Propiedades Ópticas de los Materiales Hágase la luz… … y pudimos ver las cosas porque reflejaban luz
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Interacciones de la luz con la materia
MOTIVACIÓN:
El Estudio de propiedades ópticas ha adquirido importancia debido al crecimiento de la tecnología de la información: Transmisión de TV: aumentar anchos de banda de datos y reducir costos. Materiales y dispositivos: láseres, guías de onda, fotodetectores, fotodetectores, etc., y su uso en equipos de CD, impresoras láser, diagnóstico médico, visores nocturnos, computación óptica, aplicaciones solares y optoelectrónica. optoelectrónica.
El estudio de las interacciones luz-sólidos no es nuevo 2
Interacciones de la luz con la materia
4000 años atrás: el color lo utilizaban los chinos para determinar la composición de del cobre fundido (contenido de Sn). Galileo: óptica Color” Goethe Goethe (200 (200 años años atrás) atrás):: en en su su “ Tr at ado del Color” indicó indicó explícita explícitament mentee que que el color color no es una una propiedad de la materia. A comien comienzos zos de de siglo siglo ocur ocurrió rió un camb cambio io fundam fundament ental al de cómo cómo “vem “vemos” os” la luz: luz:
Eins Einste tein in ex expl plic icó ó el fenó fenóme meno no fot fotoe oelé léct ctri rico co y la dualidad de la luz (onda-partícula). El térm término ino “col “color” or” desapa desaparec rece. e. Se postula que las propiedades ópticas se deben a las interacci inte racciones ones entre entre la luz luz y los electro electronesde nesdell mate material rial..
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¿Cómo percibimos la luz?
Desde que nacemos la luz entra a nuestros ojos. Es percibida por receptores luminosos específicos (sólo cubren rango específico de longitudes de onda: luz visible). Estos receptores estimulan las terminaciones nerviosas que transforman la señal luminosa (o las imágenes) en señales eléctricas. La señal eléctrica es transmitida a la corteza cerebral. Por lo tanto, tenemos un sistema de formación y transmisión de imágenes opt optoel oelect ectrón rónico ico alt altam ament entee desarrollado.
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¿Qué es la luz?
Intuitivamente, la luz la percibimos como una onda (electromagnética) (electromagnética) que viaja desde una fuente a un punto de observación. Radiación electromagnética: onda con componente magnético y eléctrico perpendiculares entre sí.
Luz Calor (o energía radiante) El radar Ondas de radio Rayos X
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¿Qué es la luz?
Espectro electromagnético: electromagnético:
Rayos γ: 10-12 m (10-3 nm) Ondas de radiofrecuencia: 105 m
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¿Qué es la luz?
Color ⇔ Longitud de onda
Muchos experimentos confirman la naturaleza ondulatoria de la luz: Difracción Interferencia 7
¿Qué es la luz?
P a t r ó n d e i n t e r f e r e n c ia ia
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¿Qué es la luz?
Hertz Hertz (1887) (1887) descub descubrió rió efe efecto cto fotoel fotoeléct éctrico rico (expli (explicad cado o por por Einstein, 1905):
Ahora sabemos que la expresión de energía luminosa l uminosa más pequeña es el cuanto de luz o fotón: E = hν = hω
Luz tiene naturaleza corpuscular! ⇒⇐ Emisión de electrones desde una superficie metálica después de iluminarla con luz de energía apropiadamente alta (ej.: luz azul)
donde h = 6,63x10-34 J s
Además, λν =c, donde c=3x108 [m s-1] es la velocidad de la luz. Usualmente se usa hc=1,24 eV/μm, pues: 1,24 hc E = hν =
λ
=
λ [ μ m]
eV
La energía que se requiere imprimir al metal para extraer un ν − φ electrón ligado al núcleo es: E = h ν
donde φ es la función trabajo del metal.
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Materiales Ópticos
Las propiedades ópticas de un sólido están determinadas determinadas por cómo la luz interactúa con éste:
Cómo transmite la luz, Cómo refleja la luz y/o Cómo absorbe la luz.
La interacción luz-materia depende de la naturaleza de la luz (onda-partícula):
Si es onda e.m. ⇒ se esperan interacciones interacciones entre la componente de campo eléctrico de la luz y las partículas cargadas del sólido (iones y electrones) 10
Materiales Ópticos
Absorción y emisión de fotones.
r
p
Normalmente el electrón se queda en estado excitado temporalme temporalmente nte y luego luego se se “relaja” “relaja” y emite emite el exceso exceso de de energía. Esto r sucede con conservación de energía (E) y moméntum ( p).
Conservación de Er es sencilla Conservación de p es más complicado: vibraciones del cristal.
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Constantes Ópticas
Cuando la luz pasa a través de un sólido ópticamente “delgado” también “delgado” también polariza los electrones de valencia y los iones de la red. Este proceso da lugar a dipolos inducidos, los que modifican la constante dieléctrica y el índice de refracción. Estos Estos cambios cambios se “reflej “reflejan” an” en medid medidas as de la permitividad dieléctrica. Normalmente, cómo la luz pasa a través de un sólido sólido está está determ determina inado do por constantes ópticas: ópticas:
Índice de refracción: n (dirección) Coeficiente de absorción: α (atenuación)
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Constantes Ópticas
Por otro lado, cuando la luz pasa desde un sólido ópticamente “delgado” (ej.: aire o vacío) hacia un medio ópticamente ópticamente denso el ángulo de refracción (β) es menor que el ángulo de incidencia (i): Ley de Snell n seni sen β
=
medio
n vacío
=n
Usualmente n vacío = 1 (esto es arbitrario) 13
Constantes Ópticas
La refracción es provocada por las diferentes velocidades de la luz en medios distintos: n=
La magnitud de luz incidente:
seni sen β
=
c vacío c medio
n depende
=
c
ν
de la longitud de onda de la
Esta propiedad se llama dispersión En los metales: n=n(λ,i)
En general, n es un número complejo: nˆ = n1 − jn2 = n − jk
donde k es la constante de amortiguación (sinónimos: constante de absorción, índice de atenuación o coeficiente de extinción).
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Relación entre el índice de refracción ( n ) y la permitividad (ε)
Examinemos la componente eléctrica de una onda electromagnética: E ( x, t ) = E 0 exp( jϖ (t − nˆ x / c))
−1
ϖ = frecuencia angular en rad/s
nˆ = índice de refracción complejo
t =
tiempo en s x = dirección de propagación de la luz en m c = velocidad de la luz en m/s
Por lo tanto: E ( x, t ) = E 0 exp( jϖ (t − nx / c)) exp(−α * x)
j =
donde E0 = amplitud máxima del campo eléctrico en V/m
Donde α*=ϖk/c es el coeficiente de absorción en m-1
Se aprecia que:
n altera
la fase (o la velocidad) de la onda estacionaria α da una medida de la atenuación
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Relación entre el índice de refracción ( n ) y la permitividad (ε)
Al aplicar la ecuación de Maxwell a esta onda 2 2 estacionaria: ∂ E − σ ∂ E − εμ ∂ E = 0 2 2 x t t ∂ ∂ ∂ donde:
ε = permit permitivi ividad dad del sóli sólido do en F/m F/m μ = permeabilidad del sólido en H/m σ = conductividad en (Ωm)-1
Luego, aplicándola a la onda e.m. estacionaria da: nˆ 2 = (n − jk ) 2 = c 2 μ n − jc 2σμ / ϖ
Entonces las partes real e imaginaria de nˆ son:
= ε ˆ = ε 1 − iε 2 = n 2 − k 2 − 2nki 2 2 Es decir: ε 1 = ε s / ε 0 = n − k POLARIZACIÓN 2 nˆ
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Índice de refracción (n ) y permitividad ( ε)
Donde:
c =1
ε 0 μ 0
Entonces ε 2 = σ /(ϖ n) = 2nk
ABSORCIÓN Si en el medio no hay atenuación: k ≈ 0 n = ε
El medio es no magnético, i.e. μ=μ0 ε0 = 8,86x10-12 F/m: F/m: perm permitiv itivida idad d del vacío vacío
ε 0
σ ≈ 0
Es decir: el medio es un aislador eléctrico
Cuando la radiación e.m. pasa desde el vacío (o aire) hasta un medio ópticamente más denso, entonces la amplitud de la onda:
Disminuye al aumentar k Disminuye al aumentar z desde la superficie 17
Índice de refracción (n ) y permitividad ( ε)
La intensidad I = E 2 obedece la siguiente relación (puede deducirse de las ecuaciones de Maxwell): 2ϖ k ⎞ ⎛ 2 I = E = I 0 exp⎜ − z⎟ ⎝ c ⎠ La profundidad de penetración característica W se define como aquella en la cual la intensidad de la luz ha disminuido: I 1 −1 I 0
= = e ≈ 37% e
c
Luego: zW = W =
W-1≡ absorbancia, α (m-1): α = 2ϖ k
2πν k
=
λ
2ϖ k
=
c
4π k
c
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Reflectividad
La razón entre la intensidad reflejada (I R) y la intensidad incidente (I0) es la reflec reflectiv tivida idad d (R): (R): 2 2 R =
En los aisladores:
k ≈
0 ⇒ Raislador =
I R I 0
( n − 1)
+ k = (n + 1) 2 + k 2
(n − 1) 2 (n + 1) 2
En los metales: R es alto pues W ≈0 Existe Existe ecuación ecuación que que relaciona relaciona la la reflectivi reflectividad dad de la luz a bajas frecuencias (infrarojo) con la conductividad continua: ν R = 1 − 4 πε 0 σ
Encont Encontrad radaa experi experime menta ntalme lmente nte el S.XIX S.XIX por Ha Hagen gen y Rubens. Indica que materiales con σ alta (e.g. , metales) también poseen alta R
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Transmisividad
La razón entre la intensidad transmitida (I T) y la intensidad incidente (I0) es la transmisividad:
Por conservación de la energía:
T = IT /I0
I0 = IR + IT + IE donde IE es la energía perdida por calor
Dividiendo por I0:
R + T + E =
1
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Aplicación: lentes
Para disminuir reflexión:
se recubre superficie con película de material dieléctrico. Normalmente se usa: MgF 2 (fluoruro de magnesio)
Resultado: color azuloso en lentes de cámaras
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Materiales ópticos: la absorción de luz
EL PROCESO DE ABSORCIÓN:
Cuando la luz incide sobre un material: Es reemitida (reflexión, transmisión) o se extingue (se transforma en calor) En ambos casos hay interacción luz-materia.
Uno de los mecanismos de interacción es la ABSORCIÓN.. ABSORCIÓN M ODE ODELOS LOS CLÁ CLÁS S I COS
Descripció Descripción n clásica clásica del del fenómen fenómeno o la realiz realizó ó Paul Drud Drudee a fin fines es del del S. S. XIX: XIX: Existen electrones libres, i . e . pueden ser separados de sus núcleos (electrones de valencia) Estos electrones libres pueden ser acelerados por un campo eléctrico externo. En su movimiento chocan con imperfecciones en la red. 23
Materiales ópticos: la absorción de luz
¿Qué les pasa pasa en en presenci presenciaa de un un campo campo eléctri eléctrico co oscilante (e.g. , luz)? Oscilan al "compás" del campo => Lo siguen Sin embargo, las oscilaciones de los electrones están restringidas por las interacciones electrón-red ∴ debe considerarse una fuerza de roce Cálculo de las constantes ópticas vs. ω: Interacciones electrón-red se incluyen en el término de amortiguación (k o α=2ωk/c): k ∝ velocidad de los electrones La ecuación de Newton ( F =m a ) es: F = eE 0sen (ϖ t )
m
d ν dt
+ γν = eE 0sen (2πν t )
donde γ es la energía de amortiguación y es la que considera las interacciones electrón-red (amortiguamiento del movimiento de electrones) 24
Absorción de luz
La solución de esta ecuación entrega la dependencia en frecuencia de las constantes ópticas (no se intentará). La teoría del electrón libre describe bastante bien R=R(ν):
Hagen-Rubens: hasta ν=10-13 s-1 Drude: incluso hasta el visible A frecuencias mayores: se encuentra que R ↑ y luego R↓ (experimental): Aparece banda de absorción! 25
Banda de absorción
La banda de absorción no puede ser explicada por el modelo de electrones libres. Entonces, ¿cómo se interpreta? Se requiere usar un concepto nuevo:
Modelo de Lorentz. Postula que electrones deben considerarse ligados al núcleo y Campo eléctrico externo desplaza la nube de electrones (carga: -) c/r al núcleo (carga: +): => Dipolo eléctrico
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Banda de absorción
Entonces Entonces ¿qué ¿qué pasa cuand cuando o se ilumina ilumina el sólid sólido? o?
Dipolo se comport comporta a como masa en el extremo extremo de un resorte: resorte: existe existe fuerza restauradora ∝ x:
m
d ν dt
+ γ ´ν + kx = eE 0sen (2πν t )
k determina la energía de ligadura entre los electrones y el núcleo
Cada dipolo vibratorio pierde energía por radiación ( e.g. , antena): γ'v representa representa la amortigu amortiguación ación por radiació radiación n del oscilador. El oscilador absorbe un máximo de energía si es excitado con frecuencia cercana a la frecuencia de resonancia: ν 0
=
1
k
2π
m
Usualmente existen más de un ν0. 27
Banda de absorción
Resumen: influencia de la luz en los materiales: Metales:: Metales
Aisladores:: Aisladores
Baja ν: electrones libres clásicos Alta ν: e- ligad ligados os (osci (oscilad ladore oress armóni armónicos cos clásicos) Sólo osciladores armónicos
¿Pero que pasa en el modelo cúantico?
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Modelo cuántico de absorción
Absorción de fotones por electrones
Entrega mayor comprensión del fenómeno de absorción. Nuevamen Nuevamente te la la pregun pregunta: ta: ¿qué sucede sucede cuando cuando la luz incide en un sólido?
Luz de energía suficientemente alta incide sobre el sólido.
Los electrones del sólido absorben la energía de los fotones y son enviados a niveles de energía superiores
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Relación entre absorción y brecha de energía
Absorción en sólidos: a) Metales b) Dieléctricos y semiconductores intrínsecos c) Semiconductores extrínsecos
En semiconductores:
Proceso se llama transición interbandas. Si Eu = hν = Eg => Energía umbral para la absorción de fotones. 30
Absorción de luz en sólidos
Ejemplo 1: Aislador, vidrio silíceo (SiO 2): E g
= 6,2[eV] ⇔ λ [μm] =
1,24 E g [eV]
= 0,2[μm] ⇒ UV
No absorbe luz en el rango visible por el proceso de transición interbandas: es transparente a esta radiación
Ejemplo 2: Semiconductor, silicio (Si): E g
= 1,12[eV] ⇔ λ [μm] =
1,24 E g [eV]
= 1,11[μm] ⇒ UV
Comienza a absorber luz en el IR cercano. Es opaco en el rango visible. Puede transmitir en IR lejano (<1 eV). 31
Absorción de luz en sólidos
En metales:
La MQ también predice otro mecanismo de absorción que involu involucra cra a las las vibracion vibraciones es cuantiz cuantizadas adas de la red: red: fonones.. fonones
Las Bandas de Energía están parcialmente llenas. También suceden transiciones interbandas. Además, sucede el proceso de absorción por transiciones intrabandas intrabandas (equivalent (equivalentes es al comporta comportamient miento o de electrones electrones libres, clásicos). Absorben incluso energías muy pequeñas de fotones, i.e. , metales absorben luz en todo el espectro e.m. ⇒ Son opacos en el visible, el IR, el UV, etc.
Cada Cada vez vez que que suced sucedee una una trans transici ición ón (int (intra ra (sí) o inter inter (no siempre)), siempre)), se dice que se intercambi intercambiaa un fonón fonón con la red, lo que hace que el sólido reciba energía térmica. Estas transiciones se llaman transiciones indirectas.
Su comprensión requiere conocer la estructura de bandas bandas con con mayor mayor deta detalle lle (aqu (aquíí no). no). 32
Excitación de fonones por fotones
En el IR sucede otro mecanismo de absorción: la luz estimula vibraciones atómicas en la red, i.e. la excitación de fonones por fotones.
Se puede pensar que la luz de frecuencia apropiada produce oscilaciones de los átomos "en torno a sus posiciones de reposo" . Pero , estas oscilaciones influencian las de sus vecinos más cercanos y viceversa, i.e. no son independientes de lo que hagan sus vecinos.
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Excitación de fonones por fotones
Interacción con la luz con los átomos de la red puede modelarse en forma clásica: k (resortes) El amortiguamiento de las oscilaciones oscilaciones se debe a las interacciones de fonones con:
Imperfecciones de la red, Superficies externas u Otros fonones.
La absorción de luz es intensa a ν de resonancia (ν0)⇒ se ve absorción en ν0. Ej e m p l o s : Vi Vi d r i o s
El vidrio silíceo es transparente entre 0,2 μm (UV) y 4,28 μm (IR) (Nota: vidrio de ventana es similar, salvo corte UV en 0,38 μm) 34
Fibra Óptica
El vidrio silíceo posee 2 picos de absorción pronunciados:
Nuevos desarrollos de vidrios por la vía sol-gel:
1,38 μm y 2,8 μm Suprimen picos en 1,38 μm y 2,8 μm Virtua Virtualme lmente nte transp transpare arente ntess de 0,16 - 4 μm
Fibra óptica óptica:: núcleo núcleo de fosfosi fosfosilica licato to y envoltura envoltura de de borosilicato Pérdidas de transmisión en vidrios para uso en telecomunicaciones:
⎛ I ⎞ I 2ϖ k ⎞ ⎛ 1dB = 10 log⎜⎜ ⎟⎟ ⇒ z⎟ = exp⎜ − ⎝ c ⎠ ⎝ I 0 ⎠ I 0
Vidrio de ventana: 1000 dB/km Vidrio de alta calidad para fibras ópticas: 100 dB/km 1970 1970 (Cor (Corni ning ng Glas Glass) s):: 20 dB/km 1982 1982 y hasta hasta hoy hoy (Cor (Corning ning Glass) Glass):: 0,02 dB/km 35