Filtros Notch.cálculos

FI LTRADO DE SEÑALES. La señal de electrocardiografía tiene un intervalo de frecuencias que van desde 0.05 [Hz] hasta 150 [Hz]*, deido a ello cualquier otra señal con frecuencia fuera de este intervalo deer! de ser atenuada "ara hacerla de #agnitud des"reciale res"ecto a nuestra señal de inter$s %&'(), a esta accin se le conoce co#o filtrado de señal + se realiza "or #edio de filtros electrnicos.

1. Supresión de ruido ambiental. &#"le &#"lear are#o e#os s el t$r# t$r#in ino o rui ruido do a#ie a#ient ntal al-- "ara "ara refe referi rirn rnos os a toda todas s las las seña señale les s electro#agn$ticas que est!n "resentes en el a#iente + que contienen co#"onentes frecuenciales que se su"er"onen con nuestra señal de electrocardiografía dando co#o resultado una alteracin de la #is#a, + registrando un &'( errneo o falso %interferencia en la señal de &'() si no se eli#inan- adecuada#ente.

Figura 1. Señal de ECG errónea debido al ruido ambiental no eliminado.

* &l intervalo varía de"endiendo del autor consultado "ero "resenta valores si#ilares. eg/n ester, ohn

(., 1223, Medical instrumentation aplication and design, design , es 0.02 Hz a 150 Hz 4 + seg/n ho#"6ins, illis . + ester, ohn (., 1271, Design of microcomputer based medical i nstrumentation, nstrumentation, es 0.05 Hz a 100 Hz .

8icho ruido se ca"ta deido a que los ca#"os electro#agn$ticos electro#agn$ticos variales variales "resentes en el a#iente %ondas de radiofrecuencia "rinci"al#ente) son concatenados en el !rea que for#an los cales de electrodos induciendo así "equeñas corrientes hacia el electrocardigrafo %le+ de induccin de 9arada+):

Figura 2. !oplamiento indu!ti"o en los !ables de ele!trodos.

;or otra "arte el ruido ta#i$n se ca"ta deido a los ca#"os el$ctricos %de cualquier  fuente fuente de volta volta
Figura #. !oplamiento !apa!iti"o en el pa!iente $ los !ables de ele!trodos.

8eido a lo anterior, uno de los "ri#eros recursos "ara a#inorar la interferencia deida a ca#"os electro#agn$ticos en la señal de &'( es reducir el !rea del "lanofor#ado entre los cales de electrodos + el "aciente, uscando dis#inuir las corrientes inducidas hacia el electrocardigrafo % Figura %).

&rea 2 ' &rea 1 Figura % (edu!!ión del )rea ormada entre los !ables de ele!trodos para disminuir el a!oplamiento indu!ti"o.

=tro recurso "ara contriuir a rechazar la interferencia electro#agn$tica es lindarcada electrodo, esto se logra si el cale con el que est! hecho contiene una #alla a su alrededor %se utiliza el "rinci"io de funciona#iento de la  jaula de Faraday que consiste en que la distriucin de carga el$ctrica en un cuer"o #et!lico hueco se queda en la "arte e>terior + en el interior es "r!ctica#ente nula), + se #e
Figura 5 Estru!tura del !able utilizado para !one!tar !ada ele!trodo.

'on los recursos #encionados el ruido a#iental es reducido considerale#ente "ero a/n es lo suficiente#ente grande co#o "ara hacerse notar en el trazado de un &'( des"u$s de "asar "or la eta"a de a#"lificacin. &sto se dee a que terica#ente "odría decirse que dicho ruido es un volta
La #edida requerida "ara rechazar el ruido a#iental es filtrar la señal
1.1 Filtro paso altas +F,-. Las frecuencias "or deatre#idades, etc.) + "or algunas fuentes de ruido a#iental de a
Figura  Filtro a!ti"o paso altas de segundo orden. 9uente: Berlin, HoFard G. + 9ran6 ' (etz, r., 1220, Fundamentals of operational amplifiers and linear integrated circuits, ". 35.

Ina #anera sencilla que se reco#ienda %"or facilidad de c!lculos) en gran "arte de la iliografía dedicada al diseño de filtros activos es hacer que J 1KJ3KJ + '1K'3K'. 'on ello la frecuencia de corte est! dada "or . ;or otra "arte la ganancia en lazo cerrado est! dada "or los resistores J B + J @ resultando

%ganancia "ara un a#"lificador no inversor en lazo cerrado), +

ade#!s la relacin de valores de J B + J @ crean un "ar!#etro %factor de a#ortiguacin) que deter#ina la for#a de la res"uesta del filtro

.

'uando se conectan filtros en cascada se tiene que #odificar ligera#ente el factor de a#ortiguacin en cada eta"a de filtrado con el fin de otener "recisin en su res"uesta, "ara ello e>isten talas con valores reco#endados. La tabla 5.1 fue utilizada "ara el diseño de este filtro %+ adelant!ndonos un "oco ta#i$n se us "ara el filtro "aso a
rden # % 5 

,rimera etapa

Segunda etapa

/er!era etapa

( (

( (

( (

Ganan!ia total en banda de paso 3d4

AAA

1.000

?.0

0.152

1.2#5

.2

AAA 0.0?7

0.73 0.57?

1.73 1.D73

10. 13.5

/abla 1 (ela!ión de "alores re!omendados para "arias etapas en el diseño de un iltro utter6ort7 +alto orden-. 9uente: 9rag#ento de tala "resentada "or Berlin, HoFard G. + 9ran6 ' (etz, r., 1220, Fundamentals of operational amplifiers and linear integrated circuits, ". 0.

o#ando co#o ase lo anterior, "ara cada eta"a del 9;@ se eligi un valor de ca"acitor 'K D0 [n9], "or lo que:

eg/n la tabla 1, "ara realizar un filtro 9;@ de cuarto orden la relacin de resistores "ara la "ri#era eta"a dee ser , si elegi#os J @K [6M], entonces:

;ara la segunda eta"a del 9;@ igual#ente de esta tala se tiene que la relacin , "or lo que si elegi#os J @NK [6M], entonces:

La ganancia total del filtro en la anda de "aso ser! de (

=@LK

%(&ta"a1)%(&ta"a3)

en decieles: 

&l diagra#a el$ctrico del 9;@ con los valores calculados, así co#o su circuito i#"reso son:

Figura 8 9iagrama el:!tri!o del iltro a!ti"o paso altas de !uarto orden !on !;0.0% 3Hz4.

Figura  Cir!uito impreso del iltro a!ti"o paso altas de !uarto orden !on !;0.0% 3Hz4

La gr!fica de la si#ulacin de la res"uesta en frecuencia "ara el 9;@ es:

Figura < Simula!ión del iltro paso altas diseñado para !;0.0% 3Hz4. &n la i#agen su"erior el cursor %línea vertical) se situ en un "unto cualquiera de la anda de "aso "ara la cual la ganancia es de 7.31 [dB]. &n la i#agen inferior el cursor se situ en la frecuencia de corte "ara la cual la ganancia dis#inu+e en a"ro>i#ada#ente  [dB].

;ara conocer la gr!fica real de la res"uesta en frecuencia se hizo un arrido en frecuencias con un generador de señales + se to# lectura en un oscilosco"io, oteniendo la tala:

/abla 2 =alores pr)!ti!os de la respuesta en re!uen!ia del iltro paso altas implementado. Los valores en negritas hacen referencia a la caída de -3 [d! para la frecuencia de corte del filtro

u res"ectiva gr!fica:

Figura 10 Gr)i!a de la respuesta en re!uen!ia del iltro pasa alto implementado.

e oserva que las gr!ficas de la si#ulacin + de la res"uesta "r!ctica del 9;@ no son id$nticas "ero sí #u+ si#ilares. 8e la tabla 2 se tiene que la frecuencia de corte "r!ctica del filtro %donde la a#"litud de la señal cae en O  [dB]) es de 0.05 [Hz] en lugar de 0.0D [Hz], esta diferencia se consider ace"tale dado el ancho de anda total de las señales electrocardiogr!ficas %1D2.25 [Hz] P 150 [Hz]) + a que no se e#"learon co#"onentes electrnicos de "recisin "ara este filtro.

'ae #encionar que deido a la con#utacin realizada en el #ulti"le>ado de las derivaciones %tratada en el ca"ítulo 3) + al enor#e valor de las resistencias del 9;@ %7.D? [GM]), se genera un transitorio de duracin considerale al inicio de cada gr!fica, "or lo que fue necesario incluir una tariliar controlada "or el "in 5 del "uerto '- del ;Q'1797@ + cu+os co#"onentes fueron cuatro resistencias de #enor valor %20 [6M]) + un interru"tor %8(DD3) que las conectara en "aralelo a las resistencias del filtro durante cierto tie#"o %elegido suficiente 1.5 [s]) al inicio del trazado de cada derivacin

La tariliar no tuvo un diseño de circuito i#"reso deido a que inclu+e relativa#ente "ocos co#"onentes, sin e#argo se diu< su diagra#a el$ctrico:

Figura 11 9iagrama el:!tri!o de la tar>eta au?iliar para eliminar el transitorio generado por la !onmuta!ión de deri"a!iones.

1.2 Filtro pasa ba>o +F,-. 8e #anera si#ilar "ara eli#inar las frecuencias su"eriores a 150 [Hz] se diseñ un filtro activo "asa a
Figura 12 Filtro a!ti"o pasa ba>o de segundo orden. 9uente: Berlin, HoFard G. + 9ran6 ' (etz, r., 1220, Fundamentals of operational amplifiers and linear integrated circuits, ". 35.

&l "rocedi#iento de diseño "ara el filtro "asa a
;or co#odidad de diseño los valores "ara + fueron los #is#os que "ara las dos eta"as del filtro "asa alto, teniendo "ara la "ri#era eta"a del 9;B: + + "ara la segunda eta"a: + de #anera que la ganancia total del filtro "asa a
Las iguras 1# + 1% #uestran el diagra#a el$ctrico + el circuito i#"reso de la tar
Figura 1# 9iagrama el:!tri!o del iltro a!ti"o pasa ba>o de !uarto orden !on !;200 3Hz4.

Figura 1% Cir!uito impreso del iltro a!ti"o pasa ba>o de !uarto orden !on !;200 3Hz4.

 @si#is#o la gr!fica de la si#ulacin de la res"uesta en frecuencia del filtro es:

Figura 15 Simula!ión del iltro pasa ba>o diseñado para !;200 3Hz4. &n la i#agen su"erior el cursor %línea vertical) se situ en un "unto cualquiera de la anda de "aso "ara la cual la ganancia es de 7.31 [dB]. &n la i#agen inferior el cursor se situ en la frecuencia de corte "ara la cual la ganancia dis#inu+e en a"ro>i#ada#ente  [dB]

;ara graficar la res"uesta "r!ctica del 9;B construido se otuvo los datos que #uestra la tala siguiente:

/abla # =alores pr)!ti!os de la respuesta en re!uen!ia del iltro pasa ba>o implementado" Los valores en negritas hacen referencia a la caída de -3 [d! para la frecuencia de corte del filtro"

La res"uesta en frecuencia "r!ctica del 9;B fue:

Figura 1 Gr)i!a de la respuesta en re!uen!ia del iltro pasa ba>o implementado.

'o#o ve#os, la gr!fica de la res"uesta en frecuencia es ligera#ente diferente a la gr!fica de la si#ulacin en la frecuencia de corte, sin e#argo inclu+e %+ con #argen de sora) al lí#ite su"erior terico del ancho de anda de las señales de &'( que es de 150 [Hz]

5.2 Supresión de señal de 0 Hz. &>iste una co#"onente frecuencial en "articular que for#a "arte del ruido a#iental + que ta#i$n dee ser atenuada "ara evitar la alteracin de la señal de &'(, tiene una frecuencia de ?0 [Hz] + "roviene de la induccin electro#agn$tica de la línea de ali#entacin el$ctrica de 130 [R @'] %red do#$stica). ;ara aatir dicha co#"onente se utiliz un filtro notch %ta#i$n lla#ado de #uesca o de su"resin de anda) de variale de estado. &ste filtro /nica#ente aten/a la frecuencia no deseada de ?0 [Hz] + de
Figura 18 Filtro not!7 a partir de un iltro de "ariable de estado $ un sumador. 9uente: 9igura asada en diagra#a "resentado "or 9iore,  a#es G., 3001, #p amps $ linear integrated circuits, ". D??.

 @hora ien, el funciona#iento del filtro de variale de estado en que est! asado el filtro notch se "resenta en el diagra#a de loques de la igura 1, en $l se oserva que la salida "asa a
Figura 1 9iagrama de blo@ues de un iltro de "ariable de estado. 9uente: 9igura asada en diagra#a "resentado "or 9iore, a#es G., 3001, #p amps $ linear integrated circuits , ". D?

&l diagra#a el$ctrico de un filtro notch de variale de estado igual al que se us "ara la construccin de la tar
Figura 1< 9iagrama el:!tri!o de un iltro not!7 de "ariable de estado. 9uente: 9igura asada en diagra#as "resentados "or Berlin, HoFard G. + 9ran6 '. (etz, r., 1220, Fundamentals of operational amplifiers and linea r integrated circuits, ". D0, D1.

La frecuencia de su"resin se calcula #ediante:

;or otra "arte, deido a que el notch involucra un filtro "asa anda, a su res"uesta en frecuencia se le relaciona con un "ar!#etro i#"ortante: la calidad S-, $sta co#o sae#os es el resultado de dividir la frecuencia central entre el ancho de anda, + en el caso de un filtro notch viene a ser la relacin entre la frecuencia de su"resin + la anda de tolerancia de su"resin.

La calidad en un filtro notch co#o el de la figura igura 1< se otiene con la relacin de los resistores J @ + JB , #ediante:

 @ "artir de las e>"resiones anteriores "ara otener la frecuencia de su"resin + la calidad del filtro se calcularon los valores de las resistencias + ca"acitores involucrados "ara el notch de ?0 [Hz], se des"e< a J + a J B:

entonces se eligieron 'K 330[n9], J @K10 [6M], + SK15 "or lo que

%&stos valores est'n referidos a la figura 19 ("

&l diagra#a el$ctrico + circuito i#"reso del filtro notch de variale de estado i#"le#entado con los valores de los co#"onentes calculados se tienen a continuacin:

Figura 20 9iagrama el:!tri!o del iltro not!7 de "ariable de estado para ;0 3Hz4

Figura 21 Cir!uito impreso del iltro not!7 de "ariable de estado para ;0 3Hz4.

La si#ulacin del filtro notch "ara su"ri#ir ?0 [Hz] es la siguiente:

Figura 22 Simula!ión del iltro not!7 de "ariable de estado para ;0 3Hz4. e tienen tres i#!genes de la #is#a si#ulacin, en la i#agen central el cursor %línea vertical) se situ a"ro>i#ada#ente en la frecuencia de su"resin f sK?0 [Hz], #ientras que en las i#!genes de los e>tre#os su"erior e inferior el cursor se situ en los "untos donde la ganancia "resenta una caída de  [dB] res"ecto a la anda de "aso haciendo notar la alta calidad del filtro

;ara conocer la res"uesta real del filtro se realiz un arrido de frecuencias "ara una señal con la #is#a a#"litud + se calcul la ganancia en decieles, resultando la siguiente tabla % + la igura 2#.

/abla % =alores pr)!ti!os de la respuesta en re!uen!ia del iltro not!7 para ;0 3Hz4 implementado " Los valores en negritas hacen referencia a la caída de -3 [d! para la frecuencia de corte del filtro y a la atenuaci)n en la frecuencia de supresi)n"

Figura 2# Gr)i!a de la respuesta en re!uen!ia del iltro not!7 de "ariable de estado para ;0 3Hz4 implementado.

'ae #encionar que ade#!s de la frecuencia de ?0 [Hz], e>iste otra frecuencia no deseada que for#a "arte del ruido a#iental + tiene valor de 130 [Hz], $sta es resultado del uso de "uentes de diodos en las fuentes de ali#entacin de la #a+oría de los a"aratos electrnicos %los "uentes de diodos du"lican la frecuencia de la señal que rectifican).

&ntonces "ara eli#inar la frecuencia de 130 [Hz] ta#i$n se i#"le#ent un filtro notch, cu+os c!lculos son si#ilares al anterior +a que "ara su diseño se e#"learon las #is#as e>"resiones:

des"e
eligiendo 'K 100 [n9] + sustitu+endo,

des"e
to#ando J @K10 [6M] + SK30 ,

%&stos valores est'n referidos a la figura 19 ("

&l diagra#a el$ctrico + el circuito i#"reso "ara este filtro con los valores calculados se #uestran a continuacin:

Figura 2% 9iagrama el:!tri!o del iltro not!7 de "ariable de estado para ;120 3Hz4

Figura 25 Cir!uito impreso del iltro not!7 de "ariable de estado para ;120 3Hz4.

La res"ectiva si#ulacin es:

Figura 2 Simula!ión del iltro not!7 de "ariable de estado para ;120 3Hz4. e tienen tres i#!genes de la #is#a si#ulacin, en la i#agen central el cursor %línea vertical) se situ a"ro>i#ada#ente en la frecuencia de su"resin f sK130 [Hz], #ientras que en las i#!genes de los e>tre#os su"erior e inferior el cursor se situ en los "untos donde la ganancia "resenta una caída de  [dB] res"ecto a la anda de "aso haciendo notar la alta calidad del filtro

a#i$n "ara este filtro se otuvo la res"uesta en frecuencia real #ediante un arrido de frecuencias % tabla 5).

/abla 5 =alores pr)!ti!os de la respuesta en re!uen!ia del iltro not!7 para ;120 3Hz4 implementado " Los valores en negritas hacen referencia a la caída de -3 [d! para la frecuencia de corte del filtro y a la atenuaci)n en la frecuencia de supresi)n"

T su gr!fica:

Figura 28 Gr)i!a de la respuesta en re!uen!ia del iltro not!7 de "ariable de estado para ;120 3Hz4 implementado.