36hvB.[l + _!_

6 e

2

a-~~Be

7]

2

]

=1.7,uW -7 -27.68dBm

La potencia que debería entregar el transmisor sería:

"P¡RX

=

Problema 9.32(*) a) La fotocorriente correspondiente a la señal viene dada por:

18

=9\.GL1L2 P.

donde 9\. representa la responsividad del fotodiodo. Si como se indica en el enunciado, la resistencia de carga del receptor es de valor unidad, la potencia eléctrica correspondiente a la señal vendrá dada por:

P.1

=18 = 9\.GL1L2 Pe

b) Bajo las condiciones del caso ideal (G=1, Ssp =O, L]_

J5 +aL= -27.68dBrn + 201.75dB = 174dBrn!!!

las fuentes de ruido

son todas nulas, excepto la correspondiente al ruido shot, que viene dada por:

a-;hot

lo que es completamente _inviable.

= 1),

= 2e9\.BL¡Pe clshot = 2eJ?PeBLl

g) Se ha demostrado en el apartado anterior, que gracias al empleo de una ¡;aden? de amplificadores se puede implementar un enlace de gran distancia (807 km) y velocidad 2.5 Gb/s requiriéndose a la salida del transmisor, si este estuviese colocado justo a la entrada del primer amplificador, un nivel bastante modesto de potencia. El punto importante es comprobar que dicho enlace sin amplificadores no ·sería viable.

La potencia óptica, se obtiene del resultado del apartado anterior, aplicando las condiciones impuestas por el caso bajo estudio. En consecuencia:

Un segundo punto, que es el objeto del presente apartado, ~s el de evaluar la degradación que debido al ruido que esta cadena se introduce. con· respecto a una -situación de referencia ideal, que es la configuración "Back to Back". En esta, el receptor se sitúa a continuación del transmisor, por lo que a todos los efectos, el enlace es de O Km. La potencia requerida a la salida en el transmisor es justo la que se precisa a la entrada del receptor en el sistema sin amplificadores, que es 27.68 dBm. Por lo tanto, la penalización se calcula como: ·

e) En el caso general, en principio hay. que considerar significativas todas las f~entes de ruido. La potencia de señal es la correspondiente al apartado a), mientras que la potencia de ruido viene dada por:

Penalización= -26.7(dBm) + 27.68(dBm)

=0.98dB

9\.L 1Pe 2eB

La relación señal a ruido es por tanto:

Obsérvese que el incremento que se ha de dar a la potencia de salida del transmisor para el sistema amplificado de (807 Km) con respecto al sistema de referencia de O km es sólo de 0.98 dB!!!. h) s.abemos que al primer elemento de la cadena ha de llegar una potencia de, al menos -26.7 dBm. La potencia de salida del transmisor es de 10 dBm. Por. lo tanto, antes de llegar a la cadena tenemos un margen de:

2e 9lG4L]_P + 9l$s L\ V e

p

opt

L]_ +

2itGLPS r~

1 e spJ.JL

e

+

2is2 r~L1v spLJL e

opt B

26 7 · = 146.8/an 0.25

L 1 =lO+

en

consecuencia, si se intercala un tramo de fibra de dicha longitud entre el transmisor y la cadena, la longitud máxima del enlace será de 953 km.

304

305



La figura de ruido general del amplificador es por lo tanto: NF

De donde se observa, que en general, para este caso, la degradación no viene provocada por el ruido introducido por el amplificador. La relación señal a ruido en este caso viene dada por:

(S/N)jideal=-1-+hvnsp-!J..vopt G-1 G-1 +2hln,ipflvopt G-1 2 (S 1 N)lreal G-0_ L¡-0,f>e (j2 +2nsp G L¡f>e G

_§_1

= GL1f2Pe9l

N real d) Para el caso en que el amplificador funcione como preamplificador (d2 =O ----7 0. = 1) y suponiendo despreciables los términos en los que aparece Ll vopt como factor, se tiene: ·

NF=

1

0

2eB

9) g.1) Falso (ver apartado e)) g.2) Verdadero (ver apartado f))

G-1 +2nsp G

g.3) Verdadero (ver apartado e)) g.4) Falso (ver resultado general del apartado e)).

Si G>>1, como es necesario para esta aplicación, entonces:

Problema 9.33 G-1

a) La probabilidad de error exige Q=6. Sustituyendo valores en la expresión.

NF=2nsp - G

Para los valor~s del enunciado G

Amplificador óptico con Filtro de B 0 = 2.5GHz

=1000 y nsp = 1.5, se obtiene sustituyendo:

NF = 2.997----7 NF(dB)

= 4. 77

por último, la relación señal a ruido viene dada por:

~~

= (S 1 N) ideal= NF

N lreal

9CF¡,LJG 4eBn8 fJ( G -1)

G=10 dB G=15 dB

S=-34.95 dBm S=-39. 62 dBm

G=20dB G=30dB

S=-43.7 dBm

G=40dB b)

= 6.01

Por lo tanto esta configuración es peor con respecto al ruido introducido.

f) Para la configuración de amplificador de potencia (d1 =O ----7 L1 = 1 yG-0_ << 1) se obtiene: 1

S=-48.12 dBm

S=-42.63 dBm

S=-48.56 dBm

48 46 44

y con los valores del enunciado se obtiene:

NF= G~ +2nsp

S= -34.91 dBm S= -39.2 dBm S= -41.93 dBm S=-42.63 dBm

50

e) Para funcionamiento como repetidor intermedio ( G = 11 0_) se obtiene directamente: G-1 NF=1+2nsp -G-

NF = 3:997----7 NF(dB)

Amplificador óptico con Filtro de Llí1.0 = Snm

G-1 ~-1G G-0_

-S(dBm) 42

Bo=5nm

40 38

3~0

15

20

25

30

35

40

G(dBm)

306

307


La sensibilidad aumenta en principio al hacerlo la ganancia, hasta un punto en que dicho aumento se satura. No se gana sensibilidad a partir de dicho punto al aumentar la ganancia. Por otra parte, cuanto más selectivo es el filtro óptico empleado mayor sensibilidad se consigue. ·

e) Al aumentar la ganancia la sensibilidad se satura a un valor máximo. El límite de la expresión dada cuando. G -too (G grande) es (0=6, nsp = 1):

S(G->=)=36B,h{2+~

f:.· -IJ]

Que tiende a un valor constante (saturación), únicamente determinado por el cociente entre el ancho de banda del filtro óptico empleado y el ancho de banda del receptor.

El cociente de sensibilidades correspondientes al empleo de filtros ópticos con anchuras de banda B ot y B 02 >>Be .es:

.l12Fe +2~j [12Fe +2~]

S(B 01 ) S(Bo2)

d) Aplicando la ecuación del margen de potencias se tiene: L=

[~rx- S]= {242km. a

308

213/an

B 0· = 2.5GHz ÓA0 = Snm

Problemas de Comunicaciones Opticas

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