Universidade Federal de Alagoas – UFAL UFAL Campus do Sertão - Eixo Tecnológico Curso de Engenharia Civil
Disciplina: Laboratório de Solos II Professora: Rafaela Faciola
Estabilidade de Taludes: Método de Fellenius
Aluno: Diogo Michel de Souza Sou za Oliveira
DELMIRO GOUVEIA OUTUBRO DE 2015
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DIOGO MICHEL DE SOUZA OLIVEIRA
Estabilidade de Taludes: Método de Fellenius
Relatório realizado para disciplina de Laboratório de Solos 2, realizado pelo aluno Diogo Michel de Souza Oliveira, ministrado pela Prof. Rafaela Faciola.
DELMIRO GOUVEIA OUTUBRO DE 2015
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SUMÁRIO
1.INTRODUÇÃO: .....................................................................................................................................04 2.QUESTÃO PROPOSTA .......................................................................................................................... 05 3.RESOLUÇÃO......................................................................................................................................... 06 4.REFERÊNCIAS ...................................................................................................................................... 10
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1. INTRODUÇÃO Taludes é o termo empregado para superfícies de terra inclinadas, sendo estas formações naturais ou antrópicas, também conhecidas como encostas. Esta inclinação gera nos taludes forças gravitacionais e eventualmente percolação, fatores que podem gerar desestabilização da estrutura. Quando estas forças que agem são maiores que a resistência natural do solo há a ruptura deste e consequentemente uma parte dessa massa de terra se move em relação a superfície. Essas superfícies estão sempre presentes no ambiente, consequentemente torna-se objeto constante de estudo na engenharia, principalmente na construção de estradas onde por muitas vezes há a necessidade de interferência nesses maciços de terra naturais. Os taludes podem naturalmente manter sua estabilidade, entretanto, caso isso não aconteça, é necessário a realização de obras de contenção que trarão a estabilidade ao maciço, garantindo que não haja ruptura deste. A segurança de um talude é normalmente quantificada pelo fator de segurança (FS), número adimensional que é a razão entre a resistência de cisalhamento disponível e os esforços atuantes ao longo da superfície de ruptura. Para a análise do fator de segurança existe diferentes metodologia diferente, trataremos aqui de uma dessas metodologias proposta pelo sueco Fellenius, que propõe a divisão da superfície de ruptura em pedaços de mesmo tamanho, conhecidos como lamelas, determinando o fator de segurança pelo equilíbrio dos momentos em torno de um ponto na base das lamelas.
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2. QUESTÃO PROPOSTA Para a figura a seguir, determinar o fator de segurança contra o deslizamento segundo
o método das lamelas proposto por Fellenius. O centro do círculo esta situado no ponto “C”. Dividir a cunha em 8 Lamelas.
IMAGEM 1 – Questão proposta em sala de aula. Fonte: O Autor
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3. RESOLUÇÃO Inicialmente, para resolver o problema, deve-se desenhar a superfície no programa AutoCAD utilizando as medidas passadas na questão. Posteriormente, divide-se a área de ruptura em medidas iguais, as lamelas, nesse caso são oito divisões, o desenho já dividido é mostrado na figura abaixo:
IMAGEM 2 – Talude divido em oito lamelas. Fonte: O Autor
Uma dimensão fundamental para prosseguir com a questão é a medida da base do talude (b), como pode-se ver acima, esta medida já foi obtida com o auxílio do AutoCAD e temos que b=1,15 m. Outra informação fundamental obtida com o AutoCAD são as medidas de altura médias das camadas (z1), para isso, no ponto médio da largura da base traçamos um linha (linha vermelha na imagem abaixo) ligando a superfície de ruptura até a parte superior do talude
e
medimos,
como
na
figura
abaixo:
IMAGEM 3 – Medidas de altura do centro das lamelas. Fonte: O Autor
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Da mesma maneira, traça-se uma linha para medir a altura, linha ciano, dessa vez entre a superfície de ruptura e o nível da água (zw):
IMAGEM 4 – Medidas de altura do nível de água no centro das lamel as. Fonte: O Autor
As medias são anotadas e dispostas por lamela numa planilha a fim de otimizar o processo de cálculo, abaixo segue os valores de altura z1 e zw:
LAMELAS
b
z1
zw
1
1,15
0,8
0
2
1,15
2,06
1,06
3
1,15
2,99
1,99
4
1,15
3,7
2,7
5
1,15
3,72
2,82
6
1,15
2,82
2,18
7
1,15
1,78
1,4
8
1,15
0,63
0,5
TABELA 1 – Medidas de altura da base e alturas z1 e zw das lamelas. Fonte: O Autor
A última
etapa gráfica é descobrir o ângulo de inclinação do talude (α), para isso,
traça-se uma reta ligando o centro da circunferência da linha de ruptura com a interceptação da linha mediana da lamela com a linha de ruptura, em seguida medimos o ângulo desta com a vertical:
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LAMELAS
α
1
52°
2
43°
3
35°
4
28°
5
21°
6
15°
7
9°
8
3°
IMAGEM 5 – Inclinação das lamelas.
TABELA 2 – Inclinação das lamelas.
Fonte: O Autor
Fonte: O Autor
Com os dados do AutoCAD e os dados da questão podemos calcular o Fator de Segurança pelo método de Fellenius:
FS =
(01)
Do enunciado da questão temos: Peso específico do solo: ϒ = 18 kN/m³; Parcela de coesão: c’ = 25 kN/m³;
Ângulo de atrito: φ = 28°. O peso do solo (W) pode ser estimado pela equação: W = b*z 1* ϒ
(02)
A poropressão (μ) pode ser estimada pela equação: μ = ϒw*Zw
(03)
sendo, (ϒw) peso específico da água = 10 kN/m³; Substituindo os valores na equação (01) com o auxílio da planilha do Excel estima-se o valor de cada parcela e por fim o valor final do coeficiente de segurança:
FS = 2,24 A planilha de cálculo segue abaixo:
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4. REFERÊNCIAS
Notas de aula da professora Rafaela Faciola, UFAL – Campus do Sertão; MACHADO, Sandro Lemos; Machado, Miriam de Fátima C.; Mecânica dos solos II, Conceitos introdutórios. UFBA – Setor de Geotcnia.
BRAJA, M. Das; Fundamentos de Engenharia Geotécnica. 7ª Edição, São Paulo, 2012.
