UNIVERSIDAD DE LAS REGIONES AUTONOMAS DE LA COSTA CARIBE NICARAGUENSE URACCAN
TRABAJO DE HIDROLOGIA
DOCENTE: ING JOSUE ZELAYA NAAR
TEMA: PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICAS ESTADÍSTICAS EN HIDROLOGIA
INTEGRANTES: STEYNER OCAMPO RIVERA SANTO LEONEL HERRERA RIOS
JUVER FELIPE JAMES
TURNO: VESPERTINO
FECHA DE ENTREGA 14/03/201
P!"#$#%&%'$' ( )*+$',*+%-$ ). &$ %'!"&",$ I.+!"'--%.: El objetivo básico de la aplicación de la estadística en Hidrología es el análisis de la información hidrológica en forma de muestras, a fin de inferir las características con que debe ser esperado en el futuro el fenómeno que se estudia. El avance en el campo de las computadoras y el desarrollo creciente de métodos numéricos han dado una importancia particular al uso de la estadística en todas las ciencias naturales, especialmente en Hidrología.
Eiste en muchos la idea de que la estadística es usada sólo cuando no es posible dar una solución eacta a un problema hidrológico. En esta interpretación la solución eacta es una solución determinística! del problema. "in embargo, se puede demostrar que la solución determinística constituye una solución particular de la solución estadística o probabilística.
En forma general, la mayoría de los problemas hidrológicos se agrupar en tres categorías principales de acuerdo al objetivo del proyecto#
$ise%o de estructuras hidráulicas, siendo necesaria la evaluación y cuantificación de los valores etremos &máimos y mínimos' del escurrimiento superficial.
"atisfacción de demandas, siendo necesario evaluar y cuantificar las descargas disponibles en el punto de interés.
$ise%o y operación de embalses, siendo necesario evaluar y cuantificar la variación del escurrimiento superficial en todas sus características estadísticas, como valores medios, máimos y mínimos.
En cada una de las tres categorías mencionadas se presentan diferentes tipos de problemas, dependiendo la simplicidad o complejidad de la solución del tipo, cantidad y calidad de la información disponible, así como de ( a magnitud del proyecto. )os casos más comunes que se presentan en cada una de las tres categorías mencionadas son#
*uencas con suficiente información hidrológica. Este es el caso más optimista donde se pueden aplicar todo tipo de metodologías eistentes.
*uencas con escasa información hidrológica. En este caso se pueden desarrollar modelos +que relacionen las precipitaciones con las de cargas, mediante. El uso de la regresión simple o mltiple, lineal o no lineal.
*uencas -sin información hidrológica. Este es el caso más crítico y el más comn, el cual puede resolverse mediante un análisis regional.
U*" ') M"')&"* P!"#$#%&,*+%-"* )os fenómenos que se presentan en la ingeniería pueden clasificarse, desde el punto de vista de la certea de su ocurrencia, en determinísticos y probabilísticos. "i la ocurrencia de las variables en un proceso es cierta, es decir si las variables siguen una ley determinada se habla de un proceso determinístico. En cambio, si se toma en cuenta la probabilidad de ocurrencia y la falta de certea eistente, entonces se habla de un proceso de naturalea probabilística. Es conveniente hacer notar que la gran mayoría de los procesos que interesan al ingeniero, en especial en el campo de la Hidrología, pertenecen a la categoría de fenómenos probabilísticos.
Entre los procesos probabilísticos es necesario distinguir los probabilísticos a secas de los probabilísticos estocásticos o simplemente estocásticos. "e denomina proceso estocástico a aquél en el que las características de las variables aleatorias varían con el tiempo. En un !proceso probabilístico, independiente de la variable tiempo, la secuencia de las variables no interesa y se supone que ellas siguen un determinado comportamiento dado por el modelo probabilístico o distribución de frecuencias.
$ada pues una variable aleatoria, interesará describir la probabilidad de ocurrencia de los distintos estados. Esto se consigue gracias a un modelo matemático de su comportamiento o modelo probabilístico. Esta distribución probabilística permite calcular#
)as probabilidades de los distintos estados o valores que pueden tomar la variable aleatoria.
)a probabilidad de tener valores mayores o menores que un determinado límite.
)os valores de probabilidad de ocurrencia asociados a cada valor de la variable aleatoria.
En resumen, puede decirse que el modelo probabilístico o distribución permite conocer y manejar fácilmente el comportamiento de la variable y sintetiar toda la información sobre probabilidades asociadas a cada estado.
"egn se trate de variables discretas o continuas, se usarán modelos de distribución probabilísticos discretos o continuos. "erán modelos discretos aquéllos cuya función densidad de probabilidad y función de probabilidad acumulada se encuentran definidas para determinados valores que puede tomar la variable.
D)%.%-%".)*
)a estadística es el estudio de los mejores modos de acumular y analiar datos y de establecer conclusiones acerca del colectivo del que se han recogido tales datos. )a probabilidad es el estudio de la incertidumbre# es la parte de la matemática que trata de manejar con nmeros al aar. /ara ello, y como sucede en la mayoría de las ciencias, con mucha frecuencia el estadístico es el camino obligado en la solución de los problemas. En particular la probabilidad y la estadística juegan un papel de primer orden en el análisis hidrológico.
FUNCIONES DE LA PROBABILIDAD FUNCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD: *uando el nmero de valor , que puede tomar una variable aleatoria 0 es finito, se dice que la variable aleatoria 0 es discreta. /or ejemplo si el eperimento tiro de dos dado se define la variable aleatoria 0 como#
01$(2 $3 $onde $( y $3 son los puntos obtenidos del primero y segundo dado respectivamente.
FUNCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD *uando el nmero n de valores que pude tomar una variable aleatoria 0 es infinita, como es el caso por ejemplo de los volmenes de escurrimiento mensual de un rio se dice que dicha variable aleatoria es continua.
PERIODO DE RETORNO *ada espacio muestral tiene su propio función de distribución o densidad de probabilidad que normalmente se conoce como priori. *uando de ese espacio se etrae un grupo de datos &muestra' alar, es raonable esperar que su función de distribución de probabilidad sea similar a la de espacio completo, en particular si la muestra es grande. 4demás lo más raonable que puede suponer en cuanto a la frecuencia de cada dato de grupo es que esto sea dentro del espacio muestral igual a de observada.
T5 .61/7 51 periodo de retorno. n1 nmero total de datos. m1nmero de orden.
F.-%".)* ') '%*+!%#-%. ') 8!"#$#%&%'$' *$'$* ). &$ %'!"&",$ Entre las funciones de distribución de probabilidad usadas en hidrología son las siguientes#
6umbel /earson 777 8ormal
L)( ') G7#)& $e las varias distribuciones de valores etremos hay dos que tienen mayor aceptación, al haber demostrado que se ajustan bien al fenómeno de las crecida
de los ríos# la distribución de valores etremos tipo 7 o ley de 6umbel y la distribución log9/earson tipo 777.
)a ley de 6umbel 7 está dada por la epresión#
/1probabilidad de que un valor sea igualado o ecedido. :1variable reducida, dada por la epresión#
/ara una muestra de tama%o finito, 6umbel encontró que#
1valor medio esperado de la variable reducida.
1desviación estándar de la variable reducida.
E9)78&" 1 Hallar el valor de ; para una probabilidad de (< si se trabaja con una muestra de => a%os. / 1 >.>( y 1 =.?>> es una constante.
D%*+!%#-%". ."!7$&: )a funcion de densidad de probabilidad normal se define como#
$onde @ y A son parámetros de la distribución. En estos parámetros determinan de la función f&' y su posición en el eje . Es posible es posible demostrar que @ y A son respectivamente la media y la desviación estándar de la población y puede estimarse como la media y la desviación estándar de los datos. )a función de distribución de probabilidad normal es#
Hoy en día, no se conoce analíticamente la integral de la ecuación por lo que es necesario recurrir a métodos numéricos para evaluarla. "in embargo, para esto se requeriría una tabla para cada valor de @ y A, por lo que se ha definido la variable estandariada.
Bue esta normalmente distribuida con media cero y desviación estándar unitaria. 4sí la función de distribución de probabilidad se puede escribir como#
E9)78&" )os gastos máimos anuales en la estación hidrométrica las perlas en rio coatsacoalas se muestra.
*uál es la probabilidad de que en un a%o cualquiera el gasto sea mayor o igual a CD>> metros cbicos sobre segundo. "e planea cerca de este sitio un bordo para protección contra inundaciones *uál debe ser el gasto de dise%o si se desea que el periodo de retorno sea de ?> a%osF
"uponga que los datos de la tabla G.D siguen una distribución normal.
)a media y la desviación es#
/ara 1CD>> metros sobre segundo la variable estandariada .
/or lo que la probabilidad de que el gasto máimo anual sea mayor o igual que CD>> metros sobre segundo resulta.
Entonces segn la distribución normal el gasto de dise%o para un periodo retorno de ?> a%os es de CCCD.3 metros sobre segundo
D%*+!%#-%. L"P)$!*". T%8" III /ara el uso de esta distribución se convierten los valores de la serie a sus logaritmos decimales y se hallan los siguientes parámetros#
E9)78&": esolver el problema G.3 usando la función de distribución del método de )og9 /earson 5ipo 777
.
