Practica No4 Dep

PRACTICA No. 4 CONVERSIÓN DE SISTEMAS CONTINUOS A DISCRETOS USANDO MATLAB Y LABVIEW 1

OBJETIVOS

- Analizar la diferencia de resultados obtenidos en la conversión de sistemas continuos a discretos utilizando diferentes paquetes computacionales, como LABVIEW y MATLAB. - Aplicar los principales métodos de discretización. 2

FUNDAMENTO TEÓRICO

2.1 FUNCIONES PARA ANÁLISIS DE SISTEMAS EN MATLAB MATLAB posee una variedad de funciones que permiten hacer el análisis de sistemas de control. Las principales funciones que se emplean se muestran a continuación: Sistemas Discretos: c2d

transforma un sistema continuo a un discreto

d2c

transforma un sistema discreto a un continuo

d2d

cambia el tiempo de muestreo de un sistema discreto

ssdata

rápido acceso a los datos de variables de estado

tfdata

rápido acceso al numerado y denominador de la función de transferencia.

dstep

respuesta paso de un sistema discreto

dbode

diagramas de Bode de un sistema discreto

2.1 VI's PARA ANÁLISIS DE SISTEMAS EN LABVIEW Para crear sistemas discretos existen dos maneras, los métodos dependen de si se conoce los coeficientes del numerador y denominador Si se conoce los coeficientes de la función de transferencia y el periodo de muestreo se procede a construir la función de transferencia como se observa en la figura 1.

Figura 1. Creación de Sistemas Discretos conociendo los coeficientes y el Ts. Si lo que se desea es encontrar el equivalente discreto de un sistema continuo se utiliza la siguiente estructura.

Figura 2. Creación de Sistemas Discretos a partir del sistema continúo.

2.2 SISTEMAS DE DATOS MUESTREADOS Los sistemas de datos muestreados son aquellos en los que se tienen señales continuas y discretas. El caso que se ilustra en la figura 1 es el de un sistema de control digital directo (DDC) en el cual se muestrea el error continuo e(t) a través de una conversión análoga a digital A/D, con lo que se obtiene la señal discreta e(kT), para con esa información calcular la ley de control u(kT) mediante el computador (PC) conectado en línea (online). Para aplicar a la planta la señal de control ha de utilizarse un dispositivo de retención de orden cero (ZOH) que constituye un conversor de digital a análogo D/A.

Figura 1. Sistema de control digital directo.

Mediante la función de transferencia se puede modelar al sistema de datos muestreados según el diagrama de bloques de la figura 2, la cual, utilizando la transformada z se reduce al diagrama de la figura 3, en el cual se tiene el modelo de un sistema discreto.

Figura 2. Diagrama de bloques del sistema de la figura 1. Utilizando la transformada z:

Figura 3. Diagrama de bloques discreto. Donde:

Gc(z) = Función de transferencia del control. En esta temática de sistemas de datos muestreados se pueden considerar tres aspectos fundamentales: -

Discretización de sistemas continuos y la simulación de sistemas discretos, analizada anteriormente.

-

Adquisición de datos (muestreo).

-

Salida de datos (del computador hacia la planta).

3

TRABAJO PREPARATORIO

3.1 Realizar un resumen de la reducción de diagramas de bloques en Z: 

Bloque único continuo



Sistemas de datos discretos con elementos en cascada separados por un muestreador



Sistemas de datos discretos con elementos en cascada no separados por un muestreador



Método de Simplificación



Sistemas con bloques contínuos y discretos

3.2 Para el sistema de la figura hallar C(z)/R(Z)

3.3 Para el sistema de la figura hallar C(z)/E(z) y C(z)/R(z)

Nota: El preparatorio a mano y sin utilizar el MATLAB. 4

TRABAJO EXPERIMENTAL

4.1 Encontrar el equivalente discreto del ejercicio 3.3 del trabajo preparatorio si: G1 

1  e Ts s

G2 

10 H(s)= 1 s ( s  5)

Utilice el rltool de Matlab 4.2 Obtener la función de transferencia en lazo abierto y lazo cerrado del motor DC T=0.1 y 0.01s

R=0.5 (Ω) L=0.05 (H), J=0.0010 oz-in-s2, N=100 ,Ka=10 oz-in/A ,Kb=0.7 (V/rad/s), Kt=0.0005 (V/rad/s),

Ki=1 (V/A) K=20, (Utilice Matlab) 4.3 En la figura se ilustra el diagrama de bloques del sistema de control de un telescopio espacial. El sistema incorpora un control PI y realimentación de velocidad. Encuentre la función de transferencia en lazo abierro y lazo cerrado.

Utilice Simulink 4.4 Para el siguiente sistema:

4.4.1

Encontrar el periodo de muestreo

4.4.2

Obtener la función de transferencia discreta del sistema

4.4.3

Obtener la salida del sistema continuo

4.4.4

Obtener la salida del sistema discreto

4.4.5

Obtener loas errores del sistema continuo y discreto.

4.4.6

Repetir los literales anteriores si el T= 0.01 seg. y T= 0.0001 seg,

4.4.7

Analizar los resultados y concluir.