1 Enunciado El interruptor de la luz interior de un frigorífico está estropeado, de modo que la luz está siempre encendida. La luz interior consume una potencia de 40.0 W. Si la eficiencia del frigorífico es 1.3, el coste de la electricidad es de 11.0 c!ntimos por "W#, calcule el incremento en el consumo del frigorífico el coste a$adido por a$o si no se arregla el interruptor.
2 Solución En condiciones normales, la luz interior del frigorífico s%lo de&e encenderse cuando lo a&rimos. El pro&lema aquí es que, al estar el interruptor estropeado, la luz interior está encendida siempre. El so&recoste pro'iene del tiempo a$adido que la luz está encendida respecto a su funcionamiento f uncionamiento normal. (uando la luz está encendida, la potencia que consume, , se con'ierte íntegramente en calor. calor. )sí pues, cuando la luz se enciende la potencia consumida aumenta por dos moti'os* la potencia de la &om&illa,
, la potencia que de&e suministrar el frigorífico para
e'acuar el calor generado por la &om&illa, eficiencia del frigorífico,
. (omo nos dan la
es
)sí pues, la potencia que de&e suministrar el frigorífico a causa de la luz es
)#ora 'amos a calcular el n+mero de #oras de más que está encendida la luz interior a causa de la a'ería. El E l n+mero total de #oras en un a$o es
Ese el tiempo que está encendido la luz durante un a$o con la a'ería. Si el funcionamiento es normal, el frigorífico se a&re unas 0 'eces al día, con
una duraci%n media de cada apertura de 30 s. Entonces, el n+mero de #oras que está a&ierto durante el a$o es
-or tanto, la energía de más que de&e suministrar el frigorífico durante un a$o es
El so&recoste anual de&ido a la a'ería se o&tiene de multiplicar esta energía suplementaria por el coste del "W#. &tenemos
Es una cantidad importante, pues es del orden de magnitud del coste total de la energía consumida por el frigorífico cuando el interruptor no está a'eriado.
1 Enunciado /n gas ideal diat%mico recorre el siguiente ciclo* partiendo del el estado de coordenadas, , , , se dilata isot!rmicamente #asta duplicar su 'olumen. espu!s se comprime a presi%n constante #asta su 'olumen inicial. inalmente se calienta a 'olumen constante #asta que alcanza la presi%n original. (alcule el rendimiento del ciclo.
2 Diagrama
La figura muestra el ciclo en el diagrama PV . El rendimiento del ciclo es el tra&a2o neto o&tenido di'idido por el calor suministrado al gas. amos a calcular el tra&a2o el calor a&sor&ido en cada fase del ciclo
3 Proceso isotermo 1
→
2
Los datos de los estados inicial final son
El tra&a2o realizado por una gas ideal en un proceso isotermo es
(omo el proceso es isotermo, la 'ariaci%n de energía interna es nula. Entonces
El tra&a2o es negati'o, lo realiza el gas so&re el entorno, el calor es positi'o, es suministrado al gas.
4 Proceso isobaro 2
3
→
En este caso, los datos de los procesos son
El tra&a2o realizado en este proceso es W 23 = − P 2(V 3 − V 2) = − P 2(V 1 − V 2) = P 2V 1 ecesitamos el 'alor de P 2. -ara ello aplicamos la le de 5ole entre los
estados 1
-or tanto el tra&a2o es
)l ser el proceso iso&aro, el calor a&sor&ido por el gas es Q23 = nc p(T 3 − T 2)
El enunciado dice que el gas es diat%mico. Entonces c p = 7 R / 2. -ara a'eriguar T 3 relacionamos los estados 3 con la ecuaci%n de estado del gas ideal
El calor es
En este caso el tra&a2o contri&ue se realiza so&re el gas, mientras que el gas cede el calor al entorno.
5 Proceso isócoro 3
1
→
)quí no #a 'ariaci%n de 'olumen, por lo que el tra&a2o es nulo W 31 = 0 (omo el gas es diat%mico, cv = 5 R / 2. Entonces, el calor transferido es
)l ser positi'o, este calor es a&sor&ido por el gas.
6 Rendimiento del ciclo
En el rendimiento de&emos comparar el tra&a2o neto proporcionado por el gas el calor total suministrado. e los apartados anteriores tenemos
Entonces el rendimiento es
-odemos 'erificar que el resultado es razona&le usando que, como el proceso es cíclico, la 'ariaci%n total de energía interna de&e ser nulo, esto es, de&e cumpplirse W 12 + W 23 + W 31 = − (Q12 + Q23 + Q31)
En el diagrama se #an a$adido los calores tra&a2os realizados indicando c%mo contri&uen a la 'ariaci%n de energía interna del gas.
7 Comparación con una m!uina de Carnot -odemos comparar el rendimiento o&tenido en este ciclo con el que proporcionaría una máquina de (arnot tra&a2ando entre las temperaturas e6tremas alcanzadas en el ciclo, T 1 T 3. 7enemos
)sí pues, el ciclo del enunciado proporciona un rendimiento que es el 08 del má6imo que se puede alcanzar tra&a2ando entre estas temperaturas.
1 Enunciado /n in'entor mantiene que #a desarrollado una máquina t!rmica que reci&e 900 ": de calor desde un foco t!rmico a ;00 < produce 300 ": de tra&a2o neto transfiriendo el calor so&rante a un foco t!rmico a =0 <. >Es razona&le? uestro in'entor 'uel'e a la carga, esta 'ez con un refrigerador que, asegura, mantiene el espacio refrigerado a @( mientras el am&iente se encuentra a 4@(, teniendo una eficiencia de 13.;. >Le #acemos caso?
Aotor #ipot!tico 2"1 # partir del teorema de Carnot El rendimiento de la supuesta máquina in'entada es
e acuerdo con el teorema de (arnot, el rendimiento má6imo posi&le es el de una máquina de (arnot que tra&a2e entre las dos temperaturas indicadas. Este es
-uesto que el rendimiento alegado es superior al má6imo posi&le, concluimos que la in'enci%n es fraudulenta.
2"2 Empleando la desigualdad de Clausius /na forma equi'alente de llegar al resultado anterior es partiendo de la desigualdad de (lausius, que nos dice que, en todo proceso cíclico
En el caso particular de un ciclo que opere solamente entre dos temperaturas, esta desigualdad se transforma en
) partir de los datos proporcionados por el in'entor tenemos
Sustituendo todo esto
que 'iola la desigualdad de (lausius nos permite rec#azar el in'ento.
2"3 # partir de la $ariación en la entrop%a tra forma de descartar el in'ento es calculando la 'ariaci%n en la entropía del uni'erso. Aatemáticamente los cálculos son casi id!nticos a los que aca&amos de #acer, pero su interpretaci%n es distinta.
La 'ariaci%n de entropía del uni'erso es la suma de la del sistema más la del am&iente.
La 'ariaci%n de la entropía del sistema es nula, por ser la entropía una funci%n de estado desarrollar la máquina un proceso cíclico. Bproceso cíclicoC La 'ariaci%n en el am&iente es do&le. -or un lado se reduce la entropía del foco caliente, puesto que se saca calor de !l Ba una temperatura T cC, por otro se aumenta la del foco frío, al que se entrega calor Ba una temperatura T f C.
Sustituendo los 'alores
queda la 'ariaci%n de entropía
La 'ariaci%n de entropía del uni'erso será
Este resultado significa que la supuesta máquina reduce la entropía del uni'erso, lo cual es imposi&le.
3 Defrigerador #ipot!tico -ara el caso de los refrigeradores, en lugar del rendimiento se usa el coeficiente de desempeño B(-, por las siglas de coefficient of performanceFC, que se define usando el mismo principio que para el rendimiento*
donde en este caso lo que se o&tieneF es la e6tracci%n de un calor | Q f | del foco frío lo que cuestaF es el tra&a2o necesario para #acer funcionar el refrigerador*
) diferencia del rendimiento, el (- sí puede ser maor que la unidad. -uesto que, por el primer principio el tra&a2o realizado por el sistema es la diferencia entre el calor que entra el calor que sale, podemos e6presar el (- en funci%n del calor solamente
(omo con el rendimiento de las máquinas t!rmicas, e6iste un límite al coeficiente de desempe$o de un refrigerador. Este límite lo da un refrigerador de Carnot, que es una máquina de (arnot a la que, por ser re'ersi&le, se #a #ec#o funcionar en sentido in'erso. El (- de un refrigerador de (arnot es
-ara los datos del enunciado
puesto que la eficiencia alegada es de 13.;, superior a la má6ima, concluimos que esta in'enci%n tam&i!n es fraudulenta.
1 Enunciado /na máquina frigorífica de las que se emplean para fa&ricar #ielo funciona seg+n un ciclo de (arnot re'ersi&le a&sor&iendo calor de un tanque de agua a 0.00@( cedi!ndolo al aire en el interior de un local que se mantiene a G.0@(. La máquina fa&rica 3 "g de #ielo en un día. (alcule el tra&a2o consumido el calor cedido al aire.
2 Solución El coeficiente de desempe$o B(-C de un refrigerador que funciona seg+n el ciclo de (arnot es
que, para este caso, da
Esto quiere decir que para e6traer una cantidad de calor | Q f | de&e realizar un tra&a2o
En este caso, el calor que e6trae es el de fusi%n del #ielo
así que el tra&a2o necesario es
la cantidad de calor emitida al am&iente es la que e6trae, más el tra&a2o necesario para #acerlo
1 Enunciado -ara refrescar una #a&itaci%n se emplea un aparato de aire acondicionado con un coeficiente de despe$o B(- o ηC de 4. El e6terior se encuentra a 34@( mientras que el interior del despac#o se mantiene a 4@(. El despac#o, que esta 'acío, tiene una 'entana de 'idrio por la cual entra calor desde el e6terior. 1. Si el calor que entra por la 'entana en la unidad de tiempo es , calcule el tra&a2o por segundo BpotenciaC que de&e realizar el aparato para mantener la temperatura interior la cantidad de calor que es arro2ada al e6terior. . etermine el (- má6imo que podría tener un aparato de aire acondicionado que operara entre estas dos temperaturas. 3. Halle la potencia mínima que se requeriría para e6traer la misma cantidad de calor por segundo, así como la potencia e6tra que requiere el aparato real. 4. emuestre que el calor que entra por segundo en la #a&itaci%n coincide con el 'alor dado en el primer apartado, si las dimensiones de la 'entana son de ; mm de espesor, 1G0 cm de anc#o 10 cm de alto. La conducti'idad calorífica del 'idrio es . ;. Si se sustitue el cristal por uno do&le, formado por dos láminas de 'idrio como la anterior, entre las cuales #a una capa de aire de cm de espesor, con una conducti'idad t!rmica
