PROBLEMA 5.13
Se desea diseñar una columna de destilación para separar una mezcla binaria AC, la cual tiene una volatilidad relativa promedio de 1.5. Se ha estimado que para esta separación la razón de reflujo mínima es de 1.0, y que el número mínimo de etapas ideales es de 5.
Para esta mezcla se tiene que el peso molecular de A es de 46 y el de C es de 18; el calor latente de cualquier mezcla de A y C puede tomarse como 900 Btu/lb, y la capacidad calorífica Cp como 1.0 Btu/lb°F. El flujo de alimentación es de 1000 lb/h, con una fracción masa de 0.4 y una temperatura de 120 °F; el destilado tiene una fracción masa de 0.95 y una temperatura de 160°F, mientras que los fondos tienen una fracción masa de 0.0 1 y una temperatura de 212 °F. El siguiente diagrama ilustra los datos de la columna:
El vapor disponible para el hervidor tiene un calor latente de 1000 Btu/lb. a) Cálculos los flujos de destilado y de fondos que se obtiene. Balance Global de la columna:
=+ 1000 1000 = + … … . 1 1
Balance por componente volátil:
. . = .. + .. 1000 10000.4 = 0.955 + 0.011 ……2 De (1) y (2) resolviendo se obtiene los flujos de destilado y fondos:
= 414.89 ℎ
= 585.11 ℎ b) Escriba el balance de energía sobre el condensador para determinar la carga térmica del condensador, .
Aplicando balance en la zona punteada, donde se encuentra el condensador.
∆ = Se sabe que lo que sale de la columna es G, y es igual a:
= + ……3 De la relación de Reflujo:
= ……4 Reemplazando L0 (4) en (3) se tiene:
= + 1 …….5 Luego en el balance de energía, el calor del condensador es el calor que se da para cambiar de fase la salida en el tope de la columna:
∆ = , = 2
Reemplazando datos:
+ 1., = 414.89 + 1 ℎ 900 = = 373401 + 1 ℎ c) Escriba el balance de energía global que proporciona la carga térmica del hervidor,
Del Balance Global de energía:
∆ = + ∆ + ∆ ∆ = = + + +1 Reemplazando los datos de calor latente del vapor, y los flujos de Destilado y Fondos, y tomando como temperatura de referencia T F = 120°F se tiene:
= 373401 + 1+70425.72 /ℎ 3
= /
a) El diseño del sistema depende del valor de la razón de reflujo; . Para optimizar este sistema, se quiere obtener la razón de reflujo que proporciona el costo anual mínimo de la siguiente función objetivo: Min (Costo de columna + Costo de platos + Costo de vapor) Donde los costos fijos deben pasarse a forma anual tomando 10 años como vida útil del proyecto. Se conoce que la razón de reflujo optima esta entre . Use cuatro iteraciones del método de sección dorada para encontrar el valor de R que optimiza el sistema.
2
Datos de costos. Para fines de la solución de este problema, suponga que los costos pueden calcularse a partir de la siguiente información. Costos fijos de la columna:
. = 10000() Donde S es el número de platos ideales y η es la eficiencia de los platos, que puede tomarse como 0.3. El número de platos ideales S se calcula mediante la expresión ( se utilizó la ecuación dada para la estimación por el método Gilliand (Jiménez Pag.150):
= 0.50390.5968( )0.0908∗ ( ) +1 +1 +1 Donde R es la razón de reflujo,
.
Costo fijo de platos:
= 100 Costo anual de vapor:
= 10000 Donde Q es la carga térmica del re hervidor en millones de Btu/h Se tiene entonces la función objetivo:
.: = [ + + ] Los costos Fijos lo pasamos a anuales, dividiéndolo entre la vida útil del proyecto, y el Q del re hervidor está en BTU/h se multiplica por 10 -6 para pasarlo a MMBTU/h.
. 100 10000 = 10 () + 10 +1000010−
4
De acuerdo al método de sección dorada: N.° iteraciones = 4 = n-2, entonces n = 6. Se halla la reducción del espac io al termino de las 4 iteraciones, como sigue:
= 0.618− = 0.0902 ≅ 9% Para el cálculo de la función objetivo se realizó la siguiente tabla en conjunto con las ecuaciones del número de platos y los costos: R
(R-Rm) /( R+1)
S
Qreb(li)
Factor
Costo Columna
1.056
0.027
15.204
838138.2
0.62973177
4359.54
190.06
8381.38176
12931.0
1.090
0.043
14.084
850833.8
0.60222454
4195.81
176.05
8508.3381
12880.2
1.112
0.053
13.565
859048.6
0.58806473
4117.86
169.57
8590.48632
12877.9
1.146
0.068
12.930
871744.3
0.56928632
4020.32
161.63
8717.44266
12899.4
1.400
0.167
10.431
966588.1
0.47508947
3610.84
130.38
9665.8812
13407.1
1.500
0.200
9.870
1003928.2 0.44800648
3512.42
123.37
10039.2822
13675.1
1.600
0.231
9.417
1041268.3 0.42400037
3430.87
117.71
10412.6832
13961.3
1.700
0.259
9.040
1078608.4
3361.60
113.00
10786.0842
14260.7
1.800
0.286
8.721
1115948.5 0.38278709
3301.73
109.01
11159.4852
14570.2
0.402407
Costo Platos
Costo Rehervidor
F.O. f( R )
De la gráfica de la función objetivo se tiene:
Costo Anual vs R 15000.0 14500.0 l 14000.0 a u n A 13500.0 o t s o C
13000.0 12500.0 12000.0 1.000
1.100
1.200
1.300
1.400
1.500
1.600
1.700
1.800
1.900
Reflujo
El rango de
= 1;2
, utilizamos el método de sección dorada, con 4 iteraciones:
5
xL
xU
a(i)
b(i)
F(xL)
F(ai)
F(bi)
F(XU)
1
2
1.382
1.618 17223.6507 13361.37592 14014.28588
15211.70727
1
1.618
1.236
1.382 17223.6507 13033.61607 13361.37592
14014.28588
1
1.382
1.146
1.236 17223.6507 12899.39061 13033.61607
13361.37592
1
1.236
1.090
1.146 17223.6507 12880.20109 12899.39061
13033.61607
1
1.146
1.056
1.090 17223.6507
12899.39061
1.056
1.146
1.090
1.112
12931.0
12930.9773 12880.20109 12880.2
12877.9
12899.4
El intervalo optimo esta en <1.056 y 1.146> y el mejor punto obtenido en el intervalo es de R = 1.112. De los resultados obtenidos se debe trabajar a R = 1.112 para poder reducir los costos anuales de operación debido al re hervidor, siendo el costo anual el siguiente:
= 12877.9 /ñ
6
