PRÁ PRÁCTIC CTICA A Nº 2: ESTR ESTRUC UCTU TURA RA CRI CRIST STAL ALIN INA A DE DE LOS LOS METALES
OBJETIVOS:
1. Identifica Identificarr los arreglos arreglos atómic atómicos os en los sólidos sólidos crista cristalinos linos de de acuerdo acuerdo con las estructuras de red, base y cristalina 2. Calcul Calcular ar la relaci relación ón entre constan constantes tes en la estructu estructura ra cristali cristalina na de los metales para caracterizar sus propiedades FUNDAMENTO TEÓRICO Un material tiene estructura estructura cristalina cuando cuando todos sus átomos están ordenados de tal manera que cada uno tiene un entorno idéntico. n cristalograf!a se distinguen los siguientes conceptos" Retículo e!"c#"l: sistema de e#es tridimensional que tiene en el origen un átomo. Cel$" Cel$" u%#t"& u%#t"&#": #": es la unid unidad ad que que repr repres esen enta ta la estr estruc uctu tura ra cristalina cristalina y está caracteriza caracterizada da por tres $ectores $ectores " , ' y c que representan las direcciones de las aristas de la celda unidad y los ángulos ( , ) y y * de de las intersecciones entre planos.
S#te+" c&#t"l#%o %eg&n el módulo de los $ectores y del ángulo de los planos nos encontramos con siete sistemas cristalinos diferentes y catorce ret!culos espaciales diferentes. 'e todos ellos los más comunes en metalurgia son" (CC C&bica Centrada Centrada en el Cuerpo Cuerpo )* a + b + c - + + / + 0 3CC C&bica Centrada Centrada en las Caras )* a + b + c - + + / + 0 0 4C5 4e6agonal Compacta )* a + b 7 c - + + 0, / + 12
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Rel"c#,% e%t&e co%t"%te e% l" et&uctu&" c&#t"l#%" -%$#ce $e coo&$#%"c#,% .#/ , N0+e&o $e Coo&$#%"c#,% .N1C1/ =epresenta el n&mero de átomos que rodea cada átomo. F"cto& $e e+!"ue .F1P1A/ , F"cto& $e e+!"uet"+#e%to "t,+#co .F1E1A/ =epresenta la relación entre el $olumen de los átomos que Aay en la celda unidad y el $olumen de la celda unidad. 8os proporciona una idea del $olumen ocupado y libre. De%#$"$ 3olu+4t&#c" .53/ =epresenta la relación entre la masa de la celda unidad y el $olumen de la celda unidad.
PARA SABER MÁS
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PRÁCTICA Nº 2: MATERIALES DE FABRICACIÓN TEMA Nº 7: ESTRUCTURA CRISTALINA
IN6ENIER-A MECÁNICA
NOMBRE
ESQUEMA GRAFICO
CARACTERÍSTICAS
FCC:
a = b =c α = β = γ = 90º
cúbica centrada en las caras.
PARÁMETROS
Índi&e de &oo%dina&i'n : i =12. n : nº de átomos celda unidad. n
=
6⋅
ρ v
=
mcelda _ unidad
2
4 ⋅
=
=1+
8⋅
3
⋅
π R
1 =
8
4 ⋅
⋅
3
=
=
2⋅
1 2
74%
Temperatura ambiente: e.
Temperatura ambiente: Co " Ti.
2
π R ⋅
3
⋅
3
100
=
68%
+
2.6 ⋅
1 6
+
3
=
6
Fa&$o% de e".a/!e0 (FPA): n FPA
=
4 ⋅
3
⋅
π R
a
=
Índi&e de &oo%dina&i'n : i =12. n = nº de átomos celda unidad. n
100
3
a
a = b c α = β= 90º γ = 120º
⋅
3
Fa&$o% de e".a/!e0 (FPA) ' F-E-A-: FPA
/eaonal compacta
3
⋅
ALOTROPÍA: indica el cambio *ue puede su+rir una estructura cristalina al ,ariar la presi%n " la temperatura *ue le rodea.
4⋅ R
n
1CP:
Temperatura ambiente: Cu !i " #l $stado alotr%pico del &ierro: 912ºC'T'1(9)ºC.
Rea&i'n en$%e e %adio a$'"i&o (R) * a a%is$a (a) de a &eda !ni$a%ia +&ons$an$e %e$i&!a%,a =
4
Índi&e de &oo%dina&i'n : i =n: nº de átomos celda unidad. n
=
Fa&$o% de e".a/!e0 (FPA) ' F-E-A:: FPA
a = b =c α = β = γ = 90º
cúbica centrada en el cuerpo
8
2
a
BCC:
1
4⋅ R
n
V celda _ unidad
+ 8⋅
Rea&i'n en$%e e %adio a$'"i&o (R) * a a%is$a (a) de a &eda !ni$a%ia +&ons$an$e %e$i&!a%,a =
Densidad vo!"#$%i&a:
1
EJEMPLOS
3
⋅
3
⋅
100
=
74%
ESTRUCTURAS CRISTALINAS FUNDAMENTALES DE LOS METALES RETÍCULO ESPACIAL: sistema de e3es tridimensional *ue tiene por orien un átomo.
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CELDA UNITARIA: 4nidad elemental *ue representa la estructura cristalina. ESTRUCTURA CRISTALINA: 5epetici%n en el espacio de celdas unitarias.
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PRÁCTICA Nº 2: MATERIALES DE FABRICACIÓN
TEMA : ESTRUCTURA CRISTALINA
DIRECCIONES 8EBS sta dirección Beb permite cuando funcionaD manipular los diferentes modelos de redes cristalinas, de forma que se pueden mo$er, girar, etc. Attp"EEFFF.esi2.us.esEI::2EestructurasG2cristalinasEredesG2de G2bra$ais.Atml
PARA SABER MÁS
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PRÁCTICA Nº 2: MATERIALES DE FABRICACIÓN
TEMA : ESTRUCTURA CRISTALINA
PROBLEMAS RESUELTOS P&o'le+" 7: l plomo cristaliza en el sistema c&bico centrado en las caras, tiene un radio atómico de 1,H0 nm y una densidad de 11,JgEcm J. 'etermine" aD %u constante reticular. bD %u masa atómica.
P&o'le+" 2: 'ibu#e una celda unitaria elemental con las posiciones atómicas del Aierro a temperatura ambiente. %i disponemos de 1mmJ de Aierro, y sabiendo que la constante reticular de su celdilla es a+2,KL61 )1m, Calcular" aD l n&mero de átomos que Aabr!a en una celda unidad. bD l $olumen real ocupado por los átomos si el radio atómico es 1.261)1m. l estado alotrópico del Aierro a temperatura ambiente tiene una estructura c&bica centrada en el cuerpo (CCD
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PRÁCTICA Nº 2: MATERIALES DE FABRICACIÓN
TEMA : ESTRUCTURA CRISTALINA
PROBLEMAS PROPUESTOS 1. La red cúbica simple consiste en 8 esferas idénticas de radio r, todas en contacto,
colocadas en las esquinas de un cubo. a) !u"l es el volumen de la celda unidad en ese empaquetamiento# b) $ué porcenta%e de este volumen est" ocupado realmente por las esferas#
Rptas: a) V= 8 r 3 b) 52,4 % &. 'n (ipotético metal tiene una estructura cúbica simple. i su peso at*mico es de +, /mol 0 el radio at*mico es ,1&2 nm. !alcular su densidad.
Rpta:
= 7,5 g/cm3
3. i el radio at*mico del plomo vale 1,+4 5. !alcular el volumen de la celda unidad en metros cúbicos. 6l Pb cristali7a en F!!.
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PRÁCTICA Nº 2: MATERIALES DE FABRICACIÓN
TEMA : ESTRUCTURA CRISTALINA
Rpta: 1,2 x10-28 m3 -. 6l Au eiste en forma de celda cúbica centrada en las caras 0 la lonitud de la arista de la celda unidad es -,+ 5. 9etermine: a) 6l número de "tomos presentes en la celda unidad del oro b) La densidad del oro.
Rptas: a) Z = 4 b) = 19,4 g/cm3 4. !alcular el radio de un "tomo de ;antalio <;a) sabiendo que tiene una estructura cristalina =!!, una densidad de 12,2 /cm 3 0 un peso at*mico de 18,> /mol.
Rpta: 1,43 Å 2. 6l elemento cromo eiste en forma de ret?culo cúbico centrado en el cuerpo 0 la lonitud de la arista de la celdilla unidad es &,88 5. La densidad del cromo es +,& /cm 3. !u"ntos "tomos contienen 4& de cromo#
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PRÁCTICA Nº 2: MATERIALES DE FABRICACIÓN
TEMA : ESTRUCTURA CRISTALINA
Rpta: = !,042 10&3 "t#m#s +. 9emostrar que el Factor de 6mpaquetamiento At*mico
8. 9emostrar que el Factor de 6mpaquetamiento At*mico
>. 9emostrar que, para la estructura cristalina @!, la relaci*n ideal c/a vale 1,233
1. 6l cobalto tiene una estructura cristalina @!, un radio at*mico de ,1&43 nm 0 una relaci*n c/a de 1,2&3. !alcular el volumen de la celda unitaria del cobalto
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PRÁCTICA Nº 2: MATERIALES DE FABRICACIÓN
TEMA : ESTRUCTURA CRISTALINA
Rpta: V c= !,!4 x 10 & $m3
CUESTIONARIO 1. MCuál es la diferencia entre estructura atómica y estructura cristalinaN
2. MCuál es la diferencia entre una estructura cristalina y un sistema cristalinoN
J. 'efina celda unitaria de una red cristalina MOué constantes de red definen una celda unitariaN
. 'e los siguientes metales 4C Mcuáles tienen una relación cEa superior o inferior a la relación ideal" @r, Pi, @n, :g, Co, Cd y (eN
Q. 'efina" aD %ólido cristalino I89. :I;I< C4I= =>:?=@
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PRÁCTICA Nº 2: MATERIALES DE FABRICACIÓN
TEMA : ESTRUCTURA CRISTALINA
bD %ólido amorfo
L. 'efina una estructura cristalina. 'é e#emplos de materiales que tengan estructura cristalina
H. MCuáles son las estructuras cristalinas más comunes en los metalesN Indique cinco metales que tengan algunas de estas estructuras cristalinas
K. MOué es un material RcristalinoSN MOué es un monocristalN
0. MOué es un material policristalinoN
1. 6plique por qué no Aay red (ra$ais tetragonal centrada en las carasN
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