Practica de Laboratorio N° 1 - Elasticidad de un resorte

1

ELASTICIDAD DE UN RESORTE 1.

2.

OBJETIVOS 1.1. 1.1.

Describ Describir ir el compo comporta rtamien miento to elásti elástico co de un resor resorte te de acero. acero.

1.2. 1.2.

Determi Determinar nar experi experimen mental talmen mente te la constan constante te elástica elástica del resorte resorte por los métodos métodos estático estático y dinámico.

1.3. 1.3.

Determi Determinar nar el módu módulo lo de de rigid rigidez ez del del acer acero. o.

FUNDAMENTO TEORICO Elasticidad es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan su forma y dimensiones originales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora. Todos los cuerpos pueden deformarse elásticamente hasta un cierto lmite !lmite elástico"# por encima del cual estos $uedan deformados  permanentemente. %sta deformación es llamada Defo!aci"# $l%stica. la  fuerza deformadora F y el &alor de Le& de 'oo(e %stablece $ue dentro de los lmites elásticos# la la deformación )# son directamente proporcionales'

F*()

!1"

Donde k  es   es una constante de proporcionalidad llamada constante elástica o constante de fuerza del resorte.

(o

2  x )

2r  ) tensión de corte

( )igura 1' Deformación elástica de un resorte

)igura 2' (as fuerzas son tangenciales a las  bases del cilindro elemental elemental

(a deformación llamada también elongación es el estiramiento del resorte respecto de la a posición de e$uilibrio !posición del resorte sin aplicar ninguna fuerza". De la ecuación !1" se tiene' *  

) x

!2"

(a ecuación ) + *x tiene la forma de la ecuación de la recta' , + - . /i hacemos las siguientes sustituciones' sustituc iones' , + )0  + x# entonces# la pendiente - de la recta ) &s x# representa a la constante elástica del resorte# *. (a reacción a la fuerza fuerza deformadora deformadora !fuerza externa"# externa"# es la fuerza interna denominada denominada  fuerza restaurado restauradora ra o  fuerza elástica del resorte F  S + la cual es de la misma magnitud $ue la fuerza

2

deformadora. %sto es# F  S  * - kx . n cuerpo de masa m $ue se encuentra ba4o la acción de una fuerza restauradora realiza un mo&imiento oscilatorio armónico simple# cuyo periodo es' m T  2 !3" *  %sta ecuación también puede rescribirse de la siguiente manera' T



2



5

* 



!6"

m

$ue tiene la forma de la ecuación de la recta' y + - x. /i hacemos las sustituciones y + T # x + m # la pendiente de la recta T  &s m  es' - + 2   5 k  !7" 8uando un resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción# aumenta la separación entre sus espiras sucesi&as de modo $ue el esfuerzo $ue soporta es# en realidad# un esf,e-o cota#te o de ci-allad,a# tal como se ilustra en la )igura 2. (a teora respecti&a permite relacionar al módulo elástico de rigidez o de cizalladura material# con la constante elástica del resorte k  del siguiente modo'

G

del

6

k  

Gr 

6 NR

!9"

3

Donde# N  es el n:mero de espiras del resorte#  R el radio de las espiras# y

.

RESUMEN /

r  el

radio del alambre.

0

%sta práctica consistió en hallar la constante elástica de un resorte mediante dos métodos' estático y dinámico# este cálculo fue realizado hallándolo por el método analtico y gráfico# siguiendo las instrucciones dadas por el profesor en la clase# y es as como se halló $ue la constate de elástica del resorte fue ;+ <.<397 N  5 m  , el modulo elástico de rigidez fue =+ 3.27 x1< >  N  5 m  por el método estático y por el método dinámico ;+37.6< ?5m y =+ 3.17 x1<11 N  5 m 2 . . MATERIALES E INSTRUMENTOS / @ateriales

" Anstrumentos

Brecisión

/oporte uni&ersal

-alanza

±

<.<27mm

Besas

-arnier 

±

<.7cm

esorte

@etro

±

<.<1s

8ronometro

.

3ROCEDIMIENTO 4 DATOS E53ERIMENTALES / 7.1.

0

@edir el n:mero de espiras del resorte!?"#la longitud inicial del resorte ( < # el diámetro de las espiras# D y el diámetro del alambre# d. Cnote sus mediciones en la Tabla 1

Ta6la 1

3

7.2.

N

D /!0

R /!0

d /!0

9

<#<13

<#<97 x 1< E1

 /!0

L7 /!0 <#
<#
Anstale el e$uipo como se muestra en la )igura 3a.

 Lo

HC

 L  L

-C

m

F = mg 

a" Disposición inicial

b" Deformación

c" @étodo dinámico

Fi<,a = E>,i$o e)$ei!e#tal.  Método Estático 7.3.

8olo$ue la primera masa en el portamasas !baldecito" y &erá $ue la longitud del resorte aumenta. Cnote en la Tabla 2 su longitud alcanzada. %l &alor de la fuerza deformadora está dada por ) + mg# donde la masa total !+ !portamasas y su contenido"# será determinada con la balanza

7.6.

CGada sucesi&amente masas al portamasas0 anotando en cada &ez la masa total de la longitud alcanzada por el resorte# en la Tabla 2.

! y el &alor 

Tabla 2' @étodo %stático  ?

m !*g"

 F  !?"

 L !m"

1

7.7

7.87

7.791

7.77

122.:

2

7.17

7.891

7.787

7.71

;.:

3

7.1

1.;1

7.179

7.71

;.:

6

7.27

1.8:2

7.12

7.71

9.;

7

7.2

2.2

7.1:

7.7:8

.

9

7.7

2.8

7.1::

7.798

.7;

F

7.

.

7.19

7.179

1.97

>

7.7

.;2

7.27

7.129

7.::

 L

!m"

k

!?5m"

 Método dinámico 7.7.

Antroducir en el portamasas una o más masas y hacerla oscilar !)igura 3c". /ugerencia' utilice la misma secuencia de masas empleadas en el método estático. %nsaye mediciones del tiempo de 1< oscilaciones completas# asegurándose de $ue no exista dificultad en el conteo de las oscilaciones a causa de su rapidez. /i este fuera el caso# aGadir nue&as masas al

6

 portamasas y ensaye nue&amente hasta encontrar las condiciones propicias para la medida del tiempo. 7.9 Cumentar el contenido del portamasas con una masa apropiada para &ariar el &alor de la masa oscilante y en cada &ez medir el tiempo de 1< oscilaciones. Cnote sus datos en la Tabla 3

Ta6la = M?todo Di#%!ico m !*g"

t1 !s"

t2 !s"

t3 !s"

t6 !s"

T !s"

1

7.7 7.17 7.1 7.27 7.2 7.7 7. 7.7

2.F

2.>

2.1

2.7

<.23

<.226

3.77

3.7>

3.93

3.F7

<.392F7

<.1<<

6.6<

6.26

6.31

6.29

<.63<27

<.3>F

7.21

7.37

7.39

7.27

<.7227

<.66F

7.

7.>7

7.2

7.>>

<.71

<.7<<

9.37

9.26

9.2F

9.33

<.92F7

<.76>

9.F<

9.F>

9.><

9.F7

<.9F727

<.72

F.77

F.F7

F.97

F.><

<.F9

<.932

2 3 6 7 9 F >

:.

 !?"152

 ?

3ROCESAMIENTO 4 ANALISIS

/

m

0

A#%lisis @%fico  Método estático

9.1.

%n el papel milimetrado y con los datos de la Tabla2# graficar gráfico el &alor de la pendiente e intercepto.

9.2.

%scriba la ecuación emprica $ue representa la relación ) + f ! ("' y + <.<397x E <.<2<9 IJué magnitud fsica representa la pendienteK (a constante de rigidez del resorte IJué interpretación le atribuye al intercepto de la rectaK

9.3. 9.6.

 F  &s  L.

Cnote en el mismo

7

9.7.

C partir de la ecuación !9" y con el &alor de la constante elástica obtenida por este método# calcule el módulo de rigidez del alambre con el $ue está hecho el resorte !acero"' 6

k  

Gr 

6 NR

3 3

G

6kR  N  

r  G  

6

6!<.<397 N  5 m"!<.<<97m" 3 D9 !<.<<<33m" 6 G



>

3.27 x1<  N  5 m

2

 Método Dinámico

9.9.

8omplete la Tabla 3# llenando las :ltimas columnas correspondientes a T y

m.

9.F.

Laciendo uso del papel milimetrado y con los datos de la Tabla 2# graficar' a" T &s. m  b" T &s. m .

y

9

9.>.

Cnote en la misma ho4a de la gráfica T &s m el &alor del intercepto y de la pendiente. -+1.<79 y C+<.1393 9.. %scriba la ecuación emprica $ue representa la relación T + f !m"' y + <.F6F7x E <.1F6 9.1<. 8on la ecuación !7"# despe4e y calcule la constante elástica del resorte# *. - + 2   5 k    2   ; +     B

     

2

  2     ;+    1.<79  ;+37.6< ?5m

2

9.11. 8alcule el módulo de rigidez o de cizalladura del alambre con el $ue está hecho el resorte' 6

Gr 

k  

6 NR

3 3

G

6kR  N  

r  G  

6!37.6< N  5 m"!<.<<97m" 3 D9 !<.<<<33m" 6 G

;.

RESULTADOS

/

6

0



11

3.17 x1<  N  5 m

2

F

A#%lisis Estadstico

9.

 

(

@

@étodo %stático

y + <.<397x E <.<2<9

<.<397 N  5 m

3.27 x1< > N  5

@étodo Dinámico

y + <.F6F7x E <.1F6

37.6< ?5m

3.17 x1<11 N  5

CONCLUSIONES / 

8.

Ec,aci"# e!$ica

0

 la constate de elástica del resorte fue ;+ <.<397 N  5 m  por el método estático y por el método dinámico ;+37.6< ?5m. el modulo elástico de rigidez por el método estático fue =+ 3.27 x1< >  N  5 m y por el método dinámico fue =+ 3.17 x1<11 N  5 m 2 .

Hubo un gran margen de error para hallar la constante elástica, debido a que los estudiantes tenían poca experiencia en el laboratorio

CUESTIONARIO / .1.

0

8alcular la discrepancia M de G obtenido por regresión lineal para ambos métodos !estático y dinámico" comparándolos con el &alor del módulo de rigidez del acero dado por la  bibliografa !>#6 x 1<1< Ba". @étodo estático' NM +

G 

G 

O1<
>#6 x 1< 1< Ba E 3.27 x1< > Ba >#6 x 1< 1< Ba

 x1<< M

 DD.91M

@étodo dinámico' NM + .2.   

.3.

=

=

O1<
>#6 x 1<1< Ba E 3.17 x1< 11 Ba >#6 x 1<1< Ba

 x1<< M

 2F7M

IJué caractersticas experimentales describen el comportamiento elástico del resorte utilizadoK Pimos $ue a mayor peso# menor n:mero de oscilaciones e n un determinado tiempo C mayor peso# mayor fue la deformación del resorte Después de $uitar el peso# el resorte regreso a su estado inicial

I8uál de los dos métodos experimentales !estático o dinámico" es más confiable para hallar  k  y GK IBor $uéK

%l método más confiable para * y = es el método estático. Bor$ue es el método $ue se crean independientemente a la definición de ob4etos. n método estático puede llamarse sin tener $ue crear un ob4eto de dicha clase.

>

17. BIBLIO@RAFA

/

0



Baul Tipler. )sica Pol. A , AA. e&erté# %spaGa#2<<6.



Baul @. )ishbane. )sica para ciencias e ingeniera &ol.2. Brentice Lall# @éxico# 2<<3

11. 3UNTUALIDAD

/

0