Practica Numero 5

Facultad de Ciencias e Ingeniería Ingenierías s Físicas Físicas y Formales. Formales. Prog Progra rama ma.. Prof Profes esio iona nall de Ingeniería Ingeniería Mecánica, Mecánica, Mecánica Mecánica Elctrica y Mecatrónica.

Universidad Católica de Santa María ema ema

!uía de "a#oratorio de $inámica

+& $ocente

Cintica de una /artícula0 Fuer1a y aceleración 4E32 *" PE$3*7* $IE!6 8I""I*M )E33E3* )E3E2CI* 5*
Apellidos y Nombres

C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%

P3*CIC* 29 

Un bloque bloque de 2 lb desca descansa nsa sobr sobre e la superf superfcie cie lisa lisa semicilí semicilíndric ndrica a . Una Una cuerda elástica elástica con rigidez k= 2 lb/pie está unida el bloque bloque en B y a la base del semicilindro en el punto C . i el bloque es liberado del reposo en !"#=$%& ' determine la longitud no alargada de la cuerda de manera que el bloque empiece a de(ar el semicilindro en el instante #= )*% . +esprecie el tama,o del bloque

F C = F C ? ¿ m . g cos45 ° = m . g ( 0,7071 )=2 ib ( 0,7071 )=1.4142 2

ft f t s

2

v t / 1,5 ft 2

h =1,5 ft cos45 ° =1,060 ft ahoraT 1+ ∑ U 1−2 =T 2 1 2

∫ wdh= 12 m v

∫

2

m v 1 + Rx dx −

2 2

2

v2 ¿

∫ 2 Lb dh= 12 2 Lb / 32,2 ¿ ∫¿

2 Lb / ft xa x −

2

v2 ¿ 1 2

2 Lb | x|−2 Lb ( 1,0607 ft )=1 Lb / 32,2 ft / s 2

2

x 1 − x2 − 2,1214 ft =

1 32,2

2

2

2

¿ 2

ft / s ( 34,1532 ft / s )

2

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

Pro#lema 2ro. %

F C =m v / R → 1,4142 Lb =2 Lb / 2,2

Pá

v t =34,1532 ft / s

2

!P. 2

2

2

x 1 − x2 − 2,1214 ft = 1,0606 ft

(

x 2= π ×

)

D 3 . − x 0=3,5343 ft − x 0 2

4

x 1=( π × D / 2 )− x 0= 4,7124 ft − x0 2

3,5343− x 0 ¿

=3,182 ft 2 4,7124 ft − x 0 ¿ −¿ ¿

x 0=2,77 ft

2

2

x 1 − x2 − 2,1214 ft = 1,0606 ft

(

x 2= π ×

)

D 3 . − x 0=3,5343 ft − x 0 2

4

x 1=( π × D / 2 )− x 0= 4,7124 ft − x0 2

3,5343− x 0 ¿

=3,182 ft 2 4,7124 ft − x 0 ¿ −¿ ¿

x 0=2,77 ft



Cintica de una /artícula0 Fuer1a y aceleración 4E32 *" PE$3*7* $IE!6 8I""I*M )E33E3* )E3E2CI* 5*
Apellidos y Nombres

C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%


+& $ocente

P3*CIC* 29 

-a bola de $.* kg cuyo cuyo tama,o tama,o no importa importa se lanza lanza acia acia arriba arriba de la ramp rampa a cir circula cularr ert ertic ical al lisa lisa por por medi medio o de un 0mbo 0mbolo lo de resor esorte te . 0ste 0ste manti mantiene ene el resort esorte e compri comprimid mido o $.$1 $.$1 m cuando cuando s=$ s=$ . +eter +etermin mine e qu0 distancia se debe (alar s y soltar de modo que la bola comience a perder el contacto con la rampa cuando #=3*%

500 ( 0,08 + 8 )= 6,937 / s .0,5 2

mg cos45 °= m . an

5 0,08 + ¿

¿

1 2

an =6,937 m / s

.500 ¿

(1,5 + 1,5cos45 ° )

2

2

v = 6,937 R

s =0,167 m

v =3,28 m / s

kx 2

2

=mgh +

mv 2

2

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

Pro#lema 2ro. +

En o= 135 °

Pá

!P. 2

x 0,08 + ¿

¿ ¿2 ¿

45 ° 2

3,28 ¿

¿

0,5 ¿ 500 ¿

¿



Cintica de una /artícula0 Fuer1a y aceleración

Apellidos y Nombres

4E32 *" PE$3*7* $IE!6 8I""I*M )E33E3* )E3E2CI* 5*
C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%


+& $ocente

P3*CIC* 29 

4l collar collar tiene tiene masa de 2$ 5g y está está soporta soportado do sobre sobre la barra barra lisa. lisa. -os -os resortes nidos a 0l no están de6ormados cuando d= $.* m. +etermine la rapidez delcollar despu0s que la 6uerza aplicada 7 = $$ 8 prooca que se desplace de manera que d = $.3m. Cuando d=$.* m. el collar esta en reposo

(

1 2

2

1

k x2 + k x 1 2

2

)

 T =w n!to 1 2

1

(

m v 2 − m v 1 = mg (  T ) + Fs!n 60 ° (  T )− 2

2

2

0,2 ¿

0,2 ¿ 1 2

− (1,5 ) ¿

2

0,2 ¿ 1

2

2 1

− (25 ) ¿ 2

( 20 v ) v = m ( 4,81 ) ( 0,2 ) +100 s!n 20 ° ¿ 2 2

0

10 v

2

=55,76

1 2

2

)(

k x −0 −

1 2

2

k x −0

)

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

Pro#lema 2ro. '

v t =w r=−

Pá

!P. 2

v =2,36 m / s

Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica Elctrica y Mecatrónica.

Universidad Católica de Santa María ema


+& $ocente


Apellidos y Nombres

4E32*" PE$3*7* $IE!6 8I""I*M )E33E3* )E3E2CI* 5*
C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%

P3*CIC* 29 

-os paquetes que tienen un peso de *$ -b ' son entregados a la canaleta a a=3 pies/seg. Usando una banda transportadora . +etermine su rapidez cuando llegan a los puntos B ' C y + . Calcule tambi0n la 6uerza normal de la canaleta sobre los paquetes en B y C. +esprecie la 6ricci9n y el tama,o de los paquetes.

T " =∑ # " − D −T "

( ) 50

2 32,2

( 3 ) + 50 (5 ) ( 3 ) −cos30 ° − 1

( ) 50

2 32,2

∑ F & =m a → # % + 50cos30 ° =

t

$ % −2,22=7,22 ft / s

( )( ) 30

7,22

32,2

5

# % =27,1 Lb

T " → ∑ %=T C 3¿

2

+ 50 ( 3cos 30° ) = 1

1

( ) 50

2 32,2

( )¿ 50

2 32,2

aC =16,97=17,0 t

( )(

∑ F & =m a → # C =50cos30 ° −

T " → ∑ # " =T %

50

16,97

32,2

5

)

# C = 133 Lb

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

Pro#lema 2ro. :

1

Pá

!P. 2

1

( ) 50

2 32,2

%=

( 3 )2=36,5− 1

9 2 ( 32,2 )

( ) 50

2 32,2

1

+ g = v 0 2+ 0

$ 0=18,19 ft / s

2

T % =1,2



Cintica de una /artícula0 Fuer1a y aceleración 4E32*" PE$3*7* $IE!6 8I""I*M )E33E3* )E3E2CI* 5*
Apellidos y Nombres

C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%


+& $ocente

P3*CIC* 29 

4l bloque ! de : 5g. uelta desde el reposo en la posici9n indicada . ;gnore el e6ecto de la 6ricci9n y la masa de las poleas y determine la elocidad del bloque despu0s de que se a moido $.< m acia arriba por la pendiente.

x 15@ 0,6m x =1,2 + 0,6 − 2 ( 1,2 ) ( 0,6 ) cos15 ° 2

2

2

x =0,639 m ' = F ( "% − " ( % ) ' = 3,5 # ( 1,2 m −0,639 ) ' = 39,27 ' )!so=' a ( 90 + 15 )

¿ 7 ( 9,51 ) ( 0,6 ) cos (105 ° )

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

Pro#lema 2ro. 

1,2m

Pá

!P. 2

¿−10,664 1 2 1 2

2

m $ f

1

− m$ o2=39,27 +(−10,66 ) 2

( 7 ) $ 2 =39,27−10,66

$ =2,86 m / s




+& $ocente


Apellidos y Nombres

4E32*" PE$3*7* $IE!6 8I""I*M )E33E3* )E3E2CI* 5*
C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

P3*CIC* 29 

Un collarín de :.* -b que su(eta desde el reposo en la posici9n que indica la fgura se desliza acia aba(o por la arilla inclinada y comprime el resorte. -a direcci9n del moimiento se reierte y el collarín se desliza acia arriba por la arilla. i la dee>i9n má>ima del resorte es de * in. +etermine? 4l coefciente de 6ricci9n cin0tica presente entre el collarín y la arilla ' y determine la elocidad má>ima del collarín.

T " + $ % + $ Fr=T C + $

(

7,5

18 2

(

)

(

+ 0,0453 s!n 30 ° +w cos * +

18 12

18 2

)

1

2

2

+ 0,0452 = m $ 2 + + x 2

0,0453 ¿

)

1

+ 0,0453 s!n 30 ° −( 7,5cos30 ° )

(

2

18 12

) ( )

+0,0452 =

1

8

2 49

2

0,0453 ¿ 7,5

(

18 2

)

¿

+ 0,0453 s!n 30 ° −7,5cos30 °

$ =5,96 )i!s / s

¿ $ =√ ¿

(

18 12

)

1

+ 0,0152 − ( 80)¿ 2

2

$

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%

Pro#lema 2ro. >

w

Pá

1

+ (60 )¿ 2

!P. 2



Apellidos y Nombres

C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%


+& $ocente

P3*CIC* 29 

Una bolsa se empu(a suaemente desde la parte alta de un muro en el punto ! y oscila en un plano ertical unida al e>tremo de una cuerda con longitud -. +etermine el angulo # para el cual la cuerda se romperá si puede soportar una tensi9n má>ima igual a dos eces el peso de la bolsa

2=3 s!n* −1 2

s!n

3

=*

*= 41,8 °

T aT

mg ∑ F =T −mg s!n*=m .a r 2

$ T −mg s!n*=m R

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

Pro#lema 2ro. ;

2=2 s!n* + s!n*

Pá

!P. 2

2

$ 2 mg −mg s!n* =m R $ =

√

( mg,s!n* ) 2 m

$ = √ 2 g,s!n*



Apellidos y Nombres

C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%


+& $ocente

P3*CIC* 29 

4l collar de $ lB parte del reposo en ! y es leantado aplicando una 6uerza constante 7 = 2* -b a la cuerda. i la barra es lisa ' determine la potencia desarrollada por la 6uerza en el instante #=<$%.

4

60 °

5

D-T"#C-" =2 √ 3

' = F . d ' = 25 Lb ( 5−2 √ 3) ' = 38,39 1

2

1

2

$ " −b= m ( $f ) − m ( $ ) 2

2

38,39− mg ( 3,37 ) =

1 2

m ( $f )

2

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

Pro#lema 2ro. A

3

Pá

!P. 2

$f =

√

2 ( 38,39−33,7 )

( ) 10

32,2

$f =5,5 )i!s / s!g


Universidad Católica de Santa María ema Apellidos y Nombres


+& $ocente

C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

P3*CIC* 29 

Una cuenta que pesa 2.* 8 se muee por un alambre semicircular situado en un plano orizontal ' seg@n se indica en la fgura . -a longitud natural del resorte es de 2$ cm y el rozamiento es despreciable. i se suelta la cuenta partiendo del reposo en la posici9n !. determinar?

•

u elocidad en el posici9n B -a 6uerza que el alambre e(erce sobre la cuenta en la posici9n B.

& " =67,09 − 20

& " =47 × 0.3

w =m . g 2,5

& " =0,47

9,81

=g

& %=30 −20 & %=10 / 0,1 m

t 1 + $ 1 0t 1−$ 2

g 1 2

1

2

m$ + mgh= $ f .mgh 2

2

0,1 ¿

667,08 1m

1 2

( 12,5 ) ( 0,47 )+ 2,5 ( 0,5 )= 1

( ) 25

2 48

$f + 2,5 ( 0,3 )+

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%

Pro#lema 2ro. -

•

Pá

1 2

(12,5 )¿

!P. 2

$f = 4,03 m / s



C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%


Pág +&

$ocente

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

P3*CIC* 29 

!P. 2

Pro#lema 2ro. %( Una masa de $.* 5g. e desliza por una arilla e>enta de rozamiento y situada en un plano ertical ' seg@n se indica en la fgura. -a longitud del resorte es -$=2*$ mm. -a constante del resorte es de k= <$$ 8/m' y la distancia d= 1$$ mm. i se suelta dica masa partiendo del reposo cuando b= 3$$ mm. 'determinar su celeridad en las posiciones ! y B.

m=0,5 +g L0=250 mm =0,250 m



C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+ =600 # / m d =0,800 m b =0,300 m

T C + $ C =T " + $ " 1

2

1

2

1

mgh + + x = m$ " + mgh + + x 2

2

2

2

Pág '(&

$ocente

CI2EM*IC* $E P*3ICU"*S C3U7 C6*C*""*P* 56*2 2UBE7 !UIE33E7 $63IS *UIM* "UP6 *"E5*2$36


Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S* +(%:++'>;% +(%:;(%(++ +(%:+:;%%

P3*CIC* 29 

!P. 2

2

2

0,5 ¿ 1

$ " ¿ + + ( 600 )¿ 2

2

0,250 ¿

1

= (0,5 )¿ 2

0,5 ( 9,81 ) (−0,3 ) −

1 2

( 600 )¿

$ " =0.48 T " −$ " =T % + $ % 1 2

m $ "

2

6,45 ¿

2

1

1

2

2

= m$ %2+ mgh + + x 2 1

1

2

2

= ( 0,5 ) $ %2 +( 0,5 )( 9,81 )( 0,4 )+ (0,15 ) 2

0,15 ¿ 1 2 2

6,98 ¿

(600 )¿

1 2

2 2

5

= ( 0,5) $ % 2+ 0,5 (9,81 )( 0,4 ) 1

6,98 ¿

1

+ (0,5 )¿

(0,5 )¿

−0,5 (9,81)( 0,4 ) (0,25 )¿ 2¿ $ %= √ ¿

$ % =6,39 m / s



C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%


Pág +&

$ocente

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

P3*CIC* 29 

!P. 2

Pro#lema 2ro. %% -os dos bloques que se muestran en la fgura se encuentran originalmente en reposo. i se desprecian las masas de las poleas y el e6ecto de 6ricci9n en 0stas y entre el bloque ! y la superfcie orizontal' determine a& la aceleraci9n de cada bloque' b& la tensi9n en el cable

& " + & % =1onstant! $ " + 3 $ %=0




'(& $ocente

CI2EM*IC* $E P*3ICU"*S C3U7 C6*C*""*P* 56*2 2UBE7 !UIE33E7 $63IS *UIM* "UP6 *"E5*2$36

C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

P3*CIC* 29 

a " =−3 aC a ¿+ ∑ F & =m " a " −T =m " a " T =3 m " a "

+ 2∑ F 3 =m% a % : ' %−3 T =m % a % mg−3 ( 3 m " a % )= m% a% g 1 +a

m "

=

m%

a " =2,49 m / s

9,81 1 +9

2

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S* +(%:++'>;% +(%:;(%(++ +(%:+:;%%

a " + 3 a% =0

a %=

Pág

30 25

=0,83 m / s 2

!P. 2

a %=0,83 m / s

b ¿ T =3 × 30 +g× 0,83 m / s

2

2

T =74,8 #




+& $ocente


Apellidos y Nombres

4E32*" PE$3*7* $IE!6 8I""I*M )E33E3* )E3E2CI* 5*
C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%

P3*CIC* 29 

i el sistema mostrado inicia desde el reposo' encuentre la elocidad en t = .2 s a& del collarín !' b& del collarín B. 8o tome en cuenta las masas de las poleas y el e6ecto de la 6ricci9n.

−1 2

a " 2 T

¿

%L45UE %

+¿

%L45UE "

m a% =( 15 +g )

∑ F =ma : 25 −2 T =7,5 a "

"

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

Pro#lema 2ro. %+

a %=

Pág

( )= 1 2

aT

7,5 " T

!P. 2

T

2 T

+¿

m a "=( 100 a " ) a "

∑ F = ma : 2 T −T =10 a "

25−2 ( 10 a " )=7,5 a " 25=27,5 a "

$ " =( $ "a ) + a " T =0 + 0,909 (1,2 ) $ % ¿0 + a% T =0 + 0,455 ( 1,2) $ %=¿

¿



Apellidos y Nombres

C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%


+& $ocente

P3*CIC* 29 

Un resorte !B de constante k se une a un soporte ! y a un collarín de masa m. -a longitud no alargada del resorte es l. i se suelta el collarín desde el reposo en >= >$ y se desprecia la 6ricci9n entre el collarín y la arilla orizontal' determine la magnitud de la elocidad del collarín cuando pasa por el punto C.

2

3

F k =h! =k ( √ , + x −, ) 2

cos * =

2

x

√ ,2 + x 2

+ ∑ F & =m a x : − F " cos *= ma − x ( √ , 2+ x 3 −1 )

a=

(

x

√ , + x

, x k x − 2 2 m √ , + x

v

0

0

x 0

2

2

=ma

)

∫ vdv =∫ adx 1 2

v

v

2

∫ 0

0

(

)

(

, x −k 1 2 k 2 2 x − 2 2 dx = x −, √ , + x ¿− m x m 2 √ , + x

∫ 0

0

)∫ ❑ x 0

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

Pro#lema 2ro. %'

L √ , + x

Pág

!P. 2

0 −,

2

1

− x 02 + , √ ,2 + x 02 2

1 2 2,

2

2

v=

−k m

¿

+ x 02−2 , √ ,2 + x 02 k v= ¿ m 2

v=

√

Apellidos y Nombres

( √ , + x 2

2 0

−1 )



k m


+& $ocente

C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%

Pág

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

P3*CIC* 29 

Pro#lema 2ro. %: -os coefcientes de 6ricci9n entre los bloques ! y C y las superfcies orizontales son As $.2) y Ak= $.2$. i se sabe que m! = * kg' mB=$ kg y mC=$ kg' determine a& la tensi9n en la cuerda' b& la aceleraci9n de cada bloque.

( F " )+( F C )= 6t ( m " + m1 ) g ¿ 0,24 ( 5 + 20 ) g− 6 g ' %=mg= 10 g > 6 g m "=5 +m mg −10 +g 7 m C =20 +g

!P. 2

1 ¿ T − 0,2 ( 5 ) g=5 a "

a " =0,2 T −0,2 g 2 ¿ T − 0,2 ( 20 ) g=20 aC

aC =0,05 T − 0,2 g 3 ¿ 10 g −2 T =10 a a x = g −0,2 T

g− 0,2 T =

1 2

( 0,2 T −0,2 g + 0,05 T −0,2 g )

12 g =0,325 T

T =

48 13

g=

T =36,22 8C =0,05

( ) 98 13

g

8C =4 7 0154 g

48 13

( 9,81 m / s2 )




+& $ocente

C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

P3*CIC* 29 

Pro#lema 2ro. % Una ca(a B de *$$ lb está suspendida de un cable unido a una carretilla ! de )$ lb que a montada sobre una iga ; inclinada en la 6orma que se muestra. i en el instante indicado la carretilla tiene una aceleraci9n de .2 6t/s2 acia arriba y a la dereca' determine a& la aceleraci9n de B en relaci9n con ! y b& la tensi9n en el cable C+.

a ¿ a %=a " + a m "

+ ∑ F & =m " a " : a=−ma aa + m% a% cos25 °

( )

a " = 1,2

ft s

2

cos25 °

¿ a0 =1,088 ft / s

$ %

b ¿+ 9 ∑ F 3 = m % a% T "%−' %=

' % g

a " s!n 25 °

(

T "% =500 1 +

( 1,2 )( s!n 25 ° ) 32,2

T "% −507,87 Lb

+ ∑ F " =m " a " : T CD−T "% s!n 25 ° −' a s!n 25 °=

(

T CD = (507,8 ) s!n 25 ° +( 40 ) s!n 25 ° +

1,2 32,2

)

' a g

a "

)

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%

T "%

Pág

2

!P. 2

T CD =2,33 Lb


Apellidos y Nombres

Pro#lema 2ro. %>

30 + 20 −40 =−ma

•

10=( 1,2422 a)

a =8,05 a=

•

a=


dv dt

vdv dt

adt = vdv 1,5

v

0

0

∫ 8,05 dx =∫ vdv 8,05 ( x )0

1,5

( )

v

v

2

=

v

2

2

2 ( −8,05 ( 1,5 ) ) =

0

2

C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%


Pág +&

$ocente

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

P3*CIC* 29 

!P. 2

v

2

= 2 (8,05 (1,5 )) 2

v = 4,91 )i!s / s





Apellidos y Nombres

4E32*" PE$3*7* $IE!6 8I""I*M )E33E3* )E3E2CI* 5*
C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%

Pro#lema 2ro. %;

" ¿ 20−t 1=m " a " 10=

20 2,2046

× a "

% ¿ 4 T 1 + 2 T 2=60 + 20 + 20 2 T 1 + T 2 =50

T 1 =10

1,1023= a " ∎a% =a " + aC

a %=2,2046

=T 2−20

∎m C aC

m C aC =10 aC =1,1023

T 2 =30

Pág +&

$ocente

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

P3*CIC* 29 

!P. 2




+& $ocente

C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

P3*CIC* 29 

∑ F & =ma a

%L45UE C

a 3 T " =m .a "

6 = 4 T " =m C a "

T "

!!

2T" 3 T " =20a" → 2 2T

%L45UE % 2 T " =m " a %

50− 4 T "=2 0 aC → 3

2 T "

6 a% 2 T "

2 T " =10 a% → 4

¿ 4 T " =20 "% 50=2 0 "% + 2 0 "C

4

a %= a " 3

¿ 3 a " + 2

( ) ( 4

3

a " = 4

5 2

) (

− a% = 4

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%

Pro#lema 2ro. %A

%L45UE "

Pág

5 2

4

− a " 5

)

!P. 2

a %−a C =

5 2

4 3

6 T " = 40 a "

8

3

3

25

6 T " = 40 a " =15 a%

a %= a " → 6

8

→ 3 a " + a "=10 − a "

3

a " =

a " = 10

30

25

t!nsion

a " =1,2

2 T " =2 T =10 a " 6 T " =30 a %

a %=1,6

T =5 ( 1,6 )

40 a "=3 a %

aC =0,4

T =8 #




Apellidos y Nombres

4E32*" PE$3*7* $IE!6 8I""I*M )E33E3* )E3E2CI* 5*
C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%


+& $ocente

P3*CIC* 29 

4l bloque ! pesa 2$ lb y los bloques B y C pesan $ lb cada uno. i se sabe que los bloques se encuentran inicialmente en reposo y que B recorre 1 6t en 2 s' determine a& la magnitud de la 6uerza ' b& la tensi9n en la cuerda !+. +esprecie las masas de las poleas y el e6ecto de la 6ricci9n. 3 " + 3 0 =1onstant! "D : $ " + $ 0 =01 a " + a0=0 %C : ( 3 %− 3 0 ) + ( 3 C −3 0 )=1onstant! $ " + $ C −2 $ 0 =01 a% + aC −2 a =0 2 a " + a% + aC =0

v 0 ¿ 0=0 2

$ % ¿0 + a % t 7 ¿ 2

3 % ¿ 0+¿ 3 g=¿ 3 % +( $ % ¿0 )

¿ 2¿ a %=¿

%L45UE %

+ 2∑ F 3 > ma : : 6 + ' %−T %C =

' % g

a%

%C =¿

d1 g %L45UEC : + 2 ∑ F 3 =m a : : ' C −T ¿

' C −¿ T

"C

a ¿ magnit;d d! 6

' C

' C aC =¿

g

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

Pro#lema 2ro. %-

1

Pág

!P. 2

6=T %C −' % +

' %

=1,656 Lb

g

2

(

' " −2 T g C ' "

)

g + a g+

(

' C −T %C ' C

)=

g 0

T %C =−10,41 Lb

b ¿ t!nsiond!,a 1;!rda "D T "D = 2 T %C =2 ( 10,41) T "D = 20,8 Lb 6o,!a D : + 2∑ F 3 =0 : 2 T %C −T "D =0 T "D = 2 T %C %,o<;! " : + 2 ∑ F 3 =m a :

a " =

' " − T "D ' "

g=

w " −2 T "C ' "

w "−T "D=

' a g "

g



C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%


+& $ocente

P3*CIC* 29 

Un bloque B de < kg descansa' como se muestra en la fgura' sobre una m0nsula ! de $ kg. -os coefcientes de 6ricci9n son As=$.3$ y Ak= $.2* entre el bloque B y la m0nsula !' y no e>iste 6ricci9n en la polea o entre la m0nsula y la superfcie orizontal. a& +etermine la masa má>ima del bloque C si el bloque B no debe deslizarse sobre la m0nsula !. b& i la masa del bloque C es $ más grande que la respuesta obtenida en a' determine las aceleraciones de !' B y C

& r =0

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

Pro#lema 2ro. +(

L=( & % − & " )+( & ) − & " )+ & C + 1onstant!

Pág

!P. 2

$ 8 −2 $ " + $ C =0

−2 a " +aC + aC =0

ma g # "T

¿

m " a "

# "

(0,30 )( 6 )( 0 + 6 ) 10 + ( 2 ) ( 6 )−( 0,30 )( 6 )

+ ∑ F & =ma x : 2 T − F "% =m " a "

m C =

+ ∑ F & =ma x : F "%−T =m " a %

mC =1,568 +g

+ 9∑ F & =ma : : # "% −m " g =0 10 a " + 6 a% + 1,56 % "C =( 1,56 )( 9,8 )

# "%=m " g

a " =1,503 m / s →

+ 2∑ F 3 =ma : : m1 g−T = ma

a %=4 7 348 m / s →

m " a " + m % a% + mC aC =m 1 g

aC =1,759 m/ s 2

2

2

2

m % a %−m C aC = F "%− m1 g a %=a " a " =a %= aC = a a=

m1 g m " + m % + mC

F "% = 80 # "%= 80 m a g

.





Pág +&

$ocente

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

Apellidos y Nombres

4E32*" PE$3*7* $IE!6 8I""I*M )E33E3* )E3E2CI* 5*
C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%

P3*CIC* 29 

Pro#lema 2ro. +% Un bloque B de 2 lb descansa sobre la superfcie superior de una cu,a ! de 3$ lb' como se muestra en la fgura. 8o tome en cuenta la 6ricci9n y determine' inmediatamente despu0s de que el sistema se libera desde el reposo' a& la aceleraci9n de !' b& la aceleraci9n de B en relaci9n con !. ' %=12 Lb ' " =30 Lb a " == a " / % == # 2 * # 1

*

a "

a " / %

*

m% g ' "

30 °

30 °

# 1− # 2 1os* −' " 1os* = 0 > . ( 1)

# 2 1os* − m% g 1os*= 0 > .. ( 3)

' " s!n* + # 2 s!n* = m " a % ... ( 2 )

m% gs!n* − # 2 s!n* =m% a % / " > (4 )

DE ( 3 ) # 2= m % g E# ( 4 ) ' " s!n* + m% g s!n* =m " a " a " =

g (' " s!n* + ' % s!n* ) w "

(

a " = gs!n* 1 +

' % ' "

)

!P. 2

a " =32,2

)i! 2

s

(

s!n ( 30 ° ) 1+

12 30

)

=22,54 )i! / s 2

!n ( 4 ) 7 m% g s!n* −m% g s!n* = m% a % / " a " / % =0 a %−a "= 0 → a %= a "



C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%


+& $ocente

P3*CIC* 29 

4l pasador B que pesa ) oz se desliza libremente en un plano orizontal a lo largo de la ranura en el brazo rotatorio DC y a lo largo de la ranura +4 con ´ radio b = 2$ in. i se desprecia la 6ricci9n y se sabe que *=¿ =* rad/s y *´ = 2*$ rad/s2 para la posici9n #= 2$%' determine para esa posici9n a&

las componentes radial y transersal de la 6uerza resultante que se e(erce sobre el pasador B' b& las 6uerzas  y E e(ercidas sobre el pasador B por el brazo DC y la pared de la ranura +4' respectiamente

´r =−( 2 b s!n*) ´r =−2 b ( *´ s!n* + * 2 1os* ) a " =´r − r *´ =−2 b ( *´ s!n* + * 1os* ) −(2 b1os* ) *´ 2

2

a " =−2 b ( *s!n* + 2 *´ 1os* ) 2

2

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

Pro#lema 2ro. ++

r =2 b1os*

Pág

!P. 2

2

15 ¿ (cos20 ° )

a " =−2

( )( 20 12

250 )( s!n 20 ° )+ 2 ¿ 2

a " =−1644,56 ft / s

a %=r ´* + 2 ´r ´*=( 2 b1os* ) *´ + 2 (−2 b *´ s!n* ) *´ a %=2 b ( *´ 1os*− 2 * s!n* ) 2

2

15 ¿ ( s!n 20 ° )

a %= 2

( )( 20 12

250 ) ( cos20 ° )−2 ¿

a %=270,05 ft / s

2

1

F r =m ar = F * =ma g

4 32,2

1/ 4 32,2

× (−1694,56 )=−13,1565 Lb → F r =−13,1565 Lb

× ( 270,05 ) → F *=2,10 Lb




+& $ocente

Apellidos y Nombres

C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

P3*CIC* 29 

Un peque,o collarín C de 2$$ g se puede deslizar sobre una arilla semicircular que está dise,ada para girar alrededor de la ertical !B a una raz9n constante de < rad/s. +etermine el alor mínimo requerido del coefciente de 6ricci9n estática entre el collarín y la arilla si el collarín no debe deslizarse cuando? a& # =F$%' b& # =:*%' c& # =)*%. ;ndique en cada caso la direcci9n del moimiento inminente. ∑ F 3 = 0: #1os + 8#s!n* −mg = 0 mg 1os* + 8s!n* 2

∑ T & = m ar = #s!n*− 8#1os* =m' r

#

8# # ( s!n* − 81os* ) =m w Rs!n* 2

r

*

mg ( s!n* − 81os* )=m w2 Rs!n* 1os* + 8s!n*

( )( 6 rad

2

0,6 )

2 s w R = =2,2 2 g 9,81 m / s

* *

2

s!n* − 81os* w R = s!n* 1os* + 8s!n* g

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%

Pro#lema 2ro. +'

# =

Pág

m

!P. 2

s!n* − 81os* =2,2 ( 1os* + 8s!n* ) s!n* a ¿ *= 90 ° 1− 0=2,20 ( 0 + 8 ) ( 1 ) → 8 =

1 2,2

=0,45

b ¿ *=75 ° s!n 75 ° − 81os 75 ° =2,20 ( cos75 ° + 8s!n 75 ° ) s!n 75 ° → 8= 0,31 1 ¿ * =45 ° s!n 45 ° − 81os 45 ° =2,20 ( cos45 ° + 8s!n 45 ° ) s!n 45 ° → 8 =0,09



Apellidos y Nombres

C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%

Pro#lema 2ro. +: 4l p0ndulo !B está suspendido en el teco de una carreta que tiene una aceleraci9n constante a acia la dereca. +etermine el ángulo constante u del p0ndulo.

∑ F 3 = 0 T1os* = mg a ∑ F & =ma Ts!n* = m " a Ts!n* a = T1os* g tg* =

a g

*= tan

−1

() a g


Pág +&

$ocente

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

P3*CIC* 29 

!P. 2




+& $ocente


Apellidos y Nombres

4E32*" PE$3*7* $IE!6 8I""I*M )E33E3* )E3E2CI* 5*
C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

P3*CIC* 29 

-a 6uerza orizontal  = 1 G 2t lb "t es el tiempo medido en segundos& se aplica al collar de * lb que se desliza sobre la arilla inclinada. !l tiempo t =$' la coordenada de posici9n del collar es > = $ y su elocidad es $ = $ pies/s dirigida acia aba(o sobre la arilla. Dbtenga el tiempo y la rapidez del collar cuando regresa por primera ez a la posici9n > = $. +esprecie la 6ricci9n. vez a la posición x = 0. Desprecie la ricción.

6=( 8 −2 t ) Lb ' = 5 Lb t ==

x =0

r ==

v

t

10

0

32,2 (−1,6 t + 3,4 ) dt dv =∫ ∫ 5 −

v 0 =−10 )i! / s

x =0

vt 10=

32,2 5

(−

2

1,6

t

2

)

t

[

]

(−0,8 t + 3,4 t ) dt ∫ dx =∫ −10 + 32,2 5 0

0

x =−10 t +

2

32,2 5

3

t

3

2

(−0,8 + 3,4 )

s i 7 x =0 !nton1!s

(

t −10 +

32,2 5

(−

3

0,8

t

3

2

+ 3,4

t

2

))=

0

t =5,27 s

2

t

t

+3.4 t ∫ ❑

dv 32,2 = v =−10 + (−0,8 t 2 + 3,4 t ) 5 dt x

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%

Pro#lema 2ro. +

t =0

Pág

0

!P. 2

2

5,27 ¿

+(3,4 / 5,27 ) −0,8 (¿)

:

v =−10 + #

v =−37,69 )i! / s

a x *

6

* mg ∑ F & =ma 61os*− mg s!n*= ma

( 8− 2 T )

() 4 5

−5 Lb

−1,6 t +3,4 =

() 3 5

=

dv 32,2 dt 5

.

dv 32,2 dt 5

.

32,2 5

¿




4E32*" PE$3*7* $IE!6 8I""I*M )E33E3* )E3E2CI* 5*
Apellidos y Nombres

C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+& $ocente


P3*CIC* 29 

4l deslizador de masa m = $.* kg se muee sobre la arilla guía parab9lica !BC' impulsado por la 6uerza orizontal 7"t&. 4l coefciente de 6ricci9n cin0tica entre el deslizador y la arilla guía es A=$.2. -a posici9n del deslizador está dada por

donde t$ = $.1 s y b = .2 m. uponiendo que !BC está en el plano ertical' determine la 6uerza 7 cuando el deslizador está en B.

m =0,5 +g 8=0,2

( ) 2 πt

?= 8#

t 0

F ( g ) : =

b 4

( ( )) 1+ cos

4 πt

#

t 0

t 0=0,8 s

mg

b = 1,2 n

a :

+ 9 ∑ F 3 =m a :

"%C ),ano v!rti1a, F ==

x´ =b1os

( )( ) 2 πt

2 π

t 0

t 0

mg + # = ma :

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%

Pro#lema 2ro. +>

x = bs!n

Pág

!P. 2

( )( ) ´= − ( ( )( )) ´ =− ( )( ) x´ =−bs!n

!n %

b

:

s!n

4

b

:

4

cos

2 πt

2 π

t 0

t 0

4 πt

4 π

t 0

t 0

4 πt

4 π

t 0

t 0

2

:⃛ =

4

m

s

s

− 9,81 2 ) 2

# =32,11 #

&

( 1)

( ) 4 π 0,8

2

=74,02 m / s2

F ( t )=0,2 ( 32,11 # ) → F ( t )= 6,42 #



Apellidos y Nombres

m

∑ F =0 → F ( t )− 8# =0


# =0,5 +g ( 74,02

2

!n t =0, x´ =0

−(12 m )

# = m ( a : − g )

4E32*" PE$3*7* $IE!6 8I""I*M )E33E3* )E3E2CI* 5*
C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%


+& $ocente

P3*CIC* 29 

-a longitud libre del resorte que está unido al deslizador ! de $.) lb es de ) pulg. i el deslizador se suelta a partir del reposo cuando > = 1 pulg' calcule su aceleraci9n inicial. +esprecie la 6ricci9n.

¿ x =8 8

13

2

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

Pro#lema 2ro. +;

C =√ 8

Pág

+ 32

C =45 C = & =!,onga1ion

!P. 2

# F : R F R F : R F : R= ma + x =0,4 a a=

6 ( 4,5 ) 0,4

a = 67,5 );,g / s!g

2

¿

ma


Apellidos y Nombres

Pro#lema 2ro. +A 4l ángulo entre la barra de 2 m que se muestra en la 7igura "a& y el e(e > aría de acuerdo con #"t& =$.3t3 G .tremo !' y 2. muestre los ectores elocidad y aceleraci9n de ! mediante un esquema de barra.

* ( t ) =0,3 t − 1,6 t + 3 2

*´ ( t ) =0,4 t −1,6 2

*´ ( t ) =1,8 t r =2 =1tt!

´r = 0 ´r = 0 v r =´r = 0 0,9 ( 2 ¿


2

−1,6 ) v*= r *´ =(2 )¿

v* = 4 m / s 2

0,9 ( 2 ¿

−1,6 ) ar =´r −r *´ =−( 2 )¿ 2

C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%


Pá +&

$ocente

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

P3*CIC* 29 

!P. 2

2

ar =−4 m/ s

a* =r *´ −2 ´r *=2 ( 1,8 ( 2 ) )=7,2 m / s v = √ 0 + 4

2

v =4 m/ s a = √ (−4 ) + 7,2 2

a =8,24 m / s

2

2

2




+& $ocente


Apellidos y Nombres

4E32*" PE$3*7* $IE!6 8I""I*M )E33E3* )E3E2CI* 5*
C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%

*= 2 π

+ = 8 Lb / )i!

r=

P3*CIC* 29 

R=

b ( 2 π )= b 2 π

∑ F =m a

L0=3 )i!

*

b* 2 π

*

−mg=m a* a* =−g

b = 1,2 )i!

r ´* + 2 ´r *´ =−g

v 0 =o" a ¿ *´ == ar =´@ − r ( *´ )

2

b *´ =− g

# == a*= r *´ + 2 r´ ´* r=

b* b *´ b *´ 7 ´r = 7 r´ = 2 π 2 π 2 π

(

)

2 ´*= −g = −32,2 )i! / s =−26,83 rad / s 2

*= 2 π

b

v =√ v r + v* 2

v = √ ( r´ ) + ( r *´ ) 2

´r =

2

2

1,2 )i!

(1,2 )i! )(−26,83 rad / s 2) 2 π

´r =−5,12 )i! / s2

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

Pro#lema 2ro. +-

w =2,41 Lb

Pág

!P. 2

v

2

=

b *´ 2 π

( ) +( )

´) 0 =( *

2

2

b* ´ * 2 π

2

∑ F = ma r

(( ) ( ) ) 2

b + b* 2 π 2 π

r

2

# − F r= ma r

*´ = 0 7 r´ =0 # = kx + mar =

( ) 8 Lb

)i!

( 3 −1,2 ) )i! +

2.4 Lb 32,2 )i!

s

( 5,12 )i!s / s 2)

2

# =14,78 Lb



C6$ 29 C6$ 29 C6$ 29

+(%:++:(:% +(%:+:::%% +(%:>(%-:%


+& $ocente

P3*CIC* 29 

-a cuerda !BC está unida al collar ! deslizante y pasa sobre el carrete B. -a cuerda se mantiene tensa gracias a un peso unido al e>tremo C. 4l collar se muee acia la izquierda con una rapidez constante de .< m/s. Cuando el collar está en la posici9n #= *$%' determine? "a& la elocidad del punto C y *´ ' y "b& la aceleraci9n del punto C.

=.< m/s c=I !c= I

r=

b* b *´ b *´ 7 ´r = 7 r´ = 2 π 2 π 2 π

Msc. In $. Siles

3*4*56 E2 C*S*

Pro#lema 2ro. '(

#= *

%$Pág

!P. 2

Practica Numero 5

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