SUMADORES Y RESTADORES BINARIOS Daniel Galván Cabrera
GRUPO: 5
24/02/2014
Resumen: En esta práctica se realiza el montaje de varios circuitos sumadores y un circuito sumador/restador binario. En estos circuitos conseguimos realizar operaciones aritméticas de números en código binarios, mediante circuitos con puertas NAND obtenido a partir de una tabla de verdad y otros circuitos empleando el integrado 7483 el cual implementa un sumador binario de 4 bits. Realizando diversas configuraciones en un circuito con el integrado 7483 podremos ver que podemos usar este integrado tanto para hacer las sumas en binario como para realizar restas en binario.
Introducción. Fundamento Teórico: Circuitos sumadores: Los circuitos sumadores que estudiaremos realizan la suma aritmética de dos números en binario, para entender cómo funciona primero deberemos aprender las reglas básicas de la suma binaria Las reglas básicas de la suma binaria: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10 Para realizar estas operaciones de suma entre dos números existen dos circuitos diferentes el sumador completo y el semi-sumador que no contiene acarreo de entrada: Semi-sumador: Un semi-sumador es un sumador capaz de sumar dos datos de un solo bit y producir un bit de acarreo de salida. Como se muestra en el diagrama de bloques de la figura 1.
Figura 1. Diagrama de bloques semi-sumador
La manera como realiza la suma y produce el acarreo el semi-sumador se puede ver en la siguiente tabla de verdad.
Figura 1. Tabla verdad semi-sumador
Sumador completo: Un sumador completo admite otra entrada aparte de los datos a sumar, es decir, es un sumador de 3 datos de 1 bit, su diagrama de bloques es como se muestra a continuación.
Figura 2. Diagrama de bloques sumador completo
En la siguiente tabla de verdad se muestra de manera cómo este sumador realiza su función.
Figura 3. Tabla verdad sumador completo
Sumador completo 7483: El circuito integrado 7483 implementa un sumador binario completo de 2 números de 4 Bits. Su configuración es la que se muestra en la figura 5.
Figura 4. Terminales del circuito integrado 7483.
Donde: A3-A0 y B3-B0, son los dos números a sumar. Siendo A3 y B3 los bits más significativos, mientras que A0 y B0 son los menos significativos. C0, es el acarreo de entrada. ∑4-∑1, son las salidas del circuito. C4, es el acarreo de salida. En conjunto, C4:∑4:∑3:∑2:∑1forman el resultado de la operación.
La operación que realiza este circuito es la que se muestra en la figura 6. Para realizar una suma de dos números utilizando lógica positiva o nivel alto, el acarreo de entrada debe tener un valor de 0 lógico, si se quiere realizar solo la suma entre dos palabras de 4 bits.
Figura 5. Operación realizada por el circuito 7483.
Resta en el sistema a complemento a 1 y complemento a 2: Obteniendo el complemento a 1 de un número binario: El complemento a 1 de un número binario es encontrado simplemente cambiando todos los 1 por 0 y todos los 0 por 1. Ejemplo: Número binario = 1010110 = 86 Complemento a uno = 0101001 = -86 Para sumar dos números representados en este sistema, uno hace una suma binaria convencional, pero es necesario sumar el último acarreo obtenido al resultado de la suma y hacer el complemento a 1 del sustraendo. Ejemplo: Para ver porqué esto es necesario, consideramos el caso de la suma de −1 (11111110) a +2 (00000010). ¡La adición binaria solamente da a 00000000, que no es la respuesta correcta! Solamente cuando se suma el acarreo al resultado obtenemos el resultado correcto (00000001).
11111110 + 00000010 ----------------00000000 +1 ----------------00000001
Obteniendo el complemento a 2 de un número binario: El complemento a 2 de un número binario es encontrado sumando 1 al bit menos significativo del complemento a 1 del número. Ejemplo: Encontrar el complemento a 2 de 10110010 Complemento a 1 => 01001101 01001101 +1 -------------01001110 Material utilizado: 6 integrados 7486
9 integrados 7400 1 integrado 7410 4 integrados 7483 1 integrado 7408 Programa: NI Multisim 11.0power pro edition 1 Entrador Cadet Masterlab Cables
Procedimiento y resultados obtenidos: Ensayo y experimentación con un sumador total: En esta primera parte realizamos la implementación de un circuito sumador total con puertas NAND a partir de la tabla de la verdad siguiente.
Figura 6. Tabla verdad sumador total
Para sacar el circuito a partir de la tabla de la verdad de la figura 7 sacamos la función de la salida S y el acarreo C1 por el método de minterms, obteniendo lo siguiente: S= a*b*co + a*b*co + a*b*co + a*b*co C1= a*b*co + a*b*co + a*b*co + a*b*co Luego se emplea el método teorema ley de Morgan y obtener la función solo con productos. S= a*b*co + a*b*co + a*b*co + a*b*co C1= a*b*co * a*b*co * a*b*co * a*b*co Luego simplificamos las funciones por el método de karnaught: La salida (S) no se puede simplificar puesto que al realizar el mapa de karnaught no nos queda ninguna pareja posible como se muestra en la siguiente figura:
1 1
1 1
Figura 7. Mapa karnaught salida (S)
La salida de acarreo si se puede simplificar como se muestra a continuación:
1 1
1
1
Figura 8. Mapa Karnaught acarreo Co
C0=a* C0+ a*b + b* C0 C0=a* C0 + a*b + b* C0
Ahora pasamos a realizar el esquema en multisim, guiándonos con las funciones que hemos sacado a partir de la tabla verdad. GND
J2
A
B C
LED1 S
R1 160Ω
LED2 Co
R3 160Ω
VCC 5V
Figura 9. Sumador total con puertas NAND
Una vez montado el circuito en multisim comprobamos que los resultados en las salidas del circuito nos den igual que en la figura 7.
Luego procedemos a la realización del mismo montaje en el entrenador cadet masterlab, como se muestra en la figura 11 y comprobamos que los resultados cumplen la tabla de la verdad en la figura 7.
Figura 10.Montaje sumador total en entrenador
Luego realizamos el montaje de otro sumador total, mucho más simplificado que el anterior como se muestra en el siguiente esquema.
Figura 11.Sumador total
Este lo montamos en el entrenador como se muestra en la figura 13 y comprobamos los resultados, que nos da igual a los resultados del circuito realizado anteriormente en la figura 7. Debido a que es el mismo pero más simplificado. Este circuito de la figura 12 a diferencia del obtenido en la figura 10 tiene la salida implantada con puertas EXOR al contrario el circuito de la figura 10 esta implementado con puertas NAND esto hace que el circuito de la figura 12 tenga muchas menos puertas y la salida de acarreo C 1 en la figura 12 tiene una puerta NAND 7400 de 3 entradas, mientras que en el circuito de la figura 10 solo se han empleado puertas de 2 entradas esto aumenta su número de integrado pero el circuito es el mismo.
Figura 12 sumador total simplificado
Ensayo y experimentación con un sumador binario 7483. Realizamos el montaje de un circuito integrado 7483 en el programa multisim siguiendo el diagrama de bloque descrito en fundamentos teóricos figura 5. Conectando las entradas a interruptores y las salidas a diodos leds, como se muestra a continuación, para obtener un sumador de 2 palabras de 4 bits. GND
J1
U1 1 3 8 10
A4 A3 A2 A1
S4 S3 S2 S1
15 2 6 9
16 4 7 11
B4 B3 B2 B1
C4
14
13
C0
A
LED1 7483N
GND
VCC 5V
Figura 13. Montaje sumador 7483 multisim
Para comprobar su funcionamiento realizamos las sumas en binario: 4+5 = 0100+0101 = 1001 3+12+1 = 001+1100+1 = 10000 10+10 = 1010+1010 = 10100 Luego introducimos dichas operaciones en el circuito y comprobamos que nos daba lo mismo.
También calculamos La capacidad máxima que este circuito nos puede dar a la salida, es 11111, para obtener este valor, debemos meter el número binario mayor soportado en las entradas del 7483 contando con el acarreo de entrada y el acarreo de salida, esta operación es la siguiente: 15+15+1 = 1111+1111+1 = 11111
Posteriormente procedimos al montaje en el entrenador como se muestra en la siguiente figura y comprobamos que las operaciones matemáticas que hicimos en multisim también nos dieran igual en el entrenador.
Figura 14 montaje sumador 7483
Ahora realizamos el montaje de dos integrados 7483 para obtener un sumador de 2 palabras de 8 bits. Como se muestra en la siguiente figura. GND
J1
J2
U1 1 3 8 10
A4 A3 A2 A1
S4 S3 S2 S1
15 2 6 9
16 4 7 11
B4 B3 B2 B1
C4
14
13
C0
160Ω
7483N
U2 1 3 8 10
A4 A3 A2 A1
S4 S3 S2 S1
15 2 6 9
16 4 7 11
B4 B3 B2 B1
C4
14
13
C0
160Ω
A
LED1
7483N GND
VCC 5V
Figura 15 sumador de 8bits
Para comprobar su funcionamiento realizamos las siguientes sumas y comprobamos que nos daban correctamente: 23+48 = 1011+110000 = 11000111
12+122+1 = 1100+1111010+1 = 10000111 64+128 = 1000000+10000000 = 11000000 252+182 = 11111100+10110110 = 110110010 Luego montamos el circuito en el entrenador como se muestra en la figura 17 y realizamos las mismas sumas que anteriormente comprobando que nos daban correctamente.
Figura 16. Montaje sumador 8 bits
Ensayo y experimentación con un sumador/restador de cuatro bits. Realizamos el montaje en multisim de un circuito sumador/restador con un integrado 7483 siguiendo el esquema de la figura 18.
Figura 17. Esquema sumador/restador
Este circuito está compuesto por varias puertas EXOR colocadas en las entradas B, estas puertas son las encargadas de invertir el segundo número binario cuando estamos haciendo la resta, para realizar la suma o la resta en este circuito introduciremos un bit 0 en la entrada P para realizar la suma o un bit 1 para realizar la resta. Pero este circuito solo nos servirá para realizar la resta en complemento a 1 para realizar el complemento a 2 deberemos conectar el acarreo de entrada Co directamente a 5v así haremos
que se sume 1 siempre al circuito indiferentemente de si se crea acarreo o no, y el acarreo de salida no se conecta ya que en complemento a 2 el acarreo se desprecia. Una vez comprendido esto procedemos a realizar el esquema en multisim del circuito.
GND
J1
U1
1
U2A 3
2
4
7486N U2B 6
5
9
A4 A3 A2 A1
S4 S3 S2 S1
15 2 6 9
16 4 7 11
B4 B3 B2 B1
C4
14
13
C0
160Ω
A
LED1 7483N
7486N U2C
GND 8
10
12
1 3 8 10
7486N U2D 11
13
7486N 1
U3A 3
2
7408J
VCC 5V
Figura 18. Montaje en multisim del sumador/restador
Para comprobar su correcto funcionamiento realizamos las siguientes operaciones en él y comprobamos que daban correctamente. Las restas las hicimos en complemento a uno y en complemento a dos como se explica en fundamentos teóricos. 12+8 = 1100+1000 = 10100 15+10 = 1111+1010 = 11001 2+11 = 0010+1011 = 1101 3-2 = 0011 – 1001 = 0001 4-7 = 0100 – 1000 = 1100 Para realizar la resta colocamos la entrada P a 1, así obtenemos el valor invertido en las entradas B gracias a las puertas O exclusivas. Una vez obtenidos los resultados correctos en el multisim procedemos a la realización de dicho circuito en el entrenador (figura 20), y comprobamos que los resultados sean los mismos a los obtenidos en el simulador multisim.
Figura 19. Montaje sumador/restador
Conclusión: Los resultados finales obtenidos en los circuitos que he realizado han concordado con los datos teóricos obtenidos. Pero no ha sido tan fácil he tenido algunos problemas en la realización de los montajes descritos a continuación: En el circuito sumador de 8 bits figura 17 al realizar el montaje en entrenador la salida ∑8 me daba mal resultado, comprobé con multímetro en la patilla correspondiente a la salida ∑8 y me daba 2v cuando debería de haber 0v, desplace el integrado un poco más arriba en la protoboard del entrenador y dio bien por lo que se trataba de un defecto de la protoboard. En el circuito sumador/restador daba mal las salida debido a un problema en los interruptor al mover los cables conectados a los interruptores los leds cambiaban de valor, como no se estabilizaba opte por llevar los cable directamente a 5v y 0v en vez de a interruptores como se puede apreciar en la figura 20. Además, la patilla 16 del integrado 7483 en este circuito me daba un valor de 1v en vez de 5v, problema que se solucionó al desplazando el integrado un punto más arriba en la protoboard.
Referencias: http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r97063.PDF PDF: circuito integrado 7483 de la Universidad Autónoma de Baja California – Facultad de Ingeniería Mexicali Libro: Tecnología, Electrónica Digital, Autor: Antonio Bueno
Apéndice: Archivos en la carpeta del formato digital del trabajo: Multisim: sumador total con puertas nand Multisim:sumador 7483 Multisim: sumador 7483 8 bits
Multisim: sumador – restador 7483 Informe sumador y restador binarios.pdf
