PRACTICA I FASE CÁLCULO CÁLCULO DIFERENCIAL DIFERENCIAL 2017-I Esta práctica no se entrega. 1. Encuentre la razón de cambio promedio de la función 2
f ( x )
x
f ( x )
x
f (t ) f (t ) f (t )
2
2 x 1, x [1,3] 1, x [2,3]
2 cos t , t [
, ]
4t 1, t [0,2] 2
1, x
x
[1 , 1
h ]
2
f ( x )
x
2 x 1, x [2,2 h ] 2. HALLA LA RAZON DE CAMBIO INSTANTÁNEA, COMO EL LIMITE DE LA RAZON DE CAMBIO PROMEDIO EN EL PUNTO DADO 2 f ( x ) x , x 1 f ( x )
3 x 4, x
f ( x )
x , x
f ( x )
f ( x )
2
1 x
2 2
, x
2
x , x
7 3. Si se lanza una roca hacia arriba en el planeta Marte con una velocidad de 10 m/s , después de t segundos la roca alcanza una altura en metros dada por s (t ) 10t 1. 86t 2 . a)Halle la velocidad promedio en el intervalo de tiempo [1,2] b) Halle la velocidad instantánea cuando t=1 ; t=2 ; t=6. c) Halle la velocidad instantánea cuando t t 0 y luego compara con los resultados obtenidos en la parte b.
4. Si se lanza una roca hacia arriba en La Luna con una velocidad de 24 m/s , después de t segundos la roca alcanza una altura en metros dada por s (t ) 24t 0. 8t 2 . a)Halle la velocidad promedio en el intervalo de tiempo [1,4] b) Halle la velocidad instantánea cuando t=1, t=4. c) Halle la velocidad instantánea cuando t t 0 y luego compara con los resultados obtenidos en la parte b. 5. Si Galileo hubiera dejado caer una bala de cañón desde la Torre Pisa a 179 pies sobre el nivel del piso, la altura de la bala a t segundos de la caída habría sido s ( t ) 179 16t 2 a)Halle la velocidad promedio en el intervalo de tiempo [2,3] b) Luego halle la velocidad instantánea cuando t=3. c) Halle la velocidad instantánea cuando t t 0 y luego compara con los resultados obtenidos en la parte b. 6. Una partícula se mueve describiendo movimiento rectilíneo siendo la ecuación de desplazamiento s (t ) a)Halle la velocidad promedio en el intervalo de tiempo [1,3] b) Luego halle la velocidad instantánea cuando t=3. c) Halle la velocidad instantánea cuando t t 0 y luego compara con los resultados obtenidos en la parte b. 7.
Halle lo indicado para la función g(x).Cuando el límite no exista,justifique:
y
li m g ( x )
A) x
y=g(x)
x
0
li m g ( x )
B) x
2
li m g ( x )
C) x
1
D) x
li m g ( x ) 3
li m g ( x )
E) x
2
F) g (
2)
2
3t
1 2
2 t .
8. Halle los límites o las imágenes que se piden para la función g(x). Cuando el límite no exista justifique. l im g ( x )
A) x
y
2
x
y=g(x)
B) x
D) d)
lim g ( x ) 2
0
x
4
li m g ( x )
C) x
2
f) g ( 2) F) g ( 2)
lim g ( x ) x
x
g ( x )
lim 2 g ( x )
e) g (4g )( 4) E)
( x )) li m limg (g x 0
x
li m x
4
8. Halle los límites o las imágenes que se piden para la función g(x) cuya gráfica es:
D) x
y=g(x)
li m g ( x )
l im g ( x )
2
A)
E) li m g ( x )
x
3
2
x
B) x
li m g ( x ) 0
F) g (1)
C)
10.Encuentre los límites siguientes a) b)
li m( x 2
5 x 2)
1
x
x
2
4
x
2
4 x
li m
c)
e)
1
i)
2
lim f) t
1
x
t
1
2
t
3
2
x
2
1
j)
3t t
3 x
2
2
3 x
2 x
x
x
x
x
2
li m
i)
5
x
1
x
4
x
5
11. USE LAS LEYES DE LOS LÍMITES Y JUSTIFIQUE CADA PASO A)
li m( x x
c
2
5 x 2)
B)
li m h
1
3
3
2 2
x
3
x
li m
1
h
0
h
x
li m
h 3h 1
li m
li m
h)
3h 1
1
h
3
x 1
li m d)
2
x
1
x
8
x
1
x
3
x 2
li m
g) li m
3h 1 h
1
2 2 x
5
x
3
li m x
4
g ( x )
12. Use la definición de continuidad para determinar si f es continua en x=2. 2
2 , x
2
x - x , x
2
x
f ( x )
3
Use la definición de continuidad para resolver los ejercicios del 13 al 15 13. .¿ Para qué valores de a y b la función f es continua para todo x? 2 4 x , x 2 x 2 f ( x )
2
ax
3
bx
2 x a b
,2
x
, x
3
14. .¿ Para qué valor de a y b la función f es continua para todo x? 1 2
1 ax b , 0 x
f ( x )
x 5
, x
x
, x
3
15. ¿ Para qué valor de a y b la función f es continua para todo x? 2 , x x
0
f ( x )
b , 0
ax
2
x
, x
3
0 3
1
1
16. Grafique las siguientes funciones indicando además si tiene asíntotas vertical, horizontal u oblicua o si tiene una discontinuidad removible. x
f ( x )
2
x
a)
1
f ( x )
2
b)
x
2
1
2
f ( x )
4
x
c)
( x 2
1)( x
( x 1)( x
2) 3)
17. Halle una extensión continua, si existe, para cada una de las siguientes funciones. Grafique ambas funciones. 2
a)
f ( x )
x
x
3
16
b) f ( x )
4
x
x x
2
2
2 x 2 x
2
c)
sen ( x )
f ( x )
x
3
18. Encuentre una ecuación para las rectas tangente y normal a la curva en x0. a) f ( x )
3
2
x , x 0
1
b) f ( x )
x
2
2 x , x 0
0
c)
f ( x )
1 1
x
, x 0
1
19. Encuentre la pendiente devla curva en el punto dado. Luego encuentre una ecuación para las rectas tangente y normal en ese punto. Grafique. a) f (t )
t
2
2t , (1,3)
b) f ( x )
x
2 x 2 , (-1,1)
c) f ( x )
1 x
1
,
1,
1 2
