TERMODINÁMICA Dr. Jorge Alejandro Tapia González Dr. Francisco Ramón Peñuñuri Anguiano
Problemario
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN FACULTAD DE INGENIERÍA
PROBLEMARIO ASIGNATURA: TERMODINÁMICA NIVEL LICENCIATURA AUTORES: Dr. Jorge Alejandro Tapia González Dr. Francisco Ramón Peñuñuri Anguiano
Semestre Enero-Junio 2012
1
INDICE Antecedentes
3
Objetivo general
3
Descripción general
4
Bibliografía
4
Carta descriptiva de la asignatura
5
Problemas Unidad 1
11
Conceptos de la Termodinámica.
Unidad 2
19
Formas de energía y su transformación.
Unidad 3
26
Propiedades de las sustancias puras.
Unidad 4
38
Primera Ley de la Termodinámica (sistemas cerrados).
Unidad 5
52
Primera Ley de la Termodinámica (volumen de control).
Unidad 6
72
Segunda Ley de la Termodinámica.
Unidad 7
78
Entropía.
2
PROBLEMARIO DE LA ASIGNATURA TERMODINÁMICA
1. Antecedentes La termodinámica es una disciplina de interés para las diversas ingenierías y sus conceptos se usan en el diseño y mantenimiento de dispositivos y/o artefactos mecánicos que cumplen con la finalidad de transformar la energía a partir de los cambios en las propiedades termodinámicas. El curso de Termodinámica está diseñado para enseñar a los estudiantes de nivel licenciatura, las leyes y relaciones energéticas en la ingeniería, mediante el manejo de los conceptos de Energía, Calor, Trabajo, Entropía y los cambios físicos y químicos que experimenta la materia, así como las leyes que rigen su comportamiento. El presente problemario tiene como finalidad, ser una herramienta que permita facilitar la enseñanza de la asignatura “TERMODINAMICA” en el curso de licenciatura del tronco común correspondiente al área de ciencias básicas de la Facultad de Ingeniería. El problemario comprende 7 unidades, las cuales se cubren en un total de 60 horas/semestre (distribuidas como 45 horas teóricas y 15 para resolución de problemas con prácticas) y se imparten con una frecuencia de 4 horas por semana. Durante el curso el alumno realizará cálculos relacionados con los cambios de energía, entropía, calor y trabajo tanto para sistemas cerrados como abiertos.
2. Objetivo general El alumno tendrá conocimiento y comprenderá las transformaciones de la Energía y de las sustancias por medio de las leyes y principios fundamentales de la Termodinámica, como parte esencial de la Ingeniería.
3
3. Descripción general El problemario consta de 138 problemas resueltos y divididos en 7 unidades.
La
complejidad de los problemas se incrementa de manera gradual conforme al orden dado en la carta descriptiva de la materia.
4. Bibliografía 1.
Callen Albert B. (1960). “Thermodynamics”, Wiley
2.
Cengel Yunus, Boles Michael (1998). “Termodinámica”, 2a edición. McGrawHill, México
3.
Manrique Jorge (1982). “Termodinámica”, Harla
4.
Manrique Jorge (1982). “Transferencia de Calor”, Harla
5.
Sears F.W. (1986). “Termodinámica”. Reverté
6.
Zemansky Mark (1982). “Calor y Termodinámica”, Aguilar
7.
M. C. Potter y C. W. Somerton (2004). “Termodinámica para Ingenieros”,
8.
McGraw-Hill
9.
Faires (2002). “Termodinámica”. Limusa Van Wylen. (2000). Fundamentos de Termodinámica”, 2ª edición. Limusa Wiley
4
CARTA DESCRIPTIVA DE LA ASIGNATURA: TERMODINÁMICA ASIGNATURA: HORAS TOTALES: Termodinámica ÁREA DISCIPLINARIA: Ciencias Básicas HORAS TEÓRICAS: UBICACIÓN: HORAS PRÁCTICAS: 3er. Periodo CLAVE: CRÉDITOS: IF-L-03 SERIACIÓN: HORAS SEMANALES: IF-L-02 CLASIFICACIÓN: Obligatoria GRUPO BÁSICO (Según CACEI): Ciencias Básicas y Matemáticas
60 46 14 7 4
OBJETIVO GENERAL: Comprender las transformaciones de la energía y de las sustancias por medio de las leyes y principios fundamentales de la Termodinámica, como parte esencial de la Ingeniería. CONTENIDO: 1. Conceptos de la Termodinámica. 2. Propiedades de las sustancias puras. 3. Primera Ley de la Termodinámica (sistemas cerrados). 4. Primera Ley de la Termodinámica (volumen de control). 5. Segunda Ley de la Termodinámica. 6. Entropía
H. TEÓR. H. PRÁC. 8.0 0.0 8.0 2.0 8.0 3.0 8.0 3.0 6.0 3.0 8.0 3.0
TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: Exposición oral y audiovisual, ejercicios de clase y fuera del aula e investigación bibliográfica. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: Exámenes parciales. 70 % Trabajos de laboratorio y Tareas. 30 % PERFIL PROFESIOGRÁFICO: Profesor de tiempo completo o tiempo parcial con licenciatura en Ingeniería o en Física, y de preferencia con posgrado en el área de Termodinámica. BIBLIOGRAFÍA: 1. Callen Albert B. (1960). “Thermodynamics”, Wiley 2. Cengel Yunus, Boles Michael (1998). “Termodinámica”, 2a edición. McGraw-Hill, México 3. Manrique Jorge (1982). “Termodinámica”, Harla 4. Manrique Jorge (1982). “Transferencia de Calor”, Harla 5. Sears F.W. (1986). “Termodinámica”. Reverté 6. Zemansky Mark (1982). “Calor y Termodinámica”, Aguilar 7. M. C. Potter y C. W. Somerton (2004). “Termodinámica para Ingenieros”, McGraw-Hill 8. Faires (2002). “Termodinámica”. Limusa 9. Van Wylen. (2000). Fundamentos de Termodinámica”, 2ª edición. Limusa Wiley
5
ASIGNATURA: UNIDAD:
Termodinámica 1. Conceptos de la Termodinámica
OBJETIVO DE LA UNIDAD: Estudio de los conceptos básicos de la Termodinámica y la compresión de la aplicación de la misma en el campo de la Ingeniería. CONTENIDO: 1.1 Definición de Termodinámica. 1.2 Sistema Termodinámico. 1.3 Formas de energía. 1.4 Propiedades Termodinámicas. 1.5 Postulado de estado. 1.6 Procesos Termodinámicos 1.7 Presión 1.8 Temperatura y ley cero de la Termodinámica
H. TEÓR. H. PRÁC.
0.5 0.5 1.0 1.0 1.0 1.0 1.5 1.5
TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: Exposición oral y audiovisual, ejercicios de clase y fuera del aula e investigación bibliográfica. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: Exámenes parciales. 70 % Trabajos de laboratorio y Tareas. 30 % PERFIL PROFESIOGRÁFICO: Profesor de tiempo completo o tiempo parcial con licenciatura en Ingeniería o en Física, y de preferencia con posgrado en el área de Termodinámica. BIBLIOGRAFÍA: 1. Cengel Yunus, Boles Michael (1998). “Termodinámica”, 2a edición. McGraw-Hill, México 2. Manrique Jorge (1982). “Termodinámica”, Harla 3. Sears F.W. (1986). “Termodinámica”. Reverté 4. Faires (2002). “Termodinámica”. Limusa 5. Van Wylen. (2000). Fundamentos de Termodinámica”, 2ª edición. Limusa Wiley ASIGNATURA: UNIDAD:
Termodinámica 2. Propiedades de las sustancias puras
OBJETIVO DE LA UNIDAD: Comprensión de las principales fases de la materia y las relaciones entre las propiedades Termodinámicas en una sustancia pura. CONTENIDO: 2.1 Procesos de cambio de fase en una sustancia pura. 2.2 Superficie p-v-T. 2.3 Región de Líquido-Vapor. 2.4 Entalpía 2.5 Tablas de propiedades Termodinámicas. 2.6 La ecuación de estado de gas ideal. 2.7 Ecuaciones de estado para gases no ideales.
6
H. TEÓR. H. PRÁC.
1.0 1.0 1.0 1.0 2.0 1.0 1.0
2.0
TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: Exposición oral y audiovisual, ejercicios de clase y fuera del aula e investigación bibliográfica. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: Exámenes parciales. 70 % Trabajos de laboratorio y Tareas. 30 % PERFIL PROFESIOGRÁFICO: Profesor de tiempo completo o tiempo parcial con licenciatura en Ingeniería o en Física, y de preferencia con posgrado en el área de Termodinámica. BIBLIOGRAFÍA: 1. Callen Albert B. (1960). “Thermodynamics”, Wiley 2. Cengel Yunus, Boles Michael (1998). “Termodinámica”, 2a edición. McGraw-Hill, México 3. Manrique Jorge (1982). “Termodinámica”, Harla 4. Sears F.W. (1986). “Termodinámica”. Reverté 5. Zemansky Mark (1982). “Calor y Termodinámica”, Aguilar 6. M. C. Potter y C. W. Somerton (2004). “Termodinámica para Ingenieros”, McGraw-Hill 7. Faires (2002). “Termodinámica”. Limusa 8. Van Wylen. (2000). Fundamentos de Termodinámica”, 2ª edición. Limusa Wiley ASIGNATURA: UNIDAD:
Termodinámica 3. Primera ley de la Termodinámica (sistemas cerrados)
OBJETIVO DE LA UNIDAD: Estudio de la primera ley de la Termodinámica en sistemas cerrados, con y sin dependencia de los calores específicos a la temperatura. CONTENIDO: 3.1 Energía 3.2 Calor 3.3 Transferencia de calor. 3.4 Trabajo. 3.5 Formas Mecánicas de trabajo. 3.6 Primera ley de la Termodinámica. 3.7 Energía interna, Entalpía y Calores específicos.
H. TEÓR. H. PRÁC.
1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 2.0 1.0
3.0
TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: Exposición oral y audiovisual, ejercicios de clase y fuera del aula, reportes experimentales. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: Exámenes parciales. 70 % Trabajos de laboratorio y Tareas. 30 % PERFIL PROFESIOGRÁFICO: Profesor de tiempo completo o tiempo parcial con licenciatura en Ingeniería o en Física, y de preferencia con posgrado en el área de Termodinámica. BIBLIOGRAFÍA: 1. Callen Albert B. (1960). “Thermodynamics”, Wiley 2. Cengel Yunus, Boles Michael (1998). “Termodinámica”, 2a edición. McGraw-Hill, México
7
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Manrique Jorge (1982). “Termodinámica”, Harla Manrique Jorge (1982). “Transferencia de Calor”, Harla Sears F.W. (1986). “Termodinámica”. Reverté Zemansky Mark (1982). “Calor y Termodinámica”, Aguilar M. C. Potter y C. W. Somerton (2004). “Termodinámica para Ingenieros”, McGraw-Hill Faires (2002). “Termodinámica”. Limusa Van Wylen. (2000). Fundamentos de Termodinámica”, 2ª edición. Limusa Wiley
ASIGNATURA: UNIDAD:
Termodinámica 4. Primera ley de la Termodinámica (Volumen de control)
OBJETIVO DE LA UNIDAD: Estudio de la primera ley de la Termodinámica en volúmenes de control, con y sin dependencia de los calores específicos a la temperatura. CONTENIDO: H. TEÓR. H. PRÁC. 4.1 Volumen de control 1.0 4.2 Principio de conservación de la masa y la energía en un Volumen de 1.0 Control 4.3 Principio de conservación de la masa y la energía para un proceso de 2.0 1.5 flujo permanente. 4.4 Principio de conservación de la masa y la energía para un proceso de 2.0 flujo no permanente. 4.5 Principio de conservación de la masa y la energía para un proceso de 2.0 1.5 flujo uniforme.
TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: Exposición oral y audiovisual, ejercicios de clase y fuera del aula, reportes experimentales. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: Exámenes parciales. 70 % Trabajos de laboratorio y Tareas. 30 % PERFIL PROFESIOGRÁFICO: Profesor de tiempo completo o tiempo parcial con licenciatura en Ingeniería o en Física, y de preferencia con posgrado en el área de Termodinámica. BIBLIOGRAFÍA: 1. Callen Albert B. (1960). “Thermodynamics”, Wiley 2. Cengel Yunus, Boles Michael (1998). “Termodinámica”, 2a edición. McGraw-Hill, México 3. Manrique Jorge (1982). “Termodinámica”, Harla 4. Manrique Jorge (1982). “Transferencia de Calor”, Harla 5. Sears F.W. (1986). “Termodinámica”. Reverté 6. Zemansky Mark (1982). “Calor y Termodinámica”, Aguilar 7. M. C. Potter y C. W. Somerton (2004). “Termodinámica para Ingenieros”, McGraw-Hill 8. Faires (2002). “Termodinámica”. Limusa 9. Van Wylen. (2000). Fundamentos de Termodinámica”, 2ª edición. Limusa Wiley
8
ASIGNATURA: UNIDAD:
Termodinámica 5. La segunda ley de la Termodinámica
OBJETIVO DE LA UNIDAD: Estudiar la segunda ley de la Termodinámica y comprender su relación con los procesos termodinámicos. CONTENIDO: 5.1 Depósitos de energía térmica. 5.2 Maquinas y eficiencias térmicas. 5.3 Enunciados de la segunda ley de la Termodinámica. 5.4 Refrigerador y Bomba de calor. 5.5 Reversibilidad e Irreversibilidad en los procesos. 5.6 El ciclo de Carnot. 5.7 Maquina, refrigerador y bomba de calor de Carnot. 5.8 La escala Termodinámica de temperatura.
H. TEÓR. H. PRÁC.
0.5 1.0 1.0 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5
1.5 1.5
TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: Exposición oral y audiovisual, ejercicios de clase y fuera del aula, reportes experimentales. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: Exámenes parciales. 70 % Trabajos de laboratorio y Tareas. 30 % PERFIL PROFESIOGRÁFICO: Profesor de tiempo completo o tiempo parcial con licenciatura en Ingeniería o en Física, y de preferencia con posgrado en el área de Termodinámica. BIBLIOGRAFÍA: 1. Callen Albert B. (1960). “Thermodynamics”, Wiley 2. Cengel Yunus, Boles Michael (1998). “Termodinámica”, 2a edición. McGraw-Hill, México 3. Manrique Jorge (1982). “Termodinámica”, Harla 4. Sears F.W. (1986). “Termodinámica”. Reverté 5. Zemansky Mark (1982). “Calor y Termodinámica”, Aguilar 6. M. C. Potter y C. W. Somerton (2004). “Termodinámica para Ingenieros”, McGraw-Hill 7. Faires (2002). “Termodinámica”. Limusa 8. Van Wylen. (2000). Fundamentos de Termodinámica”, 2ª edición. Limusa Wiley
9
ASIGNATURA: UNIDAD:
Termodinámica 6. Entropía
OBJETIVO DE LA UNIDAD: Estudiar la entropía y comprender su importancia en los procesos termodinámicos. CONTENIDO: H. TEÓR. H. PRÁC. 6.1 La desigualdad de Clausius. 0.5 6.2 Entropía. 0.5 6.3 Transferencia de calor en procesos isotérmicos e internamente 0.5 reversibles. 6.4 Procesos isentrópicos. 0.5 6.5 Balance de entropía en un volumen de control. 1.0 3.0 6.6 Principio de incremento de la entropía. 1.0 6.7 La tercera ley de la Termodinámica. 0.5 6.8 Diagramas T-s y h-s. 0.5 6.9 Las relaciones T-ds. 1.0 6.10 El cambio de entropía en sustancias puras. 1.0 6.11 El cambio de entropía en sólidos y líquidos.
1.0
TÉCNICAS DE ENSEÑANZA: Exposición oral y audiovisual, ejercicios de clase y fuera del aula, reportes experimentales. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: Exámenes parciales. 70 % Trabajos de laboratorio y Tareas. 30 % PERFIL PROFESIOGRÁFICO: Profesor de tiempo completo o tiempo parcial con licenciatura en Ingeniería o en Física, y de preferencia con posgrado en el área de Termodinámica. BIBLIOGRAFÍA: 1. Callen Albert B. (1960). “Thermodynamics”, Wiley 2. Cengel Yunus, Boles Michael (1998). “Termodinámica”, 2a edición. McGraw-Hill, México 3. Manrique Jorge (1982). “Termodinámica”, Harla 4. Sears F.W. (1986). “Termodinámica”. Reverté 5. Zemansky Mark (1982). “Calor y Termodinámica”, Aguilar 6. M. C. Potter y C. W. Somerton (2004). “Termodinámica para Ingenieros”, McGraw-Hill 7. Faires (2002). “Termodinámica”. Limusa 8. Van Wylen. (2000). Fundamentos de Termodinámica”, 2ª edición. Limusa Wiley
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Unidad 1: Conceptos de la Termodinámica OBJETIVO DE LA UNIDAD: Estudio de los conceptos básicos de la Termodinámica y la compresión de la aplicación de la misma en el campo de la Ingeniería. 1-1 A 45° de latitud la aceleración gravitacional en función de la altura z sobre el nivel del mar es g = a – bz donde a 9.807 m/s2 y b = 3.32x10-6 s2. Determine la altura sobre el nivel del mar donde el peso de un objeto disminuya en 1%. R= 29,539m
Para este caso
Sustituyendo
1-2 Determine la masa y el peso del aire contenido en un recinto cuyas dimensiones son 6m x 6m x 8m. Suponga que la densidad del aire es 1.16kg/m3. R=334.1kg; 3277N Asumimos que la densidad del aire en constante en el recinto La densidad del aire es 1.16kg/m3
(
)(
)
1-3 A veces, la aceleración de los aviones rápidos se expresa en g (en múltiplos de la aceleración estándar de la gravedad). Calcule la fuerza ascensional que sentiría un hombre de 90kg en un avión cuya aceleración es 6g.
11
1-4 La temperatura de un sistema aumenta en 15°C durante un proceso de calentamiento. Exprese en Kelvin ese aumento de temperatura.
1-5 Los humanos se sienten mas cómodos cuando la temperatura está entre 65°F y 75°F. Exprese esos límites de temperatura en °C. Convierta el tamaño de intervalo entre esas temperaturas (10°F) a K, °C y R. ¿Hay alguna diferencia si lo mide en unidades relativas o absolutas? Limites de temperatura en °C
Intervalos
1-6 En un taque de almacenamiento de aire comprimido, la presión es 1500KPa. Exprese esa presión utilizando una combinación de las unidades a) KN y m; b) Kg, m y s; c) Kg, Km y s. a) (
)
b) (
)(
)
c) (
)(
)( 12
)
1-7 El agua en un tanque esta a presión, mediante aire comprimido, cuya presión se mide con un manómetro de varios líquidos, como se ve en la figura P1-50. Calcule la presión manométrica del aire en el tanque si h1= 0.2m, h2= 0.3m y h3= 0.46m. Suponga que las densidades de agua, aceite y mercurio son 1000kg/m3, 850kg/m3 y 13600kg/m3, respectivamente.
[ ](
)(
)
1-8 La Presión manométrica en un líquido, a 3m de profundidad, es 28KPa. Determine la presión manométrica en el mismo líquido a la profundidad de 9m.
13
1-9 Los diámetros del embolo que muestra la figura P1-55E son D1= 3 pulg y D2= 2 pulg. Determine la presión en psia, en la cámara, cuando las demás presiones son P 1= 150psia y P2= 200psia.
(
)
1-10 Una mujer pesa 70Kg y el área total de las plantas de sus pies es de 400cm 2. Desea caminar sobre la nieve, pero la nieve no puede resistir presiones mayores que 0.5KPa. Determine el tamaño mínimo de los zapatos para nieve que necesita (Superficie de huella por zapato) para que pueda caminar sobre la nieve sin hundirse. (
)(
)
1-11 Un Bacuómetro conectado a un tanque indica 15KPa e un lugar donde la presión barométrica es 750mm de Hg. Determine la presión absoluta en el tanque. Suponga que ρhg= 13590 kg/m3. R=85KPa
14
(
)(
)
1-12 El barómetro de un escalador indica 930mbar cuando comienza a subir la montaña, y 780 mbar cuando termina. Sin tener en cuenta el efecto de la altitud sobre la aceleración gravitacional local, determine la distancia vertical que escalo. Suponga que la densidad promedio del aire es 1.20Kg/m3. R= 1274m
(
)(
)
1-13 Un gas está contenido en un dispositivo vertical de cilindro y embolo entre los que no hay fricción. El embolo tiene una masa de 4Kg y un área de sección transversal de 35cm2. Un resorte comprimido sobre el embolo ejerce una fuerza de 60N. Si la presión atmosférica es de 95Kpa, calcule la presión dentro del cilindro. R= 123.4Kpa
15
1-14 Un manómetro que contiene aceite (ρ= 850Kg/m3) se conecta a un recipiente lleno de aire. Si la diferencia del nivel de aceite entre ambas columnas es de 60cm y la presión atmosférica es de 98Kpa, determina la presión absoluta del aire en el recipiente. R= 103Kpa
(
)
1-15 Considere un tubo en U cuyas ramas están abiertas a la atmosfera. Ahora se agrega agua dentro del tubo desde un extremo y aceite ligero (ρ= 790Kg/m3) desde el otro. Una de estas ramas contiene 70cm de agua, mientras que la otra contiene ambos fluidos con una relación de altura aceite agua de 4. Determine la altura de cada fluido en esta rama. Suponiendo que el agua y el aceite son sustancias incompresibles, la densidad del aceite es dado a ser , tomando la densidad del agua como . La altura de columna de agua en el brazo izquierdo es La Entonces, = 4 . Tomando nota de que ambos brazos están abiertos a la atmósfera, la presión en el fondo del tubo en U se puede expresar como:
y Simplificando: →
⁄
→
Señalando que , el agua y las alturas de las columnas de aceite en el segundo brazo se determinó que:
⁄ .
→ ⁄
→
.
1-16 Calcule la presión absoluta P1, del manómetro de la figura P1-79, en Kpa. La presión atmosférica local es 758mm de Hg.
⁄
⁄
16
(
⁄
)
1-17 La fuerza generada por un resorte está dada por F = kx donde K es la constante del resorte y x es su desviación. El resorte de la figura P1-94 tiene una constante de 8KN/cm. Las presiones son P1= 5,000KPa, P2= 10,000Kpa y P3= 100Kpa. Si los diámetros del embolo son D1= 8cm y D2 = 3cm, ¿Cuál será la desviación del resorte? R= 1.72cm Las fuerzas que actúan sobre el pistón en la dirección vertical dan:
Que resuelto por el
⁄
y sustituyendo [
obtenemos: ]
[
]
1-18 Al medir pequeñas diferencias de temperatura con un manómetro, una de sus ramas esta inclinada, para mejorarla exactitud de la medición. (La diferencia de presión sigue siendo proporcional a la distancia vertical y no a la longitud del tubo ocupada por el líquido). La presión del aire en un ducto circular se mide usando un manómetro, cuya rama abierta esta inclinada formando 35° con la horizontal, como muestra la figura P1119. La densidad del liquido en el manómetro es 0.81Kg/lt, y la densidad vertical entre los niveles del fluido en las 2 ramas del manómetro es 8cm. Calcule la presión manométrica del aire en el ducto, y la longitud de la columna del líquido en la rama inclinada, por arriba del nivel del líquido en la rama vertical. ⁄ ⁄ Densidad del líquido La presión manométrica en el conducto es determinada a partir de: ⁄
⁄
La longitud de la columna de fluido diferencial es: ⁄ ⁄ 17
(
⁄
)(
⁄
)
1-19 Un tubo en U tiene sus ramas abiertas a la atmosfera. Entonces, se vierten volúmenes iguales de agua y aceite ligero (ρ= 49.3 Lbm/pie 2) en las ramas. Una persona sopla por el lado del aceite del tubo U, hasta que la superficie de contacto entre los 2 líquidos se mueve hasta el fondo del tubo U, por lo que los niveles de liquido en las 2 ramas son iguales. Si la altura del liquido en cada rama es 30 pulgadas, calcule la presión manométrica que ejerce la persona al soplar. Densidad del aceite Densidad del agua
= 49,3lbm/ ⁄
notando que ha = hw y reordenando:
⁄
⁄
⁄
18
(
.
⁄
⁄
)(
)
Unidad 2: Formas de energía y su transformación OBJETIVO DE LA UNIDAD: Estudio de los conceptos básicos de las formas de energía y su transformación. 2-1 Un rio corre hacia un lago, con una velocidad promedio de 3m/s, con un flujo de 500m3/s, por un lugar a 90m sobre la superficie del lago. Calcule la energía mecánica total del rio por unidad de masa, y la potencia que pueda generar todo el rio en ese lugar. ⁄
Tomando la densidad del agua como
⁄
( ⁄
)(
⁄ ⁄
)
⁄
El potencial de generación de energía del agua del río se obtiene multiplicando la energía mecánica total por el flujo másico: ̇ ̇ ̇
̇ ̇
⁄
⁄ ⁄
⁄
⁄
2-2 Un chorro de agua sale por una tobera a 60m/s con una tasa de flujo de 120Kg/s; Se va a usar para generar electricidad, al chocar con las paletas en la periferia de una rueda. Calcule la potencia que puede generar ese chorro.
⁄ ̇ ⁄
⁄
̇ ⁄
19
⁄
( ̇ (
⁄
)
)
⁄
2-3 Una persona entra en un elevador, en el vestíbulo de un hotel, con su equipaje de 30Kg, y sale en el decimo piso, 30m mas arriba. Calcule la cantidad de energía consumida por el motor del elevador que queda entonces almacenado en el equipaje. ⁄
⁄
(
)
⁄
2-4 Calcule la energía requerida para acelerar un automóvil de 800Kg, desde el reposo hasta 100Km/hr, en un camino horizontal. R= 309Kj ((
)
)(
⁄
)
2-5 Una persona cuya masa es 100Kg empuja un carrito cuya masa, incluyendo su contenido, es 100Kg; sube por una rampa que forma un ángulo de 20° con la horizontal. La aceleración gravitación local es 9.8m/s2. Calcule el trabajo, en Kj, necesario para recorrer 100m por esa rampa, suponiendo que el sistema es a) la persona, y b) el carrito y su contenido. a) Considerando la persona como el sistema, dejando l, ser el desplazamiento a lo largo de la rampa y θ ser el ángulo de inclinación de la rampa: ⁄
⁄
(
)
⁄
este es el trabajo que el hombre debe hacer para mover el peso del carrito y su contenido, además de su propio peso a una distancia de l b) Aplicando la misma lógica al carrito y su contenido obtenemos: ⁄
(
⁄ ⁄
)
2-6 La fuerza F necesaria para comprimir un resorte una distancia x es F-F0 = Kx, donde K es la constate del resorte y F0 es la precarga. Calcula el trabajo necesario para comprimir un resorte cuya constante es K = 200Lbf/pulg, una distancia de 1 pulgada, a partir de su longitud sin precarga (F0= 0Lbf). Exprese su resultado en Lbf·pie y en Btu. 20
∫ ⁄
∫
[
∫ ](
)
(
)
2-7 Cuando una burbuja esférica de vapor de amoniaco sube en el seno de amoniaco liquido, su diámetro cambia de 1 a 3cm. Calcule la cantidad de trabajo efectuado por esa burbuja, en Kj, si la tensión superficial del amoniaco es 0.02N/M. R= 5.03x10-8 ∫ ⁄
[
]
(
)
2.8 Una varilla de acero de 0.5cm de diámetro y 10m de longitud se estira 3cm. Para ese acero el modulo de elasticidad es 21KN/cm2. ¿Cuánto trabajo, en KJ, se requiere para estirar esta varilla? El volumen original e la varilla es:
El trabajo requerido para estirar la varilla 3 cm es:
⁄
[
]
2-9 Determina la potencia necesaria para que un automóvil de 2000Kg suba por un camino ascendente de 100m de longitud con una pendiente de 30° (Con respecto a la horizontal) en 10 s; a) A velocidad constante, b) Desde el reposo hasta una velocidad 21
final de 30m/s y c) De 35m/s a una velocidad final de 5m/s. Ignore la fricción, la resistencia del aire y la resistencia del rodaje. R= a) 98.1kw, b) 188kw, c) -21.9kw La potencia requerida para cada caso es la suma de los porcentajes de cambio en las velocidades cinética y potencial, esto es: ̇
̇
̇
a) ̇ vertical es ̇
ya que la velocidad es constante, la altura en consecuencia,
⁄
⁄
̇
̇
[
⁄
]⁄
̇
b)la potencia necesaria para acelerar es: ̇
[
⁄
y ̇
⁄
̇
⁄
][
⁄
]⁄
̇
c)la potencia necesaria para desacelerar es: ̇ y
[
⁄ ̇
̇
⁄
⁄
][
⁄
]⁄
̇
2-10 Un ventilador debe acelerar 4m3/s de aire en reposo hasta una velocidad de 10m/s. Calcule la potencia mínima que debe alimentarse al ventilador. Suponga que la densidad del aire es 1.18kg/m3. R= 236W El ventilador transmite la energía mecánica del eje (potencia del eje) a la energía mecánica del aire (energía cinética). Para un volumen de control que encierra el ventilador, el balance de energía se puede escribir como: ̇
̇
(constante)
22
̇
̇
Índice de transferencia de energía total por el calor, energía y masa.
porcentaje de cambio en la energía cinética, potencial, etc.
̇ Donde: ̇
̇
̇
̇
⁄
⁄
⁄
Sustituyendo, la entrada de potencia mínima requerida se determina: ̇
⁄
⁄ ̇
(
⁄
⁄
)
2-11 Se bombea agua de un embalse inferior a otro superior mediante una bomba que provee 20KW de potencia de flecha. La superficie libre del embalse superior esta 45 más arriba respecto a la del inferior. Si el caudal medido de agua es de 0.03 m3/s, determine la potencia mecánica que se convierte en energía térmica durante este proceso debido a efectos de fricción. ̇ ̇
̇
̇ ̇ (
)(
)
la potencia mecánica perdida a causa de los efectos de fricción se convierte en: ̇
̇
̇
2-12 Un perol de aluminio, cuya conductividad térmica es 237W/m·°C, tiene un fondo plano de 20cm de diámetro y 0.4cm de espesor. Se transmite constantemente calor a agua hirviendo en el perol, por su fondo a una tasa de 500W. Si la superficie interna del fondo del perol esta a 105°C, calcule la temperatura de la superficie externa de ese fondo de perol.
Bajo condiciones estables, la tasa de transferencia de calor a través del fondo de la bandeja por conducción es: 23
Sustituyendo: ⁄ Obtenemos:
2-13 Se sopla aire caliente a 80°C sobre una superficie plana de 2m x 4m, a 30°C. Si el coeficiente de transferencia de calor por convección es 55W/m2·°C Determine la tasa de transferencia de calor del aire a la placa, en KW.
⁄
2-14 Un recipiente esférico de acero, cuyo diámetro exterior es 20cm, y cuya pared hueca tiene el espesor de 0.4cm, se llena con agua y hielo a 0°C. La superficie externa esta a 5°C. Calcule la tasa aproximada de pérdida de calor a través de la esfera, y la rapidez con que se funde el hielo en el recipiente. La conductividad térmica del hierro es k = 80,2 W / m ° C. El calor de fusión del agua es a 1 atm es 333,7 kJ / kg.
La tasa de transferencia de calor a través de la cárcasa por conducción es: ⁄
24
Teniendo en cuenta que se tarda 333,7 kJ de energía para fundir 1 kg de hielo a 0 ° C, la velocidad a la que el hielo se funde en el contenedor puede ser determinado a partir de: ̇ ⁄ ⁄ ̇ ⁄
25
Unidad 3: Propiedades de las sustancias puras OBJETIVO DE LA UNIDAD: Comprensión de las principales fases de la materia y las relaciones entre las propiedades Termodinámicas en una sustancia pura.
3-1 Un dispositivo de cilindro- embolo contiene 0.85 kg de refrigerante 134a, a -10°C. El embolo tiene movimiento libre y su masa es de 12 Kg, con diámetro de 25 cm. La presión atmosférica local es 88 Kpa. Ahora bien, se transfiere calor al refrigerante 134a hasta que su temperatura es 15°C. Determine a) La presión final, b)El cambio de volumen del cilindro y c) El cambio de entalpia en el refrigerante 134a. (a) La presión final es igual a la presión inicial, que se determina desde: ⁄
⁄ ⁄
(
⁄
)
(b) El volumen específico y la entalpia de R-134a en el estado inicial de 90,4 kPa y -10 ° C y en el estado final de 90,4 kPa y 15 ° C son: ⁄ ⁄
⁄ ⁄
Los volúmenes, inicial y final del volumen y el cambio son: ⁄ ⁄
(c) El cambio de entalpía total se determina a partir de: ⁄
26
⁄
3-2 Una libra masa de agua llena un recipiente rígido de 2.29 pies cúbicos, a una presión inicial de 250psia. A continuación se enfría el recipiente a 100°F. Calcula la temperatura inicial y la presión final del agua. ⁄
Este es un proceso de enfriamiento volumen constante (V = V / m = constante). El estado final está saturado y por tanto la mezcla la presión es la presión de saturación a la temperatura final: ⁄
3-3 Un Kilogramo de vapor de agua a 200 Kpa, llena el compartimiento izquierdo de 1.1989 m3 de volumen de un sistema dividido, como el que se muestra en la figura P3-34. El volumen de la cámara derecha es el doble que e la izquierda, y al principio ha sido evacuado. Determine la presión del agua cuando se haya eliminado la división, y se haya transferido el calor necesario para que la temperatura del agua sea 3°C.
⁄ ⁄
3-4 Diez kilogramos de R-134a llena un dispositivo de cilindroembolo de 1.595 m3 de volumen, a -26.2°C de temperatura. Entonces se calienta el dispositivo, hasta que la temperatura es 100°C. Calcule el volumen final de R-134a.
27
⁄
⁄
El estado inicial se determina que es una mezcla, y por lo tanto la presión es la presión de saturación a la temperatura dada:
El estado final es vapor sobrecalentado y es el volumen específico: ⁄ El volumen final es entonces: ⁄
3-5 El dispositivo de cilindro- embolo, con carga de resorte de la figura P3-43, esta lleno con 0.5Kg de vapor de agua, inicialmente a 4MPa y 400°C. Al principio, el resorte no ejerce fuerza sobre el embolo. La constante del resorte, en la ecuación F= kx, es k= 0.9KN/cm, y el diámetro del embolo es D= 20cm. Entonces, el agua sufre un proceso hasta que su volumen es la mitad de su volumen original. Calcule la temperatura final y la entalpia específica del agua. R= 220°C, 1721KJ/kg De las tablas de vapor: ⁄
El proceso experimentado por este sistema es un proceso lineal de Pv. La ecuación de esta línea es:
28
Donde P1 es la presión del sistema cuando su volumen específico es V1. La ecuación de resorte puede ser escrita como:
C constante es por lo tanto: ⁄
⁄
La presión final es entonces: (
) ⁄
Y
⁄
⁄
El estado final es una mezcla y la temperatura es:
La calidad y la entropía en el estado final son: ⁄ ⁄
⁄ 3-6 Un tanque rígido de 2.5m3 de volumen contiene 15kg de un vapor húmedo de agua a 75°C. Entonces, se calienta lentamente el agua. Determine la temperatura a la cual el líquido, que forma parte del vapor húmedo, en el tanque se evapora por completo. También describa el proceso en un diagrama de T-v con respecto a las líneas de saturación. ⁄ 29
Cuando el líquido se vaporiza completamente el tanque contendrá solamente vapor saturado. Por lo tanto, ⁄ La temperatura en este punto es la temperatura que corresponde a este valor vg ⁄
3-7 Un recipiente rígido contiene 2kg de refrigerante 134a, a 800Kpa y 120°C determine el volumen del recipiente y la energía interna total del refrigerante. R= 0.0753m3, 655.7KJ ⁄ ⁄ El volumen total y la energía interna se determinan a partir de: ⁄ ⁄ 3-8 Un recipiente de 0.5m3 contiene 10kg de refrigerante 134a a -20°C. Calcula a)La presión b) La energía interna total y c) El volumen que ocupa la fase liquida. R= a) 132.82Kpa, b) 904.2KJ, c) 0.00489m3 (a) El volumen específico del refrigerante es: ⁄
(b) La calidad del refrigerante-134a y su energía interna total se determinan a partir de:
30
⁄ ⁄ (c) La masa de la fase líquida y su volumen se determina a partir de:
⁄
3-9 Un dispositivo de cilindro- embolo contiene 0.1m3 de agua liquida y 0.9m3 de vapor de agua, en equilibrio a 800Kpa. Se transmite calor a presión constante, hasta que la temperatura llega a 350°C. a) ¿Cual es la temperatura inicial del agua?
b) Calcule la masa total del agua
⁄ ⁄
c) Calcule el volumen final ⁄ ⁄ d) Indique el proceso de un diagrama P-v con respecto a las líneas de saturación.
31
3-10 Se deja enfriar vapor de agua sobre calentado a 180psia y 500°F, a volumen constante, hasta que la temperatura baja 250°F. En el estado final, calcule a) La presión, b) La calidad y c) La entalpia. También muestre el proceso en un diagrama T-v con respecto a las líneas de saturación. R= a)29.84 psia, b)0.219, c) 426Btu/lbm
⁄
A 250 ° F, vf = 0,01700 /lbm y vg = 13,816 /lbm. Así, en el estado final, el tanque contendrá saturado mezcla líquido-vapor puesto que vf
b) La calidad en el estado final se determina a partir
c) La entalpía en el estado final se determina a partir de: ⁄ 3-11 Un recipiente rígido de 0.3m3 contiene, al principio, un vapor húmedo de agua, a 150°C. Entonces se calienta el agua hasta que llega al estado de punto crítico. Calcule la masa del agua liquida y el volumen que ocupa el liquido en el estado inicial. R= 96.10kg, y 0.105m3 ⁄ La masa total es: ⁄ A 150 ° C, agua en el estado inicial es:
⁄
⁄
y
32
. Entonces la calidad del
Entonces la masa de la fase líquida y su volumen en el estado inicial se determina a partir de: ⁄
3-12Un dispositivo cilindro- embolo contiene 0.8Kg de vapor de agua a 300°C y 1Mpa. El vapor se enfría a presión constante, hasta que se condensa la mitad de su masa. a) Muestre el proceso en un diagrama T-v b) Calcule la temperatura final En el estado final el cilindro contiene saturado mezcla líquidovapor, y por lo tanto la temperatura final debe ser la temperatura de saturación a la presión final: d) Determine el cambio de volumen. La calidad en el estado final se especifica que x2 = 0,5. Los volúmenes específicos en los estados inicial y final son:
⁄
⁄ Entonces:
⁄
3-13 Un tanque de 1m3 con aire a 25°C y 500Kpa, se conecta con otro tanque que contiene 5kg de aire a 35°C y 200Kpa, a través de una válvula. La válvula se abre y deja que todo el sistema llegue al equilibrio térmico con los alrededores, están a 20°C. Determine el volumen del segundo tanque y la presión final de equilibrio del aire. (
⁄
)B 33
(
(
)A
)
⁄
Entonces la presión final de equilibrio se convierte en: ⁄
3-14 Una masa de 10g de oxigeno llena un dispositivo de cilindro- embolo con carga constante, a 20Kpa y 100°C. A continuación se enfría el dispositivo hasta que la temperatura es 0°C. Determine el cambio del volumen del dispositivo, durante este enfriamiento.
⁄ El volumen final es:
⁄
El cambio de volumen es entonces:
34
3-15 Una masa de 0.1Kg de Helio llena un recipiente rígido de 0.2m3 a 350Kpa. El recipiente se calienta hasta que la presión es 700Kpa. Calcule el cambio de temperatura del helio (En °C y K) como resultado del calentamiento. R= 337°C, 337K
⁄ Dado que el volumen específico permanece constante, la ecuación de gas ideal:
El cambio de temperatura es:
3-16 Determine el volumen especifico de nitrógeno gaseoso a 10Mpa y 150K, con base en a) La ecuación del gas ideal y b) La carta de compresibilidad generalizada. Compare estos resultados con el valor experimental de 0.002388m3/kg, y determine el error que se comete en cada caso.
La constante de gas, la presión crítica, y la temperatura crítica de nitrógeno son: ⁄ (a) De la ecuación del gas ideal de Estado: ⁄
⁄
86.4% error (b) De la carta de compresibilidad:
35
En consecuencia: ⁄
⁄
0.7% error
3-17 Se puede aproximar la combustión en un motor de gasolina con un proceso de adición de calor a volumen constante. Antes de la combustión, en el cilindro existe la mezcla de aire y combustible, y después, los gases de combustión; ambos materiales se pueden aproximar como siendo aire, un gas ideal. En un motor de gasolina, las condiciones en el cilindro son 1.8Mpa y 450°C antes de la combustión, y 1300°C después. Determine la presión al final del proceso de combustión. R= 3916Kpa
(
)
3-18 Un kilogramo de R-134a llena un recipiente rígido de 0.1450m3, a una temperatura inicial de -40°C. A continuación se calienta el recipiente hasta que la presión es 200Kpa. Calcule la presión inicial y la temperatura final.
⁄
⁄
3-20 En la figura P3-120 los diámetros de embolo son D1 = 10cm y D2= 5cm. La cámara uno contiene 1kg de helio, la cámara 2 esta llena con un vapor de agua condensándose y en la cámara 3 existe el vacío. Todo el conjunto se coloca en un ambiente cuya temperatura es 200°C. Determine el volumen de la cámara 1 cuando se ha establecido el equilibrio termodinámico. R= 3.95m3 ⁄
La constante de los gases de helio es de 36
Sumando las fuerzas que actúan sobre el pistón en la dirección vertical obtenemos: (
)
(
)
De acuerdo con la ecuación de gas ideal de estado: ⁄
3-21 Un tanque rígido de 4Lt contiene 2 kg de un vapor húmedo de agua a 50°C. Entonces se calienta lentamente el agua, hasta que exista en una sola fase. En el estado final ¿Estará el agua en la fase liquida o en la fase vapor? Estime la temperatura del estado final. ¿Cuál seria su respuesta si el volumen del tanque fuera 400Lt en lugar de 4Lt? Este es un proceso de volumen constante (V = V / m = constante), y por tanto el volumen específico final será igual al volumen específico inicial:
El volumen crítico específico del agua es 0.003106 m3/kg. Así, si el volumen específico final es menor que este valor, el agua existirá como un líquido, de lo contrario en forma de vapor ⁄
LIQUIDO
⁄
VAPOR
37
Unidad 4: Primera ley de la Termodinámica (sistemas cerrados) OBJETIVO DE LA UNIDAD: Estudio de la primera ley de la Termodinámica en sistemas cerrados, con y sin dependencia de los calores específicos a la temperatura. 4-1 Se calienta 5kg de vapor de agua saturado a 300Kpa, a presión constante, hasta que la temperatura llega a 200°C. Calcule el trabajo efectuado por el vapor de agua durante este proceso. R= 165.9 KJ ⁄
Sat. Vapor ⁄
∫ ⁄
(
)
4-2 Un dispositivo de cilindro- embolo sin fricción contiene al principio 200 Lt de liquido saturado de refrigerante 134a . El embolo tiene libre movimiento, y su masa es tal que mantiene una presión de 900Kpa sobre el refrigerante. A continuación se calienta el refrigerante hasta que su temperatura sube a 70°C. Calcule el trabajo efectuado durante este proceso. R= 5571 KJ ⁄
Sat. Vapor ⁄
38
∫ ⁄
(
)
4-3 Una masa de 2.4Kg de aire a 150Kpa y 12°C esta dentro de un dispositivo de cilindro- embolo hermético y sin fricción. A continuación se comprime el aire hasta una presión final de 600 Kpa. Durante el proceso, se retira calor de aire de tal modo que permanece constante la temperatura en el interior del cilindro. Calcule el trabajo consumido durante este proceso. R= -272 KJ La constante de los gases del aire es R = 0,287 kJ / kg.K ∫ ⁄
4-4 Durante un proceso de expansión, la presión de un gas cambia de 15 a 100psia, siguiendo la relación de P=aV + b, donde a = 5psia/ft 3 y b es una constante. Si el volumen inicial del gas es 7ft3. Calcule el trabajo efectuado durante este proceso. R=181 btu (
⁄
⁄ 39
)
(
)
4-5 Un dispositivo de cilindro- embolo sin fricción contiene 2kg de nitrógeno a 100Kpa y 300 K. El nitrógeno se comprime entonces lentamente, siguiendo la relación PV 1.4 igual constante. Hasta que llega a una temperatura final de 360K. Calcule el trabajo consumido durante este proceso. R= 89KJ ∫ ⁄
4-6 Un dispositivo de cilindro embolo contiene en un principio 0.25 Kg de gas de nitrógeno a 130 Kpa y 120°C. Ahora se expande isotérmicamente el nitrógeno, hasta una presión de 100 Kpa. Determine el trabajo de la frontera, efectuado durante este proceso. R= 7.65KJ ⁄ ⁄ ( )
(
)
4-7 Un kilogramo de agua que al principio esta a 90°C, con un 10% de calidad ocupa un dispositivo de cilindro embolo con carga de resorte, como el de la figura P4-26. Entonces se calienta ese dispositivo hasta que la presión sube hasta 800Kpa y la temperatura es 250°C. Calcule el trabajo total producido durante este proceso, en KJ. R= 24.5 KJ 40
⁄ El volumen final específico para 800 kPa y 250 ° C es: ⁄ Puesto que este es un proceso lineal, el trabajo realizado es igual al área bajo la línea de proceso 1-2:
(
)
4-8 Se comprime argón en un proceso politrópico con n= 1.2, de 120Kpa y 30°C, hasta 1200Kpa, en un dispositivo de cilindro embolo. Calcule la temperatura final del agua. Para una expansión politrópico o proceso de compresión:
Para un gas ideal:
Combinando estas ecuaciones produce: ⁄
⁄
( )
(
)
4-9 Un recipiente rígido con un agitador contiene 1.5kg de aceite para motor. Determine la tasa de aumento en la energía específica, cuando se transfiere calor al aceite, ala tasa de 1W, y se aplica 1.5W de potencia al agitador. ̇ ̇
̇
41
Entonces: ̇ ̇
̇
Si dividimos esta cifra la masa en el sistema obtenemos: ̇ ̇
⁄
⁄
4-10 Un taque rígido bien aislado contiene 5kg de un vapor húmedo de agua, a 100Kpa. En un principio, tres cuartos de la masa están en la fase liquida. Una resistencia eléctrica colocada en el tanque se conecta con un suministro de voltaje de 110V y una corriente de 8amp por la resistencia, al cerrar el interruptor. Determine cuanto tiempo se necesitara para evaporar todo el liquido en el tanque. También muestre el proceso en un diagrama T-ν con respecto a líneas de saturación.
[
]
(
42
)
4-11 Un dispositivo de cilindro- embolo contiene 5kg de refrigerante 134a, a 800Kpa y 70°C. Entonces se enfriara el refrigerante a presión contante, hasta que este como liquido a 15°C. Determine la cantidad de perdida de calor, y muestre el proceso en un diagrama T-ν con respecto a líneas de saturación. R= 1173KJ
Tabla A-11 y A-13
4-12 Un dispositivo aislado de cilindro embolo contiene 5lt de agua liquida saturada a una presión constante de 175Kpa. Una rueda de paletas agita el agua, mientras que pasa un corriente de 8amp durante 45min, por una resistencia colocada en el agua. Si se evapora la mitad del líquido durante este proceso a presión constante, y el trabajo de la rueda de paletas es 400 KJ, determine el voltaje de suministro. También muestre el proceso en un diagrama P-ν con respecto a líneas de saturación. R= 224V
43
(
)
4-13 Dos tanques, el tanque A y el tanque B, están separados por una división. En un principio, el tanque A contiene 2kg de vapor de agua a 1Mpa y 300°C, mientras que el tanque B contiene 3kg de vapor húmedo de agua, a 150°C, con 50% de fracción de masa de vapor. Entonces se quita la división, y se deja mezclar los 2 lados, hasta que se establece el equilibrio mecánico y térmico. Si la presión del estado final es 300Kpa, determine a) La temperatura y la calidad del vapor(si es un vapor húmedo) en el estado final, y b)la cantidad de calor perdida de los tanques. [
]
[
]
[
]
( 44
)
(
)
[
]
[
]
4-14 En un dispositivo de cilindro- embolo con carga de resorte esta contenido vapor de agua a 75Kpa y 13% de calidad, como se ve en la figura P4-45 con un volumen inicial de 2m3. Entonces se calienta el vapor de agua hasta que su volumen es 5m3 y su presión es 300 Kpa. Calcule el calor trasferido al vapor de agua, y el trabajo producido por el mismo durante este proceso.
[
]
45
(
)
4-15 Calcule el cambio en la entalpia de argón, en KJ/Kg cuando se enfría de 400 a 100°C. Si el neón hubiera pasado por el mismo cambio de temperatura ¿seria diferente su cambio de entalpia? El específico a presión constante se calienta de argón y el neón son 0,5203 kJ / kg K y 1,0299 kJ / kg K, respectivamente, los cambios de entalpía son: ⁄ ⁄
⁄ ⁄
4-16 Se comprime neón de 100Kpa y 20°C hasta 500Kpa en un compresor isotérmico. Determine el cambio de volumen específico y de entalpia específica del neón, causados por esta compresión. La constante de los gases de neón es R = 0,4119 kJ / kg K y el calor específico a presión constante de neón es 1,0299 kJ / kg K En la entrada del compresor, el volumen específico es: ⁄ ⁄ Así mismo, a la salida del compresor:
46
⁄
⁄
El cambio en el volumen específico causado por el compresor es: ⁄ Dado que el proceso es isotérmico: ⁄
4-17 Se va a calentar un recinto de 4m x 5m x 6m con un calentador eléctrico colocado sobre un rodapié. Se desea que ese calentador pueda elevar la temperatura del recinto de 7 a 23°C en 15min. Suponiendo que no hay pérdida de calor del recinto, y que la presión atmosférica sea de 100Kpa, calcule la potencia requerida en el calentador. Suponga que los calores específicos son constantes a la temperatura ambiente. R= 1.91KW La constante de los gases del aire es R = 0,287 kPa m3/kg K. Además, CV = 0,718 kJ / kg K para el aire a temperatura ambiente.
La masa de aire es:
⁄ Sustituyendo, la potencia del calentador será: ̇
⁄
4-18 Un sistema cerrado contiene 2kg de aire, y en un proceso pasa de 600Kpay 200°C hasta 80Kpa. Determine el volumen inicial de este sistema, el trabajo efectuado y el calor transferido durante el proceso. R= 0.453m3, 547 KJ , 547KJ ⁄
El volumen inicial es: 47
Usando la relación de trabajo límite para el proceso isotérmica de un gas ideal obtenemos: ∫ ∫ ⁄ El calor transferido desde el proceso:
4-19 Se comprime argón en un proceso politropico, con n=1.2 de 120Kpa y 30°C hasta 1200Kpa, en un dispositivo de cilindro embolo. Determine el trabajo producido y el calor transferido durante este proceso de compresión en KJ/Kg. ⁄
*( )
⁄
⁄
+
*(
)
+
⁄
Entonces:
La temperatura en el estado final es:
⁄
⁄
( )
(
)
De la ecuación de balance de energía: ⁄
⁄
⁄
Entonces: ⁄
4-20 Un dispositivo de cilindro- embolo con carga de resorte contiene un sistema de 5kg de gas de helio, como se ve en la figura P4-76. Este sistema se calienta de 100Kpa y 20°C hasta 800Kpa y 160°C. Determine el calor trasferido hacia este sistema y el trabajo efectuado por el. Propiedades: Para el helio R=2.0769kJ/kg∙K y cv=3.1156 kJ/kg∙K (tabla A-2ª) 48
Los Volúmenes inicial y final son: ⁄
⁄
Los cambios de presión lineares con volumen y trabajo realizado son iguales al área bajo el proceso de la línea 1-2
(
)
Entonces:
Usando la ecuación de balance de energía.
Entonces:
4-21 Un dispositivo de cilindro- embolo contiene 0.8 kg de nitrógeno, inicialmente a 100Kpa y 27°C. Entonces se comprime lentamente el nitrógeno, en un proceso politropico durante el cual Pν1.3=constante, hasta que el volumen se reduce a la mitad. Determine el trabajo efectuado y la transferencia de calor para este proceso. 49
La presión y temperatura final del nitrógeno es:
( )
El trabajo de frontera para este proceso politropico se puede determinar de: ∫
Sustituyendo
4-22 Se puede modelar un huevo ordinario como una esfera de 5.5cm de diámetro. Al principio, el huevo esta a una temperatura uniforme de 8°C y se deja caer en agua hirviente, a 97°C. Si las propiedades del huevo son ρ= 1020Kg/m3 y cp=3.32 KJ/kg·° , determine cuanto calor se transfiere al huevo para cuando su temperatura media aumente a 80°C. ⁄ 50
⁄
4-23 Un tanque rígido contiene 0.4m3 de aire a 400Kpa y 30°C, se conecta con una válvula a un dispositivo de cilindro-embolo, cuyo volumen mínimo es cero. La masa del embolo es tal que se requiere una presión de 200Kpa para subirlo. Entonces, se abre un poco la válvula, y se deja que pase aire al cilindro, hasta que la presión de aire baje a 200Kpa. Durante este proceso se intercambia calor con los alrededores, de tal modo que el aire en su conjunto permanece siempre a 30°C determine el calor transferido en este proceso. Asumimos: 1.- El aire es un gas ideal. 2.- Los cambios en la energía cinética y potencial son despreciables. 3.- No hay interacción de trabajo otra que el trabajo de frontera. Propiedades: R= 0.287kPa.m3/kg.K (Tabla A-1)
Debido a que u=u(T) para gases ideales, y por tanto u2=u1 cuando T1=T2 .El volumen inicial del aire es:
La presión en la cara del embolo permanece constante siempre a 200kPa. Entonces el trabajo de frontera durante el proceso es: ∫
(
Por lo tanto, la transferencia de calor esta determinada:
51
)
Unidad 5: Primera ley de la Termodinámica (Volumen de control). OBJETIVO DE LA UNIDAD: Estudio de la primera ley de la Termodinámica en volúmenes de control, con y sin dependencia de los calores específicos a la temperatura. 5-1 A través del área de 1m2, entra aire a un motor de avión a 100Kpa y 20°C, con una velocidad de 180m/seg. Determine el flujo volumétrico, en m3/s, en la entrada del motor, y el flujo de masa, en kg/s, en la salida del motor. El volumen específico en la entrada es: ⁄
⁄
Dado que el flujo es estacionario, la velocidad de flujo de masa se mantiene constante durante el flujo. Entonces: ̇
̇
⁄ ⁄
⁄
5-2 A un tubo de 28cm de diámetro entra refrigerante 134a, a las condiciones constantes de 200Kpa y 20°C, con una velocidad de 5m/s. el refrigerante gana calor al pasar, y sale del tubo a 180Kpa y 40°C. Determine a) El flujo volumétrico del refrigerante en la entrada, b) El flujo de masa del refrigerante, y c) La velocidad y el flujo volumétrico en la salida.
52
̇ ̇ ̇ ̇ ̇
5-3 Un compresor de aire maneja 10Lt de aire a 120Kpa y 20°C, y lo entrega a 1000Kpa y 300°C. Calcule el trabajo de flujo, en KJ/Kg, que requiere el compresor. R=80.4KJ/Kg ⁄
5-4 A una tobera entra aire constantemente a 300Kpa 200°C y 30m/s y sale a 100Kpa y 180m/s. El área de entrada de la tobera es 80cm2 determine a)El flujo de masa por la tobera, b) la temperatura de aire a la salida y c) El área de salida de la tobera. R= a)0.5304 Kg/s, b)184.6°C, c)38.7cm2 La constante de los gases del aire es 0,287 kPa.m3/kg.K (Tabla A-1). El calor específico del aire a la temperatura esperada promedio de 450 K es cp = 1.02 kJ /kg.°C. (a) No es sólo una entrada y una salida, y por lo tanto ̇ ̇ ̇ . Usando la relación de los gases ideales, el volumen específico y la tasa de flujo de masa de aire se determina que: ⁄
(b) ̇
⁄ ⁄
⁄ 53
⁄
(c) Tomamos boquilla como el sistema, que es un volumen de control desde la masa cruza el límite. El balance de energía para este sistema de flujo estable se puede expresar en la forma como tasa: ̇ ̇ ⁄ ⁄ ̇ ̇ ( )
Sustituyendo: ⁄
⁄
⁄
(
)
Lo cual arroja: (d) El volumen específico del aire a la salida de la boquilla es: ⁄ ̇
⁄
⁄
⁄
5-5 A un difusor adiabático entra aire a 80Kpa y 127°C, al flujo constante de 6000kg/hr, y sale a 100Kpa. La velocidad del aire baja de 230 a 30 m/s al pasar por el difusor. Calcule a) la temperatura del aire a la salida, y b)El área de salida del difusor. La constante de los gases del aire es 0,287 kPa.m3/kg.K. La entalpía de aire a la temperatura de entrada de 400 K es h1 = 400,98 kJ / kg. (a) Hay una sola entrada y una salida, y por lo tanto ̇ ̇ ̇ . Tomamos difusor como el sistema: ̇
⁄
⁄ ̇
̇
(
̇
)
Ó: ⁄
⁄
⁄
⁄
(b) El volumen específico del aire a la salida del difusor es: 54
(
⁄ ⁄
)
⁄
⁄
De la conservación de la masa: ⁄ ̇ ̇
⁄
⁄
5-6 A una tobera entra vapor de agua a 400°C y 800Kpa, con una velocidad de 10m/s y sale a 300°C y 200Kpa mientras pierde calor a una tasa de 25KW. Para un área de entrada de 800cm2, determine la velocidad y el flujo volumétrico del vapor de agua en la salida de la tobera. R= 606m/s, 2.74m3/s ̇ (
)
̇ (
̇
)
Ó:
̇
̇ ̇
Las propiedades de vapor en la entrada y salida son: ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ El flujo másico del vapor es: ̇
⁄
⁄
Sustituyendo:
55
⁄
⁄
⁄
( ⁄
⁄ ⁄
) ⁄
(
⁄
⁄
)
⁄
⁄
La tasa de flujo de volumen en la salida de la tobera es: ̇
⁄ ̇
⁄
⁄
5-7 En una turbina de flujo estacionario, se expande aire de 1000Kpa y 600°C en la entrada, hasta 100Kpa y 200°C en la salida. El área y la velocidad de entrada son 0.1m2 y 30m/s respectivamente, y la velocidad de salida es 10m/s. Determine la tasa de flujo de masa, y el área de salida. Los volúmenes específicos de aire a la entrada y salida son: ⁄
⁄
⁄
⁄
El flujo másico es:
⁄ ̇
⁄
⁄
El área de salida es:
⁄ ̇ ⁄
5-8 Un compresor adiabático de aire procesa 10Lt/s a 120Kpa y 20°C, hasta 1000Kpa y 300°C . Determine a) el trabajo que requiere el compresor, en KJ/kg y b) La potencia necesaria para impulsarlo en KW ̇
̇ ̇
̇
̇
̇ ̇
̇ 56
̇ ̇ ̇ ̇
̇
̇ ̇ ̇ ̇
5-9 Por una turbina adiabática pasa un flujo estacionario de vapor de agua. Las condiciones iniciales del vapor son 10Mpa, 450°C y 80m/s en la entrada y en la salida son 10Kpa, 92% de calidad y 50m/s. El flujo de la masa del vapor es 12Kg/s. determine a) el cambio de energía cinética, b) La potencia desarrollada por la turbina y c) el área de entrada de la turbina. R= a) -1.95KJ/kg, b) 10.2 MW, c) 0.00447m2
( ̇
̇ ̇
)
(
)
(
)
̇ ̇
̇ (
)
̇
̇ (
)
̇ 57
̇
̇ (
)
̇ ̇ ̇
5-10 A un compresor adiabático entra dióxido de carbono a 100Kpa y 300K, con un flujo de 0.5Kg/s y sale a 600Kpa y 450K. Despreciando los cambios de energía cinética, determine a) el flujo volumétrico del dióxido de carbono en la entrada del compresor y b) potencia consumida por el compresor. R= a) 0.28m3/s, b) 68.8KW ̅̅̅ ̅̅̅
̇ ̇ ̇
̇
̇
̇
̇ ̇ ̇
̇ ̇
̇ ̇ ̅ ̇
̅
̇
5-11 Una turbina de gas adiabática expande aire a 1000Kpa y 500°C hasta 100Kpa y 150°C. A la turbina are por una abertura de 0.2m2 con una velocidad promedio de 40m/s y sale por una abertura de 1m2. Determine a) el flujo de masa de aire por la turbina y b) la potencia que produce esa turbina. R= a) 36.1kg/s, b) 13.3MW ̇ ̇
̇
̇ ̇ 58
̇ ( ̇
) ̇ (
̇ (
̇
)
̇ (
)
)
̇
̇ ̇
̇
̇ (
)
(
*
)
(
)
(
)+
5-12 Una mezcla de liquido y vapor de agua saturados llamada vapor húmedo, fluye en un línea de suministro de vapor de agua a 2000Kpa y se estrangula hasta 100Kpa y 120°C.¿Cual es la calidad de vapor de agua en la línea de suministro? R= 0.957 ̇
̇
̇
̇
̇ ̇
̇
̇ ̇
La entalpía de vapor a la salida es: ⁄ 59
La calidad del vapor en la entrada es: ⁄
5-13 Un flujo de refrigerante 134a a 1Mpa y 12°C se mezcla con otro flujo del mismo refrigerante, 1Mpa y 60°C. Si el flujo de masa del flujo frio es el doble del flujo caliente, determine la temperatura y la calidad del flujo que sale. Propiedades del R-134a (Tablas A-11 a A-13) h1 h2
hf @ 12°C = 68.18 kJ/kg hf @ 1Mpa, 60°C = 293.38 kJ/kg
Balance de masa ̇ ̇
̇
̇
̇ ̇
̇
̇
̇ ̇
Balance de energía
̇
̇
̇ ̇
̇
Energía cinética y potencial despreciable ̇
̇
̇ ̇
̇
̇
Sustituyendo:
A 1Mpa, hf = 107.32kJ/kg y hg = 270.99kJ/kg , por tanto:
60
̇
Y:
5-14 En un condensador, a una razón de 8kg/s, se enfría refrigerante 134a a 700Kpa y 70°C, con agua hasta que sale como líquido saturado a la misma presión. El agua de enfriamiento entra al condensador a 300Kpa y 15°C y sale a 25°C con la misma presión determine el flujo de masa del agua de enfriamiento, necesario para enfriar el refrigerante. R= 42kg/min P3 = 700 kPa T3 = 70°C
h3 = 308.33kJ/kg
P4 = 700 kPa liquido sat.
h4 = hf @ 700kPa=88.82kJ/kg
h1 = hf @ 15°C = 62.98 kJ/kg h2 = hf @ 25°C = 104.83 kJ/kg Balance de masa ̇ ̇ ̇ Balance de energía ̇
̇
̇
̇
̇
̇
̇
̇
̇
Energía cinética y potencial despreciable ̇ ̇
̇
̇
̇
̇
̇
̇
̇
61
̇
̇
̇
̇
5-15 En un intercambiador de calor se debe enfriar etilenglicol (cp= 2.56KJ/kg·° ) que tiene un flujo de 2kg/s de 80°C a 40°C, usando agua (Cp=4.18 KJ/kg·°) que entra a 20°C y sale a 55°C. Determine a) la tasa de transferencia de calor y b) el flujo de masa de agua El calor específico de agua y glicol de etileno se dan para ser 4,18 y 2,56 kJ/kg.°C, respectivamente. (a) Tomamos los tubos de glicol de etileno como el sistema, que es un volumen de control. El balance de energía para este sistema de flujo estable se puede expresar en la forma como tasa: ̇ ̇
̇
̇ ̇
̇ Entonces, la tasa de transferencia de calor se convierte: ̇
[ ̇
⁄
]
⁄
(b) La tasa de transferencia de calor desde glicol debe ser igual a la tasa de transferencia de calor al agua. Entonces: ̇
[ ̇
]
̇ ̇
⁄ ⁄
⁄
5-16 Una secadora de cabello no es mas que un ducto donde hay varias resistencias eléctricas. Un ventilador pequeño impulsa al aire y lo hace circundar las resistencias, donde se calienta. A una secadora de cabello de 1200W entra aire a 100Kpa y 22°C y sale a 47°C. El área transversal de la salida de la sacadora es 60cm2. Depreciando la potencia consumida por el ventilador y las perdidas de calor a través de la paredes de la secadora, determine a) el flujo volumétrico del aire en la entrada y b) su velocidad a la salida. R= a) 0.0404m3/s, b) 7.31m/s ̇ ̇
̇
̇ ̇ 62
̇ ̇ ̇ ̇
̇ ̇
̇ ̇
̇
̇ ̇
̇ ̇
5-17 A un tubo horizontal largo de diámetro D1 = 12cm en la entrada, entra vapor de agua a 1 Mpa y 300°C con 2 m/s de velocidad. Mas a delante las condiciones son 800Kpa y 250°C y el diámetro es D2= 10cm. Determine a) el flujo de masa de vapor, b) la tasa de flujo de calor. R= a)0.0877kg/s, b) 8.87KJ/s
̇
̇
̇ ̇
̇ ̇ ̇
̇
̇
̇
63
̇ ̇ ̇
5-18 Un tanque aislado rígido que inicialmente esta evacuado. Se conecta con un tubo de suministro de helio a 200Kpa y 120°C, a través de una válvula. Se abre la válvula y se deja entrar helio a 200Kpa y en ese momento se cierra la válvula. Determine el trabajo de flujo de helio en el tubo de suministro y la temperatura final del helio en el tanque. R= 816KJ/kg , 665K
5-19 Un tanque rígido aislado esta evacuado. Se abre una válvula y entra al tanque aire atmosférico a 95Kpa y 17°C hasta que la presión en el tanque llega a 95Kpa y en ese momento se cierra la válvula. Determine la temperatura final del aire en el tanque. Suponga que los calores específicos son constantes. R= 406K
64
5-20 Un dispositivo de cilindro- embolo vertical aislado contiene una masa de 10kg de agua, de la cual 6Kg están en fase de vapor. La masa del embolo es tal que mantiene una presión constante de 200Kpa dentro del cilindro. Entonces, se deja entrar vapor de agua a 0.5Mpa y 350°C al cilindro, desde una línea de suministro, hasta que se halla evaporado todo el líquido en el cilindro. Determine a) la temperatura final en el cilindro y b) la masa de vapor que entro. R= a) 120.2°C, b) 19.07kg
65
5-21 Un tanque rígido de 0.12m3 contiene refrigerante 134a a 1Mpa y de 100% de calidad. Ese tanque se conecta por medio de una válvula con una línea de suministro que conduce refrigerante 134a a 1.2Mpa y 36°C. Entonces, se abre la válvula y se deja que el refrigerante entre al tanque. Cuando se observa que el taque contiene líquido saturado a 1.2Mpa se cierra la válvula. Determine a) la masa del refrigerante que entro al tanque y b) la cantidad de calor transferido. R= a) 128.4Kg, b) 1057KJ
66
5-22 un tanque rígido de 0.2m3 contiene un regulador de presión, y contiene vapor de agua a 2Mpa y 300°C. Entonces, se calienta el vapor en el tanque. El regulador mantiene constante la presión dejando salir algo de vapor, pero en el interior la temperatura aumenta. Determine la cantidad de calor transferido cuando la temperatura del vapor de agua llega a 500°C. P1 = 2 MPa T1 = 300°C P2 = 2 MPa T2 = 500°C
v1 = 0.12551 m3/kg u1 = 2773.2 kJ/kg h1 = 3024.2 kJ/kg v2 = 0.17568 m3/kg u2 = 3116.9 kJ/kg h2 = 3468.3 kJ/kg
Balance de masa
Balance de energía
Energía cinética y potencial despreciable
67
5-23 Un globo contiene 65m3 de gas de helio a condiciones atmosféricas de 100Kpa y 22°C. El globo se conecta a través de una válvula con un depósito muy grande, que abastece helio a 150Kpa y 25°C. Entonces, se abre la válvula y se deja entrar helio al globo, hasta que se llega al equilibrio de presión con el helio en el depósito de suministro. El material del globo es tal que el volumen aumenta en forma lineal con la presión. Si no hay transferencia de calor durante ese proceso, determine la temperatura en el globo. R= 334K Balance de masa
Balance de energía
Energía cinética y potencial despreciable
68
(
)
5-24 Un dispositivo de cilindro- embolo vertical aislado contiene 0.8m3 de refrigerante 134a a 1.2Mpa y 120°C. Con un resorte lineal, en ese momento se aplica toda su fuerza al embolo. Una válvula conectada al cilindro se abre y se deja escapar refrigerante. El resorte se afloja al bajar el embolo, y la presión y el volumen bajan a 0.6Mpa y 0.5m3, al final del proceso. Determine a) la cantidad de refrigerante que escapo y b) la temperatura final del refrigerante. P1 = 1.2 MPa T1 = 120°C
v1 = 0.02423 m3/kg u1 = 325.03 kJ/kg h1 = 354.11 kJ/kg
Balance de masa Balance de energía
69
Sustituyendo: (
)
(
)
Resolviendo las ecuaciones con el EES obtenemos: T2 = 96.8°C, me = 22.47kg, h2 = 336.20 kJ/kg, u2 = 307.77 kJ/kg, v2 =0.04739 m3/kg, m2 =10.55 kg 5-25 Un dispositivo de cilindro- embolo contiene inicialmente 2kg de refrigerante 134a a 800Kpa y 80°C. En este estado, el embolo toca 2 topes en la parte superior del cilindro. La masa del embolo es tal que se necesita una presión de 500Mpa para moverlo. Se abre una válvula en el fondo del cilindro y sale poco a poco r-134a del cilindro. Después de un tiempo, se observa que el embolo se mueve, y la válvula se cierra cuando sale la mitad del refrigerante del cilindro y la temperatura del refrigerante cae a 20°C. Determine a) el trabajo realizado y b) la transferencia de calor. R= a) 11.6KJ, b) 60.7KJ Propiedades del R-134ª en varios estados: (Tabla A-11 hasta A-13)
T1 = 80°C
v1 = 0.032659 m3/kg u1 = 290.84 kJ/kg h1 = 316.97 kJ/kg
P2 = 500 kPa
v2 = 0.042115 m3/kg
P1 = 800 kPa
70
T2 = 20°C
u2 = 242.40 kJ/kg h2 = 263.46 kJ/kg
Balance de masa
Balance de energía
Energía cinética y potencial son despreciables por tanto:
b) Sustituyendo:
71
Unidad 6: La segunda ley de la Termodinámica. OBJETIVO DE LA UNIDAD: Estudiar la segunda ley de la Termodinámica y comprender su relación con los procesos termodinámicos.
6-1 Un motor de automóvil consume combustible a razón de 28Lt/hr y entrega a las ruedas una potencia de 60KW. Si el combustible contiene un poder calorífico de 44000KJ/kg y una densidad de 0.8gr/cm3. Determine la eficiencia del motor. R= 21.9% ̇ ( ̇) ̇ ̇
La eficiencia del motor seria: ̇ ̇
6-2 Una planta eléctrica de carbón produce una potencia neta de 300MW con una eficiencia térmica total de 32%. La relación real gravimétrica aire-combustible en el horno se calcula que es 12Kg aire/kilogramo de combustible. El poder calorífico del carbón es 28000KJ/kg. Determine a) la cantidad de carbón que se consume durante un periodo de 24hr y b) el flujo másico de aire que fluye a través del horno. R= a) 2.89x106kg, b) 402kg/s
a) ̇
̇
̇
72
̇ b) ̇
̇
6-3 Un refrigerador domestico con un COP de 1.2 quita calor del espacio refrigerado a una tasa de 60KJ/min. Determine a)la potencia eléctrica que consume el refrigerador, b) la tasa de transferencia de calor al aire de la cocina. a) ̇ ̇ b) ̇
̇ ̇
6-4 El coeficiente de desempeño de una bomba de calor residencial es 1.6. Calcule el efecto de calentamiento, en KJ/s que esta bomba producirá cuando consuma 2KW de potencia eléctrica. ̇ ̇
6-5 Un refrigerador domestico que tiene una entrada de potencia de 450KW y un COP de 2.5 debe enfriar 4 sandias grandes y de 10Kg cada una a 8°C. Si las sandias están inicialmente a 20°C, determine cuanto tardara el refrigerador en enfriarlas. Las sandias se pueden tratar como agua, cuyo calor especifico es 4.2KJ/kg· ¿Su respuesta es realista u optimista? Explique. ̇
( ̇
)
̇
73
Esta respuesta es optimista ya que el espacio refrigerado ganará un poco de calor durante este proceso debido al aire circundante, lo que aumentará la carga de trabajo. Por lo tanto, en realidad, se necesitará más tiempo para enfriar las sandías.
6-6 Se usa una bomba de calor para mantener una casa a una temperatura constante de 23°C. la casa pierde calor hacia el aire exterior a través de las paredes y las ventanas a razón de 60,000KJ/hr, mientras que la energía generada dentro de la casa por las personas, las luces y los aparatos domésticos es de 4,000KJ/hr. Para un COP de 2.5, determine la potencia necesaria para la operación de bomba de calor. ̇ ̇ ̇
(
)
6-7 En el condensador de una bomba de calor residencial entra refrigerante 134a a 800Kpa y 35°C, a una razón de 0.018Kg/s y sale como líquido saturado a 800Kpa. Si el compresor consume 1.2KW de potencia, determine a) el COP de la bomba de calor y b) la tasa de absorción de calor del aire exterior. a)
̇
̇ ̇ ̇ ̇
b) ̇
̇ ̇
6-8 A los serpentines del evaporador en la parte posterior de la sección del congelador de un refrigerador domestico, entra refrigerante 134a a 120Kpa con una calidad de 20% y sale a 120Kpa y -20°C. Si el compresor consume 450W y el COP del refrigerador es 1.2,
74
determine a) el flujo másico del refrigerante y b) la tasa de rechazo del calor hacia el aire de la cocina.
a) ̇
̇ ̇
̇ b) ̇
̇ ̇
6-9 Una maquina térmica completamente reversible opera con una fuente a 1500R y un sumidero a 500R ¿A que tasa se debe suministrar calor a esta maquina en btu/hr para que produzca 5hp de potencia?
̇ ̇
̇
̇
(
)
6-10 Una planta eléctrica geotérmica usa agua geotérmica extraída a 160°C a razón de 440kg/s como fuente de calor, y produce 22MW de potencia neta. Si la temperatura del entorno es de 25°C, determine a) la eficiencia térmica real, b) la eficiencia térmica máxima posible, c) la tasa real de rechazo de calor de esta planta eléctrica.
a) 75
̇ ̇
(
) ̇ ̇
b)
c) ̇
̇ ̇
6-11 Determine el trabajo mínimo, por unidad de transferencia de calor desde la fuente de calor, que se necesita para actuar una bomba de calor que opera con los depósitos de energía térmica a 460K y 535K. Aplicando la primera ley nos queda:
Para el mínimo trabajo de entrada esta bomba de calor será completamente reversible y la definición termodinámica de temperatura se reducirá a la expresión
6-12 Un refrigerador debe quitar calor del espacio enfriado a razón de 300KJ/min para mantener su temperatura a -8°C. si el aire que rodea al refrigerador esta a 25°C, determine la entrada mínima de potencia que se necesita para este refrigerador. La potencia de entrada al refrigerador será mínima cuando el refrigerador opere de manera reversible. El COPrev del refrigerador dependerá solamente de los límites de temperatura en el ciclo, y se define como:
76
̇ ̇
6-13 Una bomba de calor con un COP de 2.8 se usa para calentar una casa hermética al aire. Cuando trabaja, la bomba de calor consume 5KW de potencia. Si la temperatura de la casa es de 7°C cuando se enciende la bomba de calor ¿Cuánto tarda esta en elevar la temperatura de la casa a 22°C?¿es esta respuesta realista u optimista? Explique. Suponga que toda la masa dentro de la casa (aire, muebles, etc.) es equivalente a 1500kg de aire. R= 19.2min Asumimos:1.-Aire como un gas ideal con calor especifico constante en la casa. 2.- La perdida de calor de la casa durante el periodo de calentamiento es despreciable. 3.-La casa esta bien sellada y no hay entrada o salida de aire.
El rango al cual esta bomba de calor suministra calor es: ̇ ̇
Esto es, Esta bomba de calor puede suministrar 14kJ de calor por segundo. Entonces el tiempo requerido para suministrar 16,155kJ de calor es: ̇
77
Unidad 7: Entropía. OBJETIVO DE LA UNIDAD: Estudiar la entropía y comprender su importancia en los procesos termodinámicos. 7-1 Un tanque rígido contiene un gas ideal a 40°C que se agita por una rueda de paletas. La rueda de paletas realiza 200KJ de trabajo sobre el gas ideal. Se observa que la temperatura del gas ideal permanece constante durante este proceso, como resultado de la trasferencia de calor entre el sistema y el entorno a 30°C. Determine el cambio de entropía del gas ideal.
Asumimos: El gas dentro del tanque rígido es un gas ideal. Análisis: La temperatura y el volumen especifico del gas permanecen constantes durante el proceso, por lo tanto el estado inicial y final del gas es el mismo. Entonces s2=s1
7-2 Se comprime aire mediante un compresor de 12KW, de P1 a P2. La temperatura del aire se mantiene constante a 25°C durante este proceso, como resultado de la transferencia térmica al entorno a 10°C. Determine la tasa de cambio de entropía del aire. Indique las suposiciones que se hicieron en la solución de este problema. R= -0.0403KW/K
̇
̇
̇ ̇ ̇
Por tanto:
→ ̇ ̇ ̇ ̇
78
̇
̇
7-3 Durante el proceso isotérmico de rechazo de calor en un ciclo de Carnot, el flujo de trabajo experimenta un cambio de entropía de -0.7btu/R. si la temperatura del sumidero térmico es de 95°F, determine a) la cantidad de transferencia de calor, b) cambio de entropía del sumidero, c) el cambio total de entropía para este proceso. R= a) 388.5btu, b) 0.7btu/R, c)0
a) Este es un proceso isotérmico reversible y el cambio en la entropía durante dicho proceso esta dado por:
Entonces:
b) El cambio en la entropía del sumidero esta determinado por:
c) Por tanto el proceso del cambio en la entropía total es:
Esto era de esperarse debido a que, todo proceso de ciclo de Carnot son procesos reversibles, y ninguna entropía es generada durante procesos reversibles.
79
7-4 Entra refrigerante 134a en los serpentines del evaporador de un sistema de refrigeración como un vapor húmedo a una presión de 160Kpa. El refrigerante absorbe 180KJ de calor del espacio enfriado, que se mantiene a -5°C, y sale como vapor saturado a la misma presión. Determine a) el cambio de entropía del refrigerante, b) el cambio de entropía del espacio enfriado, c) el cambio total para este proceso.
a) La presión del refrigerante se mantiene constante. Por tanto la temperatura del refrigerante también permanece constante al valor de la saturación.
Entonces:
b) Similarmente
c) El cambio en la entropía total del proceso es:
7-5 Entra vapor de agua a un compresor a 35Kpa y 160°C y sale a 300Kpa con la misma entropía específica que tiene la entrada. ¿Cuál es la temperatura y la entalpia especifica del agua a la salida del compresor?.
Tabla A- 6 R=
80
7-6 Un dispositivo aislado de cilindro- embolo contiene 0.05m3 de vapor saturado de refrigerante 134a a una presión de 0.8Mpa. el refrigerante se deja ahora expandirse de manera reversible hasta que la presión cae a 0.4Mpa. Determine a) la temperatura final en el cilindro y b) el trabajo realizado por el refrigerante. a)
b)
7-7 Se expande vapor en una turbina isentropica con una sola salida y una sola entrada. En la entrada, el vapor esta a 2Mpa y 360°C. La presión del vapor a la salida es de 100Kpa. Calcule el trabajo que produce esta turbina, en KJ/kg ̇
̇ ̇
̇
̇
̇ ̇
̇ ̇ ̇
Tabla A- 6
81
̇
7-8 Un bloque de cobre de 50kg inicialmente a 80°C se hecha dentro de un tanque aislado que contiene 120lt de agua a 25°C. Determine la temperatura de equilibrio final y el cambio total de entropía para este proceso.
[
]
[ (
(
] )
) ( ) ( )
( (
)
) (
( )
) (
)
7-9 Un bloque de aluminio de 20kg inicialmente a 200°C se pone en contacto con un bloque de 20kg de hierro a 100°C en un contenedor aislado. Determine la temperatura final de equilibrio y el cambio total de entropía para este proceso. R= 168.4°C, 0.169KJ/K
82
[
] (
[
]
)
(
( )
(
( )
)
) (
( )
) (
)
7-10 Un bloque de hierro de 50kg y un bloque de cobre de 20kg, ambos con temperatura inicial de 80°C, se dejan caer en un gran lago a 15°C, se establece el equilibrio térmico después de un tiempo como resultado de la transferencia de calor entre los bloques y el agua del lago. Determine el cambio total de entropía para este proceso.
[
( )
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
]
[
]
83
(
)
(
)
7-11 Un dispositivo de cilindro- embolo contiene 1.2kg de gas nitrógeno a 120Kpa y 27°C. el gas se comprime ahora lentamente en un proceso politrópico durante el cual PV1.3 = constante. El proceso termina cuando el volumen se reduce a la mitad. Determine el cambio de entropía de nitrógeno durante este proceso. R= -0.0617KJ/K ( )
( ) (
) (
)
7-12 Un tanque aislado rígido esta dividido en dos partes por mamparas. Inicialmente, una parte contiene 5 Kmol de un gas ideal a 250Kpa y 40°C, y el otro lado esta al vacio. Ahora se quita la mampara y el gas llena todo el tanque. Determine el cambio total de entropía durante este proceso. R= 28.81KJ/K
( ̅
⇐
)
84
(
)
7-13 Se comprime en un dispositivo de cilindro- embolo de 100Kpa y 17°C a 800Kpa, en un proceso reversible adiabático. Determine la temperatura final y el trabajo realizado durante este proceso, suponiendo para el aire a) calores especificados constantes, b) calores específicos variables. R= a) 525.3K, 171.1KJ/kg; b) 522.4K, 169.3KJ/kg a) ( )
(
)
b)
7-14 Un tanque rígido aislado contiene 4kg de gas argón a 450Kpa y 30°C. se abre ahora una válvula y se permite a argón escapar hasta que la presión interna cae a 200Kpa, suponiendo que el argón que queda dentro del tanque ha sufrido un proceso reversible adiabático, determine la masa final en el tanque.
( )
(
) 85
7-15 Nitrógeno a 120Kpa y 30°C se comprime a 600Kpa en un compresor adiabático. Calcule el trabajo mínimo necesario para este proceso en KJ/kg.
( )
(
)
7-16 Entra aire a 800Kpa y 400°C a una tobera de flujo estacionario con una baja velocidad y sale a 100kpa. Si el aire sufrió un proceso de expansión adiabática a través de la tobera. ¿Cual es la velocidad máxima del aire a la salida de la tobera, en m/s? ( )
√
(
)
√
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7-17 Un tanque de volumen constante contiene 5kg de aire a 100Kpa y 327°C. el aire se enfría a la temperatura del entorno de 27°C. Suponga calores específicos constantes a 300K. a) determine el cambio de entropía del aire en el tanque durante el proceso, en KJ/K. b) determine el cambio neto de la entropía del universo debido a este proceso, en KJ/K. c) haga esquemas de los procesos para el aire en el tanque y el entorno en un solo diagrama T-s. Asegúrese de etiquetar los estados inicial y final para ambos procesos. a) (
)
b)
7-18 Entra vapor de agua a una turbina adiabática a 7Mpa, 600°C y 80m/s y sale a 50Kpa, 150°C y 140m/s. si la producción de potencia de la turbina es de 6MW. Determine a) el flujo másico de vapor que fluye por la turbina y b) la eficiencia isentropica de la turbina.
a)
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b)
7-19 En una planta de producción de hielo, se congela agua a 0°C y presión atmosférica evaporando R-134a liquido saturado a -10°C. el refrigerante sale de este evaporador como vapor saturado, y la planta esta diseñada para producir hielo a 0°C a razón de 4000Kg/hr. Determine la tasa de generación de entropía en esta planta. ̇ ̇ ̇
̇ ̇ ̇
88
7-20 Se expande vapor de agua de una manera estacionaria en una tubería a razón de 25000kg/hr, entrando a 6Mpa y 450°C y saliendo a 20Kpa como vapor saturado. Si la potencia generada por la turbina es de 4MW, determine la tasa de generación de entropía para este proceso. Suponga que el medio ambiente esta a 25°C.
̇ ̇ ̇
̇ ̇
7-21 Agua liquida a 200Kpa y 20°C se calienta en una cámara a mezclarla con vapor sobrecalentado a 200Kpa y 150°C el agua liquida entra a la cámara mezcladora a razón de 2.5kg/s y se estima que la cámara pierda calor de aire circulante a 25°C a razón de 1200KJ/min. Si la mezcla sale de la cámara mezcladora a 200Kpa y 60°C, determine a) el flujo másico del vapor sobrecalentado y b) la tasa de generación de entropía durante este proceso de mezclado. a)
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̇ ̇ ̇
b) ̇ ̇
7-22 Entra vapor a una tobera adiabática a 4Mpa y 450°C con una velocidad de 70m/s y sale a 3Mpa y 320m/s. si la tobera tiene un área de entrada de 7cm2. Determine a) la temperatura de salida y b) la tasa de generación de entropía para este proceso
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7-23 Dos tanques rígidos están conectados por una válvula. El tanque A esta aislado y contiene 0.2m3 de vapor de agua a 400Kpa y calidad de 80%. El tanque B esta aislado y contiene 3kg de vapor de agua a 200Kpa y 250°C. Ahora se abre la válvula y fluye vapor del tanque A al B hasta que la presión del tanque A cae a 300Kpa. Durante este proceso transfieren 600KJ del tanque B al entorno a 0°C. suponiendo que el vapor que queda durante el tanque A ha sufrido un proceso reversible adiabático, determine a) la temperatura final en cada tanque y b) la entropía generada durante este proceso. a) Tanque A
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Tanque B
b)
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92
(
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