Laboratorio de Física B Nombre:
Tacuri Montaño Javier Alexander
Profesor:
Msc. Bolívar Cirilo Flores Nicolalde
Titulo de Practica:
Elasticidad
Fecha:
26 de octubre de 2010
Paralelo:
2
II Término 2010-2011
1. RESUMEN: En nuestra primera clase práctica de laboratorio realizamos lo que corresponde a la práctica de elasticidad. En esta práctica no rendimos la lección sobre el tema a experimentar, debido a que a última hora cambiamos de ser paralelo par a impar, por esta razón el profesor indicó todos los pasos a seguir en la práctica. Además de indicarnos las medidas a tomar en nuestra práctica, también nos enseño a utilizar el vernier, una herramienta muy útil para los ingenieros, y en este caso para nosotros; este aparato nos permite tomar medidas con aproximaciones menores a un milímetro, con lo cual reducimos el margen de error considerablemente. Estas explicaciones no solo fueron teóricas, nuestro ayudante, el cual se acababa de incorporar y presentar como nuestro ayudante académico, para este semestre, se encargo de indicarnos como se utilizaría el vernier. Seguidamente de las indicaciones previas para tomar correctamente las medidas, el profesor nos reunió en un grupo y nos explicó detalladamente el procedimiento a seguir. La primordial era observar si el interruptor de voltaje estuviese apagado, para evitar accidentes en la bombilla; seguidamente tomamos las medidas de la platina con el vernier, su ancho (b) y su espesor (h), su error queda establecido como 0,05 mm; con el metro medimos su longitud (L), su error queda establecido como 1 mm. En el montaje de los instrumentos, encontramos el tonillo de vernier, este tonillo baja un milímetro de altura por cada vuelta que da, esta graduado de tal manera que un milímetro esta en 100 partituras, entonces tomaremos medidas de orden de 10-5 m, estos instrumentos están colocados en una máquina experimental mecánica que nos permite medir la deflexión de la platina, su funcionamiento es sencillo ya que por una fuerza generada por una pesa colgante en la platina, esta tiene una deflexión correspondiente a una altura específica, la cual la tomaremos con el tornillo de vernier. Para tomar la medida correctamente el interruptor de voltaje debe estar cerrado, así cuando el tornillo de vernier entra en contacto con la platina el circuito se cierra y la
12 bombilla se enciende como aviso para detener la rotación en sentido de las agujas del reloj del tornillo, estas medidas deben ser acumulativas, ya que experimentaremos con distintas pesas, ya que es necesario crear una tabla de datos la cual graficaremos luego. Finalmente realizamos el grafico de la difracción Vs la fuerza utilizada, el respectivo análisis de la pendiente, y encontramos de forma experimental la constante de elasticidad del material del que está hecha la platina, además encontramos el material del que está hecha dicha platina comparando con su respectivo valor teórico, y también calculamos su respectivo error experimental. La práctica para que este bien hecha debía arrojar valores de error menores que el 15%.
2. OBJETIVOS: •
Establecer el módulo de Young de diferentes materiales.
3. INTRODUCCIÓN: La elasticidad es un fenómeno natural que se presenta en los materiales de ingeniería, debido a la acción de alguna determinada fuerza, ya que estas contraen, tensan o cortan al material, la práctica del día de hoy trata de la deflexión de una platina, la cual si la tomamos como esfuerzo, sería el esfuerzo cortante de un material. La relación entre el esfuerzo σ y la deformación ón unitaria δ queda establecida por la ley de Hooke que toma la forma
Elasticidad Par: Lab. Física B 4
13 σ = E
∂
(1)
Donde E es el modulo de Young. Esta es una constante propia del material. Una viga sometida a una carga concentrada en su centro, se deforma de manera que se puede considerar que las fibras cercanas a la concavidad se contraen y aquellas que se encuentran próximas al lado convexo se alargan. La fibra cuya longitud no se altera es conocida como la fibra neutra. δ de estas fibras es De acuerdo a la ley de Hooke, la deformación unitaria proporcional al esfuerzo σ. La resultante F de las fuerzas aplicadas a las fibras sobre la fibra neutra debajo de ella crea c rea el momento flexionante M.
El radio de la curvatura R de la fibra neutra, se relaciona con el modulo de Young E de acuerdo a la ecuación:
1
=
(2)
Donde M es el momento flector e I es el Momento de Inercia del área de la sección transversal
2
=
Una viga apoyada como se indica, con una carga concentrada F en su centro tiene reacciones en los apoyos; que de acuerdo a las condiciones de equilibrio son.
=
2
El momento flexionante en una sección transversal de la viga se obtiene de la condición de equilibrio de momentos, para la sección secc ión izquierda de la Viga.
− 2
=0
De forma que el momento flexionante a una distancia x del extremo será:
( )=
2
(3)
Elasticidad Par: Lab. Física B 4
14 La flexión de una viga se puede describir con la forma que toma la fibra neutra. Consideremos un sistema de coordenadas como el de la figura.
El radio de curvatura se puede obtener con la formula
2
1
2
=
2 3/2
1+
Si se considera que la derivada es pequeña, porque la concavidad no es muy pronunciada; el inverso del radio de curvatura puede aproximarse con
� 1
2
=
2
(4)
Reemplazando en (2) se tiene:
�
( )
2
2
=
(5)
Donde M(x) es el momento flexionante a la distancia x del extremo de la viga. De las ecuaciones (5) y (3) se tiene
� 2
2
=
2
(6)
La solución Y=Y(x) de la ecuación diferencial (6) representa el perfil de la viga para las condiciones de carga dada
Elasticidad Par: Lab. Física B 4
15
− de modo que La deflexión máxima ocurre cuando 2
=
3
12
16
=
2
3
=
48
(7)
En donde
ℎ =
3
12
(8)
Para una sección transversal rectangular de la varilla de ancho b y altura h.
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: Para evitarnos accidentes en el experimento debemos observar que la fuente de bajo consumo se encuentre encerada o apagada. Para así evitar que la bombilla se queme por el incesante contacto de la platina con el tornillo. Además en el momento de usar la bombilla como medio de aviso debemos empezar por darle un voltaje bajo y así no quemar la bombilla por un voltaje muy fuerte. •
Con la ayuda de un metro se mide la longitud de la platina de metal (L) y con el vernier tomamos las medidas del ancho (b) y del espesor (h). Aquí debemos recordar que cada una de las mediciones anotadas debe llevar su respectiva incertidumbre.
Elasticidad Par: Lab. Física B 4
16 •
•
•
Colocamos la platina sobre las bisagras que se encuentran en el soporte de madera y encendemos el equipo de bajo voltaje; colocamos el portamasas en el centro de la platina, ya que en este punto se da la máxima deflexión, ajustamos el tornillo vernier a la platina hasta que el bombillo esté a punto de encender. En este momento fijaremos nuestro nivel de medición en el tornillo. En el portamasas colocaremos el juego de masas de 0,5 kg, 1,0 kg y 2,0 kg de formas diferentes, primero colgaremos la de 0,5 kg, por acción de esta fuerza la platina se deformará una altura determinada, lo cual lo podemos comprobar ya que el bombillo está apagado en este momento; para medir esta altura utilizaremos el tornillo vernier, este baja un milímetro por cada vuelta completa que gire en el sentido de las agujas del reloj, este tornillo también consta de 100 divisiones las cuales serian un milímetro, contaremos el numero de divisiones que tengamos que hacer girar al tornillo hasta que el bombillo de nuevo este a punto de encender para saber nuestra medida.
Una vez más realizamos el paso anterior, colgamos una pesa mayor, en este caso sería de 1 kg, luego de 1,5 kg, después de 2 Kg y así hasta que se logre tomar la cantidad de datos deseada. Se usara el ajuste de la ecuación (7) para la deflexión máxima ( ) y la carga F para establecer el valor de E del material de la varilla.
Elasticidad Par: Lab. Física B 4
17 •
ℎ , calculamos el valor de la pendiente e igualamos a la ecuación . Ahora que tenemos todos los datos, hacemos la grafica de
( )
=
3
12
Aplicamos la fórmula para calcular el módulo de Young. •
Completamos la tabla de datos y respondemos las preguntas.
5. RESULTADOS: 1. Observaciones y datos. a) Complete la tabla de datos mostrada. Tabla # 1 “Fuerza y deflexión máxima
(m)− ∗ F (Newton)
( , )
( , )=
( )
, [ ]
1
∗
( , )
( , )=
, [ ]
∗
( , ) ( , ) = , [ ]
2
3
∗ ∗
( , )
( , )
=
∗
( , ) ( , ) = , [ ]
−
−
5
[ ]
−
5
[ ]
−
[ ]
−
[ ]
5
= 128 10
= 173 10
5
= 216 10
6
[ ]
= 85 10
4
, [ ]
( , ) ( , ) = , [ ]
5
= 42 10
= 261 10
[ ]
5
5
Elasticidad Par: Lab. Física B 4
18 b) En una hoja milimetrada, construya un gráfico Ymax vs. F y adjúntela al informe.
Grafica # 1 “
Vs F”
300
250
5 -
200
0 1 x ) m 150 ( x a m Y 100
50
0 0
5
10
15
20
25
30
35
F (N)
c) Encuentre el valor de la pendiente p endiente del gráfico anterior.
∆∆ − − =
−
(240 109) 109) × 10 = (26,95 12,25) 12,25)
=
−
131 × 10 14,7
−
= 8,90 8,90 x 10 10
=
=
5
−
10
5
5
5
=
50 1 5
∆∆
−
10
5
50 =
1 5
=
Elasticidad Par: Lab. Física B 4
12
∆ − − − =
=
5
= 240 × 10
−
−
=
+
=
−
+
5
10
50
5
5
= 131 × 10
=
−
109 × 10
+
−
5
10
50
−
= 0,04 × 10
5
∆ − − − =
=
= 26,9 26,95 5
12,25
= 14,7
=
+
=
+
=
1 5
+
1 5
= 0,4
=
=
+
Elasticidad Par: Lab. Física B 4
13
− 1
=
+
=
−
5
0,04 × 10
=
14,7
2
+
2
−
(131 × 10 5 )(0,4 )(0,4)) + (14,7) 14,7)2
−
6
= 2,45 × 10
−
5
= (8,90 8,90 ± 0,25 0,25) 10
d) Determine el valor de I, el Momento de Inercia del área de la sección transversal .
Datos:
− − −
l= (8 0 0 ± 1) 10
ℎ
3
= (31,25 31,25 ± 0,05 0,05) 10 = (6,08 6,08 ± 0,05 0,05) 10
3
3
ℎ − − − 3
=
=
(31,25 10
3)
12
(6,08 10
3 )3
12
= 5,85
ℎ ℎ 3
=
12
12
[
]
]
ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ 3
+
3
=
10
10
[
ℎℎℎℎℎℎ 12 2
+
4
Elasticidad Par: Lab. Física B 4
14
=
(6,08
− ) (0,05 10− )
10
3 3
=
3
12
ℎ + ℎ ℎ 3
2
12
4
(31,25
+
10
− ) (6,08 10− ) (0,05 10− ) 3
3 2
4
−
[
]
−
10
= 0,15 10
3
10
= (5,85 5,85 ± 0,15) 0,15) 10
[
]
e) Con los valores conocidos de L e I, establecer establecer el valor de E usando la pendiente.
− − 3
=
48
=
2
(800 10
=
48 (8,90 10
5)
3
1011
= 2,05
=
=
−
10
2
10 )
2
− − − − −− − −− − − − − 3
3
+
48 3
3
+
48
2
+
48
=
16
+
3
+
48
]
3
2
48
2
[ /
48
3
2
)
(5,85
48
3 3
48
[ /
2
2
]
3
2
+
48
2
[ /
2
]
) (0,001) (80 10 2 )3 (0,15 10 10 ) 0,001) = + 16( 16(8,90 10 5 )(5,85 10 10 ) 48( 48(8,90 10 5 )(5,85 10 10 )2 (80 10 2 )3 (0,25 10 5 ) + 48( 48(8,90 10 5 )2 (5,85 10 10 ) (80
10
2 2
Elasticidad Par: Lab. Física B 4
15
= 0,12 1011
= (2,05 2,05 ± 0,12 0,12) 1011
2
Porcentajes de Errores Error del modulo de Young:
− −
%
%
(100%) 100%)
=
=
2,00
2,05
2,00
%
= ,
(100%) 100%)
%
2. Análisis. a) De
acuerdo a los resultados obtenidos, ¿de qué metal está hecha la viga? Explique. Con los experimentos efectuados, el material utilizado es acero, porque el módulo de Young obtenido se aproxima mucho al modulo de Young teorico de este metal.
b)
Encuentre la diferencia relativa entre el valor teórico y el valor experimental del módulo de Young. Utilice la diferencia % = (teoexp)(100%)/teo.
− −
%
%
(100%) 100%)
=
=
2,00
%
2,05
2,00
= ,
(100%) 100%)
%
Elasticidad Par: Lab. Física B 4
16 c) Tomando
en cuenta el aparato que utilizó, señale por qué no se obtuvo una concordancia exacta en la pregunta anterior . El resultado que se obtuvo en la práctica varía debido a que en las mediciones tomadas a simple vista existe un porcentaje de error, el cual se propaga con los procesos efectuados.
d) Demuestre
que la deflexión máxima ocurre cuando x = l/2.
La deflexión máxima ocurre cuando x = l/2 de modo que:
3
=
En donde:
=
ℎ
48
3
12
Esto se debe a que el centro de masa de la barra barra está en la mitad de ella.
6. DISCUSIÓN: Tabla de Datos: Para llenar la tabla de datos utilizamos datos aproximados, los cuales fueron tomados de una forma muy cuidadosa para disminuir considerablemente el margen de error. Cada medición tenía que ser menor a la medición anterior, antes de acumularla con la anterior, debido a que la platina cada ves se deflexiona menos, porque esta llegando a su limite proporcional.
Cálculos: Para no tener resultados erróneos ni una práctica frustrada, es necesario aplicar y deducir determinadas formulas correctamente, reemplazar con los datos correctos y además revisar nuestros n uestros cálculos.
Errores : Antes de iniciar a calcular los errores, debemos conocer como propagamos a estos, debido a que el error es visual e instrumental en la toma de medidas como son la profundidad, la longitud y el ancho; y que
Elasticidad Par: Lab. Física B 4
17 además en base a estas se calculan las demás medidas, se hace necesario recordar la teoría sobre la propagación de errores. Gracias a estas técnicas lograremos un cálculo óptimo de los errores de propagación, los mismos que se propagaran una y otra ves hasta llegar al error deseado que seria el de la pendiente y el del modulo de elasticidad.
Resultados: Los porcentajes de error nos daran un resultado de la practica confiable si el modulo de Young no tiene una relación de error mayor al 15 %, además con la grafica de nuestros datos podemos verificar que nuestra practica fue realizada de una manera correcta, debido a que nuestros puntos se encuentran de una manera linealizada y simétrica, y además en comparación con los libros de texto podemos comprobar que nuestro material de la platina era acero, por la gran proximidad al modulo de Young experimental echo por nosotros.
7. CONCLUSIONES: Como nos planteamos al inicio de nuestra practica, debíamos detectar que tipo de material estaba echa la platina, para lo cual se hacia necesario el calculo del modulo de Young de la misma. Entonces utilizando lo que aprendimos en esta practica como fue el correcto uso del vernier y del tornillo vernier, para tomar las medidas correctamente, se hizo posible el calculo de manera experimental del modulo de Young el cual nos dio aproximadamente 2,01 x 10 -5 N/m2, si lo comparamos con el valor teórico del modulo de Young del acero, el material del que esta echo la platina, obtenemos un margen de error de apenas el 2,5 %, por lo cual podemos asumir que nuestra practica tuvo éxito. Este error corresponde a los errores instrumentales y los visuales, los cuales se propagan en cada una de las operaciones en las que se usan las medidas tomadas al inicio.
Elasticidad Par: Lab. Física B 4
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8. REF. BIBLIOGRÁFICAS:
Guía de Laboratorio de Física B.
Elasticidad Par: Lab. Física B 4
