Prácticas de Laboratorio de Hidráulica Informe II. Tema 1. Flujo en orificios de pared delgada H. Castillo, P. Muñoz, S. Seminario, J. Tapia Coeficiente de velocidad y coeficiente de descarga para orificios pequeños usando un flujo bajo carga variable. 1.
Introducción 1.1 Generalidades
Un orificio de pared delgada (Figura 1), se usa para cuantificar el flujo o caudal desde un depósito en general a través de una tubería. Un orificio en un depósito puede estar ubicado en la pared o en el fondo. El orificio es abertura usualmente redonda, por la cual fluye un fluido, el área del orificio es el área de la abertura. En el orificio el chorro se contrae a lo largo de una corta distancia de alrededor de medio diámetro aguas debajo de la abertura. Figura 1. Esquema de un orificio orificio de pared delgada y detalle. detalle.
1. 2 Objetivos Generales
Introducirse en la investigación científica práctica, como parte de los procesos de aprendizaje de la carrera Ingeniería Civil. A través del concepto de la viscosidad, del cual se parte para el estudio de la Mecánica de Fluidos, familiarizarse en la experimentación en el Laboratorio de Hidráulica.
Específicos
Obtener los valores del coeficiente de velocidad y coeficiente de descarga para un reservorio modelo. Analizar la variación de los coeficientes al calcularse por distintos métodos y bajo flujos de carga variable y constante. Identificar y evaluar el efecto de los errores en las mediciones de laboratorio para la obtención del caudal, y analizar la variación del coeficiente de descarga para las condiciones de experimentación. 1.3 Marco Teórico
De acuerdo al esquema de la Figura 1, y aplicando la ecuación de Bernoulli en los puntos 1 y 2 mostrados, se obtiene:
Si se considera el eje del orificio como referencia del sistema, si se desprecia la velocidad en el punto 1, al comparar la diferencia significativa de áreas entre la superficie del tanque (punto 1) y el área de la abertura (punto 2) y si además trabajamos con presiones manométricas la ecuación 1 se transforma en:
La ecuación I se conoce como el Teorema de Torricelli.
Para efectos prácticos la velocidad debe ser calculada considerando un sistema con pérdidas. Este concepto se introduce al incluir un coeficiente de velocidad . De ésta manera se puede considerar una velocidad real .
De igual manera se introduce un coeficiente de contracción área real del flujo que atraviesa el orificio.
, que multiplicado al área de la abertura
expresa al
Finalmente un coeficiente de descarga considera la pérdida del caudal hasta la salida por la abertura. Combinando los efectos antes mencionados se puede expresar el caudal real , como:
2.
Materiales y Métodos 2. 1 Materiales
Reservorio Cronómetro Flexómetro Hoja de registro de datos 2.2 Métodos
Para el chorro de la Figura 2, y del Teorema de Torricelli, el tiempo “t” para un desplazamiento vertical “y” de una partícula de agua en el chorro desde el nivel del orificio viene dado por:
Durante este tiempo, la par tícula se desplaza una distancia horizontal “x” dada por:
Al igualar las ecuaciones anteriores, y despejando
Además:
(IV)
Igualando las ecuaciones III y IV, y despejando
, se obtiene:
, se obtiene: Figura 2. Esquema del chorro.
Por otro lado para una carga H, de la aplicación del teorema de Bernoulli entre el nivel de la superficie libre del depósito y el punto de salida del orificio, se tiene que la velocidad teórica V T es:
2.3 Procedimiento Obtención del coeficiente de velocidad,
.
Medir la distancia horizontal “x” y la distancia vertical “y” en 20 mediciones mientras se mantiene la carga del chorro invariable. Calcular y dibujar contra . De la pendiente de éste gráfico, se obtiene : De la ecuación IV se obtiene:
Al graficar
contra , se obtiene una recta con pendiente:
Determinación de
a partir de la pendiente m.
Se miden distintos volúmenes en el tanque de descarga y se toma los tiempos para calcular el caudal y controlar que se mantenga constante.
Resultado similar se consigue al aplicar la ecuación 4 para cada medición y promediar al final.
Obtención del coeficiente de descarga,
.
Medir los volúmenes iniciales Vi y finales Vf en el depósito, que ocurren en un tiempo también medido. De ésta manera se determina experimentalmente el caudal . De la ecuación III se obtiene la velocidad real del flujo. El producto de ésta velocidad por el área (constante) medida se obtiene el caudal real medido . De la ecuación V se obtiene la velocidad teórica. El producto de ésta velocidad por el área (constante) medida se obtiene el caudal teórico . La relación entre el caudal teórico y el caudal real medido nos indica el coeficiente de descarga.
Expresión linealizada del coeficiente de descarga
De la ecuación II, y elevando ambos miembro al cuadrado se obtiene:
Por lo que un grafico
3.
tendrá por pendiente
Resultados y Discusión
La fluctuación en la carga obliga a trabajar con el promedio de las cargas obtenidas para cada conjunto de mediciones.
.
En función de los desplazamientos vertical y horizontal se calculó el caudal real medido;
De la aplicación del teorema de Torricelli se obtuvo el caudal teórico:
Coeficiente de velocidad: De acuerdo a los pares ordenados (x, y) medidos, se calcula y grafica
vs.
.
Figura 3. Gráfica de
vs.
La Figura 3 muestra la nube de puntos correspondientes a los datos medidos para el ensayo. Se puede apreciar una tendencia lineal calculada por regresión lineal, cuya pendiente es: . De la ecuación VII se obtiene el coeficiente de velocidad:
Aplicando la ecuación V se obtiene también el coeficiente de velocidad. Su valor promedio es:
Coeficiente de descarga:
De la ecuación VIII se obtuvo el coeficiente de descarga:
Para la expresión linealizada se obtiene:
Figura 4. Gráfica de
vs.
La Figura 4 muestra la nube de puntos correspondientes a los datos medidos para el ensayo. Se puede apreciar una tendencia lineal calculada por regresión lineal, cuya pendiente es: . De la ecuación IX y, despejando el valor del coeficiente de descarga, obtenemos:
Coeficiente de descarga para orificios pequeños usando un flujo bajo carga variable. 1.
Introducción 1.1 Marco teórico Cuando se restringe la entrada de caudal al volumen de control, la tasa de reducción del volumen del depósito es el caudal . Esta variación del volumen se ve representado por la variación de la altura del nivel de agua en el depósito. Lo mencionado anteriormente se expresa analíticamente de la forma:
Donde A es el área transversal del depósito.
Para determinar el tiempo en el que ocurre la variación de la altura del tanque de integra la ecuación X.
2.
∫ ∫ ∫ (√ √ )
Materiales y Métodos
a
2.1 Materiales
Reservorio Cronómetro Flexómetro Hoja de registro de datos 2.2 Métodos
De la ecuación X se observa que al graficar T
3.
Resultados y discusión
Graficando:
-
, se tendrá por pendiente:
300 y = 923.66x + 14.757
250
) s ( 200 o d a l u150 m u c100 a T
50 0 0
0.05
0.1
Figura 5. Gráfica de
0.15
0.2
h1^0.5-h2^0.5
0.25
0.3
, se
La Figura 5 muestra la nube de puntos correspondientes a los datos medidos para el ensayo. Se puede apreciar una tendencia lineal calculada por regresión lineal, cuya pendiente es: . Obtención del coeficiente de descarga: De la ecuación XI se obtuvo el coeficiente de descarga:
4.
Conclusiones y Recomendaciones
-
El coeficiente de velocidad obtenido para el ensayo de carga constante se aproxima a la unidad por lo que se establece una diferencia sensible entre la velocidad real y la teórica; esta relación estrecha indica que el incremento de carga “h” influyó en los resultados. El coeficiente de descarga obtenido para el ensayo de carga constante, es un valor relativamente un poco bajo comparado con el rango teórico esperado . La falta de precisión del equipo para mantener la carga hidrostática constante y la incertidumbre en el caudal, más la dificultad para apreciar coordenadas precisas de “x” e “y” produjeron resultados poco confiables. En la variación del caudal no se observa un comportamiento proporcional o similar al incremento de carga hidrostática, motivo por el cual no se pueden relacionar los resultados con los datos de caudal. Del resultado obtenido por los dos métodos, se nota claramente que más confiable es el resultado emanado por carga variable, porque acarrea menos error en la toma de datos de la de carga, ya que en carga constante hay que estar pendiente que permanezca constante la carga como su nombre lo indica. Se recomienda depurar loas datos obtenidos ya que existen pares ordenados que no colaboran a la simulación de una tendencia. Se procedió con este principio para calcular las tendencias lineales tanto para el cálculo del coeficiente de velocidad como para el coeficiente de descarga. Los puntos no tomados en cuenta se desviaron por errores de apreciación en los instrumentos, dadas las pequeñas variaciones de volumen. El Cd obtenido con la pendiente es más aproximado porque ajusta todos los datos mientras que el que se obtiene con el promedio saca una media de cada dato, es recomendable para cálculos más exactos utilizar el grafico de pendientes para obtener Cd. En los resultados emitidos por los cálculos de los caudales notamos que no hay como linealizar la gráfica debido a que hay una gran probabilidad de que haya errores en la lectura de los datos de volúmenes. Se recomienda que para la medición de caudales por el método volumétrico sea una sola persona quien observe la variación de volumen y otra solamente observe el tiempo transcurrido. Esto porque la variación de la muestra obtenida representa cambios significativos en el cálculo de los coeficientes de velocidad y de descarga. Dado que todas las gráficas de todos los ensayos realizados se aproximan lo suficiente a un comportamiento lineal, se puede concluir que el coeficiente de descarga si se mantiene constante para las condiciones de cada experimento.
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El método: es más confiable debido a que para la obtención de los puntos los instrumentos utilizados (cronómetro y regla graduada) permitían disminuir los errores por apreciación. La medida que más errores produce en los experimentos es la lectura del volumen de salida en el reservorio inferior, esto es debido a la lenta variación del volumen y a la poca precisión que permite la regla graduada, así como las perdidas por salpique durante la caída del chorro en la parte superior. Al no obtenerse una base de datos confiable en las mediciones volumétricas para el flujo bajo carga variable, se obvió el procedimiento para la obtención del coeficiente de descarga.
5.
Referencias
_______________________________________________________________ V. L. Streeter y E. B. Wyle, Mecanica de los Fluidos, McGRAW-HILL, 1988. Vaciado de depósitos. Disponible en: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.html. [Acceso Diciembre 2013]. Orificios, pases y alcantarillas. Disponible en: http://www.fagro.edu.uy/~topografia/docs/Orificios,pases,alcantarillas.pdf [Acceso Diciembre 2013].
ANEXO 1 Hoja de Registro de Datos 1. Carga constante.
ANEXO 2 Hoja de Registro de Datos 2. Carga variable.
