PREGUNTAS PREGUNTAS DE REPASO REPASO Y EJERCICIOS DEL CAPITULO 4 1. ¿De qué qué manera manera afectan afectan los datos datos raros raros a la la media? media? 2. Expliq Explique ue los errores errores en la interpre interpretac tación ión de la media que seña señalan lan en la sección 4.4. 3. Expl Expliq ique ue la rela relaci ción ón entr entre e la medi media a y la des desia iaci ción ón est! est!nd ndar ar que que esta"lece la re#la emp$rica y el teorema de %&e"ys&e. %&e"ys&e. 4. 'e desea desea inesti#ar inesti#ar el peso peso promedio promedio de 1((( 1((( art$culos art$culos de un lote) lote) por lo que que se eli# eli#en en alea aleato tori riam amen ente te 4( de ello ellos) s) se pesa pesan n y se o"ti o"tien ene e x =252
a* "* c* ,.
s =5
#r) con
.
¿+uiere ¿+uiere decir decir que el peso medio medio de los los 1((( art$culo art$culos s es de 2,2? 2,2? -a mayor$a mayor$a de de los art$culos art$culos peso peso 2,2 2,2 #ramos? #ramos? ¿De los 4( art$cu art$culos los en la muestra muestra uno pudo pudo &a"er &a"er pesado pesado 3(( #ramos? #ramos? En una empr empres esa a se llear llearon on los requ requis isit itos os del nme nmero ro de fallas fallas)) de equipos por un mes/ la media es de 1( y la mediana de ,0 a* 'i uste usted d tien tiene e que que repo report rtar ar la tend tenden enci cia a cent centra rall de fallas fallas)) ¿+ué ¿+ué nmero reportar$a? "* ¿-a discre discrepanci pancia a entre la la media y la la mediana mediana se de"ió de"ió a que arios arios
meses ocurrieron pocas fallas? . n aspecto aspecto cale cale de la calidad calidad de cierto cierto producto producto es su peso0 peso0 la norma norma esta"lece que su peso m$nimo sea de 2#. El in#eniero de producción informa que se est! cumpliendo con tal norma ya que el peso promedio de tal producto es de 2.,#. ¿Est! usted de acuerdo con el in#eniero . 5res 5res m!quin m!quinas as)) 6) 7 y %) real reali8 i8an an cort cortes es de mane manera ra auto autom! m!ti tica ca de ciertas tiras de &ule. -a lon#itud ideal de las tiras es de 9( cm) con una +¿ 2
tolerancia de
1¿
cm. -a :ornada de tra"a:o en una semana es de 4(
&oras. 'e decide tomar una muestra de ;( pie8as de la producción de una semana de cada m!quina) y el método m étodo de muestreo que se usar! es el sistem!tico. a* %on "ase "ase en lo anterior anterior)) ¿%ómo ¿%ómo le dir$a al operado operadorr de cada m!quina m!quina que tome la muestra? "* -os -os lon# lon#it itud ud prom promed edio io de las las ;( tira tiras s de cada ada m!qu m!quin ina a son0 son0 6) x =90
/ 7) 7)
x =90.5
/ %) %)
decidir cu!l maquina es me:or?
x =92
. ¿%on ¿%on "ase "ase en esto esto pued puede e
c*
'i adem!s la desiación est!ndar o"tenida es0 6) s =1
/%
s = 0.5
s = 1.5
/ 7)
) decida cual maquina estuo funcionando me:or.
;. En el e:emplo 4.3 se o"seró que en la fa"ricación de las l!minas de as"esto un equipo
de me:ora detecto que se tienen pro"lemas en
cuanto a que no se est! cumpliendo con el #rosor especificado que es de ,mm) con una tolerancia de m!s menos (.;mm. %on el o":etio de corre#ir tal situación) el #rupo pone en pr!ctica un plan de me:ora.
,.4
,.4
4.
,.1
4.
,.(
,.1
,.(
4.9
4.3
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4.
4.;
4.4
4.
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,.
4.
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,.1
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4.,
4.4
4.
,.
,.
4.
4. 4.
a* %alcule la media) mediana y desiación est!ndar y) compar!ndolas con los respetios estad$sticos antes de
la me:ora) decida si el plan dio
resultado. "* %onstruya un &isto#rama e inserte en el las especificaciones y) compar!ndolo con el &isto#rama antes de la me:ora) inesti#ue si el plan fue exitoso. 6r#umente. 9. na caracter$stica clae en la calidad de las pinturas es su densidad y un componente que influya en tal densidad es la cantidad de arenas que se utili8an en la ela"oración de pintura. -a cantidad de arena en la formulación de un lote se controla con "ase en el nmero de costales) que se#n el proeedor de"en contener 2( #. 'in em"ar#o) continuamente se tienen pro"lemas en la densidad de la pintura) que es necesario corre#ir con tra"a:o y procesos adicionales. En este contexto en la empresa se pre#untan0 ¿%u!nta arena contienen realmente los costales?
+¿ 0.5
a* -as tolerancias que se esta"lecen para el peso de costales son
20 ¿
. %alcule los estad$sticos "!sicos para las muestras y decida si la calidad es satisfactoria. "* %alcule los estad$sticos "!sicos para los 9( datos y d una opinión #lo"al so"re el peso de los costales. c* >"ten#a un &isto#rama para los 9( datos) inserte las especificaciones y o"ten#a una conclusión #eneral so"re el peso de los "ultos. d* %on "ase en el anterior) ¿%u!l de"e ser la posición de la f!"rica de pinturas ante el proeedor de arena) de acuerdo con %5%?
1(.En una f!"rica de enases de idrio se &a enido teniendo pro"lemas con la capacidad de las "otellas de ,( ml. %on "ase en el &istorial del proceso se sa"e que la capacidad media de tal tipo es de 49 ml) con una desiación est!ndar de 12. +¿ 10
a* 'i las especificaciones para la capacidad de las "otellas son de
750 ¿
)
de un dia#nostico so"re el tipo de pro"lemas que se tiene en cuanto al olumen.
%on el propósito de me:orar la calidad de las "otellas en cuanto al olumen se tienen dos propuestas a niel experimental. -os datos para cada propuesta est!n en la ta"la. "* %alcule los estad$sticos "!sicos para cada propuesta y comp!relos con los que representan la realidad del proceso. ¿'e lo#ra me:orar en al#o? c* %on "ase en un &isto#rama en el que inserte especificaciones) descri"a cada una de las propuestas y eli:a la que considere me:or.
11. En una empresa se iene rediseñando los tiempos de salida y lle#ada de sus auto"uses. En particular se tiene el pro"lema de determinar el tiempo de recorrido entre dos ciudades/ para ello se acude a los arc&ios de los ltimos tres meses y se toman aleatoriamente 3, tiempos de recorrido entre tales ciudades. -os datos en &oras se muestran a continuación.
a* ealice un &isto#rama y descri"a lo que o"sere. "* El tiempo m!ximo de los 3, datos de la muestra fue de 4.4(. ¿Eso quiere decir que el tiempo m!ximo que &icieron los auto"uses en los ltimos tres meses fue de 4.4( &oras? 6r#umente.
