Practica 10 Haciendo en Word Lo Que Dijo El Siles

Universidad Católica de Santa María

∑

Facu Facult ltad ad de Cien Cienci cias as e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profes Profesion ional al de Ingen Ingenier iería ía Mecánica, Mecánica l!ctrica y Mecatrónica.

Pág. &'()

"uía de #a$oratorio de %inámica

FC*+

&'&&'&Msc. Ing. Fernando %. Siles /ates

%ocente

ema

CI/0IC+ CI/0IC + % P+1ICU#+S 14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 414C+*U+ +PI+ , #UIS :I#C + C*4;U , +# +#<+/%1

Apellidos y Nombres

C 4% / 6 C 4% / 6 C 4% / 6

1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

1S4#:1 1S4#:1 #4S SI"UI/S 31CICI4S> Pro$lema /ro. & Determine la velocidad angular de los eslabones BC y CD en el instante que se muestra.

r AB= 0.2 m r BC =0.4 m r DC =0.2 m w AB=10 rad / s v B= w AB r B / A =10 ( 0.2 )=2 m / s v C =wCD r C / D =w CD ( 0.2)

r B / CI =

0.4 cos cos 30

= 0.4619 m

r C /CI =0.4 tg 30=0.2309 m

w BC =

vB r B / CI

=

2 0.4619

=4.33 → w BC =4.33 rad / s

v C =w BC r C /CI w CD ( 0.2 )= 4.33 ( 0.2309 ) → wCD = 5 rad / s


∑


Pág. ('()


FC*+


%ocente

ema


Apellidos y Nombres

C 4% / 6 C 4% / 6 C 4% / 6

1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

Pro$lema /ro. ( La rueda gira sobre su maza sin deslizarse sobre la superficie horizontal.Si la velocidad de su centro es c! "pies#s hacia la derecha$ determine las velocidades de los puntos A y B en el instante que se muestra.

v C =w ¿ r C IC

2

( )

= w∗

3

12

w BC =

vB r B / CI

=

2 0.4619

=4.33 → w BC =4.33 rad / s

v C =w BC r C /CI w CD ( 0.2 )= 4.33 ( 0.2309 ) → wCD = 5 rad / s


∑


Pág. ('()


FC*+


%ocente

ema


Apellidos y Nombres

C 4% / 6 C 4% / 6 C 4% / 6

1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

Pro$lema /ro. ( La rueda gira sobre su maza sin deslizarse sobre la superficie horizontal.Si la velocidad de su centro es c! "pies#s hacia la derecha$ determine las velocidades de los puntos A y B en el instante que se muestra.

v C =w ¿ r C IC

2

( )

= w∗

3

12

w =8

rad s

( ) = ∗( )=

v B= w∗r A = 8∗ IC

v A =w∗r A

8

12

3 √ 2

IC

θ A =tan

∑

−1

12

s→

2.83

ft s

( 1 )= 45 ° ⦪


ema Apellidos y Nombres

=7.33 ft

11


C 4% / 6 C 4% / 6 C 4% / 6

FC*+


%ocente


Pág. ?'()


1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

Pro$lema /ro. ? La rueda esta conectada fuertemente al engrane A$ el cual esta acoplado con las cremalleras D y %. Si las cremalleras tienen una velocidad de d ! &pies#s y e! '(pies)s$ demuestre que es necesario que la rueda se deslice sobre la cremallera fi*a C$ +ambi,n determine la velocidad angular

3−r D

r D IC

6

IC

=

10

⟹ r D =1.125 ft IC

r O =1.5− r D = 1.5−1.125= 0.375 ft IC

w=

IC

V D r D

=

6 1.125

=5.33 rad s

IC

ft v F =w ∗r F =5.33∗1.125 =6 ← s IC

∑


Facultad de Ciencias e Ingenierías Físicas y Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica l!ctrica y Mecatrónica.

"uía de #a$oratorio de %inámica %ocente

ema Apellidos

CI/0IC+ % P+1ICU#+S 14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 414C+*U+ +PI+ , #UIS

C4% /6 C4% /6

Pág. 7'() FC*+


1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9&

P1+CIC+ /&

:I#C+ C*4;U , +#<+/%1

y Nombres

C4% /6

(&7)=&&

"P. /6. 9

Pro$lema /ro. 7 Si la maza dentada - tiene una velocidad angular h! / rad#s determina la velocidad angular de la corona dentada 0 de modo que el brazo 1A el cual esta conectado por medio de un pasador al engrane recto S permanezca estacionario 2Cu3l es la velocidad angular del engrane recto4

w s=

0.75 0.05

w R =

∑

=15.0

0.75 0.250

rad s

= 3.00

rad s

Universidad Católica

Facultad de Ciencias Ingenierías Físicas

e y

"uía de #a$oratorio de

Pág. -'()

Formales. Programa. Profesional de Ingeniería Mecánica, Mecánica l!ctrica y Mecatrónica.

de Santa María

%inámica %ocente

ema

CI/0IC+ % P+1ICU#+S 14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 414C+*U+ +PI+ , #UIS :I#C+ C*4;U , +#<+/%1

Apellidos y Nombres

C4% /6 C4% /6 C4% /6

P1+CIC+ /&

%l mecanismo produce movimiento intermitente del eslab5n AB. Si la rueda dentada S gira con una velocidad angular de s! &rad#s$ determine la velocidad angular del eslab5n AB en este instante.La rueda dentada S esta montada en una flecha aparte de una flecha colineal conectada a AB en A. %l pasador en C esta conectado a uno de los eslabones de la cadena.

v B= w AB∗r AB=0.2 w AB v B se dirigeen el ángulo de 60 ° conla ori!ontal

r B / IC sin105

r C / IC sin 45

=

=

0.15 sin 30

0.15 sin 30

v C r C / IC

⇒ r B / IC = 0.2898 m

⇒ r C / IC = 0.2121 m

elocidad Angular BC

•

w BC =

m s

+raba*ando con el centro instant3neo

•

=

1.05 0.2121

= 4.950 rad / s

Msc. Ing. Fernando %. Siles /ates

1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

Pro$lema /ro. -

v C =w s∗r s=6∗0.175 = 1.05

FC*+

&'&&'&-

"P. /6. 9

∑



Pág. 8'()


FC*+


%ocente



C4% /6 C4% /6 C4% /6

1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

Pro$lema /ro. 8 Si el volante A gira con una velocidad angular de a! '(rad#s determine la La posici5n de la varilla AB se controla por medio de un disco de radio r que se une a la horquilla CD. Si se sabe que la horquilla se mueve verticalmente hacia arriba con una velocidad constante v($ deduzca una e6presi5n para la aceleraci5n angular de la varilla AB.

v C =w A∗r C =10∗0.15= 1.5 m / s ⟶ v D= w B∗r D =w B∗0.1 "

7or geometr8a el Centro 9nstant3neo de velocidad ( se encuentra en la parte inferior del volante A r C / IC =0.6∗sin 30 °=0.3 m r D /C =0.6∗cos 30 ° =0.5196 m

La velocidad angular de la horquilla CD

w CD =

v D r C / IC

=

1.5 0.3

=5 rad / s

v D= wCD∗r D / IC w B∗ 0.1=5∗0.5196 w B=26.0 rad / s

∑



Pág. )'()


FC*+


%ocente



C4% /6 C4% /6 C4% /6

1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

Pro$lema /ro. ) %l tambor de '/( mm de radio rueda sin deslizarse sobre una banda que se mueve hacia la izquierda con una velocidad constante de :(( mm#s. %n el instante en el que la velocidad y la aceleraci5n del centro D del tambor son como se muestra$ determine las aceleraciones de los puntos A$ B y C del tambor.

v C =v fa#a = 0.3 m / s ⟵ donde v D =0.75 m / s v D= v C + v D / C

0.75 m

/s

⟶

=0.3 m / s

⟵

+ r ∗w

⟶

w =7 rad / s ↷

Aceleraci5n

( aC ) $ = % fa#a=0 a D= aC + a D / C 0.9 m / s

2

=ac + 0.15∗% 2

% =6 rad / s

↷ 2

2

⇒ r ∗% =0.9 m / s r ∗w = 7.35

;ormula< a =a D + r ∗% + r∗w 2

7unto A<

2

2

2

a A =0.9 m / s → + 0.9 m / s → + 7.35 m / s "

a A =7.57 m / s

2

⦪ 76.2 °

2

2

2

2

2

7unto B< a B=0.9 m / s → + 0.9 m / s "+ 7.35 m / s ← a B=6.51 m / s

2

⦪ 7.9 °

2

7unto C< a B=0.9 m / s → + 0.9 m / s ←+ 7.35 m / s & 2

aC =7.35 m/ s &

∑






Pro$lema /ro. 9

C4% /6 C4% /6 C4% /6

Pág. 9'() FC*+


1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

%l disco mostrado tiene una velocidad angular constante de /(( rpm en sentido contrario al de las manecillas del relo*. Si se sabe que la barra BD tiene "/( mm de longitud$ determine la aceleraci5n del collar8n D cuando a= >! ?(@$ b= >! '(@.

w A=500 r'm ↺=52.36 rad / s ↺ % A=0, AB =2 ∈¿ v B=( AB ) w A =2∗52.36 =104.72 ¿/ s a B=( AB ) w A =2∗52.36 =5483.1 ¿ / s 2

a=

2

2

θ= 90 °

v B=104.72 m / s " ( v D= v D " 4

∈¿=0.4 ) =23.58 ° ¿ 2∈ ¿ sin ) =¿ ⇒

v D ∥ v B w BD= 0 2

a B=5483.1 ¿/ s → ( a D= a D & ( % BD= % BD ↺

[

]

a D / B= ( BD ) % BD ⦪ ) +[( BD ) w BD ⦬ ) ] 2

a D / B=[ 10 % BD ⦪ ) ]+ 0 a D= aB + a D/ B 0

=5483.1 + (10 cos ) ) % BD % BD=−598.26 rad / s

a D= 0−( 10sin ) ) (−598.26 ) + 0 =2393.0 ¿/ s

2

2

2

a D=199.4 ft / s &

∑




%ocente


C4% /6 C4% /6 C4% /6

Pág. ='()


FC*+


1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

Pro$lema /ro. = %l disco propulsor del mecanismo de cruceta Scotch que se muestra tiene una velocidad angular  y una aceleraci5n angular $ dirigidas en sentido contrario al de las manecillas del relo*. Etilice el m,todo de la secci5n '/.? a fin de obtener e6presiones para la velocidad y la aceleraci5n del punto B.

* B =l + * '=l + + sin θ v B= *´ B=+ cos θ θ´ =+ cos θ w ≫ v B =+w cos θ 6

a B= *´ B a B=

d v dt B

d a B= ( + cos θ θ´ ) dt a B=−+ cos θ ´ θ + + cos θ θ´ 2

≫ aB =+% cos θ −+ w

2

sin θ

Pro$lema /ro. & Ena rueda de radio r gira sin deslizarse a lo largo del interior de un cilindro fi*o de radio 0 con una velocidad angular constante . Al denotar con 7 el punto de la rueda en contacto con el cilindro en t ! ($ obtenga e6presiones para las componentes horizontal y vertical de la velocidad de 7 en cualquier momento t. La curva que describe el punto 7 es una hipocicloide.=

∑


ema

CI/0IC+ % P+1ICU#+S 14#%+/ 1+MI15 , P+U#4

Apellidos y Nombres

414C+*U+ +PI+ , #UIS

θ´ = w ( θ= wt r ( , + θ ) = R, rθ ,= R − r


:I#C+ C*4;U , +#<+/%1

C4% /6 C4% /6 C4% /6

(&78(7& (&78&(9& (&7)=&&


Pág. &'()

%ocente


FC*+

&'&&'&-

1+2+34 / C+S+

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

r θ´ = rw ,= R −r R −r rwt ,= R − r $ -= ( R −r ) sin , − r sin θ

( v - ) . = $ ´ ( v - ) . =( R −r ) cos , ´, −r ( cos wt ) w ≫ ( v - ) . =rw

(

cos

)

rwt −cos wt R −r

* - = R−( R −r ) cos , −r cos θ

( v - ) * = *´ ( v - ) * =( R− r ) sin , ´, + r sin θ ´θ ( v - ) * =( R− r )

(

(

sin

≫ (v - ) * = rw sin

)( )

rwt rw + r ( sin wt )( w ) R −r R −r

)

rwt + sin wt R −r

Pro$lema /ro. && La posici5n de la varilla AB se controla por medio de un disco de radio r que se une a la horquilla CD. Si se sabe que la horquilla se mueve verticalmente hacia arriba con una velocidad constante v($ deduzca una e6presi5n para la aceleraci5n angular de la varilla AB.

∑




Pág. &&'() FC*+


ema

CI/0IC+ % P+1ICU#+S

Apellidos y Nombres

14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 414C+*U+ +PI+ , #UIS :I#C+ C*4;U , +#<+/%1

* =

C4% /6 C4% /6 C4% /6

r sin θ

d* −r cos θ dθ = 2 dt sin θ dt d* dθ =−v 0 ( = w d$ dt

v0=

r cos θ sin

2

θ

w

2

v 0 sin θ w= r cos θ d* −r cos θ dθ = 2 dt sin θ dt d* dθ =−v 0 ( = w dt dt

v0=

r cos θ sin

2

θ

w

2

v 0 sin θ ≫ w= r cos θ

Pro$lema &(

1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9


∑


Pág. &('()


FC*+


%ocente



C4% /6 C4% /6 C4% /6

1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

%n el instante que se muestra el bloque corredizo B esta en un desplazamiento hacia la derecha con la velocidad y aceleracion que se muestran.Determine la aceleracion angular de la rueda en este instante.

r A / IC = r B / IC ( w AB= 0, v A= v B =6 ¿/ s

w / =

v A r OA

6

= =1.20 rad / s 5

2

a A =% / . r OA− w/ ∗r OA

{5 % / i −7.20 # }¿/ s 2 2

a B= a A + % AB . r B / A −w AB∗r B / A 3 i =( 10.0 % AB + 5 % / ) i +( 17.32 % AB −7.20) # 3=10.0 % AB + 5 % / 0 = 17.32 % AB−7.20

≫ % AB= 0.4157 rad / s

2

≫ % / =−0.2314 rad / s

∑

2

=0.2314 rad / s2 ↺



Pág. &?'()


FC*+


%ocente



C4% /6 C4% /6 C4% /6

1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

Pro$lema /ro. &? %l disco se mueve hacia la izquierda con una aceleraci5n angular a! rad#s y una velocidad angular de F! : rad#s en el instante que se muestra Si no se desliza en A$ determine la aceleraci5n del punto B.

aC =0.5∗ 8= 4 m / s

2

a B=a C + aB / C a B =−4 + 4.5cos 30 ° + 4sin30 ° =1.897 m / s

2

a B =0 + 4cos30 ° + 4.5 sin 30 ° =−1.214 m / s

2

$

*

a B=√ ( (1.897 )

2

2

+ (−1.214 ) )=2.25 m / s

2

θ= tan

−1

(

1.214 1.897

)=

32.6 ° ⦪

2

a B=a C + % AB . r B/ C −w ∗r B /C a B i + aB # =−4 i + 8 0 . (−0.5cos30 ° i + 0.5 sin 30 ° # )−9∗(−0.5 cos 30 ° i −0.5 sin 30 ° # ) $

*

2

a B =1.897 m / s $

2

a B =−1.214 m / s *

θ= tan

−1

(

1.214 1.897

a B=√ ( (1.897 )

∑

2

32.6 ° ⦪

2

+ (−1.214 ) )=2.25 m / s



)=

2


%ocente


Pro$lema /ro. &7

C4% /6 C4% /6 C4% /6


Pág. &7'() FC*+


1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

La manivela AB gira con una velocidad angular de ab! &rad#s y una aceleraci5n angular de Aab! " rad#s. Determine la aceleraci5n de C y la aceleraci5n angular de BC en el instante que se muestra.

v B= w AB∗r B= 6∗0.3 =1.8 m / s → r B / IC =0.5 sin 30 ° =0.25 m r B / IC =0.5cos30 ° =0.4330 m

w BC =

vB r B / IC

1.8

=

0.25

=7.2 rad / s

v C =w BC ∗r B/ IC =7.2∗0.4330 =3.118 ft / s 2

aC =aB + % BC . r C / B− wBC ∗r C / B 64.8 i −( aC ) t # =−( 0.25 % BC −21.85 ) i +( 2.16 + 0.4330 % BC ) # 64.8 =−(0.25 % BC −21.85 )

−( aC )t =2.16 +0.4330 % BC 2

% BC =347 rad / s

↺

( aC ) t =152.24 m/ s

2

≫ aC =√ ( a C )t

2

−1

≫ θ = tan

&

+( a C )n2=165 m / s 2

( )

(a C )t =66.9 ° ⦨ a ( C )n


∑


Pág. &-'()


FC*+


%ocente

ema


Apellidos y Nombres

C4% /6 C4% /6 C4% /6

1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

Pro$lema /ro. &%n un instante dado el engrane tiene el movimiento angular mostrado. Determine las aceleraciones de los puntos A y B en el eslabon y la aceleraci5n angular de este en ese instante

v A =w∗r A / IC =6∗1=6 ¿ / s a0 =−12 ( 3 ) i =36 i ¿ / s ( r A / O =−2 # ∈ (% =12 0 rad / s 2

2

a A =a O + % . r A / O− w ∗r A /O 2

a A =[−12 i + 72 # ]¿/ s

θ= tan

w AB=

−1

( )= 72 12

v A r A / IC

6

80.5 ° ⦩

= =0 1

2

2

a B= a A + % AB . r B / A −w ∗r B/ A a B i =[−12 i + 72 # ]+(−% AB 0 ) . ( 8cos60 ° i + 8sin60 ° # )− 0 a B= 113 ¿ / s

2

2

% AB=18 rad / s ↻

∑




%ocente


Pro$lema /ro. &8 %l engrane A gura en sentido contrario a las manecillas del relo* con una velocidad angular constante de a! '( rad#s en tanto que el brazo D% lo hace en el sentido horario con una velocidad angular de de! &rad#s y una aceleraci5n angular de Ade! : rad#s. Determine la aceleraci5n angular del engrane B en el instante que se muestra.

v 2= w D2∗r 2 =6∗ 0.5=3 m / s v F =w A∗r F =10∗0.3 =3 m / s r 2/ IC =r F / IC =0.1 m

C4% /6 C4% /6 C4% /6


Pág. &8'() FC*+


1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

w B=

v 2

=

3

r 2 / IC 0.1

=30 rad / s

2

a 2= % D2 . r 2 −w D2 ∗ r 2 2

a 2=[−14.84 i −10.30 # ] m/ s 2

a F =a 2 + % B . r F / 2 − w B ∗r F / 2

[

]

0.8660 a f i − 0.5 af # = 141.05 −0.1 % B i + ( 79.70 + 0.1732 % B ) # 0.8660 a f =141.05 − 0.1 % B

−0.5 af =79.70 +0.1732 % B 2

≫ af = 162 m/ s

≫ % B =7.5 rad / s

∑

2



Pág. &)'()


FC*+


%ocente



C4% /6 C4% /6 C4% /6

1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

Pro$lema /ro. &) %l varilla*e ABD% se mueve en el plano vertical. Si se sabe que en la posici5n mostrada la manivela AB tiene una velocidad angular constante ' de "( rad#s en el sentido contrario al de las manecillas del relo*$ determine las velocidades angulares y las aceleraciones angulares de la barra acopladora BD y de la manivela D%.

w AB= 20 rad / s 0 ( v D= v B + v D / 2

−17 w D2 # −17 w D2 i =160 # −280 i + 12 w BD # −3 w BD i −17 w D2=160 + 12 w BD −17 w D2=−280−3 wBD w D2 = 11.29 rad / s ( w BD =−29.33 rad / s 2

a D= % D2 . r D −w D2 ∗r D a D=−17 % D2 # −17 % D2 i + 2.170 i −2170 # 2

a B=% AB . r B −w AB ∗r B a B=−3200 i −5600 # 2

a D / B=% BD . r D / B−w BD ∗r D / B a D / B=12 % BD # −3 % BD i −10320 i −2580 #

−17 % D2+ 3 % BD=−15690 −17 % D2−12 % BD=−6010 2

≫ % D2=809 rad / s

≫ % BD =−645 rad / s

2


∑



ema


Apellidos y Nombres

C4% /6 C4% /6 C4% /6

Pro$lema /ro. &9 Dos varillas A% y BD pasan a trav,s de orificios perforados en un bloque he6agonal. Los orificios est3n taladrados en diferentes planos de manera que las varillas no se toquen entre s8.= Si en el instante considerado la varilla A% gira en contra de las manecillas del relo* con una velocidad angular constante $ determine para los datos dados$ la velocidad relativa del bloque con respecto a cada varilla.

v 3 = v 3 ´ + v 3 / A2

v 3 =

v 3 =

l

√ 3 2 l

√ 3

w & + v 3 / A2

w ⦩ 30 ° + v 3 / A2 ⦯ 30 °

v 3 = v 3 ´ + v 3 / BD v 3 =lw ⦩ 60 ° + v A / BD ⦨ 30 ° lw ⦨ 60 ° + v 3 / A2 ⦩ 30 ° =lw ⦩ 60 ° + v A / BD ⦨ 30 °

v 3 / AF =

lw

√ 3

⦩ 30 °

Pág. &9'() FC*+


1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

v 3 / BD =

lw

√ 3

⦨ 30 °


∑ ema


14#%+/ 1+MI15 , P+U#4 414C+*U+ +PI+ , #UIS :I#C+ C*4;U , +#<+/%1

C4% /6 C4% /6 C4% /6

FC*+


%ocente

CI/0IC+ % P+1ICU#+S

Apellidos y Nombres

Pág. &='()


1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

Pro$lema /ro. &= %l brazo AB controla el movimiento de la manguera D. %n el instante que se indica$ el brazo gira en contra de las manecillas del relo* a raz5n constante  ! ".G rad#s y la e6tensi5n BC se alarga a raz5n constante u ! '( in.#s con respecto al brazo. 7ara cada uno de los arreglos que se muestran$ determine la aceleraci5n de la manguera D.

2

a D=− w AD a D=−( 36.36 ¿ / s ) i −( 23.07 ¿/ s ) # 2

2

aC =2 w . v D / F =2∗( 2.4 rad / s ) 0. ( 10 ¿/ s ) i =48 ¿/ s #

a D= a D4 + a D / F + aC a D 4 =−( 63.36 ) i + 24.96 # ≫ a D =68.1 ¿/ s

2

⦩ 21.5 °

a D= a D4 + a D / F + aC a D=−101.76 i + 5.76 # 2

≫ a D =101.9 ¿/ s

∑

⦩ 3.2 °



Pág. ('()


FC*+


%ocente



C4% /6 C4% /6 C4% /6

1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

Pro$lema /ro. ( La varilla AB de longitud 0 gira alrededor de A con una velocidad angular ' en el sentido de las manecillas del relo*. Al mismo tiempo$ la varilla BD de longitud r gira alrededor de B con una velocidad angular constante " en sentido contrario al de las manecillas del relo* con respecto a la varilla AB. Demuestre que si " ! "'$ la aceleraci5n del punto D pasa por el punto A. Adem3s muestre que este resultado es independiente de 0$ r y >.

5

a D= a D + a D / F + a $ BD =r cos θ i + r senθ # → w 2=2 w1 0 AD =( R−rcos θ ) i + r senθ # v D / F − w2 ( AD )= 2 w1 0 $ ( r cos θ i + r senθ # ) 2

a D / F =−4 w 1 r cos θ i − 4 w 1 r cos ( 90 −θ ) # 2

2

5

a D= a D + a D / F + a $

( R + rcosθ ) w21 i−r w 21 senθ # − 4 w 21 r cos θ i− 4 w 21 r senθ # + 4 w21 r cos θi + 4 w 21 # a D=− w1 [ ( R + rcosθ ) i −r senθ # ] 2

AD 9 2 a D=− w1 ¿

∑




%ocente


Pro$lema /ro. (&

C4% /6 C4% /6 C4% /6


Pág. (&'() FC*+


1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

Si en el instante mostrado la varilla unida a B gira con una velocidad angular constante B de & rad#s en sentido contrario al de las manecillas del relo*$ determine la velocidad angular y la aceleraci5n angular de la varilla unida en A.

BD = 0.4 tg 30 =0.23094 m

AD =

0.4 cos 30

=0.4618 m

v D= BD w B=0.23094 (6 )=1.3856 m / s 5

v D= AD w A =0.4618 ( w A ) 5

v D=1.3856 sen 30= 0.6928 m / s 0.6928 = 0.4618 w A → w A =1.5 m / s

v D / F =1.3856 ( sen 60 )= 1.2> 60 °

a D= BD w B=0.23094 ( 6 ) →a D =8.314 m / s 2

2

2

a D= AD w A > 30 ° + AD % A > 60 ° =0.4618 ( 1.5 5

2

m aC =2 w A V D / 2=2 ( 1.5 ) (1.2 ) = 3.6 2 <60 ° s 7.2=3.6 + 0.4618 % A

2

% A=7.79 rad / s

2

) >30 ° +0.4618 ( % A < 60 ° )

∑






C4% /6 C4% /6 C4% /6

%n el instante mostrado$ la barra BC tiene una velocidad angular de : rad#s y una aceleraci5n angular de " rad#s"$ ambas en sentido contrario al de las manecillas del relo*$ determine la aceleraci5n angular de la placa.

r B / D = 4 i + 3 # r B / C =−6 i + 3 # w BC = 3 rad / s

w BC = 3 0 → v B = w BC $ r B / C = 3 0 (−6 i + 3 # ) →− 9 i − 18 # 5

v B/ F = v # → v B= v B + v B / F =−3 w ' i + ( 4 w - + v ) # 5

−9=−3 w −18 =4 ( 3 ) + v w -= 3 0 v =−30 #

FC*+


1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

Pro$lema /ro. ((

v B= w - 0 $ ( 4 i + 3 # ) =−3 w - i + 4 w - #

Pág. (('()

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

a B=% BC $ r B/ C − w r B →−2 0 $ (−6 i + 3 # )−3 (−6 i + 3 # )−3 (−6 i + 3 # ) =−12 # − 6 i + 54 i −27 # 2

2

2

C

5

2

a B=% - $ r B /C −w - r B →− 3 % - i + 4 % - # −36 i −27 # C

2

2

v 30 a B / F = at # − i =at # − i →−225 i + at # 6

4

aC =2 ( 3 0 ) $ (−30 # ) =180 i → aB =a B+ aB / F + aC 5

[

]

a B=−3 ( % - + 8 ) i + ( 4 % - + at ) −27 # → % -= 43 rad / s

∑


2


Pág. (?'()


FC*+


%ocente



C4% /6 C4% /6 C4% /6

1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

Pro$lema /ro. (? %l disco que se muestra gira con una velocidad angular constante de '" rad#s en el sentido de las manecillas del relo*. %n el instante indicado$ determine a= la velocidad angular y la aceleraci5n angular de la varilla BD$ b= la velocidad y la aceleraci5n del punto de la varilla que coincide con %.

v B=( 0.125 ) ( 12 ) =1.5 m / s

w BD=

vB

=

1.5

BC 0.625

=2.4 rad / s

v -=C2 w BD= 0.559 ( 2.4 ) v -=1.342 > 63.4 °

a B= BA w A=0.125 ( 12 ) =18 m / s 2

2

2

2

a -=18 i + B2 w BD > 63.4 ° + BD % BC < 26.6 ° aC =2 wBD v 2 / BD →a C =2 ( 2.4 ) ( 1.342 )= 6.442 m / s

2

18 ( cos26.6 )− 0.2795 ( % BD )−6.442 =0 → % BD =34.5 rad / s

a 2 / BD+ 1.61−18 ( sen 26.6 ) =0 → a 2 =6.44 B0

m s

2

2

> 63.4 °

a -= a - / 2 −a 2 / -

a -= 9.11

m 2

s

> 18.4 °

∑




Pág. (7'() FC*+

&'&&'&-

%ocente

ema


Apellidos y Nombres

C4% /6 C4% /6 C4% /6

1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

Pro$lema /ro. (7 La varilla AB pasa a trav,s de un collar8n que est3 soldado al eslab5n D%. Si se sabe que en el instante mostrado el bloque A se mueve hacia la derecha a una velocidad constante de )/ in.#s$ determine a= la velocidad angular de la varilla AB$ b= la velocidad relativa al collar8n del punto de la varilla que est3 en contacto con el collar8n$ c= la aceleraci5n del punto de la varilla que est3 en contacto con el collar8n. Sugerencia< La varilla AB y el eslab5n de tienen la misma  y la misma .= 6

5

r A / 2 =

sen 30

=12

75= 0 + u cos 30 0

=−12 w +usen 30

w =3.61 rad / s u= 86.6 'ulg / s 2

a A =−12 %# + 12 w i = 12 % + 156.25 i aC =2 wu > 60 ° =625.01 > 60 ° 5

a A =a A + u + a C 0

=156.25 + u´ cos30−625.01cos 60

0

=−12 % + u´ sen 30 + 625.01 sen 60

% =52.624

rad 2

s

w AB= 360.85

u´ =180.43 'ulg / s

rad s

2

2

% AB =52.624 rad / s

2


P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

2

r - / A= 12cos30 > 30 ° =10.392 > 30 ° → a - =563 'ulg / s

∑




C4% /6 C4% /6 C4% /6

FC*+


%ocente


Pág. (-'()


1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

Pro$lema /ro. (%l mecanismo de Hinebra o Cruz de Ialta que se muestra se utiliza para proporcionar un movimiento rotatorio intermitente del disco S. %l disco D gira con una velocidad angular constante D de  rad#s en sentido contrario al de las manecillas del relo*. Se une un pasador 7 al disco D$ el cual tiene la posibilidad de deslizarse en una de las seis ranuras cortadas con igual espaciamiento en el disco S. Se desea que la velocidad angular del disco S sea cero cuando el pasador entre y salga de cada una de las seis ranurasJ esto ocurrir3 si la distancia entre los centros de los discos y los radios de los mismos se relacionan de la manera indicada. Determine la velocidad y la aceleraci5n angulares del disco S en el instante en el que K! '/(@.

r =1.25 + 2.5 −2 ( 1.25 ) ( 2.5 ) cos30 2

2

2

r =1.54914 'ulg sen ) 1.25

=

sen 30 → ) =23.794 ° r

5

( )

5

v -=r w s=1.54914 w s > ) °→ a -=−% s 0 $ r -

2

−w s r -/

0

0

v -= v - + v - / 7=[ 1.54914 ws > ) ° ]+[ u > ) ° ] 5

a -=1.54914 % s > ) ° + 1.54914 w s > ) °+ ´u + 2 w s u > ) ° 2

v -= B- w -= 1.25 ( 8 )=10 > 30 ° 30

(¿)→ w s=

+ )

10 cos53.794 1.54914

1.54914 w s

=3.61 rad / s

=10 cos ¿

1.54914 % s−2 w s u = 80 sen ( 30 + ) ) → % s=81.4 rad / s

∑



2


%ocente


C4% /6 C4% /6 C4% /6


Pág. (8'() FC*+


1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

Pro$lema /ro. (8 %l cilindro hidr3ulico se e6tiende con una edad de a ! './ n#s y una aceleraci5n de Aa! (./$ Determine la aceleraci5n angular del eslab5n ABC y la aceleraci5n del e6tremo C en el instante que se muestra. %l punto B est3 conectado por medio de un pasador al bloque corredizo

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

r A / IC = 0.6cos60 = 0.3

w A BC =

v A r A / IC

=

1.5 0.3

=5 rad / s

2

a B=a A + % ABC $ r B / A −w ABC r B / A a B i =−0.5 # +( −% ABC 0 ) $ (−0.6 cos 60 i −0.6 sen 60 # )−5

2

(−0.6 cos 60 i − 0.6 sen 60 # )

−aB i =( 7.5 −0.5196 % ABC ) i+ ( 0.3 % ABC + 12.49 ) # −aB =7.5−0.5196 0

=0.3 % ABC + 12.49

% ABC =− 41.63 rad / s a B=−29.13 m / s

2

2

2

aC =aB + % ABC $ r C / B−w ABC r C / B

[

( )]

aC$ i + ac* # =[ −(−29.13 i ) ] + −(−41.63 0 ) $ (−0.5 cos 30 i + 0.5 sen 30 # ) −5 r C

ac$ =29.55

∑

2

B

m

m 2 = a → aC = 38.2 m / s 24.28 c* 2 2 s s






C4% /6 C4% /6 C4% /6

Pág. ()'() FC*+


1+2+34 / C+S+ (&78(7& (&78&(9& (&7)=&&

P1+CIC+ /&

"P. /6. 9

Practica 10 Haciendo en Word Lo Que Dijo El Siles

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