UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUMANGA ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
“PRACTICA CALIFICADA DOMICILIARIA
DEL CURSO DE
MECANICA DE FLUIDOS -I” Tema
: RESOLUCION DE EJERCICIOS
Curso
: MECANICA DE FLUDOS I (IC-347)
Profesor
: Ing. BENDEZU PRADO, Jaime Leonardo
Integrantes : -QUICAÑO PRADO, Jenner -QUINO QUISPE, Wiliam -QUISPE MENESES, Linda Estrella - SÁNCHEZ SÁNCHEZ DEL CASTILLO, Huguier Lee -SOTO MEDRANO, Khaterine Sheylla -TENORIO CHUCHON, Julio Wiliam
AYACUCHO-PERU 2013
PROBLEMA No 1.En el siguiente gráfico se tiene uno tubería de diámetro variable donde: D1 y D2 son los diámetros al ingreso y salida de la tubería, L es la longitud de la tubería, “q” es el caudal por unidad de longitud que se pierde, considerando coeficiente de fricción “f” constante a lo largo de la tubería. Determinar una expresión de la pérdida de fricción en la tubería en función de los datos dado.
Q1
D1
D2 q
L
D1
D2
Sabemos:
Diferenciando:
( )
Q2
Con
Se tiene la ecuación diferencial
( ) ()
Por la geometría del tubo de diámetro variable:
D /2 Dx/
D 2
x
Entonces se tiene:
Respuesta:
( )
∫ ∫ ( ) ∫ ( )
PROBLEMA No 2.En la figura N° 2 se tiene dos reservorios A y B están conectados por una tubería de 2500 pies de longitud y 0.0174 coeficiente de fricción, otros dos reservorios C y D están conectados por una tubería de 4500 pies de longitud y 0.0167 de coeficiente de fricción. Para incrementar la cantidad de agua que entra a D las dos tuberías se conectan con una tubería MN de 3000 pies de longitud y 0.0183 de coeficiente de fricción. Las distancias AM = 1000pies y ND = 2500pies, por la tubería MN discurre 1pie 3/seg, si el flujo es turbulento con superficie hidráulicamente rugosa y las tuberías son del mismo material. Calcular:
a) Los diámetros de las tuberías y sugerir los diámetros comercial a comprar. b) Los caudales en cada tubería. Cota = 80.00m.
A M
Cota = 50.00m.
B Cota = 40.00m.
C
Cota = 20.00m.
N
Figura N° 2
D
Transformando
Como el flujo es turbulento y con superficie hidráulicamente rugoso usamos el ábaco de Moody para la línea que le corresponde la siguiente ecuación.
Para fricción
√ ()
Para la fricción
Para la fricción
entonces
entonces
Como las tuberías son del mismo material por lo que la igual en todas las tuberías.
rugosidad absoluta es
Según las tablas escogemos una adecuada rugosidad de acuerdo a las propiedades expuestas en el problema . Calculamos los diámetros de las tuberías
Los diámetros comerciales son:
b)
Calculamos los caudales en cada tubería: Hallamos perdidas por fricción
( ) ()
Por Bernoulli en los puntos A y B
Se sabe que:
Respuesta:
Bernoulli entre C y D
Se sabe que:
Respuesta:
PROBLEMA N° 03.
En el sistema discurre agua de coeficiente de viscosidad cinemática (ν = 10 -6 m 2/seg), la bomba tiene una potencia de 100 HP con una eficiencia del 75%, L1 = 150m, f1 = 0.0167, L2 = 300m., f2 = 0.0196, L3 = 200m., f3 = 0.0183, L4 = 30m y f4 = 0.0174. Considerando flujo de régimen turbulento con superficie hidráulicamente lisa. Hallar: a) Los diámetros de las tuberías b) El espesor de la sub capa laminar c) Los caudales en cada tubería
:
) () () ) () () Calculando del número de Reynolds:
Calculando perdida por fricción
:
Luego de las ecuaciones obtenemos:
;
Asumimos caudales: para Q4=0.1m2 /s
Entonces:
Asumimos caudales: para Q4=0.09m3 /s
Entonces:
Asumimos caudales: para Q4=0.15m3 /s
Entonces:
Finalmente interpolando se tiene: Pero:
; continuidad
Entonces:
Aplicando energía en intersección: Por continuidad:
De manera análoga a lo anterior obtenemos:
PROBLEMA No04. En el sistema de la figura siguiente, se muestran tres reservorios y una bomba que tiene una potencia de 60 HP, la presión en el punto A es 42m de agua, si la válvula “X” produce una pérdida de 2m. Calcular los caudal es en cada tubería y la Cota del Reservorio “R”, todas las tuberías son de fierro fundido nuevas (coeficiente de Hazen y Williams C=120).
Solución:
La cota piezometrica A es 5 + 42 = 47m y la cota del reservorio A es 40m, esto indica que el flujo va como se hizo el grafico. Hallando caudales: Según la ecuación de Hazen y Williams:
Dónde:
( ) () ( )
Prosiguiendo:
() ()()
Potencia de la bomba:
Pero se sabe que:
–
También:
Calculando:
Cota piezométrica en Cota piezométrica en
( )
El flujo va de c hacia m, por el mismo criterio inicialmente mencionado
Entonces:
() ()()
Del grafico sabemos por el principio de conservación de masa:
Ahora :
( )
Cota Reservorio R = Cota piezometrica de M + Pc.Valvula + hf4 Cota Reservorio R = 14.6m + 2m + 7.13m Cota Reservorio R = 23.7m
PROBLEMA N°05. Si el campo de velocidades está dado por
V (aZ bY )i (bX cZ ) j (cY aX )k en
donde a, b y c son constantes diferentes de cero. Determinar la ecuación de las líneas de torbellino.
Solución Datos:
V (aZ bY )i (bX cZ ) j (cY aX )k a 0, b 0 y c 0 Sabemos que: T
1 2
(xV )
Reemplazando valores
i T
1
j
k
Y 2 X aZ bY bX cZ
Z
cY aX
1 (cY aX ) (bX cZ ) (cY aX ) (aZ bY ) (bX cZ ) (aZ bY ) T (( )i ( )j( )k 2 Y Z X Z X Y Finalmente:
T
ci aj bk
Las líneas del torbellino tienen como tangente al vector T :
X
Y
Z
c
a
b
X
Y
Z
c
a
b
PROBLEMA N°06: Hallar la fuerza sobre el lado OB de la figura para el caso descrito de una caja cubica de 2m de arista llena hasta la mitad con aceite de densidad relativa 0.9 que acelera sobre un plano inclinado 30 o con la horizontal.
Solución: Realizando el diagrama de cuerpo libre:
tg
tg
a g cos 30
2.45 9.81 x 3 / 2
tg 0.288
*con el valor de
,
hallaremos b
b 1 a b 1.288
Fuerza ejercida en OB. bxA
F OB
F OB
F OB
14933.933kgf
2 900 x1.288 x1.288 x2 2
PROBLEMA N° 07. Un cilindro cerrado de 1.8 de diámetro y 2.70 de altura, es llenado de glicerina de especifico 1600kg/m 3, a una presión de 4.568kgf/cm 2 ¿A qué velocidad de rotación deberá girar alrededor de su eje para que se produzca la ruptura del cilindro?, el espesor de las paredes del tanque es 18mm de un acero que resiste 3500kgf/cm 2 a la ruptura.
Solución: Calculemos primero la mínima presión para su ruptura
Se sabe que: Dónde:
,
t= 18mm =1.8cm, D=1.80m = 180cm Luego tenemos
P=
= 70kg/
Esta presión debe ser igual a la suma de presiones sobre ella, es decir:
() P=
…………………………………………(*)
Por condición tenemos:
= 0.0016kg/
Z=
, h= 2.70m = 270cm
= 0.0413
Por dato presión del cilindro= 4.568kg/cm 2 Reemplazando se tiene:
70 = 0.0016*270 + 4.568 + 0.0016*4.13 De donde:
