18.- Question. Davison Electronics fabrica dos Monitores LCD para televisión, identificados como el modelo A y el B. cuando los monitores se producen en la nueva línea de producción de Davison se logra el menor costo de producción para cada modelo. Sin embargo la nueva línea de producción no cuenta con la capacidad para manejar la producción total para ambos modelos como resultado por lo menos parte de la producción debe redirigirse a una nueva línea de alto costo. La tabla siguiente muestra los requisitos mínimos de producción para el próximo mes, la tabla de líneas de producción muestra los requisitos mínimos de producción para el próximo mes, las capacidades de línea de producción en unidades por mes y el costo de producción por unidad para cada línea de producción: Costo de producción por unidad Modelo
nueva línea
vieja línea
requerimientos mínimos de De producción
A B Capacidad de línea
$30 $25
$50 $40
80,000
60,000
50,000 70,000
producción
Sea: AN= Unidad Unidades es del modelo modelo A producida producidas s en la la nueva nueva línea línea de de producción producción AO=Unidades del modelo A producidas produc idas en la l a vieja línea de producción pro ducción BN =Unidades del modelo B producidas en la nueva línea de producción BO = Unidades del modelo B producidas en la vieja línea de producción
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El objetivo de Davison es determinar el plan de producción de costo mínimo. La solución por computadora obtenida utilizando the management scientist se muestra en la figura8.23 a. Formule el modelo de programación lineal para este problema utilizando las siguientes cuatro restricciones: Restricción 1: producción mínima para el modelo A Restricción 2: producción mínima para el modelo B Restricción 3: capacidad de la nueva línea de producción Restricción 4: capacidad de la antigua línea de producción b. Utilizando la solución de The management Scient de la figura 8.23, ¿cuál es la solución óptima y cuál es el costo total de producción asociado con esta solución? c. ¿Qué restricciones son confinantes? Explique por que. d. El gerente de producción observo que la única restricción con un precio dual positivo es la restricción en la capacidad de la nueva línea de producción. La interpretación del gerente del precio dual fue que un incremento unitario en el lado derecho de esta restricción realmente aumentaría el costo total de producción en $ 15 por unidad. ¿Estás de acuerdo con esta interpretación? ¿Sería recomendable un incremento en la capacidad para la nueva línea de producción? Explique porque. e. ¿Recomendaría usted incrementar la capacidad de la antigua línea de producción? Explique porque. F. Supongamos que el requerimiento de producción mínima para el modelo B se reduce de 70,000 unidades a 60,000 unidades. ¿Qué efecto tendría este cambio en el costo total de producción? Explique por que?
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a. El modelo de programación lineal es el siguiente: F.O minimizar: 30 AN+50AO+25BN+40BO AN
+
AO
>=
50,000
BN
+
BO
>=
70,000
AN
+
BN
<=
80,000
AO
+
BO
<=
60,000
b nueva línea
Total
vieja línea
Modelo A
50,000
0
Modelo B
30,000
40,000
Costo
3,850,000
c .-Las primeras tres restricciones son vinculantes porque los valores en la columna para estas restricciones son cero. La cuarta restricción, con una holgura de 0 no es vinculante.
d .-El precio dual para la nueva restricción de la capacidad de la línea de producción es 15. Debido a que el precio dual es positivo, aumentar el lado derecho de la restricción 3 hará que el valor de la función objetivo disminuya (mejore). Por lo tanto, cada aumento de una unidad en el lado derecho de esta restricción reducirá el costo total de producción en $ 15. En otras palabras, es deseable un aumento en la capacidad para la nueva línea de producción.
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e. f.
Debido a que la restricción 4 no es una restricción vinculante, cualquier aumento en la capacidad de la línea de producción de la línea de producción anterior no tendrá efecto sobre la solución óptima. Por lo tanto, no hay beneficio en aumentar la capacidad de la antigua línea de producción. g. El rango del lado derecho para la restricción 2 muestra una disminución permisible de 20,000. Por lo tanto, si el requisito mínimo de producción se reduce de 10,000 unidades a 60,000, se aplica el valor dual de 40. Por lo tanto, el costo total disminuiría en 10,000 (40) = $ 400,000.
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