1
ELASTICIDAD D DE U UN R R ESOR TE 1.
2.
OBJETIVOS 1.1.
Describir el comportam comportamiento iento elástico elástico de un resorte resorte de acero.
1.2.
Determinar experimentalmente experimentalmente la constante constante elástica elástica del del resorte por los métodos estático y dinámico.
1.3.
Determinar el módulo de rigidez del acero.
FUNDAMENTO TEORICO Elasticidad es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan su forma y dimensiones originales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora. Todos los cuerpos pueden deformarse elásticamente hasta un cierto límite (límite elástico), por encima del cual estos quedan deformados permanentemente. permanentemente. Esta Esta deformación deformación es llamada llamada Deformación plástica.
fuerza deforma formad dor a F y el valor de Ley de Hooke Establece que que dentro de los límites elásticos, elásticos, la fuerza la deformación x, son directamente directamente proporcionales:
F = k x
(1)
Donde k es es una constante de proporcionalidad llamada constante elásti elástica ca o constante de de fuer fuerza za del resorte.
Lo
2R x F'
2r F tensión de corte
L Figura 1: Deformación elástica de un resorte
Figura 2: Las fuerzas son tangenciales a las bases del cilindro elemental
La deformación llamada también elongación es el estiramiento del resorte respecto de la a posición de equilibrio (posición del resorte sin aplicar ninguna fuerza). De la ecuación (1) se tiene: k
F x
(2)
La ecuación F = kx tiene la forma de la ecuación de la recta: Y = B X. Si hacemos las siguientes sustituciones: Y = F; X = x, entonces, la pendiente B de la recta F vs x, representa a la constante elástica del resorte, k. La reacción a la fuerza deformadora (fuerza externa), es la fuerza interna denominada fuerza fuerza restauradora o fuerza fuerza elá elást stica ica de del reso resorte F S, la cual es de la misma magnitud que la fuerza
2
deformadora. Esto es, F S = - kx . Un cuerpo de masa m que se encuentra bajo la acción de una fuerza restauradora realiza un movimiento oscilatorio armónico simple, cuyo periodo es: T
m
2
k
(3)
Esta ecuación también puede rescribirse de la siguiente manera: T
2
/
k
m
(4)
que tiene la forma de la ecuación de la recta: y = B x. Si hacemos las sustituciones y = x=
m
, la pendiente de la recta T vs
m
T ,
es: B=
2 /
k
(5)
Cuando un resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción, aumenta la separación entre sus espiras sucesivas de modo que el esfuerzo que soporta es, en realidad, un esfuerzo cortante o de cizalladura, tal como se ilustra en la Figura 2. La teoría respectiva permite relacionar al módulo elástico de rigidez o de cizalladura material, con la constante elástica del resorte k del siguiente modo:
G
del
4
k
Gr
4 NR
3
(6)
Donde, N es el número de espiras del resorte, R el radio de las espiras, y r el radio del alambre.
3.
RESUMEN (
)
……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………..
4. MATERIALES E INSTRUMENTOS Materiales
(
) Instrumentos
Precisión
3
5.
PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( 5.1.
Medir el número de espiras del resorte(N),la longitud inicial del resorte L0 , el diámetro de las espiras, D y el diámetro del alambre, d. Anote sus mediciones en la Tabla 1
Tabla 1 N
5.2.
)
D (m)
R (m)
d (m)
r (m)
L0 (m)
Instale el equipo como se muestra en la Figura 3a.
Lo +A
L L
-A
m
F = mg a) Disposición inicial
b) Deformación
c) Método dinámico
Figura 3: Equipo experimental. Método E stático 5.3.
Coloque la primera masa en el portamasas (baldecito) y verá que la longitud del resorte aumenta. Anote en la Tabla 2 su longitud alcanzada. El valor de la fuerza deformadora está dada por F = mg, donde la masa total m, (portamasas y su contenido), será determinada con la balanza
5.4.
Añada sucesivamente masas al portamasas; anotando en cada vez la masa total de la longitud alcanzada por el resorte, en la Tabla 2.
m y el valor
Tabla 2: Método Estático N 1 2 3 4 5 6 7 8
m (kg)
F (N)
L (m)
L
(m)
k
(N/m)
4
Método dinámico 5.5.
Introducir en el portamasas una o más masas y hacerla oscilar (Figura 3c). Sugerencia: utilice la misma secuencia de masas empleadas en el método estático. Ensaye mediciones del tiempo de 10 oscilaciones completas, asegurándose de que no exista dificultad en el conteo de las oscilaciones a causa de su rapidez. Si este fuera el caso, añadir nuevas masas al portamasas y ensaye nuevamente hasta encontrar las condiciones propicias para la medida del tiempo.
5.6 Aumentar el contenido del portamasas con una masa apropiada para variar el valor de la masa oscilante y en cada vez medir el tiempo de 10 oscilaciones. Anote sus datos en la Tabla 3
Tabla 3: Método Dinámico N
m
(kg)
t1 (s)
t2 (s)
t3 (s)
t4 (s)
T (s)
m
(N)1/2
1 2 3 4 5 6 7 8
6.
PROCESAMIENTO Y ANALISIS
(
)
Análisis Gráfico Método estático F vs L.
6.1.
En el papel milimetrado y con los datos de la Tabla2, graficar gráfico el valor de la pendiente e intercepto.
Anote en el mismo
6.2.
Escriba la ecuación empírica que representa la relación F = f (L): .....................................................................................................................................................
6.3.
¿Qué magnitud física representa la pendiente? .....................................................................................................................................................
6.4.
¿Qué interpretación le atribuye al intercepto de la recta? .....................................................................................................................................................
6.5.
A partir de la ecuación (6) y con el valor de la constante elástica obtenida por este método, calcule el módulo de rigidez del alambre con el que está hecho el resorte (acero): .....................................................................................................................................................
Método Dinámico
6.6.
Complete la Tabla 3, llenando las últimas columnas correspondientes a T y
m
.
5
6.7.
Haciendo uso del papel milimetrado y con los datos de la Tabla 2, graficar: a) T vs. m y b) T vs.
m
. m
6.8.
Anote en la misma hoja de la gráfica T vs
el valor del intercepto y de la pendiente.
6.9.
Escriba la ecuación empírica que representa la relación T = f (m): .....................................................................................................................................................
6.10. Con la ecuación (5), despeje y calcule la constante elástica del resorte, k. ..................................................................................................................................................... 6.11. Calcule el módulo de rigidez o de cizalladura del alambre con el que está hecho el resorte: .....................................................................................................................................................
Análisis Estadístico o Regresión Lineal Método Estático
6.12. Usando una calculadora científica o cualquier software, calcular la pendiente y el intercepto de la función F = f ( L). Utilice los datos de la Tabla 2. A = ............................... ................................ B = ............................. ............................ Ecuación empírica F vs. L: ...................................................................................................... 6.13. Con estos resultados, calcule el módulo de rigidez del alambre. ..................................................................................................................................................... Método Dinámico
6.14. Usando una calculadora científica o cualquier software, calcule la pendiente y el intercepto de la función T vs
m
. Utilice los datos de la Tabla 3.
A = ............................... ................................ B = ............................. ............................ Ecuación empírica T vs.
m
: ..................................................................................................
6.15. Calcule la constante elástica del resorte y el módulo de rigidez del alambre. k = .............................................................
7.
RESULTADOS
(
Análisis Estadístico Método Estático Método Dinámico
G = ..............................................................
) Ecuación empírica
k
G
6
8.
CONCLUSIONES (
9.
CUESTIONARIO ( 9.1.
)
)
Calcular la discrepancia % de G obtenido por regresión lineal para ambos métodos (estático y dinámico) comparándolos con el valor del módulo de rigidez del acero dado por la bibliografía (8,4 x 1010 Pa). Método estático: Δ% =
G
G
×100% = ................................................................................................................
Método dinámico: Δ% =
G
G
9.2.
×100% = ................................................................................................................
¿Qué características experimentales describen el comportamiento elástico del resorte utilizado? ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
9.3.
¿Cuál de los dos métodos experimentales (estático o dinámico) es más confiable para hallar k y G? ¿Por qué? ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
10. BIBLIOGRAFÍA
(
)
(Autor, Título, Editorial Ciudad y País, Número de Edición, Fecha, página)
............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................
11. PUNTUALIDAD
(
)