Prenosnici snage

ć: Prijenosnici snage i gibanja M. Opali ć

1

7. ZUPČANIČKI PLANETARNI PRIJENOSNICI U posljednjim desetljećima razvoj i proizvodnja planetarnih izvedbi zupčaničkih prijenosnika veoma su brzo napredovali. Podru č je primjene postaje sve šire. Danas se primjenjuju planetarni prijenosnici kod mobilnih postrojenja (automobili, brodovi, avioni), kod stacionarnih postrojenja (turbinski prijenosnici, kompresori) te u op ćoj strojogradnji. Općenito, oni nalaze sve ve ću primjenu tamo gdje se traži prijenos što ve ćih snaga i brzina uz što manji volumen (i težinu) prijenosnika. To je kod planetarnih prijenosnika omogućeno grananjem snage na više više planetarnih zahvata zupčanika. Osim manjeg volumena prijenosnika ovo može imati za posljedicu i manje brzine brzine klizanja, manje dinami dinamičke sile i smanjenje buke. Od mnogih i u različite svrhe izvedenih planetarnih mehanizama obradit će se samo one vrste koje obuhva ća opća definicija prijenosnika snage i gibanja dana u poglavlju 1. Općenito, u prednosti planetarnih prijenosnika možemo nabrojati: −

od ukupne snage valjanjem se prenosi samo jedan dio (ostali dio spojni čki) čime se mogu postići veći stupnjevi iskorištenja;

−

kompaktna, okrugla (cilindrična) izvedba (konstrukcijski pogodno za spajanje na elektromotor ili turbinu);

−

zbog koaksijalnosti mogu će je lako izvesti nasadnu izvedbu čime temeljenja;

−

veliki prijenosni omjer u jednom stupnju;

nema posebnog

− praktično neograničene mogućnosti prijenosnih omjera kombinacijama raznih planetarnih

prijenosnika; −

konstrukcijski pogodni za tzv. "baukasten" izvedbe;

−

mogućnost izvedbe mjenja ča sa skokovitom promjenom prijenosnog odnosa (ko čenjem nekog člana);

−

mogućnost ubacivanja, u tok snage, neke druge vrste prijenosnika (na primjer hidrostatskog, čime se omogućuje i kontinuirana promjena broja okretaja);

−

smanjenje vanjskih dinami čkih sila ugradnjom elasti čnih elemenata na reakcijskom članu;

−

mogućnost diferencijalne izvedbe izvedbe s više stupnjeva stupnjeva slobode gibanja gibanja (masovna upotreba upotreba kod automobilskih diferencijala);

−

moguće uležištenje centralnih zup čanika u planetarnim zup čanicima (lebdeća izvedba), čime otpada uobičajeno uležištenje;

−

svrsishodne kombinacije s drugim vrstama prijenosnika.


2

Mane planetarnih prijenosnika svode se na sljede slj ede će: −

komplicirana konstrukcija;

−

velik broj dijelova (ve ća vjerojatnost oštećenja);

−

relativno veća cijena koštanja, zavisno od odnosa cijene materijala i cijene izvedbe (kod malih prijenosnika);

−

mali volumen ulja za podmazivanje umakanjem;

−

stroži zahtjevi na izradu, kontrolu, održavanje i remont;

− pojava centrifugalnih sila koje posebno optere ćuju naročito ležajeve planetarnih prijenosnika

(ograničenje broja okretaja); −

veliki zahtjevi na kvalitetu izrade (to čna raspodjela opterećenja), što iziskuje često posebne konstrukcijske zahvate.

1.1 Građa i definicija planetarnih prijenosnika Planetarnim nazivamo one prijenosnike kod kojih makar jedan glavni član, osim gibanja oko vlastite osi, obavlja i gibanje oko neke druge osi. Prijenosnike koji nemaju planetarnog gibanja zovemo obi čni ili standardni, koji se, prema poznatim definicijama, mogu smatrati zapravo specijalnim slu čajevima planetarnih prijenosnika. Planetarni se prijenosnik sastoji od najmanje tri člana, uz planetarni, od kojih jedan mora biti reakcijski u slučaju prijenosnika snage. Planetarni član, pritom, ne može biti reakcijski. Većina jednostavnih planetarnih prijenosnika snage gra đena je od dva centralna (sun čana) zupčanika, jednog ili više planetarnih zup čanika s njihovim nosa čem (ručicom) te kućišta. S obzirom na karakter gibanja, nazivi su simboli čni. Na slici 7.1 prikazana je gra đa najjednostavnijeg planetarnog prijenosnika snage s uobi čajenim nazivima njegovih glavnih elemenata.

P - planetarni zupč anik anik R - ruč ica ica (nosač planetarnog planetarnog zupč anika) anika) S - sunč ani ani zupč anici anici (centralni zupč anici, anici, sateliti)

Slika 7.1.

Građ a jednostavnog, jednoravninskog planetarnog prijenosnika snage.


3

Značajka svakog mehanizma, pa tako i svakog prijenosnika, jest stupanj slobode gibanja. Stupanj slobode slobode gibanja nekog prijenosnika prijenosnika predstavlja predstavlja potreban broj poznatih, nezavisnih parametara gibanja kojima je stanje gibanja cijelog prijenosnika jednozna čno određeno. Dok je kod običnih (standardnih) prijenosnika taj stupanj Sg = 1, kod jednostavnih planetarnih prijenosnika on iznosi iznosi i do 2, a kod složenih složenih on ide i više od 2. 1.2 Podjela planetarnih prijenosnika Prema Popingi [17] postoje dvije velike grupe planetarnih prijenosnika: prijenosnici s otvorenim zupčaničkim lancem koji osim ku ćišta imaju najmanje tri člana (P, R, S) i prije svega su prijenosnici gibanja (u slu čaju kočenja ručice R postaju obi čni jednostupanjski ili višestupanjski prijenosnici). Često se zovu nekoaksijalni (slika 7.2.a). Prijenosnici sa zatvorenim zupčaničkim lancem dobiju se dodavanjem još jednog centralnog zupčanika u otvoreni lanac koji je koaksijalan s postoje ćim centralnim zupčanikom (sunčanim zupčanikom) otvorenog lanca (koaksijalni planetarni prijenosnici, sl. 7.2.b). Prema složenosti dijelimo zup čaničke planetarne prijenosnike na jednostavne i složene. Jednostavni planetarni prijenosnici su prijenosnici s otvorenim i zatvorenim lancem zupčanika i samo jednom ru čicom (R). Obično se izvode s planetarnim zup čanicima s jednim stupnjem i dva stupnja (jednostruki i dvostruki). Složeni planetarni prijenosnici imaju više od jedne ru čice (nosača planetarnih zup čanika) ili su složeni od više jednostrukih planetarnih prijenosnika. Podrobniji nazivi u vezi s gra đom i funkcijom planetarnih prijenosnika odnosno njegovih dijelova dani su u sljede ćem prikazu. Tablica 7.1. Nazivi (termini) kod planetarnih prijenosnika prema različ itim itim znač ajkama, ajkama, a prema VDI Richtlinie 2157

Znač ajke ajke

Naziv i karakteristike

Konstruktivna građa

JEDNOSTAVNI PLANETARNI PRIJENOSNIK Posjeduje jedan nosač s jednim planetarnim kolom ili više njih (zup čanika ili tarenica) i jedan ili dva sun čana kola. Mogu će izvedbe vidi na slici 7.2. i 7.3. Jednostavni planetarni prijenosnici s koaksijalnim priklju čnim vratilima zovu se još i "zatvoreni planetarni prijenosnici" (planetarni prijenosnici sa zatvorenim zup čaničkim lancem). Planetarni prijenosnici sa samo jednim sun čanim kolom i nekoaksijalno rotirajućim priključnim vratilom zovu se i "otvoreni planetarni prijenosnici" (nekoaksijalni). Ne potpadaju pod definiciju danu u poglavlju 2. SLOŽENI PLANETARNI PRIJENOSNIK Sastoji se od dva jednostavna planetarna prijenosnika ili više njih. Ako se kod ovih prijenosnika izvedba pojednostavi putem spajanja drža ča, jednako velikih sunčanih i/ili jednako velikih planetarnih kola, onda govorimo o "reduciranom planetarnom prijenosniku".


4

Gibanje nosača

STANDARDNI (STABILNI) PRIJENOSNIK Prijenosnici sa isključivo u prostoru čvrstim osima, čime se stupanj gibanja svodi na vrijednost S G = 1 . Ovo se ostvaruje fiksiranjem ru čice planetarnog kola, čime se planetarni prijenosnik pretvara u obi čni prijenosnik (vrijedi i za zatvoreni planetarni prijenosnik). Način korištenja PRIJENOSNIK PRIJENOSNIK PRIJENOSA (prijenosnik gibanja) Jednostavni ili složeni planetarni prijenosnik sa stupnjem slobode gibanja SG = 1 . SUPERPONIRAJU ĆI PRIJENOSNIK Jednostavni ili složeni planetarni prijenosnik sa stupnjem slobode gibanja SG ≥ 2 radi superponiranja brojeva okretaja odnosno snage. Uobi čajeni su i izrazi: diferencijalni-, sumarni-, izjednač avaju avajući prijenosnik. MJENJAČKI PRIJENOSNIK (PLANETARNI MJENJA ČKI PRIJENOSNIK) Jednostavni ili složeni planetarni prijenosnik kod kojeg se ukupni prijenosni omjer može mijenjati skokovito, ko čenjem i/ili spajanjem pojedinih elemenata prijenosnika. PREKRETNI PLANETARNI PRIJENOSNIK (PLANETARNI PREKRETNI PRIJENOSNIK) Mjenjački prijenosnik čijim se mjenja čkim djelovanjem mijenja samo smjer vrtnje U literaturi su poznati poznati još i ovi pojmovi: Broj nosača PRIJENOSNICI S VIŠE NOSA ČA PLANETARNIH KOLA Predstavljaju složene planetarne prijenosnike s jednim nosa čem planetarnog kola ili više njih. Broj priklju čnih PRIJENOSNICI S DVAMA VRATILIMA vratila Jednostavni planetarni prijenosnik s konstruktivno fiksiranim vratilom jednog centralnog kola čime je stupanj slobode gibanja S G = 1. PRIJENOSNICI S TRIMA VRATILIMA Jednostavni ili složeni planetarni prijenosnik s tri (rotiraju ća) priključna vratila, čime je stupanj slobode S G = 2). PRIJENOSNIK S VIŠE VRATILA Složeni planetarni prijenosnik s više od dva priklju čna vratila (S G ≥ 2). Predznak prije- PLUS PRIJENOSNIK nosnog omjera Jednostavni planetarni prijenosnik s pozitivnim prijenosnim omjerom standardnog osnovnog prijenosnika ( pri miruju ćem nosaču planetarnih kola). Ako je prijenosnika prijenosni omjer negativan, zovemo ga MINUS PRIJENOSNIK Promjenljivost PLANETARNI VARIJATORI prijenosnog Tarni planetarni prijenosnici s kontinuiranom promjenom standardnog omjera prijenosnog omjera. Kombinacije PLANETARNO-PLANETARNI VEZANI PRIJENOSNICI Složeni planetarni prijenosnici s naglaskom vrste vezivanja pojedinih parcijalnih prijenosnika. KOMBINIRANI (SLOŽENI) PRIJENOSNICI Složeni prijenosnik s kontinuirano promjenljivim ukupnim prijenosnim omjerom sastoji se od jednog planetarnog prijenosnika ili više njih, od kojih su dva vratila spojena s nekim prijenosnikom s kontinuiranom promjenom prijenosnog omjera (varijatorom).

1.3 Nazivi dijelova jednostavnih planetarnih prijenosnika


5

Jednostavni planetarni prijenosnici pojavljuju se u vrlo razli čitim izvedbama koje se razlikuju po konstruktivnom obliku i razmještaju njihovih kola (zup čanika ili tarenica). Slika 7.2. daje nazive za nosa č i kola, koja su priklju čena prema van, dok slika 7.3 daje nazive razli čitih planetarnih kola po obliku obliku građe i smještaja. Istodobno, navedeni primjeri predstavljaju naj češće upotrebljavanu konstruktivnu gra đu jednostavnih planetarnih planetarnih prijenosnika.

a)

Planetarno kolo

c)

b) Unutrašnje ozubljenje

Ruč ica ica

Ruč ica Ruč ica ica Sunčano kolo

Sunčano kolo

d) centralno kolo Manje Veće

e)

Ručica

Manje

Veće

sunč ano kolo

f) Ručica

Ručica

Manje Lijevo Desno centralno kolo

Veće

centralno kolo

Slika 7.2. Nazivi za prema prema van priključ ena ena kola i za držač e b) do e) Obi č ni/jednostavni ni/jednostavni povratni planetarni prijenosnici a) i f) Obič ni/jednostavni ni/jednostavni otvoreni planetarni prijenosnici


6

1.4 Označavanje planetarnih prijenosnika Označavanje jednostavnih jednostavnih planetarnih prijenosnika kao prijenosničkih sklopova obavlja se uz pomoć dva slova abecede i dvije brojke. Na prvom mjestu oznake stavlja se brojka 1 ili 2, što označava da li je prijenosnik jednostruk ili dvostruk, to jest je li mu planetarno kolo jednostruko, odnosno da li je samo jednostruko ili stupnjevano. Na drugom, odnosno na tre ćem mjestu je kombinacija slova U i V, koja simboliziraju jesu li centralni zup čanici s unutrašnjim ili vanjskim ozubljenjem. Tako će na primjer najjednostavniji prijenosnik snage imati oznaku 1UV (sl. 7.2.b) jer je jednostruk (1), a centralni su zupčanici s unutrašnjim (U) i vanjskim (V) ozubljenjem. Planetarni prijenosnik na slici 7.2. c) imat će oznaku 2VV, dok će prijenosnik na clici 7.2 .d) mati oznaku 2UU. Prijenosnik sa slike 7.3.b) imat će oznaku 2UV. Kada se radi o ozna čavanju ulaznih, izlaznih odnosno reakcijskih članova, koriste se uobičajeni simboli (slika 7.4). Razlika je jedino u tome što je ovdje mogu ć stupanj slobode gibanja veći od jedan, pa time i broj pojedinih članova.

a)

c)

Vanjsk anjsko o planet planetarn arno o kolo

Planetarno kolo

Planetarni par

Unutrašnje planetarno kolo b)

Višestruko kolo sa manjim kolom

sa većim kol kolom

d)

Široko kolo

Planetarni par

međuplanetarno kolo

Slika 7.3. Nazivi elemenata planetarnih prijenosnika po obliku i smještaju


7

1.5 Simboličko prikazivanje Polazeći od pretpostavke da je obi čni prijenosnik samo specijalni slu čaj planetarnog prijenosnika, Wolf [26] je razvio sustav simboli čkih prikaza prijenosnika, te mogućnost prikaza ovom simbolikom i složenih planetarnih prijenosnika. Upotrebom simboličkog opisivanja numerički proračun za analizu i sintezu (pogotovu složenih) planetarnih prijenosnika postaje pregledniji i time jednostavniji i sigurniji. Ovakav opis pokazuje koja su vratila pojedinih parcijalnih prijenosnika čvrsto zajedno spojena ili fiksirana, gdje leže vanjska priklju čna vratila te gdje su priključene spojke i ko čnice. Prema tom načinu svaki se planetarni prijenosnik ozna čava jednom kružnicom (vidi sl. 7.5.), svako centralno vratilo jednom ravnom crtom (pravcem), a sumarno vratilo s dvjema linijama. U kružnicu se uvodi i vratilo ručice, dok ostala vratila dolaze samo do kružnice. Najjednostavniji planetarni prijenosnik snage sastoji se, kao što je ve ć rečeno, od dva centralna zupčanika te planetarnog zup čanika i ručice, tako da posjeduje tri vratila (dva centralna zupčanička i jedne ručice). Bez obzira na vrstu planetarnog prijenosnika, vratilo ru čice uvijek je centralno. Svako od ova tri vratila (u najjednostavnijem slu čaju) može biti pogonsko (gonjeno) ili reakcijsko (mirujuće). Mogu se pojaviti dva slu čaja pogona: jedno od spomenutih vratila stoji, a preostala se okre ću, ili se sva tri vratila okre ću istodobno. Kod planetarnog prijenosnika koji radi sa sva tri vratila razlikujemo prema toku snage unutar prijenosnika dva slu čaja: planetarni prijenosnik radi kao diferencijalni ili kao sumarni. U slučaju diferencijalnog prijenosnika snaga se dovodi na jednom vratilu, a odvodi se na dva vratila. U slučaju sumiranja snage dovodimo snagu prijenosniku s dva vratila, a odvodimo je s jednim vratilom. Kontinuirana promjena standardnog prijenosnog omjera, koja je mogu ća samo kod varijatora, označit će se sa strelicom (sl. 7.6.d). Uvjeti za priklju čenje vratila prema razli čitim funkcijama prikazani su na slikama 7.6.e) i f). C2 3

3

R

2

C1

B A

A C

B

1

A

2 1

R1 5 6 4 7

R2

B

C

Slika 7.4. Označ avanje avanje priključ enih enih vratila, ruč ica ica (nosač a) a) i kola za jednostavne i složene planetarne prijenosnike


8

planetarni slog

vratilo ručice je sumarno vratilo

sumarno vratilo vratilo ručice je diferencijalno vratilo

diferencijalno vratilo

Slika 7.5. Simbolič ko ko prikazivanje jednostavnih planetarnih prijenosnika prema Wolfu [ 26 ]


9

OBJAŠNJENJE

SIMBOL

a)

B

A C b)

Opći prikaz jednostavnog planetarnog prijenosnika s tri priklju č na vratila A, B, C. Pri tome se slobodno bira vratilo nosa č a satelita, ili se ne zna položaj.

B Opći prikaz jednostavnog planetarnog prijenosnika kod kojeg je priklju č no vratilo spo jeno s nosač em.

A C c)

B Dodatni simboli č ki prikaz sumarnog vratila pomoću dvije crte.

A C d)

B Planetarni prijenosnik prijenosnik s kontinuirano promjenljivim prijenosnim omjerom.

A C e)

A f)

A

B Planetarni prijenosnik s konstruktivno fiksiranim priklju č nim vratilom C B

C

Različ iti uvjeti za priklju č enje: Vratilo A se može uč vrstiti/fiksirati Vratilo B se može spojiti Vratilo C se može i fiksirati i spojiti.

Slika 7.6. Simbolič ko ko prikazivanje nekih rješenja jednostavnih planetarnih prijenosnika, kao i uvjeti priključ enja enja vratila


10

SHEMA PRIJENOSNIKA

GRA\A PRIJENOSNIKA

a)

B

B

PP - općenito položaj vratila nosač a je nepoznat ili proizvoljan

SIMBOL

A

C

A

C b) PP s pozitivnim prijenosnim omjerom sta-

A

1

4 3 2 1

C

3

A

B

B

4

2

C

R

R B

A

ndardnog prijenosnika

c)

3

nosnim omjerom standardnog prijenosnika

4 C B

4

2

PP s negativnim prije-

1

C B

A

A

2 1

3

R

R

C B

A

1

1

3 C

3

d) PP kao stožni čki prije-

2

nosnik s pozitivnim pri jenosnim omjerom sta-

R

A

ndardnog prijenosnika

R

4

C

B

A

1

1

2

A

1

4 C

e) PP kao standardni prijenosnik

4

R

3

B

4

A

1

C

R

3

f) PP kao prijenosnik

A

prijenosa SSG=1

R

2 1

C

R B

A

1

3

g) otvoreni PP prijenosnik s negativnim prijenosnim omjerom standardnog prijenosnika

R A

2 1

B

B C

2 A

R

1

B

C B

C B

C

Slika 7.7. Primjeri primjene simbola prema Wolfu na konstrukcijama jednostavnih planetarnih prijenosnika


11

1.6 Kinematika planetarnih prijenosnika Razlikujemo više na čina rješavanja kinematskih odnosa kod planetarnih prijenosnika, a ovdje će biti predstavljene dvije najraširenije: 1. Grafička metoda (prema Kutzbachu) 2. Analitička metoda (Willisova metoda, Swampovo pravilo-metoda superpozicije gibanja) 1.6.1 O metodama

Kinematička analiza planetarnih prijenosnika grafi čkom metodom vrlo je pregledna. Dobiva se jasna slika odnosa gibanja svih članova, granične mogućnosti prijenosnika te smjerovi gibanja pojedinih članova prijenosnika. Naj češća je u primjeni metoda Kutzbacha. Metoda se sastoji u tome da se izabere odre đeno mjerilo crtanja na osnovi ulazne brzine vrtnje prijenosnika, a zajednički pol brzina smješta se na osi vrtnje centralnih zup čanika. Kutna i tangencijalna (obodna) brzina mijenjaju se prema dimenzijama pojedinih članova prijenosnika po polnoj zraci brzina, od pola do vrha vektora brzina na na odgovarajućem radijusu. Ovom se metodom ne dobivaju samo brzine okretanja prema miruju ćem članu, već i relativne brzine između bilo kojih članova prijenosnika, po veli čini i smjeru. Obrat Kutzbachova postupka omogu ćava sintezu planetarnog prijenosnika, tj. rješenje geometrije prijenosnika za zadani prijenosni omjer ili neki drugi uvjet. Polazeći od standardnog (stabilnog) prijenosnika, uz njegove zadane brojeve okretaja, zakretne momente i gubitke zbog trenja, mogu se izra čunati svi sljedeći parametri i veličine planetarnog prijenosnika: omjeri brzina vrtnje, relativne brzine vrtnje, prijenosni omjeri, omjeri okretnih momenata, snage i iskoristivosti. Ovdje izvedeni proračuni vrijede, neovisno o izvedbi i stanju gibanja, za svaki planetarni prijenosnik i predstavljaju podlogu za analizu i sintezu. I grafičke i analitičke (računske) metode pokazane su na jednostavnim planetarnim prijenosnicima i mogu se lako prenijeti i na složene planetarne prijenosnike. Obje metode dopunjuju se s obzirom na zornost i egzaktne broj čane vrijednosti. Pri analizi vrijede iste konvencije o predznacima i oznakama kao u poglavlju 2. Dakle, vrijede sljedeće konvencije o brojevima okretaja i predznacima: apsolutna brzina vrtnje djela A prema mirujućoj okolini (indeks 0 smije se izostaviti)

nA ili n A0 ω A= 2πnA

ili

ω A0 A0 = 2πnA0

apsolutna kutna brzina dijela A prema miruju ćoj okolini

n AB = n A- n B

relativna brzina vrtnje ili kutna brzina dijela A u odnosu

ωAB = ωA- ωB

na B (B je referentni dio)


12

Brzine vrtnje svih paralenih vratila s istim smjerom vrtnje imaju jednake predznake. Pozitivni smjer vrtnje određuje se po želji (npr. smjer vrtnje pogonskog vratila). Brzine vrtnje sa suprotnim smjerom označujemo onda sa suprotnim predznakom. Slijede grafičke i analitičke mogućnosti proračuna brzina vrtnje. 1.6.2 Plan

brojeva okretaja (brzina vrtnje) po Kutzbachu

Prijenosnik je zadan i prikazan u mjerilu. U to čkama valjanja i okretanja pojedinih dijelova/članova planetarnog prijenosnika nanesu se odgovaraju će obodne brzine (plan brzina). Obodne brzine bit će proporcionalne brojevima okretaja ako ih nanesemo na istu udaljenost od pola (veli čina u mjerilu) i isti pol (plan brojeva okretaja), slika 7.8. Odabiremo određeno mjerilo za brzine vrtnje. Potom možemo na pravcu G-G (pravac za brzine vrtnje) očitati sveukupne brzine vrtnje po veli čini i smjeru. Brzine vrtnje bit će apsolutne prema nepomičnom dijelu prijenosnika (apsolutne brzine vrtnje) i relativne prema proizvoljno odabranim, ostalim dijelovima (relativne brzine vrtnje). Kutzbachov plan daje dobar pregled nad svim brzinama vrtnje i njihovim me đusobnim odnosima. Preporučuje se i za komplicirane poretke kola i za složene planetarne prijenosnike. Jedino kod prijenosnika s nagnutim vratilima, prostorno pomaknutim me đu kolima (parove planetarnih kola/zupčanika) i stožnika treba biti oprezan zbog mogu ćih grešaka u mjerilu. Na slici 7.8. prikazan je jednostavni planetarni prijenosnik oznake 2VU.Prema kinematskim osobnostima osnovnog osnovnog prijenosnika predstavlja takozvani minus prijenosnik jer mu je standardni prijenosni odnos odnos i0 negativan (io<0 ).Ostali su podaci: nA= +100 1/sec nC=0 (reakcijski član)

Rješenje je, temeljem Kutzbachovog plana: nB=nR = +20 1/sec; n1R = +80 1/sec; n2R = -40 1/sec n4R =-nB=-20 1/sec io=n1R /n4R =80/-20=-4 i=nA/nB=100/20=5


13

-

0=C=4

+ n A

nB n4R n2R

4

G B/R

3 2

C

n1R

(2/3) R

2/3

A/1

H

1 B

A n A

n B

n =0 C

P o

Slika 7.8. Kutzbachov plan broja okretaja za jednostavni planetarni prijenosnik tipa 2VU

Na slici 7.9. prikazan je planetarni prijenosnik 2VV. Prijenosnik spada u grupu jednostavnih dvoravninskih planetarnih prijenosnika, a s obzirom na to da mu je standardni prijenosni omjer pozitivan, zovemo ga i planetarni planetarni plusprijenosnik. Ostali su numerički podaci: n A= + 100 1/sec nC= +20 1/sec nB=nR = -16 1/sec n1R = +116 1/sec; n14= +80 1/sec;

n4R = +36 1/sec n2R =n =n3R = -44 1/sec

io=n1R /n4R =116/36 =116/36 = +3.22


14

O

-

+ n A n 1R

n 2R

n 14

n 4R

nb n c

G

G R

3 2 A

(2/3)

C/4

B/R

2/3

A/1

H

4 B

1

C

Po

n A

n

n C

B

Slika 7.9. Kutzbachov plan broja okretaja za jednostavne planetarne prijenosnike tipa 2VV. G-G

pravac broja okretaja

P o

pol

H

odstojanje od pola (proizvoljno)

n AB

relativna brzina vrtnje dijela A prema dijelu B

0

"nulta" zraka (mirujuća okolina)

1.6.3 Willisov postupak

Iz standardnog prijenosnog omjera i0 ( za nR =0 ) jednostavnog planetarnog prijenosnika neposredno se dobiva osnovna jednadžba za brzine vrtnje. Primjenom na prijenosnik sa slike 7.9. uz izlazno vratilo B, koje je vratilo nosača planetarnog zup čanika R za nepoznati raspored kola, daje za vanjska priklju čna vratila A, B i C: i0 AC

=

n AB nCB

=

n A − nB nC

− nB

(7.1)

Za poznati raspored kola unutar prijenosnika te za unutrašnja centralana vratila 1, 4 i R vrijedit će: i014

=

n1 R n4 R

=

n1 − n R n4

− n R

Odavde se dobiju dobiju osnovne osnovne jednadžbe gibanja elemenata analiziranog prijenosnika: n A

− i0 AC n C − (1 − i0 AC )n B = 0 odnosno

n1

− i014 n4 − (1 − i014 )n R = 0

(7.2.) planetarnog

(7.3.)


15

Prijenosni su omjeri tada za oba slu čaja, ako je reakcijski član 4: i=

nul niz

=

n A n B

= 1 − i0 AC ;

i=

nul niz

=

n1

= 1 − i014

n4

(7.4.)

Iste rezultati kod numeri čkog proračuna dobit će se uz recipročnu početnu postavku za i0 (i0CA= ........) Identične osnovne jednadžbe za brzine vrtnje i prijenosne omjere dobivaju se iz trokuta Kutzbachova plana (grafoanalitički postupak) ili superpozicijom brzina vrtnje pojedinih članova prijenosnika (Swampovo pravilo). Kod planetarnih prijenosnika s tarenicama treba uzeti u obzir proklizavanje. 1.6.4 Metoda superpozicije gibanja elemenata prijenosnika

Ova se metoda temelji na slaganju gibanja zup čanika ili tarenica planetarnog prijenosnika. Bit će objašnjena na primjeru dvostrukog zup čaničkog planetarnog prijenosnika čiji su svi zupčanici s vanjskim ozubljenjem (2VV). I za ovu ćemo se analizu koristiti slikom 7.9. U prvom gibanju zamišljamo da smo cijeli prijenosnik zajedno s vratilima i zupčanicima zaokrenuli oko centralne osi za jedan okretaj u smjeru gibanja kazaljke na satu, dakle za +1 okretaj. U drugom gibanju, zadržavaju ći ru čicu planetarnog zup čanika ( nR =0 =0 ), vraćamo zupčanik 1 u njegov početni položaj, dakle okrećemo ga za -1 okretaj. Pritom su zup čanici ili tarenice 2, 3 i 4 prisiljeni izvesti gibanja prikazana u tablici 7.2 (redni broj gibanja 2). Tablica 7.2. Kinematska analiza 2VV planetarnog prijenosnika

Redni br. gibanja

Član 1 (z1)

Član 2,3 (z 2,z3)

Član 4 (z4)

Član R (ručica)

1

+1

+1

+1

+1

z 1

2

−1

+

suma prva dva gibanja

0

1+

3

+ n1

−

z 2 z1 z2

z1 z2

n1

4

0

⎛ z 1 ⎞ ⎜1 + ⎟ n ⎝ z 2 ⎠ R

suma trećeg i četvrtog gibanja

n1

⎛ z 1 ⎞ z ⎜1 + ⎟ n R − 1 n1 z 2 ⎝ z 2 ⎠

−

z1z3 z2 z4

1−

+

z1z3 z2 z4

z1 z 3 z 2 z 4

n1

⎛ z1 z 3 ⎞ ⎜1 − ⎟ n R ⎝ z 2 z 4 ⎠ ⎛ z1z 3 ⎞ ⎛ z z ⎞ ⎜ ⎟ n1 + ⎜1 − 1 3 ⎟ n R ⎝ z2 z 4 ⎠ ⎝ z2 z 4 ⎠

0 +1

0 n R n R


16

Ako rekapituliramo prva dva gibanja, vidjet ćemo koliko će se okrenuti kola 2, 3 i 4 ako je član 1 napravio ukupno 0 okretaja, a ru čica odnosno nosa č planetarnih zupčanika jedan (+1) okretaj. U trećem gibanju, koje se temelji na drugom gibanju, pri zaustavljenoj ru čici dajemo članu 1, +n1 okretaja (u drugom gibanju to je bilo -1 okretaj), a ostali članovi primorani su da se vrte brzinama vrtnje, kao što što je to prikazano u tablici. tablici. Konačno četvrto gibanje, koje se temelji na sumi prvih dvaju gibanja, govori: ako se ru čica ne okrene samo za (+1) okretaj pri n1=0, nego za neku op ćenitu brzinu vrtnje nR , bit će prisiljeni ostali članovi okretati se brzinama prikazanim u tablici 7.1, četvrto gibanje. Zbrajanjem trećeg i četvrtog gibanja dobit će op ćenite brzine vrtnje članovi 1 i R, a time i opće zakonitosti gibanja ostalih članova. Dakle na osnovi analize dobijemo op će zakonitosti gibanja članova planetarnih prijenosnika kako slijedi: n1= n1

(7.5.)

n 2 = n3 =

⎛ z 1 ⎞ z ⎜1 + ⎟ n R − 1 z 2 ⎝ z 2 ⎠

n1

(7.6.)

⎛ z1 z 3 ⎞ ⎛ z1 z 3 ⎞ n + ⎜ ⎟ ⎜1 − ⎟n 1 n4 = ⎝ z 2 z 4 ⎠ ⎝ z 2 z 4 ⎠ R

(7.7.)

n R = n R

(7.8.)

Jednadžbe od (7.5.) do (7.8.) izvedene su za 2VV planetarni prijenosnik. Razlika za ostale dvostruke jednostavne planetarne prijenosnike jest u predznaku koji se mijenja ako su u zahvatu zupčanici s unutrašnjim i vanjskim ozubljenjem (isti smjer vrtnje!). To će biti uzeto u obzir u sljedećoj analizi gdje će se analizirati isti problem, ali preko gibanja prijenosni čkih priključnih vratila. Tablica 7.2.a Kinematska analiza jednostavnih planetarnih prijenosnika

Broj parcijalnog gibanja

Vratilo 1

Vratilo 4

Vratilo R

1

+ n R

+ n R

+ n R

+ Δn

0

z2 z 4

2

±

suma parcijalnih gibanja

n1 = n R ±

z1 z 3

Δn z2 z4

z1z3

Δn

n 4 = n R

+ Δn

n R

= nR


17

Prikazana analiza u tablici 7.2.a vrijedi za sve jednostavne planetarne prijenosnike (jednostruke i dvostruke). Vrlo je slična prethodno provedenoj. Najprije sva vratila , u blokiranom stanju-dakle zapravo čitav prijenosnik, zavrtimo sa + nR okretaja. Ako pri zadržanoj ručici R ( n R = 0 ) vratilu 3 dodamo neki prirast brzine vrtnje + Δn, bit će vratilo 1 prisiljeno okrenuti se za ±

z 2 z 4 z 1 z 3

Δn okretaja, ovisno o tome jesu li centralna kola s unutrašnjim ili vanjskim

dodirom s planetarnim kolima. Temeljem sumarnog gibanja vratila 3 ( n4 = n R + Δn ) dobije se:

Δn = n4 − n R Uvrštavanjem ovog izraza u jednadžbu gibanja vratila 1 dobije se:

= n R ±

n1

z 2 z 4 z 1 z 3

( n4 − n R )

(7.9.)

Transformacijom jednadžbe (7.7) dobije se potpuno ista zakonitost gibanja elemenata jednostavnih planetarnih prijenosnika opisanih opisanih jedndžbom (7.9). Navedene Navedene metode superpozicije superpozicije gibanja vrlo su pouzdane i lako su primjenjive i na složene planetarne prijenosnike. Ako se u te jednadžbe uvede izraz za standardni prijenosni omjer planetarnog prijenosnika sa stupnjevanim planetarnim kolom (samo (samo kola s vanjskim vanjskim ozubljenjem!) i0

= i1i2 =

z2 z4 z1z3

može se jednadžba (7.9) pisati kao n1 − i0 n4

= (1 − i0 )n R

pa za sve jednostavne jednostavne planetarne prijenosnike prijenosnike možemo napisati jednadžbe gibanja: n1

= i0 n4 + (1 − i0 )n R

n4

=

n R

=

n1 − (1 − i0 )n R i0 n1 − i0 n4

1 − i0

(7.10.) (7.11.)

(7.12.)

U gornjim jednadžbama prilikom uvrštavanja numeri čkih vrijednosti treba voditi ra čuna o konvencijama o predznacima, kako za brojeve okretaja tako i za brojeve zuba. Za najjednostavniji planetarni prijenosnik snage, 1UV prijenosnik, u tablici 7.3. izra čunate su na temelju navedenih postupaka vrijednosti prijenosnih omjera za razli čite kombinacije pogonske i gonjene gonjene strane.


18

Iznosi za maksimalne odnosno minimalne vrijednosti prijenosnog omjera dobiveni su temeljem određenih konstrukcijskih parametara koji će biti obrađeni kasnije. Tablica 7.3. Osnovni parametri najjednostavnijeg planetarnog prijenosnika snage

Broj kombinacije

Član

Funkcija člana

prijenosnika

Teoretsko područ je prijenosa

Smjer okretanja priključnih vratila

imax / imin

1 2 3 4 5 6

V∗ U∗ R ∗ V U R V U R V U R V U R V U R

čvrst

pogonski gonjeni pogonski čvrst gonjeni pogonski gonjeni čvrst čvrst gonjeni pogonski gonjeni čvrst pogonski gonjeni pogonski čvrst

1.6 / 1.1

isti

12 / 3.4

isti

3.4 / 1.6

suprotan

0.91 / 0.62

isti

0.3 / 0.09

isti

0.62 / 0.3

suprotan

*V – manji centralni zupč anik, anik, U – veći centralni zupč anik; anik; R - ruč ica ica

1.6.4.1

Relativne brzine vrtnje

Važnost izračunavanja relativnih brzina vrtnje (brojeva okretaja) objašnjena je ve ć u poglavlju 3. Ovdje je njihova važnost naglašena jer mogu bitno utjecati na ukupnu iskoristivost planetarnog prijenosnika. Općenito se može desiti, što zavisi od ustrojstva planetarnog prijenosnika, da se unutar prijenosnika pojave puno ve će ili puno manje brzine od uvedenih odnosno odvedenih. U oba slu čaja njihovo bi nepoznavanje dovelo do loše konstrukcije ili zbog oštećenja dijelova ili loše l oše procjene gubitaka. Na slici 7.10. prikazan je shematski 2VU planetarni prijenosnik s tehnički realnim brojem i smještajem ležajeva. Za ležajeve L1, L2 i L3 nema relativnih gibanja pa su brzine vrtnje kojima se oni vrte s obzirom na miruju ću okolinu:


19

L1: n1 = n10 = n1 L2: n4 = n40 = n4 L3: n R = n R 0 = nR L4: n14 = n10 + n04 = n10 − n40 L5: n1 R = n10 + n0 R = n10 − nR0 L6: n R 4 = n R 0 + n 04 = n R 0 − n40 Slika 7.10. Uležištenje 2UV prijenosnika

Općenito će biti: n ji

= − nij odnosno

nij

= nix + nxj = nix − njx

Posebno za ležajeve planetarnih kola (L7) vrijedit će idući od centralnog zup čanika s vanjskim ozubljenjem: n RP

= − nPR; nPR = − nRP

nPR

= − n1R

z1 z2

= − (n10 + n0 R )

z1 z2

= − (n10 − nR0 )

z1 z2

(7.13.a)

Ako se krene s druge strane od centralnog zup čanika z 4 (unutarnje ozubljenje!), dobije se: nPR

= n3R

z4 z3

= (n30 + n03 )

z4 z3

= (n30 − nR0 )

0

z4 z3

nR0 n30

(7.13.b)

n1R

nR3 G

G

3

(P)

P

R

1

R

O

n10

n13

n PR n RP

Slika 7.10.a) Određ ivanje ivanje relativnih brzina vrtnje grafič kom kom metodom


20

Grafički se vrlo jednostavno odre đuju sve brzine, pa tako i relativne brzine vrtnje. Na pravcu G-G (sl. 7.10a.) izravno se o čitava brzina vrtnje za dva proizvoljna proizvoljna člana. Ako se pritom želi izračunati i brzina izme đu planetarnog kola i nekog drugog člana prijenosnika, mora se polna zraka (P) povući kroz ishodište paralelno polnoj zraci P. Detaljnije u poglavlju 3. Primjer:

Za 1UV planetarni prijenosnik prijenosnik potrebno je proračunati brzine vrtnje ležajeva planetarnog zupčanika, u slučaju da je reakcijski član zupčanik s unutrašnjim ozubljenjem, a da je pogonski član centralni zupčanik s vanjskim ozubljenjem. Proračun izvesti za dvije ekstremne veli čine standardnog prijenosnog omjera io = 50 i io = 2 ( i0 = z 3 / z 1 ). Općenita zakonitost gibanja članova ovih prijenosnika dana je jednadžbom (7.10), dakle: a)

b)

c) 3

3 2

n PR

P

2

R

nPR

P

+ nPR

2 R

+ n 2R

nPR n2R

1

+

+ n1R

z2 z3

nPR z1 n1R - z2

1

Slika 7.11. Prijenosnik iz primjera, a), te standardni prijenosni omjer za unutrašnji i van jski dodir kola b) i c)

n1

= i0 n3 + (1 − i0 )n R

a za nepomi čni (reakcijski) član 3 (vidi sl. 7.11.a) prelazi u n1

− n R =

− i0 1 − i0

n1 ; odnosno ozna čavajući

na koji se član odnose

brzine n10

− n R0 =

−i0 n10 1 − i0

S obzirom na to da mora biti z1 + 2 z2 = z3 , te nPR n10

=−

z2 z1

=

1 z3 ( 2 z1

−i0 −2 2i = 2 0 pa je 1 − i0 1 + i0 i0 − 1

− 1) = −

nPR =

1 + i0

2i0

i02

−1

2

, dobije se da je

n10

(7.14)


21

Ako je ulazna brzina, na primjer, 3000 1/min i standardni prijenosni omjer io = 50 , dobije se uvrštenjem numeri čkih vrijednosti n PR ≈ 120

1/min 1/min

Za istu ulaznu brzinu, ali za mali standardni prijenosni omjer i0 = 2 dobije se puno veća brzina vrtnje ležajeva planetarnog planetarnog zupčanika n PR

= 4000 1/min

Na slici 7.10.a) prikazane su i sve ostale grafi čkom metodom određivane relativne brzine odnosno kako je na temelju Kutzbachova plana brzina mogu će odrediti bilo koju brzinu između bilo kojih elemenata planetarnih planetarnih prijenosnika. 1.7 Proračun okretnog momenta

3 x 2 x A

1

C

F4

T4

4 x

TR FR

R T1

F1

B

TB

T A TC

T4

TR

T1

Plan Plan sila sila

Plan momenata

Minusprijenosnik io< 0

.

Slika 7.12.Određ ivanje ivanje okretnih momenata na jednostavnim planetarnim prijenosnicima - "minus prijenosnici" ( obodna sila na vanjska priključ na na vratila, o obodna sila na unutrašnje elemente, x obodne sile na sama planetarna kola)

Za analizu okretnih momenata bitne su konvencije o predznacima. Okretni moment T označavat će se pozitivnim ako se smjer djelovanja s obzirom na promatrani dio poklapa s pozitivno definiranim smjerom vrtnje istog dijela i obrnuto. To bi značilo da su "akcijski" momenti pozitivni, a "reakcijski" negativni.


22

Kod jednostavnih planetarnih prijenosnika postoje tri mjesta gdje se prenosi obodna sila. To su: dva mjesta zahvata centralnih kola i planetarnog kola, te izme đu nosača planetarnog kola (ručice R) i planetarnog kola. Na tim mjestima možemo obodne sile odnosno okretne momente prikazati planom sila odnosno planom momenata (sl. 7.12. i 7.13. ). Op ćenito ih možemo prikazati i po veličini i po smjeru. Iz statičke ravnoteže sila F i iz geometrijskih odnosa (odnosi brojeva zubi), uzimaju ći u obzir i gubitke, proizlaze sljede ći odnosi zakretnih momenata (prema sl. 7.12. i 7.13): Suma vanjskih momenata = 0 daje T A + TB + T C = 0 T1 + T4

Suma unutrašnjih momenata=0

+ T R = 0

=0 T B + T R = 0 TC + T 4 = 0

(7.15) (7.16)

T A + T 1

na pojedinačnom elementu:

(7.16)

Iz bilance snage snage (standardnog) prijenosnika prijenosnog omjera omjera io slijedi: T C nCR

= −T A n ARη 0w i

T C = −i0η 0wT A

7.17)

Dalje slijedi: T B

= −(T A + T C ) = −(1 − i0η 0w )T A

T B

= −(1 −

1 i0η 0w

)T C

(7.18)

Stupanj pretvorbe okretnog momenta: μ

=

T izlaz T ulaz

=

T B T A

= − iη

(7.19)

U gornjim jednadžbama eksponent w može poprimiti vrijednosti w = ± 1 ( detaljnije u točkama 7.6 i 7.7 ). Ako se zanemare gubici (prijenosnik bez gubitaka), treba staviti da je η 0 = 1.


23

x

2 A

TR 3

x

4

T4

x

1

FR

TR

R

F4 B C

F1

T1 T A

T4

T1

TB TC Plan momenata

Plan sila Plusprijenosnik i o > 0

Slika 7.13. Plan sila i okretnih momenata na 2VV prijenosniku

1.8 Proračun snaga

n A 3

PC +n c

A

C

R

w -io ηo T A

C

+n A

nB nc nCR

2 1

B=R

n A

nB

nCR

B=R

A

A

n AR

2

B

3

PB

P A

n AR

2

n A -i 0n C w -(1-io ηo )T A 1-i 0

+T A

nC

3 zupč ana snaga

1

1

Slika 7.14. Analiza snaga na jednostavnim planetarnim prijenosnicima P A , P 1

Ukupna snaga na vratilu A, na kolu/zupč aniku aniku 1

P WA , P W1

Zupč ana ana snaga (valjanja) na vratilu A; na kolu/zupč aniku aniku 1

P KA ,P K1

Spojnič ka ka snaga na vratilu A, na kolu/zupč aniku aniku 1

C


24

Kao i kod analize momenata, potrebno je voditi ra čuna o predznacima. Predznak snage nužno proizlazi iz produkta predznaka kutne brzine (broja okretaja) i zakretnog momenta. Pozitivan predznak snage znač i: i:

Na promatranom promatranom mjestu mjestu snaga ulazi ulazi u dio, dovedena snaga, snaga, pogonska snaga. Negativan predznak snage snage znač i: i:

Na promatranom promatranom mjestu mjestu snaga izlazi izlazi iz djela, djela, odvedena odvedena snaga, gonjena gonjena snaga.

Od prednosti je, prije samog prora čuna, potrebno utvrditi sveukupne predznake, jer se tako dobiva sigurna i brza informacija o odnosima unutar pogona planetarnih prijenosnika (smjer vrtnje, smjer okretnog momenta, tok snage). Za odre đivanje smjera toka zupčane snage (s obzirom na proračun iskoristivosti), kao i kod analize složenih planetarnih prijenosnika (s račvanjem snage ili prividne snage) utvr đivanje predznaka osobito se preporu čuje. Kako se brojevi okretaja vratila sunčanih (centralnih) kola sastoje od dva dijela, i to relativnog broja okretaja prema držaču i broja okretaja samog držača, tako će se i njihove ukupne snage (snage na vratilu) dijeliti na dva dijela: na zup čanu snagu i spojni čku snagu. Općenito vrijedi: P = 2π nT = T Za vratilo A na slici 7.14. vrijedi: P A = 2π n A T A Zupčana snaga je pritom:

PWA

=

a spojnička snaga je:

PKA

= ω R0TA = 2π nR0TA

AR

TA

= 2π n AR T A

(7.20) (7.21)

Ukupna je snaga na vratilu A:

= PWA + PKA = ( AR + R 0 )T A = = ω A0 TA = ω ATA = 2π (n AR + n R 0 )TA = 2πn ATA

P A

(7.22)

Isto vrijedi i za snage na ostalim vratilima, centralnih kola/zup čanika i na drža ču. Brojeve okretaja treba uvrstiti prema poglavljima 7.6 i 7.6.5, a okretne momente prema poglavlju 7.7.

1.9 Iskoristivost kod planetarnih prijenosnika Pod pojmom iskoristivosti planetarnog prijenosnika podrazumijevamo koliko se od uvedene snage snage u planetarni planetarni prijenosnik dobije na izlazu iz prijenosnika, odnosno koliki su gubici snage pri prolasku kroz prijenosnik. Kao mjerilo iskoristivosti obi čno se upotrebljava faktor iskoristivosti ili stupanj djelovanja η , kojim onda množimo uvedenu snagu, a kao rezultat dobijemo snagu na izlazu iz prijenosnika. Razlikujemo sljede će iskoristivosti kod planetarnih prijenosnika:


25

η12

pojedinična iskoristivost (stupanj djelovanja) dvaju zup čanika odnosno tarenica

ηL

pojedinačna iskoristivost jednog odnosno svih ležaja (Orijentacijske vrijednosti, vidi kataloge i smjernice VDI 2201, tako đer i za klizne ležajeve)

η0,

η014

η, ηAB

iskoristivost standardnog prijenosnika, produkt pojedina čnih iskoristivosti svih parova kola standardnog prijenosnika koje se nalaze u toku snage izme đu kola 1 i kola 4, uključujući i gubitke uslijed trenja među zubima ili gubitke prijenosa kod tarenica. Ovdje su sadržani gubici ležaja centralnih i planetarnih zupčanika ili tarenica. ukupna iskoristivost jednostavnog ili složenog planetarnog prijenosnika uzimajući u obzir sve mogu će gubitke od ulaza A do izlaza B.

1.9.1 Proračun iskoristivosti

Ukupna iskoristivost planetarnog prijenosnika ovisi o gubicima trenja me đu zubima, gubicima bućkanja ulja, gubicima u ležajevima, brtvama itd. Kao što je poznato, ukupna prenesena snaga planetarnim prijenosnikom djelomi čno se prenosi kao valjna, a djelomi čno kao spojnička. Pritom se spojni čki dio snage snage prenosi prenosi bez gubitaka gubitaka (P k ), a valjni dio (Pw) s gubicima. Posebno važnu ulogu ovdje igraju gubici standardnog prijenosnika, tako da u zavisnosti od konstrukcije (npr. plus ili minus prijenosnik) mogu ukupne iskoristivosti planetarnog prijenosnika bit veće ili manje od iskoristivosti standardnog prijenosnika. Kada se govori o stupnjevima djelovanja, najlakše ih je odrediti za standardni prijenosnik. Ostale gubitke obi čno paušalno procjenjujemo. Kod pojedinačnih stupnjeva djelovanja možemo ra čunati sa η12 ≈ η 21 ≈ 0. 99 (također i za unutrašnji zahvat) po jednom paru zup čanika, η12 ≈ η 21 ≈ 0. 90 za par tarenica, η L = 0. 99 − 0. 995 za par kotrljajućih ležaja, za klizne ležaje prema smjernicama VDI 2201. Stupanj djelovanja standardnog standardnog prijenosnika za plus i minus jednostavne jednostavne planetarne prijenosnike jest: η014

= η12 η34 η L ≈ η04 1

Ukupna je iskoristivost: η = −

P izlaz P ulaz

=

+ η z P W P K + P W

P K

Na primjer za 2VU planetarni planetarni prijenosnik (slika 7.8) uz reakcijski reakcijski član 4:

(7.23)


26

η =

1 + η 0

n1 R

+ η0 P 1z T1n R 0 + η 0 T1n1 R n R 0 1 − η 0i0 = = = n1 R 1 − i0 P1 R + P T1n R 0 + T1n1 R 1z 1+

P1 R

(7.24)

n R 0

Za isti prijenosnik ako je reakcijski r eakcijski član 1 dobije se:

η =

P3 R + η 0 P3z P3 R + P3z

=

+ η 0T3 n3 R = T3n R 0 + T3n3R

T3n R0

1 + η 0 1+

n3 R n R0

n3 R

1−

=

n R0

1−

η 0 i0 1

(7.25)

i0

Drugi način proračuna ide izravno preko momenata: η = −

Pizlaz

=−

Pulaz

Tizlaz / T ulaz nula ulaz / nizlaz zlaz

=− = i

stupanj pretvorbe momenta stupanj pretvorbe brzine

(7.26)

Prijenosni je omjer i kod zupčaničkih planetarnih prijenosnika geometrijska veli čina koja se može izraziti i u funkciji standardnog prijenosnog omjera kao:

=

i

f (i0 ) , a na primjer za

i = 1 − i0

prijenosnik sa slike 7.8 iznosi

= 1 − ( −4 ) = 5

Suma vanjskih momenata jest T1 + T3 + T R

=0

Uz pretpostavku da je prijenosnik bez gubitaka (eksponent 1) T3

= − i0T 11 , a s gubicima je (bez eksponenta)

T3

= − i0 η zT1 〈T31

1

(7.27)

Također je T1 − i0 η 0 T1 + T R = 0 iT

=μ=−

ik = i =

T R T 1

nulaz nizlaz

Sada je stupanj iskorištenja:

što daje

= 1 − i0 η 0 -stupanj pretvorbe momenta

=

n10 nR0

- kinematski prijenosni omjer

(7.28) (7.29) (7.30)


η =

27

iT i k

1 − i0η 0 1 − i0

=

(7.31)

Za 2VU prijenosnik pri n1 = 0 vrijedi: 1

i = 1−

i0

, a iz T1 + T3 + T R = 0 slijedi

1

T 1

=−

iT

=μ=−

1

i0

1

T 3

T R T3

i T 1 = −

= 1−

1

1

i0

η 0T 3

η 0

i0

(7.32)

Stupanj djelovanja dobijemo sada kao odnos izme đu stupnja pretvorbe momenta i stupnja pretvorbe brzine vrtnje: η =

iT ik

=

1 − η 0 / i0 1 − 1 / i0

(7.33)

Kod tarenica će u zavisnosti od proklizavanja odnosno preoptere ćenja, prijenosni omjer varirati, pa dobiveni izrazi nisu primjenjivi bez daljnjeg i na tarenice. U dobivenim jednadžbama za η nalaze se u brojniku ili nazivniku " η 0 " i " i0 " u dva odnosa η 0 i0 ili η 0 / i0 zavisno od tijeka snage (valjne, zup čane), da li je tijek snage od z 1 prema z3 ili obratno. Na temelju provedene provedene analize može se se postaviti sljede će pravilo: 1. Za bilo bilo koji planetarni prijenosnik izračuna se najprije kinematski ukupni prijenosni odnos ik u zavisnosti od prijenosnog omjera standardnog (ekvivalentnog, obi čnog) prijenosnika ik =

nizlaz nulaz

= f (i0 )

(7.34)

na bilo koji uobi čajeni način (grafički, analitički, ...). Standardni (ekvivalentni) prijenosni omjer dobije se u obliku i0 =

±

zb zd ........ zx zz za zc ........ zw zy

(7.35)

Pritom su za i z y prvi i posljednji zupčanik zatvorenog zup čaničkog lanca standardnog prijenosnika, a ostali su međuzupčanici. 2. Pomoću predznaka ispitati tok (smjer) snage (kao u navedenim primjerima).


28

3. Odnos momenata (vanjskih) dan je preko η 0i0T ili (i0 / η 0 )T zavisno od toka snage. Vrijedi da je odnos η 0i0T kada valjna snaga od zup čanika za (u nazivniku od izraza za "i0 ") teče prema zup čaniku z z (u brojniku). U suprotnom slu čaju izraz je (i0 / η 0 )T . 4. Ukupni stupanj iskoristivosti zupčanog lanca dobije se iz pojedina čnih stupnjeva iskorištenja pojedinih zupčastih parova: η0 = η abηcd ..... η yz

Uzevši strogo teoretski, ne bi vrijedio obrat, to jest ηab ≠ η ba . Me đutim, te su razlike tako male i u okviru eksperimentalne točnosti određivanja koeficijenta trenja da se mogu zanemariti. 5. Ukupni stupanj iskorištenja zup čanog planetarnog prijenosnika tada je η =

iT ik

Prema Pickardu [38] dan je jedan dosta prakti čan put za provjeru ispravnosti postupka određivanja iskoristivosti, a zasnovan je na činjenicama da u svakom slu čaju moraju biti ispunjeni uvjeti da je iT < ik i η < 1

U suštini to je neizravna, ali sigurna metoda. Bit će objašnjena na primjeru 2UVprijenosnika. Zadano je: i0

= −3; ik = 1 − i0 = 1 + 3 = 4;

η 0 = 0.98

a) U slučaju i0 ⋅ η 0 : iT

= 1 − i0 ⋅ η 0 = 1 + 3 ⋅ 0.98 = 3.94 < ik = 4

η =

iT ik

=

3.94 = 0.985 < 1 Ispravno! (snaga te če od z1 prema z4 ) 4

b) U slučaju da se uvrsti i0 /η 0 iT

= 1 − i0 / η η 0 = 1 + 3/0,98 = 4,06 > ik = 4; Neispravno! - jer se dobije

η =

iT ik

=

4.06 = 1.015 > 1 4


29

1.9.2 Iskoristivost kod rada s tri vratila

U ovom slučaju iskoristivost ne zavisi samo od prijenosnog omjera i iskoristivosti standardnog prijenosnika, nego i o momentalnom stanju gibanja, tako da možemo govoriti o jako primjetnom variranju stupnja korisnog djelovanja promjenom ustrojstva gibanja prijenosnika. Općenito vrijedi: η = −

suma svih izlaznih snaga suma svih ulaznih snaga

(7.36)

Brzine vrtnje i okretne momente treba odrediti prema poglavljima 7.6. i 7.7. te na taj na čin definirati tri vanjske snage na vratilima P A , P B i P C s odgovarajućim predznacima, te ih uvrstiti u osnovnu jednadžbu za iskoristivost. Pozitivne odnosno ulazne snage staviti u nazivnik, a negativne odnosno izlazne uvrstiti u brojnik. 1.9.3 Udio snage valjanja u ukupnoj snazi

U primjeru iz poglavlja 7.9.1. dobiven dobiven je ukupni stupanj stupanj iskorištenja (cijelog prijenosnika) veći od stupnja iskorištenja standardnog prijenosnika odnosno: η 0

= 0. 98 , a η = 0.985

Iz ove činjenice možemo zaključiti da se značajan dio snage prenosio spojni čki (sa η = 1), a dio zupčanički odnosno valjno (sa η 〈1 ). Koliki je spojnički preneseni, a koliki zup čanički preneseni dio snage, možemo prora čunati upravo na temelju rezultata prora čuna stupnja djelovanja. Ukupni je stupanj djelovanja: η =

Pizlaz Pulaz

=

Pizlaz Pizlaz + Pgub

(7.37)

a stupanj djelovanja standardnog prijenosnika η 0 =

P z

− Pv P z

(7.38)

Za promatrani se prijenosnik sada može postaviti jednakost: P z Pizlaz

=

η − 1 1 / η 1 − η 0

(7.39)

Ako se u gornju jednadžbu uvrste numeri čke vrijednosti iz primjera prethodnog poglavlja, dobije se da je P z / Pizlaz = 0. 76 . To zna či da se od ukupno prenesene snage zup čanički prenosi 76%, a ostatak (24%) spojni čki.


30

1.9.4 Samokočnost

S nekim (2VV, 2UU) jednostavnim planetarnim prijenosnicima mogu se postići vrlo veliki prijenosni omjeri (teoretski i veći od 100 u redukciji ili multiplikaciji). Me đutim s porastom prijenosnog omjera prilično brzo im pada stupanj iskorištenja, tako da može dosegnuti vrijednosti kod kojih se pojavljuje samoko čnost (sva dovedena snaga troši se na gubitke). Ova će pojava biti objašnjena na na jednom primjeru. 2VV planetarni prijenosnik sa sljede ćim z1 = 50; .. z 2 = 40; .. z3 = 40; .. z 4 = 49. Standardni prijenosni omjer bit će: Neka

je

zadan

i0

=

z4 z 2 z3 z 1

=

brojevima

zubi:

40 ⋅ 49 = 0.98 50 ⋅ 40

Iskoristivost standardnog prijenosnika uz pretpostavku da je parcijalna iskoristivost za jedan par η12 = 0.985 = η 34 bit će η 0 = 0. 97 . Analizirajmo dvije varijante pogona: 1. Pogonski je član 1 (A), gonjeni ručica R (B), a reakcijski 4 (C) i = ik iT

= nA / nB = 1 − i0 = 1 − 0. 98 = 0.02 (multiplikacija!)

= = − (1 − i0 / η 0 ) = − (1 − 0. 98 / 0.97) = 0 .0103

η = −iT / ik = − / i = −0. 0103 / 0. 02 = −0 .515

2. Pogonski je član ručica R, gonjeni je član 1 (A) i reakcijski 4 (C) i = ik

50 (redukcija!) = nB / nA = 1 / (1 − i0 ) = 1 / 0.02 = 50

iT =

= −1 / (1 − i0η 0 ) = −1 / (1 − 0.98 ⋅ 0.97 ) = −20.2

η = −iT / ik = − / i = −( −20. 2) / 50

= 0. 404

Kao što se iz ovog primjera vidi, ukupna iskoristivost (stupanj djelovanja) planetarnih prijenosnika može unatoč dobrim korisnostima standardnog prijenosnika drasti čno pasti, ili postati nula (granica samokočnosti; ulazna se snaga sva utrošila na gubitke), ili primiti čak negativne vrijednosti (samokočnost; snaga na gubicima teoretski je ve ća od ulazne ili pogonske snage). Samokočni mogu biti samo oni jednostavni planetarni prijenosnici čiji je standardni prijenosni omjer i0 brojčano veći od stupnja djelovanja djelovanja standardnog standardnog prijenosnika η 0 i manji od η 0 ,npr. 0,98 < io < 1,02. U ovim slu čajevima samoko čnost će se pojaviti samo pri izlazu na 1 / η ručici odnosno nosaču planetarnog zup čanika (sl. 7.15. lijevo). Analogno tome, planetarni vezani (složeni) prijenosnici mogu biti samoko čni kao i jednostavni planetarni prijenosnici (sl. 7.15 desno). Nosačkom vratilu u običnom prijenosniku odgovara priključno-spojničko vratilo u složenom prijenosniku, vratilima centralnih zup čanika odgovaraju pojedinačna vratila složenog prijenosnika, prijenosnom omjeru standardnog


31

prijenosnika i odgovara omjer broja okretaja pojedina čnih vratila pri nepokretnom priključenom-spojničkom vratilu. 0

vr atila držač a 3

A

2 1

3 4

R2

R1

R 2 1

B C

5 4

6 7

B

A

vr atila centralnih kola

Slika 7.15. Samokoč nost nost obič nih nih i složenih pl. prijenosnika

Radi izbjegavanja samoko čnosti preporučuje se, a zbog rasipanja i nesigurnih vrijednosti stvarnih gubitaka trenja zubi, prijenosnik dimenzionirati dovoljno daleko od granice samokočnosti. No, u nekim je slučajevima poželjna samoko čnost. U jednom smjeru toka snage (ulaz na nosaču, u navedenom primjeru) zahtijeva se dobra ukupna iskoristivost; u suprotnom smjeru treba biti iskoristivost negativna, znači samokočnost, da ne bi na primjer teret na izlazu po čeo vrtjeti prijenosnik unatrag, u slu čaju dizaličnog prijenosnika.

1.10 Sinteza planetarnih prijenosnika Sinteza planetarnih prijenosnika ima svrhu da za zadane podatke o ulazu (pogonu) na đe najpovoljniji raspored zupčanika, omjere promjera i omjere brojeva zubi. S time se onda definira shema zupčanika ili kola u prijenosniku i prijenosni omjer io standardnog prijenosnika. Utvr đuje se koja će se od tri priklju čena vratila koristiti kao ulazna, izlazna, ili kao nepomi či član. U tu svrhu provedena sistematizacija morat će pronaći sva moguća rješenja, od kojih će se, ovisno o zadanim ulaznim parametrima, izabrati ono koje ima najvišu tehni čku (konstruktivnu) i ekonomsku dobrotu. Osnovna jednadžba za brzinu vrtnje n A − i B n − (1 − iAB )nC = 0 vrijedi za svaki jednostavni planetarni prijenosnik prij enosnik bez proklizavanja i sa Sg = 2 stupnja slobode gibanja, neovisno o na činu kako je priključen i o načinu unutrašnje izvedbe (konstrukcije) prijenosnika. Slijedi da kod jednostavnih i složenih planetarnih prijenosnika priključna vratila A, B, C mogu biti proizvoljno vezana s unutrašnjim, centralnim zup čanicima 1, 2, 3 ili nosačem R (nosačima, ručicama).

32


Učvrstimo li po jedan član, dobivaju se iz osnovne jednadžbe za brzina vrtnje zajedno s recipročnim vrijednostima 3x2=6 prijenosnih omjera:


33

Tablica 7.4. Kombinacije prijenosnih omjera za sintezu jednostavnog planetarnog prijenosnika

Reakcioni član A ( n A = 0 ) B (n B = 0 ) C (nC = 0 )

Prijenosni omjer i BC i AC i AB

= nB / nC = 1 − 1 / iAB = nA / nC = 1 − iAB = nA / nB

Recipročna vrijednost iCB iCA i BA

= 1 / (1 − 1 / iAB ) = 1 / (1 − iAB ) = 1 / iAB

Dobiveni prijenosni omjeri te mogućnost zamjene indeksa daje mogu ćnost proizvoljne veze članova A, B, C sa R te čine osnovu za sintezu prijenosnika. Iz toga slijedi da su kod zadanog prijenosnog omjera standardnog prijenosnika ili cijelog prijenosnika poznati i svi drugi prijenosni omjeri. Dva će planetarna prijenosnika biti kinematski ekvivalentni ako je proizvoljan standardni prijenosni omjer jednog prijenosnika identi čan proizvoljnom standardnom prijenosnom omjeru omjeru drugog prijenosnika. Kao primjer bit će dana dana sinteza prijenosnika s prijenosnim omjerom i = - 40. Zbog i = i AB = −40, određena su, kao što je re čeno, i ostala dva prijenosna omjera i njihove recipro čne vrijednosti: Prijenosni omjer i AB i AC

= −40, = 1 − iAB = +41

i C

= 1 − 1 / iAB = +41 / 40

Recipročna vrijednost i A = − 1 / 40

iCA = +1 / 41 iCB = +40 / 41

Sada valja odlučiti koji od ovih prijenosnih omjera uzeti kao prijenosni omjer standardnog prijenosnika i vidjeti koje će onda oblike poprimiti odgovraju ći prijenosnici. Razmotrit će se samo jednostavni planetarni prijenosnici.


34

a)

A Ulazni član Zadatak B Izlazni član C Čvrsti član

Stand. Stand. prijeno prijenosn. sn. b)

B

A

i AB=-40 unut. građa

C Jednosta Jednostavni vni planet planetarni arni prijen prijenosn osnici ici c) d) Z min 2 R

B

1 4

3 C B D

A 3 4

6 5 A 2 1 L

4 3

R B C

Z min D

A

2 Z min 1 C=R i 016 =-40

i 014 =+41

η AB =0,97 ηBA =0,97 L/d*=21,2

η AB =0,98 ηBA =0,98 D/d*=24

i 014 =+41/40 η AB =0,54 ηBA =0,18 D/d*=9,47

e) C 4 1 S 2 3 A Z min

B D

i 014 =+40/41 η AB =0,54 ηBA =0,18 D/d*=5,33

Slika 7.16. Sinteza prijenosnika za i = -40.

1. Mogućnost: Sa i B = −40 kao prijenosnim prijenosnim omjerom omjerom standardnog standardnog prijenosnika io (tj. R=C) neće se dobiti jednostavni jednostavni planetarni prijenosnik. Visoki prijenosni omjer zahtijevat zahtijevat će dvoili trostupnjevani prijenosnik s vanjskim i/ili unutrašnjim ozubljenjem, primjer na slici 7.16. b). 2. Mogućnost: Sa i AC = +41 kao prijenosnim omjerom standardnog prijenosnika i0 (tj. držač R=B) dobiva se jednostavni planetarni prijenosnik prema slici 7.16. c) s ulazom na vratilu A = centralno kolo 1, izlazom na vratilu B = nosa č planetarnog zup čanika R i čvrstim članom na vratilu C = centralno kolo 4. 3. Mogućnost: Sa i BC = 41 / 40 kao prijenosnim omjerom standardnog prijenosnika i0 nastaju dva jednostavna planetarna prijenosnika prema slici 7.16. d) i e) , a s ulazom A = nosa č R, izlazom B = centralno kolo 1 odnosno 4 i čvrstim članom C = centralnim kolom 4 odnosno 1.


35

recipročne vrijednsti ne daju nove prijenosnike, nego predstavljaju samo zamjenu ulaza i izlaza. Slika 7.16. sadrži za svako rješenje konstruktoru zanimljive podatke za iskoristivost u oba smjera toka snage, kao i relativne izmjere radi mogu će procjene veli čina prijenosnika (gruba procjena!).

1.11 Posebnosti u osnivanju, konstrukciji i oblikovanju planetarnih prijenosnika Planetarni zupčasti prijenosnici u najve ćem broju slučajeva tvore se od čelničkih zupčanika, a u manjem broju i od stožni čkih zupčanika (masovna primjena u industriji vozila diferencijali). Shodno tome, u osnivanju planetarnih prijenosnika i oblikovanju njegovih dijelova vrijedit će sve što je navedeno za standardne zup čaničke prijenosnike. To pretpostavlja u fazi osnivanja: −

izbor vrste (tipa) planetarnog prijenosnika na temelju liste zahtjeva;

− proračune parametara ozubljenja i izbor ozubljenja (moduli, standardi, kvalitet, kut

nagiba boka, pomaci profila, toplinske obrade, materijal, tehnolgija izrade); − projekt cijelog prijenosnika (orijentacijske geometrijske

mjere, težina, veličina,

priključci itd.); −

uz uvjet ispunjenja liste zahtjeva prelazi se na oblikovanje elemenata prijenosnika.

Lista zahtjeva identična je navedenoj u poglavlju 6 kod standardnih prijenosnika. S obzirom na sli čnosti u postupku projektiranja i oblikovanja planetarnih zup častih prijenosnika s istim postupcima kod običnih (standardnih) čelničkih i stožničkih izvedbi prijenosnika, u ovom će poglavlju biti nazna čene samo posebnosti (specifi čnosti) pri osnivanju projektiranju i oblikovanju planetarnih planetarnih prijenosnika. 1.11.1

Opći zahtjevi na konstrukciju planetarnih prijenosnika

Poznate prednosti planetarnih prijenosnika s obzirom na obi čne prijenosnike moguće je ostvariti samo uz adekvatno kvalitetno projektiranje i izradu elemenata prijenosnika. Planetarni su prijenosnici osobito osjetljivi na izvedbena odstupanja mjera i položaja koja se odnose na odstupanje oblika zuba, grešaka koraka te radijalnih i aksijalnih udara. Ovdje se mogu pribrojati i greške pri izradi nosača planetarnih zupčanika.


36

a=360;

b=110

a=125;

b=55

Slika 7.17. Usporedba dimenzija standardnog i planetarnog prijenosnika građ enih enih od istih osnovnih elemenata (aosni razmak, b- širina zupč anika) anika)

Poznato je kako se sažeta i ekonomi čna konstrukcija planetarnog prijenosnika dobiva zahvaljujući dijeljenju snage na više zup čaničkih zahvata (kod obi čnih je samo jedan zahvat), čime su moduli pa i dimennzije cijelog prijenosnika adekvatno manji. Za jednostavni planetarni prijenosnik s planetarnim zupčanikom u jednom stupnju i jednoj ravnini (1 VU) na slici 7.18. dani su slučajevi manjeg i većeg broja planetarnih zup čanika (N ≥ 3) te njihov utjecaj na prijenosni omjer. Općenito za "N" planetarnih zup čanika spomenutog prijenosnika ima 2N zahvata, a snaga te če preko "N" mjerodavnih zup čanih zahvata. Maksimalni prijenosni omjer ovakvih prijenosnika (za N > 2 planetarna zup čanika) ograničen je minimalnim razmakom dvaju susjednih planetarnih zup čanika. Teoretski je maksimalni prijenosni omjer bez razmaka izme đu planetarnih kola (sl. 7.18.a): 7.18.a):

a)

a2

b)

δ

d a1

k

δ /2

da2

2a d a3

Slika 7.18. Konstruktivni odnosi najjednostavnijeg prijenosnika snage


imax

=

37

z3 z1

+1=

2 1 − sin(δ / 2)

(7.40)

Za N=3 planetarna zup čanika dobije se teoretska vrijednost za imax = 14,93. S obzirom na nužnost minimalnog (sigurnosnog) razmaka Δk , prijenosni je omjer za ovakvu konstrukciju planetarnih prijenosnika snage snage manji. Pritom je

Δk = 2a sin(δ / 2) − d a2

(7.41)

Prema Pickardu [38] preporuča se op ćenito Δk ≥ 1m Maksimalni broj planetarnih zupčanika ograničen je većinom mogućnostima ležištenja (dimenzije ležaja) planetarnih zup čanika. S povećanjem broja planetarnih zup čanika dobivamo manji prijenosni omjer, ali i manje snage po zup čanom zahvatu, a time i manje module. Prora čun mogućeg broja planetarnih kola prema ovom kriteriju dan je u poglavlju 7.11.6. 1.11.2

Problem jednolike raspodjele opterećenja

Utjecaj grešaka grešaka ozubljenja te grešaka grešaka izrade ostalih dijelova prijenosnika pove ćava mogućnost nejednolike raspodjele optere ćenja, pa je potrebno provesti odre đene konstruktivne zahvate da bi se utjecaj grešaka smanjio. Ove konstruktivne zahvate obavljamo radi pravilne (jednolike) raspodjele opterećenja po svim zahvatnim mjestima. Nejednolikost raspodjele optere ćenja kod osnivanja se uzima prora čunski u obzir, zavisno od kvalitete izrade i brzine, faktorom K γ (sl. 7.22). Uobičajena odstupanja pri izradi elemenata planetarnih prijenosnika mogu dovesti do toga da kod prijenosnika s više planetarnih zup čanika (rješenja s jednim planetarnim zupčanikom tehnički su neinteresantna, bar kod prijenosnika snage) obodna sila nije jednoliko raspore đena po svim zup častim zahvatima izme đu planetarnih i sunčanih zupčanika. Međutim, proračun se radi pod pretpostavkom jednolike raspodjele. Za manje brzine može se konstruktivno, relativno jednostavno, smanjiti utjecaj izvedbenih grešaka. To se postiže tako da se jedan od članova prijenosnika izvede slobodno namjestiv (većinom u radijalnom smjeru). Za veće brzine i optere ćenja (turboprijenosnici) dolaze u obzir elasti čni elementi za izjednačenje opterećenja, povećana točnost izrade te lebde ći smještaj manjeg sun čanog zupčanika (s vanjskim ozubljenjem). čki i k Općenito, prema [38], razlikujemo dvije vrste sustava izjedna čenja opterećenja: stati č čki i neodređ ene određ ene ene sustave i stati č k ene sustave.

U izvedbama su naj češće, ipak, kombinacije ovih dvaju sustava: čki i određ eni k eni sustavi . Ovi sustavi podrazumijevaju rješenja s potpunim izjedna čenjem a) Stati č opteretivosti zahvata radijalnim pomicanjem bilo kojeg glavnog člana (s obzirom na


38

reakcijski). Pomični se član postavlja pritom slobodno u položaj koji odgovara jednakim obodnim silama na svakom zahvatu. Takvo je rješenje ograni čeno na najviše tri planetarna zupčanika. Ovaj se sustav odnosi i na lebde ći smještaj sun čanog zupčanika s vanjskim ozubljenjem, kao i na rješenje sa do četiri planetarna zupčanika povezana polužnim sustavom za izjednačenje opterećenja, dok su ostali članovi kruto uležišteni (slika 7.19.b). Na slici 7.19. dano dano je nekoliko nekoliko primjera statički određenih sustava. Prikazana rješenja nisu generalno primjenjiva na svaki slu čaj, pa konstruktor za konkretan slučaj izabire odgovarajuće rješenje. Rješenja sa stati čki određenim sustavima, zbog inercijskih sila pomičnih članova ograničena su ipak na manje brzine. Ovdje je razmatrana problematika raspodjele opterećenja samo u popre čnoj ravnini planetarnog prijenosnika. U slu čaju dvostrukog planetarnog zupčanika s kosim zubima ili primjene strelastog ozubljenja, mora se voditi ra čuna i o jednolikoj raspodjeli opterećenja u smjeru osi vrtnje, a ne samo u radijalnom smislu. U ovu grupu spadaju i rješenja sa elasti čnom konstrukcijom tijela planetarnog zup čanika (slika 7.19. c,d)

a)

b)

c)

d)

Slika 7.19. Statič ki ki određ eni eni sustavi izjednač avanja avanja opterećenja na planetarnim zupč anicima: anicima: a) rješenje s radijalno gibljivim elementima; b) primjena mehanizma za rasterećenje; c) elastič no no vratilo; d) elastič ni ni uložak planetarnog zupč anika anika

čki i neodređ eni k eni sustavi . Ovi sustavi mogu biti konstruktivno najjednostavniji. Svi b) Stati č elementi prijenosnika su kruto uležišteni. Jednolika raspodjela snage po zahvatima mogu ća je, kod normalnih izvedbi, samo uz iznimno veliku to čnost izrade ili u pogledu elasti čnosti


39

(kompliciranije izvedbe). U prvom slučaju (bez posebno elasti čnih dijelova) ova su rješenja većinom za manje brzine. Ležaji su obi čno valjni, a ozubljenje ravno ili koso. Na slici 7.20.a prikazan je prijenosnik proizvodnje BHS za velike brzine vrtnje (turbinski prijenosnik) i relativno visokog prijenosnog prijenosnog odnosa (i = 31,5). 31,5). Manji sunčani zupčanik obostrano je valjno uležišten. Ve ći sunčani zupčanici, s unutrašnjim ozubljenjem, oslanjaju se na reakcijski član preko elasti čnih oslonaca, čime se kompenziraju neto čnosti izrade.

a)

b)

c)

Slika 7.20. Statič ki ki neodređ eni eni sustavi izjednač enja enja opterećenja kod planetarnih prijenosnika: a) elastič ni ni reaktivni oslonci; b) opružni prsteni; c) č isti isti neodređ eni eni sluč aj aj

Tvrtka RENK taj je problem rješila (sl. 7.20.b) uz pomo ć elastičnih opružnih uložaka kružnih oblika koji se smještaju između reakcijskog člana i sunčanog zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem. Slika 7.20. c) prikazuje planetarni prijenosnik izvedbe izvedbe DESCH, GN s mogućnošću raznih kombinacija unutrašnjeg ustrojstva. Sun čani je (manji) zup čanik uležišten stožastim valjnim ležajima, a veći s unutrašnjim ozubljenjem dio je ku ćišta. Ozubljenje je ravno ili koso. Sustav je potpuno statički neodređen i nema nikakvih elemenata za izjedna čenje opterećenja, koje se u ovom slučaju može posti ći samo vrlo točnom izradom svih elemenata planetarnih prijenosnika. ajevi. U slučaju većih brzina i/ili većih brojeva planetarnih zup čanika (do c) Kombinirani slu č ajevi. 8) koristi se većinom rješenje prema BHS - Stoeckiecht s lebde ćim sunčanim zupčanicima (i s vanjskim i s unutrašnjim ozubljenjima). Oba su zup čanika i samopodesivi na na čelu zupčaste spojke (s dvostrukim djelovanjem) smještene na ulazu te izme đu sunčanog zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem i ku ćišta. Te spojke dopuštaju i aksijalne kompenzacije. Za više od tri planetarna zup čanika većinom se zupčanik s unutrašnjim ozubljenjem izvodi u obliku elasti čnog prstena. Često se i strelasto ozubljenje dijeli tako da je svaka strelica slobodno slobodno pomična.


40

Slika 7.21. Kombinirani sluč ajevi ajevi rješenja izjednač enja enja opterećenja

S obzirom na to da se kod planetarnih prijenosnika često upotrebljavaju zup čanici s unutrašnjim ozubljenjem, koji se ne proizvode s alatom u obliku zup časte letve, mogu se očekivati teškoće zahvata kod ovih zup čanika. S obzirom obzirom na sparivanje unutrašnjeg unutrašnjeg i vanjskog ozubljenja, mogu se samo kod prijenosnika gibanja (mala razlika u broju zubi čelnika s vanjskim i unutrašnjim ozubljenjem, mali broj planeta) očekivati teškoće u zahvatu. Ovo pogotovu vrijedi ako je konstruktivno predvi đen samo jedan planetarni zup čanik. Općenito vrijedi pravilo: ako je broj zubi alata (pri izradi čelnika s unutrašnjim ozubljenjem) veći od čelnika koji će biti sparen, ne o čekuju se teško će. U obrnutom slu čaju treba obaviti odre đene korekcije (najbolje grafičkim putem, vidi poglavlje 6). U slučaju statički određenih rješenja (sustava) s kruto neuležištenim (slobodnim) nosa čem (ručicom) i pri stanju mirovanja, nosa č planeta zajedno s planetarnim zup čanicima može svojom težinom izazvati zaglavljivanje u ve ćem sunčanom zupčaniku. Posljedice toga jesu kao kod rada (sparivanja) zupčanih prijenosnika bez zra čnosti. Proračunski faktor K γ (DIN 3990), koji uzima u obzir nejednoliku raspodjelu obodne sile po zahvatima centralnih i planetarnih zupčanika, teško se može promatrati izolirano od faktora K V i K H β . Eksperimentalna istraživanja nekih autora [38], [39] pokazala su da i faktori K V i K H β imaju potpuno druk čije vrijednosti za planetarne zup čanike nego za standardne zup čaničke prijenosnike. Upotreba izoliranog faktora K γ dolazi u obzir samo kod manjih obodnih brzina (grubo, za brzine vrtnje ispod 3000 1/min). Za jednostavne i jednostruke planetarne prijenosnike bez korekture linije boka može može se prema DIN 3990 3990 za ravno i koso ozubljenje ozubljenje i n R = 0 izračunati K H β po sljedećoj jednadžbi: κβ cγ f ma cγ b 2 4000 K H β = 1 + pκβ ( ) ∗ 5.12 + 3π 2 Fm / b E d Z

(7.42)

Za određivanje K V faktora za istu vrstu planetarnog prijenosnika postupak se posebno provodi za zahvat zahvat z 1-z2, a posebno za z 2-z3. U prvom je slučaju reducirana masa:


41

mred = m1m2 / ( m2

+ m1 ) ,

a u drugom: mred = 2 / (1 / m1 + 2 / m2

+ 1 / m3 )

Ostatak postupka identi čan je DIN 3990 i [15]. Približne vrijednosti faktora K γ u zavisnosti od kvalitete ozubljenja i brzine dane su na slici 7.22.

K γ γ

vt

Slika 7.22. Približne vrijednosti faktora K γ za jednostruke planetarne prijenosnike u zavisnosti od obodnih brzina i kvalitete ozubljenja, a prema DIN 3990

1.11.3

Izbor materijala

Što se tiče vrsta materijala, nema ve ćih posebnosti kod planetarnih prijenosnika s obzirom na obične zupčaničke prijenosnike. To su uglavnom čelični poboljšani, kaljeni i nitrirani zupčanički materijali. U konstrukcijama s unutrašnjim ozubljenjem sun čanog većeg zupčanika treba voditi računa da su kontaktni pritisci izme đu unutrašnjeg i vanjskog zup čanika manji nego kod sparivanja dvaju zup čanika s vanjskim ozubljenjem. Može se približno postaviti odnos (za jednostruke 1 VU prijenosnike): prijenosnike): σ H 1,2 σ H 2,3

≈

z3 z1

Ovdje je: σ H 1,2

kontaktni pritisak između zupčanika z1 i z2

σ H 2,3

kontaktni pritisak između zupčanika z2 i z3

z1

broj zubi manjeg sunčanog zupčanika

z3

broj zubi većeg sunčanog zupčanika (s unutrašnjim ozubljenjem)

(7.43)


42

Ujedno je i stupanj prekrivanja pri sparivanju vanjskog s unutrašnjim ozubljenjem bolji, a unutrašnje ozubljenje ima i ve ći presjek zuba u podnožju. Zbog toga se za z3 bira većinom samo poboljšani materijal. Ovakav Ovakav je izbor izravan i problematikom problematikom brušenja unutrašnjeg unutrašnjeg ozubljenja. Također treba imati na umu da su zubi planetarnog zup čanika većinom u zahvatu s dva centralna zupčanika te da im je korijen naizmjenično savojno optere ćen. Ovo rezultira smanjenjem dinamičke izdržljivosti za oko 30% s obzirom na dinami čki istosmjernu izdržljivost to jest: σ F lim 2

≈ 0.7σ F lim1

(7.44)

To vrijedi općenito za međuzupčanike 1.11.4

Podmazivanje planetarnih prijenosnika

Općenito je poznata važnost podmazivanja za siguran rad zup čanih prijenosnika. Za razliku od običnih prijenosika, prijenosika, kod planetarnih prijenosnika prijenosnika to je još izraženije. izraženije. Nasuprot Nasuprot običnim prijenosnicima, planetarni su vrlo osjetljivi na pad dopuštenog najmanjeg tlaka podmazivanja, pri tlačnom podmazivanju koje je kod njih gotovo redovito, jer je podmazivanje uranjanjem nedostatno.

Slika 7.23. Podmazivanje planetarnih zupč astih astih prijenosnika: l) uljna pumpa; p) skupljanje i povrat maziva


43

Na izvedbi sa slike 7.23. (BHS-Typ RP) tlači se ulje kroz sporije okrećuće vratilo ručice radijalno na vratilo, tj. protiv centrifugalne sile koja ga nastoji izbaciti. Potreban pritisak ulja da bi se svladala centrifugalna sila i osiguralo podmazivanje zavisi od broja okretaja i promjera vratila kroz koje se dovodi: pmin =

Ovdje su:

ρ vt

ρ 2 2 r ω 2

=

ρ 2

2

vt

(7.45)

specifična masa ulja obodna brzina vratila na promatranom mjestu

Zbog otpora strujanja te drugih gubitaka tlak ulja za podmazivanje mora biti ve ći od izračunatog. Viskoznosti Viskoznosti i vrste maziva odabiru se kao kod običnih (standardnih) prijenosnika, a detaljnije objašnjenje dano je u poglavlju 6. Podmazivanje uranjanjem može biti dosta problemati čno jer okrugli oblici, koji karakteriziraju ovu vrstu prijenosnika, imaju relativno mali volumen za smještaj maziva. Zato se često kućišta ovih prijenosnika (kod manjih jedinica) izvode s rebrima radi pove ćanja površine za odvođenje topline (slično kao kod pužnih prijenosnika). U svakom slu čaju treba provesti toplinski proračun. 1.11.5

Pomaci profila

Kod jednostavnih planetarnih prijenosnika s jednostrukim planetarnim zup čanikom, z1 i z3 su preko modula i prijenosnog odnosa čvrsto vezani. Prijenosni omjer ne ovisi o z2. Broj zubi z1 obično je veći od graničnog (najčešće z1 ≥ 16). Kod planetarnog zup čanika biramo tada broj zubi manji za B/2 = 0,5; 1; 1,5 nego što bi odgovarao za nulto sparivanje: z2

= (− z3 − z2 − B) / 2

(7.46)

Za sparivanje zup čaničkog para z1 − z 2 : iz z 2 , z 1 i ad = m (z 2 + z 1 )/2 izračuna se, uz pomo ć evolventnih funkcija suma pomaka profila x1 + x 2 , a podjela se obavlja na uobi čajene načine, na primjer prema DIN 3990 (vidi sliku 6. 13). Podjela se obavlja po načelu što bolje nosivosti nosivosti para z 1 - z 2. Za zupčanički par z 2 - z 3 postupak je sljedeći: −

na osnovu z 2 , z 3, a, te x2, izračuna se x3. Zbog raspodjele nosivosti treba nastojati da bude x2 + x 3

≤0

Za jednostavne planetarne prijenosnike s dvostrukim planetarnim zup čanicima ovaj se postupak mora provesti za svaku zup čaničku ravninu posebno ( z1 , z2 te z3 , z4 )


44

1.11.6

Ugradbeni kriteriji kod planetarnih prijenosnika

Sva dosadašnja razmatranja o prijenosnim omjerima i iskoristivosti planetranih prijenosnika izvedena su bez uzimanja u obzir ograni čenja u pogledu izbora broja zubi pojedinih zupčanika. Da bi ugradnja pojedinih članova prijenosnika bila mogu ća i da bi se omogu ćilo ispravno sprezanje pojedinih zup čanika, moraju biti zadovoljena tri osnovna ugradbena kriterija: a) kriterij koaksijalnosti, b) kriterij susjednosti, c) kriterij sprezanja. a) Kriterij koaksijalnosti koaksijalnosti

Osni razmaci pojedinih zupčanih parova prijenosnika moraju biti odabrani tako da se ostvari koaksijalnost vratila centralnih zup čanika (vratila A i B). Za prijenosnike s jednim redom planetarnih kola prema slici 7.24, mora biti: a12 = a23

(7.47)

gdje je: a12

osni razmak zupčanog para z1, z2

a23

osni razmak zupčanog para z2 , z3 ,

Slika 7.24. Uvjet koaksijalnosti za jednostruki planetarni prijenosnik

Izrazimo li osne razmake preko kinematskih promjera zup čanika, dobivamo: dw1 + dw2 2

=

dw3 − dw2 2

(7.48)


45

Jednadžba (7.48) predstavlja uvjet koaksijalnosti za prijenosnik 1VU (slika 7.24). U slučaju tarnih planetarnih prijenosnika to su kinematski promjeri tarenica. Uvjet koaksijalnosti možemo izraziti i preko diobenih promjera: d3 cos α 3 cos α w3

=

d1 cos α 1 cos α w1

+

2d 2 cos α 2 cos α w2

(7.49)

gdje su: d1 , d2 , d 3

diobeni promjeri zupčanika z1 , z2 , z3

α1 , α 2 , α 3

kutevi osnovnog profila ozubnice

α w1 , α w2 , α w3

pogonski kutovi zahvatne linije.

Zbog dvostrukog sprezanja planetarnih zup čanika mora biti za sva tri zupčanika standardni profil ozubnice isti, pa su zato i svi kutovi ozubnice i pogonski kutovi zahvatne crte jednaki. Temeljem navedenog te jednadžbe (7.49) slijedi uvjet koaksijalnosti izražen preko diobenih promjera:

= d1 + 2d 2

d3

(7.50)

Diobene promjere možemo izraziti preko brojeva zubi, modula i kuta nagiba boka zupčanika pa jednadžba (7.49), uzimaju ći u obzir i koso ozubljenje, prelazi u oblik: z3 mn3 cos β 3

=

z1mn1 cos β1

+

2 z2 mn2 cos β 2

(7.51)

Zbog dvostrukog sprezanja planetarnih zup čanika moraju biti moduli i kutovi nagiba boka sva tri zupčanika jednaki, pa uvjet koaksijalnosti izražen preko broja zubi, ako nema pomaka profila, zupčanika glasi: z3

= z1 + 2z2

(7.52)

Na potpuno isti način možemo izvesti uvjete koaksijalnosti za prijenosnike sa dva reda satelita. Za prijenosnik 2VV, prema slici 7.25, mora biti: a12

= a34

(7.53)

Uvjet koaksijalnosti, izražen preko kinematskih promjera, glasi: dw1 + dw 2 = dw3

+ dw4

(7.54)


46

z2

a 1,2

z3 a

z1

3,4

z4

Slika 7.25. Uvjeti koaksijalnosti kod planetarnih prijenosnika (2VV)

Izrazimo li kinematske promjere preko diobenih, te ponovimo proceduru sli čno kao kod 1VU prijenosnika, dobivamo uvjet koaksijalnosti izražen preko broja zubi : ( z1 + z2 ) mn12

=

cos α w12 cos β12

( z3 + z4 ) mn34

cos α w34 cos β34

(7.55)

Ako su zupčanici bez pomaka profila (nulti zup čanici), jednadžba (7.55) prelazi u oblik: ( z1 + z2 ) mn12 cos β12

=

( z3 + z4 ) mn34 cos β 34

(7.56)

Za zupčanike čelnike s ravnim zubima, bez pomaka profila, i ako su moduli oba zup čana para isti, i sti, uvjet koaksijalnosti može se izraziti i zraziti u vrlo vrl o jednostavnom j ednostavnom obliku, samo preko brojeva zubi: z1 + z2

= z3 + z4

Slika 7.26. Uvjeti koaksijalnosti za 2VU prijenosnik

(7.57)


47

Za prijenosnik s jednim vanjskim vanjskim i jednim unutrašnjim unutrašnjim sprezanjem, prema prema slici 7.26, uvjet koaksijalnosti glasi: a12

= a34

(7.58)

Uvjet koaksijalnosti, izražen preko kinematskih promjera, glasi: dw1 + dw2

= dw4 − dw3

(7.59)

Izrazimo li kinematske promjere preko diobenih, a njih izrazimo pomo ću broja zubi i modula, dobivamo (uključujući i koso ozubljenje): ( z1 + z2 ) mn12 cos α w12 cos β12

=

( z4

− z3 ) mn34

cos α w34 cos β 34

(7.60)

Za čelnike s ravnim zubima, bez pomaka profila, i uz iste module oba zup čana para, uvjet koaksijalnosti može se izraziti samo preko brojeva zubi: z1 + z2

= z4 − z3

(7.61)

Na isti je način izveden uvjet koaksijalnosti za prijenosnik sa dva unutrašnja sprezanja, prema slici 7.27.

Slika 7.27.Uvjeti koaksijalnosti za 2UU planetarni prijenosnik

a12

= a34

dw1 − dw2

(7.62)

= dw4 − dw3


48

Ako postupimo kao u prethodnom primjeru, dobit ćemo na preostala dva na čina izrađene uvjete: ( z 1 − z 2 )mn12 ( z − z )m = 4 3 n 34 cosα w12 cos β 12 cosα w 34 cos β 34

(7.63)

Za čelnike s ravnim zubima, bez pomaka profila, i uz iste module oba zup čana para, uvjet koaksijalnosti glasi: z 1 − z 2

= z 4 − z 3

(7.64)

b) Kriterij susjednosti

Kriterij susjednosti odnosi se na broj planetarnih zup čanika koji se mogu ugraditi u prijenosnik. Između dva susjedna planetarna zup čanika mora postojati određeni minimalni zazor Δk kako ne bi došli u dodir tjemeni dijelovi zuba dvaju susjednih zup čanika. Minimalni dopušteni zazor Δk ovisi o točnosti izrade prijenosnika i ne bi smio biti manji od 1 m, gdje je m modul ozubljenja.

Slika 7.28. Geometrijske velič ine ine za kriterij susjednosti

Iz trokuta 0102A na slici 7.28. dobivamo odnos između osnih razmaka a22 i a12: a22 2a12

= sin

π N

gdje je N broj planetarnih zup čanika. Odavde slijedi: a22

= 2a12 sin π / N

(7.65)


49

Osni razmak a22 možemo izraziti i preko tjemenog promjera satelita d a 2 i zazora Δk između dvaju susjednih satelita: a22

= da2 + Δk

Uvjet susjednosti tada glasi: 2a12 sin π / N

≥ (da2 + Δk )

i (dw1 + dw2 ) sin π / N ≥ (da2

+ m)

Iz uvjeta susjednosti slijedi maksimalni broj planetarnih zup čanika N: N ≤ π / / arcsin (da2 + m) / (dw1 + d w2 )

(7.66)

Za čelnike s kosim zubima bez pomaka profila jednadžba (7.66 ) dobiva oblik: N ≤ π / arcsin ( z2

+ 3 cos β ) / ( z1 + z2 )

(7.67)

Za čelnike s ravnim zubima bez pomaka profila broj planetarnih zup čanika jest: N ≤ π / / arcsin ( z2

+ 3) / ( z1 + z2 )

(7.68)

Za prijenosnike sa dva reda planetarnih zup čanika moraju biti ispunjena dva uvjeta susjednosti, pa ovi uvjeti za sve jednostavne planetarne zup čaničke prijenosnike glase: N ≤ π / / arcsin (da2 + m) / (dw1 ± d w2 )

(7.69)

N ≤ π / / arcsin (da2 + m) / (dw3 ± d w4 )

(7.70)

U jednadžbama (7.69) i (7.70) predznak + odnosi se na zup čani par s vanjskim ozubljenjem, dok se predznak - odnosi na par s unutrašnjim ozubljenjem. c) Kriterij sprezanja (uvjeti (uvjeti za ugradnju) ugradnju)

Da bi se pri montaži planetarnih prijenosnika mogli zaista i ugraditi svi zup čanici, moraju se pri određivanju brojeva zubi ispuniti odre đeni uvjeti (kriteriji montaže ili postavljanja). Za tarne planetarne prijenosnike neispunjenje ovog uvjeta može imati za posljedicu samo loše dinamičke značajke prijenosnika. S montažom prvog zup čanika fiksira se me đusobno položaj zubi i uzubina centralnih zupčanika. Drugi zupčanik dade se montirati samo onda kada kada njegovi zubi stoje nasuprot nasuprot uzubinama centralnog zup čanika. Općenito je to moguće samo uz održavanje odre đenih kutnih uvjeta ( δ min i njegovi višekratnici) koji prelaze u uvjete brojeva zubi, pri ravnomjernoj


50

preraspodjeli zup čanika na 360o. Na slici 7.30. prikazani su kutni uvjeti i uvjeti brojeva zubi za 10 jednostavnih planetarnih prijenosnika.

3

Ro R2 δ

R1 δ2

ACB

2 1

δ1

Slika 7.29. Kriterij sprezanja kod 1VU prijenosnika

U suštini, kriterij sprezanja odnosi se na broj planetarnih zup čanika koji se mogu ugraditi u prijenosnik s gledišta ispravnog sprezanja planetarnih i centralnih zup čanika. Razmotrit ćemo prvo ugradnju planetarnih zupčanika kod prijenosnika 1VU prema slici 7.30. Sa R o označen je položaj u kojem je montiran prvi zup čanik. Zaokrenemo li vratilo A s centralnim zupčanikom z 1, uz zakočen centralni zupčanik z 3, za neki kut δ 1 koji je višekratnik kuta podjele χ 1(kut podjele zupčanika z 1) u smjeru kazaljke na satu, do ći će vratilo C u neki novi položaj ozna čen sa R1. Zaokrenemo li sada vratilo B zajedno sa zup čanikom z 3, uz zakočen zupčanik z 1, za neki kut δ 2 koji je višekratnik kuta podjele χ 3 (kut podjele zupčanika z 3), u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu, do ći će vratilo C u neki novi položaj ozna čen sa R2. U tom položaju mogu ća je ugradnja sljedećeg zupčanika, jer smo zupčanike z 1 i z 3 zaokrenuli za neki cijeli broj koraka pa je međusobni položaj zubi i u zubima zup čanika z 1 i z 3 isti kao i u po četnom položaju Ro u kojem je montiran prvi zupčanik.


51

Slika 7.30. Ugradbeni kriteriji za 10 jednostavnih planetarnih prijenosnika prema VDI 2157 δ min- najmanji mogući podioni kut izmeđ u dva planetarna zupč anika anika pri k=1, δ - mogući ugradbeni kut pri k > 1, 1, k cijeli broj, N- broj planetarnih zupč anika anika jednoliko raspoređ enih enih po obodu, T- najveći zajednič ki ki nazivnik broja zubi planetarnih zupč anika. anika.

Kut δ (kut zakreta vratila C), kod kojeg je mogu ća ugradnja sljede ćeg planetarnog zupčanika, tada je: δ = δ 1 − δ 2

=

360

z1

o

c1

1 1 + z3 / z1

+

360

z3

o

c2

− z3 / z1 1 + z3 / z1

(7.71)

c1 i c2 su cijeli pozitivni brojevi pa izraz u zagradi može poprimiti vrijednosti 0, 1, 2, 3, ... pa je: k ⋅ 360



δ = =

z1 + z 3

Minimalni ugradbeni međukut dobivamo za k = 1.

(7.72)


52

δ min =

360

o

z1 + z3

(7.73)

Želimo li ravnomjerno ugraditi N planetarnih zup čanika , tada je ugradbeni me đukut: δ=

k =

360

o

= k δ min

N 360

o

N δ min

=

(7.74)

z1 + z3 N

S obzirom na to da k mora biti cijeli broj, da bismo mogli u prijenosnik ugraditi N planetarnih zupčanika, suma brojeva zubi (z1 + z3) mora biti djeljiva s brojem planetarnih zupčanika N. Ponekad planetarni zup čanici ne moraju biti jednoliko raspoređeni. U tom slučaju koristimo jednadžbu 7.72. s tim što vrijednost k izračunavamo po jednadžbi 7.74. i zaokružujemo je na cijeli broj. Na isti način dobivamo izraze za ugradbeni me đukut i broj planetarnih zupčanika prijenosnika sa dva reda planetarnih zupčanika. Na primjer, za prijenosnik 2VV, 2VV, prema slici 7.30.d), 7.30.d), standardni prijenosni omjer omjer jest: i0

=

z2 z4 z1z3

Izrazi li se jednadžba za me đukut slično jednadžbi (7.71), dobije se: δ = =

360

z1

o

c1

1 1 − ( z2 z4 ) / ( z1 z3 )

+

360

z3

o

c2

( z2 z4 ) / ( z1 z3 ) 1 − ( z2 z4 ) / ( z1 z3 )

(7.75)

Nakon sređivanja dobivamo: δ = =

360

o

z1z3 − z2 z4

(c1z3 + c2 z2 )

(7.76)

Nađemo li najveću zajedničku mjeru T, brojeva zubi planetarnih zup čanika z2 i z3, možemo pisati: δ = =

T ⋅ 360



z1 z3 − z2 z 4

(c1 z 3

1 T

1

+ c2 z 2 ) = T

k ⋅ T ⋅ 360 z1 z2



− z2 z 4

(7.77)


53

Minimalni ugradbeni međukut jest: T ⋅ 360



δ min

=

z1 z3 − z2 z 4

(7.78)

Želimo li ugraditi N satelita, tada je ugradbeni međukut: δ=

k =

360

o

= k δ min

N 360

o

N δ min

=

(7.79)

z1z3 + z2 z4 NT

(7.80)

Da bismo mogli ugraditi N satelita, k mora biti cijeli broj. Jednadžbe (7.79) i (7.80) vrijede i za prijenosnik 2UU, jer je izraz za standardni prijenosni omjer tog prijenosnika isti kao i kod prijenosnika pri jenosnika 2VV. Za prijenosnik 2VU tako đer vrijedi da je standardni prijenosni prij enosni omjer: i0

=−

z2 z4 z1z3

(7.81)

Uvrštenjem (7.81) (7.81) u jednadžbu (7.75) (7.75) i sređivanjem dobivamo: T ⋅ 360



δ =

z1z3 + z2 z 4

(c1z 3

1 T

1

k ⋅ T ⋅ 360

T

z1z2

− c2 z 2 ) =



+ z2 z 4

Za ugradnju N planetarnih zup čanika ugradbeni međukut jest: δ=

k =

360

o

N 360

= k δ min o

N δ min

=

z1z3 + z2 z4 NT

Da bismo mogli ugraditi N satelita, k mora biti cijeli broj. Važno je napomenuti da kod prijenosnika sa dva reda planetarnih zup čanika mora biti međusobni položaj ozubljenja zup čanika z2 i z3 isti za sve parove zup čanika koji se ugrađuju u jedan prijenosnik.


54

Primjer:

Shema prijenosnika 2VU je prema slici 7.26, a sa N=3 planetarna zup čanika u svakoj ravnini ugrađenih s međusobnim kutom 120 o, 2x(3x120o): z1 = 32, z2 = 24, z3 = 36, z4 = 96 Najveći je zajedni čki nazivnik broja zubi planetarnog planetarnog sloga (24,36) (24,36) T=12. 12 ⋅ 360 = 1.25 32 ⋅ 36 + 24 ⋅ 96 Daljnji ugradbeni kutovi jesu = 2,50 o - 3,75o - 5,00o ...

Najmanji je ugradbeni kut kut δ min =



Uvjet broja zubi je za 3x120 3x120o: k = (32x36 + 24x96)/3x12 = 96 = je cijeli broj, to zna či da je ugradnja 3x120 o moguća, odnosno δ

= k ⋅ δ min = 96 ⋅1,25 25 = 120




55

Prenosnici snage

Recommend Documents