Universidad Nacional Abierta y A Distancia UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Programa. Ingeniería Electrónica Curso Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica Código del Curso. 301301
Grupo. 607
Tarea 2 desarrollar ejercicios unidad 1 y 2 Estudiante Andrés Duran Valenzuela
Tutor Armando Perdomo
Neiva, Octubre de 2018
INTRODUCCION En el presente trabajo podemos encontrar la solución de diez ejercicios referentes a ecuaciones, inecuaciones, valor absoluto, funciones, trigonometría. Se realizó dos ejercicios por cada caso. Temas que abarcan la unidad uno y dos del curso de algebra, trigonometría y geometría analítica de la universidad nacional abierta y a distancia UNAD. Con los temas y algunos ejercicios resueltos se puede verificar que existen varios métodos y modelos para llegar a una misma respuesta. respuesta.
ECUACIONES SOLUCION EJERCICIOS 2 Y 3 2. Cierta compañía emplea 53 personas en dos sucursales. De esta gente, 21 son Universitarios graduados. Si una tercera parte de las personas que laboran en la primera sucursal; y tres séptimos de los que se encuentran en la segunda sucursal, son universitarios graduados, ¿cuántos empleados tiene cada oficina? Respuesta: X= sucursal 1 y= sucursal 2
+ = 53 Total empleados Despejamos X….
= 53 − 1 1 + 3 = 21 2 3 7 Sustituimos ecuación 1 en la 2
1 = 53 − + 3 = 21 3 7 = 53 − + 3 = 21 3 7 Aplicamos el mínimo común múltiplo
753 − + 9 = 21 21
753 − + 9 = 441 −7 +9 = 441 −371 2 = 70 = 702 Y = 35 total empleados segunda sucursal Remplazamos (y) en la ecuación 1
= 53 − 1 = 53-35
= 18 Total empleados primera sucursal Sustituimos (x) y (y) en la ecuación 2
1 + 3 = 21 2 3 7 1 18 + 3 35 = 21 2 3 7 18 + 105 = 21 3 7 6 +15 = 21 Se determinó que el número de empleados profesionales en la sucursal 1 son 6 y para la sucursal 2 son 15 para el total de los 21 profesionales de la compañía
VERIFICACION DE LAS ECUACIONES EN GEOGEBRA
1. Una vendedora gana un salario base de $761.000 por mes más una comisión del 10% de las ventas que haga. Descubre que, en promedio, le toma una y media horas realizar ventas por un valor de $200.000. ¿Cuántas horas deberá trabajar en promedio cada mes para que sus ingresos sean de $2.000.000? Respuesta: Sueldo = 761.000 T=promedio de tiempo en realizar una venta de 200.000= 1.5 horas P=Promedio de ganancia en hora y media = 200.000x 0.10= 20.000 Ingreso deseado = 2.000.000 Comisiones para lograr el ingreso deseado= ingreso deseado - sueldo
C= (2.000.000- 761.000) C= 1.239.000 Comisiones para lograr ingreso deseado Ahora…. La ecuación para hallar horas al mes a trabajar.
Donde X= horas a trabajar X= comisiones x 1.5 (T=promedio de tiempo en realizar una venta de 200.000) / 20.000 (promedio de ganancia en hora y media)
= . x 1.5 = 1.239.000 20.000 X= 92.925 _____ horas a trabajar en el mes
VERIFICACION EN GEOGEBRA
INECUACIONES SOLUCION DE EJERCICIOS 6 Y 7 6. El fabricante de cierto artículo puede vender todo lo que produce al precio de $180.000 cada artículo. Gasta $120.000 en materia prima y mano de obra al producir cada artículo, y tiene costos adicionales (fijos) de $9.000.000 a la semana en la operación de la planta. Encuentre el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos $3.000.000 a la semana. Respuesta: Utilidad por artículo: X=Valor Cada artículo: 180.000 – Gastos de producción de cada artículo: 120.000 Costos fijos semanales de operación: 9.000.000 Unidades a vender para una utilidad de 3.000.000? X= 180.000 – 120.000 X= 60.000 X= 60.000-9.000.000 ≥ 3.000.000 X= 60.000≥ 3.000.000+9.000.000
X= 60.000 ≥ 12.000.000
= 12.000.000 60.000 X= 200
Unidades a vender para una utilidad de 3.000.000 = 200 VERIFICACION GEOGEBRA
7. Un hombre tiene $7.000.000 para invertir. Quiere invertir parte al 8% y el resto al 10%. ¿Cuál es el monto máximo que debe invertir al 8%, si desea un ingreso anual por interés de al menos $600.000 anuales? Respuesta: I=Dinero a invertir: 7.000.000 P=Primera inversión al 8%= 0.08 R=Resto al 10%=0.10 Z= interés deseado= 600.000 X= Monto máximo a invertir al 8% Donde….
. + − . =Z
.0.08+ 7.000.000 −.0.10 = 600.000 0.08 + 700.000 − 0.10 = 600.000 700.000 − 600.000 = 0.10 − 0.08 100.000 = 0.02 = 100.000 0.02 X= 5.000.000 monto a invertir al 8% 5.000.000x 0.08= 400.000 intereses ganados al 8% Resto de dinero a invertir al 10% 7.000.000-5.000.000= 2.000.000 2.000.000x0.10= 200.000 VERIFICACION GEOGEBRA:
VALOR ABSOLUTO SOLUCION EJERCICIOS 11 Y 12 11. De acuerdo con una encuesta de bienes raíces, el precio (en dólares) de una casa promedio en Vancouver el próximo año estará dado por < Determine el precio más alto y el más bajo de la casa para el año próximo.
| − 210.000| 30.000 Respuesta: Tenemos
| − 210.000|<30.000 Aplicando valor absoluto tendríamos que
−30.000 < −210.000 < 30.000 Despejamos la X
210.000−30.000 < < 30.000+210.000 180.000 < < 240.000 Por lo tanto se puede determinar que el valor del precio más bajo de la casa será de 180.000 y el más alto de 240.000 VERIFICACION GEOGEBRA
12. De acuerdo con la revista Motor, el año próximo el precio, p en dólares, de un automóvil compacto estará dado por Determine el precio más alto y el más bajo que tendrá un automóvil compacto el próximo año.
| − 12,000| ≤ 1,500.
Respuesta: Tenemos
| − 12,000| ≤ 1,500. Ahora aplicamos valor Absoluto
−1.500 ≤ | − 12,000| ≤ 1,500. Despejamos p sumando a lado y lado 12.000
12.000− 1.500 ≤ ≤ 1,500+ 12.000 10.500 ≤ ≤ 13.500 Se considera que el valor del auto para el próximo año será de 13.500 como el más alto y 10.500 como el más bajo VERIFICACION GEOGEBRA
FUNCIONES SOLUCION DE EJERCICIOS 14 Y 16 14. Un agente de viajes ofrece un paquete vacacional de $1.500.000 por persona para grupos de seis o más personas, con un descuento de 10% de este precio a partir de la persona número doce en el grupo. Construya la función C(x) dando el costo promedio por persona en un grupo de tamaño x (x ≥ 6).
Respuesta: Paquete por persona = 1.500.000 para grupos de más de 6 personas pero inferiores a 12 Después de 12 personas al valor de 1.500.000 se descuenta 10% X= número de personas C(x)= para grupos de 6>x<12 C(x)= 1.500.000(X) costo promedio por persona en un grupo 6>x<12
C(x)= para grupos x>12 aplicamos descuento de 10% C(x) = 1.500.000(X) -0,1(1500000) (x) Para un grupo de 12 valor promedio por persona C(x)= 1.500.000(x) - 0.1 (1.500.000) (x) C(x)= 1.500.000(x) - 150.000(x) C(x)= 1.350.000(x) valor promedio para grupos mayores a 12 personas
VERIFICACION GEOGEBRA En geogebra se mostraron valores total de costo para grupos de 6>x<12 y X>12
16. Un estacionamiento cobra $ 25 pesos por una (1) hora y $ 5 pesos por cada 15 minutos adicionales. Describe esta situación mediante una función; obtén con ella el pago correspondiente a 3,75 horas y una expresión para el pago, según el tiempo de aparcamiento.
Respuesta: Tenemos que Se cobra 25pesos x hora Se cobra 5 pesos x 15 minutos adicionales Cuanto pagar por 3,75 horas X= 3 horas Y= 0.75 horas (minutos) F(t)= valor del pago
= .25 + 5 15 5 = 3ℎ25 +0.75ℎ15 Convertimos 0.75 horas a minutos
0.75(601 ) = 45 5 = 325 + 4515 = 75 + 15 = VERIFICACION GEOGEBRA
TRIGONOMETRIA SOLUCION DE EJERCICIOS 18 Y 20 18. El ángulo de elevación con que se mira la veleta de una torre es de 45.25°, cuando el observador se coloca a 72 metros de la torre. Si el observador se encuentra a 1.10 metros sobre el suelo. ¿ a qué altura se encuentra la veleta? Respuesta:
45.25° 72 mts
En el triángulo anterior tenemos el lado adyacente y falta el cateto opuesto, por lo tanto la mejor función es la tangente:
Cateto opuesto = x Ahora sabemos que
tang θ = tang 45.25° =
= 72 ∗45.25° X=72,63 Pero como el observador está a 1.10mts de altura le sumamos ese valor a X donde, X=72,63+1.10 X=73,73mts altura de la veleta VERIFICACION GEOGEBRA
20. Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas. Tres razones trigonométricas comunes son: seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan). Un dirigible que está volando a 900 m de altura, distingue un pueblo A con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla? Respuesta: A (altura de vuelo)=900mts Ángulo de depresión de 12° D=distancia
d= distancia 12° A=900mts 900mts
Punto del pueblo d= distancia Aplicamos tangente para hallar d.
12° = 900 Despejamos d,
900 = 12° d = 4234.16 Aplicando teorema de Pitágoras podemos hallar la hipotenusa del Angulo formado que es la real distancia entre el avión y el pueblo. Entonces,
ℎ = + ℎ = 4234.16 + 900 √ ℎ = √ 4234.16+900 h = 810065.07 mts VERIFICACION GEOGEBRA
Los valores mostrados por el software corresponden a 810065.07
CONCLUSIONES - Con la realización del trabajo aplicamos conceptos básicos de algebra como, desigualdades y valor absoluto, mediante la solución de problemas, ecuaciones e inecuaciones. - Con la solución de los ejercicios anteriores podeos indicar que los conceptos son de gran utilidad para sentar bases y resolver problemas del común. - Podemos destacar que para dar solución a cierta ecuación tenemos varios métodos o formas matemáticas de solución - Importante destacar que los ejercicios realizados requieren de un previo análisis para estructurar la solución y argumentar las respuestas.
REFERENCIAS
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