Problema de Producción e Inventario resuelto con Solver de Excel
El Problema de Producción e Inventario consiste básicamente en determinar una política de producción en el tiempo que permita satisfacer ciertos requerimientos de demanda, respetando las limitantes de producción y a un costo mínimo.
Este tipo de modelos se puede extender para varios productos, sin embargo, en esta oportunidad consideraremos un solo producto para su ilustración. En este contexto, consideremos los siguientes antecedentes de producción que se presentan a continuación:
Luego, definimos el siguiente modelo de optimización lineal: Supuesto: se dispone de un inventario inicial de de 50 unidades , es
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decir, I0=50. 1. Variables de Decisión: Xt: Unidades a producir en el mes t (t!,..," (t!,..," con t! # Enero$ t" #
%unio& •
't: Unidades a almacenar en inventario al final del mes t (t!,..," con t! # Enero$ t" # %unio& 2. Función Objetivo: inimizar Objetivo: inimizar los costos de producción (destacados con color azul ) ) ) ) costos de inventario (destacados con color rojo ) ) durante durante el per*odo de planificación definido por: !"1 # !"2 # $$"% # $$"& # $!"$ # $!" # 1$I1 # 1$I2 # 2!I% # 2!I& # 2!I$ # 2!I +e forma compacta (parametrica& se puede representar la función obetivo como:
Supuesto: se dispone de un inventario inicial de de 50 unidades , es
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decir, I0=50. 1. Variables de Decisión: Xt: Unidades a producir en el mes t (t!,..," (t!,..," con t! # Enero$ t" #
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't: Unidades a almacenar en inventario al final del mes t (t!,..," con t! # Enero$ t" # %unio& 2. Función Objetivo: inimizar Objetivo: inimizar los costos de producción (destacados con color azul ) ) ) ) costos de inventario (destacados con color rojo ) ) durante durante el per*odo de planificación definido por: !"1 # !"2 # $$"% # $$"& # $!"$ # $!" # 1$I1 # 1$I2 # 2!I% # 2!I& # 2!I$ # 2!I +e forma compacta (parametrica& se puede representar la función obetivo como:
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+onde es el costo unitario de producción en el mes t t (por (por eemplo & ) es el costo unitario de almacenar unidades en inventario durante el mes t t (por (por eemplo & %. 'estriccion 'estricciones: es: a& -atisfacer los requerimientos de demanda (conocida como restricción de(alance de (alance de Inventario&. Inventario &. or eemplo, el inventario disponible al final del mes de Enero ser/ el resultado de la producción del mismo mes, m/s el inventario inicial (que se asume un dato, en este caso $! unidades& unidades& menos la demanda satisfec0a durante el mes de Enero. X! 1 23 4 '! !33 (Enero& X5 1 '! 4 '5 !63 (7ebrero& X6 1 '5 4 '6 !"3 (arzo& X8 1 '6 4 '8 !"3 (9bril& X2 1 '8 4 '2 !83 (a)o& X" 1 '2 4 '" !83 (%unio& otar que la restricción se (alance de Inventario impuesta Inventario impuesta para un producto se puede generalizar como: , donde representa la demanda estimada ( parámetro parámetro&& para el mes t . b& ;espetar la capacidad máima de producción mensual (oferta&. mensual (oferta&. -e establece que la oferta o producción m/xima mensual no puede superar la capacidad de producción.
"1)*12! "2)*12! "%)*1$! "&)*1$! "$)*1$! ")*1$! < simplemente donde es la capacidad de producción m/xima del mes t ( ( parámetr parámetro o &. c& =ondiciones de no ne!ativid ne!atividad ad . +e forma natural ) dada nuestra definición cada variable de decisión debe ser no negativa. "t +* !
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