Preguntas para obtención de la certificaión PMP del PMI Gestión de Adquisiciones
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Universidad Católica de Santa María
Facultad Facultad de Ciencias e Ingenierías Ingenierías Físi Física cass y Form Formal ales es.. Prog Progra rama ma.. Profesional de Ingeniería de Minas
O!S"#$CION"S%
SIN CONSU&TS & 'OC"NT" S" O#'" O#'"N N' 'O ( CONC CONCIIS P#OC"'IMI"NTO NO S" C"PTN COPIS NI PUN Docente Ing. F. S Código del Estudiante Fecha Firma
")M"N FS" I *"STTIC
Tema
TI"MPO '" 'U#CI+N % ,- MIN Apellidos y Nombres
#"SO&$"# #"SO&$"# &OS SIUI"NT"S "/"#CICIOS% Pro0lema Nro. 1 La torre de Transmisión OA se está izando a su posición por los cables A y AC! La resultante de as tensiones de los cables " y # $ %unto con el peso de &'(( Lb! De la torre$ es una )uerza * +ue act,a en el punto O! Determine "$ # y *!
=(−28 i −80 j −69 k ) AB =(− T AB = P
−28 i −80 j −69 k 28 + 80 + 69 √ 28 2
2
2
T AB = P (−0.2562 i − 0.732 j −0.6313 k ) AC =( 32 i −76 j −69 k ) T AC =Q
− 76 j −69 k 32 + 76 + 69 √ 32
32 i
2
2
2
T AC =Q ( 0.3055 i −0.7257 j − 0.6588 k ) OA =( 40 j + 69 k ) T OA =O
+ 69 k 40 + 69 √ 40 40 j
2
2
T OA =O ( 0.5015 j + 0.8651 k ) W =−2400 lb k ∑ F = 0 : T AB + T AC + T OA + W =0
i : −0.5262 P + 0.3055 Q = 0 j :− 0.732 P −0.7257 Q + 0.5015 O=0 k : −0.6313 P − 0.6588 Q + 0.8651 O −2400 = 0 P=1452 lb Q= 2501 lbO =5738 lb
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Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería de Minas
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TI"MPO '" 'U#CI+N % ,- MIN Apellidos y Nombres
Pro0lema Nro. 2 El elemento r-gido AC en )orma de L se sostiene mediante unapoyo de rótula instalado en A y tres cables! Determine la tensión en cadacable y la reacción en A +ue causa la carga de .(( /b aplicada en 0!
BD =( −60 i + 25 k ) ∈ BE =(−60 i + 25 j ) ∈ CF = (−60 i + 25 j ) ∈¿
BD = BE =CF = √ 60
2
2
+ 25 =65 ∈¿
T BD=T BD
BD −12 5 = T BD i + T BD k 13 13 BD
T BE= T BE
BE −12 5 = T BE i + T BE j BE 13 13
T CF = T CF
CF − 12 5 = T CF i + T CF j 13 CF 13
∑ M A= 0 r B ×T BD + r B × T BE + r C ×T CF + r G × W = 0
(
i
j
60
0
0
−12
0
5
i:
150 13
j :− k :
13
∈+
i
j
60
0
−12
5
) (
k T BE 0
0
13
i
j
k
60
0
−30
−12
5
0
∈+
T CF −7500 = 0 T CF =650 lb
300 13
300 13
) (
k T BD
T BD +
360 13
( 650 )=0 T BD =780 lb
T BE−30000 +
∑ F x =0 : A x −
12 13
300
( 650 )=0 T BE=650 lb
13
( 780 )− 12 ( 650 )− 12 ( 650 )= 0 13
13
A x =1920.00 lb ∑ F y = 0 : A y +
5 13
( 780 ) +
5 13
A y = 0 ∑ F z= 0: A z +
5 13
( 780 ) =0
A z =−300.00 lb
A = (1920 lb ) i −(300 lb) k
( 650 )−500 lb =0
) ( T CF 13
∈+
i
j
60
0
0
−500
k
)
−15 lb ∈¿ 0 0
⋅
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Pro0lema Nro. 3 1na escalera de &( 2g +ue se usa para alcanzar los estantes superiores en un almac3n está apoyada en dos ruedas con pesta4as A y montadas sobre un riel y en una rueda sin pesta4as C +ue descansa sobre un riel )i%o a la pared! 1n hombre de 5( 2g separa sobre la escalera y se inclina hacia la derecha! La l-nea de acción del peso combinado 6 del hombre y la escalera interseca al piso en el punto D! Determ-nense las reacciones en A$ y C!
W =−mg j =−( 80 + 20 ) ( 9.81 ) j =−981 N j
Ecuciones de equlibrio ∑ F =0 : A y j + A z k + B y j + B z k −981 j + Ck =0
( A y + B y − 981 ) j + ( A z + B z + C ) k = 0 ∑ M A=∑ ( r × F )= 0: 1.2 i ×
( B y j + B z k ) + ( 0.9 i−0.6 k ) × (−981 j ) + ( 0.6 i + 3 j −1.2 k ) ×Ck = ¿
−1.2 B z j −883.9 k −588.6 i −0.6 Cj + 3 Ci =0
1.2 B y k
( 3 C −588.6 ) i− ( 1.2 B z + 0.6 C ) j + ( 1.2 B y − 882.9 ) k = 0 −588.6=0 C =196.2 N
3 C
1.2 B z
+0.6 C =0 B z =−98.1 N
1.2 B y
−882.9 =0 B y =736 N
B =( 736 N ) j −( 98.1 N ) k C =(196.2 N ) k
(
A y + B y −981 =0 A y + 736 − 981=0 A y =245 N A z + B z + C =0 A z− 98.1 + 196.2 =0 A z=−98.1 N A = (245 N ) j −(98.1 N ) k
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Pro0lema Nro. 4 El poste está sometido a las dos )uerzas mostradas!Determine las componentes de reacción en A suponiendo+ue el soporte es una rótula es)3rica! Calcule tambi3nla tensión en cada una de las retenidas E y ED!
F A = A x i + A y j + A z k
F 1= 860 { cos 45 ° i −sen 45 ° k } N ={ 608.11 i −608.11 k } N
F 2 =450 {−cos20 ° cos 30 ° i + cos20 °sen 30 ° k − sen 20 ° k } N F 2 ={−366.21 i + 211.43 j −153.91 k } N
F ED= F ED
(−6 i −3 j −6 k ) −2 1 2 = F ED i − F ED j − F ED k 3 3 3 √ 6 + 3 + 6
F BC = F BC
( 6 i−4.5 j −4 k ) 12 = F BC i − 9 F BC j − 8 F BC k 17 17 17 √ 6 +4.5 + 4
2
2
2
2
2
2
r 1= { 4 k } m r 2={ 8 k } m r 3={ 6 k } m
Ecuaciones de equilibrio ∑ F = 0 F A + F 1 + F 2+ F ED + F BC =0
(
2
12
3
17
A x + 608.11−366.21 − F ED +
) (
1
9
3
17
F BC i + A y + 211.43 − F ED − 2
12
3
17
∑ F x =0 A x + 608.11−366.21 − F ED + 1
9
3
17
∑ F y = 0 A y + 211.43 − F ED−
) (
2
8
3
17
F BC j + A z−608.11 − 153.91 − F ED −
F B
F BC =0
F BC =0
2
8
3
17
∑ F y =0 A z−608.11 −153.91 − F ED −
F BC =0
7umatoria de momentos
∑ M A= 0 r 1 × F BC + r 2 × ( F 1+ F 2 ) + r 3 × F ED = 0 4k×
(
12 17
F BC i −
9 17
F BC j −
8 17
)
F BC k
+8 k × ( 241.90 i+ 211.43 j −762.02 k )+ 6 k ×
(
−2 3
1
2
3
3
F ED i − F ED j − F
∑ M x =0
36 17
F BC + 2 F ED−1691.45 =0 ∑ M x =0
48 17
F BC −4 F ED + 1935.22 =0
F BC =205.09 N =205 N F ED=628.57 N =629 N A x =32.4 N A y =107 N A z=1277.58 N =1.28 kN
