PRÁCTICA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA
Guía de Prácticas de Ingeniería Económica
Factor de Pago Único
2
OBJETIVOS
Deducir y calcular los factores de cantidad compuesta y de valor presente para pago único. Deducir y calcular los factores de cantidad compuesta y de valor futuro para pago único. Identificar funciones de la hoja de cálculo de Excel que se emplear para resolver problemas. RECURSOS
Papel Calculadora Pizarra Computador. Guía de Prácticas. DURACIÓN DE LA PRÁCTICA
Una sesión (1 hora). MARCO TEÓRICO
1. FACTORES DE PAGO ÚNICO Para expresar las fórmulas f órmulas utilizaremos los siguientes símbolos y criterios:
VP VF i n
= valor presente o principal de un préstamo o inversión. Se supone ubicado al principio, o momento cero (0), con respecto a los demás periodos considerados. = valor futuro o valor acumulado al final de un determinado número de periodos de tiempo. = tasa de interés compuesto. = número de periodos (meses, trimestres, semestres, años, etc.) = flecha hacia abajo. Significa un desembolso o una ausencia de entrada de dinero. = flecha hacia arriba. Significa una entrada o un no desembolso de dinero.
Curso de Ingeniería Económica Las alternativas que se pueden presentar y las respectivas fórmulas a utilizar para su manejo, son las siguientes: | 1.1 ACUMULACIÓN DE UN MONTO INICIAL. Es hallar una cantidad F, producto de acumular una cantidad inicial P, a la tasa de interés i, durante n períodos. En adelante seguiremos llamando esta opción " encontrar F, dado P" y la simbolizamos así:
F = (F/P, i%, n), donde F/P se lee "F dado P". En general, para encontrar diversas equivalencias en el tiempo, nos poyaremos en los siguientes modelos matemáticos. F = P (1+i%) n
HALLAR F DADO P.
0
1
2
3
P = F / (1+i%) n
HALLAR P DADO F.
0
1
n
2
3
n
1.2 APLICACIONES DEL ESQUEMA DE PAGOS ÚNICOS: 1.2.1. Dados los valores del valor presente, la tasa de interés y los periodos de conversión, hallar el valor futuro. Ejemplo: Hallar el valor futuro de $1 millón, invertido a una tasa del 5% trimestral al cabo de 2 años. P = 1.000.000 i = 5% periódico trimestral N = 8 periodos trimestrales. Nota: La periodicidad de la tasa de interés debe coincidir con la periodicidad del plazo de tiempo, en este caso trimestres y donde la tasa de interés determina la periodicidad. Luego elaboramos el diagrama de flujo de caja y definimos la formula que determina el valor futuro:
Curso de Ingeniería Económica
F = 1´000,000 * (1+ 0.05) 8 = $1´477,455 El valor futuro de $1´477,455 es equivalente al valor presente de $1´000,000 siempre y cuando los rendimientos generados al 5% trimestral se reinviertan a la misma tasa durante los 8 periodos trimestrales siguientes. La equivalencia en matemáticas financieras supone siempre la reinversion a la tasa de interés periódica.
1.2.2. Dados los valores del futuro, la tasa de interés y los periodos de conversión hallar el valor presente. Ejemplo: Hallar la cantidad de dinero que se debe invertir hoy para disponer de $2´000,000 al final de 3 años, si la tasa de interés es del 2% mensual. F = 2.000.000 i = 2% mensual N = 36 meses. F = P * (1+ i) N , despejamos el valor de P. P=
F . (1+ i ) N
Es el factor que convierte un pago único futuro de valor F, en un pago único presente de valor P equivalente. Diagrama de flujo de caja:
P = 2´000,000 * (1+.02) -36 = $ 980,446. Valor presente, P :
El valor presente de una cantidad F, es aquel valor P que invertido ahora a una tasa de interés i y en N periodos será igual a F. Lo anterior quiere significar que si se invierten $980,446 ahora en una entidad que paga una tasa del 2% mensual, al cabo de 36 meses se dispone de $2.000.000.
Curso de Ingeniería Económica 1.2.3. Dados los valores: presente, valor futuro y tasa de interés, hallar los periodos de conversión. Ejemplo: En cuantos meses una inversión de $5´000,000 se duplica, si la tasa de interés es del 1.5% mensual. P= 5´000,000 F=10´000,000 i=1.5% mensual.
De:
F = P * (1 + i)N , despejamos el valor de N. N = log ( F / P ) log ( 1+ i ). N=
log 2 . = 47 meses aproximadamente. log1.015
1.2.4. Dados los valores: presente, valor futuro y de los periodos de conversión, hallar la tasa de interés periódica. Ejemplo: Una inversión de $2 millones, realizada hace 15 años alcanza hoy un valor de $70 millones. Por consiguiente determinar tasa de interés mensual, trimestral, semestral y anual. P = 2.000.000 Mensual: N = 180 I=1.99%
Trimestral: N = 60 i=6.10%
F = 70.000.000. Semestral: N = 30 i=12.58%
Anual: N = 15 i=26.75%
Para hallar la tasa de interés periódica, despejamos de F = P * ( 1 + i ) N el valor de i. i = ( F / P ) 1/ N-1. Las tasas periódicas del ejemplo son tasas equivalentes, lo anterior significa que si la tasa periódica mensual del 1.99% se reinvierte, al cabo del trimestre se dispone de la tasa del 6.10%, al final del semestre de 12.58% y al final del año de 26.75%. Así con las otras tasas en las cuales se obtiene una tasa periódica anual del 26.75%, en todos los casos.
Curso de Ingeniería Económica 1.3 RESUMEN DE LOS FACTORES Y DE LAS FUNCIONES DE EXCEL =VF(i;n;;P;) Convierte una suma presente P al comienzo del período 1, o sea final del período 0 a una suma futura F al final del período n. =VA(i;n;;F;) Convierte una suma futura F al final del período n a una suma presente P al comienzo del período 1, o sea final del período 0.
A C T I V I D A D E S D E L A P R Á C T I C A 1. ¿Cuanto dinero deberá depositarse en una suma única dentro de 4 años para acumular $ 20,000 dentro de 8 años si el interés es de 8% anual?. 2. ¿Cuanto dinero se acumularía en 25 años si se depositan $ 800 dentro de un año, $ 2,400 dentro de 6 años y $ 3,300 dentro de 6 años, todos a una tasa de interés de 18% anual?. 3. Hace 6 años se compró una casa en $900.000 y hoy se vendió en $6 millones. Hallar la tasa de interés comercial que se ganó en este negocio. 4. El dueño de una casa tiene 3 alternativas de venta, la primera ofrece pagar hoy $800.000 y un pagaré por $700.000, con vencimiento el 20 de junio; la segunda, 3 pagarés por $500.000 c/u con vencimiento en 30, 60, y 90 días respectivamente; la tercera $1.400.000 al contado. Suponiendo que el propietario de la casa puede invertir su dinero al 3.5% mensual simple y que el día de hoy es 1 de marzo, determine la mejor alternativa. 5. Usted deposita 1000 dólares en una cuenta de ahorros que genera un interés simple del 12% anual. Para duplicar su saldo tiene que esperar al menos ( ) años. Sin embargo, si Deposita los 1000 dólares en otra cuenta de ahorros que produce un interés del 10% compuesto anualmente, necesitará ( ) años para duplicar su saldo. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Me propongo comprar una propiedad. El plan de pagos es $ 700 cada tercer año durante ocho años empezando dentro de dos años. ¿Cuál es el valor presente de esta oferta si la tasa de interés es de 17% anual?. 2. Una señora desea comprar una máquina de coser cuyo precio de lista es de $600,000 y le ofrecen dos alternativas: si la compra al contado le hacen un descuento del 10% y si la compra a crédito no habrá descuento pero podrá pagarla mediante una cuota inicial de $200,000 y dos pagarés de $200,000 c/u con vencimiento en dos meses y en 4 meses. Si el dinero normalmente rinde el 36% anual decidir la mejor alternativa para la señora. 3. ¿Qué pago único dentro de 12 años será equivalente a un pago de $ 6,200 dentro de 5 años con una tasa de interés de 13% anual?. 4. Una compañía esta considerando efectuar dos depósitos iguales de manera que dentro de 10 años la compañía disponga de $ 49,000 para reemplazar una máquina pequeña. Si el primer depósito se hace dentro de 2 años y el segundo dentro de 8. Cuánto deberá depositar cada vez si la tasa de interés es del 15% anual.
Curso de Ingeniería Económica 5. Una compañía contrata el 10 de mayo un préstamo por $10.000.000 a una tasa de interés racional del 32% anual y un plazo de 180 días. Calcule el saldo en la fecha de vencimiento de la obligación, si se efectuaron los siguientes abonos: El 15 de junio la suma de $2.000.000 El 18 de julio la suma de $2.500.000 El 3 de septiembre la suma de $3.000.000 6. El día 17 de octubre de 1989 compré un vehículo en $4 millones y lo vendí el 15 de agosto de 1990 en $4.700.000 suma que será cancelada así: $2 millones el 15 de agosto de 1990, $1 millón el 20 de septiembre de 1990 y $1.700.000 el 10 de diciembre de 1990. ¿Cuál es la tasa de interés bancario que gané en este negocio? CUESTIONARIO 1) 2) 3) 4)
¿Qué es Factibilidad Económica? ¿Qué es Factibilidad Financiera? ¿Qué es Valor Económico Agregado? ¿Qué es un Proyecto de Inversión? GLOSARIO
Encuentre los conceptos de los siguientes términos: Indicadores, Financiamiento, Factibilidad económica, factibilidad financiera, Valor Económico Agregado, Proyecto de Inversión.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1]
Chan S. Park, “Ingeniería Económica Contemporánea ”, Ed. Addison Wesley, 1997.
[2]
Blank - Tarkin “Ingeniería Económica ”, Ed. Mc Graw Hill, 2003.
[3]
Valera Moreno, Rafael “Matem ática Financiera” Universidad de Piura.
DOCUMENTOS ADJUNTOS
Ninguno
