Instituto Politécnico Nacional
Unidad Unidad Pr P r ofes ofes i onal onal Inter Inter dis ci pli pli nar nar i a de Ing enierí nier í a C ampus G uana uanajua juatto Laboratorio de Bioingeniería
Práctica # 7.
D eter mi nac nac i ón de de C oefi oeficc i ente ntes de C onductiv onductivii dad dad Térmi Térmi c a, de C onducci onducc i ón Nat Natura ur al y F orza or zada da..
“
”
Integrantes: Ferreyra Reyes Angélica Jaime Isais Carlos Manuel Montañez Bernal Wilberth Ernesto Patlán Mares Lourdes Jacqueline Ramírez Martínez Jessica Alejandra
25/mayo/2018
Resumen En esta práctica se determinaron los coeficientes de transferencia de calor por convección natural en un sistema compuesto por una hielera con un foco dentro de ella el cual calentaba dos termómetros que se encontraban a diferentes distancias, uno más cercano al foco y otro en el punto más alejado. Se determinó el flujo de calor que emitía el foco por convección y se estudiaron los factores de perdida y la transferencia de calor.
Introducción El calor es la forma de energía que puede ser transferida de un sistema a otro debido a una diferencia de temperatura. La transferencia de energía siempre ocurre de un medio de alta temperatura a un medio de temperatura menor, y esta transferencia termina cuando ambos medios o sistemas alcanzan la misma temperatura. El calor puede ser transferido en tres maneras distintas: conducción, convección y radiación. La Transferencia de Calor por Convección se involucra con problemas donde el calor se transfiere de una superficie a un fluido en movimiento o viceversa, por lo cual está muy estrechamente ligada al flujo de fluidos, a las propiedades termo físicas de éstos y a características de la geometría y temperatura de las superficies. La radiación se efectúa por medio de fotones que viajan casi sin encontrar obstáculos a través del aire, de una superficie a otra. Así, una diferencia importante entre la conducción y la radiación es que los portadores de energía en la conducción tienen un camino libre medio corto, mientras que en la radiación ocurre lo contrario. La capacidad de una sustancia para conducir calor a mayor o menor velocidad es determinada por su conductividad térmica (κ), lo cual se refleja en la ecuación de Fourier.
= ∆ ∆ La conductividad térmica de un material se define como la tasa de transferencia de calor a través de un espesor unitario por unidad de área por unidad de diferencia de temperatura de un material. Cuando ésta es muy grande, se dice que el material es un buen conductor de calor, si esta es baja, el material se considera un aislante térmico. La Conductividad Térmica (con unidades W/ (m•K) describe el transporte de energía – en forma de calor – a través de un cuerpo con masa como resultado de un gradiente de temperatura. De acuerdo con la segunda ley de la termodinámica, el calor siempre fluye en la dirección de la temperatura más baja. La relación entre el calor transportado por unidad de tiempo (dQ/dt o flujo de calor Q) y el gradiente de temperatura (ΔT/Δx) a través de un área A (el área a través de la cual el calor
fluye perpendicularmente a un ritmo estacionario) está descrita por la ecuación de la conductividad térmica.
Objetivos Objetivo general. Determinación experimental de los coeficientes de transferencia de calor en estado estacionario de acuerdo con el mecanismo predominante, identificando las variables involucradas permitiéndose la discusión en conjunto.
Objetivos particulares
Estimar el tiempo de transición para el proceso de transferencia de calor por conducción a través de un gráfico de temperatura vs tiempo.
Desarrolla el modelo matemático en función de las variables medibles en la experimentación, para determinar la conductividad térmica.
Determinar los coeficientes de transferencia de calor por convección natural y forzada.
Material y Equipo
Tela de asbesto u otro aislante.
Barras circulares de metales: Cobre, latón, bronce.
Resistencia de calentamiento (Parrilla de calentamiento como opción).
Adquisitor de datos con 2 termopares (Termómetros con escala a 400°C).
Foco de 60 W
Socket, cable duplex (2 mts.), enchufe
Multímetro
Potenciómetro
Ventilador
Vernier
Flexómetro
Balanza electrónica
Anemómetro
Soportes Universal
Pinzas de tres dedos
Descripción del sistema Conductividad térmica Se conectaron los 2 sensores al adquisidor de datos, los cuales estaban en contacto con el material problema el cual estaba aislado para evitar la pérdida de calor (cobre, latón y bronce), se midió la temperatura en cada punto hasta que la temperatura no aumentara más en ninguno de los 2 puntos tomando mediciones cada 20 s
Figura 1: Sistema utilizado para calcular la conductividad térmica
Metodología Conductividad Térmica
Armar el sistema como se muestra en la figura 2
Tomar mediciones cada 20 s hasta que la temperatura no aumente en ninguno de los 2 punto
Registrar la temperatura y tiempo de equilibrio
Realizar la misma metodología para los diferentes materiales (cobre, latón y bronce)
Convección Natural y Forzada
Armar el sistema como se muestra en la figura 3 y 4
Un termómetro debe de estar tocando la superficie del foco y el otro debe medir la temperatura en el otro extremo de la caja
Tomar mediciones de temperatura cada 20 s, hasta que ninguna de los 2 temperaturas aumente mas.
Registrar la temperatura y tiempo de equilibrio
Resultados Barra de Bronce Tabla 1: Resultados obtenidos de las temperaturas de la barra de bronce con el paso del tiempo. Tiempo
T1 (°C)
T2 (°C)
dT
(s)
Tiempo
T1 (°C)
T2 (°C)
dT
(s)
20
30
30.3
0.3
460
34.4
36
1.6
40
30
30.5
0.5
480
34.6
36.2
1.6
60
30.1
30.7
0.6
500
34.8
36.4
1.6
80
30.3
31
0.7
520
35
36.6
1.6
100
30.5
31.2
0.7
540
35.1
36.9
1.8
120
30.7
31.4
0.7
560
35.3
37
1.7
140
30.9
31.7
0.8
580
35.5
37.3
1.8
160
31.1
32
0.9
600
35.7
37.5
1.8
180
31.2
32.3
1.1
620
35.9
37.6
1.7
200
31.5
32.7
1.2
640
36
37.9
1.9
220
31.7
33
1.3
660
36.2
38.1
1.9
240
31.9
33.3
1.4
680
36.4
38.2
1.8
260
32.2
33.6
1.4
700
36.6
38.5
1.9
280
32.5
33.8
1.3
720
36.8
38.7
1.9
300
32.7
34.1
1.4
740
37
38.9
1.9
320
33
34.4
1.4
760
37.2
39.1
1.9
340
33.2
34.6
1.4
780
37.4
39.3
1.9
360
33.4
34.8
1.4
800
37.6
39.5
1.9
380
33.7
35.1
1.4
820
37.8
39.7
1.9
400
33.8
35.3
1.5
840
38
39.9
1.9
420
34
35.5
1.5
860
38.2
40.1
1.9
440
34.2
35.8
1.6
880
38.4
40.4
2
920
38.8
40.9
2.1
1840
45.2
48
2.8
960
39.3
41.5
2.2
1880
45.3
48.2
2.9
1000
39.8
42
2.2
1920
45.6
48.4
2.8
1040
40.3
42.5
2.2
1960
46
48.8
2.8
1080
40.7
43
2.3
2000
46.2
49.2
3
1120
41.1
43.4
2.3
2040
46.3
49.4
3.1
1160
41.5
43.7
2.2
2080
46.6
49.6
3
1200
41.8
44
2.2
2120
46.6
49.8
3.2
1240
42
44.3
2.3
2160
46.7
50
3.3
1280
42.2
44.6
2.4
2200
46.8
50.2
3.4
1320
42.5
45
2.5
2240
47
50.5
3.5
1360
42.7
45.3
2.6
2280
47.2
50.8
3.6
1400
42.9
45.5
2.6
2320
47.4
51
3.6
1440
43.1
45.9
2.8
2360
47.5
51.1
3.6
1480
43.3
46.2
2.9
2400
47.6
51.3
3.7
1520
43.5
46.4
2.9
2440
47.8
51.5
3.7
1560
43.6
46.6
3
2480
48
51.7
3.7
1600
43.9
46.8
2.9
2520
48.2
52
3.8
1640
44.1
47.1
3
2560
48.7
52.4
3.7
1680
44.4
47.4
3
2600
49
52.6
3.6
1720
44.6
47.8
3.2
2640
49
52.7
3.7
1760
44.9
47.8
2.9
2680
49.3
52.9
3.6
1800
45.1
47.9
2.8
Barra de Bronce
55
50 ) C °45 ( a r u t40 a r e p m e35 T
Temp. 1 Temp. 2
30
25 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Tiempo (s)
Figura 4: Gráfica Temperatura contra tiempo de la barra de bronce.
Para determinar la cantidad de calor transferida a lo largo de la barra se emplea la fórmula siguiente
= ∗ ∗ ∆ Dónde
= 0.435 = 435 ∆ = 3.6 Por lo tanto
= 0.435 (435 )3.6 = 681.21 1 )( 1 )(1000 ) = 0.1892 W = 681.21 (1000 3600 1 Una vez determinado el calor, utilizamos la ley de Fourier para determinar la constante de conductividad térmica de Fourier.
∆ = ∆ ∴ = ∆ ∆ ∆ = 2.5 = 0.025 = 2 = 0.02 = = 3.141610− 0.1892 W 0.025 = 4.182 = 3.141610 − 3.6 ó = 116 Barra de Latón Tabla 2: Resultados obtenidos de las temperaturas de la barra de bronce con el paso del tiempo. Tiempo (s)
T1 (°C)
T2 (°C)
dT
30
24
26
2
60
25
27
2
90
28
27
1
120
30
27.5
2.5
150
31
28
3
180
33
28.5
4.5
210
34
29
5
240
36
30
6
270
37
31
6
300
40
32
8
330
41
32
9
360
42
32
10
390
43
32.5
10.5
420
44
34
10
450
45
34
11
480
45
34
11
510
45
34
11
540
45
35
10
570
47
35.5
11.5
600
48
36
12
630
48
37
11
660
49
39
10
690
50
40
10
720
50
41
9
750
50.5
42.5
8
780
52
44
8
810
53
44
9
840
54
44.5
9.5
870
54
44.9
9.1
900
55
45.1
9.9
930
56
45.5
10.5
960
57
46
11
990
58
47
11
1020
58.5
48
10.5
1050
59
47.5
11.5
1080
59
48
11
1110
60
48
12
1140
60.5
49
11.5
1170
61
49
12
1200
62
50
12
1230
63
50.5
12.5
1260
63
50.5
12.5
1290
63
51
12
1320
65
52
13
1350
66
52
14
1380
66
53
13
1410
66.5
54
12.5
1440
68
54.7
13.3
1470
66
55
11
1500
65
57
8
1530
65
56
9
1560
65
56
9
Barra de latón 70 65 60
) C ° 55 ( a r 50 u t 45 a r e 40 p m35 e T
Temp. 1 Temp. 2
30 25 20 0
500
1000
1500
Tiempo (s)
Figura 5: Gráfica Temperatura contra tiempo de la barra de latón.
Para determinar la cantidad de calor transferida a lo largo de la barra se emplea la fórmula siguiente
= ∗ ∗ ∆ Dónde
= 0.540 = 394 ∆ = 9 Por lo tanto
= 0.540 (394 )9 = 1914.84 1 )( 1 )(1000 ) = 0.5319 W = 1914.84 (1000 3600 1 Una vez determinado el calor, utilizamos la ley de Fourier para determinar la constante de conductividad térmica de Fourier.
∆ = ∆ ∴ = ∆ ∆ ∆ = 2.8 = 0.028 = 2 = 0.02 = = 3.141610−
W 0.028 = 5.267 = 0.5319 3.141610−9 ó = 109 Convección Forzada Tabla 3: Resultados obtenidos de las temperaturas para convección forzada con el paso del tiempo. Tiempo (s)
T1 (°C)
T2 (°C)
dT
20
27
22
5
40
33
24
9
60
35
25
10
80
40
26
14
100
45
27
18
120
45
28
17
140
51
30
21
160
54
31
23
180
55
32
23
200
58
34
24
220
59
34
25
240
59
35
24
260
60
35
25
280
61
36
25
300
62
36
26
320
62
36
26
Convección Forzada 65 60 55
) C ° 50 ( a r 45 u t a r 40 e p m35 e T
Temp. 1 Temp. 2
30 25 20 0
50
100
150
200
250
300
350
Tiempo (s)
Figura 6: Gráfica Temperatura contra tiempo de convección forzada Datos a tomar en cuenta
= 62 ° = 335 = 36 ° = 309 Calculamos la temperatura promedio
= +2 = 335 +2 309 = 322 Una vez obtenida la temperatura promedio, con ayuda de las tablas de propiedades físicas del aire obtenemos los datos a esta temperatura
= 1.092 = 0.7228 = 0.02735 − = 1.79810 = 1.96310− = 1.94110− Flujo volumétrico
1ℎ ̇ = 120 ℎ (3600) = 0.033
̇ = ∴ = ̇ 1 ) = 0.1016 = 4 (39.37 = = 0.0508 = 8.107310− Obtenemos la velocidad
0.033 = 8.107310− = 4.112 Obtenemos el número de Reynolds
= (1.092 )4.112 0.1016 = = 23240. 6 97 = 2. 3 210 (1.96310 − ) Como el número de Reynolds es mayor a 10000 se considera que es flujo turbulento Consideramos al foco como una esfera, por lo que empleamos la siguiente correlación para obtener el número de Nusselt
. = 2 +(0.4. + 0.06). () Donde los parámetros que se deben cumplir son
0.71 ≤ ≤ 380 3.5 ≤ ≤ 7.610 1.0 ≤ () ≤ 3.2 Donde
es la viscosidad del aire a la temperatura del sólido = 1.96310− 1.94110 − = 1.01 = 2 + (0.423240.697. + 0.0623240.697)0.7228 .1.01. = 98.705
Empleamos la fórmula de Nusselt para obtener el coeficiente de conducción de calor convectivo
= ℎ ∴ ℎ = = 5 = 0.05 98.705 0. 0 2735 = 53.991 ℎ= 0.05 Con la ley de enfriamiento de Newton determinamos el calor
= ℎ ∞ = 4 = 40.025 = 7.85410− = 7.85410 − (53.991 )335K309K = 11.025 Convección natural Tabla 4: Resultados obtenidos de las temperaturas para convección natural con el paso del tiempo.
Tiempo (s)
T1 (°C)
T2 (°C)
dT
Tiempo (s)
T1 (°C)
T2 (°C)
dT
20
30
24
6
340
-
63
-
40
42
28
14
360
-
64
-
60
47
29
18
380
-
65
-
80
53
30
23
400
-
67
-
100
58
33
25
420
-
68
-
120
64
37
27
440
-
69
-
140
69
39
30
460
-
70
-
160
79
43
36
480
-
71
-
180
79
47
32
500
-
72
-
200
88
49
39
520
-
73
-
220
92
51
41
540
-
74
-
240
95
53
42
560
-
75
-
260
95
55
40
580
-
76
-
280
100
58
42
600
-
77
-
300
105
59
46
620
-
78
-
320
110
61
49
640
-
78
-
-
-
-
-
660
-
78
-
-
-
-
-
680
-
79
Convección natural 110 100 90 ) C ° ( a r u t a r e p m e T
80 70 60
Temp. 1
50
Temp. 2
40 30 20 -100
100
300
500
700
Tiempo (s)
Figura 7: Gráfica Temperatura contra tiempo de convección natural
Tomamos en cuenta la última medición en la que se tienen ambos valores para llevar a cabo la realización de los cálculos, por lo tanto
= 110 ° = 383 ∞ = 61 ° = 334 La temperatura promedio es:
= +2 ∞ = 383 +2 334 = 358.5 Una vez obtenida la temperatura promedio, con ayuda de las tablas de propiedades físicas del aire obtenemos los datos a esta temperatura
= 0.7132 = 0.03024 − = 2.20110 Calculamos el coeficiente de expansión térmica
1 = 1 = 2.78910− 1 = 358.5
-
La longitud característica usada fue el diámetro del foco debido a que consideramos al foco como una esfera
= 0.05 Dado que necesitamos correlaciones para poder avanzar en el cálculo del coeficiente convectivo, entonces nos propusimos a calcular el Número de Gr ashof (Gr)
| | ∞ = 9.81 2.78910− 1 383 3340.05 = 2.20110− = 345926.25 Una vez que obtuvimos nuestro valor de Grashof ahora se realiza una simple multiplicación de para encontrar el Número de Rayleigh.
= ∗ = 345926.25 ∗ 0.7132 = 246714.61 = 2.4710 Para obtener el número de Nusselt, empleamos la fórmula
/ 0.589 = 2 + 0.469 / / [1 + ] Donde las condiciones para que sea válida son
≤ 10 ≥ 0.7 Discusión de resultados En la representación gráfica de la barra de latón por conductividad térmica se puede observar que es complicado observar el comportamiento estacionario de las temperaturas con respecto del tiempo, se logra apreciar que a partir de los 2500 seg puede suceder este comportamiento, tanto como para la barra de bronce y latón, Observando que se obtuvo las siguientes constantes térmicas de la barra de bronce y latón respectivamente
4.182 ,
5.267 y que a su vez comparando con la teoría de estás constantes corresponde para , de está manera de está manera bronce entre 116186 y para latón entre 81116 se logra determinar los coeficientes de transferencia de calor conductiva pero con gran diferencia a lo esperado, las estimación de los tiempos de transición para el proceso conductivo a través de los gráficos de temperatura y tiempo nos demuestra que para poder tener valores más confiables se necesitaba más tiempo hacer las lecturas de las temperaturas. En la variación que se obtuvo respecto al coeficiente de conductividad pueden estar involucrados factores como temperatura, densidad de los materiales, errores en la lectura de los datos, así como errores de cálculo al considerar los calores específicos de los materiales en estado puro, lo cual no era la manera más adecuada de realizar los cálculos debido a que se trabajó con aleaciones de metales. En el caso de convección se realizaron dos pruebas: convección libre y convección forzada. Para el caso de convección forzada interna, se realizaron los cálculos para el coeficiente de transferencia de calor mediante la ley de enfriamiento de newton ya que la rapidez de transferencia de calor es proporcional a la diferencia de temperatura (Cengel, Y. A., 2007). En este caso nos encontramos que es convección forzada interna debido que el fluido es forzado a fluir sobre la superficie interna mediante un ventilador situado en los orificios de una placa de poliestireno. Sin embargo, para la determinación de los coeficientes de transferencia de calor por convección natural y forzada, los registros para la convección natural se aprecian en el gráfico mismo, un comportamiento estacionario por a partir de los 600 seg para la temperatura 2, pero en la temperatura 1, no es posible apreciar este comportamiento, por lo que para la temperatura 1 no es tan confiable determinar un promedio de temperaturas, caso contrario para la temperatura del fluido si lo fue. Lo anterior muestra el fundamento la convección natural, donde el flujo inducido por fuerzas de empuje que surgen a partir de diferencias de densidad ocasionadas por variaciones de temperatura en el fluido (Cengel Y.A. et al; 2007).
Como también se aprecia en los resultados obtenidos que comparando las temperaturas y ∞, la es mayor que ∞. De acuerdo con lo encontrado en la bibliografía, en cualquier caso, donde > ∞ , ocurrirá la transferencia de calor por convección entre la superficie y el flujo exterior (Cengel Y.A. et al; 2007)
En cuanto a convección natural se determinó el coeficiente de transferencia de calor usando algunas correlaciones (números adimensionales) como el número de Reynolds, Rayleigh, Nussel, Grashof y Prandtl, se calculó el coeficiente de transferencia de calor por convección forzada interna el cual dio como resultado
y convección forzada 53.991 . 7.3387 ˆ∗ ˆ∗
El coeficiente de transferencia de calor por convección depende de la densidad, viscosidad y velocidad del fluido, así como de sus propiedades térmicas (conductividad térmica y calor específico). Estas propiedades afectan los cálculos para un valor preciso del coeficiente de transferencia de calor ya que las condiciones consideradas pueden variar durante la realización de la práctica
Conclusión Durante el desarrollo de la práctica se logró identificar como influyen las variables de temperatura y densidad, para posteriormente poder determinar el coeficiente de transferencia de calor. Se logró observar como conforme aumenta el tiempo, la temperatura también lo hace, ya que el cambio de temperatura es proporcional al tiempo. Y así conforme a los datos experimentales poder obtener la transferencia de calor por convección natural. También durante el desarrollo de este experimento y de acuerdo los cálculos, se logró comprender que para cada tipo de transferencia de calor se tienen diferentes condiciones y cada una se transmite o se da por medios diferentes. Como en el caso de la convección que necesita de un medio material para transmitir energía.
Referencias
Cengel, A, Y. 2007. Fundamentos de termodinámica. Editorial Mc Graw-Hill. 3era Edición. Joel Gonzales Marroquín. (1998). DETERMINACION EXPERIMENTAL DE COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE CALOR PARA CONVECCION LIBRE y FORZADA. 20/05/2018, de Universidad Autónoma de Nuevo León Sitio web: http://eprints.uanl.mx/7903/1/1020125280.PD Sears, Zemansky, Young. (2009). Tablas de Termodinámica. Calor específico y latente de vaporización y de fusión. "Física Universitaria". 12ª edición. Vol. 1
