Tecnológico Nacional de México Instituto Tecnológico de Cd. Madero Departamento de Ingeniería Química y Bioquímica Laboratorio Integral I Miércoles I Practica N° 6: Perfil de temperatura en una aleta N°
Numero de control
Nombre
1 2 3 4 5 6 7 8 9
13071789 13071736 13071724 13071589 13070668 13070662 13071049 13071395 13071147
Castillo Rodríguez Irving Osiel Castillo Vigil Alejandro Chávez Piedra Eduardo Chávez Flores Miguel Paúl Del Ángel Moctezuma José Arturo Galindo Mellado Frida Ximena Martínez Zúñiga Gerson Rodríguez García Erick Ramón Rossell Topete Brian
Realizada: 09/mar/2016
Reportada: 07/abr/2016
Nombre del Profesor: Cárdenas Guerra Francisco Antonio
Índice Objetivo………………………………………………………………………………..1
Teoría y desarrollo matemático……………………………………………………..1 Material y equipo empleado…………………………………………………………2 Procedimiento empleado…………………………………………………………….2 Datos experimentales………………………………………………………………..3 Resultados…………………………………………………………………………….3 Gráficas………………………………………………………………………………..4 Discusión de resultados……………………………………………………………..4 Comentarios…………………………………………………………………………..4 Apéndices……………………………………………………………………………..5 Bibliografía…………………………………………………………………………….7 Aportaciones…………………………………………………………………………..8
1
Práctica 6: “Perfil de temperatura en una aleta” Objetivo Determinar el perfil de temperatura en una aleta cilíndrica de área constante. Teoría y desarrollo matemático[1] Las superficies extendidas se usan con referencia a un sólido que experimenta transferencia de energía por conducción dentro de su límite, así como su transferencia de energía por convección entre sus límites y sus alrededores. De manera que hay muchas situaciones que implican efectos combinados de conducción y convección, la aplicación más frecuente es aquella en la que se usa una superficie extendida de manera específica para aumentar la rapidez de transferencia de calor entre un sólido y un fluido contiguo, a esta superficie extendida se le denomina aletas. Las aletas de enfriamiento están hechas de materiales intensamente conductores como el aluminio. Mejoran la transferencia de calor desde una superficies al exponer un área más grande a la convección y radiación; son de uso común en la práctica para mejorarla transferencia de calor y a menudo incrementan la velocidad de esas transferencias desde una superficie con varios dobleces (Figura
6.1).
1
Figura 6.1.-Diferentes tipos de aletas de enfriamiento
Material y equipo empleado
Chaqueta de vapor Barras circulares metálicas de sección transversal constante y de diámetros
diferentes Tres termopares de cobre-constantan de 15 cm. de longitud Potenciómetro. Cronómetro
Procedimiento empleado 1. Medir el diámetro del tanque y el diámetro y longitud de la aleta, así como la 2. 3. 4. 5. 6.
longitud de cada orificio (equipo en la Fig. 6.2) Llenar el recipiente (Fig. 6.3) con agua a 95 °C Mantener la temperatura constante con la resistencia térmica del tanque Colocar cuatro termómetros en la aleta (Fig. 6.4) Tomar la temperatura en los diferentes puntos cada 5 minutos Terminar el experimento cuando la temperatura se mantenga constante en al menos tres mediciones
Fig. 6.2.-Equipo de transferencia de calor en una aleta 2 Fig.6.4.-Termómetros 6.3.-Recipiente colocados en diferentes puntos de la aleta Fig.
Datos experimentales Conductividad térmica k Punto Distancia Temperatura
400
W Resultados x (m) T (°C) m° K 1 0.1 77 2Punto 0.2 Temperatura 61 Temperatura % Error Coeficiente de convección h1 25 % Error 3 0.3 58 calculada To para h1 para h2 o (°C) 4 0.4calculada T56 W Tabla 6.1.-Datos obtenidos para h1 de 4 (°C) para h2 2 m ° K 8.45 1 83.51 95 23.38 diferentes puntos de la aleta 2 72.4 91 18.69 49.18 Coeficiente de convección h 5 2 3 65.57 89.19 13.05 53.78 4 62.31 88.04 11.27 57.21 W Tabla 6.3.-Resultados calculados de las Temperaturas a partir de los m° K coeficientes de convección dados y comparados con los valores reales Gráficas Longitud de la aleta L 0.45 m Radio de la aleta R 0.0125 m Temperatura de la base Tb 100 °C Temperatura ambiente Ta 30 °C Tabla 6.2.-Datos experimentales generales obtenidos
Gráfica 6.1.-Temperatura vs posición de la aleta a partir de los datos de la Tabla 6.1 Discusión de resultados A partir de la Gráfica 6.1 se puede observar que entre mayor sea la longitud de la aleta, menor será la temperatura en tal punto, concordando con la teoría. Con
3
base a los resultados obtenidos por las ecuaciones, se concluye que el coeficiente de película óptimo de los dados para el experimento es el de 25 W/m 2 °K, ya que las temperaturas obtenidas a partir de la Ecuación 1 tienen menor porcentaje de error con las obtenidas en el laboratorio que las obtenidas con el coeficiente de película de 5 W/m2 °K. Comentarios Para obtener datos experimentales confiables, las temperaturas registradas deben ser constantes por lo que se debe dejar calentar por un tiempo, alrededor de 30 minutos para asegurarnos que el sistema se estabilice y después registrar las temperaturas. De la misma manera, hay que controlar la temperatura del agua y procurar mantenerla constante y siempre hirviendo. Apéndices La ecuación general de una aleta se presenta a continuación:
T o−T a = T b−T a
[
(
cosh mL 1− cosh ( mL )
x L
)]
………………………………………………………
(Ecuación 1) donde To es la temperatura de la aleta en x, x es un punto de la aleta, T a es la temperatura ambiente, Tb es la temperatura de la base, L es la longitud de la aleta y m un parámetro que se presenta a continuación: m=
√
2h kR ……………………………..………………………………………(Ecuación
2) donde R es el radio de la aleta, h es el coeficiente de convección y k la conductividad térmica de la aleta, la cual es para el cobre puro [2].
4
Se procede a calcular primero el parámetro m a partir de la Ecuación 2, empezando con h1:
m=
√
(
2∗ 25
W m2 ° K
)
(400 m°WK )∗( 0.0125 m)
=3.16 m−1
Ahora, a partir de la Ecuación 1 calculamos la temperatura para cada x: Para x=0.1m,
T o1 =
{
[
0.1 m cosh ( 3.16 m−1 )∗( 0.45 m )∗ 1− 0.45 m
(
cosh [ ( 3.16 m−1)∗( 0.45 m ) ]
}
)]∗(100° C−30 ° C ) +30 °C=83.51° C
Para x=0.2 m,
T o 2=
{
[
(
−1 cosh ( 3.16 m )∗( 0.45 m )∗ 1−
0.2 m 0.45 m
cosh [ ( 3.16 m )∗( 0.45 m ) ] −1
}
)]∗(100° C−30 ° C ) +30 ° C=72.4 ° C
Para x=0.3 m,
T o1 =
{
[
0.3 m cosh ( 3.16 m−1 )∗( 0.45 m )∗ 1− 0.45 m
(
cosh [ ( 3.16 m−1)∗( 0.45 m ) ]
}
)]∗(100° C−30 ° C ) +30 ° C=65.57 ° C
Para x=0.4 m,
5
T o1 =
{
[
(
−1 cosh ( 3.16 m )∗( 0.45 m )∗ 1−
0.4 m 0.45 m
cosh [ ( 3.16 m )∗( 0.45 m ) ] −1
}
)]∗(100° C−30 ° C ) +30 °C=62.31 ° C
Para h2 se sigue el mismo procedimiento, y se encontraron los resultados presentados en la Tabla 6.3. Ahora se procede a calcular el porcentaje de error a partir del valor de temperatura obtenido en la experimentación en el punto x. Para x=0.1 m,
|valor experimental−valor calculado|
|77−83.51|
valor experimental
77
error =
∗100=
∗100=8.45
|61−72.4|
Para x=0.2 m,
error =
Para x=0.3 m,
error =
Para x=0.4 m,
error =
61
∗100=18.69
|58−65.57| 58
∗100=13.05
|56−62.31| 56
∗100=11.27
Se procede de la misma manera para las temperaturas obtenidas para h 2. Los porcentajes de error son presentados igualmente en la Tabla 6.3. Bibliografía [1] R.B. Bird, W.E. Stewart, E.N. Lightfoot; Fenómenos de Transporte; Editorial Reverté; Barcelona, España; 1992; pp. 326 [2] J. P. Holman; Transferencia de calor; Octava edición; Mc Graw Hill; España; pp. 439.
6
Aportaciones
Nombre Castillo Rodríguez Irving Osiel
Aportación(es)
Firma
Castillo Vigil Alejandro Chávez Flores Miguel Paúl Chávez Piedra Eduardo
7
Del Ángel Moctezuma José Arturo Galindo Mellado Frida Ximena Martínez Zúñiga Gerson Rodríguez García Erick Ramón Rossell Topete Brian
8
