Problemario de Resistencia Mecanica y Quimica de Los Materiales (1)

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE UPERIOR DE INGENIERIA QUIMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS ACADEMIA DE DISEÑO

México, D.F. 2011.

PROBLEMARIO DE RESISTENCIA MECANICA Y QUIMICA DE LOS MATERIALES 1.- Una columna de concreto de sección hexagonal de 20 cm de lado y 300 cm de altura, reforzada con 6 varillas de acero A-36 de ¾ plg. De diámetro, soporta una carga de 60 ton. Determinar: a) Los esfu esfuerzo erzos s en el acero acero y el concre concreto to b) La alt altura ura fin final al del del siste sistema ma c) Verificar Verificar si los esfuerzo esfuerzos s en el acero acero y en el concreto concreto obtenidos obtenidos no sobrepasan el valor de los recomendados para el acero σ ac = 4200 kg/cm² y para el concreto σ conc= 200 kg/cm² y los módulos de elasticidad son: Eac = 30 x 10

lb/plg ²

y Econc = 2 x 10

lb/plg².

2.- Se tiene un ensamble rígido constituido por un tubo de acero de 8 plg de diámetro exterior y 6 plg de diámetro interior, en el que lleva una barra de aluminio, el que se tensa con una carga de 40 ton. Determine: Los esfuerzos que soportan sus componentes si es E ac = 2.1 x 10 E Al = 7.0 x 10

Kg/cm²

y

kg/cm²

3.- A una probeta de acero estructural de 0.5 plg de diámetro de 2.0 2.0 plg de longitud, al aplicarle una carga de 6600 lb se obtuvo un alargamiento de 0.005 cm. Determine el modulo de elasticidad. 4.- Se requiere producir tuercas 2H de sección hexagonal de una placa de acero SAE 1045 de ¾ plg de espesor, con un esfuerzo cortante de 3700 kg/cm². Las dimensiones de la tuerca son: una plg de lado y una plg de diámetro interior. Calcular la fuerza necesaria para troquelar las tuercas en un solo paso. 5.- Una barra de acero de 150 mm² de sección está sujeta en sus extremos a dos puntos fijos, estando estirada con una fuerza total de 5000 N a 20°C. Calcular el esfuerzo en la varilla a - 20°C, considerando ∞ = 11.7 x 10 E = 200 x 10

/°C

y

N/m²

Unidad Profesional Adolfo López Mateos. Edif. 7 2o. piso. C.P. 07738, México, D.F. Tel. 729-6000 ext. 55110


6- Determine la carga máxima axial a la tracción para un alambre de 0.10 plg² de sección que tiene un esfuerzo admisible de 20,000 lb/ plg² 7.- Resultados de la prueba de tensión de una probeta de 0.357” de diámetro y una longitud entre marcas de 1.4”- Determine la grafica tensión – deformación indicando: Modulo de elasticidad, punto de proporcionalidad, limite elástico, punto de fluencia, resistencia máxima, punto de rotura, porcentajes de alargamiento y de reducción de área. Si el diámetro final es de 0.25” y la longitud final de 1.837”. No.

Fuerza Lb (P)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3200 3400 3500 4000 4500 5000 5500 6000 4800

Deformación pulg. ∆L 0 0.00023 0.00046 0.00069 0.00092 0.00115 0.00138 0.0056 0.0126 0.0210 0.0630 0.1036 0.1470 0.1890 0.23 0.35



10.10.- una una barr barra a de acer acero o de 5 cm² cm² de secc secció ión n está está some someti tida da a las las fuer fuerza zas s representadas en la fig. Determinar el alargamiento total de la barra. Para el acero E = 2.1 x 10 Kg/cm² A B

C

D

1500 kg 1000 kg

5000 kg 50 cm

75 cm

10000

4500 kg

100 cm

11.- Se tiene un sistema de placas que miden 15 cm de ancho por 40 cm de longitud con un espesor de 0.6 cm para la placa de bronce y de 0.4 cm para la placa placa de acero como se indica indica en la figura, figura, son tension tensionada adas s con una fuerza fuerza de 3200 kg. El modu modulo lo de elastici elasticidad dad para para el el acero acero Ebronce = 9.5 x 10

E AC = 2.1 x 10

kg/cm², la

kg/cm². Calcular el alargamiento de c/placa.

Acero 15 cm 3200 kg 3200 k

0.6 cm 0.4 cm

40 cm



12.- Se tiene tiene una barra de acero de 1 cm de longitud longitud a 25°C con un diámetro diámetro de 4 cm. Det Determi ermina narr cuál cuál será será la long longit itud ud fina finall de dich dicha a piez pieza a cuan cuando do tien tiene e una una temperatura de 80°C, si su coeficiente de dilatación ∞ = 11 x 10 b) cuando la barra tiene una temperatura de - 18°C

/ °C.

13.13.- los los rieles rieles cont contigu iguos os de la vía vía de un ferro ferrocar carril ril,, en sus extrem extremos os están están separados 3 mm. Cuando la temperatura es de 15°C, la longitud de los rieles es de 12 12 m. lo los riel ieles son son de ace acero con un un valo valorr de E= E= 2.1 2.1 x 10

kg/ kg/cm² y un

coef coefic icie ient nte e de dila dilata taci ción ón ∞ = 11 x 10 /°C. °C. Calcu alcula lar: r: a) La distancia entre los rieles a una temperatura de - 24°C b) A que temperatura estarán en contacto los rieles contiguos c) La tensión de compresión generada en los rieles cuando la temperatura es de 45°C, despreciando la posibilidad del pandeo entre los mismos.

14.- Una barra de cobre de sección uniforme esta rígidamente unida por sus extremos a 2 muros como se muestra en la figura, la longitud es de 150 cm y la sección es de 12 cm² . la temperatura de 18°C. Sobre la varilla no se ejerce tens tensión ión algun alguna. a. Dete Determ rmin inar ar el valor valor de la tensi tensión ón que que se ejer ejerce ce en la varill varilla a cuando la temperatura temperatura es de 10°C. Si el modulo modulo de elasticidad del cobre es E cu = 1.1 x 10

kg/cm² y su coeficiente coeficiente de dilatación dilatación lineal

∞ = 16 x 10

/°C.

150 cm



15.- Una barra cuadrada de acero tiene 5 cm por lado y 25 cm de longitud longitud se cargo con una fuerza de compresión axial de 20,000 la relación de poisson es de 0.3. Determinar la variación unitaria de volumen

16.- Durante un ensayo de tracción tracción de una varilla de acero rolado en frio de 13 cm de diámetro, se obtuvieron los siguientes datos:

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Carga axial Kg 0 570 830 1020 1380 1650 1920 2200 2460 2750 3040 3300 3110 3140

Alargamiento cm 0 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050 0.0055 0.0060 0.0100 0.0200

No. 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Carga axial Kg 3140 3140 3120 3140 3160 3500 4230 4460 4560 4560 4460 4300 4020

Alargamiento cm 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.1250 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000 1.2500 1.5000 1.7500 1.8750

A la rotura el diámetro d iámetro final de la barra en la sección que se s e produce este fue de 0.75 cm, la longitud patrón es de 5 cm aumento a 6.875 cm. Con los datos calcular: a) El límite de proporcionalidad del material b) El modulo de elasticidad c) El porciento de alargamiento d) La resistencia a la rotura y el de reducción de área.



17.- Se tiene una placa de acero rectangular de 3 x 1.2 m y 8 mm de espesor sobre la que se coloca un cilindro macizo de acero de 90 cm de diámetro mismo que soporta una carga de 1450 kg. Calcular: a) La tensión de corte o el esfuerzo cortante que se induce en la placa de acero, si el modulo dulo de elas elasti tici cida dad d del del acer acero o es es de de Eac Eac = 2.1 2.1 x 10

kg/ kg/cm²

18.- Calcular la tensión cortante o el esfuerzo cortante que se ejerce sobre una placa de acero rectangular de 30 x 120 cm y de 8 mm de espesor, por un cilindro hueco de 10 cm de diámetro y 8cm de diámetro interior y de 30 cm de longitud. 19.- Se desea saber saber la capacidad adherente adherente de una cola, para para lo cual se utilizan unos trozos de madera encolados como se muestra en la figura. Calcular cual es la tensión cortante a la que será expuesto el material, si se requiere una resistencia de adherencia de 30 kg/cm² ¿Pasara o no la prueba de adherencia la cola? P= 120 Kg 30° 8 cm

10 cm

20.- Determinar el esfuerzo Cortante que una polea con una carga de 5000 kg cm, ejerce sobre sobre la cuña de sección rectangular rectangular de 3 x 12 cm, cm, que esta insertada insertada en una flecha de 5 cm de diámetro.

21.- Diseñar una flecha maciza de acero para transmitir 40 kg de potencia con una rapidez de 25 hz. El esfuerzo cortante permisible de la flecha es de 60 Mpa



22.- En el sistema mostrado en la figura. Con los datos que se adjuntan Calcular: a) La deformación de cada barra b) El alargamiento total del sistema c) La deformación unitaria de cada barra y el esfuerzo unitario

80 cm

Alatón = 6 cm²

50 cm

Acero = 2 cm²

P = 18 Kg N

23.- Para el sistema sistema anteriormente anteriormente señalado determinar la carga axial que puede aplicarse a las barras considerando que el esfuerzo es de 124 MPa para el acero y de 70 MPa para el latón y la deformación total admisible es de 0.05 cm.

24.- Un cilindro hueco de acero rodea a otro macizo de cobre y el conjunto esta sometido a una carga axial de 25,000 kg la sección de acero es de 18 cm², mientras mientras que la del cobre es de 60 cm², ambos cilindros cilindros tienen la misma misma longitud antes antes de aplicar aplicar la carga: carga: Determ Determina inarr el aument aumento o de tempera temperatur tura a del sistema sistema necesario para colocar toda la carga en el cilindro de cobre y la placa de la cub cubiert ierta a de la parte rte supe uperio rior del conjunto nto. Considerar erar para el cobre bre E=

1.1

x 10

E= 2.1 x 10

kg/cm² kg/cm² y

y

∞

∞= 11 x 10

= 17 x 10

/°C,

y

para

el

/°C.


acero


25.- Una columna de concreto reforzado con cuatro varillas de 2.4 cm de diámetro colocadas como se muestra en la figura, es sometida a una carga de 6 ton. Determinar el esfuerzo en el concreto y el acero así como la longitud final del sistema. Eacero = 30 x 10

lb/pulg² ; Econcreto = 2 x 10

lb/pulg²

40 cm 30 cm

6 ton

Vista de planta

250cm



26.- Tres barras cilíndricas, con un diámetro de 2 pulg unidas rígidamente como lo muestra la fig. Determinar la deformación total del sistema, de acuerdo a los datos que se indican: P1 = 1700 lb ; P 2 = 1300 lb y P 3 = 2300 lb. Con módulos E1 = 30 x 10

lb/pulg²; E 2 = 16 x 10

lb/pulg² ; E 3 = 13 x 10

lb/pulg²

2pulg

36 cm 14.173 pulg 26 cm 10.236 pulg 16 cm 6.3 pulg

Acero

Bronce

Aluminio

27.- Una varilla de acero de 150 mm² de sección, sección, esta sujeta sujeta de sus extremos extremos a dos puntos fijos, estirada por una fuerza total de 8570 kg a 20°C. Calcular el esfuerzo de la varilla a - 20°C e indicar a que temperatura se anulara el esfuerzo. esfuerzo. Considerar: Considerar: E = 2.1 x 10 cm.

kg/cm² kg/cm² ;

∞= 11 x 10

/°C ; y L = 30

P = 8570 Kg

30 cm



28.- Una varilla redonda de acero de 8 pies de largo, esta sujeta a una carga axial de tensión tensión de 23000 lb. ¿ qué diámetr diámetro o debe tener la varilla, varilla, si el esfuerzo esfuerzo de tensión no debe exceder 18 300 lb/ pulg² y el alargamiento debe ser menor de 0.075 pulg. Considerar que las varillas comercialm comercialmente ente se encuentran disponibles en diámetros con incrementos de 1/16 de pulg. E= 2.1 x 10

lb/pulg²

29.- Una barra de acero de sección rectangular rectangular de 5 x 1” y de 12 pulg de longitud es tensionada por una carga axial de 80,000 lb, el modulo de elasticidad del acero E = 30 30 x 10 lb/ pulg². pulg². Calcular Calcular las deformacione deformaciones: s: longitudinal, longitudinal, laterales laterales de las barras y los esfuerzos laterales. 30.- Para evitar el movimiento relativo entre una flecha y la polea de un motor se usa una cuña en forma de paralelepípedo de acero de 12 x 12 mm y 7.5 cm de largo, la cual en el arranque del motor es sometida a un momento de giro T = 11000 kg-cm. Determinar la tensión cortante que se ejerce en el plano horizontal de la cuña si E = 2.1 x 10 la polea es de 35 cm.

kg/cm² kg/cm² y el diámetro diámetro de la flecha es de 5cm y el de

Cuña Polea E

12 12 mm

Cuña

E

Flecha

7 Flecha Polea

5 cm

7.5 cm 35 cm



31.- Un cilindro hueco de 7 cm de diámetro exterior y 5 cm de diámetro interior con una altura altura de 12 12 cm, cm, fabri fabricad cado o de acero acero con con E = 2.1 2.1 x 10 10 kg/c kg/cm² m²,, se se apoy apoya a sobr sobre e una una plac placa a de bron bronce ce de 35 x 35 cm y un espe espeso sorr de 10 mm, con con E= 1.2 1.2 x 10 kg/c kg/cm² m²,, sobre sobre el cilin cilindro dro se apli aplica ca homog homogéne éneam amen ente te una una carga carga de 2300 kg, determine cuál es el esfuerzo cortante producido en la placa.

12 cm

35 cm

35 cm



32.- Una barra de aluminio aluminio de 38” de longitud longitud y 4 pulg² de sección transversal, transversal, esta unida a una barra de acero de 40 pulg. De longitud y 2 pulg² de sección transversal y esta a su vez esta unida a otra barra de bronce de 30 pulg de longitud y 1 pulg² de sección transversal, como se ve en la figura, cada una soporta además además de su propio peso, un peso P1 = 10000 lb; P2 = 20000 lb y P3 = 30000 lb.

38 pulg

40 pulg

30 pulg

Aluminio

P1

P2

Acero

Bronce

P3



33.- Un cilindro hueco de acero, tiene un diámetro exterior de 8” , espesor 1” y una

altura de 15”. Esta apoyado sobre una placa de acero de 7/16” de espesor. Calcular la fuerza que se requiere aplicar para cortar la placa. Si el modulo de elas elasti tici cida dad d cort cortan ante te es de 8.4 8.4 x 10 Kg/cm².

kg/c kg/cm² m² y la tens tensió ión n de rotur rotura a es de 3100 3100

34.- Una varilla de 150 mm² de sección, está apoyada apoyada o sujeta sujeta de sus extremos extremos a dos puntos puntos fijo fijos, s, estand estando o estira estirada da por por una fuerza fuerza tota totall de 5000 5000 kg a 20°C. 20°C. Calcular Calcular el esfuerz esfuerzo o en la varilla varilla a - 20°C. 20°C. ¿ a qué temperat temperatura ura se anulara anulara el esfuerzo? 30 cm

35.- Una solera de acero al carbono, unida a otra de aluminio, trabajan unidas con un esfuerzo de tensión de 2600 lbs. Determinar la longitud final del ensamble 50 cm = 19.685”

1 cm acero

26000 lbs

0.3 cm aluminio 26000 lbs

15 cm



36.- El miembro CD del conjunto indicado en la figura es una barra de aluminio de 0.8 0.8 m de long longit itud ud-- Dete Determ rmin ine e las las dime dimens nsio ione nes s nece necesa sari rias as de su secc secció ión n transversal transversal si su ancho es tres veces veces su espesor, considere considere que el esfuerzo esfuerzo no debe exceder de 70 Mpa y su elongación no debe ser mayor de 0.65 mm, E = 70 Gpa. C 0.8 m D 6000 N P Sección transversal 0.1 m

t

P 3t A

B

0.6 m

37.37.- Se desea desea perforar perforar una placa de acero acero con un esfuerz esfuerzo o cortante cortante ultimo de 300 MPa, si el esfuerzo de compresión admisible es de 400 MPa. Determine el máximo espesor de la placa, para perforar un orificio de 100 mm de diámetro. σ = 400 MPa

σ = 300 MPa t 10cm



38.38.- Un tubo tubo de acer acero o de 5 cm y 4.4 4.4 cm de diáme diámetr tro o exte exteri rior or e inte interi rior or respectivamente rodea a un cilindro macizo de bronce de 3.75 cm de diámetro ambas están unidas por sus extremos a placas de cubiertas rígidas, a 25°C no experimentan tensiones, si la temperatura aumenta hasta 125°C. Determinar las tensiones en cada material, para el bronce E B = 1.2 x 10 y

∞

= 17 x 10

∞ = 11 x 10

/°C, para el acero E = 2.1 x 10

kg/cm² kg/cm² y

/°C.

39.- A una varilla corrugada de acero estructural A36 de ¾” de diámetro se le aplica una fuerza de tensión de 20 tons, su longitud es de 30 cm. Calcular: El área de su sección, el esfuerzo, la deformación total y su deformación unitaria y longitud final.

40.40.- Calcular : La carga máxima axial de compresión, las deformaciones del acero y del concreto de una columna de sección circular de 30 cm de diámetro y 3m de altura, reforzada con 6 varillas de acero estructural A-36 de ¾” de diámetro. El esfuerzo de trabajo del concreto es σ c = 200 kg/ cm². El modulo de elasticidad del acero a la compresión es de 2.1 x 10 kg/cm² y σ AC = 42000 kg/cm² es su esfuerzo esfuerzo de trabajo a la compresión. El modulo de elasticidad del concreto a la compresión es: Ec = 113,137.04 kg/cm².


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