PROBLEMAS DE TERMODINAMICA MAQUINAS TERMICAS
2010
1) Una planta de potencia geotérmica, que utiliza una fuente subterránea de agua caliente, recibe agua a 160°C. Halle la máxima eficiencia térmica posible de una maquina térmica cíclica que utilice esta fuente y expulse al ambiente a 15°C, y la producción máxima de trabajo neto por kJ de calor que se expulsa del ciclo! a) Datos: Ta = 160°C Tb = 15°C Sabemos que el rendimiento máximo de una maquina térmica, es el que trabaja en un ciclo de Carnot. n = 1 – Tb/Ta Y rendimiento es luego n = 1 – (15+273)/(160+273) = 0.33 33% máxima eficiencia térmica para una máquina de Carnot! b) También También sabemos: sabemos: Qa/Qb = Ta/Tb Ta/Tb sólo se cumple para una máquina máquina de Carnot. Carnot. Luego Qa = Qb.Ta/Tb = Qb.(160+273)/(15+273) = 1.5Qb ………..(*) de la segunda ley sabemos que W = Qa – Qb …………(*) (*) en (*) W = 1.5Qb – Qb = 0.5Qb o sea W/Qb = 0.5 (trabajo neto W por kJ de calor que se expulsa del ciclo Qb)
2) Una maquina térmica que trabaja según un ciclo de Carnot ,tiene una eficiencia de 40% y expulsa calor al ambiente a 15°C. Halle a) la potencia neta, en kw b) la temperatura de la fuente que alimenta a la M.T. en °C si el calor que se recibe la M.T. es 6000kJ/h. a) Datos: rendimiento n = 0.4 Tb = 15°C Qa = 6000 kJ/h Luego rendimiento m.t. Carnot es n = 1 – Tb/Ta = 0.4 Pero rendimiento de una una máquina de Carnot también se cumple que n = 1 – Qb/Qa = 0.4 0.4 o Luego Qb = (1 – 0.4)Qa = 3600kJ/h calor que se transfiere al ambiente a 15 C Luego W = Qa – Qb = 2400kJ/h = 0.67 kJ/s = 0.67 kw potencia neta. b) en maquina maquina Carnot se cumple cumple que Ta/Tb Ta/Tb = Qa/Qb luego Ta = Tb*Qa/Qb Tb*Qa/Qb = (15°+273)*6 (15°+273)*6000/3 000/3600 600 = 480°K = 207°C
3) Una bomba de calor de Carnot se emplea para dar 120000kJ/h a un edificio. La atmosfera exterior a -6°C es la fuente fría, y se entrega calor al aire interior a 26°C. Halle a) el calor que se toma de afuera en kJ/h, b) la potencia necesaria en kw, c) el costo de operación en gs/dia, si la energía eléctrica vale 300 gs por kw/h y la bomba permanece encendida la mitad de un dia! a) Datos: Tb = -6°C Ta = 26°C Qa = 120000kJ/h En bomba de calor de Carnot también se cumple: Qa/Qb = Ta/Tb Luego Qb = Qa.Tb/Ta = 120000(-6 120000(-6 + 273)/(26+273) = 107158 107158 kJ/h Luego W = Qa – Qb = 12843 12843 kJ/h = 3.57 kw Luego total de horas que trabaja la bomba: 12 horas/dia 12h/dia x 250gs/kwh x 3,57kw = 12852 gs/dia
y
W = Qa – Qb
4) Se desea mantener a 0°C una región de temperatura baja Tbr extrayendo 1000kJ/h con un refrigerador de Carnot. La energía Qar proveniente del refrigerador se transfiere a la atmósfera a 22°C. El trabajo para hacer funcionar el refrigerador lo da una maquina térmica de Carnot que funciona entre un deposito térmico a Tam de 282°C y la atmósfera. Determine el calor Qam que debe dar el depósito de temperatura alta a la maquina térmica, en kJ/h, si todo el trabajo de ésta se utiliza para hacer funcionar el refrigerador ? a) Tbr = 0oC Tar = 22oC Tam = 282 oC Tbm = 22 oC Para el refrigerador tenemos q que ue Qar = Qbr(Tar/Tbr) = 1000( 22+273)/(0+273) = 1080kJ/h Observe que en esta ecuación deben utilizarse siempre temperaturas absolutas oK. Aplicando la segunda ley al refrigerador se obtiene: Wr = Wm Wm dice el el problem problema, a, que que todo el trabajo trabajo realiza realizado do por por la M.T. M.T. es para para hacer hacer funcio funcionar nar al Refrigerador. Wr = Wm = Qar – Qbr = 1080 -1000 = 80kJ/h Ahora ya conocemos tres valores en la operación de la M.T.. De acuerdo con la segunda ley Wm = 80 = Qam – Qbm (*)
También Qam/Qbm = Tam/Tbm = (282+273)/(22+273) = 1.88 Combinando ambas ecuaciones, se halla que el calor necesario es: Qam - 0.532Qa,m = 80 Qam = 171 kJ/h calor recibido de la fuente caliente por la M.T.
(**)
5) Dos bombas de calor de Carnot se disponen en serie. Una de ellas recibe calor de una fuente a la temperatura baja de 280°K. El calor que expulsa esta bomba térmica sirve como fuente de calor para una segunda bomba de calor, la cual entrega 2000kJ/min a un depósito térmico que se mantiene a 1000°K. Si las dos bombas de calor tienen el mismo rendimiento de operación, determine a) el calor que recibe la bomba térmica de temperatura baja de la fuente que se halla a 280 oK b) la temperatura intermedia en K c) el rendimiento de c/uno de las bombas. a)
Datos : bomba 1 Tb1: 280K n1 = n2 bomba 2 Qa1 = Qb2 Ta1 = Tb2 Qa2: 2000kJ/min Ta2: 1000K Se pide hallar Qb1 , rendimientos iguales n = 1 /(1– Tb1/Ta1) = 1 /(1– Tb2/Ta2) sabiendo que Ta1 = Tb2 tenemos Tb1/Tb2 = Tb2/Ta2 luego 280K/Tb2 = Tb2/1000K Tb2 = 529,15K = Ta1 luego hallamos rendimiento n1 = 2,12 = n2 y para bomba 2 se cumple que Qb2/Qa2 = Tb2/Ta2 luego Qb2 = 1058,2kJ/min entonces sabiendo que Qb1/Qa1 = Tb1/Ta1 y Tb2 =Ta1 = 529,15K y Qa1=Qb2=1058,2kJ/min b)tenemos que Qb1=280K.1058,2kj / 529K = 560kJ/min calor a temperatura baja que recibe la bomba1 c)también temperatura intermedia es Tb2 = Ta1 = 529K
Octubre
PROBLEMAS PROPUESTOS DE MAQUINAS TERMICAS 1) Una
máquina térmica que trabaja según un ciclo de Carnot tiene una eficiencia de 40% y expulsa calor a un sumidero a 15ºC. Halle a) la potencia neta en KW, y b) la temperatura de la fuente en ºC si el calor que recibe e 6000 kJ/h. 2) Dos máquinas térmicas que funcionan según un ciclo de Carnot se disponen en serie. La primera máquina A, recibe calor a 927ºC y expulsa calor a un depósito a la temperatura T. La segunda máquina B, recibe calor que expulsa la primera y a su vez expulsa calor a un depósito a 27ºC. Calcule la temperatura T en ºC, para el caso en el que a) los trabajos de las dos máquinas sean iguales y b) las eficiencias de las dos máquinas sean iguales. 3) Una
máquina termica de Carnot funciona entre depósitos a 375 y 300K. Un refrigerador de Carnot toma energía de un depósito a TºC y descarga en el depósito a 300K. Si el rendimiento del refrigerador es 0.20 del valor de la eficiencia de la máquina, halle a) el rendimiento del refrigerador, y b) la temperatura T. 4) Un refrigerador de Carnot funciona entre 27 y -3ºC. El cambio de Entropía del depósito a -3ºC es -0,80kJ/K. Determine a) el calor que se expulsa a 27ºC y b) el trabajo neto, ambas cantidades en kJ. 5) Una máquina termica de Carnot funciona entre 740 y 20ºF y expulsa 40Btu/min hacia el ambiente. El trabajo neto total de la máquina se utiliza para que funcione una bomba de calor que recibe calor del ambiente a 20ºF y entrega calor a una habitación a 140ºC. Determine a) el trabajo neto que entrega la máquina en Btu/min, b) el calor que recibe la bomba de calor en Btu/min y c) el rendimiento para los equipos combinados, el cual se define como la energía que se da a la habitación dividida entre la energía que recibe la máquina.
