UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMAN FAIN-ESMC
Campo Eléctrico I.
OBJETIVOS Graficar las líneas equipotenciales en la vecindad de dos configuraciones de carga (electrodos). Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos. Calcular la intensidad media del campo eléctrico. Estudiar las características principales del campo eléctrico .
II.
MATERIALES -
01 Cubeta de vidrio. 01 Fuente de voltae de C!. 01 "oltímetro. 0# Electrodos de cobre. 01 $unta de prueba. 01 Cuc%aradita de sal. 0# $apeles milimetrados. 0& Cables de cone'in.
Fuente * "
uego de Electrodos de Cobre
Punta de prueba
+gua , -al Cubeta de
"idrio/
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III.
!"#$AME#TO TE%RICO
Campo Eléctrico
as fueras eercidas entre sí por las cargas eléctricas se deben a un campo eléctrico que rodea a cada cuerpo sometido a carga/ , cu,a intensidad est2 dada por la intensidad de campo E . -i a%ora se encuentra una carga q dentro de un campo eléctrico (producido por otra carga)/ entonces act3a sobre la primera una fuera F . $ara la relacin entre intensidad de campo , la fuera es v2lida la frmula4
a magnitud de la intensidad de la fuera eléctrica/ por lo tanto/ est2 dada por la ecuacin4
a fuera sobre una carga eléctrica dentro de un campo eléctrico es ma,or mientras ma,or sea la intensidad del campo eléctrico/ , ma,or sea la misma carga. 5o obstante/ el campo eléctrico no slo se ve determinado por la magnitud de la fuera que act3a sobre _ la carga/ sino también por su sentido. $or tanto/ los + campos eléctricos se representan en forma de líneas de campo/ que indican el sentido del campo. a forma de un campo eléctrico est2 aquí determinada por la forma geométrica de las cargas que generan el campo/ al igual que por la posicin que adopten entre ellas. as líneas de campo indican/ en cada punto del mismo/ el sentido de la fuera eléctrica. +l respecto/ las siguientes im2genes muestran el campo eléctrico de una carga puntual positiva (iquierda) , el de una carga puntual negativa (derec%a). as líneas de campo se desplaan en este caso en forma de ra,os que salen %acia el e'terior a partir de la carga. El sentido de las líneas de campo (indicado por las flec%as) se6ala/ de acuerdo a la convencin establecida/ el sentido de la fuera de una carga positiva (en cada caso peque6as cargas puntuales en las im2genes)7 esto significa que las líneas de campo parten cada ve de una carga positiva (o del infinito) , terminan en una carga negativa (o en el infinito). a densidad de las líneas de campo indica correspondientemente la intensidad del campo eléctrico7 aquí/ ésta decrece al alearse de la carga puntual. -i se encuentran cargas positivas , negativas repartidas uniformemente sobre dos placas de metal colocadas frente a frente/ en paralelo/ como es el caso del condensador de placas planas paralelas/ entre ambas superficies se generan líneas de campo eléctrico paralelas/ como se muestra en la figura siguiente. Estas líneas de campo parten de la placa con carga positiva , terminan en la placa con carga negativa. !ado que la densidad de las líneas de campo/ al interior del condensador/ es igual en todas partes/ la intensidad de campo eléctrico E de las placas es también igual en
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toda la superficie. 8n campo eléctrico de esta naturalea recibe el nombre de campo eléctrico homogéneo. 5ota4 9ambién en el e'terior del condensador circulan líneas de campo entre las placas/ las mismas que/ no obstante/ se :curvan: , no se tomar2n en cuenta en lo sucesivo. $or esta ran/ se prescindi de su representacin.
+ + + + + +
_ _ _ _ _ _
8n cuerpo cargado eléctricamente causa alrededor de él un campo electrost2tico. $ara determinar , medir dic%o campo en un punto cualquiera es necesario introducir en las vecindades de dic%o medio otro cuerpo cargado/ que llamaremos carga prueba/ , medir la fuera que act3e sobre él. a carga prueba q0 se considera lo suficientemente peque6a de manera que la distorsin que su presencia cause en el campo de interés sea despreciable. a fuera que act3a la carga q0 en reposo en el punto p en un campo eléctrico es4 $ara visualiar la intensidad , la direccin de un campo eléctrico se introduce el concepto de líneas de fuera. Estas son líneas imaginarias que son traadas tales que su direccin , su sentido en cualquier punto ser2n los del campo eléctrico en dic%o punto. Estas líneas de fuera deben dibuarse de tal manera que la densidad de ellas sea proporcional a la magnitud del campo.
Electrodo
+
+
+
+
+
+ +
+
E
E _
_
_
_
_
_
_
Electrodo !os puntos + , ; en un campo electrost2tico tienen una diferencia de potencial <"/ si se realia trabao para mover una carga de un punto a otro/ este trabao es independiente de la tra,ectoria o recorrido escogido entre estos dos puntos.
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E E
E
q 1 +
VA
VB 2 E
+
E
Q
E E E -ea un campo eléctrico E debido a la carga =. >tra carga q ? en cualquier punto + del campo se soportar2 una fuera. $or esto ser2 necesario realiar un trabao para mover la carga q ? del punto + a otro punto ; a diferente distancia de la carga =. a diferencia de potencial entre los puntos de + , ; en un campo eléctrico se define como4
!onde V AB: !iferencia de potencial entre los puntos de + , ; W AB: 9rabao realiado por el agente e'terno
q4 Carga que se mueve entre + , ;
IV.
&ROCE$IMIE#TO
$odemos decir que no e'iste instrumento alguno que permita medir la intensidad del campo eléctrico en las vecindades de un sistema de conductores cargados eléctricamente colocados en el espacio libre. -in embargo/ si los conductores est2n en un líquido conductor/ el campo eléctrico establecer2 peque6as corrientes en este medio/ las que se pueden usar para tal fin. 1. +rma el circuito del esquema. El voltímetro mide la diferencia de potencial entre un punto del electrodo , el punto que se encuentra en la punta de prueba.
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Fuente 6 V _ + Voltímetro
V Puntero
Electrodo
Cubeta
Electrodo
#. 8bique en forma definitiva los electrodos sobre el fondo de la cubeta de vidrio/ antes de ec%ar la solucin electrolítica/ preparada anteriormente en un recipiente com3n. @. Con el voltímetro/ mida la diferencia de potencial entre un punto del electrodo , el punto e'tremo inferior del electrodo de prueba. &. En cada una de las dos %oas de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas AB/ ubicando el origen en la parte central de la %oa/ dibue el contorno de cada electrodo en las posiciones que quedar2n definitivamente en la cubeta. . -itué una de las %oas de papel milimetrado debao de la cubeta de vidrio. Esta servir2 para %acer las lecturas de los puntos de igual potencial que ir2 anotando en el otro papel. *. Ec%e la solucin electrolítica en el recipiente fuente de vidrio. D. -in %acer contacto con los electrodos mida la diferencia de potencial entre ellos acercando el electrodo de prueba a cada uno de los otros dos casi por contacto , tomando nota de las lecturas del voltímetro.
∆V electrodos'V electrodos(V electrodos anillo
placa
. -eleccione un n3mero de líneas equipotenciales por construir/ no meno r de die. . Entonces el salto de potencial entre , línea ser2/ en el caso de seleccionar die líneas por eemplo4 En el caso de tener un n3mero incmodo/ redondee por el e'ceso o por defecto a un valor cercano cmodo. 10. !esplace la punta de prueba en la cubeta , determine puntos para los cuales la lectura del voltímetro permanece. +note lo observado , represente estos puntos en su %oa de papel milimetrado au'iliar. Electricidad Laoratorio
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11. 8na los puntos de igual potencial mediante trao continuo/ %abr2 8d determinado cada una de las superficies "#/ "@/ "&/ "/.
V.
C"ESTIO#ARIO
). $etermine la magnit*d del campo eléctrico entre las l+neas e,*ipotenciales. -El campo eléctrico es *niorme/ -&or ,*é/ a intensidad del campo eléctrico en los electrodos paralelos est2 dada porla siguiente frmula4 <"H Ed/ Ieemplaando con los datos e'perimentales4 /DH E.0/ 11##/& 5JCHE a intensidad del campo eléctrico en los electrodos esféricos también est2 dada por la frmula4 <"H Ed/ reemplaando con los datos e'perimentales4 / H E.0/ 10D&/# 5JCH E Estos resultados son tericos ,a que tomando cada una de las líneas equipotenciales para determinar el campo eléctrico observamos que no es uniforme/ porque nuestra gr2fica no fue e'acta/ en el sentido que no eran las mismas líneas (imaginarias) que tenía el cuerpo cargado/ ocasionando así la ine'actitud de nuestro resultado/ luego vemos la posibilidad de fallas delos instrumentos que usamos. 0. -C1mo ser+an las l+neas e,*ipotenciales si los electrodos *eran de dierentes ormas/ as líneas equipotenciales tendrían la forma de los electrodos que las generasen. $or eemplo/ si un electrodo tuviera forma ondulada/ las líneas equipotenciales que genera tendr2n también forma ondulada. $or eso/ las líneas de la e'periencia adoptan/ por un lado/ la forma triangular del primer electrodo/ , la forma plana del segundo electrodo. 2. -&or ,*é n*nca se cr*3an las l+neas e,*ipotenciales/ as líneas equipotenciales nunca se cruan por en si son paralelas unas de las otras. Es decir/ dos puntos a distintas distancias de un electrodo nunca tendr2n el mismo potencial. $or eso/ si las líneas equipotenciales son generadas por todos los puntos que tienen el mismo potencial/ am2s cruar2n sus curvas. 4. Si "d. imaginariamente coloca *na carga de pr*ea en *na corriente electrol+tica -C*5l ser5 s* camino de recorrido/ En la corriente electrolítica/ el campo eléctrico tiene como direccin desde el electrodo de ma,or potencial al electrodo de menor potencial/ así que ese ser2 el camino que seguir2 la carga de prueba. En el e'perimento/ el camino que seguiría la carga sería desde el electrodo de forma triangular/ %asta el electrodo de forma plana.
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6. -&or ,*é las l+neas de *er3a deen ormar *n 5ng*lo recto con las l+neas e,*ipotenciales c*ando las cr*3an/ as líneas de fuera son paralelas a las superficies cargadas. -abemos que el vector intensidad de campo eléctrico es paralelo al vector fuera4 FHK.q.qJr# 81
EHK.qJr# 8# entonces FHCE donde CHconstante.
$or lo tanto la fuera , el campo eléctrico se representan con vectores paralelos. uego/ como el campo es ortogonal a la superficie/ , paralelo a la fuera/ se deduce que la fuera es también ortogonal a la superficie. uego/ como las líneas equipotenciales son paralelas a la superficie/ la fuera es ortogonal a ellas también. 7. El traa8o reali3ado para transportar la *nidad de carga de *n electrodo a otro es9 -i se considera el trabao realiado para transportar una carga desde un punto %asta otro en línea recta/ bao la accin de un campo eléctrico generado por otra carga/ ese trabao depender2 de la fuera eercida. Esa fuera/ por la le, de Coulomb/ ser2 el producto de las cargas dividido el cuadrado de la distancia. B así el trabao ser2 el resultado demultiplicar la fuera por la distancia recorrida. !ividiendo ese trabao por la carga que transportamos/ se obtiene el llamado Lpotencial eléctricoM en el punto en el que estamos. Ese potencial se mide en uliosJculombios/ unidad conocida como LvoltioM. El trabao realiado para transportar la unidad de carga entre dos puntos dentro de un campo eléctrico es igual a la diferencia de potencial entre esos dos puntos. El potencial es una magnitud escalar (no vectorial)/ es decir/ tiene un mdulo (intensidad) pero no tiene direccin. 5o debe confundirse el potencial eléctrico en un punto con la energía potencial de una carga puesta en ese punto. -iendo EH "; N "+/ el error absoluto de E es4
Error del instrumento de medicin Entonces4 EiH 0.001
OV A
:. -iendo E V B
d1 0.0@0 0.01 0.0D 0.0 0.100 0.1#0 0.1&0 0.10 0.1*
/ el error absoluto de E es4 d
d# 0.01 0.0D 0.0 0.100 0.1#0 0.1&0 0.10 0.1* 0.10
v1 1.#0 1.0 #.*0 @.@0 @.*0 &.&0 .#0 .* *.&0
v# 1.0 #.*0 @.@0 @.*0 &.&0 .#0 .* *.&0 D.&0
d#d1Hd 0.0#0 0.0# 0.010 0.01 0.0#0 0.0#0 0.00 0.01 0.01
v#v1Hv 0.*0 0.0 0.D0 0.@0 0.0 0.0 0.& 0.D 1.00
EHvJd @0.00 @#.00 D0.00 #0.00 &0.00 &0.00 0.0 0.00 **.*D
Calc*lo del error asol*to !esviacin est2ndar de dH #.D
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Error aleatorioH @.0@* Error de PnstrumentoH 0.00 Error absolutoH &.1D La medida del campo es ;60.<<=>?(4.)@:#?C @. El error relativo de la medida de E es4
$ara nuestros datos tenemos QH (0.@0@0.#0)#R (0.@0@0.10)#R (0.@0@0.#0)#R (0.@0@0.#00)#R (0.@0@ 0.@@0)#R (0.@0@0.*00)# QH 0.1&0 EaH @(0.1&0) H 0.1D El error absoluto ser24 SAH H 0.1D El error relativo de la medida E es4 EIHSA H0.*1D
)=. -*é seme8an3a y dierencia eiste entre *n campo eléctrico y *n campo graDitatorio/ 9anto el campo gravitatorio como el campo eléctrico se da por la interaccin de dos cuerpos/ los cuales se atraen por su masa (campo gravitatorio) o su carga (campo eléctrico). a diferencia entre el campo eléctrico , el campo gravitatorio es que en elcampo gravitatorio/ una distribucin de masa como la de la tierra establece un campo g('/,//) en el espacio circundante. -i desea luego evaluar la fuera gravitatoria que e'perimenta un obeto de masa m ubicado en el punto ('/,/)/ tal fuera estar2 dada por mg('/,/). 8na masa distinta e'perimentara una fuera diferente. $or tanto/ si tiene un caso en que %a, una distribucin de masa que origina que una fuera de gravedad act3e sobre una masa m. +l estudiar esta interaccin/ es sumamente 3til considerar la distribucin de masa en el interior de la 9ierra como una fuente que es estable un campo gravitacional/ que luego interact3a con el obeto aplic2ndole una fuera mg('/,/). En el caso de los campos eléctricos/ las cargas eléctricas constitu,en la fuente del campo. 8na ve conocido este se puede determinar fuera sobre un obeto electriado. as cargas eléctricas mviles también pueden establecer campos magnéticos/ pero/ solo se consideraran campos eléctricos creados por cargas en reposo. )). Si el potencial eléctrico es constante a traDés de *na determinada regi1n del espacio. -*é p*ede decirse acerca del campo eléctrico en la misma/ Epli,*e.
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El campo es nulo. $or definicin/ el campo es igual al negativo del gradiente del potencial (T)4 E H U ∇T. -i el potencial es constante en una regin dada del espacio/ su derivada ser2 cero en cualquier direccin que se elia. Esto implica que el gradiente de dic%o potencial es cero/ , por tanto el campo es también cero. !esde otro punto de vista/ la relacin inversa entre el campo , el potencial est2 determinada por4 T H U V E W dl/
En donde tanto E como l ( min3scula) son vectores. -upongamos que el potencial T es constante en la regin de interés. Como con cualquier integral/ al momento de evaluar la integral %a, que a6adir una constante/ la llamada :constante de integracin:. -i el campo no fuera nulo/ el valor del potencial no podría ser constante/ pues entonces V E W dl daría un resultado diferente de cero/ , dependiente de la longitud de la tra,ectoria , del campo mismo. Entonces4
T H U V E W dl R C H 0 R C H C =ue es la premisa de la que partimos. VI.
Concl*siones
5o pueden encontrarse nunca dos líneas de campo , esto se deduce del %ec%o de que E tiene una direccin 3nica en cualquier punto del espacio
-e comprob la e'istencia de superficies equipotenciales a cierta distancia del electrodo1 (anillo)7 dic%as superficies equipotenciales empeaban en forma de curva alrededor del electrodo7 a medida que se media ale2ndose del electrodo 17 la superficie equipotencial se iba transformando m2s en una recta.
as líneas de fuera que salen del campo eléctrico nunca se cruan entre sí/ debido a que para cada punto de la carga positiva de donde salen/ le corresponde otro punto 3nico , diferente de la carga negativa a la que llega.
as líneas de fuera forman un 2ngulo recto con las líneas equipotenciales/ ,a que al ser las primeras paralelas a la superficie del cuerpo/ es decir/ salen tangencialmente a este/ mientras que las líneas equipotenciales son perpendiculares al plano de la superficie/ con lo que ambas líneas al cruarse forman un 2ngulo recto.
El potencial eléctrico relaciona en proporcin directa la magnitud de campo eléctrico electrost2tico generado por cada carga con respecto a una carga puntual de referencia e inversamente proporcional a la distancia que separa dic%as cargas.
VII.
Bliliograia9
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