UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ACTIVIDAD INDIVIDUAR FASE 2 ELECTROMAGNETISMO
PRESENTADO POR
GIOVANNY ORTIZ CC 1.077.968.57
CURSO 201424A_360
GRUPO 201424_67
TUTOR: DIEGO FERNANDO NAVA
ABRIL DE 2017
Actividad
Primera actividad individual: Cada estudiante debe desarrollar (2) dos ejercicios de los propuestos. Debe indicar que ejercicios quiere realizar para que sus compañeros no desarrollen los mismos. Describir detalladamente el proceso de cada ejercicio escogido. Cada estudiante pude dar su punto de vista de cada ejercicio que desarrolle sus compañeros, para un buen proceso de aprendizaje. Debe hacer aportes pertinentes durante el proceso de aprendizaje. Debe presentar las soluciones haciendo uso del editor de ecuaciones. Segunda actividad individual: Realizar una presentación detallada del ejercicio relacionado por el tutor a cargo, este mismo será entregado una vez este habilitado el foro de la fase 2. Hacer la presentación en formato ppt, que relacionara el tutor, además debe subirla en el foro correspondiente. Realizar un video de la presentación del ejercicio, luego relacionarlo en el foro correspondiente. Debe presentar las soluciones haciendo uso del editor de ecuaciones.
Fase 2: Ciclo de problemas 2 5. Un protón (𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = +𝑒 𝑦 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 𝑚𝑝 ), un deuterón (𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = +𝑒 𝑦 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 3𝑚𝑝 ) y una partícula alfa (𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = +4𝑒 𝑦 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 5𝑚𝑝 ) son acelerados mediante una diferencia de potencial común ∆𝑉. Cada una de las ⃗ con una velocidad en partículas entra en un campo magnético uniforme ⃗𝑩 ⃗ . El protón se mueve en una trayectoria Circular de dirección perpendicular a ⃗𝑩 radio 𝑟𝑝 . Determine los radios de las órbitas circulares del deuterón, 𝑟𝑑 , y de la partícula alfa, 𝑟∞ , todos ellos en función de 𝑟𝑝 .
1 𝑞(𝛥𝑉) = 𝑚𝑣 2 2 2𝑞(𝛥𝑉) 𝑣=√ 𝑚 𝑞𝑣𝐵 =
𝑟=
𝑚𝑣 𝑞𝐵
=
𝑟
𝑚 2𝑞(𝛥𝑉) 2𝑚(𝛥𝑉) √ =√ 𝑞𝐵 𝑚 𝑞𝐵2 𝑟𝑝 2 =
𝑟𝑑 2 =
𝑚𝑣2
3𝑚𝑝 (𝛥𝑉) 𝑒𝐵 2
3𝑚𝑝 (𝛥𝑉) 2𝑚𝑑 (𝛥𝑉) 2(3𝑚𝑝 )(𝛥𝑉) = = 2( ) = 2𝑟𝑝 2 2 2 𝑞𝑑 𝐵 𝑒𝐵 𝑒𝐵 2
𝑟𝑝∞ 2 =
2𝑚∞ (𝛥𝑉) 2(5𝑚𝑝 )(𝛥𝑉) 5𝑚𝑝 (𝛥𝑉) = 2( ) = 2𝑟𝑝 2 𝑞∞ 𝐵2 (4𝑒)𝐵 2 4𝑒𝐵 2 𝑟∞ = 𝑟𝑑 = √2𝑟𝑝 2
6. Un alambre largo y recto yace sobre una mesa horizontal y lleva una corriente de 2.4 𝑢𝐴. En el vacío, un protón se mueve paralelamente al alambre (en dirección opuesta a la corriente) con una rapidez constante de 2.9 ∗ 10 4 𝑚/𝑠 y a una distancia d por encima del alambre. Determine el valor de d. Puede ignorar el campo magnético causado por la Tierra.
𝝁
𝟎𝑰 Dejamos que la corriente esté a la derecha. Esto crea un campo 𝑩 = 𝟐𝝅𝒅 En la localización
del protón y de esta manera tenemos un equilibrio entre el peso del protón y la fuerza magnética. 𝝁
𝟎𝑰 (𝑘 ˰ ) = 0 𝑚𝑔(−ĵ) + 𝑞𝑣(−Î) ∗ 𝟐𝝅𝒅
Y a una distancia d del alambre. 𝑑=
𝑞𝑣𝜇0𝐼 (1.60 ∗ 10−19 𝐶)(2.9 ∗ 104 𝑚/𝑠)(4𝜋 ∗ 10−7 𝑇 ∗ 𝑚/𝐴)(2.4 ∗ 10−6 𝐴) = 2𝜋𝑚𝑔 2𝜋(1.67 ∗ 10−27 𝐾𝑔)(9.80 𝑚/𝑠 2 ) = 1.36 𝑐𝑚
7. Un ciclotrón, concebido para acelerar protones, tiene un campo magnético de 0.376 𝑇 de magnitud en una región de radio 1.54 𝑚. ¿Qué valores tienen a) la frecuencia y b) la rapidez máxima adquirida por los protones?
La frecuencia
𝐹𝐵 = 𝑞𝑣𝐵 =
𝑚𝑣 2 𝑅
Donde: Carga eléctrica del protón q = 1.60 ∗ 10−19 Campo Magnético B = (0.376 𝑇) Masa del electrón m = 1.67 ∗ 10−27 𝐾𝑔 𝜔=
(1.60 ∗ 10−19 )(0.376 T) 1.67 ∗ 10−27 𝐾𝑔 = 3.60 ∗ 107 𝑟𝑎𝑑/𝑠
La frecuencia es de = 3.60 ∗ 107 𝑟𝑎𝑑/𝑠
b. Rapidez máxima adquirida por los protones 𝑣=
𝑞𝐵𝑅 𝑚
Donde: Carga eléctrica del protón q = 1.60 ∗ 10−19 Campo Magnético B = (0.376 𝑇) Masa del electrón m = 1.67 ∗ 10−27 Radio r = (1.54 𝑚)
𝑣=
(1.60 ∗ 10−19 C)(0.376T)(1.54m) 1.67 ∗ 10−27 𝐾𝑔 𝑣 = 5.54 ∗ 107 𝑚/𝑠
La rapidez es de 5.54 ∗ 107 𝑚/𝑠
9. Una espira cuadrada de una sola vuelta, con 3.7 𝑐𝑚 por lado, transporta una corriente en dirección de las manecillas del reloj de 2.5 𝑚𝐴. La espira está en el interior de un solenoide, con el plano de la misma perpendicular al campo magnético del solenoide. El solenoide tiene 42 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠/𝑐𝑚 y lleva una corriente en la dirección de las manecillas del reloj de 22 𝐴. Determine la fuerza que se ejerce en cada lado de la espira y el momento de torsión que actúa sobre la misma. El campo producido por el solenoide en su interior es dada por ⃗ = 𝜇0 𝑛𝐼(−î) = (4𝜋 ∗ 10−7 𝑇 ∗ 𝑚/𝐴)(42/10−2 𝑚)(22𝐴)(−î) 𝐵 ⃗ = −(1.16 ∗ 10−2 𝑇)î 𝐵 La fuerza ejercida sobre el lado AB de la corriente cuadrada por lo cual es un bucle ⃗⃗⃗ (𝐹
𝐵 )𝐴𝐵
⃗ = (2.5𝑚𝐴)[(3.7 ∗ 10−2 𝑚)ĵ ∗ (1.16 ∗ 10−2 𝑇)(−î)] = 𝐼𝐿⃗ ∗ 𝐵 ⃗⃗⃗ (𝐹
𝐵 )𝐴𝐵
= (1.073 ∗ 10−3 𝑁)𝑘
De manera similar, cada lado del cuadrado experimenta una fuerza, situada en el plano del bucle, de 1073𝜇𝑁 A partir del resultado anterior, se ve que el par neto ejercido sobre el cuadrado por el campo del solenoide debe ser cero. Más formalmente, el momento dipolar magnético de el lazo cuadrado está dado por
𝜇 = 𝐼𝐴 = (2.5𝑚𝐴)(3.7 ∗ 10−2 𝑚)2 (−î) = −3.4225𝜇𝐴 ∗ m2 î El par ejercido sobre el bucle es entonces ⃗ = (−3.4225𝜇𝐴 ∗ m2 î) ∗ (−1.16 ∗ 10−2 𝑇î) = 0.03970 𝜏=𝜇∗ 𝐵
10. Un alambre transporta una corriente estable de 3.52 𝐴. Un tramo recto del alambre tiene 800 𝑐𝑚 de largo y yace a lo largo del eje x dentro de un campo magnético
̂ 𝑇. Si la corriente está orientada en la dirección positiva de x, ¿cuál es ⃗⃗ = 1.60𝒌 uniforme, 𝑩 la fuerza magnética que se ejerce sobre la sección del alambre?
⃗⃗⃗ 𝐹
𝐵
⃗⃗⃗ ∗ 𝐵 ⃗⃗⃗ = 𝐼𝑒
⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝐵 = (3.52𝐴)(8𝑚)𝑖 ∗ (1.60𝑇)𝑘 = (45.05𝑗)𝑁 Por lo tanto, la fuerza magnética que se ejerce es 45.05 Joules
