UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA LABORATORIO DE FÍSICA No. 1 FUERZAS EN UN PLANO INCLINADO 1. OBJETIVO: 1. 2.
Describir la Descomposición de las fuerzas de un cuerpo sobre un plano inclinado. Verificar la Tercera Ley de Newton como responsable de la Fuerza Normal, y estudiar su naturaleza. 2. MONTAJE: 1. 2. 3.
Monte el experimento según la Fig. 4 Coloque el dinamómetro de 1N justo en el centro del extremo superior del carril, engánchelo al carrito. Coloque el pasador en el carrito, y fije en él dinamómetro de 2N con un trozo pequeño de sedal.
Fig. 1 Carrito en plano inclinado en equilibrio dinámico, los dinamómetros han sido colocados para medir las componentes de las fuerzas de reacción al peso de móvil. 3. EQUIPO DE LABORATORIO: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
Pie estático Varilla de soporte de 600 mm Varilla de soporte de 250 mm Varilla de soporte con orificio, 100 mm Nuez doble Carro para medidas y experimentos Dinamómetro de 1N Dinamómetro de 2N Soporte para dinamómetros Pasador de sujeción Masas de ranura Cinta métrica de 2m Sedal Tijeras Carril de 500 mm
4. TEORÍA Debido a la masa de la Tierra, todos los cuerpos que la habitan sienten una fuerza dirigida hacia el centro del planeta, conocida como fuerza gravitacional o peso ( W ). Esta fuerza produce una aceleración conocida como aceleración de la gravedad ( g ). La relación entre el peso y la aceleración de la gravedad es:
W mg
(1)
Donde m es la masa del cuerpo. baja gracias a su peso, como lo indica la Fig. 2
mov
θ Fig. 2 El carro de prueba experimental, al ser soltado sobre un plano inclinado baja debido a la acción de la gravedad. Dado que la dirección del movimiento no es vertical sino que es paralela al plano inclinado, se deduce que existe una fuerza paralela al plano inclinado, componente vectorial del peso, que provoca la bajada del carro. La otra componente resulta ser la que mantiene al carro en contacto con el plano inclinado, en otras palabras es el peso que “siente” el plano inclinado, y es perpendicular a la superficie del plano, como lo indica la Fig. 3.
Fh Fn
W
Fig. 3 Descomposición del peso del cuerpo en dos fuerzas perpendiculares, la primera,
Fh es la que
impulsa al carrito a lo largo del plano inclinado, siendo paralela a éste. La otra fuerza resulta ser perpendicular al plano y es la que ejerce el carro sobre este plano. Nótese que ambas fuerzas son perpendiculares entre sí, por lo que el ángulo de inclinación del plano es el mismo que existe entre el peso
W y la fuerza perpendicular al plano Fn .
Así,
Fh y Fn se convierten en las componentes rectangulares del peso W . Analizando sus
magnitudes y gracias a las propiedades trigonométricas de los triángulos rectángulos se puede afirmar que:
Fh W sin Fn W cos
(2)
Debido a la Tercera Ley de Newton que afirma: “Toda fuerza de acción genera una fuerza de reacción, de la misma magnitud, pero de sentido contrario, que se siente en cuerpos diferentes”, al actuar el peso sobre el plano inclinado éste reacciona sobre el carrito mediante una fuerza de igual magnitud pero de sentido contrario llamada Fuerza Normal, que será denominada por
Fn .
Esta fuerza aparece siempre que existan dos cuerpos en contacto, y se la llama normal debido a que siempre es perpendicular o normal a la superficie en contacto. Así el diagrama de fuerzas que actúan sobre el carrito queda como se indica en la Fig. 4.
Fn
Fh Fn
W
Fig. 4. Diagrama de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en un plano con un ángulo de inclinación. El plano inclinado ofrece al carro una fuerza de reacción a su peso, llamada fuerza normal, de igual magnitud que la componente Fn pero de sentido contrario.
5. PROCEDIMIENTO Y TABLA DE DATOS: 1.
Antes de montar el experimento, mida con el dinamómetro el peso del carro solo, denominándolo W. Repita el procedimiento cargando al carro con una masa de 50g y 100g. Anote los valores en las Tablas 1 y 2.
2.
Coloque el carril a una altura h de 20cm, mida con la cinta métrica las distancias b y l, anote los valores en la Tabla 1.
3.
Eleve perpendicularmente el carrito sin masa con el dinamómetro 2N justo hasta el momento en que las ruedas no toquen el carril. Recuerde que siempre debe tirar perpendicularmente al carril.
4.
Lea los dos dinamómetros, anotando los valores como Fh´ y Fn´ en la Tabla 1.
5.
Repita el procedimiento, agregando las masas m de 50g y 100g. Anote los valores en la Tabla 1.
Tabla 1. h = 20 [cm]
6.
L = ……….
b = ……….
m [g] 0 50 100
W [N]
Fn´ [N]
Fh´ [N]
Ajuste la altura h a 30 cm y repita el procedimiento anotando los valores en la Tabla 2.
Tabla 2. h = 30 [cm]
L = ……….
b = ……….
m [g] 0 50 100
W [N]
Fn´ [N]
Fh´ [N]
6. TRABAJOS 1.
Utilizando los datos de la Tabla 1, llene la Tabla 3:
Tabla 3.
m [g] 0 50 100 2.
h/L= ……...
b/L= ..…….
Fh´/W
Fn´/W
Utilizando los datos de la Tabla 2, llene la Tabla 4:
Tabla 4.
m [g] 0 50 100 3.
h/L = ……...
b/L= ..…….
Fh´/W
Fn´/W
En papel milimetrado sume por el método del paralelogramo las fuerzas
Fn y Fh , con las
tres distintas masas y para las dos alturas. (Adjunte los 6 gráficos). Anote en la Tabla 5 los valores de los módulos de las fuerzas resultantes
FR :
Tabla 5. m [g]
h = 20 [cm] h = 30 [cm]
FR [N]
0 50 100 0 50 100
7. PREGUNTAS 1.
Utilizando la Fig. 1, deduzca geométricamente las fórmulas (2)
2.
Compare los cocientes Fh´/W y h/l de las Tablas 3 y 4 y anote sus conclusiones.
3.
Compare los cocientes Fn´/W y b/l de las Tablas 3 y 4 y anote sus conclusiones.
4.
¿A qué deberían ser iguales los valores del módulo de la fuerza
5.
¿Qué fuerza mínima se debe aplicar para empujar un automóvil cuesta arriba?
6.
¿Por qué se producen las Fuerzas
7.
CONCLUSIONES
8.
RECOMENDACIONES
9.
BIBLIOGRAFÍA
FR de la Tabla 5? Explique.
Fn y Fh , si no son las componentes del peso?
Firma de los Integrantes: Autor 1: NOMBRE COMPLEO
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA LABORATORIO DE FÍSICA N°2 DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS EN TRES DIMENSIONES 1. OBJETIVO: 1. 2.
Descomponer rectangularmente diferentes clases de fuerzas en tres dimensiones. Construir un sistema dinámico en equilibrio estático, formado por Tensiones, Pesos y Fuerzas elásticas y caracterizarlo completamente. 2. MÉTODO: 1.
Tomar la longitud del resorte con el que se trabajará en la posición de equilibrio con el calibrador.
2.
Construir un sistema en Equilibrio estático con dos tensiones, una fuerza elástica producto del uso de un resorte y un peso, utilizando los soportes universales, tal como lo indica la Fig. 1
3.
Caracterizar el sistema tomando los ángulos y las distancias principales del sistema, comprobar los principales conceptos utilizados: ángulos directores, Ley de Hooke, y las principales transformaciones trigonométricas.
3. EQUIPO UTILIZADO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Sistema de Referencia Rectangular Soportes universales con nuez Porta masas con gancho Hilo Diferentes masas Resorte Calibrador Dinamómetros Flexómetro Tijeras
Fig. 1 Estructura dinámica de dos tensiones, una Fuerza Elástica y un Peso en equilibrio.
4. TEORÍA:
4.1 DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE LOS VECTORES EN TRES DIMENSIONES CON COSENOS DIRECTORES: A diferencia de la descomposición vectorial en dos dimensiones, el trabajo en tres dimensiones puede mostrar más dificultad, sin embargo, el método de los cosenos directores nos permite facilitar mucho los procedimientos. Todo vector puede presentarse en función de los cosenos directores, de la siguiente manera:
F F cos i cos j cos k Donde
(1)
F a , , y se los llama ángulos directores, y se los define como “los menores ángulos
formado con los ejes positivos de x, y y z respectivamente”. Tal como muestra la Fig. 2.
y
Fy
Fz
o
Fx
x
z
Fig. 2. Vector con sus componentes rectangulares y cosenos directores. Es decir que cada componente rectangular del vector F será:
Fx F cos Fy F cos
(2)
Fz F cos 4.2 EQUILIBRIO Se conoce que cuando un sistema está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, es decir que tiene una aceleración nula, está en equilibrio. Debido a la segunda ley de Newton que afirma F = ma, si la aceleración neta sobre el sistema es cero, la fuerza neta, es decir la suma vectorial de todas las fuerzas del sistema, también lo será: n
F 0
(3)
i 1
Al descomponer cada esta sumatoria en sus componentes rectangulares, la suma de cada una de las componentes en x, y e z también deberá ser nula:
n
Fx 0 i 1 n
Fy 0
(4)
i 1 n
Fz 0 i 1
A estas fórmulas se las conoce como ecuaciones del equilibrio estático y al estar en dos dimensiones se analizan únicamente las componentes x e y, la componente z se utiliza cuando se trabaja en tres dimensiones.
4.3 LEY DE HOOKE: Revisemos nuevamente los conceptos referentes a esta Ley: al estirar un resorte se genera una fuerza llamada Fuerza Elástica, la Ley de Hooke es la que describe su comportamiento:
F kx
(5)
Donde x es la elongación del resorte, k depende de las características de construcción del resorte y F es la Fuerza Elástica, siempre en sentido contrario a la elongación, como muestra la fig. 6 Posición de equilibrio
F=0
Posición de equilibrio
F
Elongación positiva x
Posición de equilibrio
F
Elongación negativa -x Fig. 6. Fuerza elástica sobre un resorte F, siempre es de sentido contrario a la elongación de éste. 5. PROCEDIMIENTO Y TABLA DE DATOS: 1.
Tomar la longitud inicial del resorte (en su posición de equilibrio) con el flexómetro y anotarlo en la Tabla 1.
2.
Colocando un resorte en soporte universal, someta al primer resorte a un peso conocido, utilizando una masa de 100g anote la longitud final del resorte producto del peso, y la magnitud del peso utilizando el dinamómetro. Calcule la elongación. Repita la operación con dos masas más de 150g y 200g. Anote los resultados en la Tabla 1.
Tabla 1. Elongaciones del resorte producto de tres pesos diferentes. POSICIÓN DE EQUILIBRIO = PESO [N] W1 = W2 = W3 = W4 = W5 =
LONGITUD [m]
ELONGACIÓN [m] Δx1= Δx2= Δx3= Δx4= Δx5=
x1= x2= x3= x4= x5=
3.
Se prepara el equipo de Laboratorio tal como se describe en la Fig. 1.
4.
Coloque los dinamómetros en sus soportes asegurándose que estén a la misma altura.
5.
Prepare dos hilos de igual longitud (10cm) para unir los dinamómetros al porta masas.
6.
Utilice otro hilo más pequeño (5cm) para el resorte.
7.
Utilice una masa de 200g. Determine su peso y anótelo en la Tabla 2.
8.
Coloque el porta masas en el punto de unión entre el resorte y los dinamómetros.
9.
Asegúrese que los hilos y la varilla de los dinamómetros estén en línea recta.
10. Mida la altura desde la mesa al punto de sujeción del porta masas. 11. Los dos hilos que forman el sistema de referencia deben formar un ángulo recto. 12. Mida la longitud final del resorte y calcule la elongación. Anote esos datos en la Tabla 2. Tabla 2. Elongación del resorte y el peso del sistema. Elongación [m] Peso: W [N] 13. Mida las fuerzas F1 y F2 en los dinamómetros y anote los valores obtenidos en la Tabla 3. Tabla 3. Magnitudes experimentales de las Fuerzas F1 y F2 F1=
[N]
F2 =
[N]
14. Fije el nombre de cada uno de los ejes coordenados. 15. Tome cuidadosamente los ángulos directores de cada fuerza con un graduador. Recuerde que para medir el ángulo la fuerza y el eje respecto al cual hacemos la medición deben formar un mismo plano. Se anotan los datos en la Tabla 4.
Tabla 4. Ángulos directores de las fuerzas F1
1 =
1 =
1 =
F2
2 =
2 =
2 =
F3
3 =
3 =
3 =
W
4 =
4 =
4 =
6. TRABAJOS 1. 2.
Con los datos de la Tabla 1 realice una gráfica en papel milimetrado del peso vs. la elongación. Determine la relación, grafíquela y halle la pendiente de la curva. (Adjunte gráfico) Con los gráficos anteriores y la Ley de Hooke Ec. (5). Calcule la constante del resorte, y con el dato de la Elongación de la Tabla 2. determine la magnitud de F3: Constante del resorte [N/m]
Fuerza Elástica F3
3.
Con los datos de la Tabla 4 compruebe la relación que debe existir entre la suma de los cosenos directores para cada fuerza.
4.
Con las ecuaciones de equilibrio estático (4) y los datos de la Tabla 4, genere un sistema de ecuaciones en x, y e z, donde se conoce la Fuerza Elástica F3, el peso y los ángulos directores de cada fuerza y permanecen como incógnitas únicamente F1 y F2. Resuelva el sistema de ecuaciones y halle las magnitudes teóricas de F1 y F2 .
7. PREGUNTAS: 1.
Compare los valores teóricos obtenidos en el trabajo 4 con los valores experimentales obtenidos de la Tabla 4. ¿Deben ser iguales? Sí, no, por qué?
2.
Indique un método alternativo al de los cosenos directores para descomponer fuerzas en tres dimensiones que se pueda utilizar en el laboratorio.
8. CONCLUSIONES 9. RECOMENDACIONES 10. BIBLIOGRAFÍA Firma de los Integrantes: Autor 1: NOMBRE COMPLEO
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Autor 2: NOMBRE COMPLEO
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Autor 3: NOMBRE COMPLEO
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Autor 4: NOMBRE COMPLEO
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA LABORATORIO DE FÍSICA N°3 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN UNA VIGA 1. OBJETIVO: 1. 2.
Obtener las reacciones en los apoyos de una viga sin carga, colgada simétrica y asimétricamente. Estudiar los efectos de una carga sobre las reacciones en los apoyos, en función de la posición de la carga sobre la viga
2. MONTAJE: 1. 2. 3. 4.
Prepare dos trozos de sedal con lazos (aprox.10 cm) y páselos por los extremos de la viga, (ver Fig. 1) Montar el dispositivo como se muestra en la Fig. 1. Desplace las dos mitades del pie estático de forma que los dos lazos con los dinamómetros queden verticales en la marca “10” a la derecha e izquierda de la viga. Ajustar la altura de los dinamómetros para que la viga quede horizontal
Fig.1 Esquema del montaje para el análisis de una viga apoyada en sus extremos 3. EQUIPO DE LABORATORIO: 1. Pie estático 2. Varilla soporte, 600mm 3. Varilla soporte con orificio, 100mm 4. Nuez doble 5. Palanca 6. Dinamómetro 1N y 2N 7. Porta masas 8. Masas de ranura 9. Soporte para dinamómetros 10. Sedal
4. TEORÍA
4.1. FUERZA
Una fuerza F es una magnitud que nos indica la capacidad que tiene un cuerpo de cambiar su estado de equilibrio (reposo o velocidad constante), que está definido como:
F ma
(1)
Momento de una fuerza
El momento de una fuerza es una magnitud que nos indica la capacidad que tiene un cuerpo a girar sobre un eje por acción de una fuerza está definido como:
M R F
(2)
Donde R es la distancia que existe desde el eje hasta la fuerza. En magnitud el momento es:
M RFsen
(3)
Si R es perpendicular a la fuerza entonces tenemos:
M RF
(4)
Principio de Equilibrio Cuando un cuerpo se encuentra en equilibrio se consideran dos principios básicos que surgen de las leyes de Newton, estos son: a.
La fuerza neta en el sistema es cero. n
FN f i 0
(5)
i
b.
El Momento neto del sistema es cero. n
M N mi 0
(6)
i
Análisis de la dinámica de una viga apoyada sobre dos soportes. La viga sujeta a los dos dinamómetros en el experimento, representa el mismo problema de y una viga apoyada sobre dos soportes como se muestra en la figura 2.
Fig. 2 Esquema de una viga apoyada sobre dos soportes
El sistema mostrado en la figura 2 se encuentra en equilibrio, así, la sumatoria de los momentos es igual a cero, tomando como eje el apoyo 1 entonces se tiene que el momento neto es: n L M N mi R2 L a b w a Fm x a 0 2 i
(7)
R1 y R2 son las reacciones de los apoyos, observe que en la práctica vienen a ser las fuerzas que soportan la viga y que se puede ver en los dinamómetros. De la ecuación 7, podemos encontrar R 2:
L w a Fm x a 2 R2 L a b
(8)
Para hallar R1 se analizara los momentos tomando como eje el apoyo 2, entonces n L M N mi R1 L a b w b Fm y b 0 2 i
(9)
Despejando R1:
L w b Fm y b 2 R1 L a b
(10)
Para observar la relación que existe entre las reacciones de los dos apoyos, miremos la razón de R1/R2:
L w b Fm y b R1 2 R2 L w a Fm x a 2
(11)
De esta relación se puede observar que R1 y R2 son iguales cuando, a = b y x = y. 5. PROCEDIMIENTO Y TABLA DE DATOS: 1.
Monte el experimento como se muestra en la Fig. 1.
2.
Mida el peso de la viga FB F B=
[N]
3.
Verifique que la viga se encuentre en posición horizontal
4.
Introduzca la viga por los lazos, hasta que queden junto a las espigas que se vaya a utilizar. Verifique que los lazos y los dinamómetros queden verticales.
5.
Lea los dos dinamómetros y anote estos valores en la Tabla 1.
6.
Repita el procedimiento colocando los lazos en las marcas 6 y 3 sucesivamente, lea los dinamómetros y anote estos valores en la Tabla 1.
7.
Coloque la viga nuevamente en posición inicial (marca “10”), y coloque sucesivamente el dinamómetro de la derecha sobre las marcas 8, 6, 4, 2 y 0. Lea los dinamómetros en cada una de las posiciones, y anote los valores en la Tabla 2.
Tabla 1 marcaiz
marcader
10
10
6
6
3
3
F1
[N]
F2
[N]
F2
[N]
Tabla 2 marcaiz 10 10 10 10 10 8.
marcader 8 6 4 2 0
F1
En la Tabla 3 anote los valores F1 y F2 medidos con la viga sin masa extra y con los lazos en la marca 10. Mida el peso de la masa Fm que se va a colocar en la viga y anote este valor. F m=
9.
[N]
[N]
Coloque el platillo para masas con 20 g en la marca 9, a la derecha. Lea F1 y F2 y anote los valores en la Tabla 3.
10. Repita el procedimiento colocando la masa en las marcas 9, 7, 5, 3, y 1, y otra vez hacia la izquierda, a las marcas 1, 3, 5, 7 y 9. Anote los valores F1 y F2 en la tabla 3. Tabla 3 marca sin carga derecha 9 7 5 3 1 izquierda 1 3 5 7 9
F1
[N]
F2
[N]
6. TRABAJOS 1.
Con los datos de la Tabla 1 encuentre la F tot además calcule los cocientes F1/F2. Anote los resultados en la tabla 4. (Adjunte ejemplo de cálculo)
Tabla 4 marcaiz 10 6 3 2.
marcader 10 6 3
Ftot
[N]
F1/F2
Con los datos de la Tabla 2 encuentre la F tot además calcule los cocientes F1/F2. Anote los resultados en la tabla 5. (Adjunte ejemplo de cálculo)
Tabla 5 marcaiz 10 10 10 10 10 3.
marcader 8 6 4 2 0
Ftot
[N]
F1/F2
Con los datos de la Tabla 3 calcule Ftot y anote los datos en la tabla 6.
Tabla 6
4.
marcader Ftot [N] marcaiz Ftot [N] 9 1 7 3 5 5 3 7 1 9 Con los datos de la Tabla 3 realice una gráfica de marca vs F 1 y marca vs F2 en un solo diagrama de manera que las gráficas se sobrepongan, use una hoja de papel milimetrado.
7. PREGUNTAS: 1.
¿Qué representa el centro de la viga?. Responda desde el punto de vista físico
2.
Dibuje a escala las fuerzas que actúan sobre la viga, tomando una unidad apropiada (ej: 1N = 2cm). Realice un diagrama para cada caso.
3.
Compare los cocientes F1/F2 de las Tablas 4 y 5 con las cifras de las marcas de la izquierda y de la derecha. ¿Qué puede concluir de los resultados?
4.
A partir de los resultados de los trabajos 3 y 4 explique la relación entre las reacciones en los apoyos obtenidas en el punto de aplicación de la masa. ¿Qué papel desempeña aquí el centro de gravedad de la viga?
5.
¿Qué significado tiene el punto de intersección que se visualiza en el trabajo 4?
8. CONCLUSIONES 9. RECOMENDACIONES 10. BIBLIOGRAFÍA Firma de los Integrantes: Autor 1: NOMBRE COMPLEO Autor 2: NOMBRE COMPLEO Autor 3: NOMBRE COMPLEO Autor 4: NOMBRE COMPLEO Autor 5: NOMBRE COMPLEO
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA LABORATORIO DE FÍSICA No. 4 SUMATORIA DE FUERZAS Y TORQUES 1. OBJETIVO: 1. 2. 3.
Encontrar el Torque neto que actúa sobre una barra rígida. Encontrar la relación que existe entre el torque, la fuerza aplicada y el radio de giro. Entender y visualizar la condición de equilibrio rotacional.
2. MÉTODO: 1. 2. 3. 4.
En una barra de palanca se colocarán, a diferentes distancias del centro, masas iguales de manera que se alcance el equilibrio. Se colocan en la barra de palanca diferentes masas con distintos radios. Variar el centro de giro y ubicar las masas de manera que el sistema se encuentre en equilibrio. Calcular el torque para cada uno de los casos y encontrar la relación entre este, la masa y el radio.
3. EQUIPO UTILIZADO 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Barra de palanca Soporte universal con nuez Flexómetro Barrilla de sujeción Porta masas de 10 gramos. Diferentes masas.
Fig. 1. Equipo armado y listo para la medición de radios de giro. 4. TEORÍA:
4.1 TORQUE DE UNA FUERZA
La tendencia de una fuerza a hacer girar un objeto alrededor del mismo eje se mide por una cantidad denominada Torque (). La magnitud del Torque debida a la fuerza F está dada por: 𝜏 =𝑟×𝐹 (1) En esta ecuación, representa el torque y la distancia r es el radio de giro o brazo de palanca de la fuerza F (Ver Figura 2). La forma escalar de para calcular el Torque es: 𝜏 = 𝐹𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃
(2)
Donde es el ángulo entre el radio de giro y la fuerza. Si mide 90º entonces el torque será: 𝜏 = 𝐹𝑟
(3)
F O B r Fig 2. Barra rígida donde se señala el eje de rotación (O), radio de giro (r), fuerza aplicada (F) y punto de aplicación de la Fuerza (B) El radio de giro es la distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta una línea trazada a lo largo de la dirección de la fuerza. Note que el valor de depende del eje de rotación. Recuerde que F=ma por tanto la relación entre el Torque y la masa será: 𝜏 = 𝒎𝒂𝑟
(4)
Se sabe que la aceleración a=αr, si reemplazamos este valor en la ecuación 4 se tendrá la relación existente entre el Torque y la aceleración angular α: 𝜏 = 𝒎𝜶𝑟 2
(5)
Se debe recordar que el Torque es un vector perpendicular al plano determinado por el radio de giro y la fuerza. Si los giros se realizan en el plano del papel entonces el Torque saldrá y entrará del plano del papel. Se utiliza la tendencia de una fuerza aplicada a girar en sentido de las manecillas del reloj, o contrario a este giro, para determinar si el Torque es negativo o positivo respectivamente.
4.2 TORQUE Y EQUILIBRIO Para entender el efecto de una fuerza o un grupo de fuerzas sobre un objeto, debemos conocer no sólo la magnitud y dirección de la(s) fuerza(s) si no también su(s) puntos(s) de aplicación. Esto es, se debe considerar el Torque neto que actúa sobre un objeto. Se determina como primera condición de equilibrio al requisito de que ∑ 𝐹 = 0. La segunda condición de equilibrio se expresa de la siguiente manera, “Si un objeto está en equilibrio rotacional, el Torque neto que actúa sobre él alrededor de cualquier eje debe ser cero. Esto es, ∑𝜏 = 0
(2)
La primera condición es un enunciado de equilibrio de traslación; la segunda es un enunciado de equilibrio rotacional. Así como un objeto en equilibrio de traslación tiene a=0, un objeto en equilibrio rotacional tiene =0, lo cual significa que no existe aceleración rotacional.
4.3 UBICACIÓN DEL EJE DE ROTACIÓN Cuando se desea resolver un problema de rotación, es necesario especificar un eje de rotación, La opción es arbitraria, pero una vez tomada se la debe conservar de manera permanente en todo el problema. A veces la naturaleza del problema sugiere una ubicación cómoda para el eje, pero en ocasiones no existe un lugar que sea mejor que otro, por lo cual se debe escoger el eje para calcular el Toque neto de la siguiente manera. Si el objeto está en equilibrio, no importa dónde se coloque el eje de rotación, esta ubicación es completamente arbitraria. Si el objeto no se encuentra en equilibrio se toma como eje de rotación a un punto del objeto que se encuentre apoyado sobre un lugar fijo.
No hay un valor único para el torque sino, que ese valor depende de la elección del eje de rotación. 5. PROCEDIMIENTO Y TABLA DE DATOS: 1.
Armar el equipo tal como se muestra en la figura 1 colocando como centro de giro el centro de la barra de palanca.
2.
Colocar masas iguales en diferentes radios de giro medidos a partir del centro de torsión, hasta que el sistema se encuentre en equilibrio, repetir este procedimiento 5 veces y anotar los resultados en la tabla 1.
Tabla 1 m=
(Kg)
Nº
r1 (m)
r2 (m)
r3 (m)
r4 (m)
1 2 3 4 5 3.
Seleccionar dos radios de giro, los cuales se mantendrán fijos, colocar en cada uno de ellos diferentes masas hasta alcanzar el equilibrio, repetir este procedimiento 5 veces y anotar los resultados en la tabla 2.
Tabla 2 Nº 1 2 3 4 5 4.
Tabla 3
r1 (m)
r2 (m)
m1(Kg)
m2(Kg)
Ahora cambie en centro de giro de la barra de palanca, coloque el extremo más alejado del centro de giro del brazo de palanca acoplado a un dinamómetro mismo que medirá F 3 y distribuya las dos masas en el otro brazo de manera que alcance el equilibrio, repita este procedimiento 3 veces y anote los resultados en la tabla 3. Nº 1 2 3
r1 (m)
r2 (m)
r3 (m)
F1 (kg)
F2 (kg)
F3 (N)
6. TRABAJOS 1. 2.
Dibuje un diagrama de cuerpo libre el sistema armados en el numeral 1 del procedimiento de este informe de laboratorio, coloque todos los elementos. Con los datos de la Tabla 1 calcule la fuerza aplicada en cada radio y el torque ejercido por cada fuerza y anótelos en la Tabla 4. Calcule la sumatoria de los torques.
Tabla 4 Nº
F1 (N)
F2 (N)
F3 (N)
1 (Nm)
F4 (N)
2 (Nm)
3 (Nm)
4 (Nm)
∑i (Nm)
1 2 3 4 5
3. 4.
Dibuje el diagrama de cuerpo libre del sistema armado en el numeral 3 del procedimiento de este informe de laboratorio, coloque todos los elementos. Con los datos de la Tabla 2 calcule los torques correspondientes a cada masa en los radios determinados y anote los resultados en la Tabla 5
Tabla 5 r1= Nº
m1 (Kg)
(m) r2= m2 (Kg)
(m) 1 (Nm)
2 (Nm)
∑i (Nm)
1 2 3 4 5 5.
Dibuje el diagrama de cuerpo libre del sistema utilizado en el numeral 4 del procedimiento de este informe de laboratorio, coloque todos los elementos.
6.
Con los datos de la Tabla 3 calcule el torque ejercido por estas y por la fuerza medida en el dinamómetro y realice la sumatoria de toques. Anote estos resultados en la Tabla 6.
Tabla 6 Nº 1 2 3
1 (Nm)
2 (Nm)
3 (Nm)
∑i (Nm)
7. PREGUNTAS: 1.
¿Qué puede concluir del trabajo 2?. Justifique su respuesta.
2.
¿Qué puede concluir del trabajo 4?. Justifique su respuesta.
3.
¿Qué puede concluir del trabajo 6?. Justifique su respuesta.
4.
Explique porque se usa una llave de ruedas para aflojar las tuercas de un neumático en lugar de una llave de pico si ambas podrían ajustarse a los lados de las tuercas.
8. CONCLUSIONES
9. RECOMENDACIONES
10. BIBLIOGRAFÍA
Firma de los Integrantes: Autor 1: NOMBRE COMPLEO
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Autor 2: NOMBRE COMPLEO
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Autor 3: NOMBRE COMPLEO
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA LABORATORIO DE FÍSICA No. 5 FUERZA DE ROZAMIENTO 1. OBJETIVO: 1. Experimentar cómo distintas superficies dan lugar a diferentes coeficientes de rozamiento, con especial importancia a las propiedades de deslizamiento de dos superficies en contacto. 2. Determinar la proporcionalidad que existe entre la fuerza de rozamiento y el peso del cuerpo. 3. Determinar el coeficiente de rozamiento en la superficie de contacto entre dos cuerpos sólidos. 4. Estudiar si la fuerza de rozamiento tiene relación con el área de la superficie en contacto y con la masa del cuerpo de prueba. 2. MONTAJE: Monte el equipo como está descrito en la Fig. 1
Fig. 1 Montaje del experimento 3. EQUIPO DE LABORATORIO: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Taco de rozamiento (cuerpo de prueba) Dinamómetros de 1N y 2N Masas de ranura de 50g Plano horizontal Sedal Pasador de sujeción
4. TEORÍA Al arrastrar un cuerpo sobre una superficie aparecen determinadas fuerzas, las mismas que se generan debido a las rugosidades que presentan todas las superficies de los cuerpos en contacto, esto a pesar de a que simple vista estas no puedan ser observadas, pero si se los observa bajo microscopio presentarán esta apariencia:
Fig. 2. Vista microscópica de dos superficies en contacto
El rozamiento seco o de Coulomb se presenta cuando dos superficies que no hayan sido lubricadas están en contacto deslizándose una sobre la otra o con tendencia a hacerlo. La Fuerza de Rozamiento es una fuerza tangencial que actúa en la superficie de contacto entre dos cuerpos y que se opone al movimiento relativo de uno de ellos con respecto al otro, las fuerzas tangenciales son paralelas a las superficies en contacto.
fr
m
F
Fig. 3. Esquema de la Fuerza de Rozamiento fr, que aparece al ejercerse una fuerza F sobre un cuerpo que descansa sobre una superficie horizontal, la misma que hará que el cuerpo se mueva o tenga la tendencia a moverse. Al aplicar progresivamente una fuerza F a un cuerpo sólido de peso W sobre una superficie horizontal (Fig. 3) y si esta fuerza F varía desde cero hasta un valor que haga que el sólido se mueva con cierta velocidad, tendremos que la fuerza de oposición al movimiento del cuerpo (Fuerza de rozamiento) también variará. Esta fuerza de oposición inicialmente tendrá un valor que impedirá que el bloque se mueva, pero hasta cierto límite, tiempo en el cual la Fuerza de Rozamiento Estático actuará y en el instante de su movimiento inminente esta adquirirá su valor máximo: fre = µeN
(valor máximo de la fuerza de rozamiento estático)
(1)
µe : coeficiente de rozamiento estático, adimensional y que toma valores entre 0 y 1 N : fuerza normal A partir de ese momento actuará sobre el cuerpo la Fuerza de Rozamiento Cinético, la misma que se opone al movimiento del cuerpo, pero que tiene un valor ligeramente menor que la anterior, que está dada por: frc = µcN
(2)
µc : coeficiente de rozamiento cinético, adimensional y que toma valores entre 0 y 1 Al analizar la fr en función de la fuerza F se obtiene el siguiente gráfico, donde se puede observar la diferencia entre la fre y frc:
fr
Reposo µeN
Movimiento
µ cN
F Fig. 4. Fuerza de Rozamiento en función de la Fuerza F, donde se puede observar el cambio que existe en la Fuerza de Rozamiento al momento de ponerse en movimiento el cuerpo.
Recuerde que el concepto de fricción o rozamiento en realidad es un concepto estadístico, porque la Fuerza de Rozamiento es en realidad el promedio de un gran número de fuerzas e interacciones mecánicas y moleculares que se presentan entre dos cuerpos en contacto. Por lo expuesto anteriormente tenemos: El Coeficiente de Rozamiento Estático (µe) es la relación entre la fuerza máxima de rozamiento estático y la fuerza que tiende a mantener unidas ambas superficies, que es numéricamente igual a la normal:
e
máxima fuerza de rozamiento estático f s fuerza normal N
(3)
El Coeficiente de Rozamiento Cinético (µc) entre dos superficies sólidas es el cociente entre la fuerza necesaria para desplazar el cuerpo de prueba con velocidad uniforme y la fuerza normal:
c
fuerza de rozamiento cinético f c fuerza normal N
(4)
5. PROCEDIMIENTO Y TABLA DE DATOS: 1.
Coloque el taco de rozamiento con la parte de madera sobre el plano horizontal y enganche al dinamómetro de 2N, Fig. 1.
2.
Mida la fuerza F1 justo con la que empieza a moverse el taco y anote el valor en la Tabla 1.
3.
Mida la fuerza F2 con la que el taco se mueve de manera uniforme, anote el valor en la Tabla 1, repita el procedimiento dos veces más.
4.
De la vuelta al taco de rozamiento, para que quede sobre la superficie horizontal la cara de goma o lija y repita el procedimiento anterior, anote los resultados en la Tabla 1.
Tabla 1.
Peso =
Superficie de Rozamiento
(N)
Madera
Goma o Lija
F1 [N] F2 [N]
Peso = Superficie de Rozamiento F1 [N] F2 [N]
Madera
(N) Goma o Lija
Peso = Superficie de Rozamiento
(N)
Madera
Goma o Lija
F1 [N] F2 [N] Peso = Superficie de Rozamiento
(N)
Madera
Goma o Lija
F1 [N] F2 [N]
5.
Coloque el taco de rozamiento con la parte ancha sobre la superficie horizontal, con la superficie de goma o lija hacia arriba (Fig. 5).
Fig.5. Montaje del experimento 6.
Mida con el pie de rey su longitud y ancho, anótelo en la Tabla 2.
7.
Tire con el dinamómetro y lea la fuerza de rozamiento cinético (F 2), repita el procedimiento dos veces más, anote los valores en la Tabla 2.
8.
De la vuelta al taco y póngalo sobre su superficie más estrecha, determine su superficie con el pie de rey, y mida nuevamente la fuerza de rozamiento cinético, anótelo en la Tabla 2.
Tabla 2. Largo [cm]
9.
Ancho [cm]
F2 [N] Madera
F2 [N] Con lija
Determine con el dinamómetro el peso (W) del taco de rozamiento, incluido el pasador, anótelo en la Tabla 3.
10. Colocar sobre la superficie horizontal el taco con la cara de goma o lija hacia arriba (Fig. 5). 11. Tire del taco con el dinamómetro y lea la fuerza F2 con movimiento uniforme. 12. Ponga en el taco una masa de 50g y lea nuevamente la fuerza de rozamiento F 2, anótelo en la Tabla 3. 13. Repite el procedimiento para masas de 100g y 150g, midiendo cada vez la fuerza de rozamiento F2 y anótelo en la Tabla 3. Tabla 3. F2 [N]
W [N]
Taco con pasador + 50g + 100g + 150g
6. TRABAJOS 1.
Utilizando los datos de la Tabla 1 encuentre los promedios de las fuerzas de rozamiento y anótelos en la Tabla 4.
Tabla 4. Superficie de rozamiento F1 [N]
Madera
Goma o Lija
F2 [N] 2.
Con los datos de la tabla 2 calcule el área de la superficie en contacto y los promedios de la fuerza F2. Anote sus resultados en la tabla 5.
Tabla 5. Área [cm2]
3.
F2 [N]
Usando los datos de la tabla 3, realice un diagrama en una hoja aparte ( papel milimetrado) de la fuerza F2 en función de W y calcule su pendiente.
7. PREGUNTAS 1.
¿Existen diferencias entre los valores de F 1 y F2, qué explicación se puede dar a esta posible diferencia?
2.
¿Qué representa la fuerza F2?
3.
¿Varía la fuerza F2 cuando el área del cuerpo de prueba cambia? ¿Por qué?
4.
¿Depende la fuerza F2 del peso del cuerpo de prueba?
5.
A partir del resultado del trabajo 3, ¿qué tipo de relación existe entre F2 y W? ¿La pendiente obtenida es el coeficiente de rozamiento (µc)? Explique.
8. CONCLUSIONES
9. RECOMENDACIONES 10. BIBLIOGRAFÍA Firma de los Integrantes: Autor 1: NOMBRE COMPLEO
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Autor 3: NOMBRE COMPLEO
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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA LABORATORIO DE FÍSICA No. 6 FRICCIÓN EN BANDAS PLANAS 1. OBJETIVO: 1. 2. 3.
Caracterizar el fenómeno físico de la fricción de una banda plana sometida a una Tensión inminente y a otra que la soporta, sobre un tambor cilíndrico. Determinar experimentalmente cuál es el ángulo de contacto más óptimo para soportar una Tensión. Determinar experimentalmente el coeficiente de fricción entre una banda y un tambor.
2. MÉTODO: 1. 2.
Armar el equipo de laboratorio tal como muestra la Fig. 1. Determinar cómo varía la fuerza que soporta el peso T2, en función del ángulo de contacto entre la banda (cuerda) y el tambor (tubo), tomando T1 para diferentes ángulos y cuerdas.
3. EQUIPO UTILIZADO: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Tres soportes universales con nuez Tambor (Tubo o varilla) Banda (Cuerda) Porta masas Diferentes masas Calibrador Dinamómetro
mov. inminente
Fig. 1. Banda (cuerda) sobre un tambor (cilindro) sujetando un peso inminente T2 con una tensión
T1 , la fuerza de rozamiento entre el tambor y la banda determinada por el ángulo de contacto , frena el movimiento inminente del sistema hacia T 2 . 4. TEORÍA
4.1 ANÁLISIS DE FRICCIÓN SOBRE UN TAMBOR.
Existen varias aplicaciones en las que es necesario determinar la fricción entre una banda y un tambor, como en las bandas motrices o los frenos de banda. Para realizar este análisis tomaremos una sección del tambor y la banda, como lo muestra la Fig. 2: mov. inminente
.
Fig. 2 Sección del sistema formado por el tambor y la banda, T 2 es la tensión que produce el
movimiento, y que deseamos contrarrestar con T1 y la fuerza de rozamiento producto del la superficie en contacto entre la banda y el tambor. La superficie en contacto está determinada por el ángulo radial . Conocemos que la fuerza de rozamiento se opone siempre al movimiento, y es paralela a las superficies en contacto, por lo tanto en cada uno de los puntos de contacto de la circunferencia existirá una fuerza de rozamiento tangente a la superficie y con dirección opuesta al movimiento. Para ver lo que sucede punto por punto necesitamos un análisis diferencial en donde se recorre un ángulo infinitesimal, la Fig 3 muestra un diagrama de cuerpo libre en un elemento de longitud ds: y mov. inminente dN
ds
dF T+dT
x T
Fig. 3 Diagrama de fuerzas en equilibrio de una sección infinitesimal ds del tambor, la tensión T2 se representa por T+dT, T1 por T (ya que conocemos que T2>T1), la Fuerza de Rozamiento infinitesimal es dF, siempre opuesta al movimiento inminente y tangente a las superficies en contacto y la fuerza normal es dN, siempre perpendicular a las superficies en contacto. Analizaremos las fuerzas que actúan sobre ds, descomponiéndolas rectangularmente. Dado que la sumatoria de fuerzas en x es 0, y tomando en cuenta que las fuerzas que se dirijan a la derecha son positivas y hacia la izquierda sean negativas:
Tx dF T dT 0 Aplicando las propiedades trigonométricas, y conociendo que dF = μdN:
d d T cos dN T dT cos 0 2 2 d Dada la pequeñez infinitesimal del ángulo , se cumple que cos 1 y así: 2
T dN T dT 0 Eliminando las Tensiones T:
dN dT
(1)
Ahora analicemos las fuerzas sobre y:
dN T dT y Ty 0 Trigonométricamente,
d d dN T dT sen Tsen 0 2 2 d 2
Y aplicando el límite sen
d 2 d d dN T dT T 0 2 2
d d d dN T dT T 0 2 2 2 En esta ecuación se puede despreciar el producto de dos diferenciales por su pequeñez, quedando únicamente:
dN Td
(2)
Quedan así dos ecuaciones (1) y (2), si despejamos dN de cada una de ellas y después las igualamos tenemos:
dN
dT
dN Td
(1)
dT
Td
Separando (3) en variables:
dT d T
(3)
La integración de esta ecuación se toma sobre todos los puntos en contacto, es decir que varía de 0 hasta, y la Tensión varía desde su mínimo valor posible (el mínimo que deseamos aplicar para soportan T2) T1, hasta su máximo T2, es una constante:
T2
dT T T 0 d 1
ln T
T2 T1
0
Aplicando los límites de integración,
ln T2 ln T1
(4)
y las propiedades de los logaritmos:
ln
T2 T1
Elevando cada uno de los miembros de la ecuación a la potencia e y por propiedades de los logaritmos:
T2 T1e
(5) Es decir que el peso T2 que puede soportar una fuerza T1 depende exponencialmente del ángulo de la superficie en contacto. Visto de otra manera:
T1 T2 e
(6)
Lo cual quiere decir que la tensión T1 disminuye exponencialmente con el ángulo de contacto sobre el tambor.
4.2 CÁLCULO DEL ÁNGULO RADIAL DE CONTACTO CONOCIENDO LA SECANTE: En el laboratorio se utilizará el calibrador para “medir” , esta será una medición lineal de longitud, que se denominará a que corresponde a la secante del arco, tal como ilustra la figura 4:
a
A R
.
B
R
C
Fig. 4 Sección del tambor, mostrando el ángulo de contacto el arco AB es la superficie en contacto, mientras que a es la distancia secante que medirá el calibrador experimentalmente.
Se tiene entonces un triángulo ABC que es isósceles dado que dos de sus lados son iguales al radio R. el tercer lado es a, y el ángulo opuesto a éste es . Dado que se desea conocer , se aplica la ley de cosenos sobre el triángulo ABC:
a 2 R 2 R 2 2 R 2 cos
(7)
Despejando el coseno de :
a2 (8) 2R 2 Dado que el radio también se puede medir, el valor de queda determinado con esta ecuación. cos 1
5. PROCEDIMIENTO Y TABLA DE DATOS: 1.
Pesar el portamasa y su contenido T2 con el dinamómetro y anotarlo en la Tabla1.
2.
Medir el radio del tambor R con el calibrador y anotarlo en la Tabla 1.
3.
Armar el equipo como indica la Fig. 1.
4.
Con un área de contacto mínima, tomar la longitud de la secante del área en contacto a dos veces con un calibrador para evitar errores. Leer la medida T1 que indica el dinamómetro, y anotar ambos datos en la Tabla 1.
5.
Repetir el procedimiento anterior aumentando el área en contacto. Anotar todos estos datos en la Tabla 1.
Tabla 1. Medida de la secante a y de la Tensión T1
T2 = R=
T1
[N]
6.
Primera toma de la secante a [mm]
T1
[N] [mm] [N] Segunda toma de la secante a [mm]
T1 promedio [N]
Cuando el ángulo se acerque a 360º, continuar enrollando la banda sobre el tambor, contabilizando el número de vueltas y así obtener ángulos mayores a 360º hasta valores indefinidos. Siguiendo el mismo procedimiento anterior llenar la Tabla 2 hasta que la tensión T1 tienda a cero.
Tabla 2. Número de vueltas, secante y tensión sobre una banda enrollada en un tambor Número de vueltas
T1
[N]
Primera toma de la secante a [mm]
T1
[N]
Segunda toma de la secante a [mm]
T1 promedio [N]
6. TRABAJOS 1.
Con los datos de la Tabla 1 y Tabla 2 determine las secantes promedios con el número de vueltas, con este dato y la ecuación (8) determine el ángulo de contacto (Recuerde que el
ángulo puede ser mayor que 360º) Anote estos datos en la Tabla 3, incluyendo también los valores de la tensión obtenidos experimentalmente. Tabla 3. Ángulos de contacto y tensión sobre una banda enrollada en un Tambor
a promedio
Número de vueltas
[mm]
[rad]
T1
[N]
2.
Con los datos de la Tabla 3, realice una gráfica en papel milimetrado de la Tensión T1 y el ángulo de contacto . Determine qué tipo de relación se describe (Adjunte gráfico)
3.
Calculando los logaritmos naturales de cada uno de los valores de T1, llene la Tabla 4. Anote también el logaritmo de T2
Tabla 4. Logaritmos naturales de la tensión T1 y del ángulo de contacto
Ln T1
4.
[rad]
Con los datos de la Tabla 4, grafique en papel milimetrado el ln T1 vs. el ángulo de contacto . Determine la relación, grafíquela y halle la pendiente de la curva. (Adjunte gráfico)
7. PREGUNTAS: 1.
Explique cómo se relaciona el gráfico obtenido del Trabajo 2 con la ecuación (6). ¿Cuántas vueltas fueron necesarias para que T1 tienda a cero?
2.
¿Puede T1 ser cero? Explique.
3.
Con la ayuda del gráfico obtenido del Trabajo 4, y con la ecuación (4), indique si la pendiente del gráfico será el coeficiente de rozamiento. Determine el valor del coeficiente de rozamiento en este experimento.
8. CONCLUSIONES 9. RECOMENDACIONES 10. BIBLIOGRAFÍA Firma de los Integrantes: Autor 1: NOMBRE COMPLEO Autor 2: NOMBRE COMPLEO Autor 3: NOMBRE COMPLEO Autor 4: NOMBRE COMPLEO Autor 5: NOMBRE COMPLEO
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