Universidad Distrital FJDC. - León D., Carrillo D., Rodríguez R. – Lab. 4: Filtros pasivos.
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Laboratorio 4 – Filtros Filtros pasivos: pasa alto, pasa bajo, pasa banda. Dairo Javier Carrillo Aranda – Código Código 20121005017 Daniela Rojas León – Código Código 20122005081 Ricardo Rodríguez Vargas – Código: Código: 20042005097 Universidad Distrital Francisco José De Caldas – Octubre Octubre de 2013
Resumen — Se analizará la respuesta en frecuencia los circuitos filtro pasivo: pasa bajo y pasa alto. Luego se procederá al cálculo de los circuitos filtro pasivo: pasa banda y rechaza banda, y se se graficará su comportamiento comportamiento en en Matlab®. Índice de Términos — Filtro pasivo, filtro pasa bajo, filtro pasa alto, filtro filtro pasa banda.
I. INTRODUCCIÓN La respuesta en frecuencia de un circuito es la variación de su comportamiento al cambiar la frecuencia de la señal. Los filtros eléctricos bloquean o eliminan señales con frecuencias no deseadas y dejan pasar señales con las frecuencias deseadas. Los filtros se utilizan en sistemas de radio, TV y telefónicos para separar una frecuencia de transmisión de otra.
Fig. 2: Montaje del circuito
De éste circuito, tenemos que la función de transferencia H(j transferencia H(jω), es de la forma:
1 = 1
II. PRÁCTICA A. Filtro pasivo pasa-bajo de segundo orden. Se procede a realizar el montaje del circuito de la figura:
(1)
Resultando: (2)
=
1 ∗ √ 1212 1212 221112 12121 1212 ∗ ∗ √ 12121 √ 1212
= 10×10−9 1300×10− 1
Donde la frecuencia de corte ω 0 está dada por:
1 = √ 1212 1212 = 1 =1×104 /
Fig. 1. Filtro RLC pasa-bajo
Donde R1= R2 = 10k Ω y C1= C2 =0.01µF
(3)
B. Filtro pasivo pasa-alto de segundo orden Se procede a realizar el montaje del circuito de la figura:
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Se sabe1 que la función de transferencia del circuito es:
= 1
(7)
Y la frecuencia central o de corte se obtiene de: Fig. 3. Circuito RLC pasa alto
Donde R = 10k Ω y C =0.01µF
= √ 1
(4)
(8)
Se procede a los cálculos: De los módulos inductivos del laboratorio tomamos el valor de la menor inductancia: L= 65mH Hallamos R a partir de la fórmula del ancho de banda dado (100kHz): (9) A B = R/L 3 -3 100×10 / 65×10 = R R = 65k Ω
Y hallamos el valor del capacitor C, a partir de (8): Fig. 4: Montaje del circuito
De éste circuito, tenemos que la función de transferencia H(jω), resultando:
=
++
= = 1/ (100×10 )( 65×10 ) 3
-3
C = 15.4 pF
(5)
Donde la frecuencia de corte ω 0 está dada por:
= 1
= √ 1
Resultando, pues: L= 65mH, R= 65k Ω, C= 15.4pF. D. Filtro rechaza banda de primer orden.
(6)
C. Filtro pasa banda de primer orden Determine L, C y R de tal forma que se obtenga la función de transferencia de la figura 5 Fig. 6: Circuito LRC rechaza banda
Se sabe2 que la función de transferencia del circuito es:
Fig. 5: Circuito LRC pasa banda
1 = 1
(9)
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A partir de los valores para L, R y C del numeral anterior (C), se tiene:
)° ( ⁄
− 1 1×10 = 1×10− 1×10−1
III. RESULTADOS OBTENIDOS A. Filtro pasivo pasa-bajo de segundo orden. Los resultados obtenidos respecto a valores pico, fueron, con
=6 cos2=6 cos
[V] 6 Vp
5.92
0.987
6 Vp
5.6
0.933
6 Vp
4.72
0.787
6 Vp
2.24
0.373
6 Vp
1.76
0.293
6 Vp
1.44
0.240
6 Vp
640m
0.106
6 Vp
160m
0.026
6 Vp
80m
0.013
3
20log
44.615
100
15.91
1000
159.15
2000
318.31
6000
954.93
8000
1.27k
10000
1.59k
13.500
20000
3.18k
6.032
50000
7.96k
1.527
100000
15.92k
43.025 38.191 20.455 16.33
0.764
-0.11 Tabla 1-b: Valores medidos circuito A
-0.62 -2.08 -8.57 -10.66 -12.40 -19.50 -31.70
Fig. 7: Función H(s) del circuito, graficada en Matlab.
-37.72
Tabla 1-a: Valores medidos circuito A
E igualmente se tiene para el ángulo de fase entre V0 y Vi
B. Filtro pasivo pasa-alto de segundo orden Intercambiando R y C, los resultados obtenidos respecto a valores pico, fueron, con
=6 cos2=6 cos Fueron:
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[V]
20log -37.721
6 Vp
80m
0.013
6 Vp
160m
0.027
6 Vp
328m
0.056
6 Vp
1.36
0.227
6 Vp
1.84
0.307
6 Vp
2.32
0.387
-8.246
6 Vp
3.84
0.640
-3.876
6 Vp
5.28
0.880
-1.110
6 Vp
5.68
0.947
-31.373 -25.036 -12.879 -10.257
Fig.8: Función H(s) del circuito, graficada en Matlab.
-0.473
)° ( ⁄ 100
15.91
1000
159.15
2000
318.31
6000
954.93
8000
1.27k
10000
1.59k
20000
3.18k
50000
7.96k
100000
15.92k
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C. Filtro pasa banda de primer orden La función de transferencia, a partir de los R, L y C calculados (L= 65mH, R= 65k Ω, C= 15.4pF), es:
− 1×10 = 1×10− 1×10− 1 Logrando así, que la frecuencia central sea de 1MHz:
0.745 1.547 3.205 12.789 17.066 21.156 32.619 41.348 43.440
Fig. 9: Función H(s) del circuito, graficada en Matlab.
D. Filtro rechaza banda de primer orden. Del circuito C, se tiene: L= 65mH, R= 65k Ω, C= 15.4pF; obteniendo una función de transferencia: 1e-12 s^2 + 1 ----------------------1e-12 s^2 + 1e-06 s + 1
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Y la siguiente gráfica de H [dB y φ° Vs Hz] en Matlab
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experimental.
V. REFERENCIAS [1] Paternina, José. – MODULO RESPUESTA EN FRECUENCIA. - Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Análisis de circuitos 2. Semestre 2-2013 [2] Alexander, C. K., Sadiku M. N. - FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS – 3 Edic. Mc. Graw-Hill
Fig. 10: Función H(s) del circuito, graficada en Matlab.
IV. ANÁLISIS Y CONCLUSIONES Se verificó la aplicación práctica de la respuesta en frecuencia en filtros pasivos, observando como con diversas configuraciones RC y RLC, manteniendo constante la señal de entrada y variando la frecuencia, se modifica la señal de salida, logrando los resultados deseados, de acuerdo al tipo de filtro. Se comprobó exitosamente la factibilidad de diseñar un filtro RLC de acuerdo a frecuencias esperadas (pasa banda numeral C y rechaza banda numeral D), teniendo en cuenta especialmente las referencias existentes de Inductancias y Capacitancias, sobre todo. El comportamiento experimental de los filtros pasa bajo y pasa alto de los numerales A y B, fue acorde a la respuesta esperada, aunque distante de los valores esperados La utilización de las herramientas computacionales, Matlab y Multisim en éste caso, resultan de gran ayuda a la hora de preparar la práctica y contrastar con los resultados. Como siempre, minimizar los errores de medición es lo más importante para la verificación
