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1. A partir del circuito de la figura determinar: a) Los valores de las intensidades del circuito. b) La potencia total del circuito.
Solución: a) Corrientes:
Aplicando las leyes de Kirchhoff en el circuito, obtendremos las tres ecuaciones con las tres incógnitas. Nudo A:
I1 = I 2 + I 3
Malla ABCD: -20 + 30 = 20 · I 1 + 4 · I2 Malla ADEF: -30 = -20 · I 3 – 20 · I 1 Resolviendo el sistema de ecuaciones, obtenemos: I1 =
4 A. 7
I2 =
−5 A. 14
I3 =
13 A. 14
b) La potencia total del circuito será: P T = P 1 + P 2 + P 3 P T = R 1 · I12 + R 2 · I 22 + R 3 · I32 4 − 5 13 P T = 4 · + 20 · + 20 · = 24,28 Watios. 7 14 14 2
2
2
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2. Determinar la diferencia de potencial entre los puntos A y B de los circuitos de la figura siguiente:
Solución: En primer lugar es preciso calcular las corrientes que circulan por las ramas del circuito. Para ello y aplicando las leyes de Kirchhoff en el circuito, obtendremos las tres ecuaciones con las tres incógnitas.
Nudo central:
I1 = I 2 + I 3
Malla izquierda:
20 + 12 = 20 · I 1 + 2 · I 2
Malla derecha:
-12 +10 = -10 · I 3 – 20 · I1
Resolviendo el sistema de ecuaciones, obtenemos: I1 =
81 A. 65
I2 =
46 A. 13
I3 =
149 A. 65
La diferencia de potencial entre los puntos A y B la podemos determinar por diversos recorridos, veamos algunos de ellos: Camino 1. Directamente por la parte inferior de la rama derecha. Es el camino más corto. V AB -12 +10 = 0
⇒ V AB = 2 V.
Camino 2. Recorriendo la parte superior de la rama derecha V AB = 20 · I1 + 10 · I3
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V AB = 20 ·
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81 149 + 10 · = 2 V. 65 65
Camino 3. Realizando el camino más largo a través de la rama izquierda de la malla izquierda y luego la rama central. V AB + 20 + 10 = 20 · I 1 + 2 · I 2 V AB = 20 ·
81 46 +2· -30 = 2 V. 65 13
3. Determina el circuito equivalente Thévenin visto desde los puntos A y B del esquema siguiente.
Solución:
En primer lugar determinamos el valor de la corriente del circuito: I=
− 10 V + 20V = 0,5 Amperios. 15Ω + 5Ω
La tensión entre los puntos AB será: V AB - 10 = 5 Ω · 0,5 A
⇒
V AB = 12,5 V.
La resistencia equivalente será el paralelo de las 2 resistencias del circuito: Req = 15Ω // 5Ω =
15 ⋅ 5 = 3,75Ω 15 + 5
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4. Obtener el circuito equivalente Thevenin del circuito en puente de Wheatstone de la figura:
Solución: La impedancia equivalente en los terminales AB con la fuente de tensión cortocircuitada es:
Zeq =
20·250 40·500 + = 55,5Ω 20 + 250 40 + 500
A circuito abierto, la corriente en el lado izquierdo del puente es 24 V I1= = 88,8 mA. 20 + 250Ω En el lado derecho del puente, I 2 =
24 V = 44,4 mA. 40 + 500Ω
V AB = V Z 4 - V Z 3 = I 1 · Z4 - I 2 · Z3 = 88,8 mA · 250Ω - 44,4 mA · 500Ω = 0 V.
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5. Determina la tensión entre los puntos AB del circuito de la figura.
Solución: Primero se determina n las intensidades que circulan por el circuito.
Aplicando las leyes de Kirchhoff en el circuito, obtendremos las tres ecuaciones con las tres incógnitas. Nudo B:
I1 = I 2 + I 3
Malla izquierda:
8 + 24 = 32· I 3
Malla derecha:
24 + 16 = 20· I 2
Resolviendo el sistema de ecuaciones, obtenemos: I 1 = 3A.
I 2 = 2 A.
I 3 = 1A.
Podemos calcular V AB por varios recorridos. Elegimos el camino seguido por la rama I 3 por ser el más sencillo: V AB = -32 · I3
⇒
V AB = -32 Voltios.
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6. Determinar las corrientes I 1 , I 2 e I 3 en el circuito de la figura.
Solución: Las resistencias de 15Ω forman un triangulo que se puede transformar 15 en una estrella cuyos resistencias valen Ω cada una. 3 Estas resistencias están en paralelo con las resiste ncias de 20 Ω de la otra estrella. Las resistencias de las dos estrellas pueden reducirse a una sola estrella, tal como se indica en la figura siguiente:
El valor de la resistencia equivalente es de: Req =
20 ⋅ 5 = 4Ω 20 + 5
Al fi nal nos queda un circuito como se muestra a continuación:
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Las ecuaciones de Kirchoff correspondientes son: 30 = 18 I 1 + 10 I 3 40 = 10 I 1 + 22 I 3 Se resuelven, dándonos como resultado: I 1 = 0,88 A.
I 3 = 1,42 A.
Finalmente, al aplicar la ley de los nudos en el nodo de la derecha, obtenemos que: I 2 = - I 1 - I 3 = 2,3 amperios.
7. En la figura, el cuadrado representa una combinación cualquiera de fuentes de tensión e intensidad y resistencias. Se conocen los siguientes datos: • Si la resistencia R es de 0,5 Ω la intensidad i es de 5A. • Si la resistencia R es de 2,5 Ω la intensidad i es de 3A. 5Ω.
Se pide calcular el valor de la intensidad i si la resistencia R es de
Solución: Se sustituye el conjunto de fuentes y resistencias más las resistencias de 3 Ω y 5 Ω por su equivalente Thévenin:
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Sobre el equivalente Thévenin se cumplirá:
Con lo cual se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:
Conocidos Vth y Rth se puede obtener el valor pedido:
8. Sobre un circuito desconocido, que sólo contiene resistencias y fuentes de tensión continua hacemos los siguientes experimentos: • Conectamos un voltímetro entre dos de sus terminales y observamos que hay una diferencia de tensión de 12V. • Conectamos una resistencia de 4Ω entre esos mismos terminales y comprobamos que disipa una potencia de 16W. ¿Qué potencia disiparía una resistencia de 2 Ω conectada entre los mencionados terminales? Razónese la respuesta. Solución: Cualquier circuito puede ser representado por su equivalente Thévenin entre ambos terminales:
Los 12 V a circuito abierto se corresponden directamente con V TH, por lo tanto, V TH = 12 V
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La intensidad que recorre el circuito se deduce a partir de la información de potencia: 16W = I 2 · 4Ω
⇒
I 2 = 4A
⇒ I = 2A
Y RTH se obtiene a partir de esa intensidad: I=
VTH R TH + 4Ω
⇒ RTH + 4 Ω = 6 Ω
⇒ RTH = 2 Ω
Conocido el equivalente completo se puede obtener el dato pedido:
Con la resistencia de 2 Ω : I =
12 V = 3Ω 4Ω
P = I 2 · 2Ω = 18 W
9. Dado el circuito de la figura se pide obtener el equivalente Thevenin del circuito entre los terminales A y B.
Solución: Se calculará en primer lugar la tensión de circuito abierto V CA : Sin resolver completamente el circuito, podemos ver que V AB será igual a los 3V de la fuente de tensión más la caída de tensión en la resistencia de 2K. Como por esta resistencia circulan los 2mA de la fuente de intensidad, tendremos: V CA = 3V + 2mA · 2 K Ω = 7V 9/12
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A continuación se calculará la intensidad de cortocircuito Icc: De nuevo sin resolver el circuito podemos ver que Ic c será igual a los 2mA de la fuente de intensidad más la intensidad que circule por la resistencia de 2K. Como esta resistencia se encuentra en paralelo con la fuente de tensión de 3V, entre sus terminales habrá 3V. Por tanto, Icc = 2mA + 3V/2k = 3,5mA
El equivalente será: V TH = U CA = 7V RTH = U CA / Icc = 7V / 3.5mA = 2K Ω
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10. En el circuito de la figura se pide obtener el equivalente Norton entre los puntos A y B.
Solución: Cálculo de la tensión a circuito abierto: I=
I 1=
110 V. 1K + (8K//(4K + 4K))
I=
110 V. = 22mA. 1K + 4K
I = 11mA. (divisor de intensidad) 2
V CA = I 1 · 4 KΩ = 44 Voltios. Cálculo de la intensidad de cortocircuito: La resistencia de 4 K Ω se puede eliminar por encontrarse en paralelo con un cortocircuito: I=
110 V. 110 V. = 11 (1K + (8K//4K)) K 3
I 1 = Icc = I ·
8K (divisor de intensidad) 4K + 8K
Icc = 20 mA I NORTON = Icc = 20 mA
R NORTON =
11/12
VCA = 2,2 KΩ I CC
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Con lo que el equivalente queda:
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