Práctica 2 Trabajo y Energía

Universidad Tecnológica de México Área mayor Materia: Cinemática y dinámica

PRÁCTICA 2

Área: Ingeniería

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PRÁCTICA 2 Trabajo y energía

Fecha de elaboración:_____ Fecha de revisión: _______ Responsable:____________

Indicadores • Determinar experimentalmente la gráfica del comportamiento de la fuerza de un resorte (FK) en función de su deformación. • Obtener experimentalmente el valor numérico del coeficiente de fricción cinético µc entre dos superficies secas, mediante la aplicación del método del trabajo y la energía, así como también, cuantificar las pérdidas de energía mecánica que se producen por el efecto de la fuerza-fricción. • Calcular la rapidez instantánea de un bloque durante su movimiento en una determinada posición durante su trayectoria. Normas de seguridad: Trabajar dentro de la línea de seguridad. Equipo de seguridad: Bata. Zapatos cerrados.

Investigación previa: 1. 2. 3. 4.

¿Qué es un resorte desde el punto de vista mecánico? ¿De qué parámetros o factores depende la elasticidad de un resorte? Explica en qué consiste la ley de Hooke Define los siguientes conceptos: elasticidad, límite elástico, esfuerzo, deformación, tensión y compresión. 5. Define el concepto de “Módulo de elasticidad” y cuál es su ecuación? 6. ¿Cuál es la ecuación del trabajo y la energía? 7. Investiga en qué consiste el “método de regresión lineal para ajuste de datos” (lee el manual de tu calculadora que puede incluir estos desarrollos).

INFORMACIÓN CONFIDENCIAL

Cinemática y dinámica

Procedimiento Malab. 03

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Equipo: 1 plano laminado plástico (acrílico) 1 resorte 1 soporte universal 1 dinamómetro de rango máximo de 2.00 kg 1 bloque de madera 1 flexómetro 1 metro de hilo delgado 1 pinza de nuez y 1 polea 1 prensa sujetadora 10 cm de cinta masking tape Marco teórico: En la ingeniería y en la Mecánica teórica newtoniana el estudio de los resortes reviste una gran importancia. El uso de estos dispositivos implica el empleo de energía mecánica, conocida como potencial. Por este motivo es de suma importancia conocer las características básicas o fundamentales de este tipo de herramientas. La mayoría sabe que un resorte requiere que se le aplique una fuerza para que se alargue o se contraiga. La elongación o contracción de estos aparatos depende de su principal cualidad, conocida como la “constante o rigidez del resorte”. Existe una expresión teórica que manifiesta la relación entre la fuerza que se requiere para provocar una elongación y su propoia constante: F = kδ F: magnitud de la fuerza necesaria para elongar o contraer un resorte en unidades de fuerza K: constante o rigidez del resorte en unidades de fuerza sobre unidades de longitud δ: longitud o distancia de alargamiento o acortamiento del propio resorte en unidades de longitud A la expresión o fórmula que muestra la relación entre fuerzas y deformaciones (o bien entre esfuerzos y deformaciones) se le conoce como ley de Hooke, la cual constituye un aspecto fundamental en el estudio de los fenómenos mecánicos donde se involucra el uso de resortes lineales. En ésta práctica se obtendrá, experimentalmente, la ley de Hooke para un resorte lineal, con el objeto de propiciar en el alumno, el empleo de procedimientos prácticos, los cuales permiten resolver de manera sencilla y muy certera las relaciones que tienen las propiedades de un resorte lineal, a saber: tipo de material, estructura interna, composición, número de espiras, longitud, etcétera.

Desarrollo: Experimento 1: Calcular la constante k de un resorte. Objetivo: Formular las hipótesis correspondientes y comprobarlas en lo inherente a la propiedad denominada constante de un resorte. Por medio de este experimento se obtendrá la gráfica del comportamiento de la fuerza de un resorte (Fk).




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Procedimiento: Para calcular la constante de un resorte es necesario obtener un conjunto de parejas de valores (x, Fk) procediendo de la siguiente manera: a) Coloca el soporte universal apoyando su base cerca de la orilla de la mesa de trabajo; asegura la pata del soporte con ayuda de la prensa sujetadora para que no se vuelque (por efecto de las fuerzas aplicadas). b) Monta la barra de la pinza de nuez en el soporte universal a una altura mínima de 50 cm c) Mide la longitud del resorte —sin estirar— (longitud natural) de espira inicial a a espira final. Longitud resorte sin estirar = _________ cm. d) Cuelga de la barra la argolla del dinamómetro y en el gancho de este instrumento coloca el extremo superior del resorte; ve colocando pesas (de 150 en 150 gramos) en el extremo inferior. e) Por cada peso que se vaya colocando, se tomarán dos lecturas de datos: • la fuerza en el dinamómetro, o sea el peso del objeto colgado • la longitud del resorte (de extremo a extremo) f)

Se obtendrán diez valores de Fk en gramos y se convertirán a newtons para llenar la tabla 1.

Tabla 1 Parejas Fk (N) x (cm)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

g) Se notará que su longitud aumentó en cada medición x centímetros con respecto a su longitud original. Para obtener su valor restarás a esta longitud su longitud original sin estirar y anotarás cada valor de x de la tabla.




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Longitud con fuerza Fk = L1 = Lo + x

Longitud resorte Sin estirar = Lo

distancia x

Dinamómetro Fuerza Fk

Figura 2 h) Repetirás este procedimiento 9 veces más y llenarás la tabla 1. i)

Con las parejas de valores (x, Fk) registradas en la tabla 1 dibujarás en papel milimétrico a escala conveniente, la gráfica que determina el comportamiento de la fuerza del resorte Fk en función del alargamiento x. Recuerda que las unidades de Fk son newtons y las de x son centímetros.

j)

Emplearás el método de los mínimos cuadrados (o el de parejas de puntos) para ajustar las parejas (x, Fk) a una recta del tipo: y = mx + b Donde: a = pendiente (es el valor de la constante del resorte) b = ordenada al origen y = Fk

Quedando la ecuación como: Fk = kx + b ……… (1) Experimento 2: Determinación del trabajo y la energía cinética. Objetivo: Obtener experimentalmente el valor numérico del coeficiente de fricción cinético μc entre dos superficies, mediante la aplicación del método del trabajo y la energía, así como también, cuantificar las pérdidas de energía mecánica que se producen por el efecto de la fuerza-fricción.

Procedimiento: a) A continuación arma el arreglo que se muestra en la Figura 3. Donde Lo es la longitud del resorte sin estirar INFORMACIÓN CONFIDENCIAL



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L0 Resorte

Superficie de acrílico Trozo de hilo (15-20 cm.)

Bloque de madera

Figura 3 b) Desplaza el bloque hacia la derecha a una distancia x, con el objeto de estirar el resorte e imprimirle una cierta energía elástica y mantenlo en esa posición unos momentos. (Ver figura 4). La superficie que usarás será de acrílico. Pon una marca con un trozo de cinta masking tape, que indique la distancia que elegiste. Marca de posición L0

Distancia que se estiró x L1

Figura 4 Lo que hiciste anteriormente quiere decir que se provocó en el resorte una cierta cantidad de energía elástica: Hasta este momento tienes los siguientes datos: Distancia que estiraste el resorte x =:__________ m Masa del carrito de madera, m = _________ kg c) Una vez que tienes estos datos, desde la posición marcada soltarás súbitamente el carrito y éste se regresará una distancia L, a partir de la marca. Ver Figura 5




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Marca de posición Lo

Distancia que se estiró x

L

Figura 5 d) Mide la distancia L, luego regresarás el bloque de madera sujeto del resorte y del hilo, a la posición de marca y repetirás 10 veces el experimento, registrando las lecturas en la tabla 2

Tabla 2 L e) Repetirás el mismo experimento para superficie de madera y superficie metálica. Y llenarás las tablas correspondientes.

Experimento 3: Determinación del trabajo de un resorte. Objetivo: Con el marco para poleas armarás un arreglo, para calcular la rapidez instantánea de un bloque durante su movimiento en una determinada posición, durante su trayectoria. Procedimiento: a) Colocar la polea, con el hilo, colgando por un lado la pesa de 500 gramos y por el otro se amarra al resorte que deberá estar fijo a la base del soporte universal.




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Polea

Masa que pesa 500 gr.

Resorte fijo

“h” Inicial Figura 6

b) Para este experimento, se sostiene manualmente la pesa en la posición que indica la Figura 6, de tal manera que el resorte se mantenga sin estirar, como es el mismo resorte del experimento 1 ya conoces su constante y su longitud original. c) Mientras uno de los compañeros mantiene la posición, otro mide la altura h inicial o posición desde el reposo.

de

Polea

Resorte

“h” mínima Figura 7

d) El siguiente paso consiste en soltar la masa desde el reposo y medir la altura mínima que se logrará.




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e) Mientras uno de los miembros del equipo mantiene la cinta métrica por detrás, otro suelta la masa y otro observa la distancia mínima lograda.

polea

Masa de 500 gr.

resorte

“h” equilibrio

Figura No. 8 f) Realiza este paso tres o cuatro veces y saca la altura mínima promedio ver Figura 7. g) Espera a que tanto la masa como el resorte lleguen a una posición de equilibrio. En este punto medirás la altura de la posición de equilibrio. (ver figura 8).

Análisis y presentación de resultados: Experimento 1 1. Con las parejas de valores (x, Fk), registradas en la primera tabla, dibuja en papel milimétrico a escala conveniente, la gráfica que determina el comportamiento de la fuerza del resorte Fk en función del alargamiento X. F (N) Fuerza

Distancia

“x” (m.)

Emplear el método de mínimos cuadrados (o el de parejas de puntos) para ajustar las parejas (X, Fk) a una recta del tipo: Fk = ax + b ………………..(1), donde a y b son constantes a determinar. INFORMACIÓN CONFIDENCIAL



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2. Con el empleo de la ecuación (1) y mediante la aplicación del concepto del trabajo de una fuerza, demostrar que el trabajo total desarrollado por la fuerza del resorte Uk al moverse el cuerpo desde la posición inicial hasta la posición intermedia, está dada por la expresión:

Uk =

1 2 ax + bx …………………………………………………...(2) 2

Donde: Uk es la energía del resorte. Utilizando esta fórmula llenarás la tabla siguiente: a = k = pendiente de la recta (constante del resorte) _________ ; b =ordenada al origen = __________

Distancia “x” (Tabla No.1) (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tabla 3 Fuerza (usando fórmula Fk = kx + b) (N)

Energía usando fórmula Uk = ½ ax 2 +bx (J)

Con los datos de la tabla anterior graficarás energía contra distancia.

(joules) Energía

Distancia x (metros) Anota tus conclusiones




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Experimento 2 3. Con el empleo del modelo matemático del trabajo y la energía, energía cinética inicial + trabajo 1 → 2 = energía cinética final. 0

6 70 8 1 ⎞ 1 ⎛1 mV02 + ⎜ ax 2 + bx − μdmg l 2 ⎟ = mV f2 2 ⎠ 2 ⎝2 Como: V0 = 0 y despejando Vf

Aplicado desde la posición inicial hasta la posición intermedia, tenemos que la rapidez del bloque en la posición intermedia está dada por:

V’ =

( ax 2 + 2 bx ) − μ d l g ………….......…………..….(3) m

4. De la misma forma que en el punto anterior, pero aplicando el principio del trabajo y la energía desde la posición intermedia hasta la posición final, tenemos que la rapidez del bloque en la posición intermedia está dada por: V’ = 2 μd (l − x ) g

………………………………......………..(4)

5. Con el empleo de las ecuaciones 3 y 4, se puede obtener la ecuación que determina el coeficiente de fricción cinético dado por:

μd =

( ax 2 + 2bx ) ……………………………......…………….(5) 2 lg m

6. Con el valor promedio de (l), el cual deberá obtenerse del promedio en la segunda tabla, y los valores de a, b, x, g, y m, obtener el valor numérico del coeficiente de fricción dinámica, dado por la ecuación 5.

μc =____________________________ Con el empleo de las ecuaciones 3 y 4 obtener la rapidez del bloque: Con la ecuación (e): V = _______________________ [m / s ] Con la ecuación (4): V’ = _______________________ [m / s ] Obtener el porcentaje de diferencia entre los dos valores obtenidos. INFORMACIÓN CONFIDENCIAL



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%D =

V −V ' ∗ 100; V

%D =_______________

7. Calcular las pérdidas (uper) en el sistema mecánico, ocasionadas por el efecto de la fuerza de fricción para la primera mitad del recorrido. Uper =__________________ [Joules ] Obtener la constante del resorte K = ______________________ [N / m ] 8.

Se obtendrá un coeficiente para:

Superficie de madera y superficie acrílica

Experimento 3 9. Utilizando las ecuaciones de la energía y el trabajo, calcula teóricamente los valores de las alturas mínimas y de equilibrio y compáralas contra las encontradas experimentalmente.

Conclusiones de aprendizaje: Experimento 1

Experimento 2

Experimento 3 Notas para los alumnos: 1. El reporte final de la práctica deberá ser entregado a máquina de escribir o en procesador de textos (PC) sin excepción. 2. El protocolo de la práctica sólo sirve como guía y referencia. INFORMACIÓN CONFIDENCIAL



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3. No se aceptan copias fotostáticas en el reporte final. 4. La entrega del reporte de práctica es por alumno. 5. A consideración del profesor el reporte se puede entregar en equipo, dando una exposición de 15 mins. que abarcará la descripción de la práctica (no de la teoría), y de las conclusiones, inconvenientes percibidos y conocimientos adquiridos. A su vez el profesor cuestionará a cada alumno sobre dichas conclusiones. Recursos bibliográficos: • • • • •

Tippens, Paul E., Física: conceptos y aplicaciones, 6ª ed. McGraw-Hill / Interamericana, México, 2001. Bedford, Anthony y Wallace Fowler, Mecánica para ingeniería: Dinámica, Addison-Wesley Logman. México D.F. 2000. Resnick, Robert y David Halliday Kenneth, Física. 4ª ed., CECSA, México, 2002. P. Beer, Ferdinand y E. Russell Johnston, Mecánica Vectorial para Ingenieros: Dinámica. McGraw-Hill, México, 2005. P. Beer, Ferdinand y E. Russell Johnston, Mecánica de Materiales. McGraw-Hill, México, 200x.




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El presente documento es una obra colectiva que fue redactada bajo la metodología didáctica desarrollada por el Instituto de Investigación de Tecnología Educativa de la Universidad Tecnológica de México. Prácticas de Cinemática y dinámica Director de Desarrollo de Ingeniería: Ignacio Rodríguez Robles Colaboración en la redacción: Israel Enrique Herrera Díaz Colaboración en la validación técnica: Francisco Elías Ríos Hernández Colaboración en la revisión pedagógica: Olivia Quevedo Aguilar Colaboración en la revisión de estilo: Arturo González Maya




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