METODE BISHOP DAN FELLENIUS METODE JANBU Dan TAYLOR ADI SAPUTRA BIANCA NATASYA ERIC HAR HARTONO TONO
PRELUDE
KASUS KASUS ST STABLER ABLER
Laguna Beach, California.
Nachterstedt, Germany
Analisis Stabilitas Lereng Pada dunia praktik, stabilitas lereng dianalisis dalam kondisi 2D. Kondisi 2D dianggap sudah mampu memberikan hasil aman untuk keruntuhan permukaan 3D.
Analisis Stabilitas Lereng Analisis stabilitas lereng 2 dimensi memiliki mem iliki 4 pilihan metode analisis, yaitu: 1. Limit equilibrium 2. Limit analysis 3. Finite Element Method (FEM) 4. Finite Difference Difference Method (FDM)
Limit Equilibrium Method Asumsi: Keruntuhan terjadi pada titik di sepanjang permukaan runtuh yang diasumsikan/diketahui Kekuatan geser yang dibutuhkan untuk mempertahankan mempertahankan kondisi keseimbangan batas harus dibandingkan dengan kekuatan geser yang dimiliki dimiliki oleh tanah safety factor
FS !
f m
Limit Equilibrium Method 1. Bish Bishop op 2. Fe Fell llen eniu iuss (Ordinary Method of Slices) 3. Jan anbu bu 4. Tayl aylor or 5. Du Dunc ncan an 6. Mor Morgenst genstern ern and Price 7. Sp Spen ence cer r 8. Swedi Swedish sh Circ Circle, le, etc etc..
Swedish Circle Method Batasan: Hanya untuk tanah dengan u = 0 tak-terdrainase ( short-term short-term)) Kondisi tak-terdrainase Lempung,, dapat menganalisis menganalisis kondisi Lempung jenuh sempurna Resultan gaya gaya antar irisan tanah = 0 Tidak ada gaya seepage (Js = 0) Metode ini akurat untuk analisis lereng dengan lapisan tanah yang homogen ataupun tidak homogen bersudut geser nol dan diasumsikan diasumsika n bidang slip berbentuk lingkaran.
Swedish Circle Method Berdasarkan keseimbangan momen di titik O, maka:
FS !
f m
!
c uL a r Wd
Swedish Circle Method Catatan Penting: Jika lereng memiliki lebih dari satu lapisan tanah, maka rumus menjadi: Lapi Lapisa san n1 Cu1, La1 Lapi Lapisa san n2 Cu2, La2
FS
c
1
a1
c Wd
2
a2
r
Swedish Circle Method Catatan Penting: Jika lereng memiliki beban terbagi merata di atasnya, maka rumus dq menjadi:O lq q
FS !
c uLa r Wd ql qd q
Catatan Penting! Untuk jenis tanah dengan u = 0, Janbu dan Taylor juga membuat sebuah metode melalui grafik untuk mem mempermudah permudah perhitungan. Akan tetapi, untuk metode grafik yang dibuat Janbu, sebelum menggunakan menggunakan grafik yang ada, harus dianalisis jenis keruntuhan yang terjadi.
Janbu Charts Method Catatan Penting: Metode ini telah memperhitungkan keberadaan beban, seepage, dan adanya tension crack . Melalui metode ini, juga dapat dicari di mana letak titik pusat rotasi kelongsoran kelongsoran dengan lebih mudah.
Metode Meto de Taylo aylor r Asumsi yang digunakan sama dengan asumsi Swedish Circle, yaitu: Hanya untuk tanah dengan u = 0 Kondisi tak-terdrainase ( short-term) Lempung, dapat menganalisis kondisi jenuh sempurna Resultan gaya gaya antar irisan tanah = 0 Tidak ada gaya seepage (Js = 0) Metode ini akurat untuk analisis lereng dengan lapisan tanah yang homogen ataupun tidak homogen bersudut geser nol dan diasumsikan bidang slip berbentuk lingkaran.
SLICES METHODS
Metode Irisan - General Asumsi: Massa tanah di atas permukaan runtuh dibagi menjadi sejumlah irisan Dasar tiap irisan adalah garis lurus
Metode Irisan - General Komponen gaya yang terlibat Komponen terl ibat adalah: Berat total irisan (W) Gaya lateral antar irisan (E) Gaya Gaya seepage seepage (Js) Gaya normal sepanjang permukaan bidang longsor (N) Gaya geser pada dasar tanah (T) Gaya geser antar irisan (X) Gaya akibat tekanan air pori (U)
Metode Irisan - General O
b R U U
E
Js X
E X
Zj
W Zw
Zj T
N
Zw
Metode Irisan - General Untu Untuk k ESA ESA
W ! bh
§ Tr ! § Wrsin T ! ml ! @§
f l FS
FS
f l FS
!§ Wsin
f l § @ FS ! § Wsin
c' a tan *
§ Wsi
§ N'
Untu Untuk k TSA TSA
c l § FS ! § Wsi Untuk Critical State
FS !
tan * cs
§ N'
§ Wsi
Metode Irisan - F ellenius ellenius Asumsi: Resultan antar gaya-gaya irisan = 0 (Xi+Xi+1 = 0, Ei+Ei+1 = 0, Ui+Ui+1 = 0) Js = 0 Bidang kelongsoran berupa lingkaran Metode ini menggunakan jumlah momen mom en di titik pusat lingkaran hanya membutuhkan keseimb keseimbangan angan
Metode Irisan - F ellenius ellenius Perhitungan TSA: Parameter yang digunakan adalah cu, sedangkan nilai u = 0. Untuk tanah homogen: FS !
cu
a
§ Wsin
Untuk tanah non-homog non-homogen: en: c ul § FS ! § Wsin
Metode Irisan - F ellenius ellenius Perhitungan ESA: Parameter yang digunakan adalah c¶ dan ¶. Untuk tanah homogen: FS !
c' La tan * ' § ?Wcos ul A
§ Wsin
Untuk tanah non-homog non-homogen: en:
?c' l tan *' Wcos - ul A § FS ! § Wsin
Metode Irisan - F ellenius ellenius Catatan Penting! Untuk tanah dengan = 0, metode ini akan memberikan memberikan hasil FS yang sama dengan metode Swedish Circle. Menggunakan metode metode iteratif iterati f dalam menemukan FS. Metode ini kurang akurat dibandingkan metode metode irisan i risan lainnya, terutama dalam hal ESA.
Metode Irisan - F ellenius ellenius Catatan Penting! Jika tekanan air pori meningkat, maka akan timbul nilai negatif dalam perhitungan karena X i+Xi+1 = 0 dan Ei+Ei+1 = 0. Maka, diperlukan gaya uplift uplift untuk untuk menahan tekanan air pori yang meningkat. Oleh karena itu, perhitungan ESA akan jauh lebih akurat jika menggunakan menggunakan 2 rumus: c'l tanJ ' W cos - ul cos
? § FS !
§W sin
A
Metode Irisan - Bishop Asumsi: Ei dan Ei+1 serta Ui dan Ui+1 bersifat kolinear Xi+Xi+1 = 0 Js = 0 Bidang kelongsoran berupa lingkaran Metode ini menggunakan jumlah momen di titik pusat lingkaran hanya membutuhkan keseimbangan momen, tapi secara tidak langsung membutuhkan juga hubungan keseimbangan gaya-gaya vertikal.
Metode Irisan - Bishop Untuk memperkuat memperkuat analisis, Bishop memperhitungkan mem perhitungkan rasio tekanan air pori untuk mengantisipasi mengantisipasi kenaikan tekanan air pori berlebihan.
ub whwb whw ! ! ru ! W shsb shs
Metode Irisan - Bishop Perhitungan TSA:
§c c s FS ! § Wsi Perhitungan ESA:
S ! F S
« » ¬ c ' l cos W tan ' ¼ ¼ § ¬¬ ¨ sin U tan ' ¸ ¼ cos © ¹¼ ¬S F S ª º ½
§ W sin
Metode Irisan - Bishop Karena perhitungan ESA memiliki rumus yang cukup rumit, maka Bishop mempermudahnya dengan mengeluarkan mengeluarka n sebuah besaran, yaitu:
1 ! tan ' sinU cosU FS
Metode Irisan - Bishop Maka, rumus ESA menjadi: Wm tan J ' § FS ! § W sin
Nilai m dapat dilihat dari grafik pada slide berikutnya.
1.6 Note:: U is + whe Note whenn slo slope pe of fa failu ilure re arc is in same quadrant as ground slope
1.0
1.4
0.8 U
i
M f o s e u l a V
1.2
0.6
C -tan --------J-F
1.0
0.4
0
0.8
0.2
0.2 0.4 0.6
0.6
0.4 -40
0
C tan J ----------F
0.8 1.0
-30
-20
-10
0 10 20 Values of U
30
40
GRAPH FOR DETERMINATION OF M i U
50
60
Metode Irisan - J anbu anbu Asumsi: Gaya-gaya di sisi irisan adalah gaya horizontal Tidak ada gaya geser antar irisan iri san (Xi+Xi+1 = 0) Janbu menggunakan menggunakan faktor koreksi (f 0) untuk menggantikan peranan gaya geser agar FS lebih masuk akal.
Metode Irisan - J anbu anbu The Simplified form of Janbu¶s equation : S ! F S
f o
§ W 1 r m tan §W tan U j
u
j
j
' j cos U j
j
If the groundwater is below the slip surface, r u=0 W j M j tan ' j cos U j § S ! f o F S
§W tan U j
j
Replacing the effects of (X j-X j+1) by a correction factor(f o)
su j b j § FS ! f o § W j tan U j
TENSION CRACK
Catatan Penting - C rack rack Ada 3 efek penting dari retakan: Retakan mengubah bidang longsor Retakan dapat terisi dengan air sehingga terjadilah tekanan hidrostatik Retakan membuat membuat sebuah saluran yang memungkinkan memungkinkan air masuk ke dalam lapisan tanah dan menghasilkan menghas ilkan gaya rembesa rembesan n yang memperlemah mem perlemah lapisan tanah
Catatan Penting - C rack rack Akibat adanya retakan, maka momen momen yang menyebabkan massa tanah termobilisasii akan membesar termobilisas membesar dan FS akan menurun. Maka, dalam perhitungan, komponen m harus ditambah dengan: 2 ¸ ¨ K w z © z s z cr ¹ 2 3 º ª
1
2 cr
R
Contoh Soal
Contoh soal 13.3 Muni Budhu Gunakan metode sederhana bishop untuk mencari FS dari lereng berikut ini dengan tipe berikut ini ± Tanpa retakan re takan (no tension crack) ± Dengan retakan (tension crack) ± Dengan retakan terisi air (Tension (Tension crack filled fille d with water)
Langkah
is 1 : Ga bar ulang, skalat is
Langkah 2, hitung kedalaman tension crack Z cr !
2 su K
!
230 18
! 3.33 m
Langkah 3 : Bagi bidang longsor menjadi potonganpotongan potongan (9 potongan)
Zcr
Langkah 4 : buat tabulasi Langkah 5 : Masukkan nilai yang diperlukan
2 ¸ ¨ T C C M ! K w zcr © z s zcr ¹ 2 3 º ª 1
2
Langkah 6 : Bandingkan
Terima Kasih..
