INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN CLEMENTE
PREPARADOR DE CLASES
Docente IVÁN DARIO DORIA FERNÁNDEZ
Área MATEMÁTICAS-TRIGONOMETRÍA
Grado 10°
Tierralta-Córdoba 2012
INSTITUCIÓN EDUCATIVA “SAN CLEMENTE” Reconocimiento oficial No. 000300 de mayo 7 de 2003 . NID. 223807001981 - NIT.812007524 - Núcleo Educativo No. 35. Email ee_22380700198101 @hotmail.com San Clemente Km. 14 – Vía Urrá. – Tierralta- Córdoba
AREA: MATEMÁTICAS
GRADO: 10°
UNIDAD N° 1 RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS FECHA INICIAL:
FECHA DE CULMINACIÓN:
TIEMPO PROBABLE: 20 horas
TIEMPO REAL
TEMAS: Ángulos, Clasificación, Sistemas de medida de ángulos, Conversión de un sistema a otro, Semejanza de triángulos, Relaciones trigonométrica para ángulos especiales (30º, 45º y 60º), Solución de triángulos rectángulos, Conceptos básicos población, muestra, variables, tipos de variables, tabulación de datos, tablas de frecuencia.
ACTIVIDADES EN EL AULA, ÁREA MATEMÁTICAS GRADO: 10° CLASE No. 1 FECHA: TEMA: Presentación.
UNIDAD Nº: 1
ACTIVIDADES 1. Saludo y presentación por parte del docente. 2. Hacer un listado provisional y presentación de los estudiantes. 3. Evaluación: Actividades en clase, salidas al tablero, tareas en casa, talleres, trabajos, evaluaciones tipo prueba saber. 4. Espacio para preguntas por parte de los estudiantes. CLASE No. 2 FECHA: UNIDAD Nº: 1 RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS TEMA: Ángulos, Clasificación, Sistemas de medida de ángulos, Conversión de un sistema a otro. PROBLEMA AMBIENTAL: Deficiencias en el proceso de visión organización y autogestión comunitaria ESTANDAR: Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos. INDICADORES DE DESEMPEÑO: Explica y dibuja ángulos positivos y negativos. Convierte ángulos del sistema sexagesimal al centesimal y viceversa.
COMPETENCIA: Establece la utilidad del concepto de razón trigonométrica para resolver problemas.
RECURSOS: Libro, tablero, marcadores. BIBLIOGRAFIA: http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa ACTIVIDADADES DE INICIACIÓN Saludo, control de asistencia.
ACTIVIDADADES DE DESARROLLO Presentación del tema a los estudiantes, dictado de los contenidos sobre el tema y posterior explicación por medio de ejemplos. ACTIVIDADES DE FINALIZACIÓN EVALUACIÓN y ACTIVIDADES DE REFUERZO: Una vez terminada la explicación se les dejaron algunos ejercicios a los estudiantes para ser revisados en la clase siguiente. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS: Estudiar todo lo visto sobre ángulos y sistemas de medidas de ángulos. CONTENIDOS TEORICOS: ..\..\Archivos para clases\Trigonometria\DIAPOSITIVAS\Clase 1.ppt ..\..\Archivos para clases\Trigonometria\DIAPOSITIVAS\Clase 2.ppt ..\..\Archivos para clases\Trigonometria\DIAPOSITIVAS\Clase 3.ppt ..\..\Archivos para clases\Trigonometria\DIAPOSITIVAS\Problemas.ppt ..\..\Archivos angular.pptx
para
clases\Trigonometria\DIAPOSITIVAS\Sistemas
de
medición
..\..\Archivos para clases\Trigonometria\DIAPOSITIVAS\Teorema de Pitágoras y aplicaciones.ppt
CLASE No. 3 FECHA: UNIDAD Nº: 1 RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS TEMA: Relaciones trigonométrica para ángulos especiales (30º, 45º y 60º), Solución de triángulos rectángulos
PROBLEMA AMBIENTAL: Deficiencias en el proceso de visión organización y autogestión comunitaria ESTANDAR: Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos. INDICADORES DE DESEMPEÑO: Explica y dibuja ángulos positivos y negativos. Convierte ángulos del sistema sexagesimal al centesimal y viceversa.
COMPETENCIA: Establece la utilidad del concepto de razón trigonométrica para resolver problemas.
RECURSOS: Libro, tablero, marcadores. BIBLIOGRAFIA: http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa ACTIVIDADADES DE INICIACIÓN Saludo, control de asistencia.
ACTIVIDADADES DE DESARROLLO Presentación del tema a los estudiantes, dictado de los contenidos sobre el tema y posterior explicación por medio de ejemplos. ACTIVIDADES DE FINALIZACIÓN EVALUACIÓN y ACTIVIDADES DE REFUERZO: Una vez terminada la explicación se les dejaron algunos ejercicios a los estudiantes para ser revisados en la clase siguiente. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS: Estudiar todo lo visto sobre razones trigonométricas. CONTENIDOS TEORICOS: Razones trigonométricas. El cociente entre la medida de las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo, es una razón trigonométrica. De acuerdo con los lados que estén en relación, se define la razón trigonométrica. Para el caso del ángulo , en la figura, se tiene:
1. La razón , cateto opuesto sobre hipotenusa recibe el nombre de seno de , () .
2. La razón , cateto adyacente sobre hipotenusa recibe el nombre de coseno de ,
()
.
3. La razón , cateto opuesto sobre cateto adyacente recibe el nombre de tangente de , ( )
.
4. La razón , cateto adyacente sobre cateto opuesto recibe el nombre de cotangente de ,
( )
.
5. La razón , hipotenusa sobre cateto adyacente recibe el nombre de secante de , ()
.
6. La razón , hipotenusa sobre cateto opuesto recibe el nombre de cosecante de , ()
.
Forma nemotécnica. () ()
() ()
() ()
Ejemplo: determinar las razones trigonométricas de los ángulos y , del siguiente triángulo:
Donde .
CLASE No. 4 FECHA: UNIDAD Nº: 1 RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS TEMA: Propiedades de las razones trigonométricas. Razones trigonométricas para los ángulos de 30°, 45° y 60°. PROBLEMA AMBIENTAL: Deficiencias en el proceso de visión organización y autogestión comunitaria ESTANDAR: Detectará y aplicará distintas formas de razonamiento y métodos de argumentación para solucionar problemas referentes las razones trigonométricas. INDICADORES DE DESEMPEÑO: Comprende que son las razones trigonométricas. COMPETENCIA: Identifica, representa y aplica los elementos, propiedades, relaciones y operaciones básicas de las funciones trigonométricas para plantear alternativas de solución a problemas que involucren su uso, dentro del sistema de los números reales. RECURSOS: Libro, tablero, marcadores. BIBLIOGRAFIA: http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa ACTIVIDADADES DE INICIACIÓN Saludo, control de asistencia, frase del día, reflexión. ACTIVIDADADES DE DESARROLLO Presentación del tema a tratar, dictado de los contenidos sobre el tema, explicación por medio de ejemplos. ACTIVIDADES DE FINALIZACIÓN EVALUACIÓN y ACTIVIDADES DE REFUERZO: Una vez terminada la explicación se les dejo una actividad a los estudiantes para que afianzaran los conocimientos. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS: Estudiar el tema visto en clase. CONTENIDOS TEORICOS: Propiedades de las razones trigonométricas. Propiedad 1. Los valores del seno y coseno de un ángulo agudo se encuentran siempre entre 0 y 1. Simbólicamente:
Propiedad 2. La tangente de un ángulo es el cociente entre su seno y su coseno. Simbólicamente:
Ejemplo: determinar el seno, coseno y tangente con respecto al ángulo , del siguiente triángulo:
Donde .
Razones trigonométricas para los ángulos de 30°, 45° y 60°.
Se hizo la explicación de la tabla, mostrándole al estudiante de manera analítica de donde sale cada valor correspondiente en la tabla.
CLASE No. 5
FECHA: UNIDAD Nº: 1 RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS TEMA: Manejo de la calculadora para hallar el valor de las razones trigonométricas PROBLEMA AMBIENTAL: Deficiencias en el proceso de visión organización y autogestión comunitaria. ESTANDAR: Detectará y aplicará distintas formas de razonamiento y métodos de argumentación para solucionar problemas referentes las razones trigonométricas. INDICADORES DE DESEMPEÑO: Maneja de manera adecuada la calculadora para resolver problemas relacionados con las razones trigonométricas. COMPETENCIA: Identifica, representa y aplica los elementos, propiedades, relaciones y operaciones básicas de las funciones trigonométricas para plantear alternativas de solución a problemas que involucren su uso, dentro del sistema de los números reales. RECURSOS: Libro, tablero, marcadores. BIBLIOGRAFIA: Internet ACTIVIDADADES DE INICIACIÓN Saludo, control de asistencia, frase del día, reflexión.
ACTIVIDADADES DE DESARROLLO Presentación del tema a tratar, se explicara a los estudiantes el manejo de la calculadora para utilizar las teclas sin, cos y tan para hallar los valores de las razones trigonométricas para un ángulo cualquiera. ACTIVIDADES DE FINALIZACIÓN EVALUACIÓN y ACTIVIDADES DE REFUERZO: Una vez terminada la explicación se realizo una actividad con los estudiantes. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS: Practicar con la calculadora en la casa. CONTENIDOS TEORICOS: Puedes hallar las razones trigonométricas con una calculadora científica mediante las teclas: sin, cos y tan. Para ello, tenemos que indicar la función que se va a trabajar y luego indica el valor del ángulo: Sin 20 = 0,342020143 Asegúrate de que la calculadora está en modo de grados sexagesimales. Para ello, verifícalo tecleando sin 90 = 1, si el resultado no es 1, debes cambiar el modo.
CLASE No. 6 FECHA: UNIDAD Nº: 1 RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS TEMA: Conceptos básicos población, muestra, variables, tipos de variables, tabulación de datos, tablas de frecuencia.
PROBLEMA AMBIENTAL: Deficiencias en el proceso de visión organización y autogestión comunitaria ESTANDAR: Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos. INDICADORES DE DESEMPEÑO: Explica y dibuja ángulos positivos y negativos. Convierte ángulos del sistema sexagesimal al centesimal y viceversa.
COMPETENCIA: Establece la utilidad del concepto de razón trigonométrica para resolver problemas.
RECURSOS: Libro, tablero, marcadores. BIBLIOGRAFIA: Internet ACTIVIDADADES DE INICIACIÓN Saludo, control de asistencia. ACTIVIDADADES DE DESARROLLO Presentación del tema a los estudiantes, dictado de los contenidos sobre el tema y posterior explicación por medio de ejemplos. ACTIVIDADES DE FINALIZACIÓN EVALUACIÓN y ACTIVIDADES DE REFUERZO: Una vez terminada la explicación se les dejaron algunos ejercicios a los estudiantes para ser revisados en la clase siguiente.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS: Estudiar todo lo visto sobre variables y tablas de frecuencia. CONTENIDOS TEORICOS: Estadística: Es una ciencia que analiza series de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de un equipo de baloncesto, temperatura de los meses de verano, etc.) y trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de estas variables. Es una de las ciencias que permite conocer, o al menos entender, la realidad en la que nos desenvolvemos. A través de la estadística podemos obtener información de gran valor que nos ayudará en la toma de decisiones en cualquier ámbito de nuestra vida. El análisis de la información pasada para tomar la decisión más correcta, de cara al futuro, es el objeto de la estadística. Población: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen ciertas propiedades y entre los cuales se desea estudiar un determinado fenómeno (pueden ser hogares, número de tornillos producidos por una fábrica en un año, lanzamientos de una moneda, etc.). Llamamos población estadística o universo al conjunto de referencia sobre el cual van a recaer las observaciones. Muestra: es el subconjunto de la población que es estudiado y a partir de la cual se sacan conclusiones sobre las características de la población. La muestra debe ser representativa, en el sentido de que las conclusiones obtenidas deben servir para el total de la población. Variable: Es aquel dato o característica que puede tomar diferentes valores en determinadas circunstancias.
Las variables pueden ser cualitativas o cuantitativas:
Variables cualitativas (o categóricas): aquellas que no aparecen en forma numérica, sino como categorías o atributos (sexo, profesión, color de ojos).
Variables cuantitativas: las que pueden expresarse numéricamente (temperatura, salario, número de goles en un partido).
Las variables cuantitativas se dividen en:
Discretas: Aquellas que toman valores aislados (números naturales), y que no pueden tomar ningún valor intermedio entre dos consecutivos fijados. Por ejemplo; nº de goles marcados, nº de hijos, nº de discos comprados, nº de pulsaciones,...
Continuas: Aquellas que toman infinitos valores (números reales) en un intervalo dado, de forma que pueden tomar cualquier valor intermedio, al menos teóricamente, en su rango de variación. Por ejemplo; talla, peso, presión sanguínea, temperatura,…
Frecuencia: Número de veces en que se repite un dato. Distinguimos dos clases de frecuencias:
Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable.
Frecuencia absoluta acumulada: La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.
Frecuencia relativa: La frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. Frecuencia relativa acumulada: La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.
Tabulación de datos: al comienzo de un trabajo de análisis de datos se cuenta con un gran volumen de información en bruto. Una de las primeras tareas es organizar esa información y tabularla. El propósito de la tabulación es resumir la información para sacar conclusiones de una forma práctica y organizada. Tablas de frecuencia. Como su nombre lo indica la tabla de frecuencias, es una tabla en la cual se organizan los valores de una determinada variable por medio de sus frecuencias absoluta y relativa.
Ejemplos: 1. Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de una clase son las siguientes: 5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 5, 1, 5, 9, 9, 8, 6, 8, 8, 8, 9, 5, 7. a) Ordenar los datos y calcular las frecuencias absolutas y relativas de cada nota.
2. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29. Realiza una tabla de frecuencias.
3. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla: Nº de caries
0
25 0.25
1
20
0.2
2
x
z
3 4
15 0.15 y
Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.
0.05
4. Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística: xi
1
4
2
4
3 7
5
5
6
0.08
16
4
7
0.16 0.14
28 38
7
45
8
UNIDAD N° 2 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS FECHA INICIAL: TIEMPO PROBABLE: 20 horas
FECHA DE CULMINACIÓN: TIEMPO REAL:
TEMAS: Definición de las funciones trigonométricas, valores de las funciones trigonométricas para ángulos especiales (30º, 45º, 60º, 0, , /2, 2 /2, 2), reducción de ángulos al primer cuadrante, gráficas de las funciones trigonométricas, aplicaciones, teorema del seno y coseno, análisis de tablas de datos, gráficos estadísticos.
CLASE No. 7 FECHA: UNIDAD Nº: 2 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS TEMA: Reducción de ángulos al primer cuadrante, Teoremas del seno y del coseno PROBLEMA AMBIENTAL: Perdida de la identidad cultural ESTANDAR: Comprende y analiza las diferencias entre las funciones y razones trigonométricas. INDICADORES DE DESEMPEÑO: Comprende e interpreta los teoremas de seno y coseno en la solución de triángulos. Analiza y soluciona problemas aplicando los conocimientos trigonométricos. COMPETENCIA: Explica algunos fenómenos periódicos del mundo real, usando funciones trigonométricas. RECURSOS: Libro, tablero, marcadores. BIBLIOGRAFIA: Internet ACTIVIDADADES DE INICIACIÓN Saludo, control de asistencia, frase del día, reflexión. ACTIVIDADADES DE DESARROLLO Presentación del tema a tratar, dictado de los contenidos sobre el tema, con posterior explicación y ejemplos.
ACTIVIDADES DE FINALIZACIÓN EVALUACIÓN y ACTIVIDADES DE REFUERZO: Una vez terminada la explicación se le dejaron unos ejercicios al estudiante para ser revisados en la clase siguiente. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS: Estudiar el tema visto en clase. CONTENIDOS TEORICOS:
Teoremas del seno y del coseno. Teorema del seno. Para cualquier triángulo se cumple que la medida de los lados es directamente proporcional al valor del seno de los ángulos opuestos, así:
= Ejemplo: Dado el triángulo ABC, calcula los elementos faltantes sabiendo
que
Actividad (Teorema del seno) 1. Dado el triángulo ABC, calcula los elementos faltantes sabiendo que: a) b) c) d) e)
Teorema del coseno. El cuadrado de la longitud de cualquier lado de un triángulo, es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados, menos dos veces el producto de estas por el coseno del ángulo comprendido entre ellos. Simbólicamente:
Ejemplo: Dado el triángulo ABC, calcula los elementos faltantes sabiendo
que
Actividad (Teorema del coseno) 1. Dado el triángulo ABC, calcula los elementos faltantes sabiendo que: a) b) c) d) e) f)
UNIDAD N° 3 IDENTIDADES Y ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS FECHA INICIAL: FECHA DE CULMINACIÓN: TIEMPO PROBABLE: 20 horas
TIEMPO REAL:
TEMAS: Identidades trigonométricas fundamentales y pitagóricas, demostración de identidades, identidades con operaciones en sus ángulos, identidades para ángulos dobles: seno, coseno y tangente de dobles de un ángulos, solución de ecuaciones trigonométricas, medidas de tendencia central y sus relaciones: la media, mediana y la moda, medidas de dispersión.
CLASE No. 8 FECHA: UNIDAD Nº: 3 IDENTIDADES Y ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS TEMA: Identidades trigonométricas fundamentales y pitagóricas, demostración de identidades. PROBLEMA AMBIENTAL: Deficiencias en el proceso de visión organización y autogestión comunitaria
ESTANDAR: Utiliza identidades trigonométricas para demostrar nuevas identidades. INDICADORES
DESEMPEÑO:
DE
Demuestra
correctamente
identidades
trigonométricas. Halla correctamente la ecuación general y canónica de la circunferencia.
COMPETENCIA: Expresa el uso práctico de las identidades fundamentales para comprobar otras identidades. RECURSOS:
Libro, tablero, marcadores.
BIBLIOGRAFIA: Internet ACTIVIDADADES DE INICIACIÓN Saludo, control de asistencia. ACTIVIDADADES DE DESARROLLO Presentación del tema a los estudiantes, dictado de los contenidos sobre el tema y posterior explicación por medio de ejemplos. ACTIVIDADES DE FINALIZACIÓN EVALUACIÓN y ACTIVIDADES DE REFUERZO: Una vez terminada la explicación se les dejaron algunos ejercicios a los estudiantes para ser revisados en la clase siguiente. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS: Estudiar todo lo visto en clase. CONTENIDOS TEORICOS: ..\..\Archivos para clases\Trigonometria\Identidades Trigonométricas.pdf
